История фондового рынка насчитывает четыре века и берет свое начало с момента открытия первой в мире фондовой биржи в г. Амстердам в 1611 году. Сами ценные бумаги существуют с доисторических времен (обычно это долговые расписки и приравненные к ним записи на приспособленных носителях). Однако именно с начала XVII века ценные бумаги становятся предметом организованной торговли. При этом термин «бумаги» в ряде частных случаев не связан с материальным ностиелем ценной бумаги. Так, сегодня львиная доля операций с ценными бумагами совершается в безбумажной форме, в формате транзакций через электронные депозитарные счета. Владелец ценной бумаги для признания своего права владения может довольствоваться как сертификатом бумаги, выписываемым эмитентом, так и выпиской со счета-депо или из реестра акционеров.
Российскому рынку ценных бумаг недавно исполнилось 10 лет. Это, безусловно, ничтожно короткий срок, однако за это время на рынке произошло множество захватывающих событий. Сюда мы отнесем зарождение новых акционерных обществ на базе приватизируемых предприятий в 1992-1993 г.г., буйный рынок ваучеров в этот же период времени, крах финансовых пирамид 1994 – 1995 г.г., зарождение рынка валютных фьючерсов в 1994 г, систему государственных краткосрочных обязательств (ГКО) и ее крах в августе 1998 г, вместе с рынком фьючерсов. Эта история, полная драматических, подчас кровавых эпизодов еще ждет своего летописца. Мне довелось быть одним из зачинателей фондового движения в России, организаторов регионального рынка, и все перечисленные события протекали у меня на глазах, поэтому я представляю себе предмет, о котором пишу.
Российский рынок ценных бумаг был и остается диким, несмотря на массу усилий организаторов рынка сделать его цивилизованным. Когда я говорю «дикий», я употребляю это слово в том же значении, когда употребляю расхожее выражение «дикий Запад». Да, поиск доходов на российском фондовом рынке сродни поискам золота. Ты можешь раскопать золотую жилу и разбогатеть в один день, но мало шансов, что ты успеешь зарегистрировать эту заявку в ближайшем полицейском управлении. Если тебя не прикончат окольные бандитские шайки, то это сделают обозленные на правительство «краснокожие». К тому же, тебя могут просто облапошить - на всех этапах твоей старательской карьеры.
Кто не имеет собственного опыта столкновения с криминалом (а такой опыт сегодня есть у каждого российского бизнесмена), те могут почерпнуть информацию из газет и представить, как это бывает. Вот, ты претендуешь на крупную долю в акциях прибыльного предприятия, - и рискуешь потерять свою жизнь в автомобиле, начиненном взрывчаткой. Или: тебя – главного акционера фирмы - может не пустить на порог родной трудовой коллектив. Тебя может обокрасть твой же менеджер, уведя твои же прибыли через кучку подставных фирм в оффшорную зону. Люди, взявшие у тебя деньги в долг под вексель, пропадают (спят вечным сном на дне озера, закатанные в бетон), а твои кровные деньги идут на закуп оружия для чеченских террористов. Твою фирму может заказать конкурент, тогда завтра у тебя будет налоговая инспекция, послезавтра – полиция. И тому подобные примеры можно множить.
-
Существо инвестирования 2
Но криминальный аспект рынка не должен заслонять аспектов экономического и информационного. Сегодня инвестировать в акции российских эмитентов означает попросту терять деньги, потому что обиходная...
Существо инвестирования 3Но, так или иначе, и на рынке США присутствуют все виды рисков инвестиций в ценные бумаги, причем криминальная составляющая этих рисков хоть и мала, но она ненулевая. Как учитывать риски при приня...
Существо инвестирования 4Отсюда вытекают преимущества и недостатки всех трех видов вложений. Традиционные сбережения обычно сохранны и высоколиквидны, но они не обыгрывают инфляцию. Инвестиции обладают различными уровнями...
Неопределенность, сопряженная с инвестициямиОднажды в монографии , посвященной нечетким множествам и их использованию в моделях принятия решений, я встретил классификацию видов неопределенности (рис. 1.1). Если спроектировать эту классифика...
Риски инвестированияЕсли рассматривать фондовый рынок как кибернетическую систему и взглянуть на неопределенность с системных позиций, то можно рассматривать ее как характеристику системы фондового рынка, на котором...
Риски инвестирования 2Рис 1.1 Классификация видов неопределенности...
Риски инвестирования 3Анализ перечисленных рисков может осуществляться на базе исходных данных той природы, что присущи данному виду рисков. Например, для оценки коррекционных рисков можно использовать количественные м...
Инструменты для фондовых инвестицийИмеет смысл дать краткую справку по основным инструментам фондовых инвестиций. Взяв за основу специфику американского фондового рынка, разберем: акции, бумаги с фиксированным доходом, паи взаимных...
АкцииАкция – это денежный документ, выражающий право собственника акции на долю в капитале компании, выпустившей эти акции. Наиболее распространенными являются так называемые обыкновенные акции, которы...
Акции 2Long-Term Debt – кредиторская задолженность, которая должна быть погашена в срок более года. Эта задолженность может быть образована банковским кредитом, облигационным займом и другими способами;...
Бумаги с фиксированным доходомДолговые обязательства – это бумаги с фиксированным, заведомо известным номинальным доходом и порядком его получения для инвестора. Для краткости все эти бумаги можно называть бондами. Бонды и их...
Паи взаимных фондовВзаимный фонд – это инвестиционная компания, которая вкладывает деньги множества своих вкладчиков в фондовые активы определенной направленности. Ценная бумага, которой обладает вкладчик взаимного...
ОпционыРынок производных ценных бумаг обязан своим возникновением и развитием появлению интересов, непосредственно сопряженных с обладанием ценными бумагами и иными денежными активами. Агенты рынка стрем...
Существующие способы оценки рисков инвестицийВсякая наука хороша тогда, когда ей удается пользоваться математикой. Также и при оценке рисков мы должны применять не только качественные суждения об этих рисках, но и методы их количественного а...
Существующие способы оценки 2Минимаксные подходы ставят своей целью отказаться от учета неопределенности весовым методом. То есть, когда оценивается некий ожидаемый интегральный эффект, его формула не представляет собой сверт...
Существующие способы оценки 3Существенным преимуществом теории вероятностей является многовековой исторический опыт использования вероятностей и логических схем на их основе. Однако, когда неопределенность относительно будуще...
Роль предпочтений и ожиданий инвестораОтветственность за принятое решение всегда лежит на том, кто его принимает. И в этом смысле ссылки инвестора на то, что «вот эти бумаги мне посоветовал купить консультант, а сейчас они упали, пода...
ВыводыФондовый рынок, как мы здесь показали, обладает существенным уровнем неопределенности, что влечет неустранимый риск, сопровождающий принятие инвестиционных решений. В ряде частных случаев традицио...
Понятие квазистатистикиПрежде чем вводить определение квазистатистики, целесообразно определиться с исходным термином «статистика». Этот термин многозначен и имеет огромное количество определений. Я привожу часть из них...
Понятие квазистатистики 2«Математическая статистика — раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом стат...
Понятие квазистатистики 3В то же время, мы, даже не имея достаточного числа наблюдений, склонны подразумевать, что за ними стоит проявление некоторого закона. Мы не можем оценить параметры этого закона вполне точно, но мы...
Понятие квазистатистики 4Аналогичные рассуждения можно провести, если эксперт наблюдает один параметр единичного предприятия, но во времени. Ясно, что в этом случае статистическая однородность наблюдений отсутствует, поск...
Ключевые понятия теории нечетких множествВ монографиях, на которые я сослался в предисловии, основные нечеткие описания изложены предельно доходчиво. Однако некоторые важные формализмы, которые необходимы для нашего рассмотрения, опущены...
НосительНоситель U – это универсальное множество, к которому относятся все результаты наблюдений в рамках оцениваемой квазистатистики. Например, если мы наблюдаем возраст занятых в определенных отраслях э...
Нечеткое множествоНечеткое множество А – это множество значений носителя, такое, что каждому значению носителя сопоставлена степень принадлежности этого значения множеству А. Например: буквы латинского алфавита X,...
Функция принадлежностиФункция принадлежности mА(u) – это функция, областью определения которой является носитель U, u U, а областью значений – единичный интервал [0,1]. Чем выше mА(u), тем выше оценивается степень прин...
Лингвистическая переменнаяЗаде определяет лингвистическую переменную так: W = , (2.1) где w - название переменной, Т – терм-множество значений, т.е. совокупность ее лингвистических значений, U – носитель, G – синтаксическо...
Операции над нечеткими подмножествамиДля классических множеств вводятся операции: пересечение множеств – операция над множествами А и В, результатом которой является множество С = А В, которое содержит только те элементы, которые при...
Нечеткие числа и операции над нимиНечеткое число – это нечеткое подмножество универсального множества действительных чисел, имеющее нормальную и выпуклую функцию принадлежности, то есть такую, что а) существует такое значение носи...
Трапециевидное (трапезоидное) нечеткое числоИсследуем некоторую квазистатистику и зададим лингвистическую переменную W = «Значение параметра U», где U – множество значений носителя квазистатистики. Выделим два терм-множества значений: T1 =...
Трапециевидное (трапезоидное) нечеткое число 2Поскольку границы интервала заданы нечетко, то разумно ввести абсциссы вершин трапеции следующим образом: а = (а1+а2)/2, в = (в1+в2)/2, (2.5) при этом отстояние вершин а1, а2 и в1, в2 соответствен...
Треугольные нечеткие числаТеперь для той же лингвистической переменной зададим терм-множество Т1={U приблизительно равно а}. Ясно, что а ± d » а, причем по мере убывания d до нуля степень уверенности в оценке растет до еди...
Операции над нечеткими числамиЦелый раздел теории нечетких множеств – мягкие вычисления (нечеткая арифметика) - вводит набор операций над нечеткими числами. Эти операции вводятся через операции над функциями принадлежности на...
Операции над нечеткими числами 2Из существа операций с трапезоидными числами можно сделать ряд важных утверждений (без доказательства): действительное число есть частный случай треугольного нечеткого числа; сумма треугольных чис...
Нечеткие последовательности, нечеткие прямоугольные матрицы, нечеткие функции и операции над нимиНечеткая последовательность – это пронумерованное счетное множество нечетких чисел. Нечеткая прямоугольная матрица – это дважды индексированное конечное множество нечетких чисел, причем первый инд...
Нечеткие последовательности 2Тогда лингвистическая переменная «Прогноз продаж в момент Т» есть треугольное число ( f1(T), f2(T), f3(T) ), а все прогнозное поле есть треугольная нечеткая функция (рис. 2.5), имеющая вид криволи...
Нечеткие последовательности 3Рассмотрим ряд операций над треугольными нечеткими функциями (утверждения приводятся без доказательства): сложение: сумма (разность) треугольных функций есть треугольная функция; умножение на числ...
Вероятностное распределение с нечеткими параметрамиПусть имеется квазистатистика и ее гистограмма и пусть одна из возможных плотностей вероятностной функции распределения, приближающая квазистатистику, обозначается нами как p(u, ), где u – значени...
Вероятностное распределение 2Мы видим, что полученное вероятностное распределение имеет не только частотный, но и субъективный смысл, так как зона предельного правдоподобия зависит от того, как мы бракуем вероятностные гипоте...
Вероятностное распределение 3Зато выполняется нормировочное условие: , (2.17) где правая часть представляет собой нечеткое число с вырожденной в точку функцией принадлежности. Интеграл же, не определенный для не четких функци...
Нечеткие знанияНазовем формальным знанием высказывание естественного языка, обладающее следующей структурой: ЕСЛИ (A1Y1 A 2Y2... AN-1YN-1A N), ТО В, (2.19) где {Ai}, В – атомарные высказывания (предикаты), Yi –...
Нечеткие знания 2Очень часто в структуре знаний классы объектов являются нечеткими понятиями. Также высказывающиеся лица могут делать выводы, содержащие элементы неуверенности, оценочности. Это заставляет нас пере...
ВыводыТеория нечетких множеств открывает новые возможности для интерпретации наблюдений, полученных опытным путем, потому что дает исследователю основания для анализа неоднородных и недостаточных выборо...
Риск банкротства эмитентаГлавное внимание инвестора в ценные бумаги эмитента должно быть сфокусировано на финансовом здоровье эмитента. Вкладывая деньги, инвестор рассчитывает получить доход в форме дивидендов по акциям,...
Риск банкротства эмитента 2В практике финансового анализа очень хорошо известен ряд показателей, характеризующих отдельные стороны текущего финансового положения предприятия. Сюда относятся показатели ликвидности, рентабель...
Проблемы анализа риска банкротства предприятияУспешный анализ риска банкротства предприятия возможен лишь на основе следующих основных предпосылок: В основу анализа ложатся результаты наблюдения предприятия за возможно более долгий период вре...
Существующие методы анализа риска банкротстваНаиболее широко распространенным подходом к анализу риска банкротства предприятия является подход Альтмана, который состоит в следующем: Применительно к данной стране и к интервалу времени формиру...
Существующие методы анализа 2Отмеченный подход, разработанный в 1968 г. Эдвардом Альтманом, был применен им самим в том же году применительно к экономике США. В результате появилось широко известная формула: (3.2) где: К1 = с...
Существующие методы анализа 3Подход Альтмана, называемый также методом дискриминантного анализа, был впоследствии применен самим Альтманом и его последователями в ряде стран (Англия, Франция, Бразилия и т.п.). Так, например Т...
Модель Лиса(3.5) где К1 = оборотный капитал/сумма активов; К2 = прибыль от реализации/сумма активов; К3 = нераспределенная прибыль/ сумма активов; К4 = рыночная стоимость собственного капитала/заемный капита...
Модель Давыдовой-БеликоваПервым российским опытом применения подхода Альтмана является сравнительно недавно разработанная модель Давыдовой-Беликова: (3.8) где К1 = оборотный капитал/сумма активов; К2 = чистая прибыль/собс...
Подход АльтманаСопоставление данных, полученных для ряда стран, показывает, что веса в Z - свертке и пороговый интервал [Z1 , Z2] сильно разнятся не только от страны к стране, но и от года к году в рамках одной...
Подход АргентиОдним из «качественных» подходов является подход Аргенти. Суть его в следующем. Исследование в рамках подхода начинается с предположений, что (а) идет процесс, ведущий к банкротству, (б) процесс э...
Подход Аргенти 2К ним относятся: повторяющиеся существенные потери в основной производственной деятельности; превышение некоторого критического уровня просроченной кредиторской задолженности; чрезмерное использов...
Подход Аргенти 3Во вторую группу входят критерии и показатели, неблагоприятные значения которых не дают основания рассматривать текущее финансовое состояние как критическое. Вместе с тем, они указывают, что при о...
Подход Аргенти 4К ним относятся: потеря ключевых сотрудников аппарата управления; вынужденные остановки, а также нарушения производственно-технологического процесса; недостаточная диверсификация деятельности пред...
Метод комплексного финансового анализа на основе нечетких представленийМы полагаем, что можно существенно усилить подход к анализу риска банкротства, объединяя учет количественных (финансовых) и качественных (индикаторных) показателей в анализе, причем рассматривая и...
Упрощенное изложение методаЭтап 1 (Множества). Введем следующие базовые множества и подмножества состояний, описанные на естественном языке: а. Полное множество состояний E предприятия разбито на пять подмножеств вида: E1 -...
ПоказателиПостроим набор отдельных показателей X={Хi} общим числом N, которые, по мнению эксперта-аналитика, с одной стороны, влияют на оценку риска банкротства предприятия, а, с другой стороны, оценивают р...
ЗначимостьСопоставим каждому показателюХi уровень его значимости для анализа ri. Чтобы оценить этот уровень, нужно расположить все показатели по порядку убывания значимости так, чтобы выполнялось правило ....
Классификация степени рискаПостроим классификацию текущего значения g показателя степени риска G как критерий разбиения этого множества на подмножества (таблица 3.2): Таблица 3. 2 Интервал значений G Наименование подмножест...
Классификация значений показателейПостроим классификацию текущих значений x показателей Х как критерий разбиения полного множества их значений на подмножества вида В (таблица 3.3): Таблица 3.3 Наименование показателя Критерий разб...
Оценка уровня показателейПроизведем оценку текущего уровня показателей и сведем полученные результаты в таблицу 3.4. Таблица 3.4 Наименование показателя Текущее значение Х1 х1 … … Хi хi … … ХN хN...
Классификация уровня показателейПроведем классификацию текущих значений х по критерию таблицы 3.3. Результатом проведенной классификации является таблица 3.5: Таблица 3.5 Наименование показателя Результат классификации по подмно...
Оценка степени рискаТеперь выполним формальные арифметические действия по оценке степени риска банкротства g: , (3.12) где , (3.13) lij определяется по таблице 4, а ri – по формуле (3.10) или (3.11). Существо формул...
Расчетный пример анализа риска банкротстваПостановка задачи. Требуется проанализировать степень риска банкротства предприятия «АВ» по завершении работы в III и IV кварталах 1998 года. В качестве примера была выбрана реальная отчетность од...
Расчетный пример анализа риска банкротства 2Финансовое состояние предприятия «АВ» характеризуется следующими финансовыми показателями (таблица 3.7): Таблица 3.7 Шифр показателя Хi Наименование показателя Хi Значение Хi в период I (хI,i) Зна...
Расчетный пример анализа риска банкротства 3Проведем классификацию текущих значений х по критерию таблицы 3.6. Результатом проведенной классификации является таблица 3.8: Таблица 3.8 Показатель Хi Значение {l} в период I Значение {l} в пери...
Полное описание методаНечеткие описания в структуре метода анализа риска появляются в связи с неуверенностью эксперта, что возникает в ходе различного рода классификаций. Например, эксперт не может четко разграничить п...
Полное описание метода 2Для целей компактного описания трапециевидные функции принадлежности m(х) удобно описывать трапециевидными числами вида b(а1, а2, а3, а4), (3.14) где а1 и а4 - абсциссы нижнего основания, а а2 и а...
Лингвистические переменные и нечеткие подмножестваа. Лингвистическая переменная Е «Состояние предприятия» имеет пять значений: E1 – нечеткое подмножество состояний предельного неблагополучия; E2 – нечеткое подмножество состояний неблагополучия; E...
ПоказателиСовпадает с этапом 2 упрощенного описания. Этап 3 (Значимость). Совпадает с этапом 3 упрощенного описания....
Классификация степени рискаПостроим классификацию текущего значения g показателя степени риска как критерий разбиения этого множества на нечеткие подмножества (таблица 3.9): Таблица 3.9 Интервал значений g Классификация уро...
Классификация значений показателейПостроим классификацию текущих значений x показателей Х как критерий разбиения полного множества их значений на нечеткие подмножества вида В. Чтобы не загромождать наше описание, приведем пример т...
Оценка уровня показателейСовпадает с этапом 6 упрощенного описания. Этап 7 (Классификация уровня показателей). Проведем классификацию текущих значений х по критерию таблицы вида 3.10. Результатом проведенной классификации...
Теперь рассмотрим примерРасчетный пример анализа риска банкротства с использованием нечетких описаний Постановка задачи. Рассмотрим предприятие CD, которое анализируется по двум периодам - IV-ый квартал 1998 г. и I-ый кв...
Теперь рассмотрим пример 2Проведем классификацию текущих значений х по критерию таблицы 3.10. Результатом проведенной классификации является таблица 3.12: Таблица 12 Показатель Хi Значение {l} в период I Значение {l} в пер...
Лингвистическая диагностика риска банкротства эмитентаМы рассмотрели только финансовый аспект банкротства эмитента – такой, который наилучшим образом подлежит количественной оценке. Разумеется, событие банкротства может иметь в перечне своих причин н...
ВыводыЗдесь изложен подход, который позволяет эксперту наилучшим образом формализовать свои нечеткие представления, трансформировав язык слов в язык количественных оценок. Если эксперт хорошо знает пред...
Неопределенность, возникающая в процессе инвестиционного проектированияВыпуск (эмиссия) акций – наиболее естественный способ привлечения инвестиций в бизнес-проект. Это – самая ранняя в историческом смысле форма распределения потенциальных прибылей и ответственности...
Неопределенность, возникающая в процессе инвестиционного проектирования 2Неустранимая информационная неопределенность влечет столь же неустранимый риск принятия инвестиционных решений. Всегда остается возможность того, что проект, признанный состоятельным, окажется de-...
Метод нечетко-множественной оценки инвестиционного проектаВ литературе по инвестиционному анализу хорошо известна формула чистой современной ценности инвестиций (NPV - Net Present Value). Возьмем один важный частный случай оценки NPV, который и будем исп...
Метод нечетко-множественной оценки 2Замечания. NPV оценивается по формуле (4.1) в постоянных (реальных) ценах. Ставка дисконтирования планируется такой, что период начислений процентов на привлеченный капитал совпадает с соответству...
Метод нечетко-множественной оценки 3Полученное описание позволяет разработчику инвестиционного проекта взять в качестве исходной информации интервал параметра [amin, amax] и наиболее ожидаемое значение , и тогда соответствующее треу...
Метод нечетко-множественной оценки 4Замечания. В том случае, если какой-либо из параметров известен вполне точно или однозначно задан, то нечеткое число вырождается в действительное число А с выполнением условия amin = = amax. При э...
Метод нечетко-множественной оценки 5По каждому нечеткому числу в структуре исходных данных получаем интервалы достоверности [I1, I2], [ri1, ri2], [DVi1, DVi2], [C1, C2]. И тогда, для заданного уровня a, путем подстановки соответству...
Оценка риска неэффективности проекта на основе нечетких описанийРис. 4.2. Соотношение NPV и критерия эффективности...
Оценка риска неэффективности проекта 2Перейдем к оценке собственно риска инвестиций. На рис. 4.2 представлены функции принадлежности и критериального значения . Точкой пересечения этих двух функций принадлежности является точка с орди...
Оценка риска неэффективности проекта 3На рис. 4.3 показана заштрихованная зона неэффективных инвестиций, ограниченная прямыми G = G1, G = G2, NPV = NPV1, NPV = NPV2 и биссектрисой координатного угла G = NPV. Взаимные соотношения парам...
Оценка риска неэффективности проекта 4Тогда итоговое значение степени риска неэффективности проекта: Рис. 4.4. Точечная нижняя граница эффективности (4.10)...
Оценка риска неэффективности проекта 5В важном частном случае (см. рис. 4.4), когда ограничение определено четко уровнем G, то предельный переход в (4.9) при G2 ® G1 = G дает: , a = [0, 1]. (4.11) Для того, чтобы собрать все необходим...
Оценка риска неэффективности проекта 6Исследуем выражение (4.12) для трех частных случаев: При G = NPVmin (предельно низкий риск) R = 0, a1 = 0, G' = NPVmax, и предельный переход в (4.12) дает VM = 0. При G = G' = (средний риск) a1 =...
Расчетный примерИсходные данные проекта: N = 2, = (1, 1, 1) - точно известный размер инвестиций, = = = (0.1, 0.2, 0.3), = = = (0, 1, 2), = (0, 0, 0) - остаточная стоимость проекта нулевая, = (0, 0, 0) - критерием...
Расчетный пример 2Рис. 4.5. Приведение функции принадлежности к треугольному виду Пусть принято положительное решение об инвестировании капитала . Тогда a1 = mNPV(0) = 0.655, G' = mNPV-1(a1) = 1.197, и, согласно (4...
Коррекция оценки риска в ходе инвестиционного процессаПродолжим рассмотрение расчетного примера. Пусть принято решение о начале инвестиционного процесса, и по результатам первого периода зафиксировано оборотное сальдо DV1 = 1 при фактически измеренно...
Продолжим рассмотрение расчетного примера. Пусть принято решение о начале инвестиционного процесса, и по результатам первого периода зафиксировано оборотное сальдо DV1 = 1 при фактически измеренно...
Коррекция оценки риска 2Приведение к треугольному виду дает: , (4.17) откуда a1 = mNPV(0) = 0.241, G' = mNPV-1(a1) = 1.257, и, согласно (4.11) - (4.14), R = 0.101, VM = 0.013. Видим, что за счет снижения уровня неопредел...
Измерение уровня информационной неопределенностиИз расчетов видно, что чем значительнее неопределенность в исходных данных, тем выше риск. Поэтому в ряде случаев инвестор просто обязан отказаться от принятия решения и предпринять дополнительные...
Развитие предложенного подходаВ качестве дополнительного критерия эффективности инвестиций инвестор может потребовать, чтобы уровень внутренней ставки доходности (IRR - Internal Rate of Return) проекта превышал некий нечеткий...
ВыводыУмея грамотно описать нечеткость исходных данных, мы логическим путем переходим к нечеткости результирующих показателей. Оценка инвестиционного риска - это оценка меры возможности неблагоприятных...
Оценка доходности и риска акций и паев взаимных фондовПод доходностью акции (пая) в мировой практике принято понимать относительное приращение цены акции (пая) за расчетный период времени. Одна из характерных вероятностных моделей цены акции является...
Под доходностью акции (пая) в мировой практике принято понимать относительное приращение цены акции (пая) за расчетный период времени. Одна из характерных вероятностных моделей цены акции является...
Оценка доходности и риска 2Обозначим плотность этого распределения j(r,m,s), где r – расчетное значение доходности. Однако, если пронаблюдать фактическое ценовое поведение акций и паев взаимных фондов, то мы увидим, что дох...
Оценка доходности и риска 3Выберем уровень отсечения F1 F0 и признаем все вероятностные гипотезы правдоподобными, если соответствующий критерий правдоподобия лежит в диапазоне от F1 до F0. Тогда всем правдоподобным вероятно...
Рассмотрим примерПо результатам наблюдений за ценной бумагой сформирована квазистатистика мощностью N=100 отсчетов, представленная в диапазоне –5 +15 процентов годовых следующей гистограммой c уровнем дискретизаци...
Рассмотрим пример 2Решение Решением задачи нелинейной оптимизации (5.3) является F0 = -0.0022 при m0 = 7.55% годовых, s0 = 2.95% годовых. Зададимся уровнем отсечения F1 = -0.004. В таблицу 5.2 сведены значения крите...
Вероятностный подходНам трудно назвать работу, в которой бы проводился вероятностный анализ доходности и риска долговых обязательств. Скорее всего это связано с тем, что доходность такого рода бумаг не лежит в произв...
Дисконтные облигации и векселяПусть бумага данного вида эмиттирована в момент времени TI по цене N0 N, где N – номинал ценной бумаги. Тогда разница N – N0 составляет дисконт по бумаге. Параметрами выпуска также определен срок...
Дисконтные облигации и векселя 2Разобъем весь период обращения ценной бумаги [TI, TM] на интервалы числом n и длительностью (6.3) Обозначим t = TI + k * D и применим к расчету рыночной цены бумаги формулы (6.1) и (6.2). Это дает...
Дисконтные облигации и векселя 3Рис. 6.1. Функция справедливой цены дисконтной облигации Это и есть соотношение для справедливой цены дисконтной бумаги для непрерывного времени. Качественный вид функции (6.5) представлен на рис....
Дисконтные облигации и векселя 4Для этого построим частную производную цены по показателю внутренней нормы доходности бумаги: (6.8) Видно, что чувствительность цены к колебаниям процентной ставки имеет нестационарный вид и убыва...
Дисконтные облигации и векселя 5Рис. 6.2. Ожидаемый вид функции СКО Перейдем от нестационарного шума к стационарному введением корректирующего делителя . (6.11) Тогда процесс e*(t) является стационарным, и в его сечении находитс...
Дисконтные облигации и векселя 6Теперь посмотрим, что делается со случайной величиной доходности долгового инструмента, в процентах годовых: (6.12) где Т - период владения долговым инструментом. Заметим здесь, что рыночная цена...
Расчетный примерОблигация номиналом N = 1000$ выпускается в обращение в момент времени TI = 0 (далее все измерения времени идут в годах) сроком на 2 года c дисконтом 30%, то есть по эмиссионной цене N0 = 700$. Ин...
Процентные облигации и векселяПусть бумага данного вида эмиттирована в момент времени TI по цене N0, причем эта цена может быть как выше, так и ниже номинала (это обусловлено соотношением объявленной купонной ставки и среднеры...
Процентные облигации и векселя 2Моменты ti определяются соотношением (6.22), а внутренняя норма доходности долгового инструмента r отыскивается как корень трансцендентного уравнения вида С(TI) = N0. (6.27) Если купон по процентн...
Процентные облигации и векселя 3Аналогично предыдущему примеру, мы можем получить нормировочный делитель для шума цены процентной бумаги. Переход от нестационарного шума к стационарному будет иметь вид: , (6.31) где определяется...
Процентные облигации и векселя 4Рис. 6.4. Функция СКО процентной бумаги...
Процентные облигации и векселя 5Что касается доходности процентных инструментов, то формулы (6.12) – (6.13) получают поправку в виде проплаченного за время Т купонного дохода: (6.32) где m – число оплаченных купонов процентной б...
Расчетный примерОблигация номиналом N = 1000$ выпускается в обращение в момент времени TI = 0 (далее все измерения времени идут в годах) сроком на 3 года c дисконтом 10%, то есть по эмиссионной цене N0 = 900$. По...
Расчетный пример 2Далее следует этап анализа истории цены за истекший год. СКО шума цены, согласно (6.29) – (6.30), имеет вид (6.37) где (6.38) а s0 определяется на основе анализа истории скорректированного шума це...
Расчетный пример 3Оценим процесс количественно через Т = 1 год владения бумагой непосредственно перед получением дохода по второму купону, задавшись параметром СКО шума s0 = 20$. Тогда C(2-0) = 1200*exp(-(3-2)*0.67...
Нечетко-множественный подходОбладая квазистатистикой ценового поведения облигации, мы можем оценить СКО шума цены (6.9) и (6.29) как треугольную нечеткую функцию фактора времени, по аналогии с тем, как это делается в главе 5...
ВыводыМы получили вероятностную интерпретацию цены долгового инструмента. Это новый подход к анализу бумаг такого рода, но он обещает быть весьма плодотворным, когда дело дойдет до оптимизации смешанных...
Эффективность инвестиций в опционы call и putЧто сегодня известно об эффективности вложений в опционы? Многое. Хорошо известна классическая формула оценки справедливой цены опциона, предложенная нобелевскими лауреатами Блэком и Шоулзом, и он...
Формальная постановка задачи и модельные допущенияВведем следующие обозначения, которые будем употреблять в дальнейшем: Входные данные (дано): T – расчетное время (срок жизни портфеля или время до исполнения опционного контракта); S0 – стартовая...
Формальная постановка 2Далее по тексту работы все введенные обозначения будут комментироваться в ходе их использования. Также мы дополнительно оговариваем следующее: Мы не рассматриваем возможность дивидендных выплат (ч...
Формальная постановка 3Если принять, что начальное состояние процесса известно и равно S0, то мы можем, исходя из (7.1), построить вероятностное распределение цены ST в момент T. Эта величина, согласно свойств винеровск...
Формальная постановка 4Примерный вид плотности нормального распределения вида (4) представлен на рис. 7.1. Рис. 7.1. Примерный вид плотности нормального распределения Теперь, сделав все базовые допущения к математическо...
Вероятностная модель опциона callПриобретая опцион call, инвестор рассчитывает получить премию как разницу между финальной ценой подлежащего актива ST и ценой исполнения опциона xc. Если эта разница перекрывает цену приобретения...
Вероятностная модель опциона call 2Определим плотность jI(y) распределения дохода IT по опциону как функции случайной величины ST. Воспользуемся известной формулой. Если исходная случайная величина X имеет плотность распределения j...
Вероятностная модель опциона call 3В силу нормирующего условия справедливо (7.11) откуда, в силу (7.10), искомый множитель K есть (7.12) Множитель K есть, таким образом, не что иное как вероятность события ST xc. При наступлении та...
Вероятностная модель опциона call 4На рис. 7.2 представлен примерный вид плотности вида (7.13). Рис. 7.2. Примерный вид плотности усеченного распределения Видно, что мы перешли от нормального распределения цен к усеченному нормальн...
Вероятностная модель опциона call 5Теперь нетрудно перейти к распределению доходности jR(v), пользуясь (7.6), (7.7) и (7.13): (7.15) Плотности вида (7.13) и (7.15) – бимодальные функции. Теперь оценим риск инвестиций в call опцион....
Вероятностная модель опциона call 6Среднеквадратическое отклонение доходности call опциона от среднего значения также определяется стандартно, как второй центральный момент распределения (7.18) Рассмотрим важные асимптотические сле...
Вероятностная модель опциона call 7Видим, что доходность опциона call и подлежащего актива связаны кусочно-линейным соотношением, причем на участке прямой пропорциональности это происходит с коэффициентом g, который собственно, и х...
Вероятностная модель опциона putПриобретая опцион put, инвестор рассчитывает получить премию как разницу между ценой исполнения опциона xp и финальной ценой подлежащего актива ST. Если эта разница перекрывает цену приобретения о...
Вероятностная модель опциона put 2Интересно отметить, что в случае опциона call цена подлежащего актива и доход по опциону связаны возрастающей зависимостью, а в нашем случае - убывающей. То есть чем хуже чувствует себя актив, тем...
Вероятностная модель опциона put 3Теперь нетрудно перейти к распределению доходности jR(v), пользуясь (7.22), (7.23) и (7.27): (7.28) Разумеется, отмечаем бимодальность (7.27) и (7.28). Поэтому риск инвестиций в опцион put может б...
Вероятностная модель опциона put 4Среднеожидаемая доходность вложений в опцион и СКО определяются по (7.17) и (7.18) соответственно. Рассмотрим асимптотические следствия по аналогии с call опционом. Для этого установим связь между...
Пример 7.1 (call)В начале года инвестор приобретает за zc = 10 ед. цены опцион call на подлежащий актив со стартовой ценой S0 = 100 ед. Цена исполнения опциона xc = 100 ед., опцион американский, срочностью 1 год....
Пример 7.2 (call)Исследуем рынок полугодовых call-опционов компании IBM. Это можно сделать, воспользовавшись материалами по текущим котировкам опционов на сервере MSN [7.8]. Дата исполнения опционов – 20 апреля 20...
Пример 7.2 (call) 2В таблицу 7.1 сведены значения доходностей и рисков по каждой группе опционов. Таблица 7.1 # Symbol Strike price,$ Option Price,$ Risk Return, sh/ y Ret/Risk Rank 1 IBMDP 80 35.0 0.215 0.933 4.3 2...
Пример 7.3 (put)Проведем аналогичное исследование put опционов в соответствии с данными примера 2. Результаты расчетов сведены в таблицу 2. Таблица 7.2 # Symbol Strike price,$ Option Price,$ Risk Return, sh/ y 1...
Пример 7.4 (put)Решим обратную задачу: каких параметров акций IBM через полгода ждет рынок,чтобы инвестирование в put опционы представлялось этому рынку справедливым делом с точки зрения критериев доходности и ри...
Переход к нечеткой моделиКак подробно рассмотрено в главе 5 работы, цена подлежащего актива может моделироваться винеровским случайным процессом лишь при определенных оговорках. Реальная статистика бумаг по существу являе...
Вероятностная модель сборки «опцион put + подлежащий актив»Мы подошли к тому пункту, когда в рассмотрение берутся уже не отдельные опционы, а портфели, содержащие как ряд опционов (опционные комбинации), так и подлежащие активы наряду с опционами (сборки)...
Вероятностная модель сборки 2Множитель K при дельта-функции в точке IT = xp – S0 -zp есть - (7.38) вероятность события ST xp, когда опцион оказывается в деньгах, и его применяют, чтобы отсечь убытки. Итоговое выражение для пл...