27 ноября 2000 года состояние рынка опционов на акции IBM представлено на сайте [7.8]. Оценим стохастическую связь опционов в стеллаже на конец апреля 2001 года (T=5/6) при среднеожидаемой доходности этого актива 20% годовых и СКО 30% годовых (по состоянию на апрель 2001 года) . Стартовая цена акции – 100$.
Решение
Данные по коэффициенту корреляции сведены в таблицу 7.6
Таблица 7.6
xc=xp |
zc |
zp |
rcomb |
scomb |
r |
80 |
25.125 |
3.125 |
0.015 |
1.042 |
-0.183 |
85 |
22.375 |
4.125 |
-0.259 |
1.079 |
-0.254 |
90 |
17.750 |
5.750 |
-0.446 |
1.146 |
-0.325 |
95 |
14.750 |
7.000 |
-0.726 |
1.125 |
-0.388 |
100 |
11.750 |
9.375 |
-1.024 |
1.009 |
-0.435 |
105 |
9.875 |
12.125 |
-1.273 |
0.85 |
-0.461 |
110 |
7.625 |
15.000 |
-1.332 |
0.806 |
-0.465 |
115 |
6.5 |
18.000 |
-1.287 |
0.829 |
-0.446 |
120 |
5.125 |
22.625 |
-1.186 |
0.845 |
-0.406 |
Из таблицы 7.6 видно, что с ростом страйка стеллажа падает доходность этой комбинации, одновременно с ростом модуля отрицательной корреляции между опционами. Это и понятно, так как, увеличивая страйк на ожидаемо растущем активе, мы снижаем эффективность вложений в call опцион. Мы бы точно также снижали доходность комбинации, если бы на ожидаемо падающем активе двигали страйк влево.
Но если при такой же доходности актива мы увеличиваем оценку СКО до 60% годовых, то в этом случае картина изменится. Она представлена таблицей 7.7.
Таблица 7.7
xc=xp |
zc |
zp |
rcomb |
scomb |
r |
80 |
25.125 |
3.125 |
0.279 |
1.767 |
-0.490 |
85 |
22.375 |
4.125 |
0.140 |
1.770 |
-0.461 |
90 |
17.750 |
5.750 |
0.161 |
1.860 |
-0.443 |
95 |
14.750 |
7.000 |
0.106 |
1.868 |
-0.451 |
100 |
11.750 |
9.375 |
-0.009 |
1.801 |
-0.459 |
105 |
9.875 |
12.125 |
-0.204 |
1.658 |
-0.466 |
110 |
7.625 |
15.000 |
-0.279 |
1.601 |
-0.472 |
115 |
6.5 |
18.000 |
-0.377 |
1.526 |
-0.475 |
120 |
5.125 |
22.625 |
-0.49 |
1.43 |
-0.491 |
В этом случае динамика корреляции носит волнообразный характер: рост, а затем падение. Также волнообразно изменяется и СКО комбинации.
То есть, рассчитывая на серьезный уровень волатильности актива, мы вправе покрывать его стеллажом, полагая, что рывок доходности актива в любую сторону вызовет доход от использования комбинации в связи с закрытием позиции по любому из опционов комбинации. Покрываясь «на две стороны», мы фактически используем эффект существенной отрицательной корреляции опционов стеллажа.
Разумеется, если мы ждем роста актива, то выбираем комбинацию с низкими страйками, а если падения актива – то с высокими страйками. Если же волатильность актива ожидается низкой, то применять стеллаж нецелесообразно: выигрывает здесь тот, кто уступает комбинацию («writer»).