Мы подошли к оценке корреляции опциона put и подлежащего актива. По общему правилу [7.], она определяется так:
Запишем (7.54) в развернутом виде, имея ввиду (7.31) и (7.32):
Чтобы раскрыть (7.55), построим гипотетическую биномиальную схему испытаний, двумя возможными исходами которой будут:
попадание опциона мимо денег с вероятностью K = Pr{ST>xp};
попадание опциона в деньги с вероятностью (1-К).
Пусть pi – значение доходности подлежащего актива, полученное в ходе i–го испытания в серии из N испытаний.
При большом числе N число испытаний с первым исходом составляет M » KN, а со вторым – N-M » (1-K)N.
Тогда оценка (7.55) по биномиальной схеме с N испытаниями составляет:
Заметим, что M{(rT-
Также M{(rT-
С переводе на язык оценок из (7.55) это означает
Производя предельный переход при N ® ¥ в (7.56) с учетом (7.57), имеем
Видим, что, поскольку g<0, то корреляция опциона put и подлежащего актива является отрицательной. Это означает, что с введением опциона put в дополнение к подлежащему активу снижается доходность этой сборки одновременно со снижением ее риска.
Замечание.
Идея применения биномиальной схемы испытаний принадлежит к.ф.-м.н. А.В.Сомовой.
Рассмотрим два важных предельных частных случая.
1. Когда опцион put в сборке со стопроцентной вероятностью попадает в деньги. Тогда К=0, r = -1, а также достигается предел (7.33). Обозначим среднеожидаемую доходность сборки за 
где
веса компонент в портфеле.
Применение (7.59)-(7.61) в нашем случае дает:
предельно низкая доходность сборки, известная инвестору заранее,
то есть при попадании опциона в деньги доходность сборки перестает быть случайной величиной, а становится фиксированной и заведомо известной.
2. Когда опцион put в сборке со стопроцентной вероятностью не попадает в деньги. Тогда К=1, r = 0, и, согласно (4)-(8) выполняется 
То есть подтверждается вывод о том, что введение опциона put в сборку снижает ее доходность по сравнению с доходностью подлежащего актива, но одновременно и снижает волатильность. Такая операция дает сборке дополнительные шансы на то, чтобы поучаствовать в формировании эффективной границы портфельного облака.
