В литературе по инвестиционному анализу хорошо известна формула чистой современной ценности инвестиций (NPV - Net Present Value). Возьмем один важный частный случай оценки NPV, который и будем использовать в дальнейшем рассмотрении:
Все инвестиционные поступления приходятся на начало инвестиционного процесса.
Оценка ликвидационной стоимости проекта производится post factum, по истечении срока жизни проекта.
Тогда соотношение для NPV имеет следующий вид:
где I - стартовый объем инвестиций,
N - число плановых интервалов (периодов) инвестиционного процесса, соответствующих сроку жизни проекта,
DVi - оборотное сальдо поступлений и платежей в i-ом периоде,
ri - ставка дисконтирования, выбранная для i-го периода с учетом оценок ожидаемой стоимости используемого в проекте капитала (например, ожидаемая ставка по долгосрочным кредитам),
C - ликвидационная стоимость чистых активов, сложившаяся в ходе инвестиционного процесса (в том числе остаточная стоимость основных средств на балансе предприятия).
Инвестиционный проект признается эффективным, когда NPV, оцененная по (4.1), больше определенного проектного уровня G (в самом распространенном случае G = 0).
Замечания.
NPV оценивается по формуле (4.1) в постоянных (реальных) ценах.
Ставка дисконтирования планируется такой, что период начислений процентов на привлеченный капитал совпадает с соответствующим периодом инвестиционного процесса.
(N+1)-ый интервал не относится к сроку жизни проекта, а выделен в модели для фиксации момента завершения денежных взаиморасчетов всех сторон в инвестиционном процессе (инвесторов, кредиторов и дебиторов) по кредитам, депозитам, дивидендам и т.д., когда итоговый финансовый результат проекта сделается однозначным.
Если все параметры в (4.1) обладают "размытостью", т.е. их точное планируемое значение неизвестно, тогда в качестве исходных данных уместно использовать треугольные нечеткие числа с функцией принадлежности следующего вида (рис. 4.1). Эти числа моделируют высказывание следующего вида: "параметр А приблизительно равен 
Рис. 4.1. Треугольное число
Полученное описание позволяет разработчику инвестиционного проекта взять в качестве исходной информации интервал параметра [amin, amax] и наиболее ожидаемое значение 
= (amin, 
, amax) значимыми точками треугольного нечеткого числа 
Теперь мы можем задаться следующим набором нечетких чисел для анализа эффективности проекта:
, Imax) - инвестор не может точно оценить, каким объемом инвестиционных ресурсов он будет располагать на момент принятия решения;
, ri max) - инвестор не может точно оценить стоимость капитала, используемого в проекте (например, соотношение собственных и заемных средств, а также процент по долгосрочным кредитам);
, Vmax) - инвестор прогнозирует диапазон изменения денежных результатов реализации проекта с учетом возможных колебаний цен на реализуемую продукцию, стоимости потребляемых ресурсов, условий налогообложения, влияния других факторов;
, Cmax) - инвестор нечетко предсталяет себе потенциальные условия будущей продажи действующего бизнеса или его ликвидации;
, Gmax) - инвестор нечетко представляет себе критерий, по которому проект может быть признан эффективным, или не до конца отдает себе отчет в том, что можно будет понимать под "эффективностью" на момент завершения инвестиционного процесса.
Замечания.
В том случае, если какой-либо из параметров 
вырождается в действительное число А с выполнением условия amin = 
В отношении вида 
, руководствуется, возможно, не только тактическими, но и стратегическими соображениями. Так, он может позволить проекту быть даже несколько убыточным, если этот проект диверсифицирует деятельность инвестора и повышает надежность его бизнеса. Как вариант: инвестор реализует демпинговый проект, компенсацией за временную убыточность станет захват рынка и сверхприбыль, но инвестор хочет отсечь сверхнормативные убытки на той стадии, когда рынок уже будет переделен в его пользу. Или наоборот: инвестор идет на повышенный риск во имя прироста средневзвешенной доходности своего бизнеса.
Таким образом, задача инвестиционного выбора в приведенной выше постановке есть процесс принятия решения в расплывчатых условиях, когда решение достигается слиянием целей и ограничений.
Чтобы преобразовать формулу (4.1) к виду, пригодному для использования нечетких исходных данных, воспользуемся сегментным способом, как это объясняется в главе 2 книги.
Зададимся фиксированным уровнем принадлежности a и определим соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам 
: [a1, a2] и [b1, b2], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами - границами интервалов:
операция "сложения":
[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2], (4.2)
операция "вычитания":
[a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 - b2, a2 - b1], (4.3)
операция "умножения":
[a1, a2] (´) [b1, b2] = [a1 ´ b1, a2 ´ b2], (4.4)
операция "деления":
[a1, a2] (/) [b1, b2] = [a1 / b2, a2 / b1], (4.5)
операция "возведения в степень":
[a1, a2] (^) i = [a1i , a2i]. (4.6)
По каждому нечеткому числу в структуре исходных данных получаем интервалы достоверности [I1, I2], [ri1, ri2], [DVi1, DVi2], [C1, C2]. И тогда, для заданного уровня a, путем подстановки соответствующих границ интервалов в (4.1) по правилам (4.2) - (4.6), получаем:
(4.7)
Задавшись приемлемым уровнем дискретизации по a на интервале принадлежности [0, 1], мы можем реконструировать результирующее нечеткое число 
Часто оказывается возможным привести 