Математика опционов



Рынок опционов считается чрезвычайно “темным” и запутанным сегментом фондового рынка даже среди профессиональных трейдеров, не говоря уже об индивидуальных инвесторах, не имеющих значительного опыта ведения торгов. Однако на самом деле эта наука не так сложна, как кажется, и многие рядовые инвесторы извлекают немалые прибыли из повседневной торговли опционами.
Опцион (option) является производным финансовым инструментом, или деривативом. Это означает, что его стоимость является производной от стоимости другого финансового инструмента, лежащего в его основе. В качестве инструмента, лежащего в основе опциона, могут выступать акции, облигации, валюта, ставки процента, биржевые индексы, фьючерсные контракты (далее будем рассматривать преимущественно опционы на акции). Торговля опционами на акции началась в 1973 г. на Чикагской бирже опционов (Chicago Board Options Exchange, CBOE), и сейчас они являются наиболее распространенными опционными контрактами. В самой общей форме опцион представляет собой контракт между двумя сторонами – продавцом (seller, writer) и покупателем (buyer, holder), дающий за определенную премию право (но не налагающий обязательства) купить или продать определенный финансовый инструмент, лежащий в основе данного контракта, по фиксированной цене в течение заранее установленного срока.

При характеристике опционов используются пять основных показателей:
1. Вид опциона (“call” или “put”)
2. Активы, лежащие в основе опциона
3. Цена исполнения
4. Дата истечения срока опциона
5. Опционная премия

Торгуемые на рынке опционы можно покупать или продавать по цене, представляющей долю от стоимости финансовых инструментов, лежащих в их основе. При этом продаются и покупаются не сами финансовые инструменты, а только возможность купить или продать их по определенной цене, представляющей собой цену исполнения опциона. Следует отметить, что опционы существуют не на все акции, т.е., другими словами, не все акции являются опционными.



Свойства однопериодного рынка опционов

Нейтральный к риску рынок опционов
Нейтральный к риску рынок опционов 2

Наведенная рынком плотность вероятности будущей цены актива
Наведенная рынком плотность вероятности будущей цены актива 2

Задачи инвестора опционного рынка и способы их решения
Безусловная максимизация среднего дохода инвестора

Условная максимизация среднего дохода инвестора (стандартный метод VaR)
Условная максимизация среднего дохода инвестора (стандартный метод VaR) 2

Континуальный метод VaR
Континуальный метод VaR 2
Континуальный метод VaR 3

Многопериодный рынок опционов и поведение инвестора

Описание А-опционов
"Производные" А-опционов
"Производные" А-опционов 2

Ценообразование А-опционов и их "производных" на нейтральном к риску рынке
Ценообразование А-опционов и их "производных" на нейтральном к риску рынке 2
Ценообразование А-опционов и их "производных" на нейтральном к риску рынке 3

Наведенная совместная плотность вероятности и наведенные безрисковые ставки
Наведенная совместная плотность вероятности и наведенные безрисковые ставки 2
Наведенная совместная плотность вероятности и наведенные безрисковые ставки 3

Оптимальное поведение инвестора со своим взглядом на свойства рынка

О многопериодных опционах американского типа
О многопериодных опционах американского типа 2