Условная максимизация среднего дохода инвестора (стандартный метод VaR)
Качество решения задачи безусловной максимизации можно улучшить с помощью дополнительных ограничений, накладываемых критерием Value at Risk (VaR). В своей стандартной форме он предполагает максимизацию среднего дохода инвестора при выполнении условия
для некоторых значений критического уровня дохода Bcr и вероятности e (обычно небольшой), выбираемых инвестором.
Решение такой задачи также основано на критерии Неймана-Пирсона. Строится однопараметрическое семейство множеств {Z(c), c>0} по правилу
Для заданного e находится множество X(e) из семейства {Z(c)} с вероятностной мерой инвестора, равной e, т.е.
При этом наведенная рыночная вероятность множества X(e), равная
, равная
минимальна. Решение задачи существует, если
В этом случае инструмент
cr обеспечивает выполнение ограничения (2), а остаток
направляется на максимизацию среднего дохода, т.е. на приобретение инструмента D(Emax).
Средний доход от такой инвестиции составляет
а дисперсия –
Использование коротких позиций по инструменту D(Emin) и в этом случае позволяет сколь угодно повысить доходность инвестиции.
Недостатки этого метода несколько смягчены, но аналогичны случаю безусловной максимизации: с вероятностью 1 доход инвестора принимает значения, не превышающие Bcr, и равен бесконечности с вероятностью нуль, т.е. случайный доход вновь носит вырожденный характер.
Содержание раздела