Наведенная рынком плотность вероятности будущей цены актива

Далее мы будем считать, что введенные в предыдущем разделе вероятностные характеристики будущей цены базового актива нам неизвестны. Если оставаться в условиях нейтрального к риску рынка, то по формуле (1) можно было бы восстанавливать плотность вероятности f(x) (с одновременным определением и параметра r). Но теперь мы желаем отказаться от предположения нейтральности к риску рынка. Тем самым мы признаем, что формулы предыдущего раздела не выполняются (во всяком случае, они не дают точного значения стоимости опционов) и восстановить по ним точно f(x) невозможно.
Поэтому далее для решения проблем инвестора мы оставляем в стороне вопросы ценообразования опционов. Оказывается, что для целей нахождения оптимального портфеля инвестора нет необходимости знать работу механизма ценообразования. Достаточно просто знать сами цены опционов. Однако подчеркнем еще раз, что для решения задачи в ее теоретической полноте потребуется предположение о наличии на рынке опционов со страйками из множества всех вещественных чисел (эти страйки будут многомерными в случае многопериодных опционов).
Итак, сложившиеся на начало периода цены опционов будем воспринимать как данность. Конечно, они должны удовлетворять определенным свойствам, вытекающим из общего финансового принципа недопустимости арбитража.
Из формулы (1) следует, что



Хотя инструменты C"(E) и P"(E) получены различными способами, естественно считать, что их стоимости совпадают, так как в противном случае был бы возможен арбитраж. Итак, имеем



Поскольку инструменту D(E) отвечает неотрицательная платежная функция, то его стоимость не может быть отрицательной, т.е.



Следовательно, цены колла и пута как функции страйка – выпуклы.


Вводится нормировочный множитель r равенством





Тогда функция



неотрицательна и интеграл от нее по всей вещественной прямой равен 1, т.е. ее можно рассматривать как плотность вероятности. Эту плотность естественно называть наведенной рынком плотностью вероятности цены базового актива. Индекс m подчеркивает рыночное происхождение этой плотности вероятности. При этом параметр r можно считать аналогом относительного дохода за период, т.е. r – наведенный относительный доход за период, а r–1 – наведенная доходность.
Следует подчеркнуть, что хотя мы в данном и предыдущем разделах используем одно и то же обозначение для относительного дохода r, он несет теперь иную смысловую нагрузку. В предыдущем разделе этот параметр задается экзогенно, в то время как в настоящем разделе он получен по ценам рынка.
Стоимость "индикатора" множества X



и потому



Таким образом, стоимость безрискового актива равна 1/r, и параметр r совпадает с безрисковым относительным доходом (а r–1 – с безрисковой доходностью).
Концепция обеспечения безопасности информации в системе организацииСодержание раздела

---