Финансы

Глава 4 Стоимость денег во времени и дисконтный анализ денежных потоков



В этой главе...

• Концепции начисления сложных процентов, дисконтирования, будущей и приведенной стоимости

• Применение этих концепций в ходе принятия финансовых решений

Как мы узнали из первой главы, при принятии финансовых решений необходимо учитывать разнесенные во времени расходы и доходы. Людям, принимающим финансовые решения в фирмах и домохозяйствах, нужно думать о том, оправдано ли сегодняшнее вложение денег ожидаемыми выгодами в будущем. Для этого необходимо верное понимание концепции стоимости денег во времени (time value of money, TVM) и метода дисконтирования денежных потоков, или метода ДДП (discounted cash flow, DCF), которые представлены в этой главе.

Концепцию стоимости денег во времени (TVM) можно объяснить следующим образом: деньги (доллар, марка или иена) сегодня стоят больше, чем такая же сумма, которую вы ожидаете получить в будущем. Существует, как минимум, три причины, по которым это утверждение правдиво. Первой причиной является то, что эти деньги вы можете инвестировать, получить проценты, и денег у вас в конце концов станет больше. Вторая причина заключается в следующем — покупательная способность денег со временем может упасть из-за инфляции. Третья — в получении денег в будущем нельзя быть до конца уверенным.

В этой главе мы расскажем о том, каким образом учитывать первый фактор: процент. Об инфляции и неопределенности мы расскажем в следующих главах.

    Сложные проценты
    Мы начинаем изучение стоимости денег во времени и анализа дисконтированных денежных потоков с понятия сложных процентов. С помощью вычисления сложных процентов совершается процесс перехода от прив...
    Сложные проценты 2
    И наконец, есть еще проценты в размере 10 долл., полученные во второй год, которые были начислены на 100 долл., полученных в виде процентов за первый год. Проценты, начисленные на уже выплаченные...
    Сложные проценты 3
    Таблица 4.1. Будущая стоимость и сложные проценты Годы Вклад в начале года (долл.) Начисленные проценты (долл.) Вклад в конце года (долл.) 1 1000,00 100,00 1100,00 2 1100,00 110,00 1210,00 3 1210,...
    Сложные проценты 4
    В общем говоря, если i — процентная ставка и и — количество лет, то будущую стоимость 1000 долл. можно узнать с помощью формулы: FV=1000(1+i)n (4.1) Выражение в скобках в формуле (4.1), на которое...
    Расчет будущей стоимости
    На практике существует множество способов вычисления будущей стоимости, которые мы можем проиллюстрировать примером расчета будущей стоимости 1000 долл. при процентной ставке 10% годовых и для пер...
    Расчет будущей стоимости 2
    Примечание. Табл. 4.2 и рис, 4,3 показывают будущую стоимость 1 долл. для разных периодов времени при разных процентных ставках. Чем выше процентная ставка, тем быстрее растет будущая стоимость. О...
    Расчет будущей стоимости 3
    Существуют специализированные финансовые калькуляторы, предназначенные дм того, чтобы облегчить вычисления. Рис. 4.3 показывает клавиатуру типичного финансового калькулятора. Нажатием соответствую...
    Расчет будущей стоимости 4
    2. Мы также можем использовать для расчетов таблицы коэффициенты будущей стоимости, такие как в табл. 4.2. В нашем примере мы могли бы найти в таблице коэффициент, который соответствует значению и...
    Сбережения на старость
    Вам 20 лет и вы подумываете о том, чтобы положить на счет 100 долл. сроком на 45 лет при ставке процента 8% годовых. Сколько денег будет на вашем счете когда вам будет 65 лет? Сколько из этой сумм...
    Реинвестирование по разным процентным ставкам
    Вам необходимо принять следующее инвестиционное решение. У вас есть 10000 долл. и вы хотите положить эту сумму в банк на два года. Вы решили приобрести банковские депозитные сертификаты. Депозитны...
    Погашение долга
    Через пятьдесят лет после окончания колледжа вы получаете письмо, в котором вас уведомляют о том, что вы не заплатили взносы в сумме 100 долл., о чем стало известно только теперь. Ввиду того что э...
    Частота начисления сложных процентов
    Ставки процента по кредитам и депозитам обычно устанавливаются в виде годовой процентной ставки, или процентной ставки в годовом начислении (annual percentage rate, APR), (например 6% в год) с опр...
    Частота начисления сложных процентов 2
    Если начисление производится один раз в год, тогда эффективная годовая процентная ставка равна процентной ставке в годовом исчислении. В случае, если частота начислений сложных процентов увеличива...
    Приведенная стоимость денег и дисконтирование
    При расчете будущей стоимости вы задаетесь следующим вопросом: Сколько денег у меня будет через 10 лет, если сегодня я вложу их под 8% годовых? (Ответ: FV = 2159 долл. Проверьте и убедитесь!) Но п...
    Приведенная стоимость денег и дисконтирование 2
    В нашем примере приведенная стоимость равняется: PV = 1000 долл. /1,12 = 826,45 долл. Таким образом, 826,45 долл., вложенные сейчас под 10% годовых, вырастут до 1000 долл. за два года. Расчет прив...
    Приведенная стоимость денег и дисконтирование 3
    Для того чтобы найти приведенную стоимость 1000 долл. через пять лет при процентной ставке 10%, мы просто умножаем этот коэффициент на 1000 долл. и получаем 620,92 долл. Поскольку дисконтирование...
    Приведенная стоимость денег и дисконтирование 4
    Таблица 4.4. Приведенная стоимость 1 долл. для разных периодов и процентных ставок Количество периодов, n 2% 4% 6% 8% 10% 1 0,9804 0,9615 0,9431 0,9259 0,9091 2 0,9612 0,9246...
    Когда подарок в 100 долларов на самом деле не равен 100 долларам
    Ваш брат на свое десятилетие получает сберегательную облигацию на сумму 100 долл., срок погашения которой наступает через пять лет. По этому типу облигаций ничего не выплачивается вплоть до наступ...
    Правила инвестирования на основе дисконтирования денежных потоков
    Концепция анализа дисконтированных денежных потоков, которую мы изучили только что в этой главе, предоставляет все необходимое для принятия решений об инвестировании. Суть концепции выражена в ура...
    Правила инвестирования 2
    Для расчетов NPV любой инвестиции в качестве процентной ставки или говоря более широко — ставки доходности, мы используем альтернативную стоимость капитала (opportunity cost of capital), также наз...
    Правила инвестирования 3
    Для того чтобы прийти к тому же самому заключению, можно использовать другой способ, известный под названием правила будущей стоимости. Оно гласит; Вкладывайте деньги в проект, если его будущая ст...
    Правила инвестирования 4
    Существуют другие правила принятия решений, которые также используются на практике, У каждого из них имеются свои собственные основания для применения и каждое служит для решения конкретных пробле...
    Правила инвестирования 5
    Мы поставили знак минус перед 75 долл. в столбце таблицы, обозначенном PV, так как таким образом обозначают инвестицию (а именно исходящий от вас денежный поток). В большинстве финансовых калькуля...
    Правила инвестирования 6
    На финансовом калькуляторе мы вводим PV, FV, i и рассчитываем и: п 1 PV FV Результат i S -75 100 n = 3,74 Мы нашли, что п равняется 3,74 года. Как можно интерпретировать полученный результат? Это...
    Инвестиции в земельную собственность
    У вас есть возможность купить участок земли за 10000 долл. Вы уверены, что через пять лет он будет стоить 20000 долл. Если вы можете положить свои деньги в банк и получать 8% годовых, то стоит ли...
    Заем у друзей
    В предыдущем примере мы рассматривали возможность инвестиций, когда требовалось вложить наши деньги сейчас и получить деньги обратно в какой-то момент в будущем. Но очень часто финансовые решения...
    Заем у друзей 2
    Какова подразумеваемая процентная ставка, которую предлагает вам друг? Ответ мы получим, решив уравнение приведенной стоимости относительно i: 5000 долл. = 9000 долл. /(1 +i)5 Используя финансовый...
    Множественные денежные потоки
    Рабочая книга До сих. пор мы рассматривали ситуации, в которых имелся один денежный поток в будущем. Что происходит, если их больше одного? Предположим, что вы хотите отложить деньги на обучение р...
    Временные графики
    Полезным инструментом при анализе потоков наличности во времени является временной график (time line), приведенный на рис. 4.4. Знак минус перед денежным потоком означает, что вы вкладываете эту с...
    Будущая стоимость нескольких денежных потоков
    Мы начинаем анализ с примера о сбережениях, опираясь на концепцию будущей стоимости. Итак, каждый год вы кладете 1000 долл. на счет, по которому выплачивается 10% годовых, начиная с момента вклада...
    Будущая стоимость нескольких денежных потоков 2
    Рис. 4.5. Приведенная стоимость множественных денежных потоков...
    Приведенная стоимость нескольких денежных потоков
    Зачастую нам необходимо рассчитать именно приведенную, а не будущую, стоимость ряда денежных потоков. Предположим, вы хотите получить 1000 долл. через год, а затем 2000 долл. через два года. Если...
    Инвестирование в случае с множественными денежными потоками
    Предположим, у вас появилась возможность вложить деньги в проект, отдача от которого составит 1000 долл. через год и еще 2000 долл. через два года. От вас требуется вложить 2500 долл. Вы убеждены...
    Аннуитеты
    Часто в сберегательных схемах, инвестиционном проекте или схеме возврата кредита будущие денежные поступления или выплаты (т.е. положительные или отрицательные денежные потоки) остаются неизменным...
    Будущая стоимость аннуитета
    Предположим, вы намерены откладывать по 100 долл. каждый год на протяжении следующих трех лет. Сколько денег у вас накопится к концу этого периода, если процентная ставка равна 10% годовых? Если в...
    Будущая стоимость аннуитета 2
    Хотя и в том, и в другом случае количество платежей одинаково, при немедленном аннуитете на общую сумму начисляются проценты за дополнительный год. Таким образом, FV немедленного аннуитета равняла...
    Приведенная стоимость аннуитета
    Часто нам необходимо узнать еще и приведенную стоимость платежей по аннуитету. Например, сколько денег вам нужно было бы поместить в фонд, на который начисляется 10% годовых для того, чтобы иметь...
    Договор пожизненного страхования
    Вам 65 лет, и вы подумываете о целесообразности покупки специального договора пожизненного страхования (он тоже называется аннуитет) у страховой компании. За 10000 долл. страховая компания обязует...
    Договор пожизненного страхования 2
    Другими словами, для того, чтобы собрать те же самые 15 годовых платежей по 1000 долл. каждый, было бы достаточно положить 8559,48 долл. на банковский счет, который выплачивает 8% годовых. Следова...
    Договор пожизненного страхования 3
    Другими словами, если бы банк предложил вам процентную ставку 5,56% годовых, вы могли бы положить сейчас на счет 10000 долл. и снимать по 1000 долл. в год на протяжении последующих 15 лет. Для тог...
    Получение ипотечного кредита
    Теперь давайте рассмотрим пример финансового решения. Вы решили купить дом и вам необходимо занять 100000 долл. Банк, в который вы обратились, предлагает взять ипотечный кредит с погашением его в...
    Пожизненная рента
    Особым типом аннуитета является бессрочный аннуитет, или пожизненная рента (perpetuity). Пожизненная рента -— это ряд денежных выплат, который продолжается вечно. Классическим примером могут служи...
    Инвестирование в привилегированные акции
    Предположим, вы разместили свои деньги в настоящее время так, что на них начисляется доход из расчета номинальной процентной ставки в 8% годовых. По привилегированным акциям компании Boston Gas an...
    Инвестирование в обычные акции
    У вас есть возможность купить акции компании, которая известна тем, что выплачивает денежные дивиденды, размер которых возрастает на 3% в год. Следующие дивидендные выплаты составят 1 долл. на акц...
    Амортизация кредитов
    Рабочая книга. Многие займы, такие как кредиты на покупку дома и покупку машины, выплачиваются равномерными периодическими платежами. Каждый из них состоит из двух частей: процентов на остаток дол...
    Амортизация кредитов 2
    Таблица 4.6. График амортизации трехгодичного займа при процентной ставке 9% годовых (долл.) Год Начальный долг Общий платеж Выплаченные проценты Выплаченная основная сумма Остаток долга 1 100000...
    Амортизация кредитов 3
    Таблица 4.7. График амортизации 12-месячного займа при процентной ставке 1% Месяц Начальный долг Общий платеж Выплаченные проценты Основная сумма к выплате Остаток долга 1 1000,00 88,85 10,00 78,8...
    Выгоден ли заем на покупку машины
    Вы собрались приобрести автомобиль и подумываете о займе в 1000 долл. при условии APR, равной 12% годовых (1% в месяц), с погашением двенадцатью равными частями. Месячная выплата равна 88,84 долл....
    Валютные курсы и стоимость денег во времени
    Предположим, вы собираетесь вложить 10000 долл. либо в долларовые облигации с процентной ставкой 10% годовых, либо в облигации в иенах с процентной ставкой 3% годовых. Какой вариант инвестирования...
    Расчет чистой приведенной стоимости: валютный аспект
    Для того чтобы избежать путаницы при приеме финансовых решений относительно разных валют пользуйтесь простым правилом: При любых расчетах, касающихся стоимости денег во времени, денежные потоки и...
    Инфляция и анализ на основе дисконтирования денежных потоков
    Когда имеешь дело с инфляцией, приходится использовать те же правила, что и в случае с различными валютами. Давайте разберемся с вопросом о сбережениях на старость. В возрасте 20 лет вы отложили 1...
    Инфляция и будущая стоимость
    С точки зрения финансового планирования знание реальной процентной ставки дает большое преимущество. Объясняется это тем, что, в конечном счете, именно последняя обусловливает то, что вы сможете к...
    Сбережения на учебу в колледже: вариант 1
    Вашей дочери 10 лет, и вы планируете открыть счет для того, чтобы обеспечить оплату ее образования в колледже. Плата за год обучения в колледже сейчас составляет 15000 долл. и ожидается ее увеличе...
    Инвестирование в депозитные сертификаты, защищенные от инфляции
    Собираясь инвестировать 10000 долл. сроком на год, вы стоите перед выбором: купить обычный депозитный сертификат со сроком погашения через один год и с процентной ставкой 8% годовых или депозитный...
    Почему должники остаются в выигрыше от непредвиденной инфляции
    Предположим, вы заняли 1000 долл. под 8% годовых и через год должны выплатить как основную сумму долга, так и проценты по нему. Если уровень инфляции установится на уровне 8% в год, то реальная пр...
    Инфляция и приведенная стоимость
    Во многих финансовых задачах, где рассчитывается приведенная стоимость, будущая сумма не фиксируется. Предположим, вы планируете купить машину через четыре года и хотите сейчас отложить достаточно...
    Инфляция и приведенная стоимость 2
    Используя реальную ставку для расчета текущей стоимости 10000 долл., мы найдем: PV = 10000 долл./1,028574 = 8934 доля. Второй способ состоит в том, чтобы рассчитать приведенную стоимость 12155 дол...
    Сбережения на учебу в колледже: вариант 2
    Вспомним один из наших предыдущих примеров: вашей дочери 10 лет, и вы планируете открыть счет для того, чтобы обеспечить ей получение образования в колледже. Год обучения в колледже сейчас обходит...
    Инфляция и сбережения
    Когда вы обдумываете различные варианты долгосрочных сбережений, очень важно принимать во внимание инфляцию. Сумма, которую вы можете себе позволить откладывать каждый год, будет расти вместе с об...
    Сбережения на учебу в колледже: вариант 3
    Вашей дочери 10 лет и вы планируете открыть счет в банке для того, чтобы обеспечить ей возможность получить образование в колледже. Плата за год обучения в колледже сейчас составляет 15000 долл. В...
    Сбережения на учебу в колледже: вариант 3 -2
    Таблица 4.8. Аннуитет: номинальный и реальный Количество платежей Реальный платеж Коэффициент инфляции Номинальный платеж 1 1686,85 долл. 1,05 1771,19 долл. Е 1666,85 долл. 1,052 1359,75 долл. 3 1...
    Сбережения на учебу в колледже: вариант 3 -3
    Таблица 4.9. Расчет номинальной будущей стоимости реального аннуитета Количеств платежей Реальный платеж Номинальный платеж Коэффициент будущей стоимости Номинальная будущая стоимость 1 1686,85 до...
    Сбережения на учебу в колледже: вариант 3 -4
    Сначала, обратите внимание, что если реальная процентная ставка равна 3% годовых, тогда номинальная процентная ставка должна быть равна 8,15%: 1 + Реальная процентная ставка = 1 + Номинальная проц...
    Инфляция и инвестиционные решения
    При принятии инвестиционных решений учитывать инфляцию столь же важно, как и при принятии решений о личных сбережениях. При инвестировании в такие виды реальных активов, как недвижимость, заводы и...