При расчете будущей стоимости вы задаетесь следующим вопросом:
"Сколько денег у меня будет через 10 лет, если сегодня я вложу их под 8% годовых?" (Ответ: FV = 2159 долл. Проверьте и убедитесь!)
Но предположим, что мы хотим знать, сколько нужно инвестировать сегодня для того, чтобы достичь запланированной суммы к определенной дате в будущем. Например, если нам нужно 15000 долл. для того, чтобы заплатить за обучение ребенка в колледже через восемь лет, то сколько мы должны вложить сейчас? Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, нам необходимо рассчитать приведенную стоимость этой будущей суммы.
Процедура расчета приведенной стоимости противоположна вычислению будущей стоимости. Иными словами, с ее помощью мы можем выяснить, какую сумму нам необходимо вложить сегодня для того, чтобы получить определенную сумму в будущем. Давайте проследим за тем, как рассчитывается приведенная стоимость.
Предположим мы хотим иметь 1000 долл. через год и процентная ставка равняется 10% годовых. Сумма, которую мы должны вложить сейчас, представляет собой приведенную стоимость будущих 1000 долл. Поскольку процентная ставка составляет 10%, мы знаем, что на каждый вложенный нами сегодня доллар мы получим в будущем 1,1 долл. Следовательно, мы можем написать:
Приведенная стоимость х 1,1 = 1000 долл.
Отсюда, приведенная стоимость будет равняться:
Приведенная стоимость = 1000 долл. /1,1= 909,09 долл.
Таким образом, если процентная ставка составляет 10% в год, нам необходимо вложить 909,09 долл. для того, чтобы получить 1000 долл. через год.
Теперь предположим, что 1000 долл. нам нужны через два года. Очевидно, что сумма, которую нам необходимо вложить сегодня при ставке 10%, меньше, чем 909,09 долл., так как проценты в размере 10% годовых будут начисляться на нее в течение двух лет. Для определения приведенной стоимости мы используем наши знания того, как найти будущую стоимость:
1000 долл. = PVx1,12 = PVx1,21
В нашем примере приведенная стоимость равняется: PV = 1000 долл. /1,12 = 826,45 долл. Таким образом, 826,45 долл., вложенные сейчас под 10% годовых, вырастут до 1000 долл. за два года. Расчет приведенной стоимости называется дисконтированием, и процентную ставку, которую используют в таких расчетах, часто называют дисконтной ставкой, или ставкой дисконтирования. Необходимо иметь в виду, что под дисконтированием в финансах понимается нечто совсем иное, чем в розничной торговле. В розничной торговле этот термин обозначает снижение цены с целью продажи большего количества товаров. В финансах же этот термин означает расчет приведенной стоимости денег исходя из их определенной суммы в будущем. Для того чтобы различать эти два вида дисконтирования в мире бизнеса, расчет приведенной стоимости называется анализом дисконтированных денежных потоков, или денежных потоков, приведенных к одному моменту времени (discounted cashflow (DCF) analysis). Общая формула для вычисления приведенной стоимости 1 долл. через и периодов, если i — дисконтная ставка для данного периода, выглядит следующим образом:PV= | 1 | (4.3) |
(1+i)n |
PV= | 1 |
(1+i)n |
Таблица 4.4. Приведенная стоимость 1 долл. для разных периодов и процентных ставок
Количество периодов, n | 2% | 4% | 6% | 8% | 10% |
1 | 0,9804 | 0,9615 | 0,9431 | 0,9259 | 0,9091 |
2 | 0,9612 | 0,9246 | 0,8830 | 0,8573 | 0,8264 |
3 | 0,9423 | 0,8890 | 0,8396 | 0,793В | 0,7513 |
4 | 0,9238 | 0,8548 | 0,7921 | 0,7350 | 0,6830 |
5 | 0,9057 | 0,8219 | 0,7473 | 0,6806 | 0,6209 |
Если просмотреть значения в любом из столбцов сверху вниз, то можно заметить, как приведенная стоимость уменьшается тем больше, чем меньше времени остается до того момента, как 1 долл. снимут со счета. При процентной ставке, например, 10% за период приведенная стоимость 1 долл. через год составляет 0,9091 долл., а приведенная стоимость того же доллара, который должен быть получен через 20 лет, — всего 0,1486 долл.