Производственная функция - общий случай

130
Производственная функция (общий случай, линейная...
форма функции /, то остается неизменным способ преобразования, эффективность преобразования затрат в продукцию. Для обозначения такого процесса применяется термин эффективность технологии, которая в таком случае остается неизменной. Капиталоемкость технологии определяется коэффициентом капитал/труд КIL, от которого зависит выпуск.

Чем больше капиталоемкость, тем больше выпуск.
Самая простая производственная функция — линейная с идеально взаимозаменяемыми факторами производства имеет вид: Q = aL + bK, где a,b = const, рис. а. Выпуск можно получить в крайних точках: при использовании только труда в точке А или только капитала в точке В. Замена одного фактора другим осуществляется в одной и той же пропорции. Предельная производительность труда и капитала постоянна и равна, соответственно, а и Ь.
В производственной функции с фиксированной структурой факторов (типа В.В. Леонтьева) используется одна технология, рис. б. Замещение одного фактора производства другим невозможно. Выпуск осуществляет в угловых точках изокванты.
A L L
Производственная функция: а) с взаимозаменяемыми факторами, б) с фиксированной структурой факторов
Производственная функция Кюбба-Дугласа была построена в 1928 году для обрабатывающей промышленности США за период 1899-1922 годы и носит имя ее авторов Ч. Кобба и П. Дугласа. Для двух факторов производства функция имеет вид: Q = ALaKf, гдеЛ.а,/? — постоянные, определяемые на 5* 131
Производственная функция (общий случай, линейная...
основе наблюдаемых данных. Параметры функции можно экономически интерпретировать.
Так, А характеризует эффективность применяемой технологии. Новейшая технология имеет высокую эффективность и обеспечивает больший выпуск по сравнению с ранее применявшейся технологией. Параметра представляет соотношение относительного изменения выпуска dQIQ и относительного изменения затрат dllL и показывает степень чуткости, степень реакции объема выпуска к изменению затрат труда, т.е. представляет частную эластичность выпуска по труду.

Аналогично /3 представляет частную эластичность выпуска по капиталу. Предельные продукты труда и капитала измеряются первыми частными производными функ-
• = AaL"
И Ж =
Так как а + /J = 1, то
объем выпуска возрастает ровно во столько раз, во сколько увеличиваются затраты труда и капитала. Функция характеризуется неизменной отдачей от масштаба.
В экономической теории технический прогресс измеряется четырьмя параметрами: эффективностью и капиталоемкостью технологии, эластичностью замены одного фактора производства другим и технологической отдачей от масштаба производства. Функция Кобба-Дугласа отражает только первые две характеристики технического прогресса и является частным случаем более общей функции с постоянной эластичностью замены факторов (ПЭЗ). Она была построена К.Д.

Эрроу, X. Чененри, Минхасом и Р. Солоу и имеет вид: Q = y[kKl~lla +(1-/о)М/Т'/с"1) ГД^ — эффективность технологии, — капиталоемкость технологии, о — эластичность замены одного фактора производства другим, v — технологическая отдача от масштаба производства.
Диапазон применения производственных функций широк. Они используются в теории фирмы в минимизации издержек, максимизации прибыли, измерении темпов экономического роста и технического прогресса, в изучении связей и зависимостей процесса производства.
Замещаемость производственных факторов
Так как объем производства Q можно получить путем различных комбинаций факторов, например, (L,, К}) и (Ly K2) и точки С2 и С2 лежат на одной изокванте, то перемещение из точки Cj в С2 не приводит к изменению объема производства, т.е. Д2 = 0. Но при этом сокращаются затраты капитала на АК и увеличиваются затраты труда на AL. Отношение (-AK/AL) показывает замещение одного фактора производства другим при сохранении постоянного объема продукции и называется предельной нормой технологического замещения MRTC.

Нередко используют положительную величину отношения (-AK/AL). Если факторы производства бесконеч-
но делимы, то MRTS = -

dL
Q = const '
В рассматриваемом случае переменные факторы — аргументы производственной функции Q=f(L,K) получают приращения AL и ДА", а функция-приращение AQ:
AQ = f(L + AL,K + AK)-f(L,K).
Функция Q получает частное приращение, если AL Ф О, а ДА' = 0, т.е. К остается неизменным; или если AL = О, т.е. L неизменно, а АКФО. Частное приращение Д;(2при АЬф0равно:
1, а d К.
Отсюда AQL=fL'dL AQK=fK!dK, dQ=dQL+dQK. Полный дифференциал производственной функции равен сумме частных дифференциалов: dQ=fL'dL+fK'dK=0,fL'dL=-fK'dK.
133
Замещаемость производственных факторов
dK f ' МР В итоге получаем: MRTC = -- = ^- = - '-
mp
(2)
Отношение AA7AL=?g (7T-a)=-iga есть угловой коэффициент касательной к изокванте в точке С2, а абсолютное значение углового коэффициента изокванты представляет предельную норму технологического замещения труда капиталом.
к
1234 L'
MRTS уменьшается по мере движения вниз вдоль изокванты. Это означает, что кривая имеет вогнутую относительно начала координат форму и что действует закон убывающей предельной нормы технологического замещения ресурсов. Когда затраты труда увеличиваются с I до 2, то происходит замещение капитала трудом и затраты капитала уменьшаются, а выпуск продукции вдоль изокванты остается неизменным, труд становится менее производительным, а использование капитала все более эффективным.

И наоборот, когда труд замещается большим количеством капитала, отдача капитала снижается.

Так, в США и Канаде на сельскохозяйственных фермах с высоким соотношением капитал/ труд MRTS относительно низка, в развивающихся странах с низким соотношением капитал/труд MRTS высока.
В чем заключается рациональное
поведение производителя
на рынках, включая ресурсные?
Экономическая прибыль ТС равна разности валового дохода 77? (выручки) и общих издержек ГС фирмы: n = TR — TC. На рынке совершенной конкуренции фирма не оказывает влияние на уровень цен, поэтому она максимизирует прибыль, приспосабливая к условиям рынка объем производства, с одной стороны, и снижая обусловленные технологией затраты производства, с другой. Поэтому прибыль является функцией выпуска: тс (q) = TR (q) - TC(q) , а TR = PQ . При выпуске g* расстояние между линией TR и кривой ТС самое большое, прибыль максимальна, а наклоны кривых валового дохода и валовых издержек, измеряемые, соответственно, предельным доходом
,„ dTR
MR =----- и предельными издержками
-г dq гс,Т
TR
dTC ~~:
acl
равны.
MC
Максимизация прибыли конкурентной фирмой Так как на рынке совершенной конкуренции предельный доход равен цене MR = Р. т объем производства, при котором прибыль максимальна, отмечается точкой q , где
MR = MC = P. (1)
Фирма расширяет выпуск до объема q', пока MRMC и каждая дополнительная единица продукции увеличивает прибыль. От последующих единиц продукта, для которых МС MR, фирма получает убытки, следовательно, выпуск надо сокращать. Таким
135
В чем заключается рациональное поведение производителя... образом, максимальная прибыль будет получена при объеме производства, определяемого из условия (1).
Правило максимизации прибыли можно вывести аналитически. Необходимым условием максимизации прибыли является равенство нулю первой производной функции при-
, dn dTR dTC . Л .._ ,,.,
были: — =-------------= 0. Отсюда MR = МС.
dq dq dq
На рынке чистой монополии фирма определяет комбинацию цена — объем продаж. Если выпуск увеличивается, то приходится снижать цену. Цена является функцией выпуска P(Q), a валовой доход равен 77? = QP(Q).

Величина прибыли определяется разностью к Q) = TR(Q) - TC(Q). Необходимым условием максимума прибыли является равенство нулю первой производной
, dn(Q) dTR(Q) dTC(Q) .
функции прибыли —^^- =-----^---------^- = О или
dQ dQ dQ
(2)
Максимизация прибыли на рынке монополии
Q, Q* Q2\MR Q
На графике выпуск Q', при котором прибыль максимальна, определяется точкой пересечения кривых предельного дохода и предельных издержек. Если монополист производит меньшее количество продукции, например Q\, и устанавливает более высокую цену /, то предельный доход превышает предельные издержки и, следовательно, расширяя производство до объема Q', фирма получает дополнительную прибыль. В то же времл не следует увеличивать выпуск до объема Qi при условии МС MR, получаемые убытки уменьшают прибыль.
Условие максимизации на рынке монополии (2) отличается от соответствующего условия на рынке совершенной конкуренции (1) тем, что для монополиста предельный доход меньше цены товара MR(Q")P(Q"). По определению предельный 136
В чем заключается рациональное поведение производителя.. .
доход равен:
= P(l--). При
неэластичном спросе, для которого коэффициент ценовой эластичности ed 1, предельный доход — отрицательная величина, условие (2) не выполняется и монополист не выпускает продукцию. Условие максимизации прибыли выполняется при эластичном спросе ел 1 и выпуске, для которого MR = МС.
Экономическая прибыль монополиста зависит от величины средних валовых издержек АТС. Если АТС = Р, прибыль

Содержание раздела