Общая и предельная полезность блага

Геометрически значение MU равно tg угла наклона касательной к кривой общей полезности.
Как измеряется предельная полезность на основе функции полезности?
Представители австрийской школы К. Менгер, Е. Бем-баверк, Ф. Визер одними из первых установили связь между спросом и
110
_ Общая и предельная полезность блага _
ценой, запасом и количеством и обосновали положение о том, что количество является одним из важнейших факторов, влияющих на цену в условиях ограниченности ресурсов. Ими был выведен закон, отражающий взаимосвязь между количеством потребляемого блага и степенью удовлетворенности от потребления каждой дополнительной единицы некоторого блага, который называется законом убывающей предельной полезности.
Закон убывающей предельной полезности утверждает: по мере роста количества потребляемого блага общая полезность от потребления возрастает, но все в меньшей пропорции, а предельная полезность от потребления дополнительной единицы некоторого блага будет сокращаться.
Например, потребитель, страдающий жаждой с удовольствием выпьет первый стакан пепси-колы, однако удовольствие, полученное от последующих стаканов, будет уменьшаться. Второй стакан принесет ему меньшее удовлетворение, чем первый, третий — меньшее, чем второй и т.д. И так будет происходить до тех пор, пока предельная полезность очередного стакана не будет равна нулю.

Хотя общая полезность возрастает, предельная полезность при этом падает, что приводит к замедлению роста общей полезности.

Согласно австрийской теории, цена блага для потребителя определяется не общей, а предельной полезностью.
Функция полезности — отношение между объемами потребляемых товаров и услуг и уровнем полезности, удовлетворенности, достигаемой потребителями. Она показывает убывание полезности блага с ростом его количества.
Функцию полезности для потребителя можно записать в следующем виде:
где TU — общая полезность данного набора благ, a Q ...Q — объем потребления.
Функция, возрастая до Qa, имеет выпуклый вид, так как каждая последующая единица блага увеличивает общую полезность на меньшую величину, чем предыдущая. Функция общей полезности имеет точку максимума, после которой она становится убывающей.
Критики теории полезности сформулировали в конце XIX в. парадокс воды и алмаза: вода, которая жизненно необходима для всех, должна была, полагали они, обладать максимальной полезностью, а алмазы минимальной. Соответствен-
111
Общая и предельная полезность блага
но цены на воду должны быть максимальны, а на алмазы минимальны, тогда как на практике это не так. Ответ на этот вопрос был найден в начале XX в. в разграничении общей и предельной полезности. Дело в том, что величина запасов воды и алмазов различна.

Вода имеется в изобилии, тогда как алмазы встречаются довольно редко.

Следовательно, в первом случае количество Q велико, а цена Р низка; во-втором, наоборот: количество мало, а цена высока. Это означает, что общая полезность воды большая, а предельная — маленькая; у алмазов, наоборот, общая мала, а предельная — велика. Цены же определяются не общей, а предельной полезностью.

Таким образом, парадокс воды и алмаза не опровергает функцию полезности.

Функция полезности лежит в основе потребительского выбора.
Если в наборе потребителя один товар X, функция полезности U = U(X) и количество товара в наборе изменится на АХ, то полезность набора изменется на AU:
U+ Д1/= ЩХ+ АХ), АС/ = ЩХ+ АХ) - ЩХ),
AU г
----— предельная полезность товара X на дуге.
Ал Предельная полезность товара в точке измеряется как
At/ lim "
U(X+bX)-U(X) = dU AX ~ dX
= U'(X)
— функция
предельной полезности.
Если функция полезности является функцией одной переменной, то MU измеряется простой первой производной. Вторая производная функции полезности в таком случае — С7"(Х) измеряет наклон кривой MU. Если 1Г*(Х) 0, то MU убывает.
Если в наборе потребителя два товара X и У, то функция полезности U=U(X,Y) — функция двух переменных. Если количество товара Y в наборе не изменяется, а количество товара X изменяется на АХ, то полезность набора изменится на АС/.

U+ Ш= U(X+AX,Y), Al/=l/(X+AX,Y) - U(X,Y),
Общая и предельная полезность блага
Предельная полезность товара в точке измеряется как U(X+X,Y)-U(X,Y) dU
lim
ДХ-Ю
АХ
..
- lim
АХ
-= = U'(X)
dX — Фунция
предельной полезности.
измеряет наклон кривой MU и, если предельная
ЭХ2
д-и
полезность убывает, то -—j- 0.
СМ
Если в наборе потребителя содержится п товаров — (X,. Х2 ...XJ, то U = U(Xr X2 ...Хп).
Если в наборе п товаров, то мы находимся в пространстве товаров, здесь вместо кривых безразличия — поверхности безразличия, а касательные к ним — плоскости.
АХ
— предельная полезность на дуге,
112
Порядковый подход к анализу полезности
Порядковый подход к анализу полезности базируется на ряде аксиом:
1. Аксиома полной упорядоченности. Потребитель согласен упорядочить все наборы потребительских благ с помощью отношений предпочтения. Это означает, что для любой пары потребительских благ потребитель может указать либо А-В, либо В-А, либо А- В (равноценны).

Необходимо обратить внимание на то, что А и В это товарные наборы, а не отдельные товары.
2. Аксиома транзитивности. Если ABC, или АВ-С или А-ВС, то А- С. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений, т.е. она исключает существование следующих ситуаций: А-В, В^С и А^;С.
3. Аксиома ненасыщаемости. Если товарный набор А содержит не меньшее количество данного товара, а одного из товаров больше, чем в наборе В, то АВ, т.е. данная аксиома означает, что увеличение потребления одного товара при фиксированных объемах потребления другого, улучшает положение потребителя.
4. Аксиома сопоставимости. Изменение количества одного блага в наборе всегда можно компенсировать другим благом.
5. Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит от количества потребляемых им благ, и не зависит от количества благ потребляемых другими потребителями.
Порядковая теория полезности предполагает, что максимизация полезности сводится к выбору наиболее предпочтительного варианта товарных наборов из всех доступных для потребителя. Данная теория рассматривает товарный набор, состоящий из двух товаров х и у, при порядковом анализе используются кривые безразличия и карта кривых безразличия.
/ Бюджетное ограничение
В определении набора товаров, приобретаемого потребителем и имеющего максимальную полезность, используется бюджетная линия. Если потребитель расходует весь свой доход / и приобретает два товара в количествах х и у о рыночным ценам P^vi Ру, то бюджетная линия имеет вид: 1=Рх+Р у. Это уравнение прямой, в которой доход и цены — известные величины, а количество одного товара, например, х зависит от количества приобретаемого другого товара у. Поэтому урав-
-jL_5_ нение бюджетной линии можно записать в виде: У ~ р р х •
Потребитель может приобрести любой набор товаров, отмеченный любой точкой на бюджетной линии, в том числе наборы в крайних точках этой линии. Так, если весь доход будет потрачен на покупку товара у, то точка К с координатами (О, I/Pf) будет представлять купленный в таком случае набор. Наоборот, если весь доход истрачен на покупку товара л', то набор отмечается точкой М (7/Р^О).
У (О, UP,)
к
Бюджетная линия
(№„0) х'
Потребитель может приобрести набор В, но он содержит меньше и одного, и другого товара по сравнению с набором А. Следовательно, приобретая набор товаров, потребитель не израсходует весь свой доход. Набор С недоступен потребителю, на его покупку требуются средства, превышающие его доход. Поэтому доступные потребителю наборы ограничены бюджетной линией, и ее называют бюджетным ограничением.

Бюджетная линия показывает все возможные комбинации двух продуктов, которые может приобрести потребитель при данном уровне цен и величине его дохода при условии, что весь доход будет израсходован.
115
Бюджетное ограничение
Положение бюджетной линии изменяется, если изменяются доход и цены. Возможны следующие ситуации. Если цены товаров не изменяются, а доход увеличивается, то бюджетная линия перемещается вправо параллельно самой себе (влево, если доход уменьшается). Если цена Р^ и доход не изменяются, а цена Р^снижается, то точка М перемещается по оси абсцисс вправо, а точка К остается на месте, ведь в таком случае покупатель может купить за свой доход больше товара х. Если цена Pt повышается, точка М перемещается влево.

Это означает, что за более высокую цену можно купить на весь доход меньше товара х, чем прежде.

Аналогичная картина складывается, если не изменяются доход и цена Рх, а цена Pv изменяется. Если одновременно изменяются цены обоих товаров и доход, то надо построить новую бюджетную линию потребителя.
Если потребитель покупает п товаров, то бюджетное ограни-
чение имеет вид:
= Р]Х}+ Р2х2 + ... + Рпхл =
Р* , где х,,ху..., хп—
количества покупаемых товаров, а Рг Ру .., Рп — цены соответствующих товаров.
F Кривые безразличия
о__________________
При покупке товаров на рынке потребитель выбирает набор, который для него является наиболее предпочтительным.

Содержание раздела