Сглаженные отклонения темпа роста ВНП

Вместе с тем график на 3 обладает рядом недостатков, связанных прежде всего со случайным характером отраженных на нем изменений ВНП. Для выявления основной линии отклонения темпа роста ВНП от среднего значения, или, другими словами, сглаженной, не учитывающей незначительные флуктационные (случайные) изменения, воспользуемся методом простых скользящих средних*; значение каждой точки линии скользящей средней рассчитывается следующим образом:
MA = (SРi)/n,
где сумма берется от 1 до n;
Pi соответствующее значение сглаживаемой кривой;
n порядок скользящей средней.
Полученные методом простых скользящих средних данные позволяют выявить структуру цикличного изменения темпов роста показателя ВНП и приблизительно определить параметры циклов. На рис. 4 представлены результаты такой обработки, на основании которых можно сделать следующие выводы:

динамика темпа изменения ВНП имеет выраженный циклический характер;
длительность циклов составляет примерно 10-15 лет;
амплитуда и длительность отклонений заметно затухают со временем,
постепенно приближаясь к горизонтальной оси.

4. Сглаженные отклонения темпа роста ВНП от теоретического ряда
Существует несколько теоретических трактовок такой динамики ВНП. Одна из подобных моделей, основанная на кейнсианской концепции общего экономического равновесия, представлена в учебнике “Макроэкономика” под ред. Л.С. Тарасевича (СПб., 1994.

Гл. 9). Ее основным выводом является обоснование определяющего влияния денежно-кредитной политики центрального банка на затухание колебаний ВНП, а также расчет количественных параметров этого влияния.
Необходимо также отметить, что представленная методика не позволяет выделить “кондратьевские” большие циклы. И в первую очередь это связано с несоответствием линейной аппроксимации временного ряда ВНП его долгосрочной динамике, что, в свою очередь, указывает на нелинейность тенденции роста ВНП в долгосрочном периоде.
Метод линейной регрессии как основа расчета
количественной модели динамики ВНП
В данной работе нас прежде всего интересуют количественные параметры процесса изменения во времени собственно показателя ВНП. Для вычисления параметров необходимо воспользоваться методами регрессионного анализа. Их суть заключается в определении кривой, наиболее точно описывающей связь между двумя параметрами на основании существующих статистических данных. При этом наиболее простой будет линейная зависимость, называемая иначе линейная регрессия. В качестве критерия применимости линейной модели для описания используется коэффициент корреляции (r), который определяет наличие линейной взаимосвязи между двумя свойствами и ее интенсивность.

Значения r изменяются в пределах от плюс 1 до минус 1. Плюс 1 означает прямую линейную зависимость, минус 1 обратную, 0 отсутствие линейной связи*.
Для динамики показателя ВНП за рассматриваемый период (1929-1992 гг.) коэффициент корреляции r равняется 0,981 и указывает на применимость линейной модели в данном случае. Однако коэффициент корреляции не является достаточным критерием применимости линейной модели, другим важным показателем будет дисперсия**. Для ВНП дисперсия составляет 3,8%.

Это значение достаточно велико, чтобы говорить об абсолютном совпадении статистических данных и линейной кривой, оно указывает на наличие тенденции к накоплению ошибки. Действительно, уже расчет корреляции, например, для экспоненциальной зависимости или, другими словами, предположение об экспоненциальном росте реального ВНП и, соответственно, применение методики нелинейной регрессии для оценки гипотезы дает значение r = 0,982. Однако разница между коэффициентами линейной и нелинейной корреляции в 0,001 мала, чтобы говорить о некорректности использования линейной модели по сравнению с нелинейной.

Поэтому далее для расчета количественной модели динамики ВНП будет использоваться именно линейная регрессия.
Таким образом, методы регрессионного анализа дают следующее выражение для теоретической кривой:
ВНП = 59 Т114,000,
где Т измеряется в годах. Величина ошибки расчета (дисперсии) коэффициентов в правой части составляет 3,8%.

Размерность правой части уравнения определяется исходя из того, что размерность ВНП соответствует миллиардам долларов.
Графически данная кривая будет выглядеть так, как представлено на рис. 5 светлой линией.
5. Теоретический ряд динамики ВНП
Эта линия отражает среднюю направленность (тенденцию) динамики ВНП за рассматриваемый период (1929-1992 гг.). Ее наклон соответствует среднегодовому темпу роста реального ВНП 2,5%, что совпадает со значением, полученным на основании 3.

Очевидно, что при изменении временного периода параметры линии будут изменяться. Зададимся целью определить внутри этого промежутка теоретическую линию с наибольшей корреляцией, то есть линию, наиболее точно отражающую тенденцию эмпирической кривой. Так как целью любого научного анализа в конечном итоге является прогноз динамики на ближайший период, то для нас целесообразным будет сокращение временного отрезка вправо. То есть, последовательно исключая из представленных данных значения, относящиеся к 1929 г., затем 1930 г. и так далее, мы рассчитываем каждый раз для оставшихся значений коэффициент корреляции и сравниваем его с другими коэффициентами.

Итогом такого сравнения будет значение r = 0,995 и дисперсия 2,3%, что находится в пределах погрешности. При этом коэффициенте корреляции количественная модель линии тенденции выглядит следующим образом:
ВНП = 78 Т152,000,
где Т измеряется в годах. Величина ошибки расчета коэффициентов в правой части составляет 2,3%.
Графически данная прямая представлена на 5 темной линией. Коэффициент регрессии для нее равен 78, что соответствует среднему темпу роста реального ВНП 2,9% (это число практически совпадает с эмпирическими данными из других источников, указывающих на то, что с начала 50-х годов средний темп роста реального ВНП в США составлял около 3% в год).
Таким образом, в качестве основных выводов на данном этапе исследования можно выделить следующие результаты регрессионного анализа: построение линии тенденции динамики ВНП, расчет среднего темпа роста ВНП за рассматриваемый период и, наконец, расчет оптимальной (с наибольшей корреляцией) линии тенденции внутри рассматриваемого периода.
Особенности прогноза динамики ВНП
методом линейной регрессии
Приведенный выше анализ позволяет также высказать ряд соображений, касающихся прогноза динамики ВНП. Имеется в виду использование полученных количественных моделей для определения величины ВНП в некоторый будущий период.
В связи с этим проблему экономического прогноза следует рассматривать как минимум в двух аспектах:

применимость полученной модели для расчета будущих значений ВНП;
определение прогнозируемого периода, т.е. периода, на котором возможно
получение адекватных значений ВНП.

Обоснование применимости уравнения, полученного на основании данных за предыдущие годы, для прогнозирования значений ВНП на будущие периоды является достаточно сложной задачей, решение которой зависит от многих условий. И то, что теоретическая кривая с большой степенью точности соответствует эмпирическим данным, не является достаточным критерием открытия закона динамики ВНП. На это, в частности, указывал Н.Д. Кондратьев в своих работах по теории больших циклов.

Сам Кондратьев сделал по этому поводу несколько важнейших оговорок, которые с некоторыми добавлениями использованы в данной работе.

Кондратьев, в частности, говорил о трех уровнях равновесия, которые сейчас называются уровнями равновесия кратко-, средне- и долгосрочных периодов. Критерием периодов равновесия является неизменность ряда параметров, существенных для каждого периода. Например, для краткосрочного периода таким параметром является цена.

Применимость тех или иных качественных зависимостей обусловливается периодом равновесия. Например, модель IS-LM применима в среднесрочном периоде и неприменима в долгосрочном периоде.
Условия внутри системы, соответствующие долгосрочному равновесию в долгосрочный период Т1, отличны от условий долгосрочного равновесия в долгосрочный период Т2.

Условия и уровни равновесия в различных периодах меняются, образуя кратко-, средне- и долгосрочные циклы.
Долгосрочные циклы меняются достаточно плавно.

Таким образом, с одной стороны, количественная модель, построенная на основании данных за один период равновесия, не будет адекватно описывать другой период (подтверждением этому служит отличие линейной регрессии за период 1929-1992 гг. от линейной регрессии за период 1958-1992 гг.), однако плавность перехода от одного долгосрочного периода к другому может служить условием применимости данной модели на некотором ограниченном временном промежутке. В качестве такого промежутка наиболее целесообразно взять период среднесрочного цикла, связь которого с долгосрочным циклом отмечалась в работах Н.Д. Кондратьева.

Длительность такого цикла по разным оценкам составляет в среднем 10-11 лет.
С другой стороны, полученная линейная модель, как было отмечено выше, является лишь первым приближением линии тенденции динамического ряда ВНП и, соответственно, относится к кратковременному периоду. Это указывает на то, что период адекватного прогноза для линейной модели сокращается до 2-3 лет.

Выводы из проведенного анализа позволяют говорить об эффективности применения методов линейной регрессии в исследовании динамики макроэкономических агрегатов вообще и ВНП в частности.

Всю совокупность этих выводов можно разделить на два направления: эффективность методики линейной регрессии в анализе динамики макропоказателей и значение статистического анализа динамики макропоказателей в изучении закономерностей единого макроэкономического процесса.
В заключение необходимо отметить возрастающую роль теоретических исследований российской макроэкономики, в частности исследований, обращенных на совершенствование методик экономического прогнозирования. В данном контексте представленная работа видится как один из шагов, направленных на освещение возможностей математических методов в оценке состояния и развития экономической ситуации.

* В качестве образца структурного, субординационного анализа данной модели взят материал, представленный в работе Л.А. Чистяковой, М.А. Эскиндарова “Концептуальные основы многоуровневой системы высшего образования в России” (М., 1997. C. 22).

** Такой вопрос методологии макроанализа, как достоверность расчетных макропоказателей в целом и ВНП в частности, чрезвычайно сложен и обширен для того, чтобы касаться его в данной работе, поэтому в дальнейшем ограничимся, помимо классификации, лишь констатацией наличия проблемы.
*** Ограниченность объема статьи не позволяет рассмотреть другие макропоказатели, характеризующие более узкие, по сравнению с ВНП, стороны единого макроэкономического процесса.
* Матричное представление уравнения Кейнса по расходам является лишь одной из его возможных трактовок.
** Чистякова Л.А. Взаимосвязь макроэкономической динамики и фискальной политики // Вестник
Финансовой академии, 1998. № 3. С. 8.
*** Самуэльсон П., Нордхаус В. Экономика: Пер. с англ. М., 1997. Гл.

22. С. 441.
**** Кто знаком с принципами технического анализа финансовых рынков, не мог не отметить, что вышеприведенное свойство параметра ВНП аналогично по своей сути первой теореме технического анализа, утверждающей, что движения цен учитывают все. Такое соответствие позволяет говорить о применимости некоторых методов теханализа в анализе динамики ВНП, что в дальнейшем и будет использовано. Подробнее о методике технического анализа см. кн. Джона Дж.

Мэрфи “Технический анализ фьючерсных рынков” (М., 1996).
* В современных работах по макроэкономике большинство ученых для подтверждения выводов о фундаментальных зависимостях между различными макроэкономическими показателями пользуются статистическими данными для экономик развитых стран, и в частности экономики США. В данной статье вышеупомянутые данные, помимо иллюстрации общеэкономических выводов, могут быть использованы для сравнительного анализа аналогичной динамики показателей российской экономики.
* О применении метода простых скользящих средних в исследовании динамических кривых см., например, кн. А. Эрлиха “Технический анализ товарных и финансовых рынков» ( М., 1996.

C. 93).
* Поскольку акцент в первую очередь ставится на результатах применения методов линейной регрессии, то особенности методики не являются предметом рассмотрения данного исследования. Подробнее о теории метода линейной регрессии см., например, кн. М. Эддоуса, Р. Стэнсфилда “Методы принятия решения” (М., 1997 г. Гл.

8). Там же представлены формулы для расчета коэффициента корреляции, а также для коэффициентов линейного уравнения регрессии.
** Определение дисперсии см., например, в кн. М. Эддоуса и Р. Стэнсфилда “Методы принятия решения” (гл.

2).

Содержание раздела