Финансовые пирамиды

Следовательно, требование ts(r,i) сохраняется без изменений (однако при t"0 возможно изменение оптимальных параметров системы r и i, что может изменить и "оптимальное" значение s(r,i)). Во-вторых, поток t" (20) через правительство попадает к населению. Поэтому балансовое соотношение (18) для этого случая дополнится новым членом: (a(r,i)s(r,i)+t+t")(i+g(r,i)r) = m(r,i)(i+g(r,i)). (21)
Используя соотношение (19) для коэффициента кредитной эмиссии s", можно записать это балансовое соотношение в виде
(s"(r,i)+t")(i+g(r,i)r) = m(r,i)(i+g(r,i)).
где в левой части равенства фигурирует общая эмиссия как кредитная, так и связанная с операциями на открытом рынке.
Попытаемся сравнить влияние, оказываемое на экономическую систему взаимодействиями правительства с разными субъектами экономической системы населением и центральным банком. Эти взаимодействия находят отражение в появлении в левой части равенства (21) двух параметров t и t". В экономической литературе находит отражение точка зрения, согласно которой эти два способа воздействия правительства на экономическую систему существенно различаются между собой, при этом считается, что первый из них (взаимодействие с населением) не ведет к инфляционному вливанию денежных средств в экономику, а второй (взаимодействие с центральным банком) ведет.

Но что говорит об этом наша модель?
В силу симметрии вхождения слагаемых t и t" в левую часть соотношения (21) напрашивается вывод, что в широком классе случаев задачи управления при обоих способах воздействия будут эквивалентными. Действительно, если речь идет о первом (и основном) варианте решения задачи управления, при котором все сомножители в равенстве (21) положительны (см. раздел 2), то при обоих способах воздействия будет использоваться одно и то же соотношение.

В этом случае при фиксированном значении ставки r и одинаковых значениях t и t" для нахождения темпа инфляции будут применяться идентичные соотношения, что приведет к одной и той же функции I(r) при обоих способах управления, и, как следствие, к одинаковым оптимальным значениям ставки процента r0.
Различие в двух способах управления состоит в следующем. В первом из них (t"=0) эмиссия центрального банка реализуется по кредитным каналам центрального банка в объеме, пропорциональном as+t. Во втором же случае (t=0) эмиссия по тем же каналам осуществляется в объеме, пропорциональном только as, а оставшаяся часть эмиссии, пропорциональная t", в результате операций на открытом рынке. Наша модель этого различия в окончательном результате не схватывает, хотя в реальности его нельзя не учитывать, поскольку большая ответственность за возврат поступлений средств по кредитным каналам предполагает и большую эффективность.

Кроме того, снова подчеркнем, что наше рассмотрение не касается одноразовых интервенций центрального банка, когда эффекты могут быть совсем другие.
Однако результаты будут иными при реализации прочих вариантов решения, в частности, когда канал поступления кредитных ресурсов центрального банка перекрыт, соотношения, которым должны удовлетворять параметры системы в равновесии, будут разными для разных способов управления.
Действительно, если t"=0, то уровень r устанавливаемых рынком равновесных ставок (и отличающийся от высокой, заданной центральным банком, ставки) будет определяться (совместно с темпом инфляции) системой уравнений
a(r,i) s(r,i) + t = 0,
m(r,i)(i+g(r,i)) = 0.
Учитывая, что коэффициент m(r,i) не может быть равен нулю, отсюда получаем систему соотношений
a(r,i) s(r,i) + t = 0,
i+g(r,i) = 0.
Второе из приведенных равенств говорит о том, что либо инфляция, либо темпы роста должны быть отрицательными (случай одновременного равенства нулю и того, и другого маловероятен).
Если же t=0, то система уравнений для определения равновесных r и i будет такой:
a(r,i) s(r,i) = 0,
t"(i+g(r,i)r) = m(r,i)(i+g(r,i)).
Выписанные системы уравнений различаются по существу, поэтому и равновесные значения параметров r и i должны различаться при двух способах управления. Из общих соображений относительно характера зависимостей функций a, s и m от параметров r и i можно ожидать, что реальная ставка процента ri при первом способе будет выше, чем во втором (поскольку в первом случае as, тогда как во втором a= s).

Можно также формально соотнести друг с другом в нашей модели задачи управления с эмиссией денежных средств центральным банком по своим кредитным каналам и в результате операций на открытом рынке и убедиться в их различии. Для этого в соотношении (21) достаточно зафиксировать параметр t, и, не ограничивая общности рассуждения, положить его равным нулю. Формально разграничение этих двух задач проводится так.

В первой из них следует положить параметр t" равным нулю, при этом в качестве управляющего воздействия используется ставка процента r. Во второй задаче нужно перекрыть канал поступления кредитных ресурсов центрального банка, а в качестве управляющего воздействия применить параметр t".
В первой задаче имеем каноническое балансовое соотношение
(a(r,i)s(r,i))(i+g(r,i)r) = m(r,i)(i+g(r,i)), (22)
где r исполняет роль управляющего параметра, и задача оптимального управления ставится обычным образом.
Во второй задаче имеем систему соотношений
a(r1,i) = s(r1,i), (23)
t"(i+g(r1,i)r1) = m(r1,i)(i+g(r1,i)),
где параметр r1 является равновесным значением ставки процента, а t" служит управляющим параметром. Различие полученных соотношений, описывающих возможную динамику экономики в этих двух задачах управления, говорит о различии их решений. Зависимость i =I(r) в первой задаче, определяемая соотношением (22), очевидно, отличается от зависимости i=I(r1), определяемой первым из соотношений (23), что уже говорит о различии двух решений.

Провести полноценный анализ различий этих решений также затруднительно, если не конкретизировать вид введенных нами макроэкономических характеристик.
Формально решение задачи о максимизации темпов роста экономики во второй задаче осуществляется следующим образом. Для каждого фиксированного коэффициента t" решается система уравнений (23) и находятся параметры r1 и i как функции от t" r1=R1(t") и i=I(t") соответственно. После этого оптимальный параметр t0" находится по правилу
t0" = argmax g(R1(t"),I(t")).
Также будут различаться и задачи управления экономической системой, для которых при t=0 и одной и той же ставке процента r, устанавливаемой центральным банком, в одной из этих задач допускаются операции центрального банка на открытом рынке, а в другой нет. Чтобы в этом убедиться, достаточно сравнить каноническое балансовое соотношение (12) с балансовым соотношением (21) при t=0.
4. Финансовые пирамиды Приведенные конструкции позволяют в едином ключе взглянуть на проблему так называемых финансовых пирамид. В чем их суть? Если вернуться к простейшей из наших конструкций, рассмотренной в параграфе 1, то можно отметить следующее обстоятельство. Финансовые потоки, введенные там, обеспечивали необходимый оборот денежных средств.

Деньги, вносимые в качестве депозита на банковские счета, тут же направлялись в виде ссуд в производственный сектор. А могло бы это быть иначе? Сразу отметим, что введенное нами условие (13) однозначно требует такой незамедлительности. Если бы допускалось нарушение этого условия, то отдельно взятый банк, про который можно было бы утверждать, что он не оказывает сколько-нибудь существенного влияния на банковскую сферу в целом, в принципе мог бы прекрасно существовать, во всяком случае, при равновесном развитии экономики, ничего не направляя в производственный сектор.

В этом случае его собственный капитал должен был бы равняться его долговым обязательствам, взятым со знаком "минус". Фактически этот банк существовал бы исключительно за счет того, что новые депозитные поступления в банк превышали бы суммарный объем его процентных выплат.

Условие (13) как раз и пресекает подобную возможность. Как нетрудно догадаться, финансовая пирамида и есть финансовая конструкция, которая означает растущую во времени систему долговых обязательств, поддерживаемую все возрастающими во времени денежными поступлениями.
Из рассмотренных выше построений следует, что подобная конструкция могла бы существовать бесконечно долго, если бы объем обязательств рос не слишком быстро, а именно, если бы отношение этого объема к доходу оставалось в разумных пределах. Кстати, именно с такой конструкцией мы имели дело, изучая финансовые потоки, проходящие через правительство.

Отметим, что только правительство имеет законодательное право вести свои финансовые дела таким образом, что фактически условие (13) для него нарушается. Привлекаемые правительством средства населения определяются в соответствии с формулой (17) положительным потоком-нетто при стабильном (зависящем только от времени лишь через y) объеме его обязательств, и условием этого служит неравенство
i + g r 0.
Этот поток обычно направляется на покрытие дефицита бюджета. Как следует из (17), при заданном в форме потока дефиците бюджета d (в долях от национального дохода) параметр t задолженности правительства перед населением должен определяться из соотношения
t(i+gr) = d, (24)
при этом в соответствии с нашим обсуждением в параграфе 3, подобная конструкция осуществима, если выполняется неравенство t s, или
d/(i+gr) s.
Надо иметь в виду, что при желании провести оценочную проверку выполнимости данного соотношения в качестве параметра дефицита d нельзя непосредственно использовать соответствующую статью бюджета. Дело в том, что в бюджете выплаты процентов по государственному долгу включаются в расходные статьи, в то время как в соответствии с нашими построениями их надо было бы объединить с заимствованиями в единую конструкцию финансовую пирамиду.

Нетрудно видеть, что необходимая для этого коррекция бюджетного дефицита приведет к снижению показателя дефицита.
Нарушение равенства (24) означает, что финансовая пирамида находится в неравновесном состоянии параметр t объема государственного долга не является постоянным. Он либо растет, либо убывает.

При этом если правая часть равенства (24) превышает левую, то параметр t будет расти, что является свидетельством роста доли государственного долга в национальном продукте, и наоборот. При попытке повысить привлечение денежных средств за счет повышения ставки r происходит нарушение равенства (24) (его левая часть может стать даже отрицательной) и отношение государственного долга к доходу начинает расти.
Хотя мы под ставкой r на протяжении всего изложения понимали некоторую ставку, являющуюся усредненной по всем превалирующим на финансовых рынках ставках, "конструкторы" конкретной финансовой пирамиды могут применять свою ставку. Проблема лишь в том, что чем больше эта ставка превышает преобладающую по рынку ставку (т.е. чем больше желание конструкторов пирамиды привлечь средства), тем быстрее пирамида прекратит свое существование.
Литература

М. Фридмен. Количественная теория денег. М.: "Эльф пресс", 1996.
А.А. Петров. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. М.: "Наука", 1996.

Содержание раздела