d9e5a92d

Неадекватность отношения прибыль/риск для оценки торговой результативности финансового управляющего


В случае оценки торговых систем любой способ оценки соотношения прибыль/риск приводил бы к тому же порядку ранжирования систем, что и оценочная процентная доходность. Это наблюдение является следствием того факта, что величина требуемых для торговли с помо­щью системы средств может быть оценена лишь исходя из допустимого риска. Докажем его следующим образом:

где     G — средний годовой доход на контракт,

R — выбранная мера риска (например, sd, AMR, ML),

F — общие активы, выделенные для торговли.

Единственный практический способ оценить F — рассматривать ее как функцию риска. Наиболее прямо F может оцениваться как выбран­ная мера риска, умноженная на некий коэффициент. То есть

F = kR, 

где      k — множитель меры риска (определяемый субъективно).

Таким образом, оценочный процент прибыли системы мог бы быть выражен как

Обратите внимание на то, что G/R — выбранная мера отношения при­были к риску. Следовательно, процентная доходность системы будет просто равна мере отношения прибыль/риск, умноженной на некото­рую константу. Хотя разные трейдеры будут выбирать различные меры риска и значения k, как только эти величины определены, мера отно­шения прибыли к риску и доходность будут приводить к оценке систем, располагающей их в одном и том же порядке. Кроме того, заметьте, что

в случае оценки торговых систем значение процентного риска, кото­рое мы определяем как меру риска, деленную на требуемые активы, неизменно (процентный риск = R/F = R/kR = 1/k).

В то время как в случае оценки торговых систем более высокий коэффициент прибыль/риск всегда подразумевает более высокий про­цент прибыли, это неверно в случае оценки финансовых управляющих. Кроме того, процентный риск более не является константой, но вмес­то этого может меняться от управляющего к управляющему. Таким об­разом, вполне возможно, что у финансового управляющего более вы­сокий коэффициент прибыль/риск, чем у другого, но при этом у него ниже доходность или выше процентный риск. (Причина в том, что в случае финансового управляющего связь между требуемыми активами и риском нарушена, т.е. различные финансовые управляющие будут различаться уровнем риска, который они допускают для данного уров­ня активов.) Следовательно, отношение прибыльности к рискованнос­ти более не является достаточной мерой результативности при выборе между альтернативными инвестициями. Мы иллюстрируем этот момент, используя коэффициент Шарпа, но похожие выводы применимы и к другим мерам прибыль/риск. (В последующем обсуждении мы предпо­лагаем, что оплата управляющего полностью основана на прибыли и что доход от процентов по безрисковой ставке не включается в прибыль финансового управляющего, но получается инвесторами. Следователь­но, годится упрошенная форма коэффициента Шарпа, которая не учи­тывает безрисковые процентные ставки.)

Предположим, что у нас есть следующая годичная статистика, ка­сающаяся двух финансовых управляющих:



Менеджер А

Менеджер В

Ожидаемый доход, $

10000

50000

Стандартное отклонение прибыли, $

20000

80000

Начальные инвестиции, $

100 000

100 000

Коэффициент Шарпа

0,50

0,625

Хотя коэффициент Шарпа у менеджера В выше, не все трейдеры пред­почли бы менеджера В, поскольку его мера риска выше (более высо­кое стандартное отклонение). Таким образом, не склонный к риску ин­вестор мог бы предпочесть менеджера А, будучи готовым пожертвовать возможностью получения более высокой прибыли ради того, чтобы из­бежать существенно более высокого риска. Например, если годовые результаты торговли нормально распределены для любого данного года, было бы 10% вероятности падения прибыли более чем на 1,3 стандар­тного отклонения ниже ожидаемого уровня. При таком повороте

событий инвестор потерял бы $54 000, работая с менеджером В ($50 000 — (1,3 х $80 000)], но лишь $16 000, работая с менедже­ром А. Для не склонного к риску инвестора минимизация убытков в рамках негативных предположений может оказаться важнее, чем мак­симизация дохода при благоприятных обстоятельствах.

Рассмотрим теперь статистику двух других финансовых управляющих:

Менеджер С        Менеджер D

Ожидаемая прибыль, $

20000

5000

Стандартное отклонение прибыли, $

20000

4000

Начальные инвестиции, $

100 000

100 000

Коэффициент Шарпа

1,0

1,25

Хотя у менеджера D более высокий коэффициент Шарпа, менеджер С показывает существенно более высокую доходность. Умеренно консер­вативные инвесторы могли бы предпочесть менеджера С даже несмот­ря на то, что его коэффициент Шарпа ниже. Причина состоит в том, что в значительной части вероятных исходов инвестор получил бы луч­ший результат у менеджера С. В этом конкретном примере результат был бы лучше до тех пор, пока прибыль не падает более чем на 0,93 стандартной отклонения ниже ожидаемого уровня — условие, которое выполнялось бы в 82% случаев (предполагая, что результаты торговли нормально распределены).

Еще более поразителен тот факт, что существуют обстоятельства, при которых фактически все инвесторы предпочли бы финансового управляющего с более низким коэффициентом Шарпа. Рассмотрим сле­дующих двух управляющих:

Менеджер Е

Менеджер F

Ожидаемая прибыль, $

10000

50000

Стандартное отклонение прибыли, $

2000

12500

Начальные инвестиции, $

100 000

100 000

Коэффициент Шарпа

5,0

4,0

В этом примере фактически все инвесторы (даже не склонные к риску) предпочли бы менеджера F, несмотря на то, что его коэффициент Шар­па ниже. Причина в том, что доходность в данном случае настолько велика по сравнению со стандартным отклонением, что даже при чрез­вычайно неблагоприятных обстоятельствах инвесторы почти гаранти­рованно получили бы лучший результат у менеджера F. К примеру, если результаты торговли нормально распределены, то вероятность получе­ния прибыли более чем на 3 стандартных отклонения ниже ожидаемой прибыли составляет только 0,139%. Даже при этих экстремальных об­стоятельствах инвестор получил бы лучшие результаты у менеджера F: прибыль = $12500/год (12,5%) по сравнению с $4000/год (4%) у ме­неджера Е. Этот пример показывает еще нагляднее, что само по себе отношение прибыльности к рискованности не дает достаточно инфор­мации для оценки финансового управляющего.

(Этот вывод применим ко всем способам измерения соотношения прибыли и риска, а не только к коэффициенту Шарпа.)

Наиважнейший вывод состоит в том, что при оценке финансовых управляющих важно рассматривать доходность и риск как независимые величины, а не просто их отношение.



Содержание раздела