d9e5a92d

Оценка однородности суждений


 

В практических задачах количественная (кардинальная) и транзитивная (порядковая) однородность (согласованность) нарушается, поскольку человеческие ощущения нельзя выразить точной формулой. Для улучшения однородности в числовых суждениях, какая бы величина aij ни была взята для сравнения i-го элемента с j-м, aij приписывается значение обратной величины, т. е. аij = 1/aij. Отсюда следует, что если один элемент в а раз предпочтительнее другого, то последний только в 1/а раз предпочтительнее первого.

При нарушении однородности ранг матрицы отличен от единицы и она будет иметь несколько собственных значений. Однако при небольших отклонениях суждений от однородности одно из собственных значений будет существенно больше остальных и приблизительно равно порядку матрицы. Таким образом, для оценки однородности суждений эксперта необходимо использовать отклонение величины максимального собственного значения λmax от порядка матрицы п.

 

Однородность суждений оценивается индексом однородности (ИО) или отношением однородности (OO) в соответствии со следующими выражениями:

 

 

где М(ИО) — среднее значение (математическое ожидание) индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений [E], которое основано на экспериментальных данных (табл. 2.3).

Таблица 2. 3 Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы

 

Порядок матрицы (п)

 



М(ИО)

 

Порядок матрицы (и)

 

М(ИО)

 

Порядок матрицы (п)

 

М(ИО)

 

 

 

1

 

0,00

 

6

 

1,24

 

11

 

1,51

 

2

 

0,00

 

7

 

1,32

 

12

 

1,48

 

3

 

0,58

 

8

 

1,41

 

13

 

1,56

 

4

 

0,90

 

9

 

1,45

 

14

 

1,57

 

5

 

1,12

 

10

 

1.49

 

15

 

1,59

 

 

В качестве допустимого используется значение OO ≤ 0,10. Если для матрицы парных сравнений отношение однородности OO > 0,10, то это свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений, допущенном экспертом при заполнении матрицы, поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы улучшить однородность.

 

 

 

 




Содержание раздела