Поток публикаций по применению нечетких множеств в экономическом и финансовом анализе за рубежом растет лавинообразно. Международная ассоциация International Association for Fuzzy-Set Management & Economy (SIGEF) регулярно апробирует новые результаты в области нечетко-множественных экономических исследований. Исследователями написано несколько сотен монографий. В России этот процесс только набирает обороты. Формируется международная научная школа на бывшем постсоветском пространстве, куда входят исследователи из Белоруссии, Украины, Москвы, Санкт-Петербурга, Тюмени, Казани. В октябре 2002 г. состоялась международная конференция NITE-2002 в г. Минске , где целая секция была посвящена нечетко-множественным исследованиям в экономике. На своем персональном сайте в сети Интернет я собираю работы по направлению «Нечеткие множества в экономике и финансах». Статей пока опубликовано немного (несколько десятков, включая мои собственные), но, как говорится, процесс пошел.
Мы наблюдаем оживление интереса к экономической науке и научным исследованиям в России. Это не случайно, т.к. после памятного августовского дефолта 1998 г., когда казалось, что на рыночных преобразованиях в РФ можно ставить крест, российская экономика все же оправилась и уверенно набирает темп. Собственники и менеджеры российских компаний получили неоценимый опыт выживания в экстремальных рыночных условиях. И теперь, желая сохранить свой бизнес, они учатся работать в новых условиях, при жесточайшей конкуренции, на низких уровнях маржинальной прибыли. А, чтобы научиться работать в таких условиях, без научной организации бизнеса не обойтись. Повсеместно на российских предприятиях внедряется бизнес-планирование, финансовый и инвестиционный анализ, процедуры управления проектами, с вычленением отдельных бизнесов и производств в самостоятельные центры прибыли, маркетинг. Возрос спрос на рыночные исследования, на финансовую и общеэкономическую информацию, поставляемую на регулярной основе в требуемом компьютерном формате.
Реорганизуется финансовый сектор. Банки, уцелевшие после дефолта, сделали свои выводы из случившегося и пересмотрели свою финансовую политику. Финансовый анализ состоятельности заемщика, анализ привлекательности фондовых инвестиций, кредитный менеджмент – теперь все это неотъемлемые стороны деятельности аналитического отдела любого банка. Оживляется деятельность инвестиционных компаний и негосударственных пенсионных фондов. Воскрес рынок ценных бумаг, в том числе производных финансовых инструментов.
Набирает обороты пенсионная реформа. Принят Федеральный Закон «Об инвестировании средств для финансирования накопительной части трудовой пенсии в РФ» . Уже в 2004 на открытом фондовом рынке появится довольно мощный источник инвестиций в фондовые активы (поток составит от 2 до 4 млрд. долл в год). Этот ресурс исключительно важен не только для развития рынка корпоративных ценных бумаг, но явится источником недорогих заимствований для региональных бюджетов. Там, где этими средствами смогут по достоинству распорядиться, это будет означать расцвет социально-экономической жизни региона, повышение уровня жизни граждан. Львиная часть средств (по оценкам – не менее 80%) будет управляться от имени и по поручению будущих пенсионеров Пенсионным Фондом РФ (ПФР) через государственную управляющую компанию.
Запущен механизм ипотечного кредитования. Долгосрочные облигации, эмитируемые в ходе консолидации частных кредитов на покупку жилья в федеральном Агентстве по жилищному кредитованию, будут размещены, в первую очередь, на стороне ПФР и его уполномоченных инвестиционных институтов, а, во вторую очередь, наполнят долгосрочную низкорисковую составляющую кредитного портфеля банков, наравне с государственными облигациями.
И все субъекты фондового рынка – как эмитенты, так и инвесторы - в ходе принятия своих рыночных решений сталкиваются с одной общей проблемой – с неизвестностью завтрашнего дня, которая создает расплывчатые условия для инвестиций. Все стремятся сделать этот мир более предсказуемым, что вызывает потребность в планировании, прогнозировании, в оценке рыночного риска. Генерируются сценарии перспективного развития событий, связанных с изменением уровня цен, объемов выпуска и продаж товарной продукции, с изменением макропараметров экономической среды (уровней налогообложения, ставок по краткосрочным кредитам, темпов инфляции и т.д.), а затем проводится анализ реакции корпоративных финансов на реализуемый гипотетический сценарий. Оптимистические сценарии улучшают финансовое состояние корпорации и ее рыночное положение, а пессимистические – ухудшают, в том числе приводя корпорацию на грань банкротства.
Центральный вопрос – какова ожидаемость тех или иных сценариев в перспективной картине существования корпорации. И вот здесь исследователи начинают вводить веса сценариев в интегральной картине, причем эти веса имеют вероятностный смысл.
При этом сразу возникает два вопроса:
на каком основании эти веса устанавливаются;
все ли потенциальные сценарии развития корпорации и ее окружения учтены в интегральной картине.
Честный ответ на эти два вопроса неутешителен: не хватает оснований для назначения весов в свертке сценариев, не все сценарии учтены, да и учесть их все не представляется возможным.
Можно перейти из дискретного пространства сценариев в непрерывное, заменив дискретное весовое распределение факторов непрерывной плотностью распределения. Имея такие распределения на входе в модель, можно точно или приближенно восстановить распределение выходных параметров модели (например, финансовых показателей). И такой путь, снимая проблему ограниченности числа сценариев, не снимает другую проблему – обоснованности модельных вероятностных распределений.
Если рассматривать классическое понимание вероятности, то прежде всего такая вероятность вводится как частота однородных событий, происходящих в неизменных внешних условиях. В реальной экономике нет ни однородности, ни неизменности условий. Даже два предприятия, принадлежащие к одной отрасли и работающие на одном и том же рынке, развиваются по-разному в силу внутренних особенностей. Так, успешный менеджмент одной такой компании приводит ее к успеху, а неуспешный менеджмент другой – к банкротству. На уровне «черных ящиков» обе компании могут выглядеть одинаково, однородно, но при раскрытии информации о компаниях, при детализации вся однородность пропадает.
Не сохраняется однородность и с течением времени. Так, российский рынок образца 2002 года (после кризиса 1998 года) – это вовсе не то же самое, что рынок образца 1992 года (до кризиса). Кардинально различны все макроэкономические параметры (темпы роста ВВП, уровень инфляции, масштаб цен, курс рубля к доллару в номинальных и реальных ценах и т.д.). Ясно, что рынку до кризиса может быть сопоставлена одна сценарно-вероятностная модель, а для послекризисного рынка она будет совсем другой: изменятся как сами сценарии, так и их веса.
Много усилий в науке было потрачено на то, чтобы отойти от классического понимания вероятностей. По мере перехода от классической вероятности к аксиологической (субъективной) возрастала роль эксперта, назначающего вероятностные веса, увеличивалось влияние субъективных предпочтений эксперта на оценку. Соответственно, чем более субъективной становилась вероятность, тем менее научной она оказывалась.
Появление субъективных вероятностей в экономическом анализе далеко не случайно. Этим было ознаменовано первое стратегическое отступление науки перед лицом неопределенности, имеющей неустранимый характер. Такая неопределенность является не просто неустранимой, она является «дурной» в том смысле, что не обладает структурой, которую можно было бы один раз и навсегда модельно описать вероятностями и вероятностными процессами. То, что с большим успехом используется в технике, в теории массового обслуживания, в статистике как науке о поведении большого числа однородных (принадлежащих одному модельному классу) объектов, то совершенно не проходит в моделях финансового менеджмента. Исследователь имеет дело с ограниченным набором событий, разнородных по своему происхождению, и он затрудняется в том, какие выводы сделать на основе полученной информации.
Таким образом, сам эксперт, его научная активность, его предпочтения начинают сами выступать как объект научного исследования. Уверенность (неуверенность) эксперта в оценке приобретают количественное выражение, и здесь вероятностям делать уже совершенно нечего. Аналогия может быть такой, что если раньше врач пытался лечить больного, то теперь в лечении нуждается он сам. Объект научного исследования доопределился: если ранее в него входил только экономический объект (корпорация, отрасль, экономический регион, страна), то в современном финансовом менеджменте объект научного исследования дополняется лицом, принимающим решения (ЛПР). Таким лицом выступает как финансовый менеджер, так и финансовый аналитик, готовящий решения для менеджера. Активность обоих этих лиц подлежит детальному исследованию.
Самое главное в такой постановке научной задачи – научиться моделировать субъектную активность. В частности, важно представлять, по каким критериям ЛПР производит распознавание текущей экономической ситуации, состояния объекта исследования, поля для принятия решений. Информации не хватает, она не очень высокого качества. Соответственно, ЛПР сознательно или подсознательно отходит от точечных числовых оценок, заменяя их качественными характеристиками ситуации, выраженными на естественном языке (например, «высокий/низкий уровень фактора», «большой/малый/незначительный размер денежного потока», «приемлемый/запредельный риск» и т.д.). Пока терминам естественного языка не сопоставлена количественная оценка, они могут интерпретироваться произвольно. Но если такая оценка состоялась как конвенциальная модель, образованная на пересечении мнений и предпочтений целого ряда экспертов, наблюдающих примерно одну и ту же экономическую реальность, тогда она обладает значимостью для моделирования экономического объекта, наряду с данными о самом этом объекте.
Что такое сегодня «высокая процентная ставка по кредитам»? Мы не узнаем об этом ничего, пока не опросим некоторую группу предприятий, пользующихся кредитными ресурсами банков. Все эти предприятия пользуются кредитами на разных условиях: чем надежнее заемщик, тем меньшую ставку по кредиту он может себе позволить. Все заемщики разные, однако в ходе сводного исследования вырисовывается некая целостная картина (обычно интерпретируемая как гистограмма испытаний). Становится возможным определить среднюю ставку заимствований, вокруг которой группируются все остальные ставки. И, чем далее вправо по оси Х (уровень процентной ставки) мы будем двигаться от определенного среднего значения, тем больше оснований мы получаем заявлять, что данная ставка – «высокая». Так мы можем выделить три группы ставок: «высокая», «средняя», «низкая» - и разнести все имеющиеся ставки по выделенным классам (кластерам) двумя путями. Мы можем сделать это вполне точно (хотя и грубо), установив соответствующие интервалы на оси Х, и принадлежность к тому или иному интервалу будет вызывать однозначную словесную оценку. Если делать такую же работу более тщательно, то следует описать нашу уверенность (неуверенность) в классификации. Тогда четкие множества интервалов преобразуются в нечеткие подмножества с размытыми границами, а степень принадлежности той или иной процентной ставки к данному подмножеству определяется функцией принадлежности, построенной по специальным правилам.
Таким образом, наметились пути второго стратегического отступления науки в ходе исследования неопределенности в экономике. Если раньше ученые вынуждены были отказаться от классической вероятности в пользу вероятности субъективной, то теперь и субъективная вероятность перестает устраивать исследователя. Потому что в ней оказывается слишком много субъективной экспертной оценки и слишком мало – информации о том, как эта оценка была получена.
Третьего стратегического отступления не предвидится, потому что некуда больше отступать. Мы отступаем потому, что хотим сохранить адекватность используемых моделей и требуемую степень их достоверности. Мы хотим быть честными, поэтому постепенно выводим субъективные вероятности из оборота, заменяя их нечеткими множествами. И тут возникает возможность для перегруппировки и стратегического наступления на неопределенность.
Причин к этому несколько:
нечеткие множества идеально описывают субъектную активность ЛПР;
нечеткие числа (разновидность нечетких множеств) идеально подходят для планирования факторов во времени, когда их будущая оценка затруднена (размыта, не имеет достаточных вероятностных оснований). Таки образом, все сценарии по тем или иным отдельным факторам могут быть сведены в один сводный сценарий в форме треугольного числа, где выделяются три точки: минимально возможное, наиболее ожидаемое и максимально возможное значения фактора. При этом веса отдельных сценариев в структуре сводного сценария формализуются как треугольная функция принадлежности уровня фактора нечеткому множеству «примерного равенства среднему»;
мы можем в пределах одной модели формализовывать как особенности экономического объекта, так и познавательные особенности связанных с этим объектом субъектов менеджера и аналитика;
мы можем вернуть вероятностные описания в свой научный обиход, как вероятностные распределения с нечеткими параметрами .
Нечеткость параметров распределения обусловлена тем, что классически понимаемой статистической выборки наблюдений нет, и для анализа мы пользуемся научной категорией квазистатистики (которую я ввел в ). При таком подходе треугольные параметры распределения устанавливаются на основе процедуры установления степени правдоподобия. Таким образом, наметился путь для синтеза вероятностных и нечетко-множественных описаний.
