Расчет показателя полной доходности (иногда ее называют доходностью за все время существования облигации или доходностью к погашению) (традиционно она обозначается YTM) - задача, обратная оценке облигации по известной курсовой ставке и известном сроке погашения облигации. Другими словами, необходимо определить доходность облигации, купленной по данной цене. Допустим, Вы приобрели 10-летнюю облигацию за 1307,19 рублей, ( $) P купонная ставка (q) по которой равна 15%. Номинальная стоимость облигации равна 1000 рублей. Исходя из формулы (16)
Из этого уравнения необходимо найти величину Kd, которая и будет в данном случае полной доходностью (эта величина обозначается YTM).
Используем для решения фундаментальные закономерности, описанные выше. Поскольку облигация приобретена с премией, следовательно, уровень ее доходности будет ниже купонной ставки. Предположим, что уровень доходности составит 12%. В этом случае оценка облигации составит:
Оценка облигации выше ее номинала, следовательно, ставка доходности должна быть меньше предполагаемых 12%.
Продолжим итерационный процесс. Предположим, что ставка доходности составит 10%. В этом случае оценка облигации составит:
Итак, обобщим алгоритм нахождения полной доходности.
1. Определяем, куплена облигация с премией или дисконтом = ( $) P - М.
2. Если 0, следовательно облигация куплена с премией и, вследствие фундаментальных зависимостей, искомая ставка должна быть меньше купонной. Переходим к п. 3.
Если 0, следовательно, облигация куплена с дисконтом и, вследствие фундаментальных зависимостей, искомая ставка должна быть больше купонной. Переходим к п. 3.
3. Присваиваем новое значение искомой ставке KdII и реализуем расчет новой оценки облигации VB I .
4. Определяем ’= VB -VB I.
5. Если ’ > 0, производим дальнейшее понижение купонной ставки.
Переходим к п. 3.
Если ’ < 0, производим дальнейшее повышение купонной ставки. Переходим к п. 3.
Если ’ =0, считаем, что мы вычислили полную ставку доходности.
Строго говоря, в силу округления, в таблицах ’ может отличаться от 0, в этом случае в качестве условия можно задать ’<= E, где E- некоторая малая величина.
Существуют финансовые калькуляторы, позволяющие очень быстро и
эффективно рассчитывать YTM (этот расчет в них уже запрограммирован). Разработаны эмпирические зависимости, позволяющие рассчитать показатель доходности к погашению следующим образом:
Для нашей задачи YTM=10,07% (рассчитана на базе формулы (20) или YTM=10,34% (формула (6).
Содержание раздела
