стороны, огромные объемы перерабатываемой информации, а с другой стороны- очень высокая цена принимаемых решений. В связи с этим динамика указанных показателей, сложившаяся на рынке, подвергается мониторингу, тщательно анализируется с целью определения тенденций, сложившихся к данному моменту времени, исследуются возможности построения достоверных прогнозных значений. В настоящее время разработаны и активно используются ряд методов статистического анализа, некоторые из них оформлены в самостоятельные области, такие например, как технический анализ.
Рассмотрим методы статистического анализа цен акций, как одного из важнейших биржевых показателей. С этой целью используются статистические методы анализа временных (динамических) рядов.
Уровнями динамического ряда могут выступать цены закрытия, цены открытия, средневзвешенные цены. Кроме того на базе исходной информации о ценах можно построить динамические ряды показателя доходности (по курсовым разницам) за определенные периоды. Статистические свойства подобных динамических рядов (цен и доходности) будут отличны друг от друга. Но их совместный статистический анализ оказывается весьма продуктивным.
Как правило динамический ряд может быть описан либо аддитивной, либо мультипликативной моделью. Вид аддитивной модели
приведен ниже.
Yt -уровни динамического ряда;
Tt - тренд(тенденция);
Ct - циклическая компонента;
St - сезонная компонента;
Et -случайная компонента.
При помощи декомпозиции динамического ряда, как правило, удается определить и аналитически описать поведение каждой составляющей как функции от времени. Первый этап при реализации указанного подхода предполагает определение тенденции динамического ряда.
При решении этой задачи используется два подхода, один из которых состоит в использовании аналитических способов определения тренда, а второй опирается на графический способ выявления тенденции.
Предположим, необходимо определить, существует ли тренд в исходном динамическом ряду, уровни которого представляют цены
закрытия по акциям компании ААА.
Условные данные за каждый рабочий день приведены в табл.8.13.
Построение и элементарный анализ графика данного динамического ряда позволяет сделать вывод о наличии тенденции в рассматриваемом динамическом ряду.
Рис. 8.1. Динамика цен закрытия по акциям компании ААА (у.е.)
Если на базе приведенных данных о ценах рассчитать показатель ежедневной доходности по данной ценной бумаге, то будет сформирован динамический ряд ежедневной доходности. Расчет показателя доходности производится по формуле
Dt = (Pt -Pt-1)\Pt-1,
где Pt - цена ценной бумаги в теккущий t момент времени;
Pt-1 - цена ценной бумаги в теккущий (t-1) момент времени.
График изменения показателя доходности приведен на рис. 2.
Предварительный анализ графика показывает, что в данном ряду отсутствует тенденция, и для подтверждения этого вывода возможно использование более тонких аналитических инструментов.
Фактически исходный ряд цен заменяется относительными величинами их первых разностей, что как известно, в принципе, является одним из способов устранения тренда.
Предположим, что тенденция обнаружена по показателю цены закрытия (но не по динамическому ряду доходностей). В этом случае на втором этапе необходимо решить задачу представления тренда в его аналитическом виде.
Существует несколько методов аналитического представления
тренда, в том числе:
Сглаживание с помощью простой скользящей средней
Сглаживание с помощью взвешенной скользящей средней
Аналитическое выравнивание с помощью различных аналитических кривых.
Сглаживание с помощью простой скользящей средней состоит
в том, что фактический уровень ряда заменяется средним уровнем, рассчитанным на базе m величин, где m - период сглаживания.
Уровень сглаженного ряда Y в этом случае может быть рассчитан как:
если период сглаживания нечетен
где t Y - текущий уровень сглаженного ряда динамики,
p=2m+1 . интервал сглаживания.
При четном интервале сглаживания используется специальная процедура центрирования, состоящая в том, что рассчитывается средняя из двух смежных скользящих средних для того, чтобы соотнести полученный уровень с определенной датой.
Результаты расчетов по динамическому ряду цен закрытия по акции фирмы ААА приведены в таблице. Использована пятичленная скользящая средняя. График простой скользящей средней представлен на рис. 8.3.
Рис. 8.3. Исходный и выровненный с помощью пятичленной скользящей средней динамический ряд цен закрытия акций компании ААА (у.е.)
Метод взвешенной скользящей средней опирается на алгоритм, при котором уровни ряда, на базе которых исчисляется значение сглаженного ряда, берутся с определенными весами.
Метод экспоненциального сглаживания дает более точное приближение к исходному ряду, улавливая колебания цен. На рисунке приведены графики исходного и сглаженного ряда с помощью экспоненциального сглаживания.
Рис.8.4. Исходный и экспоненциально сглаженный ряд
Вместе с тем динамическим рядам цен акций (как и ряда других фондовых инструментов) присущ ряд особенностей, которые могут
определять специфику их анализа.
Прежде всего, это достаточно частые случаи резкого изменения
тенденции цены (например, повышательный тренд, так называемый
бычий, сменяется его противоположностью, так называемым медвежьим трендом). В этой ситуации возможно использование аналитической аппроксимации.
Для оценки параметров уравнения, максимально точно описывающего динамику цен акций используется метод наименьших квадратов, суть которого состоит в том, что подбирается такая аппроксимирующая кривая, при которой достигается минимум квадратов отклонений исходного ряда от теоретической кривой.
Аппроксимируем исходный ряд прямой, которая описывается
уравнением вида Y = at+b, после определения параметров уравнение
приводится к виду Y=2,02t + 41,34. Рассчитанный коэффициент детерминации r = 0,94 показывает очень сильную связь между теоретической моделью и динамическим рядом, что определяется качеством подобранной модели.
Графическое представление теоретической и практической кривой приведено на графике на рис. 8.5.
Рис. 8.5. Исходный и выровненный по уравнению прямой
Следующий, третий этап после выявления и описания тренда состоит в необходимости оценить циклическую и сезонную компоненты. Графический анализ позволяет сделать заключение о наличии сезонных волн в данном динамическом ряду. Анализ динамических рядов показателей цен закрытия и доходности показывает, что уровень цен закрытия в понедельник, исходя из приведенных данных всегда минимальный, а в течение недели он колеблется и достигает своего максимального значения в пятницу. В практике развитых фондовых рынков достаточно часто наблюдается это явление, которое получило название »эффекта выходного дня». Длина сезонной волны в этом случае равна пяти дням, необходимо оценить амплитуду колебаний.
Алгоритм нахождения сезонной волны предполагает определение соотношения между соответствующими уровнями исходного динамического ряда и неким средним уровнем динамического ряда.
Таблица 8.14
Индексы сезонности цен акций компании ААА
На основании построения прогнозных значений по тренду и с учетом индексов сезонности возможно рассчитать прогнозные значения цен.
В качестве базовой величины возможно использование уровней сглаженного различными способами ряда, в нашем случае аппроксимация.
При анализе сезонности динамического ряда показателя доходности в качестве базы сравнения используется средняя величина доходности в целом за период наблюдения.
Статистические методы, используемые в биржевой статистике, опираются на мощную поддержку программных средств . При этом возможно использование
программных средств общего назначения, как например пакет
EXEL в среде WINDOWS , в частности финансовые и статистические функции,
специальные статистические пакеты, такие как SPSS, STADIA, STATGRAPHICS.,
специальные пакеты технического анализа, такие как META STOCK и др.
8.6. Задачи для самостоятельной работы
8.1.Рассчитать показатель рыночной капитализации по акциям, котируемым на бирже и его изменение за год
8.2.Рассчитать показатель оборачиваемости по всем видам ценных бумаг в задании1, если стоимостной объем бумаг А составил в 1996 г. 145 млн. руб и в 1997 г. 178 млн.руб., соответственно бумаг:
8.3. Определить значение капитализационного индекса тремя способами: на базе формул Пааше, Ласпейреса и Фишера по следующим данным. Значение индекса в базисном периоде составило I0 = 100
8.4. Рассчитать новое значение делителя в случае сплита 3/2 акций типа Д в примере 3.
8.5. Используя данные задачи 3 рассчитать значение индексов на базе среднеарифметической и среднегеометрической.
Содержание раздела
