d9e5a92d

Торговля по нескольким позициям при наличии причинной связи

Прежде чем начать обсуждение одновременной торговли по нескольким позициям, необходимо пояснить разницу между причинными связями и корреляционными связями. В случае с причинной связью существует фактическое, связующее объяснение корреляции между двумя или более событиями, т. е. причинная связь — это такое отношение, где есть корреляция, и ее можно объяснить логически.
Обычная корреляционная связь подразумевает, что есть зависимость, но этому нет причинного объяснения. В качестве примера причинной связи давайте рассмотрим пут-опционы и колл-опционы на акции IBM. Очевидно, что корреляция между пут и колл-опционами IBM составляет -1 (или находится очень близко к этому значению), но эта связь означает больше, чем просто корреляция. Мы знаем, что, когда по колл-опционам IBM возникает давление вверх, появляется давление и вниз по пут-опционам (все остальное считается постоянным, включая волатильность). Описанное логическое связующее отношение означает, что между пут и колл-опционами IBM существует причинная связь.
Когда существует корреляция, но нет причины, мы просто говорим, что есть корреляционная связь (в противоположность причинной связи). Обычно при корреляционной связи коэффициент корреляции (по абсолютной величине) меньше 1, как правило, абсолютное значение коэффициента корреляции ближе к 0.
Например, цены на кукурузу и соевые бобы в большинстве случаев движутся параллельно. Хотя их коэффициенты корреляции не равны точно 1, существует причинная связь, так как оба рынка реагируют на события, которые затрагивают зерновые. Если мы рассматриваем колл-опционы IBM и пут-опционы компании Digital Equipment (или колл-опционы), мы не можем сказать, что между ними существует четкая причинная связь. Что-то от причинной связи в этом случае безусловно есть, так как оба вида базового инструмента (акции) входят в компьютерную группу, но только потому, что цена IBM растет (или падает), акции Digital Equipment не обязательно должны расти или падать. Как видите, нет четкой грани, которая разделяет причинные и корреляционные связи.
Невозможность четкого определения вида связи создает некоторые проблемы в работе. Сначала мы рассмотрим только причинные связи, или те, которые, как мы полагаем, являются причинными. В следующей главе мы обсудим корреляционные связи, которые включают также и причинные связи. Вы должны понимать, что методы, упомянутые в следующей главе в отношении корреляционных связей, применимы и для причинных связей. Обратное не всегда верно.
Применение методов, используемых для причинных связей, в случае, когда связи просто корреляционны, является ошибкой. Причинная связь подразумевает, что коэффициенты корреляции между ценами двух объектов составляют 1 или -1. Для упрощения будем считать, что причинная связь затрагивает два инструмента (акция, товар, опцион и т.д.), имеющих один базовый инструмент. Это могут быть спрэды, стредлы, «покрытая продажа» или любая другая позиция, когда вы используете базовый инструмент совместно с одним или более опционами или один или несколько опционов по одному базовому инструменту, даже если у вас нет позиции по этому базовому инструменту.
Простейшим примером одновременных позиций является комбинация опционов (т.е. позиция по базовому инструменту отсутствует), когда совокупная позиция заносится в дебет и можно использовать уравнение (5.14). Таким образом, вы можете определить оптимальное f для всей позиции, а также побочные продукты (включая оптимальную дату выхода). В этом случае переменная S выражает общие затраты на сделку, а переменная Z(T, U - Y) выражает «общую» цену всех одновременных позиций при цене базового инструмента U, когда время, оставшееся до истечения срока исполнения, равно Т. Когда совокупная позиция заносится в кредит, можно определить оптимальное f с помощью уравнения (5.20).


Как и в предыдущем случае, мы должны изменить переменные S и Z(T, U - Y) для отражения «чистой» цены всех позиций. Например, мы рассматриваем возможность открытия длинного стредла (покупка пут-опциона и колл-опциона по одному базовому инструменту с одинаковой ценой исполнения и датой истечения). Допустим, что полученное с помощью этого метода оптимальное f соответствует 1 контракту на каждые 2000 долларов. Таким образом, на каждые 2000 долларов на счете мы должны покупать 1 стредл (1 пут-опцион и 1 колл-опцион). Оптимальное f, полученное с помощью данного метода, относится к финансированию 1 единицы для всей позиции. Этот факт касается всех методов, рассмотренных в данной главе. Ниже представлено уравнение для одновременных позиций, причем не имеет значения, используется позиция по базовому инструменту или нет. Мы будем применять эту обобщенную форму для одновременных позиций с причинной связью:



где N = число «ног» (число составляющих сложной позиции);
HPR(T, U) = HPR для тестируемых значений Т и U;
C(T, U) = коэффициент i-ой «ноги» при данном значении U, когда время, оставшееся до истечения срока, равно Т.
Для опционных «ног», занесенных в дебет, или длинной позиции по базовому инструменту:





Для опционных «ног», занесенных в кредит, или короткой позиции по базовому инструменту:



где f = тестируемое значение f;
S = текущая цена опциона или базового инструмента;
Z(T, U - Y) = теоретическая цена опциона, когда цена базового инструмента равна
U - Y, а время, оставшееся до срoка истечения, равно Т;
Р(Т, U) = вероятность того, что базовый инструмент равен U, когда время, оставшееся до истечения срока исполнения, равно Т;
Y = разность между арифметическим математическим ожиданием базового инструмента (согласно уравнению (5.10)) и текущей ценой.
Уравнение (5.22) следует использовать, когда речь идет об одновременно используемых «ногах», и вам необходимо найти оптимальное f и оптимальную дату выхода по всей позиции (т.е. когда речь идет об одновременной торговле по нескольким позициям).


Для каждого значения U вы можете найти HPR с помощью уравнения (5.22), а для каждого значения f вы можете найти среднее геометрическое, составленное из всех HPR, с помощью уравнения (5.18а):



где G(f, Т) = среднее геометрическое HPR для данного тестируемого значения f и для данного времени, остающегося до истечения срока от указанной даты выхода. Значения f и Т, которые дают наивысшее среднее геометрическое, являются значениями, которые следует использовать для всего набора одновременных позиций.

Подведем итог. Нам надо найти оптимальное f для каждого дня (между текущим днем и днем истечения) как дня выхода. Для каждой даты выхода необходимо определить цены между плюс и минус Х стандартных отклонений (обычно Х будет равно 8) от базовой цены базового инструмента. Базовая цена может быть текущей ценой базового инструмента, или же она может быть скорректирована для учета ценового тренда. Теперь вам надо найти значение для f между 0 и 1, которое даст наибольшее среднее геометрическое HPR, используя HPR для цен между плюс и минус Х стандартных отклонений от базовой цены для указанной даты выхода. Таким образом, для каждой даты выхода у вас будет оптимальное f и соответствующее среднее геометрическое. Дата выхода, которая дает наибольшее среднее геометрическое, является оптимальной датой выхода из позиции, и f, соответствующее этому среднему геометрическому, является оптимальным f.

Структура этой процедуры следующая:
Для каждой даты выхода между текущей датой и датой истечения
Для каждого значения f (пока не будет найдено оптимальное)
Для каждой рыночной системы
Для каждого тика между +8 и -8 стандартными отклонениями
Определите HPR

Следует отметить, что мы можем определить оптимальную дату выхода, т.е. дату, когда следует закрыть всю позицию. Можно применить эту же процедуру для нахождения оптимальной даты выхода для каждой «ноги» (отдельной позиции), что, правда, геометрически увеличит число расчетов. Тогда процедура несколько изменится и будет выглядеть следующим образом:
Для каждой рыночной системы
Для каждой даты выхода между текущей датой и датой истечения
Для каждого значения f (пока не будет найдено оптимальное)
Для каждой рыночной системы
Для каждого тика между +8 и -8 стандартными отклонениями
Определите HPR
Итак, мы рассмотрели одновременную торговлю по нескольким позициям при наличии причинной связи. Теперь рассмотрим ситуацию, когда связь случайна.


Содержание раздела