Модель ценообразования европейских опционов для всех распределений





Мы можем создать собственную модель ценообразования, лишенную каких-либо предположений относительно распределения изменений цены.
Сначала необходимо определить термин «теоретически справедливый», относящийся к цене опционов. Мы будем говорить, что опцион справедливо оценен, если арифметическое математическое ожидание цены опциона к моменту истечения, выраженное на основе его текущей стоимости, не принимает во внимание возможного направленного движения цены базового инструмента.
Смысл определения таков: «Какова стоимость данного опциона для меня сегодня как для покупателя опционов»?
Математическое ожидание (арифметическое) определяется из уравнения (1.03):



где рi = вероятность выигрыша или проигрыша попытки i;
ai= выигранная или проигранная сумма попытки i;
N =количество возможных исходов (попыток).
Математическое ожидание представляет собой сумму произведений каждого возможного выигрыша или проигрыша и вероятности этого выигрыша или проигрыша. Когда сумма вероятностей рi больше 1, уравнение 1.03 необходимо разделить на сумму вероятностей рi.
Рассмотрим все дискретные изменения цены, которые имеют вероятность осуществления, большую или равную 0,001 в течение срока действия контракта, и по ним определим арифметическое математическое ожидание.



где С = справедливая с теоретической точки зрения стоимость опциона, или арифметическое математическое ожидание;
рi = вероятность цены i по истечении срока опциона;
аi = внутренняя стоимость опциона (для кол-опциона: рыночная цена инструмента минус цена исполнения опциона; для пут-опциона: цена исполнения минус рыночная цена инструмента), соответствующая базовому инструменту при цене i.
Использование этой модели подразумевает, что, начиная с текущей цены, мы будем двигаться вверх по 1 тику, суммируя значения как в числителе, так и в знаменателе до тех пор, пока вероятность i-ой цены (т.е. р.) не будет меньше 0,001 (вы можете использовать меньшее число, но я считаю, что 0,001 вполне достаточно).

мЮВЮКН - Вперед -