Алгоритм расчета





Алгоритм будет продемонстрирован на торговом примере, уже рассмотренном в этой главе. Так как наши 232 сделки выражены в пунктах, нам следует преобразовать их в соответствующие долларовые значения. Какой именно рынок рассматривается, нам неизвестно, поэтому зададим произвольное значение в 1000 долларов за пункт. Таким образом, средняя сделка 0,330129 преобразуется в 0,330129 * 1000 долларов, или в 330,13 доллара. Стандартное отклонение 1,743232, умноженное на 1000 долларов за пункт, станет равно 1743,23 доллара. Теперь построим матрицу. Сначала мы должны определить диапазон (количество сигма от среднего), в который попадают данные. В нашем примере мы выберем 3 сигма, что означает диапазон от минус 3 сигма до плюс 3 сигма. Отметьте, что следует использовать одинаковое количество сигма слева и справа от среднего. Далее следует определиться с тем, на сколько равноотстоящих точек данных разделить полученный интервал. Выбрав 61, мы получим точку данных на каждой десятой части стандартной единицы. Таким образом, мы зададим столбец стандартных значений.
Теперь мы должны определить среднее арифметическое, которое будем использовать в качестве вводного данного. Мы определим его эмпирически из 232 сделок, в нашем случае оно равно 330,13 доллара. Далее мы найдем стандартное отклонение, которое также определим эмпирически из 232 сделок, оно будет равно 1743,23 доллара. Теперь рассчитаем столбец ассоциированных P&L, то есть определим P&L для каждого стандартного значения. Но до того как определять столбец ассоциированных P&L, мы должны задать значения для растяжения и сжатия. Так как сейчас мы не собираемся рассматривать сценарии «что если», то возьмем единицу как для растяжения, так и для сжатия.
Среднее арифметическое = 330,13
Стандартное отклонение = 1743,23
Растяжение = 1
Сжатие = 1
С помощью уравнения (3.28) можно рассчитать столбец ассоциированных P&L.
Для этого возьмите каждое стандартное значение и подставьте в уравнение (3.28):

(3.29) D = (U * Сжатие) + (S * E * Растяжение),


где D = значение цены, соответствующее значению стандартной единицы;
Е = значение стандартной единицы;
S = стандартное отклонение;
U=среднее арифметическое.
При стандартном значении -3 ассоциированное P&L составляет:

D = (U * Сжатие) + (S * E * Растяжение) = (330,129 * 1) + (1743,232 * (-3) * 1) =

330,129 + (-5229,696) = 330,129 - 5229,696 = -4899,567


Таким образом, ассоциированное P&L при стандартном значении -3 равно - 4899,567. Теперь нам надо определить ассоциированное P&L для следующего стандартного значения, которое составляет -2,9, для чего решим то же уравнение (3.29), только на этот раз возьмем Е = -2,9. Теперь определим столбец ассоциированной вероятности. Ее можно рассчитать, используя стандартное значение в качестве вводного данного для Z в уравнении (3.21) без оговорки «если Z < О, тогда N(Z) = 1 - N(Z)». При стандартном значении -3 (Z = -3) получаем:

N(Z) = N'(Z) * ((1,330274429 * Y^ 5) - (1,821255978 * Y^ 4) +
+ (1,781477937 * Y ^ 3) - (0,356563782 * Y^ 2 + (0,31938153 * Y))) Если Z < 0, тогда
N(Z) = 1 - N(Z), где Y =1/(1+0,2316419 *ABS(Z));
ABS() = функция абсолютного значения;
V N'(Z) = 0,398942 * EXP (- (Z^2/2));
ЕХР() = экспоненциальная функция. Таким образом:
N'(-3) = 0,398942 * EXP (- ((-3)^2/2)) = 0,398942 * ЕХР(- (9/2)) = 0,398942 * EXP (-
4,5) =0,398942*0,011109 =0,004431846678 Y = 1 / (1 + 0,2316419 * ABS(-3)) =
I/(1+0,2316419*3) =1/(1+ 0,6949257) =1/1,6949257 = 0,5899963639
N(-3) = 0,004431846678 * ((1,330274429 * 0,5899963639 ^ 5) -
- (-1,821255978 * 0,5899963639^ 4) + + (1,781477937 * 0,5899963639^3) -
- (0,356563782 * 0,589996363^ 2) + + (0,31938153 * 0,5899963639)) =
0,004431846678 * ((1,330274429 * 0,07149022693) -
- (1,821255978 * 0,1211706) + (1,781477937 * 0,2053752) -
- (0,356563782 * 0,3480957094) + (0,31938153 * 0,5899963639)) = 0,004431846678
* (0,09510162081- 0,2206826796+ 0,3658713876 -
-0,1241183226 + 0,1884339414) =0,004431846678*0,3046059476 =0,001349966857

- Начало - - Вперед -