Законы арксинуса и случайное блуждание





Давайте поговорим о проигрышах, но сначала скажем несколько слов о первом и втором законах арксинуса. Эти принципы относятся к случайному блужданию.
Поток торговых P&L в некоторых случаях может быть неслучайным, хотя обычно большинство потоков торговых прибылей и убытков почти случайны, что можно подтвердить серийным тестом и коэффициентом линейной корреляции. Законы арксинуса предполагают, что вы заранее знаете сумму, которую можно выиграть или проиграть, и допускают, что сумма, которую можно выиграть, равна сумме, которую можно проиграть, и эта сумма постоянна. В нашей дискуссии мы допустим, что сумма, которую вы можете выиграть или проиграть, — это 1 доллар за каждую игру. Законы арксинуса также допускают, что у вас есть 50% шанс выигрыша и 50% шанс проигрыша. Таким образом, законы арксинуса предполагают игру, где математическое ожидание составляет 0. Эти предположения относятся к играм, которые значительно проще, чем торговля.
Однако первый и второй законы арксинуса в точности относятся к только что описанной игре. Конечно, напрямую они не применимы к реальной торговле, но для наглядности мы не будем различать игру и торговлю. Представим себе действительно случайную последовательность, такую, как бросок монеты1, где мы Если бы мы строили кривую баланса за Х число бросков, то наносили бы точки с координатами (X, Y), где Х представляет собой номер броска, а Y — наш общий выигрыш или проигрыш после этого броска.
Введем понятие положительной области, когда кривая баланса находится выше оси Х или на оси X, если предыдущая точка была выше X. Таким же образом мы определим отрицательную область, когда кривая баланса находится ниже оси Х или на оси X, если предыдущая точка была ниже X. Логично предположить, что общее количество точек в положительной области будет примерно равно общему количеству точек в отрицательной области. На самом деле это не так. Если бросить монету N раз, то вероятность (Prob) осуществления К событий в положительной области составит:



Символ ~ означает, что обе части стремятся к равенству в пределе. В этом случае, так как или К, или (N - К) стремятся к бесконечности, обе части уравнения будут стремиться к равенству.
Таким образом, если бросить монету 10 раз (N = 10), мы получим следующие вероятности нахождения в положительной области:




- Начало - - Вперед -