Время, необходимое для достижения определенной цели, и проблема дробного f





Допустим, мы знаем среднее арифметическое HPR и среднее геометрическое HPR для данной системы. Мы можем определить стандартное отклонение HPR из формулы для расчета оценочного среднего геометрического:



где AHPR = среднее арифметическое HPR;
SD = стандартное отклонение значений HPR.
Поэтому мы можем рассчитать стандартное отклонение SD следующим образом:



Возвращаясь к нашей игре с броском монеты 2:1, где математическое ожидание 0,50 долларов и оптимальное f- ставка в 1 доллар на каждые 4 доллара на счете, мы получим среднее геометрическое 1,06066. Для определения среднего арифметического HPR можно использовать уравнение (2.05):



где AHPR = среднее арифметическое HPR;
МО = арифметическое математическое ожидание в единицах;
f$= наибольший проигрыш/-f
f = оптимальное f (от 0 до 1).
Таким образом, среднее арифметическое HPR равно:

AHPR =1+(0,5/(-1/-0,25)) =1+(0,5/4) =1+0,125 =1,125

Теперь, так как у нас есть AHPR и EGM, мы можем использовать уравнение (2.04) для определения оценочного стандартного отклонения HPR:



Таким образом, SD ^ 2, то есть дисперсия HPR, равна 0,140625364. Извлекая квадратный корень из этой суммы, мы получаем стандартное отклонение HPR =0,140625364 ^(1/2) =0,3750004853. Следует отметить, что это оценочное стандартное отклонение, так как при его расчете используется оценочное среднее геометрическое.


- Начало - - Вперед -