Сущность метода наименьших квадратов состоит в отыскании

параметров модели тренда, минимизирующих ее отклонение от то-

чек исходного временного ряда, т. е.

где У i – расчетные значения исходного ряда; у i – фактические значения исходного ряда; n – число наблюдений. Если модель тренда представить в виде

где a ,a ,...,a – параметры модели; t – время; xi - независимые пе-

ременные, то для того, чтобы найти параметры модели, удовлетво-

ряющие условию (1.2), необходимо приравнять нулю первые произ-

водные величины S по каждому из коэффициентов j a . Решая полу-

ченную систему уравнений с k неизвестными, находим значения ко-

эффициентов j a .

Использование процедуры оценки, основанной на методе наи-

меньших квадратов, предполагает обязательное удовлетворение це-

лого ряда предпосылок, невыполнение которых может привести к

значительным ошибкам.

1. Случайные ошибки имеют нулевую среднюю, конечные дис-

персии и ковариации.

2. Каждое измерение случайной ошибки характеризуется нуле-

вым средним, не зависящим от значений наблюдаемых переменных.

3. Дисперсии каждой случайной ошибки одинаковы, их величи-

ны независимы от значений наблюдаемых переменных (гомоскеда-

стичность).

4. Отсутствие автокорреляции ошибок, т. е. значения ошибок

различных наблюдений независимы друг от друга.

5. Нормальность. Случайные ошибки имеют нормальное распре-

деление.

6. Значения эндогенной переменной х свободны от ошибок измерения и имеют конечные средние значения и дисперсии.

Метод наименьших квадратов