МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО РАЗМЕРУ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ

их число составит 30% от 41, т.е. 41 х 0,3=12, в интервале 1000-1500 руб.

341 х 0,4= 136 и т.д. В итоге, пользуясь преобразованием третьего рода, получаем следующее распределение:
Интервал заработной платы, руб. Число семей
Всего 528
На основе данных табл. 6 и полученных результатов осуществляем вторую композицию, позволяющую распределить все семьи по числу работающих и по размерам заработной платы первого и прочих работников.

Так, семей, в которых есть только один работник с заработной платой 700-1000 руб., будет 12 х 0,7 ® 8; четыре семьи (1,2 х 3) будут иметь по два работника с такой же заработной платой и т.д.
Результаты второй композиции, также полученные путем преобразования третьего рода, приведены в табл. 9.
Распределение семей по числу работающих и по размеру заработной платы первого и прочих работников

Таблица 9

Интервал заработной платы первого работника, руб. Число семей только с одним работником Число семей, в которых прочие работники получают заработную плату в интервале, руб. Всего 700 1000 1000 1500 1500 2000 2000 3000 700-1000 8 4 12 1000-1500 82 34 20 136 1500-2000 105 38 38 10 191 2000-3000 95 28 28 19 19 189 Всего 528

Данные табл. 9 позволяют осуществить третью композицию, т.е. сделать переход к распределению семей по величине совокупной заработной платы.
Действительно, восемь семей будут иметь совокупную заработную плату 700-1000 руб., ибо в них только один работник; совокупная заработная плата четырех семей будет составлять 14002000 руб. (700-1000 руб. первого и 700-1000 руб. второго работника); 82 семьи попадут в интервал совокупной заработной платы 1000-1500 руб., 34 семьи в интервал 17002500 руб. и т.д. Как видим, переход этот осуществляется уже с помощью преобразования четвертого рода.
Распределение семей по совокупной заработной плате удобно строить, пользуясь расчетной табл. А, в последней графе которой показано распределение семей в расчетных интервалах, в последней строке в заданных интервалах заработной платы.
Расчетная таблица А
Построение распределения семей по величине совокупной заработной платы

Расчетный интервал совокупной заработной платы, руб.	Число семей с совокупной заработной платой, руб.	Всего
700 1500	1500 3000	3000 4500	4500 6000
700-1000	8				8
1400-2000	1	3			4
1000-1500	82				82
1700-2500		34			34
2000-3000		20			20
1500-2000		105			105
2200-3000		38			38
2500-3500		19	19		38
3000-4000			10		10
2000-3000		95			95
2700-4000		6	22		28
3000-4500			28		28
3500-5000			13	6	19
4000-6000			5	14	19
Всего	91	320	97	20	528

Во втором случае расчетный интервал совокупной заработной платы не совпадает с заданным. Поэтому частоты этого интервала распределены в соответствии с заданными интервалами на основе преобразования первого рода.
В результате частота 4 распределилась в заданных интервалах 700-1500 и 1500-3000 руб. соответственно как 1 и 3.
Аналогично осуществляется четвертая композиция переход к распределению семей по величине полного денежного дохода. Для этого, пользуясь данными табл. 7 и итоговой строки табл.

А, нужно все семьи распределить по величине прочих доходов (табл. 10).
Распределение семей
по величине получаемых ими прочих доходов, руб.

Таблица 10

Интервал совокупной заработной платы, руб. Число семей, не имеющих прочих доходов Число семей, имеющих прочие доходы в размере, руб. Всего 300 500 500 700 700 1000 700-1500 55 27 9 91 1500-3000 32 160 128 320 3000-4500 19 68 10 97 4500-6000 8 12 20 Всего 528

По данным табл. 10 распределение семей по полному денежному доходу в заданных интервалах удобно осуществлять, пользуясь расчетной табл. Б.
Расчетная таблица Б
Построение распределения семей по величине полного денежного дохода

Расчетный интервал полного денежного дохода, руб.	Число семей с полным денежным доходом, руб.	Всего
1000 2000	2000 3000	3000 4500	4500 6500
1000-2000	55				55
1200-2200	22	5			27
1400-2500	5	4			9
1500-3000	11	21			32
1800-3500		19	141		160
2000-3700		75	53		128
3000-4500			19		19
3300-5000			51	17	68
3500-5200			6	4	10
4500-6000				8	8
4800-6500				12	12
Всего	93	124	270	41	528

От распределения семей по заданным интервалам полного дохода (см. последнюю стреху расчетной табл. Б) можно путем преобразования четвертого рода перейти к распределению по душевому доходу, т.е. осуществить пятую (и последнюю) композицию. Для этого нужно все семьи распределить по числу членов на основании данных, содержащихся в табл.

Бив табл. 8, снова применив преобразование третьего рода (табл.

11).
Распределение семей по числу членов

Таблица 11

Интервал полного денежного дохода, руб. Числом семей, состоящих Всего из двух человек из трех человек из четырех человек 1000-2000 46 28 19 93 2000-3000 87 25 12 124 3000-4500 216 54 270 4500-6500 37 4 41 Всего 528

Пользуясь данными табл. 11, в расчетной табл. В распределяем все семьи по величине душевого дохода.
Как видим, в расчетную табл. В целесообразно было ввести интервалы до 500 руб. и 500-1000 руб., включающие 74 (около 14%) семьи, и не включать интервал 4500-6500 руб., так как в него по душевому доходу не вошла ни одна семья.


В табл. 12 сопоставлены распределения, полученные на отдельных этапах расчета.
Расчетная таблица В
Построение распределения семей по величине душевого денежного дохода

Расчетный интервал душевого денежного дохода, руб.	Число семей с душевым доходом, руб.	Всего
до 500	500 1000	1000 2000	2000 3000	Свыше 3000
500-1000		46				46
330-670	14	14				28

Расчетный интервал душевого денежного дохода, руб. Число семей с душевым доходом, руб. Всего до 500 500 1000 1000 2000 2000 3000 Свыше 3000 250-500 19 19 1000-1500 87 87 670-1000 25 25 500-760 12 12 1500-2250 144 72 216 1000-1500 54 54 2250-3250 28 9 37 1500-2170 3 1 4 Всего... 33 97 288 101 9 528

Таблица 12

Распределение семей рабочих и служащих по элементам, составляющим их доходы

Интервал, руб.	Число рабочих и служащих с данной заработной платой	Число семей
с данной заработной платой первого работника	с данной совокупной заработной платой	с данным полным доходом	сдан ным душевым доходом
700-1000	41	12			4		130
1000-1500	341	136J		911	93 -		288
1500-2000	382	191		г
2000-3000	236	189_		320 J	124	101
3000-4500			97	270'		9
4500-6000			20	41.

заработной платы. Как видно из данных табл.

12, разница между распределениями, полученными на отдельных этапах расчета, также весьма большая, что явилось результатом учета действия приведенных ниже факторов формирования семейных доходов.
Промежуточные и итоговые результаты могут быть проверены и скорректированы на основе соответствующих сплошных (и потому достоверных) данных: всего фонда заработной платы и денежных доходов, взятых из баланса денежных доходов и расходов населения; числа семей данного размера, взятого из переписи населения, и т.д. В результате композиция сплошных и выборочных данных позволяет на основе ограниченной информации получать надежные и достаточно подробные расчетные распределения семей по душевому денежному доходу.
Использование методов преобразования распределений в расчетах душевого потребительского дохода. Показателем, часто используемым для характеристики жизненного уровня, является душевой денежный доход. Он представляет собой полный доход семьи, деленный на число ее членов, независимо от того, какого они пола, возраста и, если работают, каким видом трудовой деятельности заняты.

Между тем, как известно, расходы существенно зависят от этих признаков: они в целом меньше на содержание детей, чем на содержание взрослых, больше для занятых тяжелым физическим трудом, чем умственным, и т.д. Естественно поэтому, что одна и та же величина огульного душевого дохода (т.е. рассчитанного на среднестатистическую душу) реально обеспечивает семьям разный жизненный уровень, если их половозрастной состав различен.
Существующая информация содержит данные о распределении семей именно по огульному душевому доходу. В связи с этим для оценки уровня благосостояния (например, по степени удовлетворения потребностей) возникает необходимость в корректировке распределения душевого дохода с учетом разницы в расходах, зависящей от возраста, пола и характера трудовой деятельности членов семей.

Относительная разница в этих расходах характеризуется потребительской шкалой. Одна из них нормативная приведена в гл. 5 § 3. Если коэффициенты этой шкалы обозначить через Sj, где j половозрастная группа, то переход от огульного душевого дохода к скорректированному (потребительскому) может быть осуществлен с помощью поправочного коэффициента К\ рассчитанного для каждой группы дохода і по формуле
(34)
где Sj доля половозрастной группы j в общем числе членов семей с доходом /.
Если известны коэффициент R4 и интервалы душевого денежного дохода Дд', можно получить интервал потребительского душевого дохода Д_пк с помощью преобразования пятого рода с учетом следующей функциональной зависимости:

(35)
Затем, применив преобразование первого рода, можно перейти к распределению по потребительскому душевому доходу в интервалах денежного.
Пример 9. Возьмем условное распределение членов семей работников по душевому денежному доходу, приведенное в табл. 13 (гр.

1 и 2).
Расчет ряда распределения членов семей по потребительскому доходу

Таблица 13

Границы интервалов душевого дохода Дд‘, руб. Удельный вес членов семей, % Поправоч ный коэффициент К‘ Границы интервалов потребитель-ского дохода Дя, руб. Скорректированный ряд распределения интервал, руб. час тость 1 2 3 4 5 6 140-350 15,5 0,715 19,6-49,0 До 350 11,4 500 28,2 0,768 65,1 350-500 5,9 750 35,0 0,813 92,3 500-750 39,1 1000 10,0 0,862 116,0 750-1000 25,5 1400 8,7 0,879 159,3 1000-1400 11,6 2000 2,1 0,901 222,0 1400-2000 5,3 4000 0,5 0,946 422,8 2000-4000 и Свыше 4000 0,1

Пересчитаем это распределение с учетом того, что группы с различным уровнем душевого дохода имеют разный половозрастной состав, при следующих соотношениях расходов для лиц разного пола и возраста (они соответствуют приведенным в табл. 13, если принять за единицу средние по категориям труда расходы на содержание мужчины):

Мужчины.........1,000 3-6 лет.............. .....0,348 Женщины..........0,855 7-10 лет............ .....0,544 Дети в возрасте: 11-14 лет.......... .....0,590 до 1 года........0,255 15-17 лет.......... .....0,643 1-2 года.........0,289 Пенсионеры..... .....0,777 Пусть в семьях, душевой денежный доход которых находится в интервале 140-350 руб., удельный вес различных половозрастных групп таков: Мужчины.........0,200 3-6 лет.............. .....0,120 Женщины..........0,305 7-10 лет............ .....0,116 Дети в возрасте: 11-14 лет.......... .....0,092 до 1 года........0,017 15-17 лет.......... .....0,035 1-2 года.........0,043 Пенсионеры..... .....0,072

Тогда

К14'35 = 0,255 х 0,017 + 0,289 х 0,043 + 0,348 х 0,120 +
+ 0,544 х 0,116 + 0,590 х 0,092 + 0,643 х 0,035 + 1,00 х 0,200 + + 0,855 х 0,305 + 0,777 х 0,072 = 0,715.
Соответствующим образом рассчитывается К* для других значений Дц, после чего определяются интервалы потребительского дохода и его частостей в интервалах денежного дохода.
Как показывает табл. 13, полученный ряд распределения по доходу в расчете на взрослого работающего мужчину, принятого за потребительскую единицу, сильно отличается от ряда распределения по душевому денежному доходу. Величина среднего дохода с учетом половозрастного состава на 27% выше, чем средняя величина душевого дохода до пересчета ряда, различается и дифференциация душевого и потребительского дохода она меньше в последнем случае.
С помощью аналогичных преобразований можно рассчитать, как изменится распределение по денежному доходу при введении или увеличении различного рода льгот населению.
Пусть, например, необходимо оценить, как повлияет отмена оплаты за содержание детей из малообеспеченных семей в дошкольных учреждениях на уровень душевого денежного дохода. Предположим, что согласно бюджетным данным душевой расход на питание в малообеспеченных семьях составляет величину Р_п. Рассчитаем, сколько средств затрачивается на питание в этих семьях в расчете на потребительскую душу /п). Для этого нужно располагать коэффициентами потребительской шкалы расходов на питание и половозрастной
структурой малообеспеченных семей 5^. Тогда
(36)
р(Я) _ Рп _ рп П _І5(Я)₅(М) _Кі ¦
j
Это позволяет фактический душевой расход на питание в малообеспеченных семьях распределить по половозрастным группам по формуле
_/(M)_=jp(n.)_x5(M)_XiS.(n.)_j (37)
I Рщ=Рп- (38)
Сумма средств, высвобождающаяся в результате того, что питание детей от 1 года до 6 лет в малообеспеченных семьях полностью осуществляется за счет государства (АД [), будет равна
ДДп Рп,1-2 года Рп.3-6лет.
На эту сумму надо увеличить нижнюю и верхнюю границы тех интервалов распределения по доходу, в которые попадают малообеспеченные семьи, и затем перераспределить частости в соответствии с прежними интервалами, пользуясь преобразованием первого рода.
Пример 10. Пусть душевой расход на питание в малообеспеченных семьях составляет 150 руб. в месяц, а потребительская шкала расходов на питание и доля членов семей разного пола и возраста в общей их численности характеризуются данными, представленными в табл. 14.
Соотношение в расходах на питание и соответствующая доля членов семей в общей их численности

Таблица 14

Показатель Половозрастной состав малообеспеченных семей Дети в возрасте, лет Мужчины Женщины Пенсионеры до 1 года от 1 до 2 от 3 до 6 от 7 до 10 от 11 до 14 от 15 до17 Соотношения в расходах на питание (S*00) 0,27 0,40 0,49 0,61 0,71 0,80 1,00 0,95 0,71 Доля в общей численности членов семей 8/м) 0,02 0,04 0,12 0,12 0,09 0,04 0,20 0,31 0,06

Тогда К‘ = ZS‘/7)S‘M) = 0,786, а /) = = = 19,08 руб. 1 ' ‘ К'_п 0,786
Отсюда Р _а 1.2 _года = 19,08 х 0,04 х 0,40 = 0,31 руб.; Р_п,у^_жг = 19,08 х х 0,12x0,49= 1,12 руб.
Следовательно, сумма средств, высвобождающаяся в малообеспеченных семьях в связи с бесплатным питанием их детей в яслях и детских садах, составит 1,12 + 0,31 = 1,43 руб. На нее надо увеличить доход этих семей и пересчитать все распределение по доходу, пользуясь преобразованием первого рода.
Аналогично можно рассчитать, как изменится распределение по душевому доходу при расширении или введении других льгот (предоставлении школьникам бесплатных завтраков, школьной формы, учебников и т.д.).
Контрольные вопросы
1. С чем связана необходимость преобразования распределений?
2. Какие виды преобразований распределения вы знаете?
3. Дайте характеристику и области применения видов преобразований распределений, используемых в моделировании социальных процессов.

Глава 3МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО РАЗМЕРУ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ И ПО ВЕЛИЧИНЕ ДУШЕВОГО ДЕНЕЖНОГО ДОХОДА

§ 1. Детерминированные и стохастические начала в формировании распределений по заработной плате и доходу

Распределение работников по заработной плате внешняя форма проявления закона распределения по количеству и качеству труда, именуемого часто принципом материальной заи нтересован ности.
Учитывая, что количество с качеством диалектически связаны и поэтому взаимообратимы и что основу качества труда составляет его сложность (уровень квалификации), для определения характера распределения заработной платы необходимо прежде всего определить характер распределения труда по сложности.
Известно утверждение, что сравнительно сложный труд есть возведенный в степень или, скорее, помноженный простой труд. Оно означает, что эффекты, результаты от усложнения труда (в широком понимании последнего, т.е. включая и качество, и условия труда, и его народно-хозяйственную значимость и пр.) не складываются, а перемножаются. В итоге переход от простого труда к сложному (равным образом от нижних уровней заработной платы к верхним) может быть осуществлен посредством умножения некой единицы простого труда Х₀ на коэффициент q в степени /, соответствующий мере сложности 80 труда, т.е. X_Qq.

Нетрудно видеть, что в этом случае уровни сложности труда формируются мультипликативно, образуя геометрическую прогрессию. Все ... факторы, определяющие сложность труда, действуют таким образом, что появление каждого нового фактора усиливает эффект предыдущих.

Но это справедливо не только для сложности труда. Было бы правильнее, на наш взгляд, говорить, что, вообще, принципу материальной заинтересованности отвечает только мультипликативный характер формирования соответствующих стимулов, важнейшим из которых является заработная плата.
Действительно, представим себе, что надбавки к заработной плате за квалификацию устанавливались бы не межразрядным коэффициентом, как теперь, а в виде фиксированной суммы, например по 2 тыс. руб. в месяц за каждый разряд. Тогда при минимальной ставке, выплачиваемой по первому разряду в размере 7 тыс. руб., ставка второго разряда составила бы 9 тыс. руб., третьего 11 тыс. руб. и т.д. Относительный же рост оплаты труда по мере нарастания квалификации от второго до шестого разряда был бы равен 28,5; 22; 18; 15 и 13%. Значит, относительный прирост заработной платы по мере роста квалификации сократился бы более чем вдвое.

Естественно, что при таком аддитивном (т.е. слагающем) принципе формирования тарифных заработков материальная заинтересованность в повышении квалификации падала бы по мере ее возрастания. Тот же эффект был бы и в том случае, если бы аналогичным образом устанавливалась надбавка за производительность труда, если бы также выплачивалась премия и т.д.
Заинтересованность в результатах труда уменьшалась бы по мере нарастания величины факторов формирования заработной платы. Но этого не происходит как раз потому, что все
надбавки к заработной плате (а не только связанные со сложностью труда) установлены мультипликативно, т.е. в виде определенного коэффициента (индекса), на который надо умножить ранее достигнутый уровень заработной платы, чтобы учесть влияние какого-либо дополнительного фактора.
Наиболее наглядно мультипликативный принцип формирования заработной платы использован в приведенной ниже общей модели распределения заработной платы, которая основана на преобразовании базисного ряда распределения в плановый с помощью трансформации геометрической прогрессии интервалов заработной платы с учетом сжатия ряда распределения, вызванного преимущественным по сравнению с другими уровнями ростом минимальной заработной платы в перспективе (см. гл. 2).
Однако в наиболее общем виде мультипликативный принцип формирования заработной платы находит выражение в логарифмически нормальной модели.
Как было показано выше, заработную плату можно рассматривать как случайную величину, в основе которой лежит детерминированная (неслучайная) компонента А (например, тарифные условия оплаты труда) и которая, помимо А, зависит от ряда случайных факторов ? (уровня квалификации работников, степени выполнения ими норм выработки, связанной с этим вероятности получения премии и т.д.), причем действие случайных факторов на всю величину заработной платы пропорционально ранее достигнутому уровню А. Тогда
h\ = Л₀ + ?іА₀; А₂ = А'і + ?₂Аь. ..; А„ = h_nA + ?_пА_п-ь (39)
откуда
(40)
_ht~ho. р bi~h. .р К~К-\
Ль
~~ , S2 , - - - S/i " ,
г,п-1
при hi - й,_і = ДА, 82if
(41)
1=1 hj_ ]
Такой (мультипликативный) процесс формирования случайной величины служит, как известно, причиной логарифмически нормального ее распределения. Применительно к заработной плате функция логарифмически нормального распределения рассмотрена в § 4.
Логарифмически нормальная функция является адекватной и при описании распределения семей работников по величине душевого денежного дохода. Заработная плата основной источник доходов работников, живущих на доходы, получаемые в виде оплаты наемного труда.

В силу этого распределение семей этих работников по доходам тесно коррелирует с распределением по заработной плате, поэтому логарифмически нормальная функция пригодна и для аппроксимации распределения семей работников по душевому денежному доходу.
Подводя итоги, можно сказать, что логарифмически нормальная функция распределения является математическим аналогом тех специфических распределительных отношений, которые складываются в условиях действия закона оплаты по труду, по его количеству и качеству. Разумеется, как и всякий аналог, эта функция отражает соответствующий объект лишь в главном, в существенном. А это значит, что разного рода отклонения, которые неизбежны при практическом осуществлении столь сложного принципа, каковым является материальная заинтересованность, должны погашаться по мере увеличения совокупности или при росте периода времени, для которого рассчитывается распределение. Уменьшение по мере роста совокупности отклонений фактического роста заработной платы и доходов от логарифмически нормального, рассчитанного для соответствующих значений параметров, можно, видимо, считать специфической формой проявления действия закона больших чисел в формировании заработной платы и доходов.

Подтверждением этого вывода служат и многочисленные примеры хорошей аппроксимации распределений заработной платы и доходов логарифмически нормальной функцией1.

§ 2. Особенности моделирования распределений заработной платы и доходов в разных экономических укладах

Формирование заработной платы и доходов, в первую очередь от нее зависящих, является результатом действия важнейших экономических законов. Анализ показывает, что при развитых экономических отношениях, будь то отношения преимущественно отдельных собственников средств производства между собой, с наемной рабочей силой, или отношения между одним собственником государством и занятыми в народном хозяйстве работниками, действует универсальный экономический закон распределения по труду, именуемый иначе принципом материальной заинтересованности . Суть его состоит в том, что каждый работник получает в виде заработной платы или в какой-либо иной форме в обмен на свой труд некий эквивалент того вклада, который он вносит своим трудом в общий экономический результат (совокупный общественный продукт, национальный доход) страны.

Вклад этот зависит от количества и качества труда работника. Они диалектически связаны, одно (количество) можно выразить через другое (качество) и, значит, определить суммарный эффект от взаимодействия этих свойств в процессе приложения труда.

Содержание раздела

---