Принцип Ле Шателье

В свое время я был поражен замечанием, сделанным одним из моих преподавателей в Гарварде, Эвином Бидвеллом Уилсоном Уилсон учился у Уилларда Гиббса в Йеле и плодотворно работал во многих областях математики и физики. Его учебник высшей математики использовался как стандартное пособие в течение десятилетий. Ему принадлежит капитальная доработка лекций Гиббса по векторному анализу. Он написал один из первых учебников по аэродинамике.

Он был другом Р. А. Фишера и экспертом по математической статистике и демографии. Наконец, он рано заинтересовался работами Парето и стал читать лекции по математической экономике в Гарварде. Моя более ранняя формулировка неравенства (4) появилась в значительной мере благодаря лекциям Уилсона по термодинамике.

В частности, на меня сильное впечатление произвело его заявление, что тот факт, что повышение давления сопровождается уменьшением объема, — не столько теорема о системе термодинамического равновесия, сколько математическая теорема о вогнутых вверх поверхностях или отрицательно определенных квадратичных формах. Вооружившись этими сведениями, я вознамерился осмыслить принцип Ле Шателье.
Позвольте мне привести общепринятую формулировку этого принципа. "Сожмите резиновый шар, и его объем уменьшится. Сравните, однако, как сокращается его объем при двух разных условиях эксперимента. Сначала представьте себе, что его поверхность изолирована от окружающего мира, так что так называемая порожденная теплота не может теряться. Во втором случае снова сожмите резиновый шар, однако пусть его температура уравняется с температурой в помещении.

Тогда, в соответствии с принципом Ле Шателье, сокращение объема в случае, когда система изолирована, будет меньшим, чем во втором случае, когда температура в конце концов станет постоянной". Более круто нисходящая кривая (тонкая линия) на рис. 2 показывает связь между давлением, откладываемым по вертикальной оси, и объемом, откладываемым по горизонтальной оси, которая превалирует при увеличении давления в условиях изоляции.

Более пологая кривая (жирная линия), проходящая через ту же точку А, показывает связь давления и объема при изотермическом измерении. Сущность принципа Ле Шателье заключается именно в том, что тонкая кривая должна быть более крутой, чем жирная кривая. Используя принятые в термодинамике обозначения, можно записать:

где индекс t означает постоянство температуры, a s показывает, что речь идет об изолированном (адиабатическом или изоэнтропическом изменении.

Рис. 2
Но какое отношение все это имеет к экономике? Воистину, нет более трагической фигуры, чем экономист или бывший инженер, пытающиеся вымучивать аналогии между понятиями физики и экономики. Сколько же довелось мне прочесть скучнейших страниц, на которых автор занимался поиском в экономике чего-то такого, что соответствует энтропии или тому или иному виду энергии!

Бессмысленные "законы", такие, как "закон сохранения покупательной способности", представляют собой сомнительное подражание важному физическому закону сохранения энергии. А когда экономист ссылается на принцип неопределенности Гейзенберга применительно к миру социальных явлений, это в лучшем случае следует рассматривать как оборот речи или как игру слов, а не как правомерное применение соотношений квантовой механики.
Однако если в качестве примера максимизирующей системы вы возьмете фирму-монополиста, использующую 99 видов ресурсов, то окажется, что можно увязать ее структурные связи с теми, которые превалируют в термодинамической системе, максимизирующей энтропию. Давление и объем, а для данного случая — абсолютная температура и энтропия, связаны друг с другом тем же отношением сопряженности или двойственности, что и ставка заработной платы с количеством труда или земельная рента с земельной площадью. Рис.

2 теперь может выполнять двойную службу, описывая экономические связи в точности так же, как он описьшал связи термодинамические. Теперь по вертикальной оси откладывается р1, — цена первого ресурса. По горизонтальной оси откладывается объем этого ресурса v1.

Здесь можно говорить о системе с 99 переменными, но я надеюсь, что вы простите мне, если я буду рассматривать более простой случай двух переменных, скажем, труда и земли.
Как и в случае резинового шара, мы представим себе эксперимент при двух различных условиях. В первом случае мы повышаем цену первого ресурса (труда) р1, зафиксировав на постоянном уровне объем второго ресурса (земли) v1, как, например, в краткосрочном случае, рассмотренном Маршаллом, когда может меняться только предложение труда.
Наклон тонкой кривой, проходящей через точку А, показывает, что рост р1 влечет за собой снижение v1.
Во втором случае мы повысим р1 на ту же величину, но сохраним на прежнем уровне р2. И снова у монополиста, максимизирующего прибыль, в качественном плане может быть только одна реакция: будет закуплен меньший объем v1, как это показывает отрицательный наклон жирной кривой, проходящей через точку А. Теперь можно сформулировать некое утверждение, которое можно назвать принципом Ле Шателье-Самуэльсона: жирная кривая долговременного приспособления при постоянной цене второго ресурса (и, конечно, при объеме закупок второго ресурса, mutatis mutandis, измененном так, чтобы восстановить равновесие, отвечающее максимуму прибыли) должна иметь менее крутой наклон или большую эластичность, чем тонкая кривая, описывающая реакцию со стороны спроса, когда объем затрат второго ресурса зафиксирован. Математически это означает, что

Я включил знаки равенства, чтобы учесть случай, когда объемы потребления двух ресурсов в производстве могут быть полностью независимы. В этом соотношении примечательно то, что указанные неравенства будут выполняться вне зависимости от того, будут ли эти два ресурса взаимными дополнителями, как, например, насосы для распыления удобрений и инсектициды, или субститутами, такими как органические и минеральные удобрения. Если это заинтересует слушателя, то он может попробовать привести интуитивную проверку данного утверждения в указанных противоположных случаях.
Принцип Ле Шателье находит разнообразное применение не только в теории производства, но и в общей теории ограниченного рационирования.
Теория потребительского спроса
Сказанное выше подводит меня к теории потребительского спроса. В отличие от только что рассмотренной ситуации, когда максимизируется прибыль, здесь мы имеем дело с финансовым ограничением, в пределах которого определяется максимум. До середины 30-х годов теория полезности обнаруживала признаки вырождения в бесплодные тавтологии. Психологически понимаемую полезность или удовлетворенность вряд ли можно было определить, не говоря уже о том, чтобы ее измерить. Экономисты австрийской школы настаивали, что люди максимизируют полезность, но, столкнувшись с необходимостью дать ей определение, тавтологично заявляли, что, как бы люди себя ни вели, они, вероятно, получали максимум удовлетворенности, ибо в противном случае они вели бы себя иначе.

Точно та же мы можем сократить на два дробь, у которой числитель и знаменатель — четные, можно было бы, используя принцип "бритвы Оккама",* полностью вывести за рамки понятие полезности и привести это длинное рассуждение к бессмысленной формулировке "Люди Делают то, что они делают".

* Оккам Уильям (1285-1349)— английский философ-схоласт. Принцип "бритвы Оккама" гласит: "Сущности не следует множить без необходимости", т.е. понятия, не сводимые к интуитивному знанию и не поддающиеся проверке в опыте, должны быть удалены из науки.

Я не слишком преувеличиваю. Правда, русский ученый Слуцкий (Slutsky, 1915) вышел за эти пределы, но его работа, опубликованная в итальянском журнале, осталась незамеченной в хаосе событии первой мировой войны. В более известной работе Парето (Pareto, 1907, 1909) недоставало математического аппарата вейерштрассовой теории условного экстремума. Двумерный анализ кривых безразличия был проведен У. Джонсоном, кембриджским логиком, учившимся с Маршаллом и Уайтхедом.

Он, как полагают, оказал влияние на работы по теории вероятностей Дж.М. Кейнса (Keynes, 1921), Фрэнка Рамсея (Ramsey, 1931) и сэра Гарольда Джеффриза (Jeffreys, 1939). Тем не менее, когда я начинал свою научную деятельность, лидирующее положение в разработке теории поведения потребителей занимали сэр Рой Аллен и сэр Джон Хикс (Hicks and Alien, 1934) в Лондонской школе экономики и Генри Шульц— в Чикаго, а работы Слуцкого оставались неизвестными.
С самого начала я стремился установить, какие фальсифицируемые гипотезы* относительно наблюдаемых цен и размеров спроса вытекают из предположения, что потребитель тратит свои ограниченные доходы при данных ценах так, чтобы максимизировать свою относительную полезность (то есть сравнивая варианты по принципу "лучше-хуже" и не приписывая этим "лучше-хуже" никаких числовых значений). Не вдаваясь в подробности, скажу, что идея "выявленного предпочтения" пришла ко мне внезапно в ходе спора с одним из моих учителей, как это бывало со многими из моих лучших идей. Узнав от Леонтьева о кривых безразличия, я нашел им применение в следующем году в курсе международной торговли Хаберлера.

Когда он стал возражать против постулирования мною выпуклых кривых безразличия, я неожиданно для самого себя ответил на это: "Ну, если они вогнутые, то индексы Ласпейраса-Пааше в вашей докторской диссертации ничего не стоят".** Далекое от того, чтобы означать reductio ad absurdum, это предложение по зрелом размышлении подсказало, как исследователь мог бы опровергнуть гипотезу о максимизирующем поведении посредством проверки ее в наблюдаемых ситуациях с двумя товарами и ценами. После этого осталось только разработать детали теории выявленного предпочтения.

Интересные записи

Содержание раздела