Кочиева Т. - Базовые системы стимулирования
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова
ВВЕДЕНИЕ
Проблемам управления персоналом, мотивации и стимулирования на сегодняшний день посвящено значительное число работ -от чисто академических исследований до прикладных методик и рекомендаций.
Формальные (математические, точнее - теоретико-игровые) модели стимулирования исследуются в рамках таких разделов теории управления социально-экономическими системами как: теория активных систем [9, 10, 13-16, 71], теория иерархических игр [25, 28, 46], теория контрактов [11, 99, 100, 110, 112-115] и др.
Необходимость использования моделей обусловлена сложностью, а зачастую и невозможностью, проведения на социальноэкономических системах натурного эксперимента. Применение математических моделей в ряде случаев дает возможность оценить эффективность различных механизмов управления, провести игровое и/или имитационное исследование, обучение управленческого персонала и т.д.
С одной стороны, для большинства известных теоретических результатов, полученных в упомянутых выше научных областях, характерен отрыв от практики - как вводимые предположения, так и получаемые выводы не всегда сопровождаются содержательным интерпретациями или не доводятся до конструктивных прикладных алгоритмов и методик, то есть до этапа практического использования, когда ими могут воспользоваться управленцы, не имеющие соответствующей математической подготовки.
С другой стороны, специалисты-практики иногда даже не подозревают о том, что в экономике, теории управления и исследовании операций накоплен значительный опыт анализа и синтеза формальных моделей стимулирования.
Существующий разрыв отрицательно сказывается на обеих областях - игнорирование последних достижений науки не позволяет достичь высокой эффективности системы управления организацией, а отрыв от практики приводит к изоляции и выхолащиванию содержания теоретических моделей. Поэтому одной из целей настоящей работы (см. первую ее часть) является установление взаимосвязи между основными (называемыми в настоящей работе базовыми - см. ниже) реальными формами и системами оплаты труда и их формальными моделями.
Для этого оказывается недостаточным описать математические модели в терминах реальных систем стимулирования и наоборот. Помимо этого следует произвести идентификацию модели, то есть задать алгоритмы и методики установления соответствия между параметрами математической модели и реальной (моделируемой) системы.
Возникающие при этом трудности, за которые представители точных наук подвергаются справедливой критике, обусловлены спецификой стимулирования, субъектом которого может являться человек, группа людей, коллектив и т.д. Поэтому различные аспекты деятельности субъектов управления изучаются в различных областях научного знания - экономике, теории управления, психологии, социологии и т.д. [8, 36, 60, 80, 85, 86, 93, 121, 122 и др.] Следовательно, как в самих формальных моделях стимулирования, так и при их использовании на практике, должно максимально учитываться все многообразие существующих подходов и результатов, так как необходимость согласования интересов управляющего субъекта, управляемого субъекта и окружающей среды существенно ограничивает область возможного компромисса и, следовательно, область допустимых управлений.
Этим требованием как раз и объясняется то, что в различных частях настоящей работы акцент делается на различные описания стимулирования.
Так как предпочтения субъектов управления в основном являются предметом исследования экономики и управления, то в первой и второй частях, помимо исследования собственно базовых систем стимулирования, устанавливается взаимосвязь формальных задач принятия решений (теоретико-игровых моделей) с перечисленными научными направлениями (психологические и социологические аспекты стимулирования в настоящей работе не рассматриваются), в частности рассматривается взаимосвязь между подходами экономики труда и математическими моделями индивидуального стимулирования.
Предпочтения управляющих субъектов (организаций) могут быть скорее отнесены к предмету исследований экономических наук, поэтому в третьей части обсуждается возможность использования финансово-экономических показателей деятельности организации для определения рациональных форм и систем оплаты труда.
Заключение содержит краткое обсуждение основных результатов и перспектив дальнейших исследований.
ГЛАВА 1. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ СТИМУЛИРОВАНИЕ: ФОРМАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И КАЧЕСТВЕНОЕ ОБСУЖДЕНИЕ
Модель организационной системы
Рассмотрим организационную систему (ОС), состоящую из одного управляющего органа - центра - на верхнем уровне иерархии и одного управляемого субъекта - агента на нижнем уровне. В рамках рассматриваемой ниже теоретико-игровой модели участники ОС, то есть центр и агент, обладают свойством активности - способностью самостоятельного выбора действий (стратегий).
Стратегией агента является выбор действия y е A, принадлежащего множеству допустимых действий A. Содержательно, действием агента может быть количество отрабатываемых часов, объем произведенной продукции и т.д. Множество допустимых действий представляет собой набор альтернатив, из которых агент производит свой выбор, например, диапазон возможной продолжи-
тельности рабочего времени, неотрицательный и не превышающий технологические ограничения объем производства и т.д.
Стратегией центра является выбор функции стимулирования Sy) е M, принадлежащей допустимому множеству M и ставящей в соответствие действию агента некоторое неотрицательное вознаграждение, выплачиваемое ему центром, то есть s A ® %+. Множество допустимых вознаграждений может ограничиваться как законодательно (например, минимальным размером оплаты труда), так и, например, соображениями экономической эффективности деятельности центра, тарифно-квалификационными требованиями к оплате труда данного агента и т.д.
Выбор действия у е A требует от агента затрат c(y) и приносит центру доход H(y). Интересы участников организационной системы (центра и агента) отражены их целевыми функциями, которые мы обозначим, соответственно.
Ф(у) и f(y) (функциями выигрыша, полезности и т.д., в записи которых зависимость от стратегии центра будет опускаться), представляющими собой. для агента - разность между стимулированием и затратами.
(1) fy) = Sy) - c(y),
а для центра - либо доход от деятельности агента (задача стимулирования первого рода [72]).
(2) F(y) = H(y),
либо разность между доходом и затратами центра на стимулирование - вознаграждением, выплачиваемым агенту (задача стиму-
лирования второго рода или детерминированная задача теории контрактов [72]):
(3) Фц(у) = H(y) - o(y).
После того, как мы ввели целевые функции, отражающие предпочтения участников ОС, целесообразно обсудить различия в описании морального и материального стимулирования. Наличие скалярной целевой функции подразумевает существование единого эквивалента, в котором измеряются все компоненты целевых функций (затраты агента, доход центра и, естественно, само стимулирование).
В случае когда речь идет о материальном вознаграждении агента, таким эквивалентом выступают деньги. Содержательные интерпретации дохода центра при этом очевидны (более того, практически во всех работах, содержащих описание формальных моделей стимулирования, предполагается, что и стимулирование, и доход центра измеряются в денежных единицах - см. также третью часть настоящей работы).
Сложнее дело обстоит с затратами агента, ведь не всегда можно адекватно выразить в денежных единицах, например, удовлетворенность агента работой и т.д. (см. также вторую часть настоящей работы). С экономической точки зрения затраты агента можно интерпретировать как денежный эквивалент тех усилий, которые агент должен произвести для достижения того или иного действия.
В рамках такой интерпретации вполне естественной выглядит идея компенсации затрат -вознаграждение со стороны центра должно как минимум компенсировать затраты агента (см. более подробно формальное описание ниже).
Если затраты агента измеряются в некоторых единицах полезности (учитывающей, например, физическую усталость, моральное удовлетворение от результатов труда и т.д.), отличных от денежных единиц (и несводимых к ним линейным преобразованием), то для того, чтобы иметь возможность складывать или вычитать полезности при введении целевой функции типа (1), необходимо определить полезность вознаграждения. Например, если используется материальное стимулирование, то можно ввести
функцию полезности1 u (s (у)) , которая отражала бы полезность денег для рассматриваемого агента. Целевая функция агента при этом примет вид fty) = U(s (у)) - c(y).
Введем следующие предположения, которых мы будем придерживаться, если не оговорено особо, в ходе дальнейшего изложения.
А.1. A = Ж+.
А.2. Функция затрат агента не убывает.
А.2’. А.2, функция затрат агента непрерывна, затраты от выбора нулевого действия равны нулю.
А.2. А.2', функция затрат агента непрерывно дифференцируема, выпукла и имеет в нуле нулевое значение производной.
А.3. M - множество положительнозначных кусочно
непрерывных функций.
А.3’. M - множество положительнозначных кусочнонепрерывных функций, ограниченных сверху конечной константой С.
А.4. Функция дохода центра непрерывна и H(0) = 0, H(y) 0.
Приведем содержательные интерпретации введенных предположений.
Предположение А.1 означает, что возможными действиями агента являются неотрицательные действительные числа, например, количество отработанных часов, объем произведенной продукции и т. д.
Из предположения А.2 следует, что выбор больших действий требует не меньших затрат, например, затраты могут расти с ростом объема выпускаемой продукции. Предположение А.2', помимо роста затрат, утверждает, что нулевое действие (отсутствие деятельности агента) не требует затрат. Предположение А.2'' до-
полнительно требует, чтобы затраты изменялись достаточно плавно, причем предельные затраты возрастают с ростом действия, то есть каждый последующий прирост действия на одну и ту же величину требует все больших затрат.
Предположения А.3 и А.3' накладывают ограничения на возможные зависимости вознаграждения агента от его действия - эти зависимости должны быть либо не очень разрывны (предположение А.3), либо, в добавок к тому, ограничены сверху (предположение А.3'). Величина C ограничения механизма стимулирования может интерпретироваться как фонд заработной платы (ФЗП).
Предположение А.4 накладывает минимальные ограничения на функцию дохода центра, требуя, чтобы при выборе агентом нулевого действия (что в силу предположения А.2’ требует от последнего нулевых затрат, то есть соответствует отсутствию взаимодействия с центром) центр не имел дохода, но и не нес убытков. Отметим, что это предположение несущественно для большинства приводимых ниже рассуждений.
Рациональное поведение участника ОС заключается в максимизации выбором собственной стратегии его целевой функции с учетом всей имеющейся информации.
Определим информированность игроков и порядок функционирования2 . Будем считать, что на момент принятия решения (выбора стратегии) участникам ОС известны все целевые функции и все допустимые множества. Специфика теоретико-игровой задачи стимулирования заключается в том, что в ней фиксирован порядок ходов (игра Г2 в терминологии теории иерархических игр [25, 46]).
Центр - метаигрок - обладает правом первого хода, сообщая агенту выбранную им функцию стимулирования, после чего при известной стратегии центра агент выбирает свое действие, максимизирующее его целевую функцию.
Пример 1. В качестве примера рассмотрим упрощенную модель трудового контракта, заключаемого между работником (агентом) и некоторой организацией (центром) и являющегося, как правило, документом, в котором отражено следующее: центр обязуется обеспечить условия работы и выплатить вознаграждение, прямо или косвенно зависящее от результатов деятельности (действий) агента. Помимо этого в контракте оговариваются права и обязанности работника, в том числе - выбор каких действий он может и обязуется производить и т.д.
Таким образом, стратегией центра является выбор системы стимулирования, стратегией агента - выбор действия. Условия контракта (его содержание) известны обеим сторонам.
Информированность участников следующая. На момент принятия решений (о том какую систему стимулирования ему следует установить для того или иного работника) центр имеет определенную информацию о том, какие действия этот работник может выбирать (множество его допустимых - возможных - действий) и о предпочтениях работника (его целевой функции) на этом множестве.
Помимо этого центру, естественно, известны свои собственные предпочтения и ограничения на множество допустимых функций стимулирования. Агент на момент принятия решения (о том какое действие ему следует выбрать) знает свои предпочтения и множество своих возможных действий, а также выбранную центром систему стимулирования, то есть функциональную зависимость вознаграждения от действий.
Порядок функционирования следующий: заключается контракт, затем работник выбирает свое действие, после чего производятся выплаты.
Так как значение целевой функции агента зависит как от его собственной стратегии - действия, так и от функции стимулирования, то в рамках принятой гипотезы рационального поведения агент будет выбирать действия, которые при заданной системе стимулирования максимизируют его целевую функцию. Понятно, что множество таких действий, называемое множеством реализуемых действий, зависит от используемой центром системы стиму-
лирования. Основная идея стимулирования как раз и заключается в том, что, варьируя систему стимулирования, центр может побуждать агента выбирать те или иные действия.
Так как целевая функция центра зависит от действия, выбираемого агентом, то эффективностью системы стимулирования называется (максимальное или минимальное) значение целевой функции центра на множестве действий агента, реализуемых данной системой стимулирования. Следовательно, задача стимулирования заключается в том, чтобы выбрать оптимальную систему стимулирования, то есть систему стимулирования, имеющую максимальную эффективность.
Приведем формальные определения.
Множество действий агента, доставляющих максимум его целевой функции (и, естественно, зависящее от функции стимулирования), называется множеством решений игры или множеством действий, реализуемых данной системой стимулирования:
(4) P(s) = Arg max {Sy) - c(y)}.
y=A
Зная, что агент выбирает действия из множества (4), центр должен найти систему стимулирования, которая максимизировала бы его собственную целевую функцию. Так как множество P(s) может содержать более одной точки, необходимо доопределить (с точки зрения предположений центра о поведении агента) выбор агента.
Если выполнена гипотеза благожелательности1 (ГБ), которую мы будем считать имеющей место, если не оговорено особо, в ходе дальнейшего изложения, то агент выбирает из множества (4) наиболее благоприятное для центра действие. Альтернативой для центра является расчет на наихудший для него выбор агента из множества решений игры.
Соответственно, различают эффективность системы стимулирования а е M:
(5) K(S) = max Ф(у)
УеР(а)
и ее гарантированную эффективность
(6) Kg(s) = min Ф(у),
уеР(а)
где Ф(у) определяется либо (2), либо (3) (соответственно, задачи стимулирования первого и второго рода [72]).
Прямая задача синтеза оптимальной системы стимулирования заключается в выборе допустимой системы стимулирования, имеющей максимальную эффективность (или максимальную гарантированную эффективность):
(7) K(s) ® max;
а еМ
(8) Kg(s) ® max.
а еМ
Отметим, что решения задач (7) и (8) в общем случае не совпадают (см. подробности в [46, 72]).
Обратная задача стимулирования заключается в поиске множества систем стимулирования, реализующих заданное действие, или в более общем случае - заданное множество действий A сA. Например, в рамках предположения А.3' при A = {у } обратная задача может заключаться в поиске множества М(у ) систем стимулирования, реализующих это действие, то есть М(у*) = {а е М | у е P(s)}.
Определив М(у*), центр имеет возможность найти в этом множестве минимальную систему стимулирования, то есть реализующую заданное действие с минимальными затратами на стимулирование, или систему стимулирования, обладающую какими-либо другими заданными свойствами, например - монотонность, линейность и т.д.
Следует отметить, что введенные выше предположения согласованы в следующем смысле. Агент всегда может выбрать нулевое действие, не требующее от него затрат (предположение А.2') и приносящее нулевой доход центру (предположение А.4).
В то же время, центр имеет возможность ничего не платить ему за выбор этого действия (см. предположение А.3).
Во всех содержательных интерпретациях теоретико-игровых моделей стимулирования (см. обзор [11] по теории контрактов и [107, 134]) предполагается, что у агента имеется альтернатива -сохранить статус-кво, то есть не вступать во взаимоотношения с центром (не заключать трудового контракта). Отказываясь от участия в данной ОС, агент не получает вознаграждения от центра и всегда имеет возможность выбрать нулевое действие, обеспечив себе неотрицательное (точнее - нулевое) значение целевой функции.
Если вне данной ОС агент может гарантированно получить полезность U 0 (ограничение пособия по безработице или ограничение резервной заработной платы в терминологии теории контрактов [11, 127, 131]), то и при участии в данной ОС ему должен быть гарантирован не меньший уровень полезности.
Сделав маленькое отступление, обсудим более подробно модель процесса принятия решений агентом. Предположим, что некоторый агент предполагает устроиться на работу на некоторое предприятие. Ему предлагается контракт [o(y), у }, в котором оговаривается зависимость (а(-)) вознаграждения от результатов его деятельности (у), а также то, какие конкретные результаты от него ожидаются (у*).
При каких условиях агент подпишет контракт, если обе стороны - и агент, и предприятие (центр) принимают решение о подписании контракта самостоятельно и добровольно? Рассмотрим сначала принципы, которыми может руководствоваться агент.
Первое условие - условие согласованности стимулирования, которое заключается в том, что при участии в контракте выбор именно действия у* (а не какого-либо другого допустимого действия) доставляет максимум его целевой функции (функции полезности). Другими словами, это - условие того, что система стимулирования согласована с интересами и предпочтениями агента.
Второе условие - условие участия в контракте (иногда его называют условием индивидуальной рациональности), которое заключается в том, что, заключая данный контракт, агент ожидает получить полезность, большую, чем он мог бы получить, заключив другой контракт на другом предприятии (с другим центром). Представления агента о своих возможных доходах на рынке труда
отражает такая величина как резервная заработная плата. Остановимся на ее рассмотрении более подробно.
Предположим, что агент (безработный или собирающийся сменить работу) имеет свои субъективные представления о распределении предлагаемой на рынке труда заработной платы (или ставки заработной платы) [96, 113, 137]. Обозначим плотность этого распределения вероятности p(s), k - уровень квалификации данного агента. Гипотетическая кривая распределения приведена на рисунке 1.
Понятно, что в среднем более высокой квалификации соответствует более высокая оплата. Если бы агент обладал полной информацией о требованиях s (k) к квалификации, предъявляемых на рынке труда для получения соответствующей заработной платы, и если бы достоверная информация о его квалификации k была полностью доступна всем потенциальным работодателям (центрам), то он был бы, фактически, лишен выбора и соглашался бы на существующий однозначный рыночный уровень заработной платы s (k), соответствующий его квалификации.
Вся проблема заключается в том, что информация о рыке труда несовершенна, то есть и агент, и центр действуют в условиях неполной информиро-ванности.
p(s)
Рис. 1. Резервная, ожидаемая и максимальная заработная плата
Предположим, что агент имеет свои субъективные представления о минимальном уровне заработной платы U (k *), за которую он согласен работать при данной его квалификации. Величина U(k*) называется резервной заработной платой.
Тогда процесс поиска работы можно представить себе следующим образом: получая информацию о предлагаемых условиях работы и ее оплаты, агент соглашается с первым предложением, превышающим его резервную заработную плату (в случае смены работы в качестве резервной заработной платы может выступать, например, величина зарплаты на старом месте работы или величина пособия по безработице и т.д.).
Так как получение заработной платы, большей s (k*), для данного агента невозможно (поэтому величину s (k ) иногда называют максимальной заработной платой), то ожидаемая заработная
* s'(k‘)
плата будет равна следующей величине: Es(k ) = J s p(s)ds .
U (k*)
Более подробное обсуждение свойств резервной заработной платы и моделей поиска работы можно найти в [119, 120, 137].
моделей. Более полную информацию по этому вопросу можно найти в [45, 61, 69].
Вернемся к анализу условий взаимовыгодности заключения трудового контракта.
Аналогичные приведенным выше для агента, условия согласованности и индивидуальной рациональности можно сформулировать и для центра. Если имеется единственный агент - претендент на заключение контракта, то контракт будет выгоден для центра, если выполнены два условия.
Первое условие (аналогичное условию согласованности стимулирования) отражает согласованность системы стимулирования с интересами и предпочтениями центра, то есть применение именно фигурирующей в контракте системы стимулирования должно доставлять максимум целевой функции (функции полезности) центра (по сравнению с использованием любой другой допустимой системы стимулирования).
Второе условие для центра аналогично условию участия для агента, а именно - заключение контракта с данным агентом выгодно для центра по сравнению с сохранением статус-кво, то есть отказу от заключения контракта вообще. Например, если считать, что прибыль предприятия (значение целевой функции центра) без заключения контракта равна нулю, то при заключении контракта прибыль должна быть неотрицательна.
Качественно обсудив условия заключения взаимовыгодного трудового контракта, вернемся к формальному анализу.
Легко видеть, что в рамках введенных предположений при участии агента в рассматриваемой организационной системе ему гарантируется как минимум нулевое значение полезности. Условие неотрицательности полезности агента:
(9) у е P(S) fy) 0
является условием участия или условием индивидуальной рациональности. Следовательно, как минимум, реализуемыми будут такие действия, при выборе которых значения целевой функции агента будут неотрицательны:
(70) Po(s) = {у е A | о(у) c(y)} зP(S).
Из этого следует, что выбор величины затрат от нулевого действия агента и ограничений в условиях индивидуальной рациональности может быть произведен относительно произвольным образом, правда, согласованным с условием индивидуальной рациональности и ограничениями на стимулирование.
Поясним последнее утверждение. Более корректно (то есть с учетом условия индивидуальной рациональности) множество реализуемых действий следует определить как множество таких точек максимума целевой функции агента, в которых выполнено условие индивидуальной рациональности:
(11) P(S) = Arg max [o(y) - c(y)} n {y e A \ fly) U }.
y=A
Рассмотрим двух агентов. Пусть затраты первого агента удовлетворяют предположению А.2', а затраты второго агента всюду на одну и ту же величину 8 (положительную или отрицательную, причем, как отмечалось выше, обычно полагают 8 = U ) отличаются от затрат первого агента, то есть c2(y) = c1(y) + 8, c2(0) = 8 (величина c(0) иногда называется индивидуальным нулем полезности [65, 128]).
