Несколько слов о гравитации

Обозначим компоненты скорости наблюдателя через ui=(xi/t)ei. Тогда компоненты Tik можно определить из (6)
uip=–E=T(ui, ), (7)
или в компонентных обозначениях,
–E= (xi/t) L2k t T(ei, dxk)= xi L2k Tik, (8)

. (9)
Устремляя интервал времени к нулю, и, воспользовавшись определением градиента, получим
– iE/L2k =Tik. (10)
Отметим, что в отличие от величины энергии, зависящей от собственной скорости наблюдателя, значение градиента энергии iE уже не зависит от его скорости, поскольку одно и то же смещение координаты наблюдателя xi входит как в числитель (в выражение скорости), так и в знаменатель. В этом результате нет ничего удивительного, если вспомнить, что по своему определению градиент является линейным оператором, физический смысл которого не зависит от системы отсчета. При этом не имеет значение, о какой энергии идет речь, либо о полной энергии, распределенной в рассматриваемом элементарном объеме, включающей энергию покоя m0c2, как это принято, например, в релятивистской механике, либо только о кинетической энергии, как принято в классической механике. Можно даже произвольно выбрать уровень отсчета энергии, исходя из каких-то иных соображений, значение градиента энергии при этом, как объективно существующей физической характеристики, не изменится. Для определенности будем считать, что речь идет о полной энергии, содержащейся в объеме.

Можно рассматривать и более сложные ситуации, когда отдельные составляющие энергетической структуры имеют градиент энергии относительно других составляющих (возможно со своим градиентом), тогда записываются уравнения движения для каждой из них.
Сравнивая выражение (10) с обычной трактовкой пространственных компонент тензора энергии- импульса в терминах потока импульса, легко заметить, что справедливо покомпонентное тождество iE?–pi/t, связывающее энергетическое и импульсное представление компонент тензора энергии-импульса.

Еще более простой физический смысл имеет дивергенция от компонент тензора, стоящая в интеграле по объему в выражении (5). Устремляя исходный 3-объем к нулю и, имея при этом L2k Sk, получим

, (11)
т.е. получим i- компоненту градиента энергии, приходящуюся на единицу 3-объема, или i- компоненту объемной плотности градиента энергии.
Уравнения движения (5) теперь приобретают простой физический смысл: сила, действующая со стороны произвольного выделенного объема рассматриваемой системы, равна градиенту энергии во всем этом объеме, т.е.
F= E. (12)
Еще раз напомним, что физический смысл градиента не зависит от системы координат. В этом отношении используемый нами подход в терминах дифференциальных форм обладает тем преимуществом, что позволет обобщить полученный результат. Используя вместо теоремы Гаусса ее обобщение во внешнем исчислении – обобщенную теорему Стокса, справедливую для пространств любой размерности, как с метрикой, так и без нее, обобщающей все формы теорем Стокса и Гаусса, мы получим выражение, аналогичное (12), но уже в терминах силы, как 1-формы.

Это выражение будет справедливо уже в любой ситуации и будет иметь один и тот же физический смысл независимо от типа пространств и выбранных координатных представлений.
На основании этого можно сделать вывод, что основной инвариантной физической характеристикой объекта является плотность градиента энергии в его объеме.

Трактовка пространственных компонент тензора энергии-импульса в терминах градиента энергии и традиционное описание в терминах потока импульса эквивалентны. Каждое из них обладает своим преимуществом в зависимости от ситуации. Импульсное представление более удобно, когда система моделируется в виде совокупности материальных точек с сосредоточенными параметрами.

Преимущества энергетического представления тензора энергии-импульса проявляются в тех случаях, когда рассматриваемая система описывается непрерывными физическими величинами, либо когда отдельный объект нельзя рассматривать в виде материальной точки, а необходимо учитывать пространственное распределение физических величин, характеризующих данный объект. Нас, прежде всего, интересует вторая ситуация.

В этом случае непосредственно из уравнения (12) последовательно вытекает ряд очевидных следствий. Кратко можно обозначить лишь некоторые, наиболее существенные из них.

1) свободный объект (при отсутствии внешних воздействий) может находиться в покое или двигаться равномерно и прямолинейно только при нулевом значении градиента энергии во всем объеме рассматриваемого объекта;
2) из линейности тензора энергии- импульса (как линейного оператора) следует, что любая внешняя сила, действующая на объект, характеризуется соответствующим ей градиентом энергии внутри тела, т.е. произвольный объект (как свободный, так и находящийся под внешним воздействием), двигающийся с ускорением, имеет в своем объеме соответствующий этому ускорению градиент энергии;
3) ускорение тела есть процесс перехода в состояние с равновесным распределением энергии, “выравнивание” градиента энергии в своем объеме за счет ускоренного движения. Во внешнем градиентном поле объект всегда будет двигаться с ускорением.
4) из уравнения (12) и предыдущих рассуждений следует разумное объяснение физической природы гравитации. Для этого достаточно лишь отказаться от моделирования физических тел в виде материальных точек, как это принято в механике Ньютона и общей теории относительности, и учесть распределение энергии в объеме реального объекта. Исходя из определения равновесного состояния свободного тела, силы тяготения естественным образом объясняются нарушением равновесного распределения энергии, и возникновением градиента энергии у каждого из тяготеющих тел в результате взаимного воздействия дальнодействующих энергетических составляющих. С данной точки зрения гравитационное поле объекта характеризуется градиентом среднего значения энергий различных нелокальных физических полей в системе, и нет смысла искать, например, кванты гравитационного поля. Для тел, моделируемых материальными точками, такое объяснение гравитации уже неприменимо.
5) с предыдущим вопросом тесно связан вопрос об инертности тела и силах инерции. Дополняя определение равновесного состояния тела принятым в статистической физике понятием релаксации системы, инертность тела можно сопоставить с процессом возникновения или релаксации градиентов энергии при нарушении равновесного состояния системы. Силы инерции согласно общему выражению (12) можно определить как градиенты энергии, связанные с неинерциальными системами отсчета. Таким образом, решается вопрос об эквивалентности сил инерции и тяготения. Они неотличимы друг от друга, т.к. в их основе лежит одна и та же физическая природа – градиент энергии в объеме тела.
6) исходя из общего характера уравнения (12), можно сформулировать и более сильное утверждение о том, что любая физическая сила в природе обусловлена наличием градиента энергии в рассматриваемой системе.
7) уравнение (12) может стать теоретической основой, позволяющей с единых позиций рассмотреть все многообразие процессов и явлений, изучаемых в различных разделах физики и других естественных науках. Открывается возможность взаимной интеграции многочисленных теорий и получения новых количественных соотношений, связывающих эти процессы.

Например, к понятию электрического заряда можно подойти с точки зрения нарушения равновесного состояния системы. Отрицательный заряд при этом соответствует избытку энергии, а положительный – недостатку. Появляется возможность в едином ключе рассматривать электродинамические и механические процессы.
Первые пять следствий сформулированы для объекта, рассматриваемого как единое целое, однако уравнение (12) справедливо для произвольного объема рассматриваемой системы и на его основе можно описывать движение составных частей системы относительно друг друга.

2.4 Несколько слов о гравитации

Как один из промежуточных результатов (следствие 4 из уравнения (12)) мы получили решение вопроса о гравитации. В силу достаточно большого внимания к этой проблеме предметного мира, кратко на ней остановимся.
Напомним, что говорил А.Эйнштейн о своем знаменитом уравнении гравитационного поля [32].

1. Понятие материальной точки и ее массы сохраняется. Формулируется закон ее движения, являющийся переводом закона инерции на язык общей теории относительности. Этот закон представляет собой систему уравнений в полных производных, характеризующей геодезическую линию.
2. Вместо ньютоновского закона гравитационного взаимодействия, мы найдем систему наиболее простых общековариантных дифференциальных уравнений, которую можно установить для тензора12[12] g . Она образуется сведением к нулю однократно свернутого тензора кривизны Римана (R = 0).
Эта формулировка позволяет рассматривать проблему планет. Точнее говоря, она позволяет рассматривать проблему движения материальных точек с практически пренебрегаемой массой в поле тяготения, образованном материальной точкой, которую предполагают не обладающей никаким движением (центральная симметрия). Она не учитывает реакции материальных точек, “движущихся” в гравитационном поле, и не принимает во внимание, каким образом центральная масса образует это поле.

Содержание раздела