d9e5a92d

Управление риском - Stock@Explorer


Риском в инвестировании (трейдинге) принято считать величину отклонения фактического значения будущей стоимости инвестиций (цены актива) от прогнозируемого инвестором (трейдером) значения. На практике используется, как правило, более узкое определение, в соответствии с которым под риском понимается только отрицательное отклонение (т.н. "отрицательное полуотклонение") фактической цены актива от прогнозной (т.е. риск неполучения ожидаемого дохода и даже, возможно, потери всех или части инвестированных средств). Все инвесторы хотят максимизировать прибыль, но только при контролируемом с их стороны риске. Для ограничения риска инвесторам следует знать источник риска, его величину и методы управления.

С точки зрения профессионала, торговля и управление рисками неразделимы. Инвестор не может планировать получение прибыли , не учитывая возможность понести убытки. Поскольку инвесторам приходится работать в условиях непределённости, любая позиция, которую они занимают, предоставляет возможности и для получения больших прибылей, и для получения больших убытков. Величина риска, принимаемого при инвестировании, определяется возможными неблагоприятными изменениями многих параметров, не все из которых поддаются прогнозированию. Сформировав свою точку зрения на рынок, опытный трейдер прекрасно осознаёт, что он лишь слегка повысил свои шансы на успех. Грамотное управление рисками позволяет реализовать задуманные стратегии и сделать исход биржевой игры более определённым.

Мне представляется целесообразным разделить реализацию риск-менеджмента на две составляющих -определение и измерение риска(ов) и управление риском(ами). Первая задача носит достаточно объективный и стандартный для всех участников рынка характер. Задача же управления рисками, напротив, достаточно субъективна и зависит от множества различных факторов : индивидуального отношения к риску конкретного инвестора, особенностей системы (систем) торговли, используемой для принятия решений данным трейдером, требований регулирующихорганов к данной категории участников рынка, особенностей налогообложения и учёта и т.д..

В связи с вышесказанным, сначала рассмотрим задачу определения и измерения рисков, как более формализованную и стандартную. Формально описать весь комплекс рисков, с которыми сталкивается инвестор, довольно сложно. В качестве основы для классификации рисков принято выделять следующие важнейшие типы рисков :

ф ценовой риск (price risk) - риск неожиданного и быстрого изменения цен на акции, которое может привести к падению стоимости инвестиций. Управляется посредством корректирования размера открываемой (открытой) позиции в зависимости от прогнозируемой волатильности, грамотной постановкой "стоп"-приказов (более подробно методы измерения и управления ценовым риском рассматриваются ниже в этом разделе и в разделе "Money Management"), а также диверсификацией на основе теории портфельного инвестирования (базовые методы формирования портфеля ценных бумаг рассмотрены в разделе "Портфель") ;

ф валютный риск (currency risk) - риск неблагоприятного изменения курса рубля по отношению к иностранным валютам, при котором рублёвые инвестиции могут быть в некоторой степени обесценены . Управляется посредством инвестиций в валютные и псевдовалютные инструменты (акции в РТС, индексируемые облигации), рублёвые гособлигации с доходностью, соответствующей или превосходящей прогнозируемый уровнь долларовой инфляции, а также хеджированием при помощи валютных фьючерсов © ;

ф процентный риск (для долговых бумаг) (yield risk) - риск неблагоприятного изменения процентных ставок, которые, в первую очередь, влияют на курсовую стоимость инструментов с фиксированным доходом. Управляется применением иммунизационных процедур, уравновешивающих ценовой риск и риск реинвестирования текущихплатежей так, чтобы они взаимно компенсировали друг друга, а также использованием комбинированных стратегий с применением производных инструментов (торговля "спрэдом"). Более детально методы измерения и управления процентным риском описаны в разделе "Облигации" ;




ф риск ликвидности (liquidity risk) - риск потерь при продаже ценных бумаг в связи с изменением участниками рынка оценки данных бумаг и снижения вероятности реализации их по справедливой цене. Управляется посредством инвестиций в финансовые инструменты, обладающие уровнем ликвидности, достаточным для ликвидации открытых позиций с приемлемым уровнем затрат, а также применением соответствующих стратегий торговли ;

ф кредитный риск (credit risk) - риск частичной или полной неплатежеспособности эмитента ценной

бумаги и, как следствие, резкого падения цены на такую ценную бумагу (акции) или невозможности погасить ее (долговые ценные бумаги). Управляется посредством анализа показателей финансовой устойчивости эмитентов (более детально методы фундаментального анализа деятельности компаний рассмотрены в разделе "Акции") с целью отбора наиболее надёжных и платёжеспособных ;

ф операционный риск (operation risk) - возможность несения потерь вследствие некачественного или недобросовестного исполнения своих обязательств торговыми системами, иными участниками фондового рынка, банками, осуществляющими расчеты по сделкам, а также вследствие сбоев программного обеспечения, компьютерного оборудования, повреждения или неудовлетворительного функционирования каналов связи и сбоев учетных систем брокера. Управляется посредством регулярного (постоянного) контроля точности и своевременности исполнения брокером поручений клиента и оформления соответствующих документов по сделкам и неторговым операциям, а также правильной организацией собственного документооборота инвестора.

Также надо отметить, что инвестирование на отечественном рынке ценных бумаг связано с более высокой степенью рисков системного характера, чем это присуще инвестированию на рынках развитых стран. В первую очередь, это риски, вытекающие из особенностей нынешних социально-политических и экономических условий развития страны. К основным системным рискам при инвестировании в российские ценные бумаги относится риск изменения политической ситуации, риск экспроприации, национализации, риск неблагоприятных (с точки зрения существенных условий бизнеса) изменений в российском законодательстве, в частности, в области налогообложения или ограничения инвестиций в отдельные отрасли экономики, макро и микроэкономический риски (резкая девальвация национальной валюты, кризис рынка государственных долговых обязательств, банковский кризис, валютный кризис).

Учитывая общую направленность материалов сайта, ориентированных на предоставление минимально необходимой информации в объёме, достаточном для осуществления грамотных и осмысленных инвестиций на отечественном фондовом рынке, наибольший практический интерес из вышеперечисленных представляют рыночные риски. Рыночным риском является возможностьпотерь, связанных с неблагоприятными движениями рыночных цен финансовых активов (рынков) . Рыночный риск имеет макроэкономическую природу, т.е. источниками рыночных рисков являются макроэкономические показатели финансовой системы - индексы рынков, кривые процентных ставок и т.д.. Соответственно, к рыночным рискам принято относить ценовой риск, валютный и процентный. Материалы по измерению и управлению процентным риском размещены в разделе "Облигации", валютный риск, в силу многих причин, не является достаточно актуальным для отечественного инвестора (тем не менее, методы управления процентным и ценовым рисками вполне применимы и для контроля валютного риска), а вот ценовой риск, как наиболее универсальный и оказывающий непосредственное влияние на стоимость инвестиций, мы рассмотрим в этом разделе.

Можно выделить (очень условно) три подхода, используемых трейдерами для измерения ценового

риска:

1. статистический

2. использование методов технического анализа

3. анализ кривой доходности (equity curve) МТС как производной цены

Статистические методы измерения ценового риска

Статистические методы, используемые для измерения ценового риска, тем или иным образом измеряют так называемую волатильность (volatility) т.е. стандартное отклонение изменений цены или доходности какого-либо инструмента относительно среднего значения. Средние могут быть арифметическими, геометрическими, экспоненциальными или взвешенными другим каким-либо образом. Иногда, чтобы исключить экстремальные выбросы цен, используются т.н. "усечённые" средние. Для этого просто надо удалить 5% наибольших и наименьших цен (т.н. "ценовые выбросы") до расчёта средней арифметической. В трейдерской среде распространён подход, при котором в качестве средней (матожидания) используются т.н. скользящие средние* (Moving Averages) различных периодов и способов расчёта.

*Более подробную информацию о типах и параметрах скользящих средних, методах расчёта и особенностях применения можно получить в разделе "Акции".

Волатильность представляет собой основную меру риска рыночного финансового инструмента. Историческая волатильность (historical volatility) характеризует размах колебаний цены или доходности на основе фактических данных в определённом периоде в прошлом. Неявная волатильность (implied volatility, IV)

характеризует величину ожидаемых будущих изменений, получаемую на базе текущих рыночных цен (при наличии развитого рынка опционов для определения неявной волатильности используются цены опционов). Историческая волатильность является фактом, тогда как неявная волатильность представляет собой прогноз. Трейдеры используют волатильность для оценки вероятности заданных изменений цены (доходности) на конкретную дату. Использование волатильности позволяет трейдерам рассчитать свой риск.

В большинстве задач финансовой теории, связанных с неопределённостью рыночных изменений, предполагается, что цены изменяются совершенно случайно (т.е. немогут быть спрогнозированы). Классический пример, отражающий физический смысл случайного изменения - случайное блуждание (random walk). Такая аналогия хорошо иллюстрирует предположения и параметры, необходимые для определения вероятности любого многодневного (к примеру) события, порождаемого последовательностью однодневных событий. Чтобы просчитать вероятность заданного изменения цены, инвестору нужно оценить значения переменных , аналогичных параметрам задачи со случайным блужданием:

1. среднее значение изменения цены (доходности) за период, которое равно нулю при осутствии смещения по направлению (тренда*) ;

2. стандартное отклонение (standard deviation), характеризующее разброс изменений цен (доходностей) ;

3. расчётный период.

*Понятие "тренд" подробно рассматривается в разделах сайта "Акции" и "Торговые системы".

Волатильность выражается обычно либо как абсолютное изменение цены определённого актива: P - P[1], либо как относительное изменение (доходность): (P - P[1]) / P[1]. Инвестор, пользующийся в качестве единицы волатильности абсолютным изменением цены, неявно исходит из предположения, что изменение цены, к примеру, об.акции РАО ЕЭС (ММВБ) на 10 коп. одинаково вероятно при ценах на данную бумагу 2 руб. и 4 руб. (т.е. размер абсолютного изменения цены не зависит от уровня цен на данный актив). Инвестор же, использующий относительную волатильность цены (волатильность доходности), полагает, что изменение цены вышеупомянутой об.акции РАО ЕЭС на 10 коп. в то время, когда её рыночная цена составляет 2 руб. (т.е. на 5 %), равновероятно изменению на 20 коп. при рыночной цене на данную акцию 4 руб. (т.е. размер относительного изменения цены зависит от уровня цен на данный актив). Также надо отметить, что, как уже говорилось выше, некоторые трейдеры используют в качестве единицы волатильности не все отклонения, а только направленные в сторону, противоположную открываемой (открытой) позиции, т.е. для "длинной" позиции учитываются отрицательные отклонения цены (доходности), а для "короткой", соответственно, положительные. Особенно актуален этот подход, когда наблюдается явная асимметрия в распределении доходов. На рисунке ниже представлены графики положительных (зелёным цветом) и отрицательных (красным цветом) относительных однодневных изменений цены об.акций РАО ЕЭС (ММВБ).

Волатильность является случайной составляющей изменения цены финансового инструмента, которое рассматривается следующим образом:

Y = Yavg + V, где : :

Y- изменение цены за интервал ;

Yavg - среднее изменение цены (тренд) ;

V- волатильность.

Т.е. движение цены за некоторый интервал рассматривается как некое трендовое движение плюс случайное отклонение от тренда, определяемое волатильностью. Волатильность, таким образом, является случайной величиной или (при рассмотрении изменения цены за несколько интервалов) временным рядом с нулевым мат. Ожиданием. Моделирование данной случайной величины представляет основу для оценки большинства рыночных рисков.

Для оценки исторической волатильности используется стандартное отклонение (и) данной величины, рассчитанное по исторической выборке:

V = [Z(X; - Xavg)2/(N 'Vf'2, где :

Xavg - среднее значение изменения цены (доходности)актива: (X Xn)/N ;

Xj - значение изменения цены (доходности)актива за i-й период ;

N- количество наблюдений (длина исторической выборки).

На данном рисунке изображены графики относительной (жёлтый) и абсолютной (белый) исторической однодневной волатильности для об.акций РАО ЕЭС. Глубина исторической выборки - два года (500 дней), период расчёта (интервал усреднения) равен 100 периодам, в качестве средней использовалась simple MA. Хорошо заметны дивиргенции (расхождения) между этими кривыми. Одной из причин подобных расхождений может быть более широкое распространение среди трейдеров абсолютной волатильности в качестве меры риска. В данном случае в результате сильного и продолжительного снижения цен относительная волатильность значительно возросла (с 2.5% до 3.5%), сигнализируя об увеличившемся рыночномриске, тогда как размер абсолютной волатильности практически не изменился, снизившись на одну копейку (с 12.5коп. до 11.5коп.). Для придания индикаторам волатильности большей чувствительности и гибкости используют более короткие интервалы усреднения (что, естественно, приводит к меньшей статистической достоверности). Ниже изображены графики краткосрочных относительной и абсолютной волатильностей с периодом расчёта 10 дней. Отметим наличие периодов высокой и низкой волатильности, свидетельствующих о присутствии в изменениях цен некоторой автокорреляции (серийности), т.е. большие изменения цен влекут за собой также большие изменения цен в сторону как возрастания, так и убывания, в то время как малые изменения цен влекут за собой малые изменения.

При использовании для расчёта волатильности только отрицательных изменений применяется следующая формула:

V- = [Z(X; - Xavg)2/(N-1)]1/2, где :

Xavg - среднее значение изменения цены (доходности)актива: (X Xn)/N ;

Xj - отрицательное изменение цены (доходности)актива за i-й период ;

N - общее число отрицательных изменений за период.

Можно также при расчёте "полуотклонений" в качестве средней использовать среднюю величину только отрицательных изменений, однако, в этом случае при прогнозировании волатильности необходимо суммировать среднее отрицательное изменение и полуотклонение.

Надо отметить, что инвестору совсем необязательно (да и, практически, невозможно) прогнозировать точное значение изменения цены - как правило, бывает достаточно спрогнозировать вероятность отклонения цены ниже (выше) определённой величины, являющейся уровнем приемлемого для данного трейдера риска. Поскольку волатильность обычно рассматривается как нормально распределённая случайная величина с дисперсией, равной дисперсии изменения цены за интервал, то для определения вероятности изменения цены на заданную величину используется т.н. "нормальное" распределение (или распределение Гаусса). Нормальное распределение является наиболее широко применяемой моделью распределения вероятностей изменений цен финансовых активов. Это распределение непрерывное, но часто используется при моделировании дискретных случайных переменных. Нормальное распределение полностью определяется средней арифметической и средним квадратическим отклонением, что делает этот тип распределения весьма привлекательным для повседневного использования© . Если изменения цен некоторого актива подчиняются закону нормального распределения, то 68.27% всех изменений попадут в интервал +/- одно среднеквадратическое отклонение (СКО) от среднего изменения, 95.45% всех изменений попадут в интервал +/- два СКО и 99.73% всех изменений попадут в интервал +/- три СКО. Математически нормальное распределение определяется следующей функцией плотности вероятностей с соответствующими параметрами (средней и СКО), колоколообразный вид которой известен всем студентам ©:

F(x) = (1/^2па2)ел(- (X- Xavg)2 /2а2)), где :

X - значение цены (доходности )актива ;

Xavg - среднее значение изменения цены (доходности)актива ;

а - стандартное отклонение (СКО).

На рисунке изображена кривая плотности вероятностей нормального распределения со следующими параметрами: среднее - 0, СКО - 4 пункта, стрелками обозначены изменения цены величиной в одно, два и три СКО. Таким образом, вероятность цены остаться в диапазоне +/- 8 пунктов (т.е. 2 стандартных отклонения) будет равна 95.45% . Гистограмма, характеризующая частоту попадания изменения цены в "полоску" шириной в один пункт, показывает вероятности попадания изменения цены в дискретные ценовые диапазоны. Например, из гистограммы на рисунке видно, что с вероятностью 6% падение цены составит 4 пункта (одно СКО). Функцию плотности вероятностей нормального распределения можно также рассматривать как гистограмму с бесконечным числом очень узких "полосок".

Для наглядности и удобства определения вероятности изменения цены на заданную величину иногда используются кумулятивные функции плотности вероятностей. На рисунке ниже красная линия показываает вероятность падения цены ниже определённого значения, играющего в данном случае роль уровня поддержки (отсюда и название - probability of support breakout - вероятность прорыва уровня поддержки). К примеру, вероятность однопериодного падения цены ниже 8 пунктов (два СКО) составляет всего 2.3%. Зелёная линия показываает вероятность роста цены выше (или вероятность того, что цена не опустится ниже) определённого значения, играющего в данном случае роль уровня сопротивления. К примеру, вероятность роста цены выше 4 пунктов (СКО) составляет 15.9%. .

Надо сказать, что некоторые трейдеры и аналитики понимают определение "нормальное" по отношению к распределению слишком буквально. В статистике термин "нормальный" не означает "наиболее часто встречающийся" или "естественный". В XVIII веке математик Кетле проанализировал рост группы солдат и обнаружил (после изображения данных на графике в виде гистограммы), что он нормально распределён. Он решил, что отклонения роста солдат от определённого значения можно объяснить ошибками природы при создании ею "среднего" человека ©. Конечно, вполне допустимо считать некоторый параметр, участвующий в расчёте, распределённым по нормальному закону, но следует помнить, что нормальное распределение вовсе не закон природы. Тем не менее большинство инвесторов использует модели, в основе которых лежит предположение о нормальном распределении изменений цен или доходностей, что само по себе является важным фактором, влияющим как на размер, так и на частоту изменений цен (доходностей) рыночных активов (эффект "рефлексивности").

Для того, чтобы грубо оценить степень соответствия фактического распределения изменений рыночной цены определённого финансового актива нормальному распределению достаточно построить в одной системе координат гистограмму фактического распределения частот изменений рыночной цены и кривую нормального распределения с параметрами, соответствующими параметрам фактического распределения. На рисунках ниже сравниваются распределения относительных (доходности) и абсолютных однодневных изменений рыночной цены об.акций РАО ЕЭС (ММВБ) с соответствующими кривыми нормального распределения (глубина исторической выборки 500 дней).

А на этих рисунках представлены соответствующие графики для индекса РТС.

Хорошо заметны отличия фактических распределений от нормального, выражающиеся в более высокой вероятности (частоте) возникновения сравнительно небольших изменений цены и изменений, превосходящих по модулю (иногда весьма значительно) три стандартных отклонения, по сравнению с нормальным распределением. Хочу также обратить внимание на соотношение величин СКО относительных однодневных изменений (доходности) акций РАО ЕЭС (3.47%) и индекса РТС (2.17%) - 1,6, т.е. волатильность (а, значит, и риск) индекса в полтора раза ниже, чем отдельной бумаги, что лишний раз подчёркивает преимущества диверсификации (подробнее читайте в материалах, посвящённых портфельному инвестированию, в разделе "Портфель"). Данные отличия свидетельствуют о не совсем случайном характере изменений цены данного актива и о наличии постоянно или периодически действущих факторов, оказывающих влияние на частоту и величину ценовых изменений. Реальные цены, как мы видим, в целом не так сильно склонны отклоняться от нуля, как это моделируется нормальным распределением, но совершают иногда резкие и сильные скачки (т.е. их распределения имеют т.н. "тяжелые хвосты"). Представленные нормальным распределением случайные изменения с одной стороны, склонны к сравнительно большим колебаниям около нуля, но, с другой стороны, не склонны к резким выбросам. Последнее обстоятельство особенно неприятно, т.к. именно резкие случайные движения цен представляют наибольший "интерес" при оценке возможных потерь. Тем не менее, несмотря на достаточно сильное несоотвествие фактических распределений нормальному и наличие вышеперечисленных недостатков, использование в качестве меры риска дисперсии или СКО ("отрицательной" полудисперсии или полуотклонения) ряда прошлых ценовых изменений является вполне оправданным, т.к. позволяет с определённой степенью достоверности прогнозировать размах будущих колебаний.

На данном рисунке представлены гистограмма однодневных абсолютных отклонений цены об. акций РАО ЕЭС (в копейках, естественно) и кривые, соответствующие одному (зелёный цвет), двум (жёлтый цвет) и трём (красный цвет) 50-периодным стандатным отклонениям. Обратите внимание, что большинство ценовых изменений по величине не превышает (или незначительно превышает) одно стандартное отклонение, и лишь очень небольшое количество изменений превосходит по величине два СКО. Кстати говоря, одной из причин незначительного и, как правило, однодневного превышения величины СКО может являться практика установки инвесторами "стопов" на данном уровне и периодическое "срывание" их крупными и информированными участниками рынка (т.н. "медвежьи ловушки").

В тех случаях, когда распределение частот изменений цен/доходностей слишком сильно отличается от нормального, более адекватной моделью описания фактических изменений цен/доходности может являться вероятностное распределение, имеющее экспоненциальную форму (распределение Паскаля). Экспоненциальное распределение имеет более выраженный пик (более высокий коэффициент эксцесса) по сравнению с нормальным распределением и более "тяжелые хвосты", что позволяет учесть редкие, но значительные по величине ценовые всплески, вероятность возникновения которых при нормальном распределении, практически, равна нулю. Математически экспоненциальное распределение (строго говоря, распределение Паскаля) определяется следующей функцией плотности вероятностей:

F(x) = e*(-\X\ /в) / 2в , где :

X- значение цены (доходности)актива ;

в - среднее абсолютное отклонение, которое для нормального распределения равно:

в = а / ?п/2

а - стандартное отклонение (СКО).

Ниже приводятся сравнительные графики нормального и экспоненциального распределений применительно к распределению частот относительных однодневных изменений об. акций Ростелекома за 500 дней.

Создаётся впечатление, что экспоненциальное распределение (в данном случае это распределение Паскаля) точнее описывает разброс изменений цен акций Ростелекома, чем распределение Гаусса, что делает его более предпочтительным для моделирования волатильности подобных активов.

Все описанные выше способы измерения исторической волатильности широко распрстранены и крайне просты и легки в вычислении, что, как всегда, имееет и свою обратную сторону в виде следующих недостатков:

ф Расчёт характеристик волатильности по значительному историческому массиву приводит к "запаздыванию" оценки - произошедшие в течение последних дней или недель изменения волатильности не найдут в полной мере свое отражение в оценке волатильности, что, в свою очередь, может привести к недооценке/переоценке текущих рисков. С другой стороны, при регулярном (например, ежедневном) расчете волатильности с одной и той же длиной выборки "выход" из выборки сильных ценовых выбросов, имевших место в прошлом, будет приводить к резкому изменению текущей волатильности.

ф Данный подход не учитывает возможную автокорреляцию случайных изменений цен - например, в случае резкого однодневного скачка цен в последующие дни изменения цен будут также выше своей "средней нормы", что способно существенно повлиять на характер принимаемых инвестором рисков.

В арсенале инвестиционных аналитиков имеются и другие методы расчёта волатильности, в значительной мере лишённые этих недостатков (но, как водится, имеющие свои собственные © ). Применение в качестве меры риска, к примеру, экспоненциальной волатильности позволяет значительно снизить влияние первой группы недостатков, т.к. она (эксп. волатильность) в большей мере отражает недавние изменения цен и не подвержена резким изменениям по факту выхода из выборки достаточно "старых"ценовых выбросов. Экспоненциальная волатильность (не путайте с экспоненциальным распределением! ©) отличается от простой тем, что при расчете стандартного отклонения данные исторической выборки включаются в расчёт с весовыми коэффициентами, увеличивающими вес недавних движений цен в выборке по сравнению с давними движениями. Для оценки экспоненциальной волатильности можно использовать следующую формулу*:

Vexp = К1- SF)*VeXpM+ SF*X)2]1/2, где :

Xj - значение цены (доходности)актива за i-й интервал ;

Vex[1] - предыдущее значение волатильности ;

SF - сглаживающий фактор (Smoothing Faxctor, SF) - весовой коэффициент, определяющий степень влияния на волатильность последнего изменения цен по сравнению с более ранними оценками.

* Смотрите также метод расчёта и интерпретацию экспоненциальной скользящей средней в разделе "Акции".

Экспоненциальная волатильность при использовании на практике интерпретируется аналогично простой.

Проблему учета автокорреляции изменений цен (затухающих серий случайных больших ценовых выбросов) финансовых активов при расчете волатильности можно решить с помощью использования ARCH/GARCH-моделей. Процесс авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) был впервые разработан Инглом в 1982 году для отражения изменчивости дисперсии во времени. Одно из многочисленных применений этой модели - моделирование волатильности доходности финансовых активов. Рассмотрение особенностей построения и применения ARCH/GARCH-моделей выходит за рамки настоящего материала, но в дальнейшем, возможно, я посвящу этой теме отдельный материал.

В завершение этого краткого обзора статистических методов измерения волатильности хочу обратить внимание на то, что во всех вышеприведённых примерах в качестве переменной распределений использовалось абсолютное либо относительное изменение цен активов. Однако часто трейдеры и аналитики для подобных целей также используют натуральный логарифм отношения цен/доходностей : ln(C t / C t-1). Дело в том, что инвестора, в первую очередь, интересует показатель роста вложенного капитала, т.е. отношение капитала в конечный момент инвестиций к величине капитала в начальный момент. Но инвестиционный процесс состоит, как правило, из серии сделок, каждая из которых имеет в качестве результата определённый коэффициент прироста капитала - C t /CM , а финансовый результат всей последовательности сделок будет равен произведению этих коффициентов: (C t /CM)* (C и /C^)* (C t-2 /Ц_з)*... (C t-n /Ct0) ; Это может быть выражено суммированием, если использовать натуральные логарифмы отношений цен. Это достаточно привлекательная модель распределения отношений цен ценных бумаг, потому, что, если цена растёт, то отношение цен будет больше единицы, если падает - то отношение цен будет меньше единицы, но никогда не примет отрицательного значения. В свою очередь, если распределение натуральных логарифмов отношений цен подчиняется нормальному закону, то отношения изменений цен будут распределены логнормально. Логнормальное распределение часто используется для моделирования случайных отклонений, в основе которых лежит процесс умножения. .

Оценка рисков с использованием методов технического анализа

В арсенале технического анализа* достаточно много индикаторов, тем или иным образом оценивающих волатильность финансовых активов. Большинство из них имеют схожие методики расчёта и различаются, как правило, в мелочах. Конечно, у каждого трейдера свой "любимый" метод/индикатор для оценки волатильности, но рискну предположить, что самыми распространёнными являются различные вариации на тему Bollinger Bands и ATR.

*Более подробно с методами технического анализа (и индикаторного, в частности) можно познакомиться в разделе "Акции ".

Полосы Боллинджера относятся к большому семейству "ленточных" индикаторов, размещаемых, как правило в одном "окне" с графиком цен, и представляющих из себя несколько кривых, построенных на некотором расстоянии от скользящей средней цен (Moving Average), определяющем волатильность, рассчитываемую тем или иным образом. Эти кривые нередко играют роль динамических уровней поддержки-сопротивления или "сигнальных линий" (trigger lines), достижение которых ценами может сигнализировать о необходимости открытия/закрытия позиций. Ленты Боллинджера (Bollinger Bands) представляют собой просто скользящую среднюю (МА) цен с отложенными от неё в обе стороны на расстоянии плюс/минус одно (два, три) стандартных отклонения такими же МА. Идея Bollinger Bands заключается в том, что в этом своеобразном конверте (исходя из предположения о нормальном распределении цен финансовых активов) будут заключаться, соответственно, 68%, 95.5% и 99.7% всех цен, а расстояние между средней МА и краями конверта будет определять размер текущего ценового риска. Основными недостатками данного метода оценки волатильности являются : во-первых, возможное несоответствие нормального распределения реальному распределению случайных движений цен, о чём я уже неоднократно говорил ; во-вторых, наиболее распространённым периодом расчёта Bollinger Bands являются 20 периодов, что делает оценку волатильности статистически недостоверной. К достоинствам же лент Боллинджера можно отнести простоту и наглядность и широкое распространение среди трейдеров.

Средний истинный диапазон (Average True Range, ATR), придуманный, как и все остальные индикаторы ©, Уэллесом Уайлдером в середине 70-х, широко применяется в трейдерской среде для измерения внутридневной волатильности. Он представляет собой наибольшую величину из следующих :

1. Расстояние от сегодняшнего "пика"(High)до сегодняшнего "дна"(Low);

2. Расстояние от вчерашнего закрытия(Close) до сегодняшнего '^^'(High);

3. Расстояние от вчерашнего закрытия(Close) до сегодняшнего "дна"(Low).

После получения нескольких последовательных значений за ряд предыдущих дней вычисляется арифметическое среднее, которое и является ATR^. Количество дней для расчёта и усреднения подбирается трейдером самостоятельно.

ATR был разработан Уайлдером для учёта возросшей волатильности в тех случаях, когда образуется

незакрытый по итогам торгового дня "гэп" (разрыв, gap) на открытии и стандартное определение диапазона (High - Low) не отражает в полной мере рост волатильности. Некоторые трейдеры, по аналогии с Bollinger Bands, строят т.н. полосы Столлера - STARC (Stoller's Average Range Channel), расширяющиеся при неустойчивости рынка и сужающиеся при его стабилизации, где : в качестве расстояния между скользящими средними вместо стандартного отклонения используется ATR.

Ещё одним способом измерения текущего риска является определение расстояния до ближайшего значимого уровня/линии поддержки или сопротивления*, в зависимости от направления открываемой/открытой позиции. Идея данного подхода заключается в том, что уровни/линии поддержки-сопротивления часто являются зонами разворотанаправления движения цен и ограничивают, таким образом, величину ценовых изменений. Для удобства вычисления и наглядности представления данной величины я написал индикатор, определяющий расстояние (в процентах от текущей цены закрытия) до ближайшего уровня поддержки или сопротивления, в зависимости от того, какой из них ближе в момент расчёта. Красным цветом окрашена часть индикатора, характеризующая "риск" для короткой (short) позиции, а зелёным - для длинной (long) позиции. Параметры уровней поддержки-сопротивления (число "баров" слева и справа, элемент цены, используемый для расчёта уровня и др. можно настраивать по своему желанию). С кодом данного индикатора (я назвал его "SupResOscillator") в форматах программ MetaStock (Equis) и ProSuite (Omega) можно ознакомиться в разделе "Торговые системы".

*Подробнее об уровнях и линиях поддержки-сопротивления читайте в разделе "Акции".

Анализ кривой доходности торговой системы

Следующая группа методов измерения риска отличается от рассмотренных выше тем, что объектом анализа в данном случае являются не цены конкретных финансовых активов, а показатели, характеризующие динамику торгового капитала в результате серии сделок - реальных или полученных в результате тестирования на исторических данных. Под риском в этом случае понимается непосредственный убыток, возникающий как по результатам сделок, так и в процессе поддержания открытых позиций. В большинстве случаев для генерации торговых сигналов трейдерами и аналитиками используются т.н. механические (т.е. автоматизированные) системы торговли (МТС), представляющие собой комплекс правил и критериев открытия и закрытия позиций, установки "стоп"-заявок, определения размера инвестируемого в каждой сделке капитала и т.п.. Анализ кривой доходности (equity curve) торговой системы является неотъемлемой частью работы, связанной с разработкой и отладкой системы торговли, без которой (ых), в свою очередь, невозможно представить процесс принятия решения по сделке профессиональным (не в смысле профессии, а в смысле отношения к торговле) трейдером. Позволю себе напомнить, что кривой доходности применительно к торговым системам называется кривая, отражающая изменение во времени (относительное или абсолютное) начальной стоимости инвестиций в результатесовершения сделок в соответствии с сигналами, генерируемыми торговой системой.

Более детально анализ equity curve рассматривается в материалах, посвящённых разработке систем торговли (см. раздел "Торговые системы") и управлению капиталом (раздел "Money Management"), а в этом материале я хочу обратить внимание на те характеристики кривой доходности МТС, которые непосредственно связаны с риском. Речь идёт о двух показателях : убыток на сделку и DrawDown.

Первый показатель - убыток на сделку - показывает относительную величину убытка в убыточной сделке. Можно использовать и абсолютную величину убытка, но она менее информативна, так как ничего не говорит о проценте капитала, подвергаемого риску в данной сделке. Сравнивая все показатели убытка на сделку можно выделить максимальный относительный убыток и среднюю величину убытка на сделку. Максимальный убыток на сделку характеризует величину риска, которому подвергается капитал в процессе удержания позиции, а средняя величина убытка показывает, насколько далеко отстоит максимальный убыток от ожидаемого среднего убытка на сделку. Также можно, при наличии достаточного количества убыточных сделок в тестовом периоде ©, рассчитать вариацию размера убытка в каждой сделке относительно средней величины убытка на сделку, т.е. проделать те же процедуры, которые производились при вычислении отрицательной полудисперсии (полуотклонения) ряда ценовых изменений, с той лишь разницей, что в данном случае в роли отрицательных изменений выступают изменения кривой доходности, а не цен. На рисунке представлен индикатор, отображающий финансовые результаты сделок в виде гистограммы, на которой зелёным цветом выделены прибыльные сделки, а красным, соответственно, убыточные. Высота столбиков гистограммы соответствует процентному изменению капитала в результате сделки. Жёлтая линия показывает среднюю величину прибыльной сделки, розовая линия показывает среднюю величину убыточной сделки, а красная линия (dotted line) отражает размер максимального убытка на сделку.

Второй показатель - Maximum DrawDown (читается: "дродаун" ©) - показывает наихудший финансовый результат последовательной серии сделок, препятствующих образованию нового "пика" на кривой доходности торговой системы. В период DrawDown могут входить и прибыльные сделки, которые, однако, не приводят к образованию нового максимального значения equity curve. Проделав с рядом "дродаунов" те же манипуляции, что и с показателями убытка на сделку, получим показатели Maximum DrawDown и средний DrawDown, интерпретируемые сходным образом, только Max.DrawDown будет характеризовать уже максимальную величину риска, которому подвергается капитал на протяжении всего процесса инвестирования. Ниже показаны индикаторы, отражающие относительные (в процентах) величины DrawDown (в виде гистограммы красного цвета) и размер Max.DrawDown (в виде розовой линии), а также кривые доходности, отражающие относительную (в процентах от начального капитала) динамику изменения стоимости капитала. Жёлтая кривая показывает стоимость капитала как в процессе поддержания открытой позиции, так и по результатам уже закрытых позиций, голубая линия отражает стоимость активов по итогам завершённых сделок.

Управление риском

Итак, риск тем или иным образом измерен и оценён - пора приступать к управлению ©. Можно выделить (как всегда, условно) несколько методов управления риском.

Во-первых, контроль риска посредством определения и изменения доли капитала, используемого для торговли как в конкретной сделке, так и в серии сделок. Такой подход к управлению риском, включающий в себя множество методик position sizing, получил название Money Management (ММ, управление деньгами, капиталом). Материалы по Money Management находятся в подразделе с соответствующим названием раздела "Риск-менеджмент".

Во-вторых, контроль риска путём использования различных вариантов "стопов", т.е. уровней ограничения потерь, и техник их постановки, изначально разработанных для функционирования без применения методик управления капиталом, т.е. для торговли всем капиталом (хотя впоследствии многие из них были с успехом дополнены или преобразованы для использования технологий Money Management). Материалы по "стопам" находятся в подразделе с соответствующим названием в разделе "Торговые системы".

В-третьих, введение механизмов оценки эффективности торговых операций с учётом риска с применением соответствующих коэффициентов* (Sharpe Ratio, Return Retracement Ratio (RRR), Kestner Ratio и т.п.), ограничение рисков посредством организационно-регуляторных мероприятий, включающих в себя установление системы лимитов как на размеры и виды рисков, так и на типы операций (маржинальные, short sales и т.д.). Эти мероприятия более актуальны для инвесторов, которые не сами принимают решения о сделках, а поручают управление своими активами профессионалам - доверительным управляющим.

*Подробнее об анализе производительности торговых систем и использовании и расчёте вышеназванных коэффициентов читайте в разделе "Торговые системы".

Конечно, в одном материале невозможно сделать глубокий и всесторонний анализ существующих на сегодняшний день методик и способов измерения ценового риска (да и основной задачей при написании данного материала была попытка дать всего лишь общее представление о рисках, связанных с инвестированием, инструментах и методах их оценки и контроля). В дальнейшем я планирую размесить в этом подразделе материал, посвящённый более сложным и эффективным моделям оценки и прогнозирования рыночной волатильности.

Содержание раздела