ГЛАВА 4 Модели и методы разработки решений по управлению рисками в условиях конкуренции

4.1. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ РИСКОВ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА «ОПОРЫ НА СОБСТВЕННЫЕ СИЛЫ»

Редко когда в предпринимательстве главным фактором, определяющим «механизм проблемной ситуации», не оказывается поведение одного или нескольких субъектов, втянутых в предпринимательскую операцию. Предприниматель ведь никогда не действует в вакууме, даже тогда, когда занимается куплей-продажей акций через Интернет. Он постоянно воздействует своими поступками на других и постоянно находится под чужим воздействием. Он просто вынужден взаимодействовать с «другими», так же, как и они, «другие», возможно, даже против своей воли вступают во взаимодействие с ним. Издавна при этом лица, принимающие решения, были настроены на то, чтобы получить какие-то обоснованные рекомендации для совершения собственных поступков в условиях, когда будущие поступки «других» — это как темная сторона Луны. Поэтому с начала XX в., когда начали развиваться методы математического прогнозирования и оценки рисков, на них возлагали большие надежды. В те времена экономическое сообщество еще недалеко ушло от эпохи «homo homini lupus est» («человек человеку волк»), что, согласно Гоббсу, было естественным состоянием человеческого общества до возникновения государства. Поэтому у предпринимателей того периода не было иного выхода, как воспринимать «других» в качестве агрессивной среды.

Итак, в ходе предпринимательской деятельности рано или поздно возникает конфликт. И конфликт в экономической или политической сферах порождает борьбу. Цели и формы борьбы могут быть различны, но издавна изучались и постепенно становились известными некие общие законы, на основании которых развивались процессы парного или группового противоборства. Вот, например, как выглядят классические стратегии противоборства (стратагемы), известные из политики и военного дела:

>- создавай трудности противнику, осложняй обстановку, если уверен, что лучше справишься с осложнениями и трудностями;

>- заботься о свободе движения, сковывай противника, ограничивай его свободу действий;

> • используй в своих целях функции и резервы противника;

>- концентрируй силы и средства на самом выгодном направлении;

>- выводи из строя в первую очередь координирующие центры и органы управления противника;

>- заботься о восстановлении собственных поврежденных центров;

>- ставь противника перед свершившимся фактом — сначала введи решение, а потом уж добивайся, чтобы с ним примирились;

>• действуй проволочками, затяжками, если это ослабляет противника;

>- действуй угрозами — потенциально угрозы опаснее действия;

V захвати противника врасплох, действуй скрытно, обманами.

Трудно не согласиться с высокой эффективностью перечисленных стратагем.

А вот некоторые примеры эвристических правил поведения в бизнесе:

>- не давайте пришедшему к вам с деловым предложением в долг, лучше — вложите деньги в совместное с этим человеком дело; тогда вы получите право участвовать в деле, вносить предложения, контролировать бизнес, участвовать в доходах; то есть, вы получите часть управления и часть прибыли, а не сколько-то %% долговых; а если произойдет крах — вы сможете вернуть хотя бы часть своих денег; покупайте долю в бизнесе только рядом, не далее, чем в вашем городе и только то, что можно увидеть своими, глазами, а лучше — потрогать руками, потому что не стоит верить тому, что слышишь, надежнее все подвергать сомнению;

V у инвестора должен быть один главный девиз: «Будьте подозрительны и компетентны!»; нельзя быть некомпетентным, когда вкладываешь деньги; великая ценность денег как раз в том и состоит, что они нужны каждому, поэтому правило: «Покупайте только то, что как можно больше «похоже на деньги»; если вы торговец, вложите деньги в лучшую компанию, которая продает вам товар; если вы строитель — покупайте недвижимость и землю; но покупайте только ту собственность, которую сможете перепродать без потерь, а не ту, которая «вам нравится», потому что завтра она может вам разонравиться, а кроме вас — она никому оказывается и не нужна;

>- если вы интеллигент (ничего не смыслите в коммерции и торговле) — приобретайте государственные ценные бумаги;

>- лучше сразу получить сравнительно небольшую прибыль, чем откладывать решение в надежде на более крупную;

>• тот, кто делает деньги, должен быть пессимистом во время бума и оптимистом — во время депрессии; покупайте всегда у пессимистов, а продавайте оптимистам.

А вот исторически сложившиеся «золотые правила» инвестирования:

>- на финансовом рынке никаких гарантий быть не может; > лучше уж сохранить свои деньги, не получив по ним никакого дохода, чем потерять их все сразу;

>- никогда не вкладывайте деньги в то, чего до конца не понимаете. Это означает, как, например, мы уже отмечали, что заниматься операциями на рынке ценных бумаг нужно после длительных и упорных «тренировок». Перед тем как совершить первую операцию, вникните в смысл основных понятий и терминов. Затем внимательно изучите содержание документов, сопровождающих и фиксирую-

щих сделку. Процессы, связанные с покупкой или продажей ценных бумаг, надо изучать постепенно. К слову сказать, для того чтобы привить обычным гражданам России знания, умения и навыки в работе с ценными бумагами, для «продвижения» операций с ценными бумагами «в массы» некоторые банки России предлагают в Интернете учебные интерактивные системы электронных торгов, работающие в режиме реального времени. Каждый может попробовать собственные силы и умения, а через некоторое время — оценить итоги. В общем — не спешите вкладывать деньги «сломя голову»;

никогда не вкладывайте деньги на основе только одного мнения. Не считайте себя «главным специалистом». Консультации с профессионалами обязательны (лучше — с несколькими и из разных компаний); никогда не вкладывайте деньги под нажимом. Помните, что на свете достаточно людей, которые могут убедить кого угодно в чем угодно. Нужно уметь держать паузу ровно столько, сколько нужно для понимания ситуации и консультации с теми, кому доверяете. И пусть вас не смущают авторитетные имена, гипотетические расчеты, эмоциональные призывы к срочному вложению средств в «абсолютно беспроигрышное дело». Даже если потом автор этого предложения вам как бы безразлично упомянет в вашем присутствии, что вот, дескать, вложил деньги и оказалось — очень выиграл, не расстраивайтесь, а, как говорят, «разделите объявленный результат на десять». Согласитесь, что все-таки лучше недополучить какую-то прибыль, чем потерять основной капитал; никогда не вкладывайте последние деньги. Все фондовые рынки периодически подвержены спадам и кризисам. Поэтому надо быть готовым переждать неблагоприятные ситуации. Это возможно лишь в том случае, когда сделанные инвестиции не затрагивают ваших жизненных интересов;

никогда не вкладывайте чужие деньги. Бывает, что котировки акций динамично и продолжительно растут, и возникает соблазн взять деньги в долг и купить на них быстрорастущие акции. Однако обычно сложно предугадать резкий скачок вниз, а затем затяжной спад рынка. А самое

Риск-менеджмент

неприятное в том, что, как правило, срок возвращения чужих денег никогда не совпадает с благоприятной ситуацией, и вы окажетесь в положении должника. А раз это так, то лучше недополучить дополнительную прибыль, чем ваше имущество пойдет на торги для погашения долга.

Наконец, еще несколько мудрых правил поведения:

>¦ если вы не очень склонны к абстракциям, с трудом фантазируете, то лучше вам иметь дело с собственностью, а не вкладывать деньги в некие планы; вообще вкладывать деньги в гипотетические проекты стоит, только имея за плечами десятилетний опыт ведения дел с собственностью;

>- если нужен надежный совет, то в последнюю очередь обращайтесь к брокерам — брокер живет с продаж, его лозунг: «Рискует клиент!»;

>- брокер никогда не сможет показать вам путь к «мешку золота» за копеечное вознаграждение; если бы действительно знал, где он лежит, он подобрал бы его сам.

И поэтому совсем не удивительно, что первые математические модели оценки рисков в межгосударственных отношениях и в бизнесе строились на основе принципа открытого противостояния, антагонизма и «опоры на собственные силы». В подобных конфликтных ситуациях Л ПР при обосновании своих решений приходилось рассчитывать только на худшее, поскольку не представлялось возможным знать, как конфликтующие с ним «другие» поступят или смогут поступить. Разработкой технологий и методов разработки решений в антагонистических конфликтных ситуациях занялись психологическая теория решений и математическая теория игр. Но это достаточно сложные дисциплины.

Воспользоваться напрямую результатами этих двух теорий обыкновенному управленцу, не специалисту по ТПР, не математику подчас довольно трудно. Даже тезаурус у них своеобразный. Например, альтернативы принятия решений в теории игр принято называть стратегиями, чтобы подчеркнуть принципиальное отличие конфликтных проблемных ситуаций от иных, а модельными компонентами теории игр являются игроки, цели игроков, доступная игрокам информация для принятия решений и правила реализации игроками собственных стратегий (осуществления

ходов в игре). Но, думается, не следует далее вдаваться в указанные семантические тонкости без особой необходимости. Лучше сразу обсудим научную концепцию анализа рисков в конфликтных ситуациях.

Разработку решений по снижению предпринимательских рисков в конфликтных ситуациях целесообразно декомпозировать по этапам усложняющегося использования информации о проблемной ситуации. На первом этапе целесообразно провести предварительный анализ собственных стратегических возможностей при упрощенном подходе к обоснованию решений в схеме «один против всех». Для повышения надежности представлений, выводов и рекомендаций целесообразно вначале оценки получать в качественных шкалах (номинальных или порядковых). Затем следует уточнить собственные предпочтения и усовершенствовать шкалы оценки возможных исходов.

На завершающем этапе разработки решений по управлению риском следует оценить возможности противника по осуществлению блефа, угроз, кооперирования и вступления в коалиции с некоторыми из «других» заинтересованных лиц, что может ухудшить положение Л ПР.

Покажем, как можно достаточно просто провести моделирование первого этапа анализа рисков в условиях конфликта. Для этого рассмотрим модели оценки риска на основе принципов «индивидуальной рациональности» и «опоры на собственные силы». В теории игр такие модели именуют «парными (в том смысле, что моделируется поведение только двух конфликтующих сторон) антагонистическими играми». Из этих моделей конфликтных ситуаций наиболее проработанными в методическом и технологическом аспектах являются так называемые матричные игры.

Для матричных игр характерны следующие признаки:

>- только два игрока («наш» предприниматель — 1-й игрок, «другой» — 2-й игрок);

>- у игроков дискретные и конечные множества стратегий;

>- игроки руководствуются единым критерием, измеряемым в полезностях, причем первый игрок стремится критерий максимизировать, а второй — минимизировать;

>- строгое соперничество между игроками (антагонистическая игра);

>- игрокам нельзя между собой договариваться и обмениваться информацией (бескоалиционная, некооперативная игра).

Эти признаки вполне адекватны характеристикам конфликтной ситуации с бескомпромиссной борьбой между предпринимателями за прибыль на сегменте рынка. Критерий единственный — величина прибыли. В итоге конкурентной борьбы одна из сторон выиграет в прибыли ровно столько, сколько ей проиграет другая сторона.

Цель применения аппарата матричных игр для анализа предпринимательского риска — оценка собственных стратегических возможностей в упрощенной, модельной схеме «один против всех». При таком концептуальном взгляде на конфликтную ситуацию предприниматель может получить первое представление о том, чего оно может достичь, если будет действовать, не обращая внимания на своих противников. И только в том случае, если эти первые выводы, сделанные предпринимателем, подтвердят для него выгодность будущей конкурентной борьбы, только тогда ему может потребоваться провести дополнительный анализ стратегий разрешения конфликта на основе более тонких представлений о личных предпочтениях и предпочтениях конкурентов. В качестве упомянутых «тонкостей» стратегий рекомендуется проанализировать возможности использования особых психологических приемов — блефа и угроз.

Что мы будем понимать под словами «блеф» и «угроза» в нашем изложении? По поводу «угроз», как специфических формальных стратегий поведения в конфликте, мы еще будем говорить. А вот «блеф» — это не стратегия, в том понимании, как мы уже привыкли, как указание о том, что, где, когда и как сделать. Это не конкретный способ действий, который реализуется в пространстве и времени. Блеф — это, скорее, искусство воздействия на противника с целью увлечь его в нужном для блефующего направлении мыслей и действий. Результат блефа — обман. Действие блефа на противника или проявляется практически мгновенно, если он вам поверил, или — не проявляется вовсе. При организации блефа следует помнить его важный принцип: все, что может привлечь внимание именно этого конкурента, может быть использовано в качестве приманки для него.

Например, тщеславного, самоуверенного, рискованного субъекта с низкими моральными качествами, несомненно, со-

блазнит то, что вы, как его соперник, выглядите слабым, неопасным и даже — не очень привлекательной жертвой. В подобной ситуации такое ваше поведение обычно провоцирует самоуверенного конкурента не бояться вас, проявить свои планы, подталкивает его к использованию не самых сильных его стратегий. Наоборот, если соперник осторожен, неуверен, чрезмерно пессимистичен и т.п., вам следует показать себя сильным, решительным, готовым к самым безрассудным поступкам. Тогда вы сможете достаточно уверенно предположить, что или он задействует самые сильные из своих стратегий, которые вы можете себе представить, или — пойдет на уступки. В любом случае у вас появится достаточная уверенность в том, какая ситуация в конфликте сложится. А это совсем немало!

Но начнем мы с моделирования конфликтных ситуаций самыми простыми методами. Путем формирования и решения матричной игры. В результате можно получить как качественные суждения, так и количественные рекомендации. Качественные суждения — это представления о том, какую стратегию предпринимателю лучше использовать, а также — чего, скорее всего, ждать от «другого». Что касается количественных рекомендаций, то они состоят в вычислении гарантированного выигрыша и установлении специальных сложных стратегий, приводящих к наилучшему результату. Эти стратегии называют «смешанными». Что это означает, будет ясно чуть позднее. Но начинается все с решения игры в наиболее простой ее форме, а именно — для однократной «партии» в чистых стратегиях.

Разъясним смысл словосочетания «чистые стратегии». Его нужно понимать так, что при управлении риском в конфликтной ситуации предприниматель будет применять имеющиеся в его распоряжении стратегии исключительно альтернативно. То есть применяют чистые стратегии по схеме: или — эта, или — та, и никак иначе. Иными словами, применение чистой стратегии напрочь исключает возможность одновременного применения других имеющихся у предпринимателя альтернатив, каждая из которых также рассматривается как потенциальная чистая стратегия. Анализ конфликта в чистых стратегиях проводят на основе принципа наибольшего гарантированного результата. Поэтому ясно, что, согласно принципу наибольшего гарантированного результата, рациональным можно считать только такое поведение в конфликте, которое обеспечивает предпринимателю наилучший из самых неблагоприятных для него результатов.

Помимо принципа наибольшего гарантированного результата для оценки степени уверенности в исходе конфликтной ситуации прогноз осуществляют на основе принципа равновесия. Суть его в том, что рациональным поведением конфликтующих сторон следует считать только такое, при котором каждая из них стремится к ситуации, обеспечивающей лично ей наибольший гарантированный результат, и отклонение от которой не выгодно никому.

Противоположным по смыслу к рассмотренному является понятие «смешанная стратегия». Наверное, уже почти ясно, что смешанная стратегия каким-то образом формируется из чистых. Именно так: смешивание стратегий означает их одновременное совместное применение при разрешении конфликта по специальным правилам. Но для того чтобы это технически стало возможным, «партия» игры должна повторяться не один, а несколько раз. Причем, чем больше раз будет проведена партия, тем — лучше.

То же мы самое мы можем наблюдать и в предпринимательстве. Например, в качестве чистых стратегий на рынке ценных бумаг может выступать указание о покупке определенного количества конкретных акций по конкретной цене или распоряжение на совершение сделки в нерыночных условиях. Но ведь для снижения риска и повышения эффективности операций на рынке ценных бумаг владельцы и брокеры могут на этой бирже одновременно покупать одни акции и продавать другие, варьировать цену, объемы пакетов и пр. Так вот это будет уже смешиванием чистых стратегий на данной бирже, то есть применением смешанной стратегии. А теперь представим себе, что владелец ценных бумаг может производить подобное смешанное расширение игры на нескольких биржах, и, думается, понятие «смешанной стратегии» окончательно станет ясным.

Технология анализа матричной игры следующая. Сначала устанавливают все ситуации игры. Ситуация игры — это та совокупность факторов и тот механизм формирования результата, которые сложатся в момент, когда игроки независимо друг от друга применят каждый свою чистую стратегию. То есть это полная аналогия того, как происходит в карточной игре, когда игроки обязаны сделать ход одновременно: первый игрок, исходя из своих целей и возможностей, абсолютно волевым порядком выбирает одну из имеющихся у него карт; второй — поступает аналогичным образом; игроки одновременно бросают свои выбранные карты на стол; в результате — обе карты на столе, и сложилась вполне ясная ситуация, кто выиграл, а кто — проиграл.

Смешанные стратегии можно наблюдать в процессе антагонистической дуэльной борьбы за покупателя и прибыль на сегменте рынка с определенным товаром. Пусть, например, каждый из двух торговцев-конкурентов, выходит на рассматриваемый сегмент рынка со своей стратегией торговли. То есть каждый из торговцев доставляет на рынок свой определенный объем товара и устанавливает свою определенную цену за единицу товара. Предположим, что цена ими установлена по принципу минимальной прибыли, и продавцы товара не имеют права изменять цену в процессе торговли. Итак, товар разложен на прилавках, цены объявлены. Можно начинать торговать и получать прибыль от продаж.

Все было бы ничего, вот только покупатель на рынке один и тот же для двоих продавцов. А это значит, что если этот покупатель приобретет у одного из продавцов некоторое количество п товара по цене С/ за единицу, то именно этот продавец получит от покупателя денег на сумму п • с/. А другой продавец такого же товара эту же сумму от покупателя не получит (потеряет п • c_t единиц ценности товара). Таким образом, в модельных терминах теории игр действительно получается, что торговцы-конкуренты (игроки) пользуются в операциях купли-продажи (в игре) одной и той же критериальной функцией для оценки предпочтительности ситуаций (полученная выручка за проданный товар) и при этом каждый из торговцев (игроков) в процессе торговли (в конфликтной ситуации) выигрывает ровно столько, сколько ему проигрывает другой. Множества стратегий у игроков можно считать дискретными. Следовательно, налицо все признаки, присущие антагонистической матричной игре.

Итак, рассматривая технологию решения матричных игр, мы сделали два шага. Мы установили множество ситуаций игры как множество всевозможных пар, образованных из чистых стратегий игроков, а также оценили каждую ситуацию по единому, общему для обоих игроков критерию. Основной результат первых двух шагов рассматриваемой нами технологии обычно оформляют в виде матрицы игры. Заголовками строк матрицы служат наименования чистых стратегий первого игрока. Заголовками столбцов — наименования чистых стратегий второго игрока. На пересечении строк и столбцов, то есть в клетках матрицы, как мы теперь понимаем, фигурируют ситуации игры.

В клетки заносят значения критерия в выбранной шкале, чем и моделируют значения выигрыша первого игрока. В то же время это значение — величина проигрыша второго игрока. Таким образом, матрица игры — это очень важный результат. Дело в том, что после того как матрица игры получена, весь последующий анализ конфликтной ситуации можно проводить, полностью отстранившись от ее контекста. Оперируют только этой матрицей, особенно не задумываясь над тем, что конкретно за ней прячется. Это очень удобно. В этом как раз и состоит идея моделирования: проводя анализ модели, можно совершенно не задумываться над тем, как модель получена (в данном случае — эта матрица игры) и что конкретно она отображает.

Начиная с этого момента, анализируем только матрицу игры. Задача третьего шага технологии состоит в том, чтобы удалить из матрицы игры все стратегии игроков, которые порождают ситуации явно не выгодные для разрешения конфликта. Процедуру исключения из дальнейшего рассмотрения всех невыгодных игрокам стратегий называют редуцированием (снижением размерности) матрицы игры. Методологическую основу редуцирования составляет идея доминирования. Дословно «доминирование» — это «господство». В каком же смысле тогда можно говорить о доминировании стратегий?

Ответ тут же становится очевидным, если не забывать об общесистемном принципе цели. К какой цели мы стремимся? Разрешить конфликтную ситуацию с наибольшей пользой для себя и при этом только с опорой на собственные силы. Значит, мы должны оставить в своем распоряжении для дальнейшего рассмотрения способов решения конфликта только безупречные по выгодности стратегии. Выгодность оставляемых стратегий должна явно преобладать над выгодностью каких-то других, менее выгодных, то есть — доминируемых альтернатив. Итак, задача стоит следующая: из исходного множества стратегий первого игрока, которые моделируют ситуации в строках матрицы игры, удалить все доминируемые альтернативы и оставить только недоминируемые. Надо вычеркнуть из дальнейшего рассмотрения все те строки, значения в которых по величине не больше, чем в какой-либо другой строке матрицы игры. Рассмотрим пример. Пусть у первого игрока четыре чистые стратегии, а у второго — пять. Следовательно, матрица будет размером 4x5. Пусть к тому же значения функции выигрыша — критерия первого игрока — таковы, как это представлено в матрице игры, имеющей вид табл. 4.1.

Матрица игры Таблица 4.1

Стратегии игроков Ь1 ь2 Ьз Ь4 bs 6 3 4 2 1 «2 5 3 4 8 2 1 2 4 2 3 а4 2 4 5 3 3

Сравним величины функции выигрыша первого игрока в строке табл. 4.1, соответствующей его стратегии а?, со значениями в строке, например, для стратегии а₄. Результатом сравнения будет вывод о том, что стратегия а₄ доминирует над стратегией а₃. Действительно это так, поскольку выполняются все нестрогие неравенства a_4j > а_Ъ]для j = 1, 2, 3,4. Стратегия а₄ превосходит почти по всем результатам стратегию а₃. Только для ситуаций, которые формируются с пятой стратегией второго игрока, эти результаты одинаковы (в этих ситуациях (а₃, Ь₃) и (а₄, Ь₅) результат равен 3). Чтобы графически зафиксировать факт доминирования стратегии а₃ в матрице игры табл. 4.1, строка для отображения этой стратегии оттенена. Эту строку следует вычеркнуть из матрицы. В итоге редуцированная по стратегиям первого игрока матрица примет вид, представленный табл. 4.2.

Таблица 4.2 Редуцированная по стратегиям первого игрока матрица игры

Стратегии игроков ь, ь2 Ьз Ь4 «1 6 3 4 2 7 а2 5 3 4 8 2 а4 2 4 5 3 3

Теперь самое время первому игроку вспомнить, что в конфликте участвует и его соперник. Ни в коем случае нельзя считать своего противника глупым, недооценивать его стратегических возможностей. Никогда не будет лишним предположить, что «игрок № 2», по крайней мере, такой же умный, как и вы сами, выступающие в модели конфликта под именем «игрок № 1». Поэтому нужно за него, за второго игрока, проанализировать его множество стратегий и удалить из этого множества все доминируемые альтернативы. Это будет правильно. Ведь умный противник не будет использовать не выгодные для себя стратегии, тем более, если их невыгодность заметна даже вам, его конкуренту.

Предположим, что в ходе проверки вы обнаружили какой-то столбец в матрице игры, в котором все значения функции выигрыша (напомним, что это — ваш, первого игрока критерий выигрыша) окажутся не меньше, чем в каком-то другом столбце. Это означает, что все ситуации для обнаруженного столбца выгоднее вам и не выгодны вашему противнику. Такой столбец, соответствующий стратегии 6 ₇ второго игрока, оттенен в последней матрице игры. Сравним, например, значения в столбцах, соответствующих стратегиям Ь₂и Ь₃. Легко заметить, что все величины в столбце bj превышают соответствующие значения в столбце Ь₂. Значит, стратегия ^доминирует стратегию Ь₃ по величинам проигрыша второго игрока. Следовательно, эта альтернатива Ь₃ должна быть исключена из множества стратегий второго игрока. После вычеркивания доминируемого столбца 6? матрица игры примет вид, представленный в табл. 4.3.

Таблица 4.3 Редуцированная по стратегиям второго игрока матрица игры

Стратегии игроков ь, h ь4 «/ 6 3 2 1 а2 5 3 8 2 а4 2 4 3 3

Но может быть после того, как из матрицы игры вычеркнули столбец, стоит вновь проверить ее строки на доминирование? Ведь могли же теперь в матрице остаться такие значения результата, при которых удастся выявить невыгодные ситуации? В общем случае — это именно так. И поэтому полученную после редуцирования матрицу размером 3x4 следует вновь подвергнуть проверке на доминирование сначала строк, затем — столбцов, потом опять строк и т.д. Бывают ситуации, что в итоге от матрицы остается одна-единственная ситуация, образованная одной стратегией первого игрока и одной — второго. В таком случае других способов разрешения конфликта, как использовать именно оставшиеся стратегии, у игроков нет: игра закончена. Но в общем случае, в окончательно редуцированной матрице все же ситуаций больше, чем одна-единственная. В последней матрице 3x4 все оставшиеся стратегии игроков являются недоминируемыми.

Как только получена окончательно редуцированная матрица, можно приступать к поиску решения игры. Как мы уже отмечали, вначале ищется решение на уровне качественных выводов, а затем — на количественном уровне устанавливается основной результат наиболее рационального поведения в конфликтной ситуации. Для того чтобы получить решение игры с использованием математических методов, введем следующие обозначения:

А, В — множества стратегий первого и второго игроков соответственно;

a_j, bj — стратегии из множеств А и В соответственно;

(a,., ) — ситуация игры, образованная применением игрока

ми собственных стратегий й, и /к;

v(a_nbj )— функция выигрыша (критерий первого игрока); напоминаем, что в матричной игре первый игрок выигрывает ровно столько, сколько ему проигрывает второй, и — наоборот (то есть критерием второго игрока является функция — ?(й,Д ) величины его проигрыша).

Предварительный анализ игры всегда проводят, исходя из предположения, что состоится только одна ее партия. В таком случае решение получают, как мы сказали, в чистых стратегиях. Технология решения матричной игры в чистых стратегиях включает следующие шаги:

>- определяют гарантированный результат для каждой стратегий й₍. первого игрока (то есть ту величину выигрыша для каждой из его стратегий, хуже которой получиться просто не может); для этого находят величину минимума по стратегиям второго игрока в каждой строке матрицы игры:

minv(a₍, b_;),

где запись e В означает фразу «стратегия /т из множества В»;

>• определяют стратегию а,*, которая дает первому игроку наибольший по всем его стратегиям гарантированный результат max min v(a_l, b ); другими словами (формальное опред елейие),' стратегия а*, которую называют максимин-ной, задается выражением вида:

а‘: maxminv(a,, Ь,)\

саму величину maxminv(a₍, ^наибольшего гарантированного результата пёрвого игрока называют «нижней ценой игры»; будем обозначать ее через ?“;

>- определяют гарантированный результат для каждой стратегий /т второго игрока (то есть ту величину проигрыша для каждой его стратегии, хуже которой никак не может быть); для этого находят величину максимума (проигрыша) по стратегиям второго игрока в каждом столбце матрицы игры:

max ?(а,, b_i);

а, ел •'

>• определяют стратегию bj, которая дает второму игроку наилучший по всем его стратегиям гарантированный результат minmaxv(a₍, bj) (то есть наименьший проигрыш); другими' словами (формальное определение), стратегия bj, которую называют минимаксной, задается выражением вида:

b"r. minmax ?(а , b );

саму величину min max v(a,, bj) наименьшего гарантированного проигрыша^ второго игрока называют «верхней ценой игры»; будем обозначать ее через v'.

Основные расчеты завершены. Теперь следует проанализировать полученные результаты. Дело в том, что названия «нижняя цена игры» и «верхняя цена игры» не случайны, а имеют важный практический смысл. Суть в том, что на основании определения этих важнейших характеристик модели конфликтной ситуации с антагонистическим соперничеством можно сделать важные выводы:

1) если первый игрок будет упорно придерживаться своей максиминной стратегии а, , то его выигрыш не может быть меньше, чем величина v" нижней цены игры;

2) если второй игрок будет придерживаться своей минимаксной стратегии ?*, то его проигрыш не может быть больше, чем величина⁺ верхней цены игры.

А вот из этого следует вообще фундаментальный вывод. Какой бы ни была матрица игры, всегда выполняется соотношение: то есть нижняя цена игры не выше верхней цены игры. Или по-другому: первый игрок не может выиграть больше, чем проиграет ему второй игрок, и наоборот. Найдем верхнюю и нижнюю цены игры в нашем примере и сравним их. Для отображения логики процесса отыскания нижней и верхней цены игры добавим к табл. 4.3 дополнительный столбец справа и дополнительную строку внизу. Получим табл. 4.4.

Таблица 4.4 Отображения логики процесса отыскания нижней и верхней цены игры

Стратегии игроков ь, h Ь4 bs Минимумы значений в строках а1 6 3 2 7 2 5 3 8 2 2 а4 2 4 3 3 2 Максимумы значений в столбцах 6 4 8 7

У первого игрока, как следует из полученных результатов, во всех строках минимальные значения одинаковы, поэтому мак-

Риск-менеджмент

симум из этих значений совпадает с самими значениями. Следовательно, нижняя цена игры ? = max rninv(a₍, b_f )= 2. Минимальный из максимумов в столбцах'(эаве'н 4. Это означает, что верхняя цена игры = minmaxv(tf₍,А_;) = 4. Таким образом, в нашем примере полученное значения удовлетворяют фундаментальному неравенству v < v .

А как повлияет на характер решений конфликтующих сторон то обстоятельство, что нижняя цена игры может равняться верхней цене, то есть как поведут себя игроки, если окажется, что ?”= ?⁺? Оказывается, в подобной ситуации конфликтующим сторонам ни в коем случае не следует отклоняться от минимаксной и максиминной стратегий соответственно! В таком случае говорят, что в игре существует равновесная ситуация (ее еще называет в математике «седловой точкой») и решение v = ? = V = v(a.,b‘) в чистых стратегиях. Предположим, что матрица гипотетической игры имела бы значения функции выигрыша в ячейках, как это представлено в табл. 4.5.

Т а б л и ц а 4.5

Матрица гипотетической игры

Стратегии игроков hi Ьг Ь4 ь5 “1 6 3 2 7 а2 5 4 8 6 «4 4 2 3 5

В таком случае мы получили бы значения гарантированных результатов для строк и столбцов, которые представлены в табл. 4.6.

Таблица 4.6 Значения гарантированных результатов для строк и столбцов

Стратегии игроков Ь, h Ь4 Минимумы значений в строках «/ 6 3 2 1 2 »2 5 4 8 6 4 «4 4 2 3 5 2 Максимумы значений в столбцах 6 4 8 7

Тогда, соответственно получилось бы, что нижняя цена игры v = max min v{a_l, b ) = 4, верхняя цена игры v' - min max v(a , b_j )=4,

и, таким образом, в нашей игре существовала бы седловая точка в равновесной ситуации, обозначенной пересечением строки и столбца, дающих игрокам v и V соответственно. Пусть теперь, например, первый игрок не знает, что от этой равновесной ситуации, образованной стратегиями и Ь₂, не стоит отклоняться. А второй твердо придерживается равновесной стратегии Ь₂. Легко заметить, что если первый игрок применит одну из своих неравновесных стратегий (или Я/, или а4), он получит результат, равный или 3, или 2, вместо результата, равного 4, в случае использования равновесной стратегии. Аналогично можно убедиться, что если второй игрок отклонится от равновесной стратегии, в то время как первый придерживается равновесной стратегии, второй игрок проиграет больше (5, 6 или 8). Таким образом, действительно, от равновесной ситуации не выгодно отклоняться ни одному из игроков, так как она сформирована из стратегий, доставляющих наилучший гарантированный результат каждому из них.

Величина выигрыша в равновесной ситуации служит и первому, и второму игроку ориентиром для оценки предпочтительности игры в целом. Если равновесный выигрыш не устраивает первого игрока, то ему следует либо попробовать сформировать новую игру с использованием других стратегий, либо оценить возможности введения в игру более изощренных стратегий — блефа и угроз.

Но что произойдет, если все же ситуация равновесия в чистых стратегиях отсутствует (нижняя и верхняя цены игры не равны)?

В общем случае ситуация равновесия в чистых максиминной и минимаксной стратегиях не всегда существует. Подобный исход анализа заставляет каждого из игроков более тщательно поразмыслить о путях разрешения конфликта. Здесь нужно будет как-то адаптироваться к конкуренту. Как это делать, чтобы улучшить свой результат? Дело это тонкое. Потребуется выдвигать последовательно усложняющиеся гипотезы об ответных реакциях конкурента и собственных контрмерах. Такое поведение называют рефлексивным. Оно побуждает каждого игрока рисковать и отклоняться от своей максиминной (минимаксной) стратегии с целью улучшения значения выигрыша в свою пользу. Ясно, что каждый игрок может только предполагать, как поступит второй: будет ли его конкурент придерживаться своей стратегии наилучшего гарантированного результата или отклонится от нее? В значительной степени на решения игроков по-прежнему будут влиять их личностные качества, их интуиция и чутье, а также их искусство блефовать и рефлексировать.

Один из возможных стратегических путей адаптации к противнику — это получше изучить его, побольше узнать о его личности, о его представлениях и предпочтениях. Возможно, будет установлено, что он не склонен к риску. Если это так, то почти однозначно, что он будет придерживаться своей стратегии наилучшего гарантированного результата. Это равносильно тому, что он вам сам «доложит», как он собирается поступить в конфликте. Если же он склонен к риску, то можно предположить, что ваш конкурент отклонится от стратегии наилучшего гарантированного результата и постарается извлечь для себя выгоду от дисбаланса в нижней и верхней ценах игры. В конечном итоге выиграет тот, кто более искусно маскировал свои истинные намерения и удачнее предсказал намерения своего конкурента.

Для иллюстрации рассмотренных замечаний обратимся еще раз к матрице игры, в которой отсутствует седловая точка (см. табл.):

Стратегии игроков	ь,	ь2	Ь4	*5	Минимумы значений в строках
аI	6	3	2	7	2
а2	5	3	8	2	2
а4	2	4	3	3	2
Максимумы значений в столбцах	6	4	8	7

Итак, в этой игре нет ситуации равновесия в чистых стратегиях, поскольку v= 2 меньше, чем ?'= 4.

Предположим, что первый игрок узнал, что второй игрок не намерен рисковать. Это означает, что второй игрок будет придерживаться своей минимаксной стратегии Ь₂. «Очень хорошо, — думает первый игрок, — в таком случае я могу максимизировать свой выигрыш до предельных возможностей, и получить результат 4, совпадающий с ?⁺= 4». Для этого первому игроку нужно только решиться применить стратегию а₄. Тем более что гарантированный результат первого игрока для этой стратегии все тот же, равный 2. Все бы ничего, если бы информация о «трусливости» второго игрока была бы абсолютно надежной. А что если эта информация распространена самим вторым игроком? С тем, чтобы побудить первого игрока применить «более выгодную для него» стратегию ар.

В таком случае можно ожидать, что второй игрок немедленно среагирует на возможные последствия реакции первого игрока на подброшенную приманку: второй игрок вместо ожидаемой минимаксной стратегии Ь₂ применит ничем не выделяющуюся среди других стратегию b_t. В итоге такого блефа и рефлексии со стороны второго игрока первый игрок немедленно окажется в ситуации {а₄, bj) и получит вместо результата, равного 4, всего лишь 2 единицы полезности. Вот так-то... Но... что если окажется, что первый игрок прибег к рефлексии более высокого порядка? Что если он только сделал вид, что поверил информации о том, что «второй игрок очень труслив и будет придерживаться своей минимаксной стратегии»? Тогда уже второй игрок попадется на удочку первого: первый игрок вместо ожидаемой вторым игроком стратегии а₄ неожиданно применит стратегию a_t, которая максимизирует выигрыш первого в предположении, что второй игрок применит стратегию Ь]. Второй игрок проиграет уже 6 единиц полезности вместо тех 4 единиц, которые гарантировала ему минимаксная стратегия В конечном итоге выиграет тот, кто более искусно маскировал свои истинные намерения и удачнее предсказал намерения своего противника. Так как же быть?..

Что ж, и на этот случай есть рекомендация. Нужно не дать противнику возможности предсказать свое поведение. Но для этого игра должна быть не однократной, а повторяться несколько раз. Если это возможно, и при этом если величина максимин-ного выигрыша не устраивает первого игрока, он может «приблизиться» к верхней цене игры, применив смешанную стратегию. Технология решения матричной игры в смешанных стратегиях подробно изложена.

Итак, мы рассмотрели математические методы прогнозирования и оценки рисков на основе принципа «опоры на собствен-

Рыск-менеджмент

ные силы». Здесь нам не интересно было знать, что думает противник о величине нашего выигрыша (и — его проигрыша), мы действовали сами по себе, ориентируясь только на свои предпочтения и оценки. Но на самом деле очень редко когда удается предпочтения разных лиц оценить одним и тем же критерием. Даже деньги, как мы помним, не могут считаться абсолютным мерилом полезности, поскольку их воспринимаемая полезность зависит от многих объективных и субъективных факторов, в том числе и от количества уже имеющихся у ЛПР денег. В результате, оценки и рекомендации, которые получены методами анализа матричных игр, следует воспринимать лишь как начальную информацию для того, чтобы окончательно определиться в стратегии разрешения конфликтной ситуации. Для принятия более обоснованных решений на выгодное разрешение конфликтной ситуации рекомендуется провести еще один этап исследования — применить аппарат деловых игр, а также математические модели нестрогого соперничества — неантагонистические игры.

4.2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА РИСКОВ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПОВ АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ, КООПЕРИРОВАНИЯ И «СПРАВЕДЛИВОГО ДЕЛЕЖА»

Математические модели строгого конфликта с опорой на собственные силы — это достаточно грубый инструмент анализа, чтобы им можно было напрямую пользоваться на практике. Учитывая объективную прагматическую слабость антагонистических игр, для оценки рисков на основе принципов не только индивидуальной, но и альтернативной полезности, кооперирования и «справедливого» дележа, большое распространение получили специфические формы моделирования при исследовании конфликтных ситуаций — деловые игры (ДИ).

Однако мало кому известно, что родились ДИ в нашей стране. Еще в 1930 г. в Ленинградском инженерно-экономическом институте была организована так называемая группа пуска новостроек. В результате ее исследований было установлено, что одной из важнейших причин неудач и задержек в запусках крупных заводов являлась нехватка опыта у руководящих кадров. Первая деловая игра была проведена в июне 1932 г.

За несколько следующих лет было разработано около 40 широкомасштабных ДИ (для тренировки диспетчеров; по отработке аварийных ситуаций в энергетике и других отраслях промышленности; по перестройке производства и т.п.). К сожалению, в конце 1930-х годов ДИ в нашей стране были преданы запрету и забвению вслед за такими науками, как кибернетика и генетика. В середине 50-х годов за развитие ДИ взялась Американская ассоциация менеджмента. В итоге к 1980 г. в США насчитывалось около 1000 деловых игр. Вообще-то, ДИ — это моделирование по определенным правилам реальных ситуаций с целью отработки навыков приятия решений. Основной элемент игры — моделирование ситуации, близкой к реальной. Имитация отдельных этапов реального процесса позволяет провести эксперимент не в реальных условиях, а на вербальных (описательных) и математической модели этого процесса. Это особенно важно при изучении сложных экономических и общественных процессов.

Первоначально деловая игра предполагала участие в ней опытного эксперта, способного задать исходные условия для имитационной модели и затем оценить результаты действий участников, но людей, обладающих экспертными знаниями, понятно, немного и этот факт существенно тормозил распространение деловых игр на начальном этапе массового обучения. Важно иметь в виду, что с самого своего зарождения ДИ предполагали коллективную форму, то есть взаимодействие нескольких игроков, принимающих решения. Появление ЭВМ и дисплейных классов легко переносили коллективный вариант игры в вычислительную среду, моделирующую внешние условия, и роль эксперта (анализ и оценка действий участников) частично переходила к ЭВМ (подводит итоги и комментирует окончательные результаты по-прежнему руководитель игры).

С появлением вычислительной техники ситуация постепенно изменялась, изменилось и распределение ролей между человеком и машиной. Роль эксперта доверили компьютеру. Первая компьютерная ДИ была создана в США в 1956 г. и моделировала деятельность фирм-производителей и их конкуренции на рынке готовой продукции.

Теперь за 2-3 часа можно пройти гораздо больше циклов игры, чем прежде, например «прожить» несколько лет в роли директора предприятия. Теперь компьютерные ДИ позволяют обходиться без партнеров и даже без преподавателя, выполняя роль неких тренажеров, которые можно использовать для самосовершенствования. В итоге ДИ оказались весьма эффективными по результатам обучения персонала. Исследования еще 60-х годов показали, что при сравнении ДИ с соответствующей ей по содержанию лабораторной работой в традиционной форме уровни усвоения знаний существенно различаются. Так, в игровой группе он составил 79,3%, а в группе, непосредственно выполнявшей лабораторную работу, — 54%; через две недели — 64,9 и 11,8% соответственно, через 4 недели — 49 и 8,5%, через 6 недель и далее — 32 и 5%.

Все указанные особенности ДИ предпринимателю следует обязательно знать, а при необходимости — применить этот аппарат на практике, особенно если нет возможности (знаний, умений, навыков, денег, времени и пр.) для математического моделирования. Предприниматель в сравнительно короткие сроки и при минимальных затратах может получить важные практические рекомендации для решения возникшего двух- или многостороннего конфликта. Для этого порой бывает достаточно всего лишь 3—4 человек и отдельного помещения. Главным методическим приемом в такой мини-ДИ является назначение одного из лучших своих сотрудников так называемым «адвокатом дьявола». Разыграйте с этими людьми простую сценку: вы предпринимаете какие-то действия, которые, как вам кажутся, не раз опробованы вами лично, или об их эффективности вам известно от доверенных лиц, или — они являются вашим экспромтом.

Поручите человеку, назначенному «адвокатом дьявола», быть вашим оппонентом. Пусть это для него вы делаете деловые предложения и должны убедить вашего «противника» в правильности предлагаемого вами пути разрешения возникшего конфликта. И пусть этот человек внимательно анализирует ваши предложения и действия. Пусть он импровизирует с одной-единственной целью — находить слабые места, жестоко критиковать и разрушать все, что бы вы ни предложили. Но не голословно, а аргументированно. Тогда вы получите хорошую модель будущего. Здесь вы увидите много нового для анализа как самого конфликта, так и вашей позиции на переговорах. Будьте изобретательны, постоянно ищите, как повернуть ситуацию в конструктивное русло, как вывернуться из-под огня критики оппонента. И пусть в ходе этой мыслительной дуэли еще один человек (а лучше — два) фиксирует все происходящее на видеокамеру. В крайнем случае — на магнитофон, в самом худшем — «на карандаш». Проведите «блиц-турнир» с назначенным вами «адвокатом». Отдохните. Соберите всех, кто будет участвовать в будущей акции по разрешению конфликта. Продемонстрируйте им все полученные документальные материалы по ДИ. Можете не сомневаться — не только они, но и вы сами увидите для себя много нового. Обсудите увиденное. Подумайте вместе над будущим. Будет, наверняка, полезно.

И все же, если есть хоть какая-то возможность, изучите математические методы анализа. Для этого не надо каких-то сверхмощных способностей. Аппарат игр с нестрогим соперничеством покажется вам достаточно простым, если вы уже уверенно оперируете понятием гарантированного результата и усвоили аппарат матричных игр. Нужно только дополнить эти знания пониманием основных формальных допущений в математических моделях нестрогого конфликта. Эти допущения сводятся к следующему:

>- каждый игрок имеет свою функцию выигрышей, ?,(я,., bj) и ?₂(а_п bj), причем для большинства ситуаций игры оказывается, что v,(a₍, bj)* (-v₂(o₍,bj); другими словами, один из игроков не всегда выигрывает ровно столько, сколько ему проигрывает другой;

> • имеется хотя бы одна ситуация (кроме ситуации равновесия в максиминных стратегиях игроков), для которой интересы игроков совпадают или весьма близки;

>¦ каждый из игроков намерен использовать все свои стратегические возможности, к которым он не прибегал в антагонистической игре.

Теперь рассмотрим математические модели нестрогого конфликта, базирующиеся на принципах индивидуальной и альтернативной полезности. Наиболее простой из возможных игр, удовлетворяющих перечисленным допущениям, является так называемая биматричная игра. Эта игра формируется из двух отдельных матриц — отсюда и название «биматричная», которыми руководствуются каждый из игроков. Принято результаты заносить в одну матрицу, но в каждой ячейке записывать значения двух самостоятельных функций выигрыша: первая цифра — выигрыш первого игрока, вторая — второго. Генеральная задача

каждого из игроков — максимизировать собственную функцию выигрыша.

Например, на рынке два торговца представляют каждый свой товар. Товары могут различаться по номенклатуре, по качеству, по цене. Каждый торговец заинтересован в максимизации собственной прибыли. При этом представленные торговцами товары могут быть коррелированы по величинам прибьши торговцев из-за активной роли таких факторов конъюнктуры рынка, как количества товаров, их потребительские свойства, времена появления на рынке и пр. Коррелированность здесь может проявляться также и в том, что один товар может дополнять другой, усиливая его потребительские качества, или выступать угнетающим фактором для другого товара, мешая его продаже. Все эти обстоятельства приводят к тому, что разные ситуации биматричной игры по-разному предпочтительны для каждого из игроков.

Задача анализа биматричных игр сводится к тому, чтобы за каждого из игроков оценить величины гарантированных результатов, установить наличие или отсутствие ситуации равновесия, представить доводы в пользу той или иной из имеющихся стратегий поведения игроков. Здесь, как и в случае матричных игр, вначале проводят анализ, исходя из предположения об однократной партии игры, и выявляют ситуации равновесия в чистых стратегиях (если таковые есть). После этого, если есть к этому предпосылки, игру анализируют как многократно повторяющуюся и оценивают результаты в смешанных стратегиях.

Итак, пусть заданы множества А, В стратегий первого и второго игроков соответственно и их собственные функции ?, (а_;, bj )v₂(a,., b_t) выигрыша, заданные на множестве {(a,., bj)} ситуаций игры. В общем случае полагают, что функции v,(a,., Zr) ?₂ (а,-, ^неотрицательны. Обозначим через а* и Ь* максимин-ную и минимаксную чистые стратегии, а через а" и Ь° — равновесные чистые стратегии. Тогда для биматричной игры формулируют условие равновесия (по Дж. Нэшу) в чистых стратегиях:

?,(а/, Ь“)>(?

?, (а",b‘j)>(v₂ (a", bj).

На неформальном языке эти соотношения означают, что если оба игрока придерживаются равновесной ситуации {а°,Ь'-)_У то они не могут получить меньше, чем получил бы каждый из них, если бы отклонялся от ситуации равновесия, в то время как ее придерживается другой.

Принципиальное отличие условия равновесия по Нэшу для биматричной игры по сравнению с ситуацией равновесия в матричной игре состоит в следующем. Во-первых, равновесный выигрыш в биматричной игре для каждого из игроков не меньше по величине, чем выигрыш в максиминной ситуации равновесия, то есть в общем случае выполняются неравенства:

?|(а/', b") > (?,(<//, /;'),

?₂(а°,Ь°)>(?₂(а‘,Ь‘_у).

Во-вторых, в биматричной игре отклонение какого-либо игрока от ситуации равновесия может по-разному повлиять на выигрыш как самого этого, так и другого игрока. В антагонистических играх, как мы знаем, уклонение любого из игроков от ситуации равновесия, в то время как другой продолжает придерживаться своей максиминной (или минимаксной) стратегии, приводит к ухудшению положения «уклониста» и одновременно — к улучшению ситуации для рационально поступающего игрока. А в неантагонистической игре такое же отклонение может по-разному повлиять на выигрыш другого игрока. Например, может даже оказаться, что, если оба игрока отклонятся от равновесной ситуации, то выигрыш каждого из них может увеличиться. Но может — остаться прежним или уменьшиться.

Из этих двух отмеченных особенностей вытекает важный вывод для практического использования аппарата биматричных игр: если при анализе биматричной игры будет установлено, что равновесные выигрыши игроков существенно превосходят мак-симинные, то в таком случае им стоит подумать о перспективах применения равновесных стратегий биматричной игры. Однако необходимо помнить, что решение следовать равновесной по Нэшу стратегии сродни желанию «жить по закону»: принудить к этому нельзя, и, кроме того, в условиях, когда «все живут по закону», у кого-то обязательно возникает искушение нарушить закон, поскольку ему лично это значительно выгоднее (хотя все остальные от этого могут сильно страдать). Продемонстрируем все отмеченные особенности и выводы классическими иллюстративными примерами [63].

«Семейный спор». Игра была разработана с целью продемонстрировать факт присутствия в поведении индивидов достаточно противоречивых устремлений. С одной стороны, каждый стремится к повышению собственной выгоды (принцип индивидуальной рациональности), с другой — каждый из этих индивидов может испытывать значительное удовлетворение от того, что он может сделать приятное другому (принцип групповой рациональности). Фабула модели: муж любит хоккей, а жена — балет. Близится выходной день. Каждый из супругов стремится провести его как можно приятнее для себя. Но, если муж согласится пойти на балет, то жена получит максимум удовольствия, а муж будет удовлетворен только тем, что будет вместе с женой. Если же на хоккей согласится жена, то именно она будет удовлетворе на только тем, что не провела выходной одна. Если же каждый из них будет настаивать на собственном способе проведения отдыха, будет отдыхать «своим путем»: жена — на балет, а муж — на хоккей — оба не получат удовольствия. Матрица игры имеет следующий вид:

(0;0)	(10; 3)
(3; 10)	(0;0)

Данная модель хорошо описывает также проблемы столкновения интересов при совместном решении вопросов об установлении квот на рынке сбыта.

Предположим два конкурента (далее условно именуемые «сторона Л» и «сторона 5») прибыли на переговоры об установлении квот на рынке сбыта определенного товара, например нефти и нефтепродуктов. Каждая из сторон прибывает со своими пакетами предложений. Для простоты предположим, что у каждой из сторон две альтернативы: настаивать на принятии своих предложений (альтернативы Я/И Ь/) или принять предложения конкурента (альтернативы а₂?іЬ^.

Оценим выгодность всех возможных ситуаций в порядковой шкале, считая, что если стороны не придут к соглашению, то сохраняется status quo и полезность переговоров равна нулю. Другие градации шкалы следующие: если принимается предложение стороны А в ущерб стороне В, то выигрыш стороны А более чем в три раза превышает выигрыш стороны 2?; аналогично оцениваются выигрыши, если принимается предложение стороны В в ущерб стороне А. Для полноты анализа будем считать, что ситуация, когда обе стороны соглашаются на план конкурента, также имеет нулевую ценность для обеих сторон (как невероятный случай).

В результате биматрица игры примет следующий вид:

	Стратегии стороны В
Ъ,	ъ2
Стратегии стороныА		(0;0)	(Ю; 3)
а2	(3; 10)	(0;0)

Вначале найдем максиминные стратегии для каждого из игроков. Обе стратегии первого игрока являются максиминными, так как они обеспечивают ему одинаковый наибольший гарантированный результат (равный нулю). Оказывается, что обе стратегии второго игрока также являются максиминными и также дают этому игроку гарантированный результат, равный нулю.

Найдем теперь равновесные по Нэшу ситуации, пользуясь определением. Проще всего это сделать путем фиксирования, так сказать, претендентов на звание равновесных стратегий. Покажем, как это делается при отыскании равновесных стратегий для первого игрока. Зафиксируем первую стратегию Ъ\ второго игрока, считая, что именно она претендует на роль «равновесной». При таком предположении наибольший результат для первого игрока дает использование его стратегии а₂, поскольку выполняется неравенство ?,(а₂, b_{) = 3 > ?Да,,^,) = 0. Теперь проведем сравнение стратегий первого игрока, зафиксировав в качестве претендента на роль «равновесной» вторую стратегию Ь₂ второго игрока. Получается, что первому игроку при такой гипотезе выгоднее применить свою первую стратегию а₍ , поскольку выполняется неравенство ?Да,, b₂) = 10 > v_x{a₂jb₂) = 0.

Аналогично проведем оценку предпочтительности стратегий второго игрока, предполагая поочередно, что претендентами на роль «равновесной» являются стратегии a_t и а₂ первого игрока. В результате проверки указанных гипотез получаем: ?₂(я,, Ь₂)= 3 >

= О и?₂(я₂А,) = 10 >v₂(a₂b₂) = 0. Это означает, что если на роль «равновесной» претендует стратегия а _ь то второму игроку предпочтительнее использовать стратегию Ь₂, а если фиксировать а₂, то выгоднее будет стратегия Ь|. Предпочтения сторон в парной биматричной игре удобно отражать стрелками, направленными от более предпочтительной ситуации к менее предпочтительной. Результат применения подобного «метода стрелок» представлен на рис. 4.1. На этом рисунке предпочтения на парах стратегий игроков, выраженные при условии фиксации у конкурента претендентов на роль «равновесных», отображены в виде стрелок, направленных от более предпочтительной стратегии к менее предпочтительной.

Геометрически стрелки, отображающие предпочтения, сходятся на ситуациях {af, А/) и {а₂\ Ь₂). Такое согласие в предпочтениях конкурирующих сторон означает, что в этой игре две равновесные стратегии: (й/; А/) и (а/, Ь₂). Эти две равновесные ситуации улучшают положение каждой из сторон по сравнению с ситуациями, дающими им каждой нулевой результат. Но эти равновесные ситуации принципиально различаются по предпочтительности для сторон: одна из сторон согласно условиям получает более чем втрое по сравнению с другой. Согласятся ли стороны с таким «равновесием»?

«Дилемма заключенного». Эту игру в своеобразной интерпретации разработал американский ученый из Принстонского университета А. Таккер (A.W. Tucker). Этим и объясняется несколько экстравагантное название модели. На самом деле ее разработка была связана с поиском решения проблемы стратегической стабильности. Стороны А и В решают договориться о масштабах сокращения вооруженных сил. У каждой из сторон две страте -

-> ь, *2 й/ 1 г (0; 0) (Ю; 3) »2 (3; ІО) (0; 0)

Рис. 4.1. Результат применения этого «метода стрелок»

гии: или поддерживать вооружения на прежнем уровне, или произвести существенное сокращение вооружений. В то же время эта игра хорошо демонстрирует психологию лиц, готовых поддержать любые предложения по «всеобщему и повсеместному исполнению законов», но — только не ими самими.

Фабула игры следующая. Окружной прокурор приказал взять под стражу двух подозреваемых в совершении дерзкого ограбления. Они помещены в разные камеры и не могут переговариваться. У каждого из заключенных две возможности: признаться в том, что участвовал в ограблении, или запираться до конца. Если оба будут запираться, то через трое суток их вынуждены будут отпустить. Если оба признаются, то они получат минимальное наказание.

Рассмотрим матрицу игры со следующими оценками предпочтительности для каждого из заключенных под стражу:

	Стратегии стороны В
Ьі	ь2
Стратегии стороныА	Л/	(5; 5)	(0; 10)
«2 (10; 0)	(1; 1)

Применяя «метод стрелок», получаем, что равновесной является ситуация (а₂, Ь₂) — оба заключенных признаются в совершении преступления, — в которой их выигрыши равны по единице у каждого. Но совершенно очевидно, что ситуация {a_h bj) — не признаваться — для них выгоднее. Другими словами, эта ситуация доминирует равновесную ситуацию и лучше обоим запираться, чем обоим признаваться. Но тут есть одно «но»: у каждого из подозреваемых в ситуации (а_ub,) существует мощный стимул признаться «в одиночку», пока его подельник запирается. И тем самым — существенно выиграть по сравнению с неустойчивой ситуацией (dj, Ь]). Так запираться или признаваться? — Вот в чем вопрос...

Рассмотренные примеры являются иллюстративными в смысле условности значений выигрышей сторон. Эти выигрыши назначались нами в соответствии с простым предпочтением одного исхода над другим без детализации, на сколько или во сколько раз сильнее то или иное предпочтение. Для таких игр — «игр с предпочтениями» — бессмысленно говорить о применении смешанных стратегий. Если же биматричная игра описывается в шкале полезностей не менее совершенной, чем интервальная, то рассмотрение смешанных стратегий оправданно, если это допустимо их интерпретацией в рамках данного конфликта.

Но что делать, если выигрыши, получаемые конфликтующими сторонами в равновесной, по Нэшу, ситуации, их не устраивают? В таком случае им ничего не остается, как начать обмениваться информацией, блефовать, угрожать и договариваться друг с другом о совместном разрешении конфликта. Математической моделью конфликта при таких устремлениях сторон становится кооперативная и коалиционная игра. Такая игра ведется по следующим правилам:

V разрешено заключать совместные соглашения;

> допускается совместный выбор стратегий (в общем случае — смешанных);

>- допускается передавать полезность от одного игрока к другому (хотя, возможно, и не всегда линейно).

Каждый из приведенных пунктов правил ведения кооперативных игр в целом означает следование принципу групповой рациональности. Однако последний пункт, хотя и предполагает, что игроки могут «покупать и продавать» друг другу имеющуюся в их распоряжении полезность, чтобы улучшить собственное положение в игре, не накладывает каких-либо ограничений на то, как это должно делаться. А ведь принцип индивидуальной рациональности будет заставлять каждого, образно говоря, «тянуть одеяло на себя», а значит — индивидуальная рациональность может войти в противоречие с групповой. Другими словами, если кооперирование допускается, то сразу возникает вопрос: «Что такое справедливый дележ»?

Нэш предложил компромиссную схему [63] распределения имеющейся в распоряжении игроков максимальной полезности, которая может быть принята за модель «справедливого дележа». Суть этой схемы в следующем. Вначале устанавливают «начало отсчета». За него принимают тот минимальный результат, которого игрок может достичь и самостоятельно, поэтому он не согласится ни на какие меньшие дележи. Понятно, что этот минимальный результат определяется собственными стратегическими возможностями каждого игрока и равен наибольшему гарантированному результату. Затем нужно вычислить приращения А?,(?,, ?,) и А?₂(?|,?₂) полезностей игроков от согласованного ими дележа ?,, ?₂. Эти приращения составляют величины:

А?,(?|, ?₂) =?, -?* иА?₂(?,,?₂) = ?₂ -?₂,

г,* и ?₂ — максиминные выигрыши первого и второго игроков, соответственно.

После этого формируется целевая функция ф(?і,?₂) = =Л?|(?|,?₂) • А?₂(?|,?₂), и на множестве {?і,?₂} допустимых дележей отыскивается максимум этой функции. В результате компромиссное решение ?, и ?₂ отыскивается в ходе решения задачи:

?^??тахсК?,, ?₂).

Поиск экстремума в этой задаче отражает стремление к наилучшему компромиссному дележу полезности между игроками. При этом большую часть общей полезности при дележе получит тот игрок, у которого минимаксный результат (то самое «начало отсчета»), или status quo, представляет более предпочтительную величину. Это примерно соответствует некой гипотетической ситуации дележа определенной суммы денег между богатым и бедным, однако саму эту сумму они получат только при условии, что смогут договориться, как ее разделить. В такой ситуации, чтобы получить хоть что-то, более бедный, скорее всего, вынужден будет пойти на некоторые уступки при дележе, а богатый, у которого финансовое положение более прочное, может позволить себе дольше торговаться и настаивать на большей доле для себя. Рассмотрим количественный пример согласно приведенному вербальному описанию [63].

Двоим людям предлагают $100, если они смогут решить, как поделить эти деньги между собой. Предполагается, что первый из них очень богат, а второй имеет капитал всего в $ 100. Предполагается также, что функция полезности денег логарифмическая, то есть полезность любой суммы денег пропорциональна ее логарифму. Как должны быть разделены эти деньги, чтобы люди на него согласились? Обозначим через * сумму денег, которую получит первый игрок. По условиям игры — это очень богатый человек. Поэтому для этого игрока не будет большой ошибкой считать, что его функция полезности на интервале возможных значений выигрыша приблизительно пропорциональна полученной сумме, то есть logx - х. Кроме того, для величины х выполняется очевидное условие: х < 100, то есть первый из участников дележа не может получить больше, чем предложено двоим для дележа. Так как второй участник дележа имеет вначале только $100, то приращение Д?₂(?,, ?,) полезности, которое он получает от своей части дележа в ($100 — х), равна

logiXOQ + (100 - х)) - /oglOO = /og-^т---

Максиминные выигрыши v,(a*, b]) и ?₂(а% b])обоих игроков, конечно же, равны нулю, поскольку, согласно условию, они смогут получить в свое распоряжение $100, если только договорятся о том, как их поделить. Составим выражение для целевой функции:



^:Д?|(?,,?₂)'* AV₂(V|,V₂)'= x

Эта функция одной переменной х. Отыскиваем оптимальное значение х⁰'""'"', которое максимизирует функцию ф (?ь?і). В таком случае доли для дележа между участниками сделки составят: ?, -_х^т'^ти” _И?) =100 - *Для отыскания максимума целевой функции <р(?| ,?₂) можно применить необходимое условие существования экстремума, согласно которому в точке хэкстремума производная от функции ср(?|,?₂) по переменной х должна быть равна нулю.

После дифференцирования и приравнивания нулю произ-

„ х , 200 - х „

водной мы получаем уравнение-= log-. Решая его,

получаем приближенно х"""¹ "^и = 54,4. Следовательно, богатый участник сделки может претендовать на г, = $54,4, а бедный, у которого только и есть что его $100, должен согласиться на сумму ?₂ = $100 — $54,4 = $45,6. Иначе, согласно условиям, сделка не состоится.

В некотором смысле полученное решение кажется странным. Из него следует, что богатый участник сделки должен получить больше, чем бедный, о котором можно утверждать, что он больше нуждается в деньгах. Однако такое утверждение предполагает сравнение полезностеи разных лиц. А для них логарифмическая функция полезности используется на разных участках определения аргумента: для богатого — в области насыщения, для бедного — на участке интенсивного роста. Иными словами, полученное, согласно схеме Нэша, решение учитывает, что фактическая полезность денег у второго участника сделки убывает быстро, а у первого — медленно. В результате получается, что второй участник дележа стремится получить хоть что-то и при сделке может уступить богатому участнику.

Против решения Нэша задачи о сделках можно выдвинуть серьезное возражение, состоящее в том, что оно не принимает в расчет угрозы. И если кто-то из игроков все же не удовлетворен компромиссным решением, получаемым в ходе решения указанной оптимизационной задачи, он может оценить свои стратегические возможности по применению стратегий угроз.

Что мы будем понимать под стратегией угрозы? Во-первых, это некая реальная или провозглашенная в качестве возможной для применения в конфликте стратегия поведения того или иного игрока. Во-вторых, эта стратегия должна быть эффективна в отношении достижения цели дележа, а именно — объявление одним из игроков о намерении использовать стратегию угрозы должно склонить другого игрока к мысли, что ему выгоднее пойти на уступки при дележе, чем попасть в ситуацию, когда будет применена стратегия угрозы. При демонстрации угрозы пускаются в ход все уловки: «дымовые завесы», намеки, «пробные шары», а порой и заявления на пресс-конференциях — вся известная техника дипломатии бросается на запугивание и выяснение намерений друг друга. Взаимоотношения сторон делаются многомерными и, в общем случае, — многополюсными. Но в своих основных моментах они, как всегда, базируются на простой, почти физической «силе».

Таким образом, эффективность стратегии угрозы определяется не только результатом предполагаемого истинного воздействия по каким-то физическим объектам. Такое воздействие может привести к изменению состояния объектов, связей между ними, формы или качества входящих в них элементов. Кроме того, эффективность стратегии угрозы в значительной мере оценивается психологическим воздействием на субъекта, которому угрожают. И это психологическое воздействие приводит к тому, что у этого субъекта изменяются мнения относительно ценности тех или иных ситуаций конфликта, изменяются суждения о про-

Риск -менеджмент

порциях дележа полезности и т.п. В-третьих, поведение угрожающего игрока и само провозглашение стратегии угрозы должны быть таковы, чтобы у того, кому угрожают, не оставалось сомнений в том, что угроза может быть приведена в исполнение. Таким образом, стратегия угрозы эффективна только в том случае, если она правдоподобна, если она может улучшить положение угрожающего по отношению к тому, кому угрожают, и если она сделана обдуманно. Последнее означает, что если угроза объявлена, то угрожающий обязательно ее применит, если потребуется.

Найти компромиссное решение в случае применения игроками стратегий угроз можно путем решения оптимизационной задачи, аналогичной той, которую мы только что рассмотрели. Только при формировании целевой функции вместо величин ?,* и?‘₂ использовать значения ?(^гр и , которые представляют собой величины полезностей игроков в ситуации, которая сложится после применения игроками своих стратегий угроз. Рассмотрим пример. Пусть биматричная игра моделируется матрицей вида:

1,4 (-2,4)

(-3,-1) (4,1) '

Достаточно просто убедиться, что для этой игры имеются две ситуации равновесия по Нэшу, выигрыши в которых превосходят максиминный уровень. Эти ситуации принципиально отличаются по предпочтительности для каждой из сторон: ситуация (а₂, Ьі) более предпочтительна второму игроку, а ситуация (а2, Ь₂) — первому. Наибольший гарантированный результат ?,' игры для первого игрока равен —2 и обеспечивается этому игроку применением его первой стратегии. Для второго игрока его наибольший гарантированный результат ?₂* равен —1 и достигается применением вторым игроком также его первой стратегии. Скорее всего, такие значения выигрышей игроков устроить не могут, поскольку в данной игре они оперируют максимальной полезностью ?_тах = 5 (суммы выигрышей в ситуациях (a_ub\) и (а₂,Ь₂) игры).

Если игра будет вестись как некооперативная и бескоалиционная, то, согласно принципу индивидуальной рациональности, игроки применят свои максиминные стратегии и получат реаль-

ные (а не гарантированные) результаты, соответствующие ситуации (а\,Ь\). Это, конечно, устроило бы второго игрока (его выигрыш стал бы равным 4), но никак не первого. В такой ситуации первый игрок хотел бы применить стратегию угроз, чтобы добиться для себя некоторых уступок от второго. Какие у него в таком случае стратегические возможности? Попытаемся качественно проанализировать конфликтную ситуацию. Во-первых, менее предпочтительными для игроков являются ситуации (fli, b₂) и (а₂, Ь\), более предпочтительны для них ситуации {а\,Ь\) и (а₂, Ь₂). Очевидно, что все недоминируемые дележи, среди которых следует вести поиск компромисса, представляют собой математический отрезок, соединяющий точки со значениями выигрышей для ситуаций (а_ь Ь\) и (а₂, Ь₂). В то же время, как мы уже отмечали, ситуация (йіА) более предпочтительна для второго игрока, а ситуация (а₂, Ь₂) — для первого.

Предположим, что первый игрок попробует угрожать применить свою вторую стратегию а₂, если второй не согласится на компромиссное решение, которое будет более выгодно для него. Но будет ли такая угроза первого игрока эффективной? Оказывается, что нет. Очевидно, что второй игрок может легко парировать эту угрозу, ответив контругрозой применить свою первую стратегию. Вроде бы второй игрок блефует, поскольку он рискует при этом оказаться в ситуации (а₂, Ь\), которая принесет ему явный проигрыш, равный —1. Однако такой исход сильнее наказывает первого игрока, поскольку его проигрыш в таком случае составит уже —3. Следовательно, позиция первого игрока в рассматриваемой игре весьма сложная. А вот у второго игрока есть весьма эффективная угроза — применить свою первую стратегию.

Против такой угрозы первый игрок ничего не может предпринять, существенно не ухудшив свое положение в игре. Поэтому первому игроку следует пойти на значительные уступки при дележе общей полезности. Определим компромиссный дележ общей полезности игроков, приняв ситуацию (а₂, Ь\) за ситуацию угрозы со значениями полезностей для игроков ?|УФ = — 3 и ?₂у'р = —1. С учетом того, что максимальная полезность ?_тах = ?\+?₂ на эффективной границе равна 5, можно положить ?₂ = 5 — ?|. В таком случае функция ф(?|,?₂) = Д?|(?|,?₂) Д?₂(?_ь?₂) примет вид: ф(?_ь?₂) = [?і -(-3)] [(5 - v,) - (-1)] = -V)²+ 3 v, + 18.

Максимум в этой задаче безусловной оптимизации можно также искать, применив сначала необходимое, а затем — достаточное условие существования экстремума. После несложных преобразований находим, что это условие выполняется для стационарной точки ?| = 3,5 Достаточное условие для задачи на максимум состоит в отрицательности второй производной от функции по ее аргументу в стационарной точке. Это условие также выполняется.

Следовательно, решением рассматриваемой задачи, задающим компромиссное решение Нэша в биматричной игре с угрозами, будут значения V, = 3,5; ?_г = 1,5. Но если компромиссное решение, полученное в рамках модели «линейного распределения полезности», не устраивает конфликтующие стороны, им остается попробовать достичь соглашения путем переговоров в ходе деловой беседы.

О деловых беседах мы поведем речь в следующем разделе, а пока обсудим еще один вопрос, касающийся анализа многосторонних конфликтов, то есть конфликтов с несколькими участниками. Очень часто нескольким предпринимателям приходится решать вопросы выбора стратегии собственных действий в условиях, когда ни один из них не обладает никакими преимуществами перед другими, не может диктовать им свою волю, но обязан учитывать их позицию, поскольку от этого зависит успех его личного бизнеса. Другая типичная конфликтная ситуация с участием нескольких лиц — служебный конфликт. Он, прежде всего, — следствие низкой культуры руководства персоналом, результат пренебрежения психологическими аспектами управления.

Руководитель не должен допускать возникновения конфликта, а если он возник — не допустить его разрастания. Ни в коем случае нельзя доводить дело до всеобщей истерики и срыва. Руководитель обязан своевременно выявлять причины конфликтной ситуации и устранять ее рациональными (административными, психологическими методами) или общественными воздействиями. Но это не все. Очень часто служебный конфликт — это болезнь роста. Он почти всегда возникает вследствие недостаточного развития коллектива, неблагоприятного психологического климата в подразделении.

Служебные конфликты сильно вредят делу. Они не только ухудшают взаимоотношения, портят настроение, но и приводят к значительным (до 15%) потерям рабочего времени. Это время затрачивается не только на сам конфликт, но также и на следующие за ним переживания. Психологические травмы долго не заживают.

Адекватными моделями для оценки стратегий снижения риска конфликта в коллективе, а также устранения предпринимательских конфликтов с несколькими участниками могут служить так называемые игры N-лиц и модели группового выбора. Можно, конечно, анализировать конфликты и с позиции «опоры на собственные силы», то есть в максиминных стратегиях, но результат подобного анализа обычно становится ясен еще до начала исследования: максиминные выигрыши столь мизерны, что обычно они никого устроить не могут. В многосторонних конфликтах значительно большую выгоду приносят договоренности и образование коалиций. Ввиду этой особенности путей разрешения многосторонних конфликтов их адекватными математическими моделями оказываются биматричные игры, а также кооперативные и коалиционные модели. Иными словами, весьма конструктивным в математическом моделировании многостороннего конфликта оказывается подход, основанный на имитации главных механизмов переговоров. Результат моделирования формируется в виде оценки перспективности коалиций, которые могут сформировать внутри всей группы участники возникшего конфликта. Вот почему модели коалиционных решений на основе принципов кооперирования и «справедливого дележа» более интересны практически.

Изучают процессы формирования коалиций на основе моделирования игр TV-лиц в форме характеристической функции. В теории игр характеристическую функцию определяют на множестве N игроков, а точнее — на подмножествах SczN этого множества, которые называют коалициями. Расшифруем понятие в математических терминах.

Пусть в конфликтную ситуацию оказалось втянутым целое множество А суверенныхсторон (игроков), число которых равно п. Пусть также — подмножество или коалиция из этого множества, a W{S) — гарантированный выигрыш, который может обеспечить себе эта коалиция, опираясь только на собственную силу. Пусть, например, ?, и S₂ — две коалиции из N. Тогда функцию коалиции \?($) называют «характеристической функцией», если

Риск -менеджмент

она по величине совпадает с гарантированным результатом коалиции в конфликте и одновременно удовлетворяет условиям:

1) W(0) = 0,

3) nS₂ = 0,

^„^с N.

Первое из представленных условий означает, что если в коалицию не входит ни одного участника, то эта «пустая коалиция» ничего выиграть не может. «Гарантированный выигрыш» такой «пустой коалиции» против другой коалиции, в которую вошли все остальные участники конфликта (то есть против группы из N лиц), естественно, равен нулю. Второе условие подтверждает рациональность и выгодность «коллективистской» линии поведения: сила коалиции не ниже суммы гарантированных выигрышей ее участников. Поясним суть этого условия, называемого «супераддитивностью функции». Пусть в коалицию входит всего один і-й игрок, то есть S = і. Поскольку этот один игрок противостоит всем остальным, его гарантированный выигрыш при противостоянии со всеми остальными игроками составит IV(S =/). Если теперь, каждый из таких индивидуалистов начнет объединяться с другими, то соотношение между «индивидуальными» гарантированными выигрышами и гарантированным выигрышем образовавшейся коалиции будет удовлетворять второму неравенству. Теперь только остается посмотреть, что будет, когда все «индивидуалисты» согласятся объединить свои усилия и будут действовать согласованно. Как величина гарантированного выигрыша, которую они получат, соотнесется с суммой гарантированных выигрышей «индивидуалистов»? Согласно второму условию получаем

п

С= W(N)= W{\, 2Л-, и) > 2Г (? =i),

іде С — общая полезность, которая находится в распоряжении всего множества N игроков, a W(S = i) — гарантированный выигрыш /-во игрока, действующего в одиночку против всех N\S остальных игроков.

Следовательно, что подталкивает игроков идти на объединение в коалицию? Только — выгода. Эту выгодность можно фор-

мализовать так. Обозначим через С, часть общей полезности С, которую получит i-й игрок, если он вступит в коалицию. Тогда вектор 0(0 с компонентами С,, С₂,..., С_п называется дележом, если он удовлетворяет двум условиям:

С > W(S = /), для всех номеров i-игроков;



Первое из этих двух условий моделирует принцип индивидуальной рациональности, а второе — групповой, означающий, что группа может исчерпать все потенциальные возможности, заложенные в общей полезности С, то есть наиболее выгодно, когда в коалицию объединяются все.

Таким образом, проблема решения игры N-лиц сводится к нахождению оптимального дележа D'(Q = (С*, С₂*,С*), наиболее выгодного каждому из участников коалиции. Выгодность для каждого определяется степенью различия величин С* и (F(5” =(')'• чем С* больше по сравнению с Ж(5=/), тем выгоднее /-му игроку участвовать в коалиции. И эта выгода удерживает рассматриваемого игрока в коалиции тем сильнее, чем выше выгодность. Следовательно, в принципе, если какая-то коалиция S предлагает і- му игроку долю C*(S) в общем дележе, а какая-то другая коалиция Т предложит этому же игроку более «выгодные условия» в виде доли С‘ (Т) >C*(S), то /-му игроку целесообразно примкнуть к коалиции Т. Если оптимальный дележ найден, и все с ним согласились, стратегические возможности у каждого из участников конфликта (игрока) напрочь исчезают. Каждому придется действовать в соответствии с единой коалиционной стратегией, обязательной к выполнению всеми.

К сожалению, до сих пор ни одна общая теорема существования решения в играх /?-лиц пока не доказана. Естественно, это заставило исследователей искать другие представления о способах разрешения многостороннего конфликта. Одно из предложений ввел в практику анализа игр Л. Шепли (L.S. Shapley). Как в свое время и Дж. Нэш, Шепли предложил идею вектора компромиссного дележа, обосновывая свое предложение достаточно убедительным стремлением каждого субъекта вступить в более выгодную коалицию. Естественно, что к «справедливому» деле-

Риск -менеджмент

жу следует предъявить некоторые достаточно убедительные и ясные требования.

Прежде всего «справедливость требует» при разделении общего выигрыша ничего не выделять на долю посторонних, равно как и ничего не взимать с них. «Справедливо считать», что каждый игрок /, вступая с какими-либо игроками в некоторую коалицию S <^N, рассчитывает получить хотя бы тот прирост выигрыша fV(S)- fV(S\), который он вносит в коалицию S своим присутствием. Так как, однако, может быть сформирована любая содержащая игрока /-го коалиция, справедливой долей этого игрока следует считать не значение указанной разности для какой-либо конкретной коалиции, а некоторое усредненное значение этой разности по всем коалициям, содержащим і-го игрока.

«Справедливый дележ», введенный Шепли (вектор Шепли, значение по Шепли), задается выражением вида:

Ф,(С)= ?y^,S) ms)~fV(s\)],

где ф, (С) — доля /-го игрока в общей полезности С;

[И^б¹) -W(S\ /)] — полезность, которую внес i-й игрок в коалицию S;

\S\ — размер коалиции;

,іч, (»-№(|5|-І)!

у'¹ " =-'—^^— -вес коалиции, состояще и из \S\ членов.

п\

В компоненты ср. (С) вектора Шепли разности гарантированных полезностей входят с коэффициентом («весом», «вероятно-(n-\S\)\(\S\-\)\

стью») у ¹ " =--. Сумма этих коэффициентов в вы-

п\

ражении под знаком суммы (дробь перед квадратными скобками) равна 1. Что касается формального анализа самого выражения для компонентов вектора Шепли, то это — математическое ожидание выигрыша i-ro игрока в условиях так называемой «рандомизированной схемы», которая предполагает случайное образование всевозможных коалиций, в которые может войти рассматриваемый i-й игрок. Возникает вопрос: а что тогда представляют собой эти коэффициенты?

226

Шепли интерпретировал их как вероятности появления коалиции S, при условии, что в нее заведомо войдет игрок /. Он исходил из представления этой величины в виде вероятности совмещения двух независимых событий: равновероятного назначения размеров \S\ коалиции S, то есть равновероятного выбора одного из чисел 1, 2,..., п с последующим равновероятным выбором п — 1 возможных партнеров, состоящего из \S\ — 1 игроков набора, составляющего вместе с i коалицию S, Насколько это обоснованно, судить трудно, поскольку трудно обосновать равновероятность числа партнеров в коалиции с данным игроком и равновероятность самих коалиций с заданным числом партнеров как равновероятность всевозможных перестановок игроков. После этого обычным порядком определяют средний суммарный вклад его присутствия в каждую из коалиций.

Рассмотрим пример с нахождением компромиссного решения в конфликтной ситуации между тремя предпринимателями в виде вектора Шепли. Пусть эти предприниматели — условно назовем их сторонами А, В и С — решили договориться о разделе сегмента некоторого рынка товаров. Предположим, что в процессе индивидуальной («дикой») торговли на сегменте рынка у каждой из сторон были только две опробованные стратегии цены: одна — оптимистическая, другая — пессимистическая. В целом эти стратегии соответствуют взглядам сторон и на раздел рынка.

Предположим, что каждая сторона считает именно эти стратегии «границами» между справедливым и не справедливым. Поэтому каждая сторона решила выйти на переговоры именно с такими предложениями. Будем стратегии сторон просто нумеровать. Такой прием позволит нам достаточно наглядно обозначать ситуации, которые складывались на сегменте «дикого» рынка, когда торговцы применяли свои стратегии независимо друг от друга. Обозначение будет иметь вид вектора с тремя компонентами. Первая компонента — номер стратегии стороны А, вторая — стороны В, а третья — С. Каждая компонента — это цифра 1 или 2. Тогда, например, вектор (1, 1, 2) является кодом ситуации, которая сложится, если в ходе торгов Л и В применяли свои оптимистичные стратегии, а сторона С — пессимистичную. Множество ситуаций на сегменте рынка и соответствующие ситуациям значения прибылей сторон (в сотнях тыс. долл.) представлены в табл. 4.7.

Риск-менеджмент

Т а б л и ц а 4.7 Множество ситуаций на сегменте рынка и значения прибылей сторон

Коды ситуаций Значения выигрышей сторон для стороны А для стороны В для стороны С (1, 1, 1) $100 000 $200 000 $300 000 (1, 1,2) $200 000 $600 000 $200 000 (1,2, 1) $500 000 $300 000 $100 000 (1, 2, 2) $500 000 $300 000 $100 000 (2, 1, 1) $300 000 $200 000 $100 000 (2, 1, 2) $600 000 $200 000 $100 000 (2, 2, 1) $200 000 $400 000 $300 000 (2,2,2) $400 000 $500 000 $600 000

Для данной конфликтной ситуации у каждой из сторон только две возможности: или действовать абсолютно автономно, опираясь только на собственные силы и не обращая внимания на других игроков, или — объединяться в коалицию с кем-то из игроков. В последнем случае сторонам необходимо будет решить, с кем вступить в коалицию и сколько «запросить» при дележе за объединение.

Для ответа на оба вопроса вначале найдем гарантированные выигрыши W(i) для каждого /-го игрока, а затем — характеристическую функцию W(S) для каждой S-n коалиции S cz N из множества N игроков.

Для трех сторон, оперирующих на сегменте рынка, возможны только четыре «ненулевых» и «не единоличных» коалиции: S = {1, 2}, S = {1, 3}, S = {2, 3}, S = {1, 2, 3}. Определим гарантированные результаты для каждой из сторон (игроков) в отдельности. Гарантированный выигрыш W(l) первого игрока — это значение характеристической функции для «единоличной» коалиции S = {1}. Для этого по табл. 14.7 находим минимальные значения прибыли для его первой стратегии и второй стратегий. Для первой стратегии минимальное значение выигрыша первого игрока равно $100 000, а для второй стратегии — $200 000. Таким образом, наибольший гарантированный результат (максимальное из этих минимальных значений) равен для пер-

вого игрока W(l) — $200 000. Аналогично находим по табл. 4.7, что W(2)= = $300 000 и W(3)= $100 000.

Теперь рассмотрим гарантированные выигрыши коалиций. Определяем значения характеристической функции W(S) для всех не пустых и не единоличных коалиций. При этом будем учитывать, что гарантированный выигрыш каждой коалиции в той или иной ситуации игры не меньше суммы гарантированных выигрышей в этой ситуации сторон, входящих в рассматриваемую коалицию.

Составим новую таблицу, в которой на основании данных табл. 4.7 отобразим значения выигрышей коалиции сторон А и В (первого и второго игроков соответственно) против стороны С (третьего игрока) в каждой из ситуаций. Эти данные сведены в табл. 4.8.

Т а б л и ц а 4.8

Значения выигрышей W(l, 2) коалиции S — {1, 2} в ситуациях конфликта, х$100 000

Коалиционная стратегия сторон Л и В (первого и второго игроков) Стратегии стороны С (третьего игрока) Сі С2 («/, Ь,) (1 +2) = 3 (2 + 6) = 8 (оі, ЬА (5 + 3) = 8 (5 + 3) = 8 (а2, Л/) (3 + 2) = 5 (6 + 2) = 8 (“2, Ь2) (2 + 4) = 6 (4 + 5) = 9

Тогда получим, что наибольший гарантированный выигрыш коалиции S == {1, 2} в ситуациях игры трех лиц — значение характеристической функции W(\, 2) — равно ($100 000):

W(\, 2) == max{min(3, 8), min(8, 8), min(5, 8), min(6, 9)} = 8.

Аналогично устанавливаем, что:

W(l, 3) = max{min(4, 7), min(4, 5), min(4, 5), min(7, 10)} = 7.

AxC be В be В be В be В

W(2, 3) = max{min(5, 3), min(8, 3), min(4, 7), min(4, 11)} = 4.

SxC aeA ae A aeA aeA

Риск-менеджмент

Если все три игрока объединятся в одну коалицию S ={1,2, 3}, игра станет нестратегической для них, а их максимальный выигрыш, который они должны будут разделить на всех, составит в ситуации (1, 2, 3) ровно $1 500 000, то есть Щ\, 2, 3) = $1 500 000.

Для проведения анализа и получения обобщенных выводов сведем найденные значения характеристической функции в табл. 4.9.

Таблица 4.9 Значения характеристической функции при объединении игроков в коалиции, (х$100 000)

Номера игроков Коалиция-партнер, в которую входит игрок Образовавшаяся новая коалиция Вклад, который внес игрок в новую коалицию: Номера игроков Гарантир. выигрыш Номера игроков Гарантир. выигрыш 1 {0} 0 {1} 2 2 {2} 3 {1,2} 8 5 {3} 1 {1,3} 7 6 {2, 3} 4 {1,2,3} 15 11 2 {0} 0 {2} 3 3 {1} 2 {1,2} 8 6 {3} 1 {3,2} 4 3 {1,3} 7 {1,3,2} 15 8 3 {0} 0 {3} 1 1 {1} 2 {1,3} 7 5 {2} 3 {2,3} 4 1 {1,2} 8 {1,2,3} 15 7

На основании данных табл. 4.9 можно сделать следующие выводы:

>- стороне А выгоднее объединяться со стороной В, а не со стороной С (суммарный выигрыш коалиции со стороной В для него составляет $800 000, а со стороной С — $700 000); но сам торговец А имеет средние шансы на успех — его гарантированный выигрыш составляет всего $200 000; однако если он объединяется с торговцами В и

С, то он получает максимальный прирост прибыли равный $1 100 000;

>- торговцу В выгоднее объединиться с торговцем А (прирост прибыли $600 000);

>- торговцу С также выгоднее объединяться с А, а лучше — с A vs. В сторонами в единую коалицию (прирост прибыли равен $700 000).

Таким образом, оказывается, что сторона А — очень дефицитный участник сегмента рынка, он — нужен всем. Он может за объединение в общую коалицию затребовать у сторон В и С более половины из максимально возможного прироста прибыли, то есть потребовать себе $600 000 из $ 1 100 000. В результате общая доля стороны А может составить $200 000 + $600 000 = $800 000. Сторонам В и С первый игрок на рынке может предложить поделить остаток суммарной прибыли ($1500 000 — $800 000), например, в пропорции примерно 3 : 1. В результате сторона В могла бы получить из оставшихся $700 000 прибыли, например, $500 000, а второму предложить $200 000. Таким образом, общий итог мог бы оказаться таким: первому игроку — $800 000, второму — $500 000, третьему — $200 000. Каждый, в общем-то, получает больше, чем гарантированно мог получать в одиночку. Но согласится ли на подобный дележ второй торговец, то есть сторона В? А сторона С согласится? И какова могла бы быть «справедливая доля» каждого из игроков? Попробуем ответить на эти вопросы, используя понятие «справедливого дележа» Шепли. Компоненты вектора Шепли определяем по представленным выше формулам.

Для условий нашего примера вычислим весовые коэффициенты коалиций, состоящих из одного, двух и трех участников конфликтной ситуации. Эти коэффициенты оказались соответственно равны:











Теперь на основании данных табл. 4.9 со значениями характеристической функции при объединении игроков в коалиции вычисляем «справедливые доли» участников игры, на которые

Риск-менеджмент

они могут претендовать за свое участие в произвольных коалициях. В условиях рассматриваемого примера максимальная общая полезность С, которую торговцы могут себе обеспечить на сегменте рынка, если все они объединятся в одну общую коалицию, составляет $1 500 000. Тогда составляющие вектора Шепли будут (х$Ю0 000):



Ф,(15) = і.2₊±(5 ₊ 6) ₊ і.11 =^=6І

Jo Job

Ф,(15) = - • 3 + -(6 + 3) + - • 8 = — = 5-,





‘^f1(^,54'4_<⁵⁺ⁱ⁾⁺r⁷-T-4

Легко проверить, что сумма вычисленных компонентов вектора Шепли в точности равна максимальной сумме ($1 500 000), которую могут получить торговцы, если они договорятся и согласятся на коалиционную стратегию (2, 2, 2). В результате даже такого «справедливого дележа» каждый из них получит больше, чем, если бы он действовал в одиночку. Больше всего может выиграть третий игрок, который вместо гарантированного выигрыша, равного $100 000, может получить «справедливую долю», ,2

равную 3- сотен тыс. долл. В итоге, если оптимальный дележ найден, и все с ним согласились, стратегические возможности у каждого из участников конфликта (игрока) напрочь исчезают. Каждому придется действовать в соответствии с единой коалиционной стратегией, обязательной к выполнению всеми.

4.3. МОДЕЛИ ОЦЕНКИ И УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ТОРГОВ И АУКЦИОНОВ

Напомним, что отличительной особенностью торгов для приобретения товара, выставленного на аукцион, является то, что, согласно их правилам, покупатели повышают цену не меньше, чем на некоторую фиксированную величину, установленную правилами аукциона. В конце концов, тот, кто предложит самую большую цену, приобретает выставленный объект. Поэтому еще до начала аукциона каждый его посетитель должен оп-

ределить цель своего участия в торгах, знать особенности механизма торгов. Для системного изучения особенностей торгов в настоящее время разрабатывают самые разнообразные по сложности модели этого процесса (см., например, [40, 56, 71, 72] и др.).

Наиболее простые модели — с двумя участниками, каждый из которых стремится, например, максимизировать свой собственный доход, минимизировать доход своего конкурента (чтобы ослабить его), максимизировать разность своего дохода и дохода конкурента и др. Вот, для примера, как формируется модель торгов при максимизации разности доходов. Пусть на аукцион последовательно выставлены два объекта известной стоимости ?\ и ?₂. Два участника А и В борются за право собственности на эти объекты. Пусть А имеет денежных единиц для участия в аукционе, а В — S_B. Пусть силы А и В примерно равны, математически это выражается так: 1/2 < (ЗДК 2.

Выясним, как должен вести себя, например, участник А для достижения своей цели максимизации разности доходов. Предположим, что В предложил текущую аукционную цену X. Если А не захочет платить такую цену, то В купит 1 -й объект, в итоге он получит прибыль B# = ?\ — X. Но израсходовав столь много на покупку 1-го объекта, он уступит 2-й объект А, если тот предложит хотя бы немного больше, чем вообще сможет предложить В. Итак, у В осталось A# — X, значит, если А предложит S_в — X+А, то А приобретает 2-й объект и его доход оказывается равным R_a ~?₂ — (S_b — X — А) И разность доходов равна Д* — R_B= (?₂—

- S_B + X—А— (К| — X). Если же А не захочет уступить 1 -й объект В и увеличит цену, предложив Х+ А, и В уступит, то В выиграет торги за 2-й объект, предложив за него (S_A — (X + А) + Д) = (5^ —

— X). В этом случае разность доходов будет равна R_A — R_в = = (К[ — X— А) — [ V₂ —{S_A — X)]. Таким образом, А должен будет уступить 1-й объект В, тогда и только тогда, когда разность доходов в этом случае больше, чем когда А идет на повышение и предлагает за 1-й объект X + А. Итак, А должен предложить за 1-й объект X + А, если окажется выполнено условие:

(?₂ - S_B + Х- А) - (К, - X) = ( К, — Х- Д) -[ ?₂ - (S_A- X)], или

4Х< 2V, -2V₂+ S_A + А^или Х<(2У2?₂- + S_A + S_B)/4.

Следовательно, А будет повышать цену до значения X, определяемого равенством X = (2 И[ — 2?₂ + S_A + S_B)/4.

Дальше повышать цену ему нецелесообразно, ведь он стремится максимизировать разность доходов. Простейшие эквивалентные преобразования позволяют определить разность между доходами А и В:

Ra -Rb = (S_a - ад/2 - A.

Доход А при этом равен Л_л = (V + V)/ 2 - (S + S)/4 - А. Рассмотрим численный пример [56]. Пусть А решил потратить на аукционе не более 1200 руб., а В — не более 1000. По мнению А 1-й предмет, выставленный на аукцион, стоит 700 руб., а 2-й — 800 руб. Тогда А будет повышать цену до величины А=[2(700 — 800)+ 1200+1000)]/4 = 500 руб. Пусть 1-й предмет будет куплен за эту цену. Если его купил В, то его доход равен R_B =200 руб., а доход А равен = 800 — 500 = 300 руб., так что разность доходов равна 100 руб. Можно убедиться, что такова же разность доходов и в случае, когда 1-й предмет был бы куплен А.

Более сложными, но и более адекватными реальности являются модели торгов, в которых число лиц велико. Существуют научные рекомендации и по таким торгам, однако осуществление этих рекомендаций на практике требует большой работы по сбору сведений о конкурентах, в частности, — об их участии в аналогичных торгах в прошлом. Поэтому предприниматель, готовящийся к подобным торгам, естественным образом прибегает к аппарату теории игр A-лиц. Он позволяет достаточно оперативно оценить собственные предпочтения и возможности потенциальных участников образовать коалиции. Кроме того, как мы уже отмечали, можно приблизительно установить области притязаний при выработке договоренностей о дележах будущей прибыли.

Но какую бы модель торгов мы ни рассматривали, основным ее элементом всегда выступает стоимость объекта, выставляемого на продажу. С нее — стоимости объекта — все начинается. И эта стоимость формируется в зависимости от условий торгов или аукциона по законам свободного рынка или в нерыночных условиях. Однако более глубокий анализ механизмов формирования цены, то есть той суммы, которая будет уплачена за объект в ходе торгов, показывает, что в основе всего лежит рыночная стоимость объекта. На рыночную стоимость объекта в первую очередь влияют его характеристики и параметры рынка (объемы аналогичных товаров, сроки экспозиции товара на рынке и пр.).

Но не менее важны и отношения между субъектами товарно-денежных отношений — продавцом и покупателем. Подтверждений этому не счесть. Взять хотя бы семантическое наполнение терминов «цена» и «затраты», относящихся к понятию «стоимость». От того, как их воспринимает каждый из субъектов торгов, многое зависит. Ведь «цена» — это понятие, относящееся к фактическому обмену товаров или услуг на рынке. Она представляет собой сумму, запрошенную, предлагаемую или уплаченную за товар или услугу. После проведения обмена цена, объявленная открыто или сохраненная в тайне, становится фактом. Что касается понятия «затраты», то оно отражает только расходы на производство товара. Это понятие относится к сфере производства, сильно отличной от сферы обмена. Затраты определяются как денежная сумма, требуемая для создания или производства товара или услуги.

После завершения производства товара или оказания услуги затраты становятся историческим фактом. Но они выступают важной вехой на пути расчета «стоимости». А вот сама «стоимость» — это понятие, скорее, концептуальное, поскольку является идеальным представлением торгующихся сторон о той цене, при которой они (покупатель и продавец) с наибольшей вероятностью договорятся о совершении сделки по купле-продаже. Причем продавец стремится к этой цене сверху, а покупатель — снизу по шкале значений. Уплаченная цена соответствует точке пересечения мысленных кривых предложения и спроса. Стоимость объекта — это не факт. Это наиболее вероятная цена, которая будет уплачена в конкретных условиях за рассматриваемый объект. Особенно важно это принимать при планировании своей позиции на аукционных торгах, например, по распродаже активов и имущества предприятия, объявленного банкротом. Здесь уже действуют не рыночные условия. И стоимость рассчитывают не рыночную, а, например, ликвидационную.

Хорошим подспорьем в решении задачи исследования закономерностей процесса формирования ликвидационной стоимости может стать методология когнитивного моделирования [69]. Напомним, что любая система может быть представлена в виде плоской диаграммы — графа. Вершины графа в этом случае моделируют основные факторы, а дуги — отношения между вершинами. Знаковые нагрузки дуг моделируют эффекты причинно-следственной связи между вершинами, связанными дугой. Если при увеличении нагрузки вершины-«причины» происходит увеличение нагрузки вершины-«следствия», то такая связь считается положительной, им присваивается знак плюс. В противном случае дуге присваивается знак минус. Получившиеся в результате подобной операции ориентированные знаковые и нагруженные знаковые графы называют когнитивными диаграммами (или когнитивными картами). Понятно, что знаковые когнитивные модели самые простые. Они не учитывают степень интенсивности воздействия одних факторов на другие. На самом деле эти воздействия обычно разной силы.

Повышает адекватность когнитивной знаковой модели приписывание дугам нагрузок, моделирующих интенсивность проявления той или иной связи между факторами. В результате получают взвешенный знаковый граф.

Разумеется, когнитивные модели не всесильны, и работать с ними достаточно хлопотное дело, хотя и не безнадежное. Однако все эти труды окупаются, так как часто другими методами просто невозможно даже предсказать характер результата.

Итак, рассмотрим вначале основные факторы, которые целесообразно учитывать при когнитивном моделировании процесса формирования ликвидационной стоимости объекта оценки. Среди них, на наш взгляд, наиболее значимыми факторами являются рыночная стоимость объекта и его качество, обусловливающее его инвестиционную привлекательность, эффект вынужденности продажи и длительность ликвидационного периода, уровень потребительского спроса на подобные объекты и конъюнктура рынка и др.

Знаковая когнитивная модель процесса формирования ликвидационной стоимости представлена на рис. 4.2. Этот граф имеет 9 вершин, номера которых кодируют наименования основных факторов. Сплошными стрелками на когнитивной диаграмме обозначены отношения, результаты или следствия которых проявляются практически сразу, без какого то бы ни было запаздывания. Пунктирами отображены стрелки для связей, которые действуют с некоторым запаздыванием.

Обозначим номером 1 вершину, отражающую фактор ликвидационной стоимости объекта, а номером 2 — фактор величины

Рис. 4.2. Когнитивная знаковая модель процесса формирования ликвидационной стоимости

рыночной стоимости этого объекта. Как нам уже известно, наиболее сильное влияние на ликвидационную стоимость оказывают длительность ликвидационного периода (вершина с номером 3) и привлекательность объекта для покупателей (фактор 4).

Не менее важны также уровень потребительского спроса (5) на аналогичные объекты и эффект (6) вынужденности продажи. Они связаны с ликвидационной стоимостью (1) самыми короткими путями — по одной дуге. Кроме того, именно факторы (3) и (6) определяют условия продажи объекта, как отличные от рыночных. Состояние, в котором находится объект в момент вынужденной продажи (фактор 7), влияет опосредованно (через изменение фактора 5). Наконец, влияние длительности ликви дационного периода (3) проявляется через изменение таких факторов, как конъюнктура рынка (8) и эффективность маркетинга (9). Это и понятно, ведь эффективность маркетинговых усилий и способность продавца гибко использовать конъюнктуру рынка напрямую зависят от срока экспозиции объекта.

И еще одно замечание. Если рыночная стоимость объекта, выставленного на продажу, очень велика или очень мала, то это почти всегда отпугивает значительную часть потенциальных покупателей. При этом для объектов с высокой рыночной стоимостью (высокое значение фактора 2) просто снижается количество потенциальных покупателей (фактор 5), которым указанная цена не под силу. Если же для выставляемых на продажу объектов указывают «просто смешные цены», то у потенциальных покупателей возникает подозрение в их качественности и достойных потребительских свойствах (отрицательная связь между факторами 2 и 6). Труднее всего учесть специфические системные свойства имущественного комплекса, выставляемого на продажу. Ясно только, что такое взаимодействие системообразующих факторов (так называемая эмерджентность системы) всегда есть. Например, любой структурированный бизнес, любой сложный имущественный комплекс при дроблении на составляющие может существенно потерять в стоимости, может быть даже — обесцениться! Существуют определенные неосязаемые элементы стоимости в бизнесе, обусловленные такими факторами, как наличие подготовленных кадров, исправно работающего оборудования, необходимых лицензий, систем и процедур. Кроме того, подобные существенные обстоятельства, влияющие на ликвидационную стоимость объекта, возникают благодаря названию, репутации, наличию постоянной клиентуры, местоположению, продуктам и аналогичным факторам. Такие факторы также нельзя выделить и (или) оценить по отдельности. Они обязательно создают экономические выгоды, формируют специфический неосязаемый актив — так называемый гудвилл.

Согласно сложившейся на Западе точке зрения, гудвилл определяют как «превышение затрат на приобретение над чистыми активами приобретенного бизнеса». Учесть гудвилл можно по-разному. Например, можно внести поправку в предварительную оценку ликвидационной стоимости, которую установили в ходе моделирования. Но преимущество когнитивного моделирования как раз во многом состоит в том, что это можно сделать прямо в модели. Введем в рассмотрение дополнительные факторы:

>- 10 — степень зависимости ликвидационной стоимости от конфигурации остальных факторов, в том числе — и не отображенных в модели;

>- 11 — управляемость имущественного комплекса или бизнеса и совершенство его структурной организации.

В результате таких дополнений в совокупность вершин графа следует пополнить и число дуг, моделирующих отношения между факторами. Следует, например, ввести положительную связь между факторами (10) и (2), отрицательную (с запаздыванием) связь между факторами (10) и (4). Поскольку существенное негативное влияние на ликвидационную стоимость имущественного комплекса оказывают такие факторы, как управляемость и совершенство структурной организации (11), то на ликвидационной стоимости предприятия с неэффективным или небрежным управлением это сказывается достаточно сильно. Проявляется подобное негативное влияние и через документальное оформление прав собственности, и через недисциплинированность персонала, и через запутанность бухгалтерской отчетности. Все это затягивает момент отчуждения прав собственности и начало сроков продажи. В конечном итоге сокращается время экспозиции, которое может быть использовано непосредственно для целей продажи. Для отражения этого взаимодействия в когнитивную модель следует ввести положительную связь между факторами (11) и (3).

Укрупненную методику расчета ликвидационной стоимости можно представить как двухэтапную. На первом этапе проводят расчет рыночной стоимости объекта, а на втором определяют корректирующую поправку на нерыночные условия. Порядок расчета рыночной стоимости по устоявшимся методикам хорошо известен. Вся неопределенность последующей оценки сосредоточивается на способе определения корректирующей поправки. Как правило, эти оценки назначают экспертным путем, по опыту предшествующих или аналогичных торгов. Обычная величина скидки на вынужденный характер продаж на торгах колеблется в диапазоне от 20 до 50%; статистика аукционов по объектам недвижимости показывает, что скидка к рыночной цене колеблется в диапазоне 30—50%, а иногда достигает и 80% и т.п.

Иногда назначение поправочного коэффициента хотя и проводят экспертно, но каждый элемент обоснования величины скидки фиксируют отдельно. Некоторые авторы (см., например, [72]) в качестве ведущего фактора для обоснования величины скидки принимают так называемую эластичность спроса. Объекты, спрос на которые регулируется исключительно ценой, у которых спрос может резко упасть, если цена даже немного возрастет, и — наоборот, относят к классу объектов с эластичным спросом, и — наоборот. Согласно классической теории ценообразования цена на товар связана со спросом на него через коэффициент К эластичности соотношением:

(?₂ -К,)-

с, ₊ с₂ 2

к =--

(С₂ -С,)-где С\ и С₂ — значение цены на товар при значениях спроса соответственно Fj и ?₂.

Знак минус перед дробью указывает на обратную зависимость спроса от цены, то есть при увеличении цены спрос падает (и наоборот). Для объектов с эластичным спросом обычно коэффициент эластичности значительно больше единицы. Другой класс образуют объекты с неэластичным спросом. Для подобных объектов цена не является главным регулятором величины спроса, и поэтому коэффициент эластичности для них не больше единицы. Это, как правило, товары первой необходимости, объекты недвижимости для предпринимательства (торговые, офисные и складские здания и помещения) и др.

Вот, например, как выглядит модель оценки ликвидационной стоимости для объектов с неэластичным спросом [45]. В качестве главного фактора модели рассматривают время экспозиции объекта на рынке. При этом предполагают, что сам рынок подобных объектов с неэластичным спросом достаточно развит и близок к равновесному (то есть на место проданных объектов немедленно поступают новые, так что общее количество экспонируемых объектов постоянно). В модели предполагается постоянство спроса на рассматриваемые объекты — постоянна интенсивность продаж в единицу времени, а также обязательность совершения сделки купли-продажи при равенстве спроса и предложения. У этой модели есть одна интересная особенность, отражающая важные реалии аукционных распродаж: на рынке помимо «настоящих потребителей» данного товара действуют «перекупщики».

Эта категория «покупателей» приобретает товар с целью продать по истечении времени экспозиции по рыночной цене и получить прибыль. Обычно перекупщик очень хорошо чувствует конъюнктуру нерыночных торгов и может точно рассчитать предельную цену приобретения объекта, чтобы затем продать его с выгодой. Наиболее жесткое ограничение модели — это то, что все подобные объекты продаются на данном рынке по одинаковой цене. И, конечно, как мы отмечали, рыночная стоимость объекта известна. Обозначим:

С_к — рыночная стоимость объекта;

С* — предельная цена приобретения объекта, при которой операция покупки объекта по этой стоимости и последующая перепродажа его по рыночной стоимости С _R позволяет получить прибыль, равную прибыли продавцов, действующих на данном сегменте рынка;

t _R — длительность периода рыночной экспозиции, измеряемого в месяцах;

K_R — коэффициент эластичности для точки (С_Л,/_Й);

— текущее время экспозиции объекта на рынке;

— ставка дисконтирования, %;

т — число периодов начисления процентов за год;

f — длительность времени экспозиции, при котором цена объекта достигает величины;

t_L- длительность периода ликвидационной экспозиции;

С, - ликвидационная стоимость объекта.

С учетом введенных обозначений в работе получено итоговое соотношение для двух основных диапазонов цен — от С_R до С и от С и ниже. Эта формула для ликвидационной стоимости, состоящая из трех сомножителей, имеет вид:



где к_т — коэффициент торговой наценки.

Первый сомножитель в формуле для расчета ликвидационной стоимости — это, разумеется, рыночная стоимость С _R, которая будет корректироваться. Второй отражает стремление перекупщика не заморозить свои инвестиции на время t_R. даже если он приобретет объект по предельной рыночной цене Другими словами, считают, что покупатель вправе требовать скидку к рыночной стоимости в размере дисконтного множителя, поскольку объект может быть реализован по рыночной цене только в конце периода / _R. На это время средства покупателя как бы «замораживаются», не принося ему дохода, в то время как они могли бы быть вложены в некий финансовый инструмент, приносящий доход в размере г % годовых.

Третий сомножитель отражает стремление получить прибыль до уровня, уменьшая вычисленную стоимость «не замороженных денег» на значение торговой наценки (составляющая

-этого сомножителя). Кроме того, как видно, в этой же

(1+*_т)

компоненте модели учитывается продолжительность времени экспозиции по сравнению с рыночным периодом (дробь-).

2 - ^{t l}-

Интересная особенность модели состоит в том, что при расчете ликвидационной стоимости объектов с неэластичным спросом можно принимать коэффициент эластичности равным нулю. При этом погрешность определения ликвидационной стоимости не превышает 10%. Кроме того, исследования авторов свидетельствуют, что при ограничении продолжительности «ликвидационного» периода одним годом (12 мес.) резко снижается влияние величины г ставки дисконтирования. При этом вариация величины ставки г в пределах 20—35% дает ошибку расчета ликвидационной стоимости, не превышающую 5—10%. Результаты моделирования с использованием приведенной модели оказались хорошо согласованными с фактическими данными продаж офисных зданий и помещений в 1998—2000 гг.

В «Словаре русского языка» СИ. Ожегова [71] побудительным мотивом к совершению акта купли-продажи на торгах называется не удовлетворение неких потребностей в пользовании объектом, а исключительно «спекулятивная» цель. При этом на моделируемом рынке конкурируют только те, кто приобретает объекты по ликвидационной стоимости с целью последующей их продажи по рыночной цене. Назовем таких коммерсантов «перекупщиками». Но и перекупщики в этой модели тоже специфические: они вкладывают в приобретение объекта не свои собственные деньги, а заемные средства, причем берут они эти средства под процент у инвестора на строго определенный срок и с цены покупки сразу сбрасывают будущую прибыль инвестора. Срок заимствования средств покупателем у кредитора определен как разность продолжительности рыночной и ликвидационной экспозиции объекта на рынке.

Таким образом, налицо использование принципа индивидуальной рациональности в виде утверждения о том, что покупатель не заплатит за товар больше, чем текущая стоимость будущих доходов от обладания этим имуществом. Модель расчета ликвидационной стоимости формируется следующим образом. Сначала определяют размер платы за заемные средства С_L- (t_R-— t_L)' i, считая, что / — процентная ставка, отражающая норму дохода кредитора, предоставляющего заемные средства. Затем устанавливают величину дохода C_R- (t_к — t_L) от продажи

объекта по рыночной стоимости с учетом компенсации затрат на заемные средства и определенной нормы і„ _и прибыли «перекупщика». А после этого уже определяют ликвидационную стоимость согласно условию:

^С! ^^CR -t_L)-i_nM..

Другими словами, ликвидационная стоимость представляет собой рыночную стоимость, уменьшенную на сумму величин затрат на заимствование средств и на получение прибыли от «спекуляции». В конце концов, можно оценить наибольшее значение величины ликвидационной стоимости. Для этого достаточно заменить знак неравенства в последнем соотношении на равенство. После тождественных преобразований, учета принятых нами обозначений и используемых единиц измерения (1_Л и t_L — месяцы, i и — проценты годовых, то есть за 12 мес.) получено выражение для относительной величины ликвидационной стоимости объекта оценки:

t R 12

і ¦ 12

і -і

С_к

Оказалось, что при фиксированной величине t_R рыночного срока экспозиции влияние нормы прибыли инвестора на ликвидационную стоимость объекта практически не ощущается. Так, для середины рыночного срока экспозиции — 4-й месяц времени «ликвидационной» экспозиции — при 17% нормы прибыли инвестора величина ликвидационной стоимости получается равной 0,86 от рыночной, а при 37% — 0,80 от рыночной

С

стоимости. При этом зависимость —- от времени «ликвидаци-

^ я

онной» экспозиции, вычисленная по приведенной формуле, практически линейная, в то время как график зависимости относительной величины ликвидационной стоимости для модели с неэластичным спросом оказывается явно нелинейным.

Графики зависимости величины ликвидационной стоимости как доли рыночной от времени экспозиции для модели с неэластичным спросом и модели с «перекупщиками» представлены на рис. 4.3.

Эти графики построены при следующих исходных данных: /_я=8мес., i = 27%, і„„ =27%, k_T =7%. Хорошо заметно, что скидка с рыночной стоимости на рассматриваемые объекты, рассчитанная по модели с «перекупщиками», меньше, чем для модели с неэластичным спросом. И, кроме того, разница в относительном размере скидки уменьшается по мере приближения ликвидационного срока экспозиции к рыночному.

Тем не менее эта разница значительна: в первый месяц ликвидационного периода она может составлять до 35—40% от рыночной стоимости объекта и уменьшаться до 20% к концу рыночного срока экспозиции. Наконец, из рис. 4.3 следует, что при совпадении ликвидационного срока с рыночным (^=/_л)модель

Рис. 4.3. Графики зависимости величины ликвидационной стоимости как доли рыночной от времени экспозиции для модели с неэластичным спросом и модели с «перекупщиками»

с «перекупщиком» показывает, что С_L — С _R ,а вот модель с неэластичным спросом все равно выдает некоторую скидку из-за того, что приходится учитывать факт «замораживания» вложенных в покупку объекта денег на время t_R (дисконтирование со ставкой і ) и торговую наценку Главное, что проясняют результаты моделирования по обеим моделям, это то, что фактор продолжительности времени рыночной экспозиции оказывает весьма сильное влияние на значение ликвидационной стоимости объекта.

4.4. МЕТОДЫ СНИЖЕНИЯ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОГО РИСКА НА ОСНОВЕ

ПРИНЦИПОВ «СОЦИАЛЬНОЙ СПРАВЕДЛИВОСТИ»

При организации риск-менеджмента главная роль принадлежит финансовому менеджеру, его психологическим качествам. Он лично отвечает за все последствия рискового вложения капитала. Поэтому и решение должно приниматься таким менеджером единолично. Здесь неуместно и даже недопустимо коллективное (групповое) принятие решения, за которое никто конкретно не будет нести ответственности. А ведь большинство, например, финансовых учреждений — это групповое мышление, групповое действие, групповые интересы.

Возьмем, к примеру, банковское дело. Всех сотрудников современных российских банков можно разделить на несколько групп. Одна группа — это квалифицированные работники среднего и старшего возраста. Из них особенно продуктивны 45—55-летние сотрудники со стажем работы в банковской сфере от 10 до 25 лет. Они в совершенстве знают тонкости бухгалтерии и нюансы взаимоотношений в банковской сфере. Большинство из них — женщины. Они обладают высокой ответственностью, стремятся работать предельно точно и без ошибок, часто берут работу домой или допоздна работают на своем служебном месте. Однако подобные им сотрудники с трудом воспринимают изменения в условиях и содержании работы. Главная проблема для них — это постоянная необходимость обновления профессионального опыта, накопленного преимущественно в советский период. Они испытывают трудности в усвоении «рыночных» знаний и преодолении устаревших способов работы. Психологическое напряжение работников этой категории усиливается еще из-за стремления сохранить имеющийся должностной статус. В этих случаях возникают карьерные «битвы», которые могут продолжаться многие месяцы.

Другая группа банковских служащих — это люди в возрасте 35—50 лет, пришедшие в банки из различных сфер деятельности. Практически все они имеют высшее образование, некоторые — ученые степени, а ранее имели в своей профессиональной сфере определенный статус и известность (публикации, признание, имя), занимали руководящие посты. Подобные специалисты из других профессиональных областей предприимчивы и отличаются наличием у них высокого интеллектуального уровня и богатого опыта профессиональных взаимодействий. Они не связаны устаревшими знаниями, открыты для профессионального развития и способны осуществить позитивные инновации в банковской сфере.

«Старые» банковские работники из первой группы не желают отдавать высокие должностные места этим пришедшим «новичкам». Средством давления на них часто становится то, что для «новичков» многие банки ставят условием для выдвижения обязательное получение второго экономического образования. Поэтому «новички» вынуждены самоутверждаться на новом месте работы.

Есть еще и третья группа банковских служащих. Она состоит из молодых людей 20—30 лет, занимающих в банках различные должности, начиная от операциониста и кончая управляющим. Они или закончили среднюю общеобразовательную школу, или специализированные банковские курсы, или имеют экономическое образование, полученное в последние годы в России. Бывает, что у молодого сотрудника банка отсутствует специальное образование, но он является держателем пакета акций и входит в состав управляющих. Работники этой категории уверенно чувствуют себя в новых экономических условиях. Однако они работают в условиях острого дефицита или полного отсутствия профессиональной преемственности.

Не всегда существуют принятые всеми морально-этические ценности, регламентирующие взаимодействия среди такой группы. В результате среди членов молодой группы банковских работников все идет крайне спонтанно. Выживают далеко не самые умные и честные. Часто побеждают напористые и агрессивные молодые люди, не отягощенные морально-этическими ограничениями, склонные к силовым методам, авантюрам.

И еще есть моменты в управлении экономическим или финансовым предприятием, когда, например, его уставом положено проводить коллективные мероприятия по выработке каких-то решений. Наиболее ярко это проявляется в работе совета директоров при выработке корпоративной финансовой политики, в периодических собраниях акционеров, в работе различных общественных организаций (например, Общества потребителей), частных фондов и т.п. Это, конечно, не исключает после коллективного обсуждения личного принятия решения специалистом. Но в ходе обсуждения требуется выполнять определенные правила и нормы, которые известны как «демократические» принципы, или принципы «социальной справедливости».

Таким образом, коллективизм и демократичность при принятии решения — это и хорошо и плохо. Это хорошо, по-видимому, потому, что каждому участнику выработки решения дается право высказывать свое мнение, а само решение резюмирует все мнения с учетом голосов, их поддерживающих. Плохо же по разным причинам. Прежде всего, групповое решение всегда более затянуто, а в критических ситуациях нерешительность и волокита может привести к катастрофе. Представьте себе крупное государство, например, подстать России. Вспомним один из трагичных эпизодов конца XX в. Над Воронежской областью пронесся смерч. Десятки тысяч людей остались без крова.

Только экстренные меры, предпринятые на местах, и решительные действия МЧС позволили не допустить катастрофы. А теперь представим себе, что получилось бы, прибегни лица, принимающие решения, к «демократической» процедуре выработки решения на устранение последствий. Так вот, пока то да се, пока сомневались бы да спорили, положение все больше ухудшалось бы. И наступил бы такой момент, когда никакие меры уже не смогли бы помочь. Вот тогда-то и произошла бы настоящая катастрофа — могли бы погибнуть десятки и сотни людей.

Другая, не менее неприятная особенность группового решения — это феномен повышенного риска решений. При этом, как известно (см., например, [53, 55, 67], если речь идет о простых и хорошо известных вещах, то сам факт присутствия других людей делает ответы человека более уверенными, а при ответах на сложные вопросы присутствие наблюдателей снижает субъективную уверенность в правильности выбора. Существуют тенденции ухудшения показателей работы в группах из-за того, что человек не так ясно видит связь между своими усилиями и результатом, который является следствием совместных решений; человек перестает нести личную ответственность за принятие своего решения, он как бы прячется за спины других («распределение ответственности»). Наблюдается также снижение степени реалистичности в оценках альтернатив из-за «стремления к единомыслию». И еще в группах люди предпочитают выбирать в качестве эталонов оценивания в ситуации выбора тех, кто не сильно отличается от них самих. В результате они не всегда стремятся к наиболее эффективным и обоснованным решениям, их устраивают те решения, в которых они видят установленную для себя планку. При этом ориентировка на тех, кто.отличается, не имеет для них особого значения. Наконец, в группе часто появляются энтузиасты, защищающие группу от дополнительной информации, которая могла бы поколебать уверенность в намечаемом решении. Более того, у членов группы появляется самоцензура [55]: они как бы не допускают приемлемости другой альтернативы, если она противоречит общегрупповым обоснованиям.

Все это приводит к тому, что, конечно же, при выработке вариантов решения возможна ошибка, характерная именно в условиях демократии. Ведь к решению порой весьма сложных вопросов зачастую привлекаются неспециалисты. Люди некомпетентные, как правило, стремятся проскочить непонятный и скучный для них период ознакомления с проблемой, углубленный анализ и как можно быстрее перейти к проявлению своей «демократической» позиции — к голосованию. И что получается? Получается, что даже при выборе одного из предложенных вариантов самое трудное — согласовать интересы коллектива и его членов. Как с этим бороться?

Есть способы. Например, в англо-американском судопроизводстве [55] у судьи есть возможность не согласиться с вердиктом присяжных, отвергнуть его на основании простого и неоспоримого критерия: к такому решению не пришло бы ни одно жюри, если бы оно руководствовалось разумом. Другими словами, проблема в наличии очевидного рассогласования принятого решения и материалов дела. Это могут быть в том числе и не содержательные, а иные регуляторы — сговор, эмоции, и они, возможно, оказались превалирующими, полагают в таких случаях судьи.

Впервые требования для формирования «справедливых» правил сформулировал Эрроу. Они состояли в следующем.

1. Решение не должно выноситься по привычке или по традиции, то есть не должно быть постоянного решения, независимого от предпочтений членов группы.

2. Решение не должно быть диктаторским, то есть групповое предпочтение не должно быть идентичным с предпочтением какого-то одного члена группы, который поступает так или иначе, совершенно не обращая внимания на предпочтения других.

3. Между групповым предпочтением и предпочтением индивидуальным должна быть положительная связь. Это означает следующее. Пусть, например, мы рассматриваем какие-то две различные комбинации индивидуальных упорядочений каких-то альтернатив. И пусть при этом какая-то определенная альтернатива классифицирована в обеих комбинациях, по крайней мере, как «отличная». В таком случае эта альтернатива должна быть классифицирована как «отличная» также и в групповом упорядочении.

4. Предпочтение в групповом выборе должно быть независимым от добавления или вычеркивания других альтернатив.

5. Дополнительно Эрроу ввел требования о том, чтобы отношение предпочтения между любыми двумя суждениями было бы транзитивным как в индивидуальном, так и в групповом упорядочении, и что число сравниваемых альтернатив должно быть не менее трех (так как начиная с трех альтернатив, возможно проявление нетранзитивности суждений).

Итак, рассмотрим подходы к поиску решений в группе, состоящей из нескольких лиц. Эта группа может включать или субъектов, не общающихся друг с другом, или лиц, которые могут вступать в переговоры и образовывать коалиции. Если каждый из субъектов действует независимо от остальных, не ведет никаких переговоров и, следовательно, не может вступать ни в какие коалиции, то анализ поведения такой группы с точки зрения ТПР ничем не отличается от анализа парных игр. Другими словами, всю группу мы как бы делим на две части — «Я» и «Не я», а затем анализируем «Наше» поведение в контексте «против всех». Такой случай здесь не представляет особого интереса, поскольку мы уже рассмотрели эти подходы.

Совершенно другое дело, как мы отмечали в предыдущем параграфе, если участники могут обмениваться информацией, дискутировать, вступать в переговоры и образовывать коалиции. Здесь мы можем подойти к анализу конфликта среди N суверенных лиц концептуально шире. Но для этого придется применить математические процедуры так, чтобы они по своим результатам хорошо согласовались с результатами применения известных «демократических процедур» для принятия решений. Потребуется только по возможности точно воспроизвести особенности тех правил «социальной справедливости», которые отражают права и полномочия отдельных лиц в группе. Например, в одном случае каждому из участников может быть разрешено лишь выдвигать предложения о значениях дележа в игре, а также обмениваться информацией и убеждать других участников примкнуть к его мнению. В другом случае каждый участник может обладать реальными возможностями повлиять на окончательное решение, просто сказав, что будет поступать, как ему угодно, а иногда — такой возможности у них нет. Иногда у кого-то из участников может быть «суверенное право» настаивать на обязательном учете в решении конкретно его предложений. Могут быть и другие права и полномочия.

Рассмотрим основные положения для формирования математической модели группового выбора. Пусть N суверенных участников группы работают вместе, но имеют собственные предпочтения. Эта группа, в общем случае, должна принять решение об упорядочении по предпочтению представленных ей элементов d и множества D. В результате индивидуальной работы могут родиться в общем случае N наборов индивидуальных предпочтений (в общем случае — нестрогих, задаваемых высказыванием «не менее предпочтительно»). Обозначим через s номер каждого участника группы, через его индивидуальное нестрогое предпочтение на множестве D объектов предъявления.

Требуется так согласовать индивидуальные предпочтения в групповом мнении чтобы все оговоренные нами условия были соблюдены и чтобы его согласились принять все члены рабочей группы.

Эвристически были сформированы несколько правил, которые, как казалось, вполне соответствуют требованиям «справедливости». Рассмотрим наиболее часто применяемые из них к сформулированной нами постановке задачи упорядочения множества D элементов.

Правило простого большинства. Группа будет считать объект d, не менее предпочтительным объекта 4, если так считают (то

есть это отражено в индивидуальных предпочтениях <j индивидов) не менее половины из iV участников группы. Формально это можно записать следующим образом:

d; d_і <=> n(d^x d₍) > 0,5 А',

где n(d_i d.) — число членов группы, считающих, что объект dj не менее предпочтителен, чем объект dj.

Правило квалифицированного большинства. Группа будет считать объект не менее предпочтительным объекта 6^ если так считают не менее р-ой части (р > 0,5) из N участников группы. Формально это можно записать следующим образом:

Тотально-мажоритарное правило. Группа будет считать объект dj не менее предпочтительным объекта 4, если так считают все, кроме, быть может, одного из N участников группы. Формально это можно записать следующим образом:

d_f >^d_j <=> n(d_f >vdj)> N - 1.

Правило суммарного (среднего) ранга. Групповое упорядочение >-* следует строить на основе превращения каждого индивидуального упорядочения элементов ^ в последовательность их рангов <r(d_i )>_д (номеров мест в упорядочении по убыванию предпочтений), суммирования рангов /•(*/,.),по каждому из объектов, то есть вычисления величин R(d^ = ^r{d_t)и расположения элементов 4 по возрастанию величин R(d_t).

Медианное правило. Групповым упорядочением следует считать такое, которое «удалено» от индивидуальных упорядочений [-на одинаковое расстояние.

На основе рассмотренных «правил голосования» мождто теперь строить их различные модификации или компоновать их

Риск -менеджмент

друг с другом. Однако, как оказалось, все такие правила не безупречны. Более того, при сформулированных Эрроу условиях «социальной справедливости» может быть получен только отрицательный результат в смысле получения универсального прави-

Г j 1

ла формирования группового мнения >-« из набора < >-« !> индивидуальных мнений. При этом правила группового выбора типа мажоритарных (правило простого большинства, правило квалифицированного большинства, тотально-мажоритарное правило) нередко приводят к потере транзитивности, а следовательно, являются стратегически сильно манипулируемыми.

Вот простой иллюстративный пример. Пусть N = 3. Эта группа должна отобрать одного из трех претендентов на занятие вакантной должности. Каждому из участников группы было предложено строго упорядочить претендентов по убыванию предпочтения. Индивидуальные предпочтения получились следующими:

<d„ d₂, d_} >, : <d₂, d_}, d, <d_}, d„ d₂ >.

Это означает, что, например, первый из членов группы (s = 1) считает, что предпочтительнее всего назначить на вакантную должность первого d| из претендентов (а наименее предпочтительным он считает третьего претендента). Мнение второго, из принимающих решение, означает, что наилучшим является второй претендент, а первый — наихудший. Третий участник группы, вырабатывающей решение, полагает, что только третий кандидат должен занять вакантную должность, а второго не следует принимать в расчет — в крайнем случае, первый может еще претендовать. Но при таких индивидуальных мнениях легко убедиться, что каждый из претендентов по правилу простого большинства лучше, чем остальные, так как за него голосуют «два из трех». В результате происходит потеря транзитивности итогового предпочтения, и принять решение невозможно. Некоторые могут сказать, что процедуру «можно улучшить», например, так, как это делают на выборах президента и губернаторов в нашей стране или парламентах других стран, а именно — применяют двухэтапную процедуру голосования.

В нашем примере такую процедуру можно было бы представить себе так: в первом туре голосования сравнивают только два

элемента, а затем худший из их отбрасывают. Во втором туре оставшийся лучший объект сравнивают с тем, который еще не участвовал в первом туре. Что получится? А вот что. Например, если в первом туре выставлены на конкурс претенденты ^ и d₂, то при тех же индивидуальных предпочтениях выиграет первый претендент (то, что он лучше второго считают первый и третий члены группы). А во втором туре, когда первый претендент будет сравниваться с третьим претендентом dj, выиграет по голосам претендент </₃, так как второй и третий из голосующих считают, что третий претендент лучше первого.

Вроде бы все хорошо, нетранзитивность исчезла, и можно выбрать действительно наилучшего из претендентов, так как все члены группы выражали свое решение вполне суверенно... Но, не тут-то было! Оказывается, если первый тур проводить по-иному, сравнивая, например, второго претендента с третьем, то победит во втором туре первый кандидат на вакантную должность. А если в первом туре производить выбор между первым и третьим претендентами, то в итоге победит второй. Так кто же определяет выбор наилучшего претендента? — Только не члены группы! Все определяет кто-то другой, а именно — тот, кто назначает пары для сравнения в первом туре! Именно он манипулирует мнением суверенных выборщиков и, по сути, принимает решение.

Есть и другие, не менее известные, приемы манипулирования групповым мнением при использовании разнообразных мажоритарных правил. Вот еще один пример «демократичной» процедуры отбора кандидата на вакантную должность. Руководство компании предложило каждому из трех членов группы принятия решений включить в список кандидатов не более двух наиболее перспективных по их мнению лиц. После этого каждый из участников группы должен был упорядочить весь список по убыванию предпочтительности кандидатов. Для построения группового упорядочения было также решено использовать правило суммарного ранга. Предположим, список мог быть составлен из следующих предложений с уверенных участников группы: >- предложение первого члена группы — d\,

>¦ предложение второго члена группы — d4, d$,

> предложение третьего члена группы — й?2> ^3-

Риск -менеджмент

Таким образом, участники группы включили в список кандидатов на занятие вакантной должности в компании пять кандидатур.

Пусть наиболее искушенным в процедурах голосования является третий член группы голосования. Предположим, что ему более всего импонирует кандидатура (1_Ъ. Однако из кулуарных бесед третий участник группы голосования точно знает, что первые двое его «соратников» по группе выработки решения так не считают. При включении в список всех пяти кандидатур результаты голосования первых двух участников наверняка выглядели бы так:

1 2

>-«: <d_t,d₂, d₂,d₄,d₅>, : <d_ud₂, d₄,d₄,d>.

Другими словами, первые двое членов группы предпочли бы, в крайнем случае, увидеть на вакантной должности кандидата d| и они будут стремиться, чтобы именно кандидат d| набрал наиболее предпочтительную сумму рангов. При такой расстановке сил третий участник группы никак, вроде бы, не может повлиять на результаты голосования. Ан, нет! Прогнозируя неблагоприятный для себя исход голосования, третий участник группы решает вообще не включать кандидата в список для голосования. В результате в список оказались включены только кандидаты d\, di, d₄ ^и d₅.

Если теперь первые два участника группы голосования сохранят свои предпочтения, то получатся ранжировки вида:

I 2

<d\,d₂,d₄М₄ ¦ <</,, d₄,d₄,d^.

А при такой расстановке сил третьему достаточно выразить свое предпочтение на кандидатах из списка следующем образом:

3

>-»: <d₄, d₄,d₅,d_t >, чтобы третий кандидат тут же набрал наиболее предпочтительную сумму рангов.

Для того чтобы в этом убедиться, достаточно просуммировать ранги кандидатов, присвоенные им в результате приписывания номеров в соответствии с занимаемыми ими местами в упорядоченных по предпочтительности последовательностях. Эти ранги представлены в табл. 4.10.

Таблица 4.10 Ранги кандидатов в индивидуальных предпочтениях участников группы

Номера участников группы голосования Кандидаты на занятие вакантной должности, включенные в список для голосования </4 ds 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 4 1 2 3 Суммы рангов 6 5 8 11

Поскольку, как это следует из табл. 4.10, наименьшую сумму рангов имеет кандидат J₃, именно он в соответствии с утвержденными правилами голосования и будет признан наиболее предпочтительным для занятия вакантной должности в компании. Таким образом, все вроде бы «по справедливости», все индивидуальные мнения в точности учтены, а результат — явно не тот, которого ожидали первые два участника группы выработки решения. Таким образом, правила оценки предпочтительности, основанные на вычислениях рейтинга (суммарного среднего ранга), в общем случае не являются независимыми от добавления других, или вычеркивания некоторых из имеющихся альтернатив.

Медианные правила существенно снижают зависимость группового решения от индивидуальных предпочтений, нивелируют их. И еще одно. Поскольку для упорядочения процесса своей работы группа чаще всего избирает председателя, у того появляется важная стратегическая прерогатива — подбор альтернатив и выставление их, например, для голосования. Это может оказать существенное влияние на групповое решение, из-за чего, по сути, правило группового выбора перестает удовлетворять естественному требованию отсутствия диктатора в группе.

Эрроу доказал, что «социально справедливого» правила согласования индивидуальных мнений, которое удовлетворяло бы всем перечисленным требованиям и ограничениям, не существует. Кроме того, им было установлено, что любое правило, ведущее к единственному исходу, является манипулируемым и на основе такого (ведущим к единственному исходу) правила голосования можно получить любой нужный манипулирующему результат. Поэтому те, кому не нравится чисто отрицательный результат исследований Эрроу, имеют возможность опустить некоторые ограничения, а затем, возможно, приблизиться к положительному результату.



Содержание раздела

---