ГЛАВА 2 Методологические основы процесса разработки управленческих решений в сложных ситуациях

Разработка решений — это неоднократный волевой акт, осуществляемый ЛПР. Какое бы гениальное и отчаянное ни было ЛПР, оно вряд ли сможет сразу, с ходу решиться сделать что-то действительно серьезное, чтобы разрешить возникшую сложную проблему. Разумеется, это утверждение касается действительно сложных ситуаций.

Под сложными ситуациями разработки решений мы понимаем такие проблемные ситуации, которые отличаются от несложных (обыденных, простых) ситуаций наличием хотя бы одного из следующих признаков:

>ЛПР не сталкивалось с подобной проблемой раньше;

V ЛПР трудно сразу сформулировать цель предстоящей операции и подобрать для ее описания адекватные критерии;

> ЛПР не владеет достаточной информацией для анализа проблемы или не имеет моделей для изучения ситуации;

?ЛПР ранее сталкивалось с подобными проблемами (ему известны способы решения проблем-аналогов), но рассматриваемая им в настоящее время проблема имеет существенные особенности в перечисленных аспектах по сравнению с проблемами-аналогами;

>• ЛПР известно, что ведущими факторами при принятии им решения являются детерминированные (однозначный «механизм ситуации»), но оно не в силах адекватно описать цель операции единственной целевой функцией (показателем) и вынуждено прибегнуть к нескольким критериям оценивания — многокритериальная задача;

> ЛПР не обладает достаточной информацией о генезисе (природе, происхождении) и вкладах факторов разной генетической природы в «работу механизма ситуации», но все же имеющаяся у него информация о таких факторах свидетельствует о преобладании факторов неопределенной природы;

>- ЛПР — не единственный субъект, от воли которого зависит ход и исход операции; есть еще (один или несколько) суверенные субъекты, чье мнение нельзя не учесть при разработке решений в силу сложившихся между ЛПР и ими отношений (правовых, договорных или конфликтных) — поведенческая неопределенность;

> ЛПР не известно, какие факторы задают механизм ситуации или как эти факторы взаимодействуют — природная неопределенность.

В силу сложности проблемной ситуации разработка решений неизбежно превращается в процесс.

По определению, любой процесс — это изменение чего-то во времени. При этом неважно, проходят ли изменения непрерывно, плавно или, наоборот, дискретно, скачкообразно. Что же и в чем изменяется в процессе разработки решений в сложных ситуациях?

Можно совершенно уверенно утверждать, что при разработке решений в сложных ситуациях наблюдаются постепенные (во времени) и скачкообразные (мгновенные) изменения в сознании ЛПР представлений о существе стоящей перед ним проблемы. Раз речь идет о действительно сложных проблемных ситуациях (а не мнимых, надуманных), то ясное понимание и наилучшее решение не могут родиться спонтанно, мгновенно, в одночасье.

Из методических соображений удобно единый непрерывный процесс разработки решений (табл. 2.1) условно разделить на две фазы или этапа:

1) этап обоснования решений;

2) этап принятия решений.

Риск -менеджмент

Схема технологии разработки управленческих решений

Таблица 2.1

№ Технологические Объекты Результаты принятия Концеп- п/п операции и (предметы) локальных решений туальные отдельные приемы приложения при выполнении основы и принятия локальных творческих технологических базовые решений усилий ЛПР операций принципы 1 2 3 4 5 1 Анализ проблемы Проблема или Формулировка цели СП, п„л, или уяснение по- поставленная предстоящей опера- П„, ставленной задачи задача ции 2 Формирование «Ведущие» фак- «Способствующие» и Пло/хо 1 ІДК альтернатив торы «Мешающие» факторы 2.1. Выявление «Ведущие» фак- «ведущих» факторов 2.2. Декомпозиция факторов на классы «Способствующих» и «Мешающих» проведению операции торы 2.3. Установление «Способствую- «Управляемые» факто- «объектов прило- щие» и «Ме- ры (объекты и субъек- жения усилий» шающие» факторы ты) 2.4. Оценка по- Активные ресур- Приемы задействова- тенциальных воз- сы ния активных ресур- можностей актив- сов ных ресурсов 2.5. Учет ограни- «Неуправляе- «Обстановка опера- чений на использо- мые» факторы ции» вание активных ресурсов 2.6. Генерация Цель, приемы Варианты решений — Пен альтернатив путем задействования указаний исполните- образования ком- активных ресур- лям «что сделать». бинаций «При- сов, объекты «кто», «где», «когда» и ем»—«Объекг при- приложения «с помощью чего» дол- ложения уси- усилий из груп- жен это сделать лий»—«Обстановка пы управляемых операции» факторов, обста- новка операции

Продолжение табл. 2.1

1 2 3 4 5 3 Оценка альтернатив: 3.1. Выбор критериев оценки и их шкал 3.2. Измерение значений критериев для альтернатив Цель, система предпочтений ЛПР Наименования критериев и их шкалы ПИр 4 Упорядочение альтернатив Множество альтернатив Недоминируемые (эффективные) и «наилучшие» альтернативы 5 Принятие решения: 5.1. Интерпретация «наилучшей альтернативы» 5.2. Формирование (принятие) решения на основе придания «наилучшей альтернативе» необходимой устойчивости и гибкости 5.3. Планирование исполнения и контроля принятого решения Эффективные и «наилучшие альтернативы» РЕШЕНИЕ - План проведения операции СП, пвд, Пцл, ПАП 6 Юридическое оформление решения и доведение его до исполнителей и соисполнителей РЕШЕНИЕ -План РЕШЕНИЕ - Документ и указания (приказания, распоряжения и пр.) исполнителям и соисполнителям Пдк* Пос 7 Контроль исполнения спланированного и доведенного решения РЕШЕНИЕ -Документ Одно из четырех действий: >- ничего не предпринимать (все как задумано); >-изменить границы допустимой свободы принятия решений; Доказать помощь; V остановить операцию Пцл. ПСР

Продолжение табл. 2.1

1 2 3 4 5 8 Оценка фактической эффективности реализованного решения Фактические результаты проведенной операции Вклады в «Искусство», «Науку» и «Опыт» управления и выработки решений СП, Пцп, Пен, Пис 9 Выбор очередной проблемы для решения или получение новой задачи для исполнения Список проблем Переход к начальной технологической операции — «Анализ проблемы или уяснение поставленной задачи» СП

Примечание. Обозначения в последней колонке табл. 2.1 имеют следующий смысл: СП — концепция системного подхода; ПВ1 — принцип внешнего дополнения; П — принцип пели; ПИс —принцип историзма; Пк —принцип декомпозиции; ПсН — принцип синтеза; П,„ — принцип однозначной семантики; П,,,,,,— принцип «20/80»; П,в — принцип Оккама; Пр, — принцип Родена; П„р — принцип индивидуальной рациональности; П0ц — принцип оптимальности; П411 — принцип адаптивности; Пт — принцип множественности альтернатив; Пср — принцип неокончательности и свободы принятия локальных решений.

Под обоснованием решений будем понимать подпроцесс проведения всей подготовительной работы для осуществления осознанного выбора Л ПР. Эта работа должна строиться на основе концепций и принципов разработки решений. Концептуально она включает следующие основные задачи: углубленный анализ проблемы и формирование на этой основе цели; осознание и изучение генезиса и особенностей «механизма» условий проведения операции; формирование представительного множества альтернатив достижения цели операции.

Под принятием решений Л ПР будем понимать подпроцесс постепенной психологической подготовки им самого себя к ответственному шагу — осуществлению сознательного выбора наилучшей альтернативы среди сформированного на этапе обоснования решений множества альтернатив. В связи с этим принятие решения — это высшее психическое напряжение воли, творческое усилие и психологический скачок от состояния, когда решения еще не было, к состоянию, когда оно уже проявилось.

Будем также использовать термин «принятие решений», так сказать, в узком смысле. При этом будем расценивать принятие решения как однократное осуществление ЛПР какого-то частного вопроса при решении какой-то частной задачи или вопроса на любом из этапов процесса разработки решений. В укрупненном виде такие частные задачи обоснования решений были описаны при рассмотрении модели проблемной ситуации.

2.1. СОДЕРЖАНИЕ ПРОЦЕССА ОБОСНОВАНИЯ РЕШЕНИЙ

На рис. 2.1 представлена схема, отражающая содержание основных шагов процесса обоснования решений. Начинается обоснование решения с анализа проблемной ситуации. В силу существенного превышения числа проблем над реальными возможностями ЛПР по их разрешению сам выбор проблемы для решения уже представляет собой проблемную ситуацию. Другими словами, ЛПР постоянно решает для себя вопрос: «Каковы проблемы сегодняшнего дня и с решения какой из них целесообразно начать?»

Рис. 2.1. Схема процесса обоснования решений

Поэтому в общетеоретическом плане следует считать, что этап обоснования решений должен начинаться именно с анализа указанной проблемной ситуации. Что включает такой анализ?

Вначале ЛПР должно определиться с «животрепещущими» проблемами текущего момента. Проблемы — это динамические объекты. Они постоянно возникают, существуют и уходят из поля зрения ЛПР в течение времени. Те проблемы, которые вчера были малозаметны, завтра становятся крайне острыми, а опасные проблемы «сегодняшнего дня» через некоторое время могут показаться игрушечными. Следовательно, как только ЛПР немного освободится после решения какой-то очередной проблемы (по меньшей мере, когда операция по ней настолько развилась, что можно уже ослабить внимание и поручить руководство ею своим заместителям и помощникам), необходимо составить список ближайших перспективных проблем. Список составляют произвольно, важно только, чтобы ни одна из явных проблем «сегодняшнего дня» не осталась незамеченной. Обычно задача по составлению списка проблем решается ЛПР лично, а при необходимости — с привлечением экспертов или даже путем референдума.

После составления списка проблем ЛПР должно принять первое важное решение — выбрать из списка наиболее важную проблему. Не будем давать строгого определения, что такое «важная проблема», учитывая, что семантически это понятие близко уже введенному нами понятию «наилучший способ», «наилучший элемент». Ясно, что «наиболее важная проблема» — это и есть та, которую ЛПР наиболее предпочтительно решать именно сейчас, от решения которой именно в настоящее время для ЛПР многое зависит. При этом, конечно же, это должна быть не мнимая, не надуманная проблема, и, следовательно, для ее решения у ЛПР имеются необходимая информация и необходимые ресурсы.

Когда проблема для решения выбрана, ЛПР лично (иногда с привлечением экспертов) проводит ее углубленный содержательный анализ. При этом ЛПР старается как можно адекватнее проникнуться представлением о существе тех внутренних или внешних неудовлетворенностей, которые его беспокоят. В результате анализа принимают решение о существе проблемы.

Решения о существе проблемы рекомендуется записать на бумаге в виде компактной и четкой формулировки ее существа.

Например, проблема может быть сформулирована так: «Эффективность работы управленческого аппарата низкая», «Уровень затрат на перевозку грузов от поставщиков к потребителям недопустимо большой» и т.п.

Письменная форма для описания проблемы должна рассматриваться как наиболее предпочтительная. Если проблема сформулирована письменно, то ясно, что любой из участников процесса разработки решений сможет обращаться к этой формулировке в любое удобное для него время и столько раз, сколько ему потребуется. Письменная формулировка проблемы предпочтительнее также и в юридическом смысле, поскольку может быть использована как аргумент в споре по существу достигнутых результатов.

После того как проблема проанализирована и составлено ее описание, одинаково понятное всем участникам процесса разработки решений (ЛПР, эксперты, исполнители), переходят к следующей задаче. Эта задача принятия решений относится к формулированию цели и формированию (выбору) результата. Цель, также как и проблема, должна быть зафиксирована письменно.

Признаками правильно сформулированной цели являются следующие характерные особенности ее описания [62, 63, 68]:

>- формулировка цели начинается с глаголов в повелительном наклонении («Доставить...», «Приобрести...», «Преодолеть...» и т.п.), которые сразу должны нацелить исполнителей на то, каков характер предстоящей операции и к какой отрасли знаний или практической сфере деятельности относится получение в ней результатов;

>- далее следуют (обычно в произвольном порядке) указания на те или иные обстоятельства времени, места, объекта и средств приложения людских, материальных, финансовых и других усилий и затрат.

Например, цели могут быть сформулированы так: «Повысить эффективность работы управленческого аппарата путем снижения затрат на его содержание не менее чем на 15% к концу текущего года», «Снизить уровень штрафных санкций от проливов жидкого топлива в процессе работы тепловозного депо в текущем полугодии не менее чем на 500 тыс. руб.».

После того как цель операции четко сформулирована, ЛПР необходимо сразу решить вопрос о том, как (каким способом) будут получены оценки значений результатов операции для проведения оценки предпочтительности альтернатив. Здесь для установления перечня и вскрытия генезиса основных факторов проблемной ситуации и ее «механизма» широко используется доступ к прямым и косвенным сведениям. Важным качеством всякого настоящего руководителя является интуиция, чувство проведения операции, умение в неясной обстановке ощущать и понимать ее ход, чувствовать, куда — к победе или к поражению — он клонится, и находить путь к тому, чтобы изменить ее течение в свою пользу. Здесь опять уместно вспомнить исторический опыт России, например СЮ. Витте, который интуитивно чувствовал роль государственного протекционизма, значение Транссиба, и другие его экономические решения.

Ясно, что при сборе информации следует избегать двух крайностей. Прежде всего, нельзя спешить, экономить время и другие средства на сборе информации, поскольку это может привести к поверхностному анализу и ненадежным выводам. Другая крайность — это чрезмерное увлечение сбором информации о существе проблемы и сущности «механизма ситуации». В обоих случаях будущее решение проблемы может оказаться недостаточно проработанным, обоснованным, эффективным. Уже давно, около века, известен один из важных законов социологии, экономики, а теперь уже, с уверенностью можно сказать, и информатики. Его сформулировал в начале XX века известный итальянский исследователь (социолог, экономист, математик) В. Парето. Это так называемое правило «20/80». Кратко суть выводов Парето такова: из всего многообразия факторов примерно 20% вносит в «работу механизма ситуации» около 80% эффекта, а на долю остальных 80% факторов остается всего лишь 20% эффекта. Например, около 20% вкладчиков банков имеют на счетах примерно 80% всех сумм, а остальные 20% сумм вкладов принадлежат остальным 80% вкладчиков. Другой пример: объема информации приблизительно о 20% факторов проблемной ситуации достаточно, чтобы на 80% описать работу всего «механизма» проблемной ситуации. Следовательно, если не знать этой закономерности и чрезмерно «заинформироваться», то станет велика опасность потерять время и усилия на добывание сведений, которые привнесут лишь незначительное прояснение в понимание ситуации.

После сбора информации ЛПР может перейти, пожалуй, к самой продуктивной фазе разработки решений — фазе формирования исходного множества альтернатив. Здесь важно усвоить главное правило (аксиому) руководства решением сложных проблем: «Задача управленца состоит не в том, чтобы самому уметь решать задачи, а в том, чтобы знать, кому поручить ту или иную работу по их решению».

После этого останется только назначить этих нужных людей в нужное время и в нужное место для выполнения этих необходимых работ. Арсенал методов, используемых в настоящее время для генерации представительного множества альтернатив, обширен. Однако все они в той или иной мере базируются на опыте.

Остановимся теперь подробнее на вопросе о выборе критерия и получении оценок предпочтительности альтернатив.

Напомним, что слово критерий происходит от греческого kriterion — «мерило для оценки чего-либо». Этим термином в ТПР обозначают значимую (то есть важную, существенную), понятную ЛПР, хорошо им интерпретируемую и измеримую характеристику результатов операции. Именно с помощью критерия ЛПР судит о предпочтительности исходов операции, о предполагаемой эффективности принимаемого решения. Следовательно, принципиальной отличительной чертой критерия по сравнению с какими-то другими («некритериальными») характеристиками операции является именно то, что ЛПР не считает возможным выносить суждения о предпочтительности исхода операции, если именно этого или именно того критерия для оценки ему недостает.

Областью определения критерия служит множество альтернатив. Выбор критерия — это целая наука и одновременно — искусство. Однако совершенно точно можно назвать критерии, без которых практически невозможно оценивать предпочтительность альтернатив для экономических операций. Это такие критерии, как «Эффективность», «Время», «Затраты», «Потери». Для разных альтернатив критерий принимает, как правило, разные значения. Эти значения отражают в сознании ЛПР степень предпочтительности альтернатив. Их мы будем называть оценками критерия или просто оценками. Оценки критерия выражаются в принятых для их измерения шкалах.

Заметим, что с философских позиций критерий и оценка критерия — это одно из проявлений категорий качества и количества. Качество как совокупность свойств, отделяющих (выделяющих) один объект от другого, неотрывно от объекта. Количество же можно изучать отдельно, не привязываясь к конкретному объекту. В процессе измерения происходит как бы объединение полезных свойств качества и количества. Известно [40], что измерение — это процесс приписывания объектам таких символов, чтобы можно было, сравнивая символы по их значениям, делать выводы о свойствах связей объектов между собой. Для ТПР это означает следующее. Если какая-то альтернатива предпочтительнее другой, то у более предпочтительной альтернативы оценка по выбранному критерию должна принимать более предпочтительное значение. Тогда логично предположить, что, выбрав альтернативу с наилучшим значением оценки критерия, ЛПР тем самым выберет «наилучшую альтернативу».

Это достаточно сильное, но очень важное для моделирования предпочтений ЛПР предположение. Но что не менее удивительно, так это то, что это предположение часто подтверждается на практике! Поэтому везде в дальнейшем будем считать, что это предположение верно и существует взаимно однозначное соответствие вида:

а Ьы ШІ?(а)) (2.1)

где а и b — альтернативы;

W— оценка (значение) критерия; и( W) — функция полезности;

Ща) и ЩЬ) — значения оценок критерия для альтернатив; u(W(a)) и u(W{b)) — уровни функции u(W) полезности для ЛПР полученных значений оценок Ща) и ЩЬ) соответственно;

<==> — знак двойной импликации («тогда и только тогда», «необходимо и достаточно»);

— символ, означающий нестрогое превосходство для альтернатив (читается «не хуже, чем...», «не менее предпочтительно, чем...»).

Соотношение (2.1) следует понимать так: если какая-то альтернатива не хуже какой-то другой, то значение оценки полезности для более предпочтительной альтернативы должно быть не ниже, чем для менее предпочтительной. В нашем случае альтернатива а не менее предпочтительна, чем альтернатива А, следовательно, функция полезности и(Щ должна иметь значение и(Ща» не меньше, чем и(ЩЬ)) . Обратим особое внимание на знак двойной импликации — «тогда и только тогда» — в выражении (2.1). Это очень важно. Так вот, следуя этой особенности в записи выражения для функции полезности, мы обязательно будем полагать, что и обратное всегда верно. Именно обязательность и возможность «обратного прочтения» выражения (2.1) позволит нам сделать технологический прорыв во внедрении теории ТПР в практику управления.

Идея всех технологий отыскания «наилучшего решения» в этом случае оказывается на удивление простой. Стоит только найти альтернативу, обладающую максимальной полезностью, и она, скорее всего, с точностью до построенной модели и{Щ предпочтений окажется действительно наилучшей для реализации в операции. Заметим, что с позиций чистой математики «наилучших альтернатив» может быть несколько, так как максимум функции полезности может, в принципе, достигаться на нескольких элементах множества определения. В такой ситуации только интерпретации помогут ЛПР выбрать лучшее решение из «наилучших альтернатив».

Из уже сформулированного нами вербального правила выбора «наилучшей альтернативы» и соотношения (2.1) немедленно следует и формальное правило, задающее описание «наилучшей альтернативы» а*:

а * max и (W(a)), (2.2)

где а е А,

А — множество альтернатив.

Итак, подводя итог сказанному, ответим еще раз на такие вопросы: кому и зачем нужен критерий? какие формы принимает критерий в тех или иных случаях? Ответы таковы: критерий нужен и ЛПР, и исполнителям; критерий нужен ЛПР, так как он помогает ему лично убедиться в том, что выбранное решение эффективно. Кроме того, критерий, выраженный в количественной форме, дает ЛПР возможность делегировать полномочия исполнителям, организовать и провести действенный контроль над ходом операции. Исполнителям критерий нужен, чтобы эффективно действовать в соответствии с принципом неокончательности и свободы принятия решений, когда ЛПР не диктует исполнителю инструкции на все случаи жизни, освобождает его от

Риск -менеджмент

мелочной опеки, а предоставляет ему право действовать инициативно и самостоятельно в рамках делегированных полномочий.

Форма критерия выбирается исходя из принципа Оккама («лезвие бритвы»). Принцип Оккама гласит: «Не умножай сущности без необходимости». Это означает, что если одно и то же явление можно адекватно объяснить несколькими разными обстоятельствами, причем одно из обстоятельств существенно проще остальных, то предпочтение следует отдать более простому объяснению, вытекающему из более простых обстоятельств. Так и в принятии решений. Иногда ЛПР может сделать вывод о том, какая из альтернатив а е А является наилучшей, просто классифицируя исходы z (a) e Z Иногда для выбора решения а* ему потребуется ввести на совпадающих исходах результаты у (а), которые будут измерять интенсивность важных свойств исхода. В некоторых случаях результаты ^(я) придется превратить в критерий W(a), измеряющий степень близости к цели операции. В более редких случаях потребуется построить функцию u(W) полезности на оценках W(a) критерия W{a). Все зависит от того, каков конкретно тип «механизма ситуации» и каков вид результата (критерия). Так, даже если «механизм ситуации» однозначный, но результат у{а) векторный, скорее всего, придется строить интегральную функцию ценности на частных функциях ценности отдельных компонентов вектора У(а)- Если результат у(а) скалярный, но «механизм ситуации» многозначный, придется строить критерий, который позволит учесть особенности восприятия ЛПР риска (стохастический, поведенческий или «природный» риск). А если и многозначный «механизм ситуации», и векторный результат используются для описания особенностей исходов операции, тогда придется учесть не только тип многозначности исхода операции, но и способ оценки интегральной полезности результатов.

Схема принятия ЛПР частных решений относительно формы критерия графически представлена на рис. 2.2.

Разработаны и широко используются разнообразные по своим свойствам шкалы для измерения значений критериев. Эти шкалы позволяют в наибольшей степени обеспечить требование высокой информативности при решении задачи и одновременно добиться необходимой простоты и экономии средств при измерениях. Например, если цель измерения — разделить объекты на

Рис. 2.2. Принятие ЛПР частных решений относительно формы критерия

классы по заданному признаку (например, «пригодны» — «не пригодны»), то используют так называемые номинальные или классификационные шкалы. При этом приемлемыми являются любые формы представления оценок, которые позволят отделить объекты из разных классов друг от друга. Так, ЛПР может допустить считать все, что «пригодно» — это единица, а все, что «не пригодно» — это ноль. Над значениями оценок в номинальных шкалах можно производить любые взаимно однозначные преобразования и при этом смысл высказываний, задаваемых выражением (2.1), сохраняется.

Если целью измерения будет упорядочение объектов одного класса в соответствии с интенсивностью проявления у них какого-то одного общего свойства, то наиболее выразительной и экономной будет ранговая шкала. Например, если общим для характеристики экономической ситуации будет признак «Рост производительности труда», то ЛПР может упорядочить разные способы повышения производительности труда, например, в порядковой шкале со значениями «высокий», «средний», «низкий». Здесь также можно присвоить градациям шкалы числовые значения — ранги. Шкала в таком случае называется ранговой. Например, если первому в упорядоченном ряду способу наступления присвоить ранг, равный 1, второму — равный 2 и т.д., то получим так называемую прямую ранговую шкалу. Возможно ранжирование и в обратных ранговых шкалах, где более предпочтительному объекту присваивается больший, а не меньший ранг. Оценки в ранговых шкалах допускают любые монотонно возрастающие или монотонно убывающие преобразования.

Номинальные и ранговые шкалы относят к классу так называемых качественных шкал. Однако в практике достаточно часто встречаются случаи, когда просто качественного суждения об упорядочении альтернатив недостаточно. Например, ЛПР для принятия решения требуется не просто узнать, что одна из альтернатив осуществления повышения производительности труда обеспечивает темп выше, чем другая. Ему еще нужно получить представление о том, на сколько или во сколько раз достижимая для альтернатив производительность труда выше (или ниже). В подобных ситуациях для измерения значений критериев применяют наиболее совершенный класс шкал — количественные шкалы. Подклассами количественных шкал выступают интервальная шкала, шкала отношений и абсолютная — самая совершенная из всех шкал. Абсолютная шкала допускает только тождественные преобразования над ее значениями.

Промежуточное положение (в смысле совершенства) между качественными и количественными шкалами занимает числовая балльная шкала. В этой шкале оценки критериев выражаются в виде чисел, баллов, начисляемых по установленным ЛПР правилам. Что касается свойств балльных шкал, то чем меньше у них градаций (например, три-пять числовых градаций) и чем проще правила начисления баллов, тем ближе такие шкалы к качественным, ранговым. И наоборот, чем число градаций больше и чем сложнее правила начисления баллов, тем балльная шкала ближе по своим свойствам и возможностям к количественной, интервальной.

Чтобы воспользоваться формальной моделью (2.2) для выбора наилучшей альтернативы, ЛПР должно решить несколько частных задач измерения. В самом начале, руководствуясь принципом цели, ЛПР проводит углубленный анализ своих устремлений. Оно стремится проникнуться пониманием «полезности» достигаемых результатов для решения проблемы.

На этом шаге ЛПР работает по технологии «номинаций»: используя вербальное описание цели операции, ЛПР тщательно моделирует желаемое будущее, формально воспроизводя его в виде требуемого результата ул Затем, действуя по схеме «вот эти частные критерии отнести к оценкам «Затрат», а те — к оценкам «Эффекта», руководитель формирует критерий W оценки эффективности решений. Далее осуществляют содержательный анализ факторов, задающих тип «механизма ситуации», формируют концептуальное множество альтернатив, принципиально приводящих к достижению цели операции, и содержательно анализируют его с целью выделить физически реализуемые альтернативы. Это значит, что каждая из альтернатив концептуального множества проверяется на ее приемлемость для ЛПР как в отношении достижения цели операции, так и удовлетворения ограничений по времени (на подготовку и реализацию этой альтернативы) и требуемым ресурсам, необходимым для физической реализации альтернативы.

Когда концептуальные оценки «Затрат» и «Эффекта» в номинальной шкале получены, можно приступать к формальному отсеиванию менее предпочтительных из физически реализуемых концептуальных альтернатив. Менее предпочтительными при этом следует считать те из альтернатив, которые одновременно уступают хотя бы одной из других одновременно по оценкам «Эффекта» и «Затрат». В процессе подобного номинирования получают физически реализуемое допустимое множество А альтернатив, состоящее из «не худших» представителей.

Теперь для каждой альтернативы а е А следует произвести измерение значений критерия W{a) в более совершенной шкале — ранговой или балльной. В результате получаем оценки W(a) критерия и можем уже делать выводы о «тенденциях», проявляющихся в изменении значений оценок W(a) критериев при изменении альтернатив а е А. Изученные тенденции будут служить главными ориентирами при оценке предпочтительности решений с применением более тонких методов. Для этого на очередном шаге процесса измерения строят модели для получения оценок W(a) критериев Ща) в более совершенных, количественных шкалах типа интервальных. В результате можно более точно устанавливать не только тенденции, но и пропорции в значениях оценок при переходе от одной альтернативы к другой, а при необходимости — построить функцию и (W(a)) полезности (обычно в шкале интервалов). Описанная процедура позволяет технологически рационально и сравнительно просто обеспечить выполнение всех предпосылок для решения задачи (2.2). При этом не только возрастает продуманность в действиях ЛПР, не только усиливается доказательный аспект в вырабатываемом решении, но и достигается большая экономия времени на обоснование решений по сравнению с шаблонными или «волюнтаристскими» подходами к решению задач типа 2.2. Эту трехэтапную схему измерений можно условно назвать процедурой «Номинации — Тенденции — Пропорции».

На основании анализа многолетних результатов успешного применения технологии «Номинации — Тенденции — Пропорции» было установлено, что следование этой технологии в ходе всего процесса разработки решений приводит к проявлению полезного эмерджентного свойства. Этот полезный системный эффект проявляется в виде значительного снижения затрат на моделирование, а также на проведение измерений в ходе экспертного оценивания. В частности, опыт автора показал, что при измерениях по технологии «Номинации — Тенденции — Пропорции» можно более чем на половину сократить затраты на обоснование решений по сравнению со случаем, если бы сразу начать строить точные количественные модели или проводить дорогостоящие статистические и экспертные обследования. При этом оказалось, что частота рационального использования разных типов шкал для получения оценок критериев соответствует правилу «80/20» Парето. Например, при исследовании больших (крупномасштабных) проблем, при разработке концепций развертывания масштабных проектов примерно в половине общего числа случаев удалось при обосновании решений ограничиться измерениями в номинальных шкалах; еще примерно половина от оставшегося числа случаев разработки решений соответствовала получению вполне удовлетворительных рекомендаций и «наилучших альтернатив» при использовании всего лишь порядковых шкал. Следовательно, около 75% от общего числа проблем, решаемых в сложных проблемных ситуациях, оказываются вполне обоснованными даже при использовании качественных шкал критериев. И лишь примерно в 25% случаев на этапе детальной проработки решений и проектов ЛПР приходилось прибегать к использованию более совершенных, количественных шкал. Подобный опыт, конечно же, важен, поскольку при анализе проблемных ситуаций затраты на получение информации и моделирование составляют до 80% от общего уровня ассигнований на научно-исследовательские и опытно-конструкторские разработки [40,85].

Наконец отметим, что в зависимости от числа используемых для принятия решений частных показателей целесообразно различать скалярные и векторные критерии. Частные компоненты векторного критерия позволяют измерить предпочтения в отношении какого-то одного, конкретного частного свойства получаемого целевого результата. Эта информация бывает полезной при тонком анализе для того, чтобы различить по предпочтительности близкие или даже эквивалентные «наилучшие альтернативы», выбрать действительно наилучшее решение при слабой различимости значений оценок полезности конкурирующих альтернатив.

2.2. СОДЕРЖАНИЕ ПРОЦЕССА ПРИНЯТИЯ И КОНТРОЛЛИНГ РЕШЕНИЙ

Главное предназначение ЛПР и конечный продукт его управленческой деятельности — разработка решений. Разумеется, немаловажны и другие его управленческие функции. В компетенцию ЛПР входит организация и проведение всевозможных согласований, руководство планированием операции, постановка задач наиболее важным (ключевым) исполнителям, а также принятие решения на применение санкций к нарушителям договорных обязательств. После того как решение принято, ЛПР лично организует и контролирует всестороннее обеспечение (юридическое, финансовое, материальное и др.) выполнения принятого решения, лично участвует в наиболее важных операциях по контролю за работой своих заместителей, подрядчиков и поставщиков.

Только ЛПР определяет, какие и в каком количестве могут потребоваться резервы при проведении операции, готовит их заблаговременно. Только ЛПР имеет право (и обязано) в форс-мажорных ситуациях немедленно принимать решение и отдавать распоряжения на задействование резервов, оказание помощи исполнителям. Не менее важной работой ЛПР всегда было обучение руководящего персонала и исполнителей, обобщение опыта, причин успехов и неудач.

По итогам проведенной операции ЛПР лично организует сбор данных о фактически достигнутых результатах и их полезности, дает указания на обобщение опыта выполнения отдельных работ и операции в целом. Это следует делать в обязательном порядке, не жалея времени. Целью этой обязательной процедуры оценки фактической эффективности является накопление личного опыта и пополнение базы данных и базы знаний о причинах успехов и неудач. В будущем такой опыт и знания помогут избежать серьезных ошибок в управлении при решении сходных проблем, повысить эффективность будущих решений.

Таким образом, вырисовывается концептуальная структура принятия решений. Схема процесса принятия решений представлена на рис. 2.3.

Основу принятия всех решений, на всех этапах процесса разработки решений, конечно же, составляют- предпочтения ЛПР. Что такое «предпочтения», примерно понимает каждый. Тем не менее позже будет дано специальное толкование этого термина с целью обеспечить его единое понимание в данном изложении и на этой основе достичь ясного представления о сущности технологий выявления, измерения и моделирования предпочтений. Таким образом, целесообразным началом процесса принятия решений должен стать подпроцесс формализации предпочтений. Изучению содержания этого подпроцесса будет посвящен специальный раздел. После того как предпочтения ЛПР формализованы с требуемым в рамках процедуры «Номинации — Тенденции — Пропорции» качеством, получена необходимая информация о предпочтениях, переходят к следующему важному шагу принятия решений — построению так называемой функции выбора.

Функция выбора в теории принятия решений имеет фундаментальное значение. Именно на ее построение в конечном итоге ориентировано решение задач формирования исходного множества альтернатив, анализа условий проведения операции, выявления и измерения предпочтений лица, принимающего решения.

Согласно формальному определению, принятому в ТПР [66], функция выбора — это отображение вида

Ch:D^D\ (2.3)

где D — некоторое (исходное для рассматриваемого шага принятия решений) множество;

D° — подмножество исходного множества (обозначается как ffc D), обладающее известными или заданными свойствами.

Формальное задание функции ценности выражением (2.3) — это не более чем определение. На самом деле получение подмножества D° из исходного множества D обычно технологически реализуется как итерационный процесс. Вот как, например, в рамках процедуры «Номинации — Тенденции — Пропорции» выделяют подмножество наилучшие альтернативы а* из исходного множества А альтернатив. Вначале строится функция выбора по измерениям в наиболее надежной, но и менее точной номинальной шкале. Для этого используют качественные суждения Л ПР о предпочтениях. В результате из исходного множества А альтернатив получают первое представление о подмножестве альтернатив А]сА, в котором содержится «наилучшая альтернатива», то есть — а* е Аь Если ЛПР, проведя неформальный анализ подмножества А,, еще не смогло определиться в выборе а*, то следует продолжить построение функции выбора. Для этого ЛПР должно уточнить измеренные предпочтения, применив более совершенную шкалу для их измерения (например, ранговую или балльную).

Получаем множество^ выбора, в котором по-прежнему будет присутствовать «наилучшая альтернатива» а*. Затем при необходимости можно построить множество А^ вновь уточнить предпочтения ЛПР, измерив их в какой-либо из «пропорциональных» шкал, и так далее до тех пор, пока ЛПР уверенно не остановится в выборе «наилучшей альтернативы» а*.

Следует иметь в виду, что конкретный вид функции выбора, реализующий отображение (2.3), зависит от того, каков «механизм ситуации». Это объясняется тем, что при однозначном механизме ситуации, задающем полную определенность связи «решение — результат» (то есть в условиях определенности), ЛПР выбирает наилучшую альтернативу совсем не так, как оно это делает при неоднозначности указанной связи (то есть в условиях неопределенности). Причина тому — риск, связанный с неопределенностью, который в условиях определенности отсутствует. Но и риск для разных типов неопределенности воспринимается ЛПР по-разному. Поэтому есть различия в построении функции выбора и для разных типов неоднозначного механизма ситуации.

Эти обстоятельства отмечены на рис. 2.3 вариантами построения функции выбора с детализацией их по типу условий неопределенности (в условиях стохастической неопределенности, условиях поведенческой неопределенности и в условиях природной неопределенности).

В результате уточнения вида функции выбора будет получено в общем случае иное подмножество А₂ альтернатив, причем А₂? А, cz ^Теперь ЛПР должно сосредоточиться на анализе этого последнего множества.

Целевое различие в использовании скалярного и векторного критериев определило необходимость отображения на рис. 2.3 в общем случае двух вариантов формы исходных данных и процедур для построения функции выбора — по скалярному или векторному критерию.

Назначение и суть остальных этапов принятия решений, представленных на рис. 2.3, уже достаточно обсуждались, чтобы не уделять им дополнительного внимания. Однако и на этих этапах, и на всех других, где ЛПР проводит работу не в одиночестве, а вместе со специалистами и исполнителями, вся управленческая работа представляет собой достаточно трудный процесс взаимной «притирки», нахождения, так сказать, общего языка.

В связи с этим целесообразно рассмотреть особенности процесса коммуникации, на фоне которого проводится значительная часть консультационной и поисковой работы.

Важным элементом управления является контроль. Именно контроль позволяет реализовать эффективное разделение труда исполнителей, так как предполагает обязательное делегирование полномочий этим исполнителям в соответствии с принципом неокончательности и свободы принятия ими локальных решений. Контроль — это такая же целенаправленная деятельность ЛПР, как и любая другая операция. Поэтому для достижения необходимого эффекта его также нужно тщательно планировать и организовать. Теория управления предусматривает три основных вида контроля:

>¦ предварительный — контролируется готовность трудовых, материальных и финансовых ресурсов;

Рис. 2.3. Процесс принятия решений

V текущий — контроль работы исполнителя его непосредственным руководителем;

>• итоговый — контроль ЛПР фактически достигнутых результатов, когда операция закончена или истекло отпущенное на нее время.

Для правильной, научной организации каждого из этих видов контроля следует провести тщательное их планирование, организовать гласное делегирование полномочий исполнителям на принятие ими локальных решений, а также спрогнозировать и глубоко проанализировать возможные форс-мажорные ситуации. Схема организации и проведения контроля в рамках такого подхода к нему реализуется в ходе выполнения трех основных этапов. Она представлена на рис. 2.4.

Риск -менеджмент

На первом этапе проводится планирование контроля. Именно здесь на основе глубокого изучения сложившейся проблемной ситуации принимаются решения по главным вопросам.

1-й этап: Планирование контроля

1. Получение ответов на ключевые вопросы контроля:

• ГДЕ возможны нарушения посрокам. ресурсам и качеству работ? (указываются точки и объекты контроля)

• КАКОВЫ значения ПЛАНОВЫХ ЗАДАНИЙ и КАКИЕ величины ОТКЛОНЕНИЙ от них следует считать существенными? (задаются плановые задания по каждому из видов работ, а также — «зоны нечувствительности» по величинам отклонений от этих заданий)

• КАК и ОТКУДА станет известно о существенных отклонениях от плановых заданий? (определяются возможные источники и способы получения информации о существенных отклонениях)

• ЧТО нужно будет срочно предпринять?

(намечаются варианты реакций на существенные отклонения)

2. Принятие решений о заданиях и пороговых значениях величин существенных отклонений

3. Определение номенклатуры и объемов резервов активных средств

2-й этап: Делегирование полномочий исполнителям

1. Доведение до исполнителей критериев для принятия самостоятельных решений (плановых заданий)

2. Определение границ допустимой свободы принятия локальных решений исполнителями (параметров «зон нечувствительности»)

3-й этап: Принятие решений по результатам контроля

1. Получение информации от исполнителей, оценка ее точности и надежности

2. Анализ возможных ситуаций и рациональные решения (если информация оценена как точная и надежная):

• «Цель достигнута?»:

• «да» - завершить операцию;

• иначе...

• «Задания реалистичны?»:

• «да» - оказать помощь исполнителю (финансовую, материальную, техническую);

• иначе - пересмотреть задания и перейти к 1-му этапу

Рис. 2.4. Схема организации и проведения контроля

При этом:

>• определяют основные направления контроля — сроки, ресурсы, эффективность и качество исполнения отдельных подопераций и работ;

V определяют основные объекты и точки контроля;

>¦ намечают плановые значения (задания) по главным результатам выполнения подопераций и работ;

>- выбирают величины допустимых отклонений от заданий по главным результатам (так называемые существенные отклонения и зоны нечувствительности) и диапазоны свободы принятия решений по неосновным, некритическим работам;

>- устанавливают порядок передачи докладов и сообщений (определяются возможные источники и способы получения информации о существенных отклонениях) и порядок взаимодействия при затребовании резервов активных средств при форс-мажорных ситуациях;

V концептуально (на уровне замысла) планируют экстраординарные реакции на существенные нарушения заданий (решают, что нужно будет срочно предпринять в той или иной ситуации);

>- планируют объемы резервов основных видов активных ресурсов.

На втором этапе организации и проведения контроля юридически оформляют делегирование полномочий исполнителям по принятию локальных решений по результатам текущего контроля. Основной принцип делегирования полномочий, вытекающий из принципа неокончательности и свободы принятия решений, гласит: руководители на местах с конкретными людьми и ресурсами, а также сами исполнители в конкретной обстановке лучше знают, как выполнить ту или иную поставленную перед ними задачу или работу.

На третьем этапе процесса контроля оцениваются реально складывающиеся ситуации и принимаются текущие решения.

2.3. МЕТОДОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ БАЗОВЫХ ЗАДАЧ ОБОСНОВАНИЯ РЕШЕНИЙ

Вербальная постановка задачи удобна для содержательного анализа и выбора подхода к решению проблемы. Она также незаменима на этапах интерпретации результатов, полученных абстрактными методами, и окончательного принятия решений. Формальная постановка задачи помогает эффективнее выбрать наиболее предпочтительный математический метод получения оптимального решения из известных классов методов. Разумеется, иногда удается сразу разработать формальную постановку задачи, но все же лучше получать ее из вербальной. Это позволит проще осуществлять интерпретацию результатов решения формальной задачи. Процедура формализации вербальной задачи, в общем случае, включает следующие шаги:

>- введение обозначений — вводят символы и идентификаторы, обозначающие элементы проблемной ситуации;

>- выбор факторов, обозначающих результаты, — вводят результаты, устанавливают направления предпочтений на них;

>- построение целевой функции на результатах;

>- формулирование ограничений задачи — записывают систему равенств, неравенств и логических условий, моделирующую условия достижения цели и действие объективных законов;

>- формирование канонической (принятой за образец) задачи математического программирования.

Следование такому порядку формализации вербальной задачи позволяет эффективно концентрировать внимание на сущности каждого из логически обусловленных шагов, получать результаты с меньшими затратами ресурсов.

Рассмотрим постановки и методы решения наиболее важных задач обоснования решений.

Задача измерения

Если обобщить все сказанное ранее о ЛПР, то станет ясно, что оно — своеобразная «машина по переработке информации». ЛПР только тем и занимается, что все время собирает информацию о текущих и перспективных проблемах, определяет, какая информация необходима для решения тех или иных проблем, лично и через помощников обрабатывает информацию и превращает ее в решение. Решение — это тоже специфическая информация, то есть информация для исполнителей — кому, что, где, когда и с помощью чего сделать. Другими словами, главная

функция ЛПР — информационная. Главный исходный рабочий материал («сырье») для ЛПР — факты, события, сведения, данные, относящиеся к решаемой проблеме. Главный «продукт деятельности» ЛПР — указания для исполнителей. В качестве «побочного продукта» деятельности ЛПР выступают новые знания о проблеме, оформленные в виде выводов и рекомендаций по итогам оценки фактической эффективности реализованного решения.

Итак, вся деятельность ЛПР объективно сводится к непрерывному решению, по сути, только одной задачи — получать, обрабатывать и представлять соответствующим людям требуемую информацию в соответствующее время и в соответствующем месте.

Решать эту задачу следует как можно более эффективно. На практике это означает неукоснительное следование только одному из двух возможных целевых устремлений: или обеспечить как можно более высокое качество информации при заданных ограничениях на затраты ресурсов, или, наоборот, стремиться обеспечить наименьшие затраты на получение, обработку и передачу информации при условии удовлетворения требований к ее качеству. Оценку эффективности желательно получить в форме, удобной для рационального осмысления. Рациональное мышление — это, как правило, мышление научное. А наука, как известно, начинается там, где начинают измерять. В связи с этим целесообразно, прежде всего, рассмотреть постановку и основные методы решения задачи измерения.

Рассмотрим, например, как осуществить рациональный выбор проблемы на основе оценки ее важности. Ясно, что представление о важности складывается в сознании ЛПР из оценки и анализа сочетания «свойств» проблемы. Среди таких свойств, прежде всего, следует отметить связь рассматриваемой проблемы со смежными, затем следует отметить временную, информационную и материальную обеспеченность условий ее решения. При этом следует учитывать и возможности собственных ресурсов, и потребности в привлечении внешней помощи. Каждое из этих свойств является проявлением определенных взаимоотношений между элементами системы, которой руководит ЛПР, и элементами внешнего системного окружения. Эти элементы и эти отношения требуется соизмерить и представить в модельном виде, удобном для принятия решений. Мы уже знаем, что измерить одну и ту же характеристику какого-то объекта можно с использованием разных шкал. При этом эффект измерения в различных шкалах (то есть качество полученных результатов и затраты на их получение) будет различным. Следовательно, для осмысленного, рационального выбора способа измерения следует глубже разобраться в свойствах разных типов шкал.

Для описания типов шкал воспользуемся понятием «эмпирической системы с отношениями». Предположим, что ЛПР представляет реальную действительность в упрощенном виде как модель следующего вида [20]:

(2.4)

S, = {D, Лэ}

где <.% — окружающая ЛПР реальная действительность, именуемая эмпирической системой с отношениями,

D — конкретные элементы рассматриваемой системы, вычлененные ЛПР (взятые как наиболее значимые, существенные) из реальной действительности;

R3 — множество разнообразных соотношений между элементами реальной действительности, учитываемые ЛПР.

Измерение — это специальное и еще более значительное упрощение модели вида (2.4), в ходе которого эмпирическую систему >9, с отношениями отображают в форме абстрактной числовой системы S. Элементами числовой системы S являютсячисла из нового множества Л" и специально подобранные отношения R между этими числами. Таким образом, числовая система с отношениями выглядит следующим образом:



(2.5)

Теперь, чтобы завершить определение термина «измерение», сделать его конструктивным, потребуем, чтобы система S была гомоморфным отображением системы S₃, Целенаправленный процесс получения информации об эмпирической системе с отношениями и трансформации ее в элементы числовой системы с отношениями называют измерением.

Все же следует заметить, что процесс измерения по-разному интерпретируется в физической и социальной областях. Так, в книге К. Берки «Измерения: понятие, теория, проблемы» [20] подчеркивается, что «физическое измерение относится к реальным объектам, первоначально не зависящим от познающего субъекта». Измерить физическую величину означает сравнить ее с определенным количеством однородной величины, выбранной в качестве единицы. В отличие от физического измерения социальное измерение концептуально связано с человеком, точнее говоря, с такими его субъективными свойствами, как, например, эмоции, желания, то есть с такими его свойствами, которые в принципе не поддаются измерению. В самом широком смысле слова измерение можно трактовать как классификацию объектов или явлений, при которой каждой определенной группе приписывается определенный знак (цифра, буква, слово и т.д.). Это позволяет сравнить одни объекты с другим рядом объектов, измеряемых подобным же образом.

Чтобы реализовать гомоморфное отображение эмпирической системы S', в числовую систему S, нужно каждому элементу d е D поставить в соответствие число х е ^так, чтобы, сравнивая числа из множества X по отношению R, можно было бы делать адекватные выводы о взаимосвязи между элементами d. Формально это выглядит так:

у: D Х\ {d,. >&d^J <==> x(d_;)> x(dj),

d, ~ d^J <^=> x(d_t) = x(dj)}. (2.6)

Содержательно смысл выражения (2.6), описывающего операцию у измерения, означает, что какие-то сравниваемые объекты d из реальной действительности мы заменяем их модельными образами, а именно — числами x(d). Делаем это так, чтобы при сравнении чисел x(d) между собой мы могли бы в отношении объектов d делать те же выводы и суждения, как если бы мы сравнивали между собой сами эти объекты. Важно также и то, что соотношение (2.6) в сравнениях между объектами и в сравнениях между числами «двустороннее» (на это указывает знак двойной импликации в выражении).

Для построения технологий измерения важно также заметить, что отображение у, удовлетворяющее свойству (2.6), можно выполнить не единственным образом. Пусть, например, имеем две шкалві {S„ S, у,} и {S',,, S, у₂}. Каждая из этих шкал оперирует разными отображениями у, и у ₂. Это приведет к тому, что в результате проведения измерений на одном и том же множест-

ве D объектов для одних и тех же элементов d будут получены два разных результата, а именно: числовые значения Х| = у, (d) и ^х2 (*0 соответственно. Числа .Х| и Хі как результаты измере

ния в разных шакалах, разумеется, в общем случае будут получены разные. Например, в известном детском мультфильме длину одного и того же удава измеряли в мартышках и в попугаях. При этом, естественно, «в попугаях удав значительно длиннее». Если теперь для двух рассматриваемых нами шкал найдется некоторая функция ср, такая, что всегда выполняется соотношение вида Х\ = <р (хг) ,то есть значения одной шкалы однозначно пересчитываются в значения другой, то такую функцию будем называть допустимым преобразованием шкалы. Допустимым в смысле того, что безразлично для ЛПР, измерять ли объекты в той или в другой шкале, если выводы из измерения для практики принятия решений будут одни и те же. Разные классы функций <р обеспечивают однозначный пересчет оценок jtj и Хі в шкале рассматриваемого типа. При этом степень совершенства шкалы будем оценивать через степень адекватности выводов при принятии решений.

Например, если целью принятия решения является ответ на вопрос типа «да — нет» или «хороший — плохой», то для достижения этой цели достаточно использовать номинальные шкалы. Понятно, что более совершенная шкала требует и более значительных затрат на проведение измерения в ней. Другими словами, за более высокое качество выводов и рекомендаций приходится больше «платить».

И тут мы неожиданно приходим к следующему выводу: нет необходимости излишне тратить время и другие ресурсы на проведение измерений в как можно более совершенных шкалах, если требуется сделать выводы, которые легко проистекают из сравнения результатов измерения в менее совершенных шкалах. Это все тот же, уже известный нам принципа Оккама («Не умножайте сущности без необходимости!»).

За формальную оценку степени совершенства шкалы принимают широту класса допустимых преобразований, а именно: чем класс допустимых преобразований шире, тем шкала менее совершенна. При таком подходе наименее совершенной следует считать номинальную (или классификационную) шкалу, поскольку при использовании подобного типа шкал допустима любая замена чисел для обозначения номинаций, лишь бы это было взаимно-однозначное преобразование. Другими словами, множество допустимых преобразований номинальной шкалы — это множество всех взаимно-однозначных функций. Класс подобных функций чрезвычайно широк, и, следовательно, номинальная шкала наименее совершенная. Порядковые (ранговые) шкалы используют для формального описания и измерения отношений упорядочения на множестве объектов. Разумеется, упорядочение объектов проводится в отношении какого-то общего для них свойства или в отношении какой-то общей цели. Ранговые шкалы позволяют путем сравнения чисел (результатов измерения) установить, что один объект лучше, важнее, предпочтительнее другого или равноценен другому. В то же время порядковая шкала отражает лишь порядок следования объектов друг за другом в отношении рассматриваемого свойства. Такая шкала не дает возможности ответить на вопрос, насколько или во сколько один объект «предпочтительнее» (опережает) другого в отношении этого свойства. В ранговой шкале нельзя определить меру степени упорядоченности. Множество допустимых преобразований такой шкалы составляют все монотонные функции. Шкала интервалов (интервальная) применяется для отображения величины различия между характеристиками объектов. Она позволяет указать, насколько один объект отличается от другого в принятых единицах измерения. Интервальная шкала может иметь произвольное начало отсчета и масштаб. Множество допустимых преобразований данной шкалы составляют все линейные преобразования. Основным свойством шкалы интервалов является сохранение отношения длин интервалов. Примером измерения в интервальной шкале является измерение температуры объекта. Температура чаще всего измеряется в градусах Цельсия, Фаренгейта, Кельвина. Пересчет температуры, например, из градусов h°F в шкале Фаренгейта в градусы t °C по шкале Цельсия производится по известной формуле h°F = = 1,8-t °C + 32. Частными случаями шкалы интервалов являются шкала отношений (нулевое начало отсчета) и шкала разностей (произвольное начало отсчета и единичный масштаб), а также абсолютная шкала (нулевое начало отсчета и единичный масштаб измерения). Абсолютная шкала считается самой совершенной.

Номинальная и порядковая шкалы относятся к качественным шкалам. Шкалы интервалов, отношений, разностей и абсолютная относятся к количественным шкалам, которые позволяют устанавливать количественные соотношения между объектами.

Задача получения информации для анализа условий и выявления «механизма ситуации»

На третьем и четвертом этапах проводят анализ условий проведения будущей операции с целью предсказать ее будущий ход и исход. Ясно, что от того, насколько верно и точно ЛПР сможет предсказать будущие условия проведения операции, во многом будет зависеть и то, насколько верно ЛПР найдет подходящие способы достижения цели операции. При этом важно хорошо понять, какие из фрагментов этих условий будут ведущими, главными, а какие — второстепенными, на какие ЛПР сможет повлиять, а с какими ему придется смириться как с неизбежностью. Затем — выделить среди факторов объективные и субъективные. Далее ЛПР следует в каждой из подгрупп объективных и субъективных факторов выделить те элементы, которые способствуют либо, наоборот, мешают достижению цели операции. Именно эти элементы факторов обстановки и должны стать, так сказать, объектами приложения усилий на этапе формирования альтернатив. Схематично процесс подобного умелого анализа условий проведения операции представлен на рис. 2.5.

Управляемые

факторы

Факторы,

Объективные

факторы

мешающие

достижению

цели операции

определяющие

эффективность

операции

Неуправляемые

факторы

Рис. 2.5. Процесс анализа условий проведения операции

После этого ЛПР останется «только решить», как воздействовать на управляемые факторы, чтобы ослабить отрицательное влияние мешающих и усилить положительный эффект от действия факторов, способствующих достижению цели. Напомним, что управляемые факторы — это те, которыми ЛПР в силах распоряжаться по своему усмотрению, менять их состав, структуру, качество, количество и т.п. Далее ЛПР следует решить, какая информация, какого качества и к какому сроку нужна, а затем выбрать один из доступных источников информации и принять решение о наилучшем способе ее получения из этого источника.

Концептуальная схема классификации источников и способов получения информации представлена на рис. 2.6. Из анализа этой схемы следует, что принципиально есть только три источника информации:

> • эмпирические данные (кратко будем обозначать этот источник информации именем «ОПЫТ»);

>- знания, личный опыт и интуиция ЛПР (имя источника — «ЛПР»);

>- совет специалиста (краткое имя для этого источника — «ЭКСПЕРТИЗА»).

Ясно, что практически чаще всего люди черпают информацию из собственного опыта и знаний, а собственная интуиция помогает им заполнить пробелы в позитивном знании. В исто-

Рис. 2.6. Концептуальная схема классификации источников и способов получения информации

рическом отношении этот источник информации («ЛПР») наиболее древний. Но бывает, что само ЛПР не имеет достаточных знаний или опыта по разрешению стоящей перед ним проблемы. Вообще-то это не такой уж редкий случай. В подобной ситуации ЛПР начинает искать наиболее подходящий источник получения недостающих данных, информации или знаний. Здесь перед ним оказываются две принципиальные возможности: поискать необходимые сведения в одном из «объективных источников», где зафиксирован исторический опыт человечества, или обратиться к «субъективному источнику» — к знаниям, умениям и навыкам признанных специалистов своего дела (экспертам).

По-видимому, использование для принятия решений знаний, навыков и опыта специалистов следует считать исторически следующим шагом в развитии методов управления и разработки решений. ЛПР прибегали к подобному источнику информации («ЭКСПЕРТИЗА») для принятия ответственных решений столь же часто, как и к собственным опыту и интуиции. Однако, если в обыденной жизни человек самостоятельно решает, является ли тот или иной из знакомых ему специалистов «экспертом», то, чтобы считаться экспертом в строгом, научном понимании, человек должен удовлетворять ряду особых требований.

Так, в ТПР считают, что эксперт — это человек, который лично работает в интересующей ЛПР области деятельности, является признанным специалистом по решаемой проблеме, может (умеет и желает) и имеет возможность (например, обладает юридическим правом) высказывать суждение по проблеме или вопросу проблемы в доступной для ЛПР форме.

Таким образом, существенными для теории принятия решений характеристиками, отличающими эксперта от иных специалистов, являются:

>- признание его заслуг («компетентность»);

>- умение высказываться на языке, понятном ЛПР;

>- наличие разрешения на высказывание своего мнения;

>- личная заинтересованность в сотрудничестве с ЛПР по рассматриваемой проблеме.

Если же специалист, претендующий на звание эксперта, не удовлетворяет хотя бы одному из перечисленных требований, то такой специалист не будет рассматриваться нами как эксперт.

Эксперты выполняют информационную и аналитическую работу на основе своих личных представлений о решаемой задаче. В общем случае представления экспертов могут не совпадать с мнением Л ПР. Такое расхождение во мнениях играет как отрицательную, так и положительную роль. С одной стороны, при несовпадении мнений затягивается процесс разработки решения. С другой — ЛПР может критически осмыслить альтернативную точку зрения или скорректировать собственные предпочтения.

Чтобы повысить личную уверенность в том, что специалист дает дельный совет, ЛПР может обратиться не к одному, а к нескольким экспертам. В связи с этим целесообразно разделять экспертизу на индивидуальную (один эксперт дает информацию по проблеме) и групповую. Понятно, что если вопрос строго конфиденциальный, если время не ждет или если нет возможности спросить у нескольких специалистов ответ на интересующий вопрос, то индивидуальная экспертиза — наилучший способ получения информации. Но если перечисленные ограничения не являются существенными, то, несомненно, групповая экспертиза будет в целом более достоверным и точным способом получения информации. Однако следует иметь в виду, что в ходе групповой экспертизы возможны несовпадение субъективных суждений отдельных специалистов, давление мнения авторитета или «ведомственные» шероховатости. Следовательно, предвидя такую возможность, нужно будет предусмотреть специальные приемы получения и обработки экспертной информации с целью повышения ее качества. Теорией принятия решений разработан специальный комплекс организационных, технических и математических процедур, придающих стройность и логическую обусловленность всему процессу получения, обработки и анализа групповой экспертной информации. Этот комплекс процедур, включающий экспертизу (то есть сам опрос экспертов), а также специальные математические методы обработки и анализа экспертной информации, в ТПР называют методом экспертного оценивания.

В любой из указанных постановок задач важно правильно выбрать источник и установить способ получения необходимой информации. Для того чтобы осмысленно решить этот вопрос, целесообразно проанализировать характеристики качества принципиальных способов получения информации. Наиболее существенные из характеристик способов, отображенных на рис. 2.5, представлены в табл. 2.2.

Характеристики способов получения информации

Таблица 2.2

Наименование способов Частные характеристики способов получения информации Точность Надеж ность Досто верность Полнота Опера тивность Цена 1 2 3 4 5 6 7 ПОИ: поиск в традиционных носителях информации * * * низкая средняя ПОИ: поиск в базах и банках данных и знаний * * высокая высокая высокая ДНИ: проведение натурного эксперимента очень высокая высокая высокая средняя очень низкая очень высокая ДНИ: математическое моделирование на ЭВМ * * * * низкая высокая ЛПР определяются индивидуальными особенностями личности Индивидуальная экспертиза очень низкая низкая * * высокая средняя Метод экспертного оценивания средняя средняя средняя * очень низкая очень высокая

Таким образом, можно считать, что надежность, достоверность и полнота информации — это такие ее качества, которые порождают у ЛПР полную уверенность в успехе процесса разработки решения, не оставляют у него никаких сомнений в том, что сообщенное ему является «истиной» и существенно снижает неопределенность выбора наилучшего решения.

При анализе табл. 2.2 важно иметь в виду следующее. В некоторых ячейках таблицы помещен специальный символ «*». Это означает, что уровень качества сведений, который может обеспечить тот или иной способ, оказывается не выше исходного уровня качества самого рассматриваемого источника информации.

Планирование процесса сбора информации удобно осуществлять с помощью причинно-следственной диаграммы. Такая диаграмма представлена на рис. 2.7.

Диаграмма моделирует, как из основных факторов «механизма ситуации», которые и есть «причины», вытекает результат, то есть «следствие».

Причинно-следственная диаграмма составляется следующим образом. На листе бумаги, посередине проводим горизонтальную стрелку и в ее острие помещаем «следствие» (имя результата, изучаемого вопроса). К линии стрелки сводим стрелки четырех указателей, обозначающих основные факторы. Указатель — это прямоугольник, из которого идет стрелка к линии центральной стрелки, приводящей, в свою очередь, к следствию. Таким построением мы графически моделируем наличие какого-то вклада рассматриваемого фактора в следствие. При этом само обозначение на листе бумаги поля указателя все время подталкивает исследователя к мысли о том, что в это поле нужно внести какую-то информацию, что-то вписать. А это означает, что указатели на диаграмме играют роль специального психологического раздражителя, заставляющего исследователя искать («до полного изнеможения») и находить факторы рассматриваемой

Рис. 2.7. Причинно-следственная диаграмма

категории. После того как все указатели обозначены на листе диаграммы, следует в произвольном порядке (лишь бы не забыть, не упустить что-то существенное) заполнять соответствующие поля.

Еще раз подчеркнем, что порядок заполнения полей никакого значения не имеет, он произвольный. Главное — это сформировать как можно более полный список основных «причин», породивших «следствие». С этой целью в поля указателя для фактора «Качество» вписываем значимые, на наш взгляд, для рассматриваемого исхода, результата или вопроса характеристики уровня профессионализма исполнителей и качества средств, материалов и оборудования. Фактор «Условия» раскрываем через характеристики степени благоприятности условий обстановки (обстоятельства времени, места, возможных влияний других субъектов и др.), а фактор «Способы» описываем через категории, характеризующие совершенство способа действий, такие, как применяемые методы, последовательности выполнения тех или иных трудовых или творческих приемов. В результате удается довольно быстро сформировать список представительных («значимых») факторов, которые, по мнению ЛПР, следует принять во внимание.

Работу по формированию списка факторов нужно проводить в условиях полного раскрепощения фантазии. Это значит, что на этапе синтеза списка не допускается никакая критика, никакое сомнение в том, включать или не включать претендента в список факторов. Иными словами, на этапе заполнения полей указателей главная цель — как можно больше факторов ЗАПИСАТЬ на бумаге. Именно записать, поскольку это высвобождает мозг исследователя для творческой работы, освобождает от необходимости ЗАПОМИНАТЬ сгенерированную информацию. Этот этап работы с причинно-следственной диаграммой можно назвать этапом генерации причин (этап синтеза причин).

После того как фантазия иссякла и генерация причин завершена, можно приступать к этапу анализа вкладов факторов. Вначале анализ ведется вербально, в качественных шкалах, а на завершающей стадии — в более совершенных количественно-качественных и количественных. Подобный рациональный порядок использования шкал оценок позволяет значительно быстрее получить окончательный ответ на главные вопросы, интересующие ЛПР на этапе планирования процесса сбора информации. При этом весьма просто устанавливают не только требуемые номинации и качество важной информации (то есть о чем нужна информация, с какой точностью, достоверностью, полнотой), но и к какому сроку и из какого источника следует эту информацию получать.

Задача формирования исходного множества альтернатив

Если спросить человека, хорошо разбирающегося в проблемах управления, чем он мог бы охарактеризовать степень опытности управленца, то чаще всего можно встретить такой ответ: умением предсказывать ситуацию и быстро находить наилучший способ решения проблемы. Что такое «умение предсказывать ситуацию», мы уже обсудили в предыдущем параграфе. А вот что такое «наилучший способ решения проблемы»? Как вообще сформировать способы достижения цели операции?

Умение ЛПР генерировать новые, нестандартные решения вообще-то отождествляется в сознании многих с искусством. По-видимому, это объясняется тем, что задача формирования исходного множества альтернатив не поддается полной формализации. Поскольку решение подобной задачи — творческий процесс, в результатах которого, прежде всего, заинтересовано ЛПР, главная роль в этом процессе, конечно же, принадлежит ЛПР. Однако прежде чем предложить научный подход к решению этой весьма непростой задачи, определим системные требования, которым множество альтернатив должно соответствовать.

Во-первых, множество альтернатив должно быть по возможности более широким. Это обеспечит в дальнейшем необходимую свободу выбора решений ЛПР и сведет к минимуму возможность упустить «лучшее» решение. Но это первое, принципиальное требование входит в противоречие с естественными ограничениями по времени, месту и возможностям, в которых обычно приходится работать ЛПР. Невозможно бесконечно долго вырабатывать решение. Иначе не останется времени на его реализацию. Поэтому чаще всего на практике от ЛПР требуется выработать решение в кратчайшие сроки. Отсюда немедленно следует второе требование к исходному множеству альтернатив. Это множество должно быть обозримым, достаточно узким, чтобы у ЛПР осталось больше времени на оценку предпочтительности альтернатив, а у исполнителей — больше времени на воплощение найденного наилучшего решения на практике. Для того чтобы удовлетворить разумным образом указанные противоречивые требования, требуется искусство, а чтобы при этом не сделать грубых ошибок, следует привлечь науку. Так вот, в соответствии с системным принципом декомпозиции, наука вначале рекомендует сформировать множество альтернатив, все элементы которого потенциально, по их облику, скрытым в них возможностям обеспечивают достижение цели.

В случаях детерминированного, стохастического или природно-неопределенного «механизмов ситуации» методика формирования исходного множества альтернатив предполагает совершение достаточно простых действий. В той или иной степени все они сводятся к ряду целенаправленных модификаций управляемых факторов, определяющих эффективность операции. При этом ЛПР исследует возможность одновременно воздействовать на «управляемую» компоненту указанных факторов, так как именно такой способ управления чаще всего приводит к возникновению положительных эмерджентных свойств у будущих альтернатив. При этом если ЛПР намерено воздействовать, например, на качество активных ресурсов, то в таком случае все методы формирования альтернатив относят к категории так называемого инженерного синтеза. Если же объектом приложения усилий ЛПР станут факторы из классов «Условия» и «Способы», то будем иметь в виду способы оперативного синтеза вариантов решений.

Полученное в ходе инженерного или оперативного синтеза множество вариантов решения проблемы назовем множеством «целевых альтернатив». После получения «целевых альтернатив» из их множества следует отобрать те варианты, которые являются логически непротиворечивыми и могут быть реализованы в отпущенные на операцию сроки. При этом оставляемые альтернативы должны быть обязательно удовлетворены как активными ресурсами, так и отвечать общей системе предпочтений ЛПР. Эти отобранные варианты (из числа целевых) назовем «физически реализуемыми». Таким образом, остальные варианты, потенциально приводящие к цели, но физически не реализуемые, отбрасываем.

Полученное подмножество «физически реализуемых альтернатив» дополняют вариантами, придающими способам необходимую гибкость и устойчивость по отношению к возможным изменениям будущих условий проведения операции. В итоге проделанной работы как раз и получают то, что мы будем в дальнейшем называть «исходным множеством альтернатив».

Что касается технологических приемов реализации представленной общей методики формирования исходного множества альтернатив, то здесь все зависит от того, с каким из теоретических классов задач ТПР мы сталкиваемся в конкретной ситуации. По понятным причинам, наибольшие «технологические ухищрения» приходится применять в ситуациях с поведенческой неопределенностью.

Условно все методы формирования множества альтернатив можно разделить на следующие классы, различающиеся степенью формализации применяемых технологий:

>- эмпирические (каузальные);

>- логико-эвристические;

V абстрактно-логические (математические);

>- рефлексивные.

Исторически первыми возникли эмпирические методы. Вначале люди подмечали некоторые общие признаки, присущие тем или иным практическим приемам решения конкретных задач. Затем этот опыт творчески обобщался и превращался в набор правил, как поступать в том или ином случае. Подобные методы применяются и в настоящее время. Например, известна машинная технология CBR (Case-Based Reasoning — «метод рассуждений на основе прошлого опыта»). Суть ее в том, что анализируемая ситуация принятия решений сопоставляется в памяти ЭВМ со всеми известными из прошлого сходными ситуациями. Из базы данных машина отбирает несколько ситуаций, похожих на анализируемую, и представляет их Л ПР.

Выбор конкретного решения руководителем (менеджером) основывается на сопоставлении наблюдаемой ситуации с ситуацией из базы данных и корректировки известных для этих ситуаций решений применительно к особенностям рассматриваемого случая.

Логико-эвристические методы генерации множества альтернатив предполагают постепенное расчленение рассматриваемой проблемы или задачи на отдельные подзадачи, вопросы, подоперации и так далее до таких элементарных действий, для которых уже известны эвристические решения и конкретные технологии их исполнения. По частоте применения на практике, пожалуй, именно логико-эвристические методы занимают первое место. Типичные представители логико-эвристических методов — это метод дерева решений и метод морфологических таблиц. Такое положение они приобрели из-за присущей им наглядности, простоты и универсальности подхода, удобства компьютеризации их алгоритмов.

Рассмотрим технологию метода дерева решений. Для целостного и единого ее понимания воспользуемся тремя основными понятиями: «важное обстоятельство», «измеримая характеристика», «финальный» элемент. Будем считать «важным обстоятельством» любой фактор, который ЛПР считает необходимым учитывать в процессе работы над проблемой. Важные обстоятельства, свойства объектов или задач, которые можно не только описать вербально, но и измерить, будем именовать «измеримыми характеристиками». Важное обстоятельство, которым заканчивается любая ветвь дерева, назовем «финальным». По аналогии будем пользоваться понятиями финальная подцель, финальная измеримая характеристика.

Как уже отмечалось, вначале на основе логического анализа цели операции ЛПР строит «дерево целей». Это — первый этап. При этом дерево целей следует строить или на основе детального описания «желаемого» состояния (цели), или декомпозиции «действительного» состояния (что в нем не удовлетворяет ЛПР, что необходимо устранить). По сути — это одно и то же, ведь ЛПР должно уяснить, «чего оно хочет». Однако по форме логической деятельности — это разные подходы (как синтез и анализ).

Если дерево целей строится на основе анализа «желаемого» состояния, процедуру ветвления удобнее отображать графически. Результат построения дерева целей не является однозначным. Это происходит из-за того, что каждое ЛПР само решает, когда закончить ветвление целей. На втором этапе в построенном дереве целей каждой из финальных частных задач ставят в соответствие известный из практики способ ее решения. В результате получают «дерево решений». Но поскольку дерево целей — субъективный продукт творческой деятельности ЛПР, то и дерево решений, скорее всего, получится уникальным, так как

ЛПР определяет, какие принять эвристические способы решения тех или иных финальных задач.

Если процесс декомпозиции проводится в ходе анализа сущности «действительного» состояния, то в этом случае ЛПР стремится выявить те «важные обстоятельства», которые, по его мнению, необходимо обязательно изменить для достижения цели. Эти важные обстоятельства также изображают в виде дерева. После этого ЛПР опять-таки остается только заменить в полученном дереве все важные финальные обстоятельства на конкретные эвристические способы их изменения и получить дерево решений. Особенность технологии построения дерева решений путем декомпозиции «действительного состояния» заключается в том, чтобы каждое из важных обстоятельств можно было бы описать измеримой характеристикой. Если такое требование выполнено, то можно утверждать, что представление «действительного состояния» будет однозначным. На практике степень однозначности восприятия определяется степенью совершенства шкал, используемых для описания финальных элементов.

Наконец, следует иметь в виду, что все полученные методом дерева решений варианты могут быть взаимоисключающими или совместимыми. Если варианты взаимоисключающие, то число возможных альтернатив равняется числу ветвей в дереве. Для случая совместимых решений количество альтернатив определяется числом допустимых сочетаний решений. Достоинством метода дерева решений являются наглядность и логическая полнота множества альтернатив. Недостаток этой процедуры — его громоздкость (впрочем, этим грешат все графоаналитические методы).

Метод морфологических таблиц, с одной стороны, представляет определенную модификацию метода дерева решений. С другой стороны, на определенном этапе работы ЛПР абстрагируется от сущности финальных эвристических методов или приемов с целью сгенерировать нетрадиционные (неизвестные ранее) варианты. Для этого активно применяется метод декомпозиции для неформального и абстрактного (формального) этапов процесса работы метода.

Вначале (неформальный, эвристический этап) выписывают в произвольном порядке известные способы решения поставленной задачи. Затем эти способы анализируют (формальный, логический этап) с целью выявления у них общих системных свойств.

Действуя таким образом, можно выделить классы способов действий и объектов приложения усилий. Имена этих классов далее используются как рубрики морфологической таблицы (имена строк и столбцов). Для облегчения построения морфологической таблицы обычно придерживаются следующей последовательности действий:

>- внести в морфологическую таблицу способы решения задачи из составленного списка;

>- рассмотреть последовательно каждую незаполненную клетку таблицы. При этом на основе своего личного опыта, интуиции или с помощью экспертов сформулировать хотя бы одно простое решение для рассматриваемой комбинации объекта приложения усилий и способа действий.

К числу абстрактно-логических (математических) методов генерации альтернатив отнесем те, которые позволяют отвлечься от сущности конкретных действий или приемов работы, сосредоточиться только на их последовательности. Для этого обычно приходится вначале построить математическую модель проведения всей операции. Типичными представителями таких методов формирования исходного множества альтернатив являются методы формирования планов выполнения взаимосвязанных работ (методы сетевого планирования и управления) и методы календарного планирования [84, 85].

Рефлексивные методы генерации альтернатив используют в том случае, когда ведущим типом неопределенности является поведенческая. Метод основан на последовательном выдвижении гипотез о возможных целях другого субъекта операции и формировании ответных реакций в предположении, что тот не изменит своей линии поведения ни при каких обстоятельствах. Формируют список возможных альтернатив Л ПР. После того как это сделано, начинают вести «параллельный список» ответных реакций оппонента. Сформированный список ответных реакций затем анализируется с целью отыскания слабых мест и возможных контрдействий субъекта операции на какое-либо действие оперирующей стороны. Таким образом, «параллельные списки» альтернатив субъектов поочередно корректируются и уточняются. Рефлексивный процесс «действие—контрдействие» повторяется до тех пор, пока множества действий и реакций не стабилизируются.

Особый класс образуют методы формирования альтернатив для случая, когда решение вырабатывает «групповое ЛПР». В подобном коллективном органе управления всегда можно увидеть и полное, и частичное совпадение интересов участников процесса разработки решений, и различного рода столкновения интересов. Часто несовпадения интересов объясняются неодинаковой трактовкой целей действий, из-за индивидуальных особенностей восприятия проблемной ситуации. Иногда это может быть следствием умышленных действий отдельных суверенных участников «коллективного ЛПР». Типичный пример — ведомственные интересы или целенаправленная деструктивная политика. Это весьма свойственно экономическим, социальным и политическим конфликтам. Именно в таких ситуациях наиболее эффективны как раз рефлексивные методы.

Задача оценки альтернатив

Согласно парадигме «рациональных решений» осознанный выбор решения должен производиться только на основе сравнения по предпочтительности результатов, которые обеспечивает в операции та или иная из альтернатив. В связи с этим весьма важными оказываются взаимосвязанные задачи оценки альтернатив и моделирования предпочтений ЛПР. Понятно также, что предпочтения ЛПР в отношении ценности альтернатив должны выявляться не абстрактно, а только для конкретных значений соответствующих им результатов в рассматриваемой операции. При этом задача получения результатов для оценки альтернатив имеет как бы первостепенное значение.

Итак, задача оценки альтернатив имеет главной целью получение для каждой альтернативы значений связанных с ней результатов, характеризующих интенсивность существенных свойств исходов операции. Эту задачу, в принципе, нецелесообразно и не следует решать в отрыве от задачи формирования исходного множества альтернатив. В то же время из методических соображений задачу оценки альтернатив целесообразно рассматривать как самостоятельную, поскольку только так можно выявить ее особенности.

Сформулируем задачу оценки альтернатив следующим образом.

Дано: Множество А альтернатив ЛПР, характеризующих порядок использования имеющихся ресурсов для достижения цели операции; множество S факторов, задающих условия проведения операции по достижению цели, и их количественные и качественные характеристики; тип «механизма ситуации».

Требуется: Оценить значение результата y(a,s) (в общем случае векторного) для каждой из альтернатив множества А в условиях S.

В зависимости от типа «механизма ситуации» результат y(a,s) применения альтернативы я е А в условиях s e S будем понимать по-разному.

Если механизм детерминистский, то результат а) зависит от альтернативы а е А однозначно, условия s e S фиксированы и определяют лишь вид отображения А К

Для стохастического механизма ситуации в общем случае каждой альтернативе ставится в соответствие вероятностное распределение F_a(y) векторного результата, условия s фиксированы и определяют вид распределения вероятностей. Для других типов механизма ситуации будем искать множество возможных значений векторного результата y(a,s).

Разумеется, информацию о значениях (оценках) результата y(a,s) для любых из перечисленных типов механизма ситуации можно получить из тех же источников, о которых говорилось в п. 1.3.2. Однако основным средством получения новой информации для принятия решений в отношении крупномасштабных проблем все же следует считать моделирование.

Часто представители старой школы управленцев, а также люди, не слишком искушенные в вопросах моделирования, под словами «модель», «моделирование» склонны понимать лишь математические модели и процесс их создания. На самом деле, при рассмотрении этих понятий в непосредственной связи с основными задачами управления легко понять, что это далеко не так. Важно сразу получить правильные ответы на два наиболее часто поступающих и весьма характерных вопроса типа: «Для чего управленцу нужна модель?», а также — «Какие и для исполнения каких функций управления следует использовать модели?»

Обобщенные ответы на первый из двух приведенных гипотетических вопросов (о целях моделирования, основных характеристиках моделей и способах моделирования) сведены в табл. 2.3

Обобщенные данные о целях моделирования и основных характеристиках моделей

Таблица 23

Основные возможные цели моделирования (использования моделей) Наименования рекомендуемых типов моделей Рекомендуемый способ моделирования 1 2 3 Узнать (или познать) что-либо о реальной действительности Концептуальные и когнитивные модели Натурные макеты, графические (когнитивные) диаграммы, деловые игры, имитационные модели Передать кому-то знания, опыт, научить чему-либо Дидактические (обучающие) и развивающие модели Вербальные и графические модели, аудиовизуальные формы (фильмы), игровые модели Произвести расчеты чего-либо по заданной схеме Расчетные модели Математические модели, графические диаграммы Разъяснить кому-либо достоинства и недостатки чего-то, прояснить какой-то вопрос, раскрыть содержание замысла Демонстрационные модели Вербальные и графические модели, аудиовизуальные формы (фильмы), игровые модели Оптимизировать предварительный вариант решения Оптимизационные модели Натурные макеты и эксперименты, математические модели Отыскать информацию, «подсказать» как, где, что, когда и т.п. Информационно-справочные системы Традиционные вербальные и графические (текстовые) формы, базы данных, базы знаний, модели искусственного интеллекта Отработать навыки в выполнении стандартных приемов или работ, проверить гипотезы о значениях основных параметров работ Тренажеры Макеты, игровые модели, модели с виртуальной реальностью

При этом ясно, что для выбора способа моделирования необходимо сразу определить не только объект моделирования, но и его предмет.

Вспомним, что объект — это то, что противостоит субъекту в его познавательной, преобразующей или другой деятельности, а предмет — то, на чем конкретно сосредоточены эти усилия в деятельности субъекта.

Факторы, определяющие эффективность решений: объективные («качество», «условия», «способы») и субъективные («рассудительность», «инициатива», «характер», «опыт»). Предметы моделирования при разработке решений также не слишком многочисленны, если учесть особенности целей управления. Так как главной задачей управления все же является управление людьми, то ЛПР постоянно приходится что-то этим людям объяснять, чему-то их учить, как-то формировать их умения и навыки и т.п. В ходе постановок задач исполнителям, обучения подчиненных, при осуществлении контрольных функций ЛПР очень часто приходится в упрощенном виде объяснять, воспроизводить, имитировать или форму какого-то объекта или явления, или — содержание. В зависимости от конкретной ситуации, а также для придания своим действиям большей выразительности ЛПР может образы формы и содержания объекта представлять как в статике, так и в динамике.

Для имитации формы объекта хорошо подходят механические образы (копии, макеты и т.п.), графические («видеомодели»), вербальные и звуковые образы («аудиомодели»). А чтобы адекватно воспроизвести содержание объекта, помимо уже перечисленных средств ЛПР может прибегнуть или к специально построенным «мыслительным технологиям» (например, прибегнуть к фантазиям и эвристикам в ходе «мозгового штурма»), или использовать математические символы и операции над ними, то есть построить математическую модель. Если же существо управляемого или изучаемого процесса, явления определяется тем, какие конкретно действия предпримут какие-то определенные субъекты операции, то ЛПР целесообразно назначить специальных людей выполнять в упрощенном виде главные из реальных функций тех субъектов, существенно упростить исследуемую ситуацию с сохранением ее главных черт и воспроизвести моделирование в специальной динамической форме, так называемой игровой модели. Понятно, что динамические модели предмета более информативны, даже если это касается воспроизведения его формы. Например, анимация местности с изменяющимся масштабом изображения от «птичьего полета» до «взгляда с высоты муравья» дает более выразительный образ местности, чем ее статический макет. Рекомендуемые для использования типы моделей представлены в последней колонке табл. 2.4.

При разработке моделей, в ходе процесса моделирования очень важно учесть, на каком уровне иерархии управления действует пользователь. Это очень важно, если учесть, что на каждом из таких уровней свои функции, задачи, традиции, представления о «входной» и «выходной» информации. Обязательно нужно учитывать управленческий статус пользователя. Но сколько уровней рассматривать? Оказывается, вполне достаточно рассматривать всего лишь четыре концептуальных уровня иерархии управления. В табл. 2.4 отображены основные типы моделей, которые целесообразно рекомендовать управленцам различного концептуального статуса. Реально на практике уровню «исполнителя» соответствует управленец категории до мелкой фирмы, уровню «администратор» — до среднего и крупного предприятия (фирмы), «руководитель основного звена отрасли» — концептуально моделирует управленца до уровня отделов и управлений министерства, а «высшее руководство» — это уровень министерства и выше.

Техническая разработка модели проводится по общей схеме разработки решения на операцию. Начинается все с определения цели и задач моделирования. Разумеется, что это — прерогатива Л ПР. Цель определяет назначения модели, задает общий характер входной и выходной информации. При этом понятно, что выходная информация по характеристикам точности, надежности и достоверности не может быть лучше входной. Что касается других показателей качества выходной информации, например полноты, содержательности, выразительности и др., то здесь связь не столь однозначна. После этого цель декомпозируют, превращая ее в набор обозримых и понятных задач моделирования. Каждая из этих задач отражает определенный элемент достижения цели с привязкой к временным и ресурсным фрагментам ее достижения, к объектам приложения усилий и исполнителям.

Типы моделей, рекомендуемые управленцам различного статуса

Таблица 24

Концептуальный уровень иерархии управления Главные функции на концептуальном уровне иерархии управления Рекомендуемые для использования типы моделей 1 2 3 «Исполнитель» Исполнение точно поставленных задач, детальных указаний; минимум свободы принятия решений (только в части нюансов технологии исполнения задания) Информационно-справочные системы, оптимизационные модели, тренажеры «Администратор» Руководство группой исполнителей или небольшими отделами организации, принятие решений о тактике действий, выбор способа распределения небольших объемов активных ресурсов Информационно-справочные системы, расчетные модели, дидактические (обучающие) и развивающие модели «Руководитель звена отрасли» Руководство крупной организацией, определение подробной тактики действий и элементов стратегии поведения, участие в разработке решений по стратегическим вопросам Когнитивные и демонстрационные модели «Высшее руководство» Определение политики и выбор стратегии Концептуальные и когнитивные модели

Затраты на разработку модели, ценность полученных результатов т(<М) моделирования во многом определяются совершенством приемов разработки и использования моделей. Возможно, что главная причина, почему модели еще недостаточно используются руководителями, которые просто обязаны применять их в силу своего статуса, заключается в том, что эти ЛПР опасаются их или не понимают. Сегодня уже пора принять как аксиому, что ЛПР, для которых предназначены модели, просто обязаны принимать участие в постановке задачи и установлении главных требований по их качеству. Можно с уверенностью сказать: когда это имеет место, само применение моделей и эффект от их использования увеличиваются не менее чем вдвое.

На начальном этапе процесса моделирования используют математические модели наибольшей степени обобщения факторов, учитывающих лишь самые заметные закономерности — так называемые концептуальные модели (это самый «мелкий масштаб» исследования). Затем уточняют объект и предмет исследования и дополняют модель, внося в нее большее число факторов и измеряя их характеристики в шкалах промежуточной степени совершенства («средний масштаб»). Наконец, когда пользователь настолько определился в объекте и предмете моделирования, что выделил конкретный элемент из реальной действительности и решил, какие именно закономерности воспроизвести во всех деталях, проводят детальное моделирование (самый «крупный масштаб» исследования) с использованием наиболее совершенных, количественных шкал. На завершающих этапах моделирования, предшествующих моменту принятия решений, целесообразно применять оптимизационные математические модели для поиска наилучших решений и игровые модели (например, учения, деловые беседы и игры, семинары, конференции, исследовательские игры и т.п.). Из-за значительных временных и организационных затрат делать это целесообразно или для проверки отдельных теоретических выводов и рекомендаций, или для отработки элементов будущего решения.

Чтобы достичь высокой эффективности процесса моделирования при столь широком охвате участников, важно обеспечить высокую интерпретируемость результатов моделирования и хода основных его этапов. Поскольку методы, используемые в аппарате ЛПР высшего концептуального уровня иерархии, в частности — в аппарате Министерства финансов РФ или Министер ства экономики, как правило, просты и «старомодны», самое важное — умело довести до участников процесса моделирования его суть и основные цели. Модель должна быть оформлена в виде обозримых и понятных функциональных блоков (в пространстве, времени, в задачах). При построении основных блоков математической модели, особенно блоков ввода-вывода информации, обязательно следует учитывать уровень специальной подготовленности и статус основных пользователей. Это позволит разработчикам правильно оценить возможную реакцию пользователей. Излишне сложная модель может быть воспринята пользователями как угроза их авторитету и отвергнута ими. Вот почему для построения эффективной модели лицам, принимающим решения, и специалистам по теории принятия решений и моделированию рекомендуется работать вместе, взаимно увязывая потребности каждой стороны.

Но как быть, если даже на вопрос о приближенных исходных данных для моделирования, пользователи реагируют болезненно, высказываясь приблизительно так: «...но у нас ведь нет таких данных...?» или «...кто же нам даст эти данные...?» и т.п. Здесь разработчик модели должен проявить твердость и не жалеть времени на доказательство невозможности изменить существующее положение дел иным способом, как только добыть требуемую информацию. Разработчик должен убедить ЛПР в том, что тезис об «отсутствии соответствующих данных» попросту означает, что раньше решения принимались без должного обоснования. Кроме того, научный опыт принятия решений свидетельствует о том, что, если в решении фигурируют данные даже на уровне догадок, выраженные в качественных или промежуточных шкалах, то это все равно существенно лучше, чем если бы требуемые данные вовсе не учитывали.

Пользователей нередко занимает проблема доказательства адекватности, «правдивости» модели. Но на самом деле его интересует, главным образом, справедливость тех выводов и рекомендаций, к которым он придет на основе результатов моделирования. Таким образом, на самом деле управленцев волнует не справедливость самой структуры модели, а ее функциональная полезность. Такого процесса, как «испытание» правильности модели, не существует. Вместо этого разработчик в ходе создания модели должен провести серию проверок с целью укрепить свое доверие к модели [99]. На этом основании мы рекомендуем каждому ЛПР мысленно разделить все используемые им модели на «объяснимые» и «полезные». Первые — это те, которые удовлетворяют всем необходимым для моделирования теориям, допущениям, ограничениям, и их адекватность подтверждена на практике. Следовательно, в отношении таких моделей незачем отвечать на вопросы об их научной обоснованности и точности. Второй класс моделей — это те модели, которые менее строго, формально обоснованы, однако ЛПР имело возможность не раз убедиться в полезности использования на практике результатов моделирования на них. В любом случае ясно, что только практика может ответить на вопрос, адекватна модель или нет. Следовательно, если оценка фактической эффективности, полученная после проведения операции, показывает, что использование результатов моделирования оказалось полезным, то рекомендуем ЛПР считать такую модель адекватной целям и задачам моделирования и больше не терзаться вопросами «теоретической обоснованности и точности». Лучше уделить больше внимания вопросам представления информации по результатам моделирования. В этой задаче большую пользу может оказать изучение эффективных технологий и приемов, изложенных в специальной литературе [21].

Задача моделирования предпочтений.

Основные модели предпочтений

Пусть теперь результаты y(a,s) для каждой из альтернатив получены. Тогда для выбора наилучшей альтернативы а* необходимо вначале измерить с помощью функции выбора и (y(a,s)) степень предпочтительности результатов, а затем — решить задачу оптимизации полезности. Теоретически предпочтения можно выявлять и измерять не только на результатах операции. Это можно делать на множестве элементов произвольной природы.

Для того чтобы абстрагироваться от качества объектов, на множестве которых выявляют предпочтения ЛПР, и сосредоточиться на сущности самой задачи моделирования предпочтений, вводят понятие некоего абстрактного множества сравниваемых объектов. Поскольку элементы множества будут предъявляться ЛПР для сравнения по предпочтению, этому множеству присвоено специальное название — множество предъявления.

Вербальная постановка задачи моделирования предпочтений задается следующими высказываниями.

Дано: Описание цели операции, условий ее проведения, сведения о значениях основных факторов, определяющих предпочтения ЛПР, об особенностях личности ЛПР и т.п., «множество предъявления»

Требуется: Найти функцию выбора, упорядочивающую элементы «множества предъявления» в соответствии с предпочтениями ЛПР.

Проанализируем задачу. Прежде всего заметим, что существительное «предпочтение» происходит от глагола «предпочесть»,

Риск-менеджмент

то есть признать преимущество перед кем-нибудь или чем-нибудь, признать одно лучшим по сравнению с другим. Предпочтение — это выражение субъективного отношения кого-то к представленным ему на выбор объектам. Например, известно, что братья Сергей Михайлович и Павел Михайлович Третьяковы (первый — на посту градоначальника, а второй — в период основания известной картинной галереи в Москве) своим девизом считали слова: «Выгода — превыше всего, но честь — дороже выгоды!» [1]. В то же время указанная «определенность» отношения индивида к выбору среди альтернатив диктуется не только тем, что его выражает определенное лицо. Здесь, как мы заметим, также имеются в виду и вполне определенная цель, которую преследует в своих действиях это лицо, и определенные условия достижения цели. Такое толкование показывает, что «принятие решения» и «предпочтение» — понятия родственные не только семантически, но и «технологически». Другими словами, мы вновь убеждаемся, что принять решение — это и есть сделать обоснованный выбор среди имеющихся альтернатив. Предпочтение — это вполне субъективное мнение конкретного человека, выраженное для вполне определенной цели и во вполне объективных условиях. Нет предпочтений без субъекта. Нет предпочтений вообще, безотносительно к целям. Нет предпочтений без конкретизации условий достижения цели. Нет субъектов или объектов хороших или плохих в каком-то абсолютном смысле слова. В связи с этим становится понятным смысл еще одной из аксиом ТПР: «Не бывает наилучшихрешений вообще. Каждое решение может считаться наилучшим только для конкретной задачи, только в конкретныхусловиях и только для конкретного ЛПР».

Итак, теперь уже становится понятно, что для решения поставленной задачи, для того чтобы построить функцию выбора, следует вначале выявить и измерить предпочтения ЛПР. С этой целью ЛПР предлагают сравнить элементы множества предъявления и делают это по определенным правилам. В результате от ЛПР можно получить не только так называемые «элементарные суждения», но и более сложные, завязанные в систему суждения. Это так называемая система предпочтений ЛПР, то есть система его личных внутренних психологических установок, заставляющих его в ситуациях выбора совершать тот или иной определен-

ный поступок. Таких поступков для ситуации выбора ТПР предполагает только два:

>- уверенный выбор только одного из объектов среди множества предъявления, так как ЛПР считает именно этот объект лучше по сравнению со всеми другими;

>• уверенный выбор нескольких объектов среди представленных, причем все выбранные объекты ЛПР считает «одинаковыми», то есть не обладающими преимуществами друг перед другом и одновременно — лучшими по сравнению со всеми остальными, невыбранными объектами.

Предпочтения как первопричина поступков — это результат сложной психической деятельности ума человека. При формировании предпочтения сознание человека ориентируется на объективные и субъективные факторы, как эмоциональные, так и рациональные их компоненты. Причем, как установлено, эти компоненты далеко неравнозначны по своему вкладу в поступки человека. Остановимся подробнее на субъективных факторах, определяющих предпочтения ЛПР. На рис. 2.8 графически отражена структура и значимость вкладов отдельных элементов психической деятельности ЛПР в его поступки.

Рациональная, «открытая» компонента системы предпочтений

формируется в процессе жизни индивида в ходе разработки условных рефлексов. На нее влияют образование, служба и выполнение других «формальных» обязанностей.

Эта составляющая предпочтений исторически более «молодая», быстро меняющаяся под влиянием воздействий окружающей среды. Поэтому она более индивидуальна и специфична для людей каждого конкретного социального статуса. Этих фрагмен-

Рис. 2.8. Структура вкладов в поступок ЛПР отдельных элементов его психической деятельности

тов психической деятельности совсем немного, и обычно индивид открыто признает их для себя и для окружающих, подчеркивая тем самым свою индивидуальность (поэтому их и принято называть «открытые»). Но, как оказывается, влияние таких, открыто признаваемых элементов психической деятельности, ничтожно мало. Однако именно они и придают решениям индивида своеобразие в силу особенностей, присущих конкретной личности.

Эмоциональная компонента системы предпочтений более «старая». Она сформировалась как результат работы правого полушария и подкорки головного мозга человека. Архаичные, родовые, генетические (наследственные) факторы, являющиеся элементами «бессознательной» деятельности мозга человека, уходят корнями в бесчисленные нравственные, моральные, религиозные, этические традиции, чувства и потребности того народа, той расы, к которой принадлежит индивид. Поэтому они оказываются наиболее устойчивыми и «влиятельными» [46, 63, 75]. Эти элементы бессознательного образуют, так сказать, душу расы, объясняют сходство индивидов одного народа и вносят решающий вклад в поступки ЛПР. Это те самые «традиции сотен предшествующих поколений, которые, — по образному выражению Маркса, — тяготеют как кошмар над умами всех живущих на Земле». Эти фрагменты психической деятельности хранятся глубоко в подсознании индивида и недоступны, неизвестны ему самому. Они всплывают из подсознания человека самопроизвольно, в момент принятия очень важных решений. Индивид не в силах управлять этими «бессознательными» механизмами психической деятельности ума. Это самые мощные, но и самые незаметные (даже для самого индивида) факторы предпочтений. Вот почему люди одной расы практически сходны в своих поступках при принятии решений.

Второй по значимости вклад в поступки индивида вносят те элементы его психической деятельности, которые базируются на осознаваемых им, но скрываемых от других («тайных») фрагментах деятельности его ума. Этот вклад в поступки ЛПР при осуществлении выбора несравненно меньший, чем вносят «бессознательные» фрагменты его психики.

Таким образом, становится понятно, что именно «тайные» и «открытые» фрагменты сознательного в деятельности ума индивида объясняют отличия этого индивида от других индивидов

116

того же народа, той же расы. Эти особенности являются отпечатком социальной среды, в которой достаточно длительное время пребывает этот индивид. Если «бессознательные» элементы психики уподобить мощному, но почти незаметному течению большой реки, то «тайные», а тем более «открытые» фрагменты психической деятельности — это отдельные завихрения на ее поверхности или рябь от ветра. Иногда из-за ряби на поверхности воды, ряби, которая движется против течения реки, может показаться, что река течет вспять, но это — не более чем иллюзия. Не эти элементы диктуют выбор ЛПР.

В дальнейшем будем полагать, что ЛПР может сравнить между собой любые два элемента */,- и dj из множества предъявления D, и при сравнении двух указанных произвольных элементов для ЛПР имеет место всегда один из трех альтернативных вариантов суждения [44]:

а) элемент d_t предпочтительнее элемента df,

б) оба предъявленных элемента одинаково предпочтительны;

в) элемент Jy предпочтительнее элемента d_t.

Случаи а) и в) означают, что если многократно предъявлять эти элементы ЛПР, то его выбор среди них будет всегда однозначен (только первый — в случае а и только второй — в случае в). При многократном предъявлении элементов в случае б) ЛПР всегда отвечает, что выбор одного из этих элементов ему безразличен. Других вариантов суждения (например, «я не могу ничего сказать» или «я не знаю») не должно быть.

Если это так, то говорят, что предпочтения ЛПР обладают свойством полноты. Кроме того, идеальные предпочтения ЛПР на предъявленном множестве элементов должны обладать свойством направленности (транзитивности). Это означает, что если ЛПР последовательно сравнивает три каких-то элемента попарно, то есть первый и второй, а затем второй и третий и при этом, например, считает, что первый предпочтительнее второго, а второй — третьего, то при предъявлении ему первого и третьего элемента его вывод должен быть однозначен — «первый предпочтительнее третьего».

О том, какие из известных способов выявления предпочтений целесообразно использовать в тех или иных ситуациях разработки решений, о технологических особенностях процедур проведения опроса лиц, чью систему предпочтений стремятся смоделировать, можно прочитать, например, в [48, 66]. Мы же дадим краткую характеристику некоторых наиболее распространенных приемов. К ним относят сортировку, попарное сравнение, ранжирование и частично — балльное оценивание, а также попарные сравнения с градациями. Каждый из перечисленных способов обладает определенными, свойственными ему характеристиками качества, в частности, такими, как точность, надежность, оперативность, сложность получения и др. Сразу оговоримся, что здесь мы перечислили эти технологические приемы в порядке возрастания точности измерения предпочтений и сложности получения результата.

Сортировка. ЛПР должно разделить элементы множества предъявления на некоторые предложенные классы. Например, множество возможных сценариев развития некоего конфликта отнести к классам «благоприятные» (конфликт быстро угаснет) и «неблагоприятные» (перманентный конфликт). Сортировка требует от ЛПР незначительной сосредоточенности, но высокой профессиональной подготовленности, так как объекты сравниваются по целой совокупности свойств. Поэтому оценки могут оказаться не вполне надежными. Сортировка дает результаты в номинальной (классификационной) шкале.

Попарное сравнение — сравнительно простой способ выявления элементарных предпочтений. Чаще всего при попарном сравнении ограничиваются простой констатацией того, что один из элементов предпочтительнее другого или объекты равноценны. В этом случае попарное сравнение есть измерение в номинальной шкале. Это удобно и просто. Чаще всего выбирают шкалу со следующими значениями: «1» — отражает факт предпочтительности первого элемента над вторым (соответственно «О» — не предпочтительности), а «0,5» — факт равноценности этих элементов по предпочтительности. В общем случае попарное сравнение не дает полного упорядочения элементов, поэтому иногда, когда можно выявить степень предпочтения, используют порядковые или близкие к интервальным шкалы.

Ранжирование — это способ выражения предпочтений, заключающийся в расположении предъявленных элементов в порядке возрастания (так называемое прямое ранжирование) или убывания (обратное ранжирование) их предпочтительности. При ранжировании каждому элементу в упорядоченном ряду приписывают натуральное число, называемое рангом элемента. Таким образом, при прямом ранжировании более предпочтительному элементу будет приписано меньшее натуральное число, а при обратном — большее. Для упрощения процедуры иногда допускают нестрогое ранжирование. При нестрогом ранжировании несколько элементов могут занимать одинаковое место в ранжировке по предпочтительности, и им будет приписан одинаковый ранг. Ранжирование — это измерение в порядковой шкале.

При большом количестве элементов ранжирование удобно проводить способом «медианного сравнения», который требует лишь попарного сравнения. Вначале берут два любых элемента из множества и упорядочивают их. Затем берут третий элемент и сравнивают его с лучшим из первых двух, уже упорядоченных. Если новый элемент лучше, чем лучший из уже упорядоченных, то его «размещают» в упорядоченном ряду на первом месте; если он хуже лучшего, то его сравнивают с худшим и таким образом определяют его место. Затем берут следующий (четвертый) элемент и сравнивают его в паре с медианным (средним в ряду уже упорядоченных) элементом из трех первых элементов, определяя «левый» или «правый» полуряды для дальнейшего уточнения места четвертого элемента, и так далее.

Элементарные суждения в виде результатов попарного сравнения, сортировки и ранжирования выражаются всегда в качественных шкалах.

Балльное оценивание. Оно заключается в том, что каждому элементу из множества предъявленных, ставят в соответствие число (балл), характеризующее меру его предпочтительности перед другими. Указанные числа — балльные оценки — выбирают из специальной балльной шкалы. Оценивание в балльной шкале рекомендуется проводить тогда, когда предпочтительность элемента устанавливается по строгим правилам, не допускающим неоднозначного толкования. При этом обязательно следует иметь в виду, что чем правила назначения баллов проще, размы-тее, тем ближе шкала балльных оценок (по своим свойствам и допустимым преобразованиям над их значениями) к ранговой. И наоборот, чем правила начисления баллов строже, точнее, детальнее, тем оценки в балльной шкале ближе по своим свойствам к интервальным, количественным.

Для выражения предпочтений в случае неоднозначного механизма ситуации часто используют так называемые субъективные вероятности. В этом случае от опрашиваемого лица необходимо получить оценки степени возможности появления тех или иных альтернатив, проявления именно тех или иных условий и т.п. Эти оценки выражают в виде неотрицательных чисел, сумма которых равна единице, причем каждое их них отражает степень уверенности ЛПР в том, что при проведении операции может реализоваться та или иная из предъявленных ему для сравнения ситуаций.

Разумеется, такое «прямое» оценивание нельзя считать точным. Поэтому процедуру оценки субъективных вероятностей ситуаций часто совмещают с более надежными методами выявления элементарных суждений, такими, как сортировка и ранжирование или попарное сравнение.

Формирование методов разработки решений по управлению стохастическими рисками

3.1. ОБЪЕКТИВНЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ СТОХАСТИЧЕСКОГО РИСКА

Стремление к риску или его избегание проявляются в процессе личного выбора субъектом тех или иных стратегий на практике, а именно: склонный к риску предприниматель наверняка предпочитает альтернативу со случайными исходами, среди которых один из исходов значительно предпочтительнее другого, получению скромного результата. Не склонный к риску субъект предпочитает руководствоваться критериями, так сказать, «гарантированного» результата. Например, если есть возможность оценить какую-то альтернативу либо по критерию среднего результата, либо — по величине дисперсии, то не склонный к риску субъект выберет в качестве критерия дисперсию, чтобы оценить степень разброса возможных результатов.

Но не только это обстоятельство — склонность или не склонность к риску — следует принимать во внимание. Сами величины результатов и величины вероятностей их получения воспринимаются разными субъектами по-разному. Например, так называемые «объективисты» воспринимают результаты в соответствии с их значениями, номиналами. Можно просто утверждать, что для «объективиста» полезность результата изменяется линейно с изменением его значения. Индивидуальная «оценочная функция» для значений результатов у такого субъекта линейна. А вот у «субъективистов» проявляются искажения в оценке полезности результатов. Одни из них субъективно преувеличивают ценность малых значений результатов, другие — преуменьшают ценность больших. Есть и другие субъективные проявления восприятия ценности результатов.

Как же должен поступить какой-то конкретный предприниматель, чтобы выбрать адекватный критерий оценки альтернатив в условиях стохастического риска? Что ему делать, если он не проводил специальных исследований в отношении особенностей собственной оценки риска и восприятия ценности тех или иных значений результатов и вероятностей? Главный совет — в точности следовать принципу Оккама: «не умножать сущности без необходимости». Это значит, не следует усложнять процесс принятия решения, если с использованием самых простых, объективных критериев, традиционно применяемых в теории вероятностей, он может сделать уверенный выбор среди представившихся ему альтернатив. Рассмотрим, например, рискованные альтернативы, представленные в табл. 3.1.

Таблица 3.1 Рискованные альтернативы для сравнения

Альтерна тивы Характеристики доходности альтернатив Среднее значение М\у\у руб. Дисперсия Щу]> хІО4 руб2. СКО ay, руб. Коэффициент вариации ?у 100 000 57 600 24 000 0,24 60 000 62 500 25 000 0,42 70 000 25 600 16 000 0,23

Основные характеристики случайной величины у доходности этих альтернатив — среднее значение М\у\ (мы также обозначали его т_у) и дисперсия D[y] (мы использовали обозначение D_y) величины прибыли. Кроме того, в табл. 3.1 представлены и дополнительные характеристики: среднее квадратическое значение (СКО) оу и коэффициент вариации ?_у.

Совершенно понятно, что вне зависимости от особенностей индивидуального отношения к риску любой человек предпочи-

тает жить, руководствуясь рациональной жизненной позицией: «лучше быть здоровым и богатым, чем бедным и больным». Другими словами, любой нормальный предприниматель стремится увеличивать среднее значение Щу\ будущего дохода и одновременно уменьшать дисперсию D[y ] величины прибыли.

Следуя подобной жизненной позиции, предпринимателю, анализирующему альтернативы, представленные в табл. 3.1, лучше сразу отвергнуть альтернативу а₂, как имеющую меньшее среднее значение М[у] будущего дохода и одновременно большую его дисперсию D[y] по сравнению с альтернативами й/ И Пожалуй, с таким решением никто спорить не будет. И поэтому в табл. 3.1 данные для отвергнутой нами альтернативы мы выделили темным фоном. А вот отдать предпочтение какой-либо из оставшихся альтернатив Д/ и я^так просто не удастся: альтернатива dj лучше, чем а₃ по величине среднего дохода (среднее значение у нее равно 100 000 руб. против 70 000 руб.), но хуже по показателю разброса возможных его значений (дисперсия 57 600 • 10⁴ руб.² против 25 600 • 10⁴ руб.²).

Справедливости ради нужно сказать, что, хотя дисперсия у альтернативы а/ более чем в два раза выше, чем у а₃, это не значит, что разброс значений дохода у альтернативы а / вдвое хуже. Не следует забывать, что дисперсия имеет размерность квадрата измеряемой случайной величины. Чтобы устранить подобное недоразумение, на практике лучше разброс значений дохода оценивать или средним квадратическим отклонением (СКО) случайной величины дохода (обычно обозначают через о), или — коэффициентом вариации (мы обозначили его через v). По определению СКО случайной величины (его еще называют стандартным отклонением) равно положительному корню квадратному из величины ее дисперсии, то есть



Что касается коэффициента вариации, то по определению он вычисляется только для величин, у которых среднее значение не равно нулю, и равен отношению СКО к модулю среднего значения, а именно:



В результате получается, что альтернатива а| не только лучше, чем а₃ по величине среднего дохода, но они практически эквиваленты по значениям коэффициентов вариации величин доходов (0,24 и 0,23 соответственно).

Если предприниматель все же еще не решается сделать свой выбор, ему следует воспользоваться известным из статистики неравенством Чебышева (это неравенство — одна из теорем закона больших чисел, который открыл выдающийся российский математик П.Л. Чебышев). Неравенство Чебышева имеет вид:

Р((3?-мЬ]|>ц)<®.

и'

Согласно этой теореме, если у случайной величины, имеющей произвольное распределение вероятностей, дисперсия не бесконечна, то вероятность того, что ее значение отклонится от среднего значения — не важно, в большую или в меньшую сторону — на величину, не менее чем ц, не превосходит значения

Иными словами, поскольку под знаком вероятности в вы-Ц

ражении для неравенства Чебышева стоит модуль разности случайной величины и ее среднего значения, то верхняя граница значения вероятности распределяется на два события: у > М[у] и У < М[у\

Однако чаще все же предпринимателей волнует вероятность получения доходов ниже средних ожидаемых. В таком случае, пользуясь неравенством Чебышева, достаточно просто можно получить приближенную оценку недополучения доходов, если предположить, что распределение вероятностей величин доходов примерно симметрично. Для этого просто нужно значение верхней границы для вероятности поделить на два.

Пусть, например, предпринимателя интересует, с какой вероятностью значение случайной величины)' дохода для первой альтернативы, из представленных в табл. 3.1, окажется не больше, чем 70 000 руб. (это значение среднего результата для третьей альтернативы). Тогда, учитывая, что 10 000 — 70 000 = = 30 000 = 1,2 Оу, можно записать:

Глава 3. Управление стохастическими рисками Р(у < 70000) = Р{100000 -у > 30000) < ~ ¦

2 30000²

L=-L_-*0,35.

1 D[y\ 1 D[y\ 1

2 (1,2ст_?)² 2 1,44a; 2,88

Возможно, оценка вероятности такого события поможет предпринимателю сделать свой выбор. Но предположим, что все равно он не может решиться. Это означает, что ему мало одних только числовых характеристик случайного результата. В таком случае следует для каждой альтернативы более подробно проанализировать само распределение случайного результата. Для этого необходимо воспользоваться понятием функции распределения. По определению функция распределения — это вероятность того, что случайная величина у окажется строго меньше какого-то фиксированного значения t

F(t) = Р(у < t).

Если случайная величина у относится к дискретному типу и известен ее вероятностный ряд Р(у = к), который имеет, например, возможные значения к = 0, 1, 2, 3, ..., t — 1, t, t+ 1, ..., К, то

F(t) = 1Р(У = к). А если — это непрерывная случайная вели-

Г

чина с плотностью fly), то F(t) = Р(у < t) = Г f(y)dy.

Пусть функция распределения F{t) = Р(у < t) случайной величины у дохода построена. Тогда для анализа риска и выбора наилучшей альтернативы предприниматель может применить принцип стохастического доминирования. Этот принцип также обусловлен уже обсуждавшейся нами рациональной жизненной позицией, только звучит применительно к стохастическому риску так: «тот вариант действий лучше, для которого выше вероятность получения более предпочтительного результата».

Другими словами, для того чтобы установить, какой из двух вариантов а| или а₃ для предпринимателя лучше, ему необходимо последовательно «перебрать» все возможные текущие значения t величины дохода у и проверить, какая из вероятностей больше Р(у(я, )> t) или Р(у(а_} )> /).

Если для всех значений у = t, например, оказывается, что выполняется неравенство

P(y(a_t )>t)> Р(у(аз) > t)

или эквивалентное ему неравенство

Fa\(t) < Fa^t),

то, следовательно, альтернатива| ничуть не хуже альтернативы аз (коротко это утверждение можно записать математически так: й] }•« аз). В таком случае также говорят, что альтернатива а? стохастически доминируется альтернативой а_{. Проверку на доми-нируемость по правилу весьма удобно проводить визуально. Для этого следует изобразить графики функций Fa_t(y)= P(y(a_l)< t) и Fa3(y)= Р(у(а₃ )< t) в одной системе координат и выбрать ту альтернативу, график функции распределения для которой лежит геометрически ниже.

Покажем, как это выглядит. В качестве примера в табл. 3.2 представлены значения (в процентах) функции Fa(y) распределения предполагаемого дохода у для четырех гипотетических альтернатив.

Т а б л и ц а 3.2

Значения функции Fa(y) распределения результатов (%)

Альтернативы Величина предполагаемого дохода, тыс. руб. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 15 40 60 70 80 85 90 95 97 99 а2 0 0 30 55 70 80 85 87 89 90 а3 0 5 9 11 18 20 22 27 29 30 а4 0 0 0 5 12 22 45 70 90 95

Сравнительный анализ данных табл. 3.2 показывает, что альтернатива доминируется альтернативами а₂, я_? и а₄, которые между собой несравнимы по принципу стохастического доминирования. На рис. 3.1 представлены графики функций распределения результатов для этих альтернатив.

Очевидно, что рассмотренное нами отношение стохастического доминирования несовершенно, так как неравенство в правой части выражения может не выполняться для всех значений результата. По этой причине предприниматель может задаться вопросом: может ли он назвать хотя бы один из уровней притязаний? Под уровнем притязаний мы договорились понимать любой результат, достижение которого отождествляется в сознании предпринимателя с успехом операции. Например, это может быть некий уровень доходов, превышение которого вполне устраивает нашего предпринимателя.

Если уровень у^⁶ притязаний как требуемый результат выполнения предпринимательской операции определен, то остается для каждой альтернативы определить вероятность получения результата не хуже требуемого. Пусть, например, из значений, представленных в табл. 3.2, нашего предпринимателя вполне устроили бы доходы, имеющие величину, не ниже значения 600 000 руб.

То есть, иными словами, его вполне устроило бы, если бы по завершении операции доход достиг бы уровня 600, 700, 800 и 900 тыс. руб. В случае подобных предпочтений наилучшей следует считать альтернативу я?, поскольку именно для этой альтернативы вероятность события Р(у(а₃)> 600 000) оказалась наибольшей.

В том случае, если случайный результат предпринимательской акции проявляется в процессе последовательного формирования обстоятельств, можно рекомендовать применить байесовский подход. Байесовский вывод принимает во внимание не только данные наблюдений, но и интересующие исследователя

Рис. 3.1. Графики функций распределения результатов для альтернатив

субъективные вероятности. С помощью этих данных могут быть выведены значения других вероятностей, которые также необходимо учитывать.

Порядок событий в данных расчетах не имеет значения. И, как мы уже знаем, если события независимы в том смысле, что одно событие не повлияет на вероятность происхождения другого, то вероятности всех событий просто перемножаются. Применение байесовского вывода можно привести на примере с брокером, прибегнувшим к услугам консультанта, чтобы принять решение о покупке 100 тыс. т. железной руды у дальневосточного правительства по цене значительно ниже мировой, по $5 за тонну [20].

На рис. 3.2 приведено дерево событий, включающее в себя первоначальные оценки брокером вероятностей того, что отчет консультанта будет положительным (или — отрицательным) при условии, что поддержка правительства на совершение сделки действительно будет (или — не будет) получена. Далее применяется так называемое «обращенное» древо вероятностей, моделирующее идею байесовского подхода. Такое дерево представлено на рис. 3.3. В случае использования для анализа риска «обращенного» дерева вероятностей производится оценка вероятно-

0,5*0,9

0,45

	0,5* 0,1 0,5*0.2
Рис. 3.2. Дерево событий

0,05

0,05-

0,10 '

0,05

0,5*0,8

0,40

1,00

Рис. 3.3. «Обращенное» дерево вероятностей

стей поддержки (отвержения) сделки при условии положительности (отрицательности) отчета.

Таким образом, очевидно, что переоцененные вероятности отличаются от интуитивно определенных брокером. Однако необязательно, что впоследствии полученные вероятности «лучше», чем предыдущие. Но, по крайней мере, они находятся в лучшем соответствии с остальными вероятностями в данной модели.

3.2. СУБЪЕКТИВНЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ СТОХАСТИЧЕСКОГО РИСКА

Но что, если и это не помогло нашему предпринимателю определиться в выборе? Исследования, например, показывают, что для каждой величины дисперсии результатов существует вполне определенная компенсирующая величина среднего результата, делающая вариант решения для предпринимателя вполне привлекательным. Другими словами, как мы уже отмечали, предприниматель может пойти на риск не оттого, что риск для него «привлекателен» (имеет положительную ценность), а потому, что он рассчитывает на получение более высокого положительного эффекта. Так вот, в подобных ситуациях ему уже просто необходимо учесть индивидуальные особенности оценки полезности значений результатов и субъективного восприятия риска.

Приходится не ограничиваться использованием только объективных характеристик распределения результата. Использование объективный показатель для учета риска имеет очень существенный недостаток — не существует нормативной теории, которая позволяла бы четко указать, когда и какой (какие) объективный показатель адекватно отражает предпочтения ЛПР в ситуации выбора в условиях стохастической неопределенности. Этого недостатка лишены аксиоматические методы построения функции выбора наилучшей альтернативы, которые не только дают теоретическую основу для качественного учета особенностей отношения ЛПР к вероятностным распределениям на множестве результатов, но и позволяют дать им обоснованную количественную оценку в виде функции полезности.

В теории ожидаемой полезности определяют функцию полезности и(у) случайных результатов у, математическое ожидание которой полностью определяет предпочтения ЛПР на лотереях с учетом индивидуального отношения к риску.

Модель ожидаемой полезности (МОП) — наиболее старый вариант нормативного подхода к принятию решений. Считают, что истоки модельных построений принятия решений восходят к Блезу Паскалю, который предложил тактику выбора в азартных играх: выбирай ту альтернативу, при которой будет максимальным произведение возможного выигрыша на его вероятность. Затем эту идею подхватили и начали активно разрабатывать Д. Бернулли, а затем и П. Лаплас. Однако совершенную форму, пригодную для практического использования ему придали Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн (1947 г.) и А. Эдварде (1954 г.). Термин «полезность» был обоснован Д. Бернулли в 1738 г., когда он дал схему соотношения богатства и полезности выигрываемых денег. Л. Сэвидж в 1954 г. создал теорию, в которой допускались неожиданные субъективные альтернативы. Родилось понятие субъективной вероятности. Было введено понятие субъективной ожидаемой ценности. С тех пор это понятие стало использоваться наравне с понятием объективной величины исхода.

Обозначим функцию полезности через м(у). Согласно аксиоматической теории полезности отношение предпочтения на множестве альтернатив а моделируется с использованием математического ожидания Щи(у{а))\ функции полезности для этих альтернатив:

а, а₂^М[и(у(а,))] > Щи(у(а₂))] .

Другими словами, если функция полезности задана, то полезность произвольной лотереи на результатах у лотереи определяется ожидаемой полезностью результатов этой лотереи. В частности, одна из наиболее известных функций полезности — функция Бернулли, задающая полезность определенных количеств денег, получаемых в ходе случайной реализации исходов.

Теперь о практических приложениях функции полезности для предпринимательства. Так, наиболее известны две функции полезности денег. Одна из них — квадратичная функция полезности с положительными параметрами (функция полезности фон Неймана и О. Моргенштерна), задаваемая выражением и(у) = ау - Ру² .Разумеется, рассматривается только восходящая ветвь на неотрицательных значениях результата у. Отмечается, что широкое ее использование объясняется теоремой Неймана—Моргенштерна о том, что при определенных естественных допущениях экономическое поведение направлено на максимизацию ожидаемого значения функции полезности. Другая, не менее распространенная — это логарифмическая функция полезности: и(у) = log_a у, для а > 0.

Несколько иной подход к учету субъективной стороны выбора предлагают приверженцы теории проспектов — это представители когнитивной психологии, которая более всего использует постулаты и представления экономики и математики, — рекомендуют наилучший исход выбирать на основе полезности результата для этого исхода, умноженной на вес результата, а не на вероятность.

К такому выводу авторы теории проспектов пришли, анализируя субъективное восприятие величин вероятностей. Проиллюстрируем проявления искажений в восприятиях вероятностей на следующих известных примерах. Так, например, если обычному человеку предъявить два упорядоченных набора из пяти чисел: (1, 2, 3, 4, 5) и (5, 1, 3, 5, 1), то он вряд ли сочтет равновероятными эти последовательности, даже если они формируются путем равновероятного независимого выбора каждой очередной цифры из множеств {1, 2, 3, 4, 5}. Более того, около 70% испытуемых обычно считают первую последовательность весьма маловероятной в силу ее регулярности; то есть «степень сходства» регулярной последовательности с нерегулярной оценивается как весьма малая для случайностей.

По этой же причине при оценке вероятностей человек может игнорировать объемы выборок. Например, если вероятность некого элементарного события равна 0,5; то вероятности сложных событий типа «элементарное событие наступило 8 раз из 10» и «элементарное событие наступило 800 раз из 1000» часто воспринимаются субъектом как одинаковые, хотя второе событие объективно менее вероятно. Далее. Оказывается, что если обычного человека попросят оценить, например, техническую надежность определенной марки легкового автомобиля, то, прежде чем вынести суждение, он припомнит поломки, возникавшие у подобных автомобилей у него самого, его друзей и знакомых. И если число поломок в известных ему случаях было значительным, он вынесет суждение о весьма низкой вероятности безотказной работы автомобиля данной марки.

Установлено также, что, стремясь к выравниванию вероятностей различных по правдоподобности событий, человек переоценивает объективную вероятность малоправдоподобных событий и одновременно недооценивает вероятность очень правдоподобных. Кроме того, выяснено, что человек гораздо выше оценивает вероятность выигрыша, чем вероятность проигрыша. Тверски и Канеман выделили несколько эффектов, проявляющихся при принятии решений [55]:

>- «эффект определенности» — люди переоценивают однозначные исходы по сравнению с высоко вероятными, они стабильно предпочитают $3000 наверняка лотерее ($4000; 0,8) или же лотерею ($3000; 0,9) лотерее ($6000; 0,45), а также лотерею ($6000; Ю-³) лотерее ($3000; 2 х 10^_3), причем запись типа ($у; р) обозначает розыгрыш лотереи с исходами $у и $0 (ноль долларов) с вероятностямир и 1 — р соответственно;

V «эффект изоляции» — если выигрыш в лотерее — это участие в другой лотерее, то вероятности первой и второй лотерей человек не перемножает, он рассматривает лотереи изолированно друг от друга, и в результате не работает аксиома свертывания;

>- при выборе люди учитывают не итоги выбора, а различие в состоянии до и после выбора;

>- имеет место качественный сдвиг при изменении вероятностей от 0,9 до 1,0 или от 0,0 до 0,1 по сравнению, например, с изменением с 0,5 до 0,6; другими словами, переходы от невозможного к маловероятному или от высокой вероятности к абсолютной уверенности отличаются от любых других трансформаций в центре вероятностной шкалы;

>- наблюдается существенная асимметрия 5-образной функции полезности для выигрышей и потерь. Отсюда: в ходе коммерческих и политических переговоров каждая из сторон более чувствительна к потерям, в результате чего компромиссные решения обеими сторонами воспринимаются как более проигрышные;

> • «эффект рамки», или влияние контекста на восприятие

альтернатив: если альтернативы сформулированы в терминах приобретений, то выбирают то, что безопаснее, надежнее и т.п., а если они сформулированы в терминах потерь, то люди выбирают более рискованные решения (однако не все исследователи с этим согласны).

В итоге оказывается, что:

>- человек переоценивает объективную вероятность малоправдоподобных событий и, одновременно, — недооценивает вероятность очень правдоподобных;

>- человек считает событие тем более вероятным, чем легче и быстрее можно запечатлеть в памяти примеры событий этого типа;

>- человек гораздо выше оценивает вероятность выигрыша, чем вероятность проигрыша;

> • при оценке вероятностей событий люди не принимают во

внимание объем выборки;

>- независимые события человек часто рассматривает как зависимые и др.

Предложенная в теории проспектов функция весов представляет собой монотонную функцию от вероятностей, имеющую указанные особенности. В том числе, низкие вероятности недооцениваются, средние и высокие переоцениваются, причем последний эффект выражен сильнее, чем начальный. В области малых вероятностей веса по величине меньше, чем соответствующие им вероятности.

Один из авторов теории, А. Тверски, в соавторстве с Фоксом в 1995 г. показал, что в крайних областях вероятностей исходов (от 0,0 до 0,1 и от 0,9 до 1,0) вступают в действие два психологических эффекта. Один — оценка переходов от «невозможного в возможное», другой — из «возможного в наступающее наверняка». Они задействуют сдвиг по шкале «уверенность-неуверенность» в возможности исходов, а не по вероятностной шкале.

В работе других авторов (Миллер и Фогли, 1991) рассмотре-

1 2

ны иные диапазоны переходов: от - к , причем в последнем случае событие переходит в категорию «субъективно возможного», а не только «неопределенного». В итоге вместо ожидаемой величины выигрыша вводится представление о «мере полезности». В теории проспектов используется представление «весов решений», которые не подчиняются аксиомам вероятностей и не должны интерпретироваться как «меры убежденности» (Шумейкер, 1994 г.). «Веса решений» лишь монотонны по вероятностям и отражают общую привлекательность лотерей [55].

Принимая решения, люди демонстрируют искажения вероятностных оценок, зависимость выбора от контекста (например, «эффект рамки»), подмену частотного оценивания уверенностью и др. Для осуществления выбора между гипотезами или оценки вероятностей гипотез значительную роль играет процесс получения информации. Байесовский подход рассмотрел в своей книге еще Ю. Козелецкий. Экологический (частотный) подход развил Гигеренцер (Gigerenzer). Иногда возникают ситуации принятия решений, в которых неопределенность относится к тем факторам, которые лишь предположительно (и в этом смысле — «вероятно») могут повлиять на выбор субъекта. Например, характеристики альтернатив могут сулить большую или меньшую вероятность тех или иных результатов для них, факторы условий (внутренних или внешних) влияют на восприятие той или иной информации. Особенно отличают влияние на вероятность вынесения того или иного условия факторов времени и последовательности.

Эффекты последовательности, или влияние порядка получения информации впервые были зафиксированы в 1946 г. С. Ашем.

Двум группам испытуемых Аш предъявлял один и тот же список свойств личности (зависть, упрямство, критиканство, импульсивность, трудолюбие, ум), но в прямом и обратном порядке. Оказалось, что действует эффект первичности — более сильное влияние на выносимое решение относительно свойств личности индивида производят те элементы, которые занимают первые три места в списке, практически независимо от того, что именно это за элементы. В ситуациях, когда люди знакомятся с противоположным мнением, эффект первичности проявляется в том, что они остаются более подверженными влиянию первого впечатления, то есть первоначально полученных аргументов.

Иногда наоборот — именно последние из полученных сообщений оказывают наиболее сильное впечатление. Наблюдается эффект недавности. Особенно это заметно в ходе дебатов, публичных разбирательств и т.п. Вопрос, каким выступать, таким образом, далеко не так прост. Оказывается, все зависит от времени, через которое выносится решение. Если решение выносится сразу после окончания дебатов, то наиболее сильно проявляется действие эффекта недавности, а если решение выносится спустя некоторое время после окончания дебатов, — эффект первичности. Об эффектах первичности и недавности необходимо постоянно помнить, принимая решения при подготовке и проведении деловых встреч и бесед, о которых мы будем еще говорить чуть позже.

Стоит заметить, что существование и характер проявления эффектов первичности и недавности хорошо усвоены адвокатами в судебной практике. Так, Н. Миллер и Д. Кэмпбелл проводили в середине 90-х годов XX в. деловую игру, в которой инсценировался судебный процесс, где истец требовал возмещения ущерба, нанесенного ложным обвинением. Восемь вариантов последовательности событий, которые рассматривались в этой деловой игре, схематично представлены на рис. 3.4 [55].

Испытуемые выносили вердикт, который и был принятием решения по делу. Существенным фактором оказалось время вынесения этого приговора. Если о решении спрашивали через неделю после прослушивания выступлений сторон, то проявлялся эффект первичности (3 и 4 варианты последовательности событий). Если эта же неделя разделяла прослушивание информации обеих сторон, а решение выносилось сразу после прослушивания текстов последней из сторон, наблюдался эффект недавно-

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8
Рис. 3.4. Варианты последовательности событий, предлагаемые испытуемым в деловой игре

сти (последовательности 5 и 6). Две первые (1 и 2) и последние (7 и 8) схемы не испытывали влияния со стороны эффектов последовательности. Кроме того, оказалось, что в вариантах 5 и 6 испытуемые были в разной степени подвержены аргументам истца и ответчика. В частности, в варианте 5 испытуемые больше могли рассказать о фактах, приведенных ответчиком (эффект недавности), а в варианте 6 в выигрыше оказывался истец, и решение принималось в его пользу. Таким образом, если решение принималось сразу после последнего выступления, то преиму-

щества получал последний из выступавших. Сочетание факторов последовательности выступлений и времени, через которое следовало вынесение вердикта, может быть использовано не только самими выступающими, но и теми, кто ведет дискуссии или судебные разбирательства. Это «ведущий» имеет очень серьезные рычаги управления принятием решения, давая выступающим слово в определенном порядке и организуя необходимые последовательности перерывов в слушаниях.

Итак, желание или нежелание рисковать можно при необходимости внести в анализ предпочтительности альтернатив. Например, это можно сделать с использованием дерева решений. Для этого потребуется только построить функцию полезности для исходов рассматриваемого дерева событий.

Важным обстоятельством, позволяющим существенно облегчить процедуру построения функции полезности, является то, что она аксиоматически задается с точностью до положительного линейного преобразования. Это означает, что если и(у) является функцией полезности случайного результата/, то все множество {/с • и(у) + с, к> 0} положительных линейных преобразований над значениями этой функции также дают функции полезности для оценки того же самого распределения результата у с той же самой психологической доминантой пользователя. То

есть любая функция из множества {к • и(у) + с, к > 0} упорядочивает альтернативы точно так же, как это делает исходная функция полезности и(у). Следовательно, при построении функции полезности можно произвольно выбирать начало отсчета с и единицу измерения к. Поэтому чаще и удобнее выбирают нулевое начало отсчета и такую единицу измерения, чтобы функция полезности изменялась в пределах от нуля до единицы.

Заметим, что если предприниматель не склонен к риску, то для него индивидуальная функция полезности случайных значений результата выпукла вверх. Проще всего это показать, используя понятие базовой лотереи и достоверного эквивалента. Вообще в математической теории принятия решений лотереей называется пара (У, Р), где Y— {у,, У2,---,У„} — множество возможных значений случайного результата/, Р= ІРіуР2,---,Рп) — вероятностное распределение на указанных результатах. В общем случае можно рассматривать лотереи с непрерывными значениями результата, а также лотереи с векторными результатами и составные лотереи (где результатом одной лотереи является другая лотерея).

Психологические особенности человека таковы, что ему очень трудно сравнивать лотереи с большим числом выигрышей. Человеку гораздо проще иметь дело лишь с двумя исходами — наилучшим у⁺ и наихудшим у. Обычно человеку также достаточно просто отвечать на вопросы типа: «За сколько вы согласны отступиться от участия в ... <такой-то> лотерее?» или «Во сколько вы оцениваете ... <такую-то> лотерею, если вам предложат ее продать?» Кроме того, обычно предприниматель может достаточно уверенно ответить на вопросы, касающиеся сравнения по предпочтительности произвольного неслучайного результата у, не лучшего, но и не худшего, с так называемой базовой лотереей, в которой наилучший результат у⁺ получается с вероятностью р(у), а наихудший результат — с вероятностью 1 — р{у). Так вот, для оценки индивидуальной полезности и(у) конкретного неслучайного результата у, находящегося по предпочтению между худшим у и лучшим у⁺, предприниматель должен ответить на вопрос: «Какова, по вашему мнению, должна быть вероятность р(у) получения в базовой лотерее лучшего результата у⁺, чтобы вам лично было бы все равно — получить ли результат наверняка или участвовать в базовой лотерее с вероятностью р(у) для лучшего результата у⁺».

Предположим, например, что брокер в результате рискованной сделки может получить максимальный доход в размере $300 000 или потерять $100 000. Следовательно, для него у⁺= $300 000 и у- = -$100 000.

Предположим, что некто предлагает этому брокеру наверняка, то есть без всякого риска, доход в $100 000 (то есть в наших обозначениях неслучайный результат у= $100 000) или указать такую величину вероятности р(у) получения лучшего результата у⁺ = $300 000 с риском потерять $100 000, что ему будет все равно, получить ли $100 000 наверняка или участвовать в базовой лотерее ($300 000, р(у)\ -$100 000, 1 - р(у)). Предположим, брокер назвал свою оценку: при вероятности примерно 0,5 он не может отдать предпочтение ни получению наверняка $100 000, ни участию в базовой лотерее с исходами у⁺ = $300 000 и у = —$100 000. Следовательно, полезность «($100 000) равна 0,5. На основе введенного нами понятия базовой лотереи можно сделать вывод о начале отсчета и единице измерения для функции полезности. Так, полезность наихудшего результата, очевидно, нулевая, поскольку только при нулевой вероятности ЛПР будет все равно получить ли наихудший результат наверняка или участвовать в лотерее. Поэтому и(у~) = 0. А вот полезность наилучшего результата равна единице, поскольку ЛПР пойдет на участие в лотерее против получения наилучшего результата наверняка только в случае 100% гарантии успеха операции. Отсюда логически вытекает, что и{у⁺) = 1.

Однако вопрос о величине полезности можно поставить и по-другому: какой должна быть величина достоверно получаемого результата y_d, чтобы для ЛПР было бы безразлично получить ли результат y_d наверняка или участвовать в базовой лотерее с фиксированной вероятностью р(у) получения наилучшего результата. Предположим, мы выбрали базовую лотерею с характеристиками ($300 000; 0,5; -$100 000, 0,5), то есть зафиксировали вероятность р(у) на уровне 0,5. И спросили нашего брокера, на какой достоверно получаемый результат у,, он согласился бы, чтобы ему было бы безразлично получить ли его наверняка или участвовать в лотерее с равновероятными исходами и результатами $300 000 и —$100 000. Такой результат y_d называют достоверным эквивалентом лотереи. Поскольку, по своей сути, обе формы вопросов эквивалентны, мы вправе ожидать, что брокер даст ответ: y_d = $100 000. Однако, как установлено психологами, вопрос о величине достоверного эквивалента базовой лотереи оказывается для большинства предпринимателей более комфортным.

Именно по величине детерминированного эквивалента достаточно просто судить о типе отношения ЛПР к стохастическому риску. И если оказывается, что детерминированный эквивалент y_d лотереи меньше математического ожидания М_у результатов лотереи, то ЛПР не склонно к риску, если y_rf > М_у — склонно к риску, а если они равны — ЛПР безразлично к риску. Действительно, так как для ЛПР, не склонного к риску, предпочтительнее получение среднего выигрыша наверняка, нежели участие в лотерее со случайными исходами, для него выполняется неравенство: и(Му) > М[и(у)}.

Аналогично можно показать, что функция полезности склонного к риску ЛПР строго выпукла вниз, а для безразличного к риску — линейна. На рис. 3.5 приведены функции полезности несклонного и склонного к риску ЛПР.

а) не склонный к риску

б) склонный к риску

Рис. 3.5. Графики функций полезности не склонного и склонного к риску ЛПР

Рассмотрим процедуру построения функции полезности на интервале возможных значений результата коммерческой операции для брокера, решающего вопрос о покупке руды. Ранее нами было установлено, что все возможные исходы этой коммерческой сделки лежат в диапазоне от — $100 000 до $300 000. Но брокер решил расширить диапазон возможных результатов для построения функции полезности. Он считает, что нужно принять во внимание возможные результаты со значениями от у- = —$ 110 000 до у+ = $500 000. Поэтому сразу же положим, что и(-$110 000) = 0 и и($500 000) = 1.

Далее предложим брокеру рассмотреть базовую лотерею с равновероятными исходами из диапазона [-$110 000; $500 000] и назвать ее достоверный эквивалент. Мы только что уже рассматривали подобную задачу, поэтому для брокера она не представила труда. Он назвал достоверный эквивалент в размере -$50 000. Поскольку полученному достоверному эквиваленту соответствует математическое ожидание функции полезности, равное 0,5, обозначим его достоверный эквивалент через Итак, у нас есть уже три точки, чтобы построить функцию полезности брокера, решающего вопрос о покупке руды по достаточно низкой цене в $5 за тонну. Это точки у = —$110 000, y>o,s⁼ -$50 000 и у⁺ = $500 000. Известны также значения величин полезности для них:

и(—$110 000) = 0, и(-$50 000) = 0,5 и и($500 000) = 1.

Величина = —$50 000 существенно меньше математического ожидания в лотерее с равновероятными исходами, равному 0,5(-$110 000 + $500 000) = $305 000. Значит, наш брокер совершенно не склонен к риску.

Что делать дальше? Да то же, что мы только что делали! Только в качестве исходных диапазонов для построения базовой лотереи нужно будет рассмотреть два новых диапазона результатов: [-$110 000; -$50 000] и [-$50 000; $500 000]. Эти диапазоны образовались из исходного диапазона [—$110 000; $500 000] после того, как мы разделили его точкой у_йі5 $50 000, соответствующей полученному нами достоверному эквиваленту. Итак, спросим теперь у нашего брокера: каков достоверный эквивалент для лотереи с равновероятными исходами и диапазоном возможных значений [-$110 000; >>0,5= -$50 000].

Напоминаем, что и(у = —$110 000) = 0 и и(у₀,5= -$50 000) = = 0,5. Поэтому полученный достоверный эквивалент будет иметь полезность, равную 0,25. Поэтому обозначим его через Уо,25- Брокер подумал и ответил, что достоверным эквивалентом диапазона [у“ = —$110 000; Уо,5 = -$50 000] значений результата является примерно —$80 000. Затем, для второго диапазона он назвал в качестве значения для точки Уо,75 величину, равную примерно $30 000...$35 000. Остановились на цифре $33 000. В системе координат (у; и(у)) через пять полученных точек была проведена плавная кривая, вид которой представлен на рис. 3.6.

Последствия, тыс. долл, брокер, не желающий идти на риск брокер, нейтрально относящийся к риску Рис. 3.6. Эмпирическая кривая функции полезности (выгодности) для брокера

Если кривая была точно построена, то значения выгоды можно использовать вместо действительных последствий. Использование подобной кривой позволяет осуществлять анализ дерева решений в направлении предотвращения риска, причем с большой точностью. И если кривая была точно построена, то значения выгоды можно использовать вместо действительных последствий.

Именно эту эмпирическую кривую и приняли за функцию полезности брокера, отражающую оценку его личной выгодности в задаче о покупке руды. При необходимости можно достаточно просто аппроксимировать полученную кривую одной из аналитических зависимостей. Наиболее часто для аппроксимации эмпирической функции полезности несклонного к риску ЛПР используют экспоненциальную зависимость вида и{у) = а + fie~^ny+s>, параметры которой достаточно просто определить либо методом наименьших квадратов, либо — методом выравнивания [13].

Оценка возможных результатов является наиболее сложным практическим вопросом в анализе дерева решений. Для практического использования при принятии коммерческого решения брокер решил отразить координаты основных точек полученной эмпирической кривой выгоды в виде таблицы и затем применить эти данные в дереве решений. Координаты основных точек эмпирической кривой представлены в табл. 3.3.

Т а б л и ц а 3.3 Координаты основных точек эмпирической кривой

Значение результата, тыс. долл. -11О -100 -80 -50 0 33 300 500 Эмпирические значения полезности (выгодности) 0 0,1 0,25 0,5 0,7 0,75 0,9 1,0

Изобразим на дереве решений брокера величины денежных сумм и соответствующие им значения их полезностей (выгодностей), взятые из данных табл. 3.3. Соответствующий фрагмент дерева решений брокера представлен на рис. 3.7.

0,9

Рис. 3.7. Дерево решений брокера с величинами денежных сумм и соответствующих им значениям их полезностей (выгодностей)

0,7

0,7

0,9

0,1

0,7

В кружках на рис. 3.7 проставлены математические ожидания полезностей для соответствующих ветвлений дерева. Сравнение величин, помещенных в кружках, позволяет сделать вывод о том, что оптимальный вариант решения (с точки зрения брокера, не желающего идти на риск) диаметрально противоположен варианту, являющемуся оптимальным с точки зрения рискующего брокера. Не имея дополнительной информации, брокер отвергает сделку. С другой стороны, как это следует из рис. 3.7, на котором изображено дерево решений, по максимуму ожидаемой полезности (величина 0,73 в кружке слева вверху выигрышным следует считать вариант обращения в правительство. Поэтому брокер, индивидуальная функция полезности которого явно свидетельствует о его не склонности к риску, выбирает вариант обращения в правительство за разъяснениями, поскольку ожидаемая полезность альтернативного варианта решения (не обращаться за разъяснениями и действовать наудачу) составляет всего 0,7.

3.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ДЛЯ ОБОСНОВАНИЯ РИСКОВАННЫХ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКИХ РЕШЕНИЙ

Определение оптимального размера выборки для принятия решения о назначении скидки с подписной цены журнала. Предприниматель, занимающийся изданием глянцевых журналов, решает вопрос об увеличении тиража журнала, поскольку это обещает дополнительную прибыль. Однако он понимает, что если спрос на журнал не увеличится, то дополнительный тираж — это чистые убытки. Для составления прогноза величины будущего дохода предприниматель может получить информацию о размере процента положительных ответов при помощи опроса не всех, а только некоторой части из бывших подписчиков журнала. Однако возник вопрос, насколько такая информация может быть точной. Мы достаточно хорошо понимаем, что вопрос о цене не отделим от вопроса о качестве, причем чем выше качество информации, тем выше ее цена. Следовательно, необходимо было оптимизировать соотношение цены и качества.

Предприниматель решил произвести случайную выборку 50 имен из рассылочной ведомости, получить ответы от подписчиков и на основе полученных положительных ответов оценить будущее количество подписчиков. На основе опыта подобных действий в прошлом наш предприниматель сделал предположение — выдвинул гипотезы — о проценте возможных положительных ответов. Пусть, например, он считает, что процент ответов будет между 1 и 5, и при этом нет причин считать, что возможность получения какого-либо конкретного процента из представленных более вероятно, чем другого. При таком предположении каждому возможному (гипотетическому) проценту ответов соответствует одинаковая вероятность, равная, согласно классическому определению, 1/5.

Обозначим через Н\, Н₂, Н₂, Н₄, Я₅ гипотезы о том, что процент положительных ответов составит 1, 2, 3, 4 и 5 соответственно. Тогда в этих обозначениях априорные вероятности гипотез составят Р(Н\) = Р{Н₂) = Р(Я₃) = Р(Я₄) = Р(Я₅) = 0,2. После рассылки предложений клиентам число положительных ответов будет дискретной случайной величиной, подчиняющейся закону редких событий — распределению Пуассона. Напомним, что вероятностный ряд или ряд распределения Пуассона задается формулой:



где а — математическое ожидание случайной величины у; к = 0, 1, 2, 3, ... — возможные значения, которые может принимать случайная величина у.

Случайное число у положительных ответов будет иметь среднее значение (математическое ожидание) а такой величины, которая, как мы помним, определяется выражением а = пр, причем в нашем примере п = 50, а вероятность р успеха диктуется величиной предполагаемого процента успеха. А теперь примем во внимание, что одно и то же значение к рассматриваемая нами случайная величина может принять при разных значениях параметра а, то есть своего математического ожидания. Таким образом, можно получить, например, три положительных ответа и в том случае, когда истинный процент желающих возобновить подписку на журнал по льготным условиям равен 1%, и в том случае, если этот процент будет равен 2, 3, 4 или 5. Только вероятности Р(' °^кн) этих условных событий окажутся разными: чем ближе значение к возможного значения случайной величины к ее среднему значению а, тем, как правило, выше значение вероятности Р(^у"%,)и наоборот.

Для рассматриваемых нами гипотез Н\, Н₂, Н^, Я₄, //₅ о проценте положительных ответов величины вероятностей успеха со-ставятрі = 0,01 ,Р2~ 0,02, рз= 0,03, р4 — 0,04 иps= 0,05 соответственно. Следовательно, математическое ожидание случайной величины у числа положительных ответов для первой гипотезы Н\ составит величину а, = 50 • 0,01 = 0,5. Аналогично можно подчитать средние значения чисел положительных ответов для остальных гипотез: «2 ⁼1,0, я?⁼ 1,5, я₄ =52,0, а₅ = 2,5.

Для вычислений вероятностей Р(у = у₄)рядараспределения Пуассона, как мы уже отмечали, удобно использовать функцию ПУАССОН(х; среднее; ...) пакета Microsoft Excel. С использованием этой компьютерной программы была вычислена зависимость между случайным числом подписавшихся (возможные результаты выборки) и гипотетическим процентом ответов. Условные вероятности Р(^у=к/_Н) возможных значений числа к полученных положительных ответов для различных гипотетических значений процентов истинных положительных ответов представлены в табл. 3.4.

Т а б л и ц а 3.4

Возможные значения Гипотетические значения процентов истинных к числа новых положительных ответов подписчиков из 50

опрошенных 1% 2% 3% 4% 5% 0 0,607 0,368 0,223 0,135 0,082 1 0,303 0,368 0,335 0,271 0,205 2 0,076 0,184 0,251 0,271 0,257 3 0,013 0,061 0,126 0,180 0,214 4 0,002 0,015 0,047 0,090 0,134 5 0,000 0,003 0,014 0,036 0,067 6 0,000 0,001 0,004 0,012 0,028 7 0,000 0,001 0,003 0,010 8 0,000 0,001 0,003 9 0,000 0,000 0,001 Суммы значений в 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

столбцах (контрольное значение)

Условные вероятности Р{^у‘^к „ ) возможных значений числа к полученных положительных ответов для различных гипотетических значений процентов истинных положительных ответов.

Проанализируем данные, например, четвертой строки табл. 3.4. Для удобства ее значения оттенены. Видно, что ровно три (значение к=3) положительных ответа из 50 на предложение возобновить подписку на льготных условиях при истинности первой гипотезы (один процент положительных ответов) будут получены с вероятностью 0,013; а при истинности других гипотез — н₂,н₃,н₄,н₅ — вероятность этого же числа успехов составит 0,061; 0,126; 0,180 и 0,214 соответственно.

Но для целей принятия решения на рискованную операцию нашему предпринимателю нужно знать не те вероятности, которые представлены в табл. 3.4, а другие — апостериорные вероятности Р{^п‘у₌А ИСТИННОСТИ гипотез при получении того или иного из возможных значений к случайной величины у. Их легко определить, воспользовавшись формулами условной и полной вероятности. Напомним эти формулы:

Р(АВ)

РІА В

формула условной вероятности;

-, Р(В)Ф 0

Р(А) = ^Р(А В_к) Р(В_к— формула полной вероятности.

к

Следуя этим формулам, для вычисления вероятностей Р(^Ніі=к) нужно вначале найти вероятности Р(Н_і(у=4і)) = ) и Р(у -к), а затем уже вычислить требуемые

вероятности по формулам:

ПІГ ) РУ ^к,

Р{^Н‘А*) =

Р(у=к)

Рассчитаем, например, апостериорные вероятности Р{^ну~ ₌₃) для случая, когда на 50 разосланных предложений пришло ровно 3 ответа с намерением возобновить подписку по специальной цене. Вначале вычислим совместные вероятности Р(Н• (у = 3)) =

= Р(Н А • Р(*%) наступления каждого из гипотетических событий — процентов ответов и события — результата, состоящего в том, что у = 3. Вспомним, что вероятности Р{Н,), Р(Н_г)Р(Н₃), Р(Н₄),Р{Н₅)гипотетических событий-процентов ответов равны 0,2. Следовательно, например, искомая вероятность совместного события Р(Ні • (у = 3)) составит величину Р(Н_[ • (у = 3)) =

= Р(ЯА * і^>(^,=3д)= 0,2 • 0,013 = 0,0026. Аналогично получаем: Р(Н₂ • (у = 3)) =0,2 • 0,061 = 0,0122; Р(Н₃ • (у = 3)) = 0,2 • 0,126 =

= 0,0252; Р{Ну (у=3))=0,2 • 0,180 = 0,0361 и Р(Н₅ • (у = 3)) = 0,2 • 0,214 = 0,0428. Сума полученных совместных вероятностей дает полную вероятность Р(у = 3), которая получается равной 0,1187. В результате чего апостериорные вероятности Р(^н' Аз) =

будут соответственно равны:

_ Р(П а р? )



Риск-менеджмент

=0,0026/0,1187 =0,021; Р{^Н} _Р.₃)= 0,0122/0,1187=0,103; Р(^н- _Р_₃) = = 0,0252/0,1187 = 0,211; 0,0361/0,1187 = 0,301 и />(%₌₃) =

= 0,0428/0,1187 = 0,360. Таким образом, как это следует из расчетов, вероятность увеличения числа подписчиков на журнал по специальной цене на 1% при условии, что из 50-ти разосланных предложений ровно 3 содержало положительный ответ, равна 0,021, хотя априорная вероятность этой гипотезы была 0,2. Соответствующие апостериорные вероятности увеличения числа подписчиков ровно на 2%, 3%, 4% и 5% по результатам проведенных нами вероятностных расчетов составили 0,103, 0,211, 0,304 и 0,360 соответственно (в то время как априорные вероятности всех этих событий были одинаковыми и равнялись 0,2).

На рис. 3.8 представлено дерево возможных событий для случая сравнения этой стратегии и стратегии предварительной рассылки 50 предложений продолжить подписку по специальной цене, причем на этом дереве в развернутом виде представлены события только для случая, когда получено 3 положительных ответа из 50. Апостериорные вероятности гипотез для этого случая нами уже вычислены, а их значения проставлены возле стрелок, изображающих случайные исходы рассылки предложений подписчикам.

Средняя величина ожидаемой прибыли при вычисленных значениях апостериорных вероятностей (для 3 положительных ответов из 50) составляет $5513. Чтобы получить это значение, потребовалось, как обычно, умножить значение апостериорной вероятности для каждой из гипотез на соответствующее этой гипотезе значение дохода (положительного или отрицательного) и полученные значения всех произведений сложить. Для исхода «3 положительных ответа из 50» величина среднего дохода представлена на рис. 3.8 в вынесенном прямоугольнике. Как видим, если предприниматель решится на рассылку предложений подписчикам и получит ровно 3 положительных ответа, то ожидаемая прибыль почти в 2,8 раза превысит то ее значение, которое было вычислено для случая, когда издатель хотел делать предложение о спеццене без предварительного сбора информации.

До проведения рассылки, конечно, нельзя предсказать ее результатов. Однако можно рассчитать ожидаемую выгодность для каждого возможного числа положительных ответов. Значения априорных вероятностей для всех возможных исходов рассылки

Рис. 3.8. Дерево возможных событий для сравнения стратегий с предварительной рассылки 50 предложений продолжить подписку по специальной цене (развернут исход для случая 3 положительных ответа из 50)

(в том числе и для к = 3) представлены в табл. 3.5. Рассмотрены только значения ? от 0 до 7, поскольку вероятность получения значений, больших чем 7, очень мала. Далее обычным порядком используем полученные апостериорные вероятности, установленные для каждого успешного результата к выборки, для того чтобы определить значение общей ожидаемой выгодности действия «Сделать выборку размером 50». Например, учитывая, что значение полной вероятности Р(у = 3) рассматриваемого нами исхода равно 0,1187 (на рис. 3.8 проставлено значение 0,119), то ожидаемая величина дохода при получении ровно трех положительных ответов после рассылки 50 предложений составит $654,6.

Риск-менеджмент

Т а б л и ц а 3.5 Значения априорных вероятностей для возможных исходов рассылки предложений подписчикам

Апостериорные вероятности гипотез Возможные значения к числа новых подписчиков из 50 опрошенных 0 1 2 3 4 5 6 7 0,429 0,205 0,073 0,021 0,005 0,001 0,000 0 P(,hU) 0,260 0,248 0,177 0.103 0,053 0,025 0,012 0,005 /’<" ..) 0,158 0,226 0,242 0,211 0,164 0,117 0,080 0,053 /V'-. . ) 0,096 0,183 0,261 0,304 0,313 0,300 0,274 0,242 0,058 0,138 0,247 0,360 0,464 0,556 0,634 0,700

В табл. 3.6 представлены значения условных величин дохода для каждого из возможных исходов случайной выборки объемом 50 человек, полные вероятности для этих исходов и частные величины полных ожидаемых доходов для них. Видно, что условный (и, следовательно, частный полный) доход от выборки для нулевого исхода — ни один из опрошенных не ответил положительно на предложение возобновить подписку по специальной цене — отрицательный. Но если есть хотя бы один положительный ответ, это уже дает положительный эффект, степень которого определяется величиной полной вероятности исхода. Например, исход А: = 7 приносит самую большую условную величину дохода, равную $8545, однако из-за того, что полная вероятность Р(у = 7) такого исхода составляет всего лишь 0,0028; частная величина полных ожидаемых доходов для него будет всего только $24,3.

Т а б л и ц а 3.6 Значения условных величин дохода для каждого из возможных исходов случайной выборки

Возможные Условные Полные Частные величины исходы к случайной выборки величины дохода для исходов, $ вероятности Р(У = к) исходов выборки полных ожидаемых доходов, $ 1 2 3 4 0 -1623 0,2830 -459,2 1 1208 0,2963 358,0

Продолжение табл. 3.6

1 2 3 4 2 3727 0,2076 773,7 3 5513 0,1187 654,6 4 6711 0,0576 386,3 5 7533 0,0240 181,1 6 8117 0,0088 71,3 7 8545 0,0028 24,3

В результате сложения величин этих частных ожидаемых выигрышей получается общая ожидаемая выгодность рассылки предложений 50 прежним подписчикам с последующим анализом полученных положительных ответов. Она составляет чуть больше $1990. Следовательно, ожидаемая ценность информации, полученной в ходе рассылки предложений 50 прежним подписчикам, будет равна разности между этим результатом и ожидаемыми последствиями действия «Делать предложение». При тех исходных данных, которыми мы пользовались, эта ценность отрицательна $1990 — $ 2000= —$10, то есть собирать информацию при данных условиях получается невыгодно. При этом мы даже не учитывали дополнительные затраты на проведение самой случайной выборки респондентов для рассылки им предложений, а это всегда нужно делать, чтобы не исказить картину исхода.

Тем не менее склонный к риску предприниматель может пойти на решение сделать выборку, поскольку получение хотя бы одного положительного ответа может дать ценную информацию для получения более точного прогноза будущих доходов от подобной предпринимательской акции. К тому же необходимо иметь в виду, что значения вероятностей исходов существенно зависят от объема выборки. Поэтому представляется целесообразным подсчитать по предложенной' нами схеме ожидаемую полную выгоду от организации сбора информации для случайных выборок разного объема. После этого можно будет сопоставить полученные результаты и окончательно определить оптимальный размер выборки, приносящий максимальный ожидаемый суммарный доход.

Контроль качества продукции методом последовательного анализа (Вальда). На выходе производственной линии производится контроль качества готовой продукции. С целью экономии затрат времени и средств на контроль изделия для контроля отбирают из готовой партии случайным образом. После этого проводится тщательный контроль изделия. По мере накопления информации о результатах контроля формируется решение о качестве продукции во всей произведенной партии по методу последовательного анализа. Предприятие будет работать успешно и приносить прибыль только в том случае, если доля брака в партии выпущенной продукции не превышает 10% от общего числа изделий в каждой партии. Поэтому такое значение принято в качестве критерия оценки качества всей партии готовой продукции.

Одновременно принято решение считать, что партия «бракованная», если доля некондиционных изделий в ней не менее 20%. Учитывая возможность совершения ошибок первого и второго рода при контроле, а также тяжести последствий от каждой из ошибок, были назначены предельные значения вероятностей указанных ошибок. Предельное значение вероятности а совершения ошибки, в результате которой бракуется кондиционная продукция, установлено равным 0,01, а вероятность р пропуска бракованного изделия при контроле (изделие ошибочно принято за кондиционное) ограничена величиной 0,1.

Контроль и выработка решения о состоянии всей партии готовых изделий по методу последовательного анализа организуются на основе частных выводов после каждого очередного проведенного испытания изделия. Предполагается, что после каждого очередного контроля возможны три основополагающих вывода: завершить контроль и принять всю партию, проконтролировать еще одно изделие из готовой партии, завершить контроль и забраковать всю партию. Оказывается, что обозначенные нами частные решения после каждого шага контроля будут адекватными, а вероятности ошибок первого и второго рода не выйдут за пределы установленных для них границ, если руководствоваться критерием К, вида:

Р{у _t /«Бракованная партия»)

Р(у, /«Кондиционная партия»)'

где у, — случайное число бракованных изделий, выявленных к шагу /;

P(y_t = /«/«Бракованная партия» — условная вероятность того, что случайное число бракованных изделий, выявленных к шагу /, будет равно т при условии, что партия бракованная;

Р(у, = т / « Кондиционная партия» — условная вероятность того, что случайное число бракованных изделий, выявленных к шагу /, будет равно т при условии, что партия кондиционная.

Чтобы определить обозначенные условные вероятности, входящие в выражение для критерия К,, в количественной форме, необходимо учесть, что, согласно принятому предпринимателем решению, партия считается кондиционной, если доля р, брака не выше 0,1 (установлена в размере 10%), а в бракованной партии доля р 2 брака не ниже 0,2 (то есть не менее 20%). Дискретная случайная величина;/ при этом оказывается распределенной по биномиальному закону. Напомним, что основой биномиального распределения является следующая схема. В совершенно одинаковых условиях — одна и та же доля р бракованных изделий в большой партии — проводится независимый контроль п одинаковых изделий. Результат контроля случайный: с вероятностью р под контроль подпадает именно бракованное изделие, а с вероятностью 1 —р бракованное изделие не попадает в число контролируемых.

Итак, поскольку партия готовых изделий достаточно большая, вероятность р от изделия к изделию не меняется. Фиксируется число т изделий, которые выявлены как бракованные. Это число будет одной из возможных реализаций случайной величины, которая может принимать значения от 0 до п. Вероятность того, что дискретная случайная величина у примет значение, равное т, за-

~ и\

дается выражением вида Р(у=т) =-^:-р^т( 1 - р)^{п т} или

т\{п - ту.

кратко - Р(у = т) = С'"р^т (I - р)"

где С=----число сочетаний из п по т.

т\{п - т)\

Таким образом, за t шагов (число проведенных испытаний) получаем:

Р(у, = т /«Бракованная партия») = С,'” ' р”^! • (1 - р₂У¦>

Р(у„ = «/«Кондиционная партия») = С,'” • />Г • (1 - Р\)^т ¦

Риск-менеджмент

После каждого очередного шага контроля формируются основополагающие выводы по схеме:

' < К, <--сделать еще одно измерение;

1 - а а

> К,

~ 1 -Р

к, >---

а

принять кондиционную партию;

забраковать всю партию.

Вероятности ошибок первого и второго рода соответственно равны: а = 0,01, (3 = 0,1.

Запишем выражение для критерия К, в наших условиях:

(El)	т	fl-ЛІ
U. J		11 - Р\ )

Р(у, /«Бракованная партия») Р(у, /«Кондиционная партия»)

02Г (I -02Г" „ (8Y""

0,t J Іі-ои W

1еперь сформируем границы распознавания ситуации в зависимости от достигнутого к шагу t результата т числа идентифицированных бракованных изделий. Запишем формальное выражение для основополагающего вывода: «сделать еще одно измерение». Для наших исходных данных получаем:

01 < (02 Г f 1-02Г" _< lyOJ

1-001 loij и-01J 001

8 Y т < 09 9) < 00Г

Проведем допустимое преобразование (логарифмирование):

[/«0,1 -/«0,99] <[т •In2 + (t - т) • (/«8 - 1п9)] < [/«0,9 - /«0,01]

или

-2,293 < (0,693 + 0,118) • т -0118 • / < 4,5.

Из последнего неравенства получаем границы зависимости между т и t.

0,145 • t- 2,82 <т<0,145 • t + 5,55.

Границы выполнения двух представленных в выражении неравенств — это прямые линии в системе координат t и m. Если изобразить их графически, то удобно будет делать частные выводы и одновременно документировать результаты вынесения решений.

На рис. 3.9 представлена система координат (t, m) и разделяющие границы областей для формирования частных выводов. По мере проведения измерений t и фиксации числа m выявленных бракованных изделий результаты можно изображать графически в виде траектории процесса контроля. Такая траектория изображена на рис. 3.9 последовательностью пунктирных стрелок. Траектория процесса контроля начинается из точки (0; 0), что соответствует ситуации «ни одного изделия не проконтролировано и, следовательно, ни одного бракованного не выявлено». Если проведено одно измерение и брак не обнаружен, траектория процесса выходит в точку (1; 0).

Числопроведенных испытаний Рис. 3.9. Разделяющие границы областей для формирования частных выводов

Если проводить измерения и дальше и при этом не будут выявлены бракованные изделия, то траектория процесса будет продолжать развиваться вдоль оси t. Если на каком-то шаге процесса контроля будет обнаружено первое бракованное изделие, на этом шаге траектория процесса контроля изменит угол движения на 45 градусов. И так будет всякий раз, как только будет обнаруживаться брак. В результате траектория превращается в ломаную линию, устремленную в общем случае вправо и вверх.

Скорость подъема траектории вверх зависит от частоты обнаружения бракованных изделий среди проконтролированных. И если брак выявляется достаточно часто, то траектория процесса устремляется в направлении северо-западной части системы координат (t, т). Эта часть ограничена снизу линией т = 0,145 • t + 5,55 и образует область значений числа t проведенных испытаний из числа т выявленных бракованных изделий, при попадании в которую вся партия должна быть забракована.

Напротив, если число бракованных изделий в партии готовой продукции незначительное, траектория процесса редко будет изламываться вверх. При этом, рано или поздно, она пересечет границу, задаваемую уравнением т =0,145 - 1 -2,82, которая отсекает юго-восточную часть области значений характеристик t и т, которая соответствует базовому решению: «Принять всю партию». Траектория процесса контроля, соответствующая именно такому случаю, и отображена на рис. 3.9. Несмотря на то, что все же возможно принятие ошибочного решения, вероятности а и (3 ошибок первого и второго рода не выйдут за пределы установленных для них пороговых значений. Кроме того, как показывают исследования, для обеспечения подобного же качества контроля по методу Неймана—Пирсона потребуется в среднем вдвое большая по объему выборка, чем та, которую придется осуществить по методу последовательного анализа Вальда. И, следовательно, затраты на проведение контроля качества произведенной продукции будут в среднем вдвое ниже.

Предпринимательская деятельность по предоставлению услуг. Для коммерческой и иной подобной предпринимательской деятельности адекватными моделями оценки риска могут служить модели со случайными потоками событий. При этом события следует рассматривать как факты выполнения взаимных обязательств между сторонами по объемам и по срокам. Наиболее широко используют модели с так называемыми простейшими потоками событий. В простейшем потоке все наступающие события одинаковы, однако времена их появления — случайные, подчиняющиеся показательному закону распределения (свойство «без последействия»). При этом для простейшего потока характерно, что параметр показательного закона распределения — среднее время между событиями — постоянен во времени (свойство стационарности), а события появляются поодиночке (свойство ординарности).

Примером простейшего потока может служить поток автомобилей, прибывающих на автозаправочную станцию, поток телефонных звонков, поступающих в центр мобильной связи, и т.п. Для анализа разнообразных видов предпринимательской деятельности, в рамках которых циркулируют простейшие потоки событий, можно с успехом применять мощный математический аппарат анализа так называемых Марковских процессов. В рамках этого подхода, например, разработаны большинство моделей систем массового обслуживания (СМО).

Но не всегда потоки событий могут считаться простейшими. Например, как в предпринимательской деятельности, так и в быту, людям приходится совершать разнообразные платежи. Потоки платежей для банка и для потребителей часто оказываются случайными в силу случайных моментов времени их осуществления и случайных величин платежей. Например, таковыми являются потоки платежей за предоставление коммунальных услуг, за тепло и электроэнергию — ведь редко кто платит за все эти услуги в строго определенный день. При этом размеры платежей также могут быть случайными, в том числе и по причине их несоответствия объему и качеству предоставленных услуг: кое-кто не доплачивает, некоторые, по ошибке — переплачивают. Другой пример случайных платежей, с которым с недавних пор (после вступления в силу закона об обязательном страховании автогражданской ответственности) приходится сталкиваться значительному числу людей, — это выплаты страховых сумм за повреждение личного или общественного автотранспорта.

Продажа бензина на автозаправочной станции (АЗС). Во времена «начала перестройки» в России АЗС представляли собой достаточно громоздкие технические сооружения, как, впрочем, многие сооружения того времени. Считалось, что это позволяет экономить площади отводимых под них участков земли. Пока автотранспорта в городе было сравнительно мало и он был, как правило, государственным, с этим можно было как-то мириться. Однако быстрый рост количества частных автомобилей в начале 90-х годов прошлого столетия, например в Москве, сделал ситуацию с автозаправками критической. Летом по пятницам, когда в конце рабочего дня тысячи москвичей устремлялись на дачные участки, к АЗС выстраивались километровые очереди.

Решить эту проблему в короткие сроки, превратить заправку большого числа автомашин в событие подстать покупки газеты, можно было только создавая много малых АЗС, достаточно плотно размещенных по всей территории города. Ведь крупные АЗС просто не было возможности разместить в перенаселенном городе. Это еще одна причина, почему их и было крайне недостаточно.

В настоящее время АЗС представляют собой небольшие площадки с оборудованием, имеющим для розлива горюче-смазочных материалов не более 3—5 колонок. При ожидании своей очереди для заправки прибывающие автомашины располагаются на небольших площадках вблизи АЗС, позволяющих разместить также небольшое число автомашин, как правило, — не более пяти. Если считать поток прибывающих на подобную АЗС автомашин случайным простейшим, то ее работу можно с успехом моделировать как случайный процесс функционирования ««-канальной СМО с ограниченной очередью». При моделировании работы подобной СМО используем следующие обозначения:

п — число заправочных колонок (число каналов обслуживания);

So, Sj, S₂, S3, S₄, ..., S„ — число занятых колонок (возможные «состояния СМО»);

т — число мест для автомашин на площадке ожидания (число мест в очереди);

X — интенсивность потока прибывающих на АЗС автомашин (интенсивность входного потока заявок);

і_оШ — среднее время заправки одного автомобиля (обслуживания одной заявки).

При таких обозначениях сразу вычисляют параметры работы подобной СМО:

)т = 1Л_обсл — интенсивность потока обслуживания;

X

р =-«степень загруженности» канала;

И

р X ,

г| = — =-отношение величины р к числу каналов обслу-

п п\і

живания («распределенная степень загруженности» СМО).

В качестве главных характеристик эффективности работы АЗС, как «n-канальной СМО с ограниченной очередью», были приняты:

А — абсолютная пропускная способность (среднее число автомобилей, обслуживаемое АЗС в единицу времени);

Q — относительная пропускная способность (вероятность заправки прибывшего автомобиля); очевидно, что Q = АД;

Ротк — вероятность отказа в обслуживании, то есть вероятность того, что прибывший автомобиль не будет обслужен и покинет данную АЗС, поскольку все заправочные колонки и все места на площадке ожидания заняты; следовательно, Р_отк = 1 — Q;

к — среднее число занятых заправочных колонок (каналов обслуживания);

z — среднее число автомобилей, «связанных» с рассматриваемой АЗС, то есть заправляющихся или находящихся в очереди; г — среднее число автомобилей (заявок) в очереди; t_cucm — среднее время пребывания автомобиля на АЗС (в очереди или под обслуживанием);

t_m — среднее время ожидания заправки, если заняты все колонки (среднее время пребывания заявки в очереди).

Эти характеристики вычисляют по следующим формулам:

г, р р² р" р^я+| і-тг?¹ ж

р_п = 1+—+ — + +---— финальная версіи 1! 2! п\ п • п\ [-ц)

ятность P(S0) свободного состояния («простоя») СМО; если г) — 1, то в последнем слагаемом в скобках нужно в числителе дроби разложить (1 — р^т) на произведение (1 — р)(1 + р + р² + + р³ + ... + р^т_|) и дробь сократить, после чего от нее останется просто сомножитель (1 + р + р² + р³+ ... + р^тІ);

Р* , ,

р_к= — • _р₀для I < к < п

P_n+r =——j ¦ Ро = -• P^r-n ^=TT Р„чг-п^^{я 1} <^т - ос

тальные финальные вероятности;

А = X(1 - р_п+тУ; Q = 1—рп+т'>Ротк⁼Рп +т ~вероятность отказа в обслуживании, то есть вероятность того, что в момент поступления заявки все каналы обслуживания и все места в очереди заня-^_ібр₇трм? поступившая зАвка не будет обслужена и покинет ’ ( ¹ Р^,:)

Г =-¦—----!-, ДЛЯ ЛЮБОГО Г) < 1 ИЛИ Г| > 1,

пп\ (1-л)

а для д = 1 выражение для среднего числа заявок/* в очереди определяют на основании предельного перехода и получают выражение:

- ₌ Р^ т( т + 1)

«! ' 2

z — г + к;

сиап л. " К

Рассчитаем указанные финальные вероятности и характеристики эффективности АЗС для следующих исходных данных:

на АЗС имеются две заправочные колонки (п = 2);

на площадке ожидание могут располагаться четыре автомашины (т = 4);

поток автомашин, прибывающих на АЗС, имеет интенсивность \=1 автомашина/мин;

среднее время обслуживания автомашины = 2 мин.

На основании этих исходных данных вычисляем по представленным формулам:

ц = \/і_0бсл =1/2 = 0,5 автомашина/мин; р = —=2;г| = — =1.

JT п

Далее находим финальные вероятности:

финальная вероятность «простоя АЗС» (с учетом, что г) = 1)

, Р р² р³ ,, 2 3

1 + — + — + ^К /1 . - . -2 , _3

¦ (1 + Г] + 11* + р

Ра

1! 2! 2-2!

1

9² ?³ П

1+2+ — + ² -(1 + 1+1² +1³)

2! 2 • 2!

финальная вероятность/?/ того, что на АЗС занята только одна из двух имеющихся колонок равна

' Р „ т 2

8 ==Ъ =~^{2 1 =}—'

^Р' 1! ^Ро 13 13'

остальные финальные вероятности Р2, Рз, Рь Ps и р₆ также 2

оказываются равными —.

Через полученные финальные вероятности находим характеристики эффективности работы АЗС:

_ _ __ _ _ 2

Ротк —Pn+m — Р2+4 ^— Рб —-это около 15% всех прибываю

щих на АЗС автомобилей; они не будут заправлены на рассматриваемой АЗС и будут искать другие пункты заправки;

относительная пропускная способность АЗС составляет, следовательно, величину Q = 1 — Р_отк = — или приблизительно 85%

всех прибивающих на АЗС автомобилей, что вполне удовлетворительно;

в абсолютном выражении (показатель абсолютной пропускной способности) это составляет величину А = A.Q = — * 0,85 машины/мин. Именно эти, обслуженные автомашины принесут владельцу АЗС прибыль.

Кроме того, можно утверждать, что в среднем на данной АЗС

- А 22

постоянно задействованы к = р(1 - р_т,) = — = — « 1,69 колонки

р 13

из имеющихся двух, а в очереди на стоянке ожидания постоян

_а - р"⁺¹ \-{т + \)ц^т + тц^тЛ 2²

2!

(1 - л)

но находятся в среднем г =-- -

+ і) і

«1,54 машины. Иными словами, емкость стоянки

13

ожидания, которой располагает рассматриваемая нами АЗС, более чем в 2,5 раза превышает среднюю потребность. Всего же «в сфере действия» данной АЗС постоянно пребывают примерно Z = r + к » 3,23 автомашины, хотя данная СМО рассчитана на 6 связанных с нею заявок на обслуживание (две заправочные колонки и четыре места на стоянке ожидания).

Можно провести дополнительные исследования, чтобы изыскать возможность повысить эффективность работы АЗС, например, путем увеличения числа заправочных колонок за счет уменьшения размера площадки ожидания. Для этого просто придется произвести оценочные расчеты при новых, гипотетических исходных данных, например для и == 3 и т = 3и т.п.

Оказание платных консультационных услуг. В помещении юридической консультации работают два специалиста-консуль-танта. Поток посетителей в консультацию — простейший с интенсивностью 5 посетителей/ час. Среднее время і_обсл обслуживания одного посетителя составляет 0,35 часа. Каждый обслуженный посетитель приносит консультации средний доход d, в размере 131 руб. Содержание каждого рабочего места, услуги связи, обращение в Интернет, а также зарплата юристов и налоги обходятся юридической консультации в среднем в 53,5 руб/час.

Помещение юридической консультации обладает сильным неудобством: нет никакой возможности оборудовать для посетителей место для ожидания приема. В результате этого сложился определенный порядок функционирования консультации: как только в помещение прибывает посетитель, его сразу же принимает свободный юрист и работает с ним. Но если в момент прибытия очередного посетителя все юристы заняты, то прибывшему посетителю просто негде находиться в ожидании приема и он вынужден уйти в другую юридическую консультацию. Из-за этого юридическая консультация теряет часть доходов. Можно было бы снизить риск потери доходов, если увеличить число специалистов-консультантов. Но сколько их нужно, чтобы максимизировать доход юридической консультации?

С целью оптимизации величины доходов юридической консультации ее директор произвел моделирование процесса функционирования этой организации как ««-канальной СМО с отказами». В итоге он собирается построить модельную зависимость величины получаемого чистого дохода от числа работающих юристов-консультантов. При моделировании и расчетах показателей эффективности работы юридической консультации им были использованы те же обозначения, что и в предыдущей задаче.

С учетом введенных обозначений основные соотношения для моделирования процесса функционирования юридической консультации, как «я-канальной СМО с отказами», и расчета характеристик ее эффективности выглядят следующим образом:

>- финальная вероятность P(Sq) свободного состояния СМО («вероятность простоя»), равная Д), определяется выражением:

{ 1! 2! п!)

>- финальная вероятность того, что занято ровно к каналов СМО равна

*

Рк =~- ¦ р_п, ДДя\ <к <п; к!

>- абсолютная пропускная способность СМО равна А = = Ц1 ~р_п);

>- относительная пропускная способность СМО Q=1 — р_п; >- вероятность Р_откотказа в обслуживании равна Р_отк= 1 —

- Q = IV

Оценим финальные вероятности и характеристики эффективности для сложившегося режима работы юридической консультации. Поскольку в консультации работают только два специали-ста-консультанта, то п = 2, и X = 5 чел/час. Далее определяем: р = 1//_0&,,_г = 1/0,35 = 2,86; р = — = 1,75. Через эти параметры

' р 2,86

вычисляем:



Р_отк = Р2 = 0,358; Q = 1 - Р₀т 0,642, а также — А = XQ = = 5-0,642 ж 3,212 посетителей/час.

Доход юридической консультации от обслуживания пришедших в нее посетителей составляет А • d| = 3,212 • 131 = 420,73 руб/час. Расходы на содержание двух рабочих мест юристов-кон-сультантов составляют 53,5 • 2 = 107 руб/час. В результате чистый доход от функционирования юридической консультации с двумя юристами составляет 420,73 — 107 = 313,73 руб/час.

Аналогично было проведено моделирование функционирования юридической консультации и расчет доходности для случаев, если бы в ней работали от одного до шести юристов. Для полноты данных быд учтен и нулевой результат (ни одного юриста в консультации не работает). Результаты расчетов значений характеристик эффективности функционирования юридической консультации представлены в табл. 3.7, а на рис. 3.10 эти данные представлены в виде графика зависимости величины дохода юридической консультации от числа работающих в ней юри-стов-консультантов.

Т а б л и ц а 3.7

Результаты расчета доходности функционирования юридической консультации

Число п работающих юристов-консультантов 0 1 2 3 4 5 6 Вероятность^ «простоя» юридической консультации 1 0,364 0,234 0,193 0,180 0,175 0,174 Вероятность загрузки всех К каналов 0 0,636 0,358 0,173 0,070 0,024 0,007 Абсолютная пропускная способность смо 0 1,818 3,212 4,137 4,649 4,880 4,965 Доход от обслуженных заявок 0 238,18 420,73 541,93 609,01 639,29 650,45

Продолжение табл. 3.7

Число л работающих юристов-консультантов 0 1 2 3 4 5 6 Расходы на содержание каналов 0 53,5 107,0 160,5 214,0 267,5 321,0 Доход от эксплуатации «-канальной смо 0 184,68 313,73 381,43 395,01 371,79 329,45

На основании данных, представленных в табл. 3.7 и отображенных в виде графика на рис. 3.10, следует, что оптимальным по максимуму получаемого юридической консультацией дохода при тех же параметрах служебного помещения следует считать увеличение штата юристов до четырех человек. При таком составе специалистов-консультантов доход этой организации составит более 395 руб./час против 313,73 руб./час, которые юридическая консультация получает в положении status quo, когда в ней трудятся только два консультанта.

Торговля садово-огородным инвентарем, инструментами и строительными материалами. Торговля подобными товарами в крупных центрах самообслуживания является не только прогрессивной, но и удобной формой обслуживания покупателей. Она также хороша и тем, что позволяет легко организовать автоматизированную систему сбора данных об интенсивностях потоков посетителей, о доле тех из них, кто по разным причинам ушел без покупки, и т.п. Этому способствует наличие у подоб-

Число каналов обслуживания Рис. 3.10. Зависимость величины дохода юридической консультации от числа работающих в ней юристов-консультантов

ных торговых центров систем автоматизированного допуска посетителей к местам расположения товара и автоматизированного учета и списания купленного товара после его оплаты в кассе.

Большую часть товара в центрах торговли садово-огородным инвентарем, инструментами и строительными материалами посетители отбирают сами, непосредственно подержав размещенный на стеллажах и подиумах товар в руках. Однако некоторая часть товара, представляющего сложную технику или дорогой инструмент, покупатель, как правило, выбирает после консультаций с менеджером в торговом зале. Время консультации при этом оказывается случайным, но распределение этого времени, как правило, — показательное. Поток посетителей, обращающихся к менеджеру за консультацией, также случаен. Поэтому менеджер может то стоять без дела (к нему никто не обращается за разъяснениями), то к нему может выстроиться очередь за консультацией. Но ведь не каждый из потенциальных покупателей сложной техники или дорогого инструмента готов долго ожидать своей очереди и задать менеджеру вопрос.

Некоторые, особенно нетерпеливые клиенты, могут просто уйти без покупки. Поэтому для снижения риска ухода посетителя без покупки из-за того, что этот нетерпеливый клиент не желает или не в состоянии ждать, пока менеджер освободится, таких консультантов должно быть возле места расположения указанного товара несколько. Но сколько? Разумеется, оптимальное число консультантов зависит и от интенсивности потока покупателей, и от доли тех, кто заинтересован в покупке именно дорогой или сложной техники и инструмента, и от величины среднего времени консультации, и от ряда других, менее значимых факторов.

Предположим, что после консультации с менеджером в зале посетитель выбрал интересующий его инструмент и, отстояв очередь в кассе, оплатил товар. Закончились ли на этом его взаимоотношения с торговым центром? Нет, не закончились. Есть еще одна специфическая особенность заключения сделки купли-продажи подобных товаров, а именно: обязательная проверка работоспособности изделия и оформление гарантийных обязательств на купленный товар. В итоге операция по покупке сложной садово-огородной техники, инструмента или инвентаря превращается в трехстадийный процесс: выбор товара, его оплата в кассе, проверка работоспособности и оформление гарантийного талона на приобретенный товар.

Для оценки экономической выгоды процесса работы торгового центра его руководству крайне необходима информация об эффективности процессов на каждой из стадий. Такую информацию можно получить, если будут известны следующие характеристики процессов обслуживания в торговом центре покупателей сложной техники (инструмента):

A, Q, Рот — абсолютная и относительная пропускные способности и вероятность отказа в обслуживании соответственно;

г,, г_г,г_ъ — среднее число клиентов в очереди на первой, второй и третьей стадиях обслуживания соответственно;

Z,, Zi, z₃ — среднее число клиентов, связанных с первой, второй и третьей стадиями обслуживания соответственно;

ІЦ ¦> іі? > — среднее время ожидания клиента в очереди на

первой, второй и третьей стадиях обслуживания соответственно;

, і\Ц_т, — среднее время пребывания покупателя в

первой, второй и третьей стадиях процесса обслуживания соответственно;

г — общее среднее число покупателей во всех очередях;

z — общее среднее число покупателей сложной техники (инструмента), совершающих покупку в магазине;

t₀₄ — общее среднее время, проводимое покупателем сложной техники во всех очередях;

t_cucm — общее среднее время, затрачиваемое покупателем на приобретение сложной техники в торговом центре.

Адекватным модельным аналогом рассматриваемого нами процесса торговли может служить модель функционирования многофазной СМО с очередью. В подобной системе входящий поток каждой последующей фазы является выходным потоком предыдущей и в общем случае имеет последействие. Однако, если на вход СМО с неограниченной очередью поступает простейший поток заявок, а время обслуживания показательное, то выходной поток этой СМО — простейший с той же интенсивностью, что и входящий. Поэтому многофазовую СМО с неограниченной очередью перед каждой очередной фазой, с простейшим входящим потоком заявок и показательным временем обслуживания на каждой фазе можно анализировать как простую последовательность простейших СМО. Если же очередь к какой-либо фазе ограничена, то выходной поток в этой фазе перестает быть простейшим и вышеуказанный прием можно применять только в качестве приближенного.

Учитывая эти замечания, применим для анализа экономической эффективности работы рассматриваемого нами торгового центра математический аппарат, описывающий работу простейшей многофазной СМО с очередью. Будем рассматривать три последовательные стадии процесса работы с покупателем торгового центра как три отдельные СМО со своими характеристиками. Исходные данные для моделирования и оценки эффективности многостадийного процесса работы с покупателями сложной техники в торговом центре представлены в табл. 3.8.

Т а б л и ц а 3.8

Исходные данные для моделирования многостадийного процесса работы с покупателями торгового центра

Стадии процесса обслуживания посетителей торгового центра	Характеристики стадий процесса обслуживания посетителей торгового центра
Число п каналов обслужи вания	Интенсивность X входного потока (чел/час)	Доля а посетителей, которые не выбрали товар	Среднее время to6c, обслуживания на стадии (мин)	Среднее время «терпеливого» ожидания в очереди (мин)
Консультации и выбор товара (многоканальная СМО «нетерпеливыми» заявками)	2	3,0	0,15	6	15
Оплата товара (одноканальная СМО с неограниченной очередью)	1	по итогам работы первой стадии процесса		3,2
Контроль и оформление гарантии (многоканальная СМО с неограниченной очередью)	4	по итогам работы первой стадии процесса		12

На первой стадии процесса происходят консультации покупателей с менеджером в зале и выбор товара. Поток посетителей простейший с интенсивностью 30 чел/час. У стендов с интересующим нас товаром работают два менеджера-консультанта. Среднее время обслуживания на этой стадии 6 мин. Не каждый из потенциальных покупателей сложной техники или инструмента готов долго ожидать своей очереди задать менеджеру вопрос. В итоге часть клиентов торгового центра, не дождавшись возможности задать свои вопросы менеджеру, отказываются от покупки именно этой техники и переходят к самостоятельному выбору иных товаров в торговом центре. Следовательно, подобных клиентов торгового центра можно моделировать «нетерпеливыми» заявками, покидающими СМО через случайное время ожидания, подчиненное показательному закону распределения. Среднее время «терпеливого» ожидания в очереди для подобных клиентов в табл. 13.8 определено в 15 мин.

Таким образом, все случайные времена событий на первой стадии процесса имеют показательный закон распределения. В итоге процесс обслуживания клиентов торгового центра на стадии консультации и выбора товара можно смоделировать посредством процесса функционирования простейшей двухканальной СМО «нетерпеливыми» заявками и неограниченной очередью. Учтем, что интенсивность входного потока заявок в общем случае уменьшается из-за того, что некоторая доля потенциальных покупателей вообще ничего себе не подберет и уйдет из торгового центра без покупки. Доля а посетителей, которые не выбрали товар, определена в 15%.

Основные соотношения для моделирования простейшей многоканальной СМО «нетерпеливыми» заявками и неограниченной очередью являются:

>- финальные вероятности состояний СМО





X „ v

где р = Р = — и V — интенсивность потока уходов, приходя-И И

щаяся на одну заявку, стоящую в очереди; указанные финальные вероятности всегда существуют, если только р > 0;

>- суммарная средняя интенсивность потока уходов, приходящаяся на все заявки, стоящие в очереди, равна ?г; значит, интенсивность входного потока заявок уменьшается на эту величину, и абсолютная пропускная способность СМО А и составляет: A =X-vг; именно такая величина будет определять величину интенсивности потока заявок для последующих стадий процесса; эту же характеристику можно определить из соотношения интенсивности обслуживания и среднего числа занятых каналов: А = к • щ >- с учетом того, что не все посетители, а только их доля (1—а) найдет себе товар для покупки, абсолютная пропускная способность СМО будет равна величине А = (1 - а)Х - vr; именно такими, то есть по итогам работы первой стадии процесса, будут интенсивности входных потоков заявок для второй и третьей стадий;

>- относительная пропускная способность составит Q = —;

л,

>¦ среднее число к занятых каналов следует подчитать напрямую как математическое ожидание случайной величины числа занятых каналов с возможными значениями 0, 1,2, ..., п и соответствующими вероятностямир₀,Рі-Р2. Pn-h [ 1 Аро+Р ;+/>•+•+ p_n-l)]\ это выражение имеет

вид: к = Ір!+2р₂+..+ (п - 1)р„-1+п[1 ~(Ро+Р 1+Р2+ •••+ РпЖ

>- среднее число заявок в очереди вычисляем по формуле



>- среднее число заявок в СМО z=r + к;

>- средние времена пребывания заявки в очереди и в системе равны, как обычно, величинам /_оч =r / Xи /_сист = z ІА. соответственно.

На второй стадии покупатели, выбравшие товар, должны оплатить покупку. Пунктов расчета, как правило, в подобных торговых центрах несколько. Однако необходимо учитывать специфику их расположения и особенности продаваемого товара. Дело в том, что обычно подходы к пунктам расчета за покупку разграничены турникетами. Товар, представляющий собой садово-огородный инвентарь, оборудование дачных участков, строительные материалы и т.п., достаточно громоздкий, и покупатели перемещаются по торговым залам, транспортируя его на достаточно крупных тележках. С такой тележкой в узком проходе между турникетами особенно не развернешься.

Все это приводит к тому, что даже при нескольких пунктах расчета за покупку покупатель должен стоять в одну очередь, а именно в ту, в какую он попал по собственной воле или по воле случая. Выбраться из такой очереди и перейти в другую — весьма проблематично, учитывая психологический настрой сзади стоящих покупателей, также перегруженных покупками. В результате работу расчетного пункта и весь процесс на второй стадии приобретения товара в торговом центре приходится моделировать как работу одноканальной СМО с неограниченной очередью и средним временем расчета с покупателем, равным 5 мин.

Основные математические соотношения для моделирования простейшей одноканальной СМО с неограниченной очередью являются:

>- />₀=1 -р;^=р*(1 -р), для к=1, 2, 3, ...; причем финальные вероятности существуют только для случая, когда

характеристики эффективности определяются выражениями вида:

С ИСТ

Третья, последняя стадия процесса, — это контроль и оформление гарантии на приобретенный товар. Входной поток имеет такую же интенсивность, как и для второй стадии. На контроле работают четыре специалиста. Среднее время обслуживания на этой стадии 3 мин. Адекватной моделью процесса контроля качества и оформление гарантии на приобретенный товар является многоканальная СМО с неограниченной очередью. Работа подобной СМО описывается следующими характеристиками:

>- финальные вероятности

Р ₊.Р

Рі, =

1! 2! п\ пп\ 1 — г|

р₀; ... для r> 1; они

Р_к =77-А>; - Для 1 < к<п\ _Ргпг =-?-¦-к\ п ¦п\

существуют только для случая, когда г, - ^ - — < \ \ А - Q = I;

п пц '

= >- средняя длина очереди

р'^Ы ¦ Ро 1 _Л‘Р„

пп\ (1-л)² (1-л)²

>- среднее число занятых каналов (или вероятность того, что

канал занят) к = — = р;

Р

>- среднее число заявок в систему = г+ к ~ г+ р >- средние временные характеристики процесса:

На основании представленных в тексте и табл. 3.8 исходных данных по всем приведенным нами формулам были проведены модельные расчеты, результаты которых сведены в табл. 3.9.

Т а б л и ц а 3.9

Результаты модельных расчетов для трех стадий процесса обслуживания посетителей торгового центра

Стадии процесса обслуживания Характеристики эффективности процессов на стадиях работы с посетителями торгового центра Л, чел/час Q к, чел гу чел z, чел *оч> мин ^ сист * мин Консультации и выбор товара 14,2 (30 - 0,8504 е2,81) 0,625 1,9 2,8 4,7 5,6 9,4 Оплата товара 14,2 1,0 0,8 2,4 3,1 10 13,2 Контроль и оформление гарантии 14,2 1,0 2,8 1,1 3,9 4,6 16,6

Из полученных результатов моделирования следует, что средние времена пребывания покупателя сложной техники и ин

струмента в очередях и в торговом центре составляют величины

<2-V

t^(U+t^u+ t

ІПЗ>„

20,2 мин и

--Г" + t^XL) +/^<3) =39

сист сист сист '

мин со

ответственно. Анализ относительных величин для этих данных позволяет сделать вывод о том, что около 43% общего времени пребывания в магазине занимают контроль и оформление гарантии на приобретенный товар. При этом имеющееся количество специалистов на этой стадии процесса (четыре специалиста) можно считать избыточным, поскольку в среднем заняты только 2,8 чел. А вот в очереди на контроль пребывает в среднем всего 1,1 чел. В то же время на первой стадии консультации и выбора товара в очереди на консультацию стоят в среднем 2,8 чел, и, учитывая, что среди посетителей торгового центра есть «нетерпеливые», то для улучшения обслуживания покупателей целесообразно одного специалиста из отдела контроля снять и поставить его консультантом в торговом зале. Следовательно, таким простым структурным изменением можно, во-первых, уменьшить время ожидания клиентом консультации, а, во-вторых, снизить вероятность того, что «нетерпеливые» клиенты уйдут, не приобретя дорогого товара. Для получения более точной, количественной оценки выгодности подобных структурных изменений потребуется провести все расчеты по изложенной методике при новых исходных данных.

Выпуск лотерейных билетов. Лотерейный бизнес широко распространен во всем мире. Основу процветания всевозможных лотерей составляют устойчивое желание весьма большого числа людей мгновенно обогатиться. Учитывая случайность механизма разыгрывания лотереи, а также массовый характер участия в ней игроков, для оценки рисков и обоснования показателей затрат и доходности в лотерейном бизнесе широко применяют вероятностные модели.

Предположим, что устроители лотереи для привлечения максимального числа участников гарантируют, что «в каждом лотерейном билете — автомобиль!» Лотерейный билет оформлен в виде карточки, на которой размещена таблица 4 на 5 (матрица), клетки которой закрыты фольгой. В клетки матрицы внесены какие-то буквы, но среди них обязательно есть десять букв, из которых можно составить слово «автомобиль».

Если игроку удается из двадцати имеющихся клеток открыть ровно 10 клеток (стереть с них фольгу) и в них окажутся буквы, составляющие слово «АВТОМОБИЛЬ», то такой участник лотереи получает приз — автомобиль. Одна из возможных случайных комбинаций букв в ячейках матрицы представлена в табл. 3.10.

Таблица 3.10 Одна из возможных случайных комбинаций букв

Как должен устроитель лотереи назначить цену лотерейного билета, чтобы она не была слишком высокой и не отпугивала покупателей и в то же время — чтобы сама лотерея для устроителей была бы достаточно доходной?

Для решения задачи приведенных исходных данных недостаточно. В частности, необходимо знать, сколько найдется желающих сыграть в такую игру? Сколько будет стоить автомобиль на момент выплаты выигрыша (если игра продолжается несколько лет, цены на автомобиль могут существенно увеличиваться)? Сколько попыток (в среднем) может сделать один игрок, пока не разочаруется в возможности выиграть?

Для ответа на эти и другие вопросы нужна серьезная статистика. Однако для того чтобы продемонстрировать суть подхода к решению задачи, мы можем задать необходимые данные, исходя из достаточно очевидных рассуждений.

Пусть дополнительные исходные данные таковы:

V цена призового автомобиля — 150 000 руб.;

>- себестоимость изготовления одного лотерейного билета в партии не менее 1 млн шт. составляет 15 руб.;

> • в регионе, где будут распространяться лотерейные биле

ты, проживает не менее 10 млн чел.;

>- взрослое кредитоспособное население 3 млн чел.;

>- лотерейные билеты покупают от 30 до 60% взрослого кредитоспособного населения;

>- приемлемой может считаться цена одного билета не выше 100 руб.;

> • число купленных билетов (за несколько попыток выиг

рать автомобиль) составляет от 1 до 3 на одного игрока; >- устроитель считает, что лотерея будет достаточно доходной, если прибыль составит не менее 25%.

Решим задачу, учитывая эту дополнительную информацию. Вначале подсчитаем вероятность того, что с первой попытки игрок откроет нужные для образования слова «АВТОМОБИЛЬ» буквы. Согласно классическому определению вероятности события это один случай из ]?_общ числа возможных, то есть

Р_авт5-• Число N_o6m определяется как число сочетаний из 20

_1П 20 19 18 17 16 15 14 13 -12 11

по 10, что составляет CjJJ =-=

= 184756. В результате Р_ает№ =-=5,413 • 10 ⁶ или примерно

184 756

ноль целых и пять миллионных.

Отсюда получаем, что математическое ожидание выигрыша М[АВТО] на один билет составляет 4/[АВТО] = 5,413 • ІО⁶ • 15 •

• 10⁴ = 0,81195 руб., то есть чуть больше, чем 81 коп.

30 + 60

¦= 45%, а с

Средний процент играющих составляет-

учетом общего числа взрослого кредитоспособного населения в 3 млн чел., среднее число игроков будетравно 0,45 • 3 МО⁵ = 1,35 • ІО⁶. При числе попыток игры от 1 до 3 каждый из игроков купит в среднем 2 билета, в результате потребуется как минимум 2 • 1,35 МО⁶ =2,7 МО⁶ билетов. Это значительно больше, чем требуется для обеспечения минимальной цены изготовления билета (не выше 15 руб.). Устроители лотереи приняли решение выпустить 2,8 МО⁶ билетов, чтобы обеспечить необходимую надежность обеспечения спроса на них. В таком случае среднее число билетов, на которые выпадет выигрыш, будет равно 2,8 МО⁶ • 5,413 • Ю~⁶ = 15,16, то есть в среднем выиграют чуть больше 15-ти билетов. А раз это так, то с учетом стоимости одного автомобиля в 150 000 руб., суммарная средняя стоимость выплат составит 15,16 • 150 000 = 2 274 000 руб.

В итоге средние суммарные затраты организатора лотереи с учетом стоимости изготовления лотерейных билетов и выплаты выигрышей будут равны

+ С_ВНПлат = 15 • 2,8 •ІО* + 2 274 000 42 • ІО⁶ + 2 274 000 = 44 274 000 руб.



выплат

Поскольку устроитель считает, что лотерея будет достаточно доходной, если прибыль составит не менее 25%, то он рассчитывает выручить не менее, чем 1,25 • 44 274 000 = 55 342 500 руб. Исходя из этой суммы, требуется установить цену на один лотерейный билет, исходя из соотношения:

>^19,77⁷руб.

55 342 500

2,8 - ІО⁶

Ближайшая целая сумма в рублях — 20 руб. Эту сумму и было решено установить в качестве окончательной цены лотерейного билета.

Как реализовать первый подход из указанных, нам уже известно. Поэтому рассмотрим алгоритм построения субъективной функции распределения значений цены как непрерывной величины.

Суть подхода к построению субъективной функции распределения близка тому, какой мы использовали при построении индивидуальной функции полезности. В основе лежит понятие медианы распределения. Технологически же спектр значений исходной величины делится на сегменты так, чтобы средние значения сегментов имели равную вероятность. Предположим, что брокер испытывает опасения в отношении цены, по которой он мог бы продать приобретенную по $5 руду. Обозначим цену продажи закупленной руды через s. Брокер считает, что она будет где-то между $5,5 и $12 за тонну. В вероятностных терминах это означает, что брокер полагает невозможной цену спроса ниже $5,5 и полагает вероятность P(s < $5,5) =0. Однако крайне маловероятно, что цена превысит $12 за тонну, то есть P(s <$ 12) = 1.

Итак, брокер решил выбрать именно этот интервал для того, чтобы субъективно оценить распределение вероятности цены спроса на закупленную им по $5 за тонну руду. Затем брокеру следует задуматься и попытаться ответить самому себе на вопрос: а какова цена руды «fifty-fifty»? Или по-другому: по какой цене за тонну руды ее предпочтут приобрести примерно половина заинтересованных покупателей? Предположим, в результате раздумий и личных оценок брокер пришел к выводу, что около половины потенциальных покупателей руды предпочтут приобрести ее по цене s₀,5 невыше $9,7 за тонну, а другая половина могла бы предложить и больше. Таким образом, нами найдена медиана для всего рассматриваемого диапазона возможных цен за товар. Следовательно, P(s < $9,7) = 0,5. Теперь брокеру следует выбрать в качестве оцениваемого интервала диапазон цен от $5,5 до $9,7 за тонну руды и найти медиану для него. Для этого он может вновь задаться тем же вопросом: не выше какой цены из представленного диапазона руду предпочтет приобрести примерно четверть из общего числа заинтересованных покупателей, а остальные смогли бы согласиться предложить и большую цену? Предположим, что он остановился на оценке So,25 в $8,3. Таким образом, он получает еще одно значение для субъективной функции распределения цены продажи: P(s < $8,3) =0,25.

Остается определить величину s₀,75 верхнего квартиля и основная часть работы будет завершена. Брокер представил себе все известное ему множество потенциальных покупателей руды, мысленно прикинул их нынешнее финансовое состояние. Он представил себе как будут происходить открытые торги рудой, торги в полностью рыночных условиях. Он представил себе четверть наиболее состоятельных и решительных потенциальных покупателей, которые будут намерены купить руду во что бы то ни стало. При этом 3/4 остальных покупателей отступят. После всего этого брокер задался вопросом: до какой максимальной цены за тонну руды такие покупатели будут готовы ждать и не вступать в торг, чтобы затем враз предложить цену, выше этой и тем самым выиграть торги? Он ответил для себя, что величина So,75 такой цены должна быть, как минимум, равной $10,3 за тонну.

Таким образом, Р)? < $10,3) =0,75. Далее брокер продолжил работу, деля каждый из полученных интервалов его собственной «медианой». В результате подобных операций им было получено множество значений субъективной функции распределения цены спроса на руду, представленных в табл. 3.11.

Таблица 3.11 Множество значений субъективной функции распределения цены спроса на руду

Цена у, $/тонн. 5,5 7,2 8,3 9,0 9,7 10,1 10,3 10,8 12,0 P(s <у ) 0 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,0

Для уточнения собственных представлений и проверки полученных данных на непротиворечивость брокер дополнительно и независимо от уже полученных данных оценил точку «fifty-fifty», сдвигая границы интервала половинной вероятности: левую границу цены в $5,5 он заменил на значение $7,2, а правую, равную $9,7, — на $10,1. После этого он задался вопросом: чему равна точка «fifty-fifty» для интервала цены спроса от $7,2 до $10,1 за тонну? Подумав, он решил, что это действительно будет примерно $9,0, и, следовательно, его представления достаточно точны и непротиворечивы. Все полученные точки были затем использованы для построения графика субъективной функции распределения F(y) = P(s < у) цены спроса на руду. График функции F(y) = Р(s <y) представлен на рис. 3.11.

Брокер использовал его для оценки выгодности альтернатив с использованием дерева решений. Но для того чтобы избежать существенных оценок, ему еще придется учесть временной фак-1.0

Глава 3. Управление стохастическими рисками P(s<y)

0.8

0,6

0,4

0,2

0

тор. Иными словами, в общем случае любая оценка экономических решений, и маркетинговых в частности, не может производиться лишь с позиций однократной, не существующей во времени денежной прибыли (ущерба). Иногда для этого достаточно использовать формализованную методику, например, метод оценки окупаемости капиталовложений при помощи расчета дисконтированного движения наличности.

3.4. МОДЕЛИ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ РИСКА БАНКРОТСТВА И НЕВОЗВРАТА КРЕДИТА В СИСТЕМЕ АНТИКРИЗИСНОГО УПРАВЛЕНИЯ ФИРМОЙ

Оценка вероятности банкротства (Z-модель). Риск банкротства достаточно распространен, причем не только в странах с переходной экономикой. Об этом свидетельствует и отечественный опыт, и события последних десятилетий в зарубежных странах. С 1 марта 1993 г. в России введен в действие Закон «О несостоятельности (банкротстве) предприятия» (от 19 ноября 1992 г. № 3929-1). Согласно этому закону под банкротством понимается неспособность предприятия удовлетворять требования кредиторов по оплате товаров (работ, услуг), включая неспособность обеспечить обязательные платежи в бюджет и внебюджетные фонды, в связи с превышением обязательств над имуществом или в связи с неудовлетворительной структурой баланса. Как видно, в приведенном определении уже содержится указание на главные факторы, определяющие возможность наступления этого, далеко не безобидного экономического и юридического события. Но это не все. С формальных позиций банкротство — это событие, то есть простейшая, системная модель сложного экономического явления. Это явление не является статичным. Как правило, банкротству предшествует достаточно длинная полоса финансово-экономических затруднений, вслед за которыми происходит лавинообразное ухудшение финансового состояния предприятия. Динамика банкротства также нашла отражение в Федеральном законе «О несостоятельности (банкротстве)» от 26.10.02 № 127-ФЗ. В нем определены сроки наступления события банкротства. Так, юридическое лицо считается не способным удовлетворить требования кредиторов, если его обязательства не исполнены в течение трех месяцев с момента наступления даты исполнения.

Учитывая указанные обстоятельства, банкротство можно прогнозировать, чтобы можно было своевременно принять необходимые меры для его предотвращения как события. Существуют разные методы прогнозирования финансового состояния предприятия с позиции его потенциального банкротства. Наибольший интерес среди них представляют математические методы, которые уже почти сорок лет широко используются в зарубежной практике оценки риска банкротства. В частности, широко известны (см., например, [66, 77, 84] и др.) так называемые Z-модели, разработанные известным западным экономистом Э. Альтманом (Altman) в конце 60-х годов XX в. (другие названия этой модели: коэффициент Альтмана, индекс кредитоспособности). По форме модель Альтмана представляет линейную функцию от двух до семи факторов. Ее параметры рассчитывают на основе статистического обобщения финансовых показателей, характеризующих экономическую деятельность тех предприятий, которые либо уже обанкротились, либо удачно избежали банкротства. Например, при построении первой своей модели Альтман обследовал около 70 предприятий США, половина которых обанкротилась в период между 1946 и 1965 гг., а половина работала успешно.

Наиболее простая из моделей Альтмана — двухфакторная. В ней переменными являются коэффициент текущей ликвидности и доля заемного капитала в общей сумме источников заемных

средств. Модель формирует качественную шкалу для оценки вероятности банкротства и задается соотношением вида:

Z = -0,3877 - 1,0736 К, + 0,0579 К₂,

где Кі — коэффициент текущей ликвидности;

К₂ — доля заемного капитала в общей сумме источников заемных средств.

Анализ соотношения для двухфакторной модели показывает, что чем выше доля заемного капитала в общей сумме источников заемных средств предприятия и чем ниже его текущая ликвидность, тем выше значение Z, и тем больше вероятность банкротства. Качественная шкала вероятности банкротства в течение ближайших двух лет от момента оценки формируется точечными и диапазонными значениями величины Z:

>• если Z= 0, то вероятность банкротства примерно «fifty-fifty»; >• если Z < 0, то вероятность банкротства меньше 0,5;

>- если Z > 0, то вероятность банкротства больше 0,5. Достоинство двухфакторной модели состоит в ее простоте. За это приходится расплачиваться весьма невысокой точностью прогноза (по сути, «fifty-fifty» в течение ближайших двух лет).

Более сложной, но и более точной является пятифакторная модель Альтмана. Точность прогноза по пятифакторной модели составляет почти 95% на период до одного года, а на периоде до двух-трех лет не опускается ниже 80%. Эта модель имеет следующий вид:

Z — 1,2 К] + 1,4 К₂ + 3,3 Ку + 0,6 Kf + 1 Ку,

где К I — отношение собственных оборотных средств к сумме активов («чистый капитал»);

К₂ — отношение нераспределенной прибыли к сумме активов; Ку — отношение балансовой прибыли до уплаты налогов и процентов к сумме активов;

К₄ — отношение рыночной стоимости акций к величине заемного капитала;

Ку — отношение выручки от реализации продукции к сумме активов.

По сравнению с двухфакторной моделью качественная шкала оценок пятифакторной модели имеет отрицательную направленность по вероятности банкротства, а именно: чем больше значение Z, тем меньше вероятность банкротства. Результаты расчетов позволили установить диапазон возможных откликов Z-модели. Он ограничен в пределах примерно от -15 до +20. Детализация этого диапазона по градациям вероятности банкротства проводится различными исследователями, в целом, одинаково. Все сходятся в мнениях, что если Z > 3, то предприятие финансово устойчиво, а если Z< 1,8 — несостоятельно. Однако в связи с тем, что в четвертом коэффициенте фигурирует рыночная стоимость акций, этот показатель можно использовать лишь в отношении крупных компаний, и границы вынесения оценок здесь начинают смазываться. Тем не менее часто в литературе можно встретить почти вдвое больше качественных градаций шкалы вероятности банкротства, чем в двухфакторной модели: >- «очень высокая», если Z < 1,8;

>- «высокая», если 1,81 < Z< 2,7;

>- «возможная», если 2,8< Z< 2,9;

>- «маловероятная», если Z > 3.

Итак, основной недостаток пятифакторной модели Альтмана в том, что ее адекватность высока только для достаточно крупных компаний, длительное время уверенно котирующих свои акции на бирже.

Наконец, в конце 70-х годов XX в. Альтманом была разработана семифакторная модель. По некоторым оценкам, она позволяет прогнозировать банкротство за пять лет до его наступления с надежностью не менее 0,7. Кроме того, примерно в этот же период были разработаны модели и других авторов: Винакора и Смитира (по результатам оценки работы более 180 фирм); Фицпатрика (исследовано 20 фирм, которые потерпели крах в 1920-1929 гг.); Мервина (изучен опвіт 939 фирм в 1926-1936 гг.); Таффлера; Спрингейта; Фулмера (30 успешных компаний и 30 банкротов); Лего (были проанализированы 30 финансовых показателей 173 промышленных компаний Квебека) и др. Они содержат от 4 до 9 факторов. Более подробные сведения по этим моделям можно почерпнуть в книге Ф. Робертса «Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экономическим задачам» [77].

Дискретная аналитическая модель кредитного риска. В зависимости от того, в каком контексте рассматривается угроза потери или убытка, для оценки риска могут вполне быть использованы модели и методы теории надежности. Пусть вначале требуется оценить риск для самого, так сказать, неблагоприятного исхода — полного невозвращения кредита. При таком подходе к оценке риска этот случай вполне адекватно описывается моделью внезапного отказа. Обозначим через Д — вероятность невозвращения кредитных средств полностью в установленный срок, а через ^ — банковскую ставку кредитования при нулевом риске. Обычно полагают, что риск незначителен, если вероятность Д < 0,25, а при уровнях вероятности Д >0,60 его считают критическим.

Поскольку 0 < Р„ < 1, кредитор может не получить принадлежащие ему заемные средства С с учетом процентов, то есть он может потерять сумму (1+ г₀)С с вероятностью Р_н. Поэтому в условиях риска он стремится увеличить ставку кредитования с г₀ до г_р, ориентируясь, на средний ожидаемый доход. Этот ожидаемый доход можно вычислить по известной формуле для математического ожидания дискретной случайной величины:

Р»- 0 + (1 - Д) • (1 + Д)С = (1 - Д) ¦ (1 + Г_Р)С.

По справедливости, это ожидаемое значение должно равняться по величине той сумме, которую кредитор получил бы, если бы положил деньги в банк и не рисковал. Поэтому полагаем, что

(1 - Д) ¦ (1 + г_Р)С = (1 + г₀)С.

Отсюда легко определяем, что процентная ставка ^ кредитования в условиях риска должна быть равна



Например, для введенных нами градаций уровней 0,25 и 0,60 вероятности Д невозвращения кредитных средств и банковской ставке = 0,05 кредитования значения, величины процентной ставки г_р кредитования в условиях риска составят:

г_р < 0,4 при Д < 0,25 иг_р > 1,625 при Д > 0,60.

Непрерывная модель кредитного риска. Предположим теперь, что банк постоянно выдает кредиты или учитывает векселя. Предположим, что риск невозврата кредита пренебрежимо мал.

Однако банк может испытывать затруднения, даже нести потери или убытки оттого, что заемщики опаздывают со сроками возврата или со сроком погашения векселей. При достаточно длительном процессе проведения подобных кредитных и факторинговых операций, при значительной массовости таких событий хорошей моделью для оценки риска несвоевременного возврата может служить модель простейшего (пуассоновского) случайного потока событий. В такой модели случайными являются моменты времени возврата кредитованных средств с задержкой, а следовательно, случайной является и сама величина 7 времени задержки. Обозначим через Т_ср среднее время задержки возврата.

Среднее время Т_ср задержки возврата можно установить, набирая статистику по задержкам возврата за достаточно длительный период наблюдений. Предположим, что среднее время Г_ср задержки возврата известно, и оказалось, что оно примерно постоянно за весь рассматриваемый период финансовой структуры. Это означает, что среднее число случайных событий — возвратов кредита с задержкой или опоздание с погашением векселей — не зависит от того, когда именно мы фиксируем эти события, а зависит только от того, за какой промежуток времени эти опоздания установлены. В таком случае можно рассчитать интенсивность X постоянного потока рассматриваемых нами случайных событий, когда возврат произошел с запаздыванием:



Этой характеристики вполне достаточно, чтобы полностью охарактеризовать простейший поток случайных событий — опозданий с возвратом кредита или погашения векселей — и рассчитывать характеристики риска.

Например, функция F(f) распределения непрерывной случайной величины 7 продолжительности времени запаздывания с возвратом кредита задает вероятность того, что момент возврата кредита с запаздыванием наступит не позднее фиксированной величины t. Эта функция имеет вид:

F(0 =Р( !< t) = 1-e^h'.

Это неубывающая функция своего аргумента с параметром X интенсивности потока запаздываний. Следовательно, чем больше значение величины t продолжительности запаздывания, тем меньше вероятность невозврата к этому сроку при заданной величине А. Например, вероятность запаздывания с возвратом средств не позднее среднего времени Т_ср запаздывания (то есть вероятность наступления события 7 < Т ) составит величину Р{і < Т _ср)= F(T_cp)= 1 - e~^kТс!' = 1 - е ¹ = 0,632, вероятность возврата средств не позднее двукратного среднего времени запаздывания будет равна Р(7 <2Т_ср^ F(2T_cp=) 1 -е~^>ЛТ-\ -е~²=0,865, а

через три средние продолжительности запаздывания средства будут возвращены практически достоверно (P(t <ЗТ_ср)= F(3T_cp)= = 1 =1 - е ³ =0,950).

Итак, при запаздывании с возвратом кредитованных средств займодатель несет убытки — отданные им в кредит средства не работают и не приносят дохода. Какими могут быть эти потери по величине? Пусть г* — процентная ставка наиболее выгодного размещения средств. Тогда, например, при средней задержке Т_ср времени погашения векселей на одной факторинговой операции кредитор потеряет г*Т_ср, а при номинале вексельного портфеля, обслуживаемого факторингом, равном N, эти потери составят уже гТ_ср N.

Следовательно, с учетом риска несвоевременного возврата ставка кредитования должна быть скорректирована на «эффект задержки» в погашении векселей. Для этого следует банковскую ставку кредитования при нулевом риске увеличить на некоторую долю от процентной ставки г* наиболее выгодного размещения средств. Величину доли от процентной ставки/** определить пропорционально отношению величины среднего времени Т_ср задержки погашения векселей к среднему сроку кредитования (среднему сроку жизни векселей до погашения).



Содержание раздела

---