ТЕМА 3 Анализ и оценка степени риска

Изучив тему 3, студент должен знать:

• этапы процесса идентификации и анализа рисков. Принципы информационного обеспечения системы управления риском. Общие группы источников информации при анализе конкретных рисков. Схему информационной системы процесса управления риском. Основные приемы визуализации рисков. Определение пороговых значений критериальных показателей. Критериальные показатели, зависящие от конкретных условий оценки риска, его специфики и особенностей всего процесса управления риском. Основные положения концепции рискового капитала. Схему неопределенности. Основные критерии определения оптимальности в сфере неопределенности. Основные тенденции концепции рисковой стоимости (Value at risk - VAR). Основные положения техники аппроксимации распределения Rt(T): параметрического метода, моделирования по историческим данным, метода Монте-Карло, анализа сценариев.

уметь:

• осуществлять обнаружение рисков при помощи качественного анализа; получать информацию о рисках при помощи количественной оценки; идентифицировать внешние и внутренние источники информации; определять требования к информации; осуществлять визуализацию рисков путем сравнения распределения ущерба до реализации какого-либо предупредительного мероприятия и соответствующего распределения после его осуществления; определять границу между приемлемым и неприемлемым рисками; наихудшую критическую ситуацию для фирмы; подразделять неопределенности на экономические (коммерческие) и политические; определять степень риска при помощи количественных и качественных методов оценки рисков; рассчитывать ожидаемую норму доходности ERR и IRR- внутреннюю норму доходности; применять экспертные методы при определении возможности наступления рисковых ситуаций; определять доверительный интервал и временной горизонт, исходя из эмпирического распределения вероятности прибылей и убытков, а также плотности нормального распределения вероятности наступления рисковых случаев.

При изучении темы 3 необходимо: Читать [1] с.33-76.

Идентификация и концептуальные направления анализа рисков. Качественный анализ. Количественная оценка. Этапы идентификации и анализа рисков. Принципы информационного обеспечения системы управления риском. Полезность информации. Эффективность управления риском. Доступность информации. Достоверность информации. Общие группы источников информации при анализе конкретных рисков. Информационная система, обслуживающая процесс управления рисками. Визуализация рисков. Приемы визуализации рисков. Плотность распределения в связи с реализацией предупредительного мероприятия. Концепция приемлемого риска. Пороговые значения риска. Рисковый капитал. Система неопределенностей. Полная неопределенность. Полная определенность. Частичная неопределенность. Критерии определения оптимальности в сфере неопределенности. Определение степени риска. Методы оценки риска: количественный и качественный. Внутренняя норма доходности (IRR); ожидаемая норма доходности (ERR). Коэффициент вариации (CV). Нормальное распределение вероятностей и кривая рисков. Эмпирическая шкала допустимого уровня риска. Кривая рисков. Методы экспертных оценок при определении степени риска. Концепция рисковой стоимости (Value at risk - VAR). Ключевые параметры определения рисковой стоимости (VAR). Объективный метод установления доверительного интервала и временного горизонта. Традиционные техники аппроксимации распределения R_t(T): параметрический метод; моделирование по историческим данным; метод Монте-Карло; анализ сценариев.

Краткое содержание

3.1. Идентификация и концептуальные направления анализа рисков

Идентификация и анализ рисков являются ключевым элементом процесса управления риском. От их правильной организации в значительной степени зависит, насколько эффективными будут дальнейшие решения и, в конечном итоге, удастся ли фирме в достаточной мере защититься от угрожающих ей рисков. Поэтому исследование особенностей данной области риск-менеджмента и их учет в практической деятельности менеджера по рискам являются важным этапом для понимания всей системы управления риском.

3.1.1. Содержание идентификации и анализа рисков

Основной целью идентификации и анализа рисков является формирование у лиц, принимающих решения, целостной картины рисков, угрожающих бизнесу фирмы, жизни и здоровью ее сотрудников, имущественным интересам владельцев (акционеров), обязательствам, возникающим в процессе взаимоотношений с клиентами и другими контрагентами, правам третьих лиц и т. п.

В данном случае важен не только перечень рисков, но и понимание менеджерами того, как эти риски могут повлиять на деятельность фирмы и насколько серьезными могут быть последствия. В результате такого исследования будет правильно организована система управления рисками, которая обеспечит приемлемый уровень защиты фирмы от этих рисков.

Идентификация и анализ рисков предполагает проведение качественного, а затем и количественного изучения рисков, с которыми сталкивается фирма.

Качественный анализ предполагает обнаружение рисков, исследование их особенностей, выявление последствий реализации соответствующих рисков в форме экономического ущерба, раскрытие источников информации относительно каждого риска. На данной стадии проводится подробная классификация выявленных рисков. В результате этого у менеджера по рискам возникает понимание круга проблем, с которыми придется столкнуться в процессе риск-менеджмента.

Предварительным шагом стадии количественной оценки рисков является получение информации о них. Такая информация должна содержать следующие данные, необходимые для оценки степени предсказуемости риска: частота (вероятность) возникновения и размер убытков, т.е. распределение ущерба, а также другие характеристики, которые требуются для дальнейшего анализа рисков. Правильность всех последующих решений будет зависеть от того, удастся ли собрать необходимые качественные данные в нужном объеме. Поэтому определение степени доверия к разным источникам информации представляет собой важный аспект этого шага.

Основной шаг стадии количественной оценки рисков - обработка собранных данных. Она должна обслуживать цели последующего процесса принятия решений по управлению риском. Для выявления факторов риска и степени их воздействия могут быть использованы различные методы статистической обработки данных, в том числе корреляционный дисперсионный анализ, анализ временных рядов, факторный анализ и другие методы многомерной классификации, а также математическое моделирование, включая имитационное.

При необходимости статистический анализ может быть использован для подтверждения некоторых выводов предшествующей стадии, когда качественного анализа для этого недостаточно. Например, если качественной информации не хватает для проведения подробной классификации рисков, то можно провести процедуру многомерной классификации.

3.1.2. Этапы идентификации и анализа рисков

Можно предложить множество критериев для выделения этапов процесса идентификации и анализа рисков. Наиболее распространенным является степень подробности исследования риска. В соответствии с ней можно выделить следующие этапы:

• осмысление риска, т.е. качественный анализ, сопровождаемый исследованием структурных характеристик риска (опасность - подверженность риску - уязвимость). Это очень важный этап, так как он определяет, с чем столкнется в дальнейшем менеджер по рискам, и тем самым задает границы принятия решений в процессе риск-менеджмента;

• анализ конкретных причин возникновения неблагоприятных событий и их отрицательных последствий. Данный этап представляет собой подробное изучение отдельных рисков (причинно-следственные связи между факторами риска, возникновением неблагоприятных событий и вызванным ими появлением ущерба). Такое исследование обеспечивает основу для принятия решений в рамках управления риском;

• комплексный анализ рисков. Указанный этап предполагает изучение всей совокупности рисков в целом, что дает цельную, комплексную картину рисков, с которыми сталкивается фирма. Это позволяет проводить единую политику по управлению риском. Подобное исследование включает также проведение таких процедур, как аудит безопасности, т.е. всестороннее исследование бизнеса фирмы, методов принятия решений и используемых технологий с целью выявления и анализа рисков, которым они подвержены.

В ряде случаев не все перечисленные этапы реализуются в практике риск-менеджмента конкретных фирм, но наиболее полный и комплексный вариант включает все три этапа. Как правило, это характерно для крупных фирм, занимающихся сложным бизнесом.

3.1.3. Принципы информационного обеспечения системы управления риском

Информация является ключевым аспектом при идентификации и анализе риска, так как ее наличие позволяет в дальнейшем принимать правильные решения в условиях риска и неопределенности. Объем и содержание необходимой информации зависят от конкретных условий, но они должны определяться рядом важных принципов.

Полезность информации. Принцип полезности состоит в том, что для принятия решений необходимо использовать лишь ту информацию, которая действительно необходима для этого. Получение избыточной (излишней) информации означает непроизводительную растрату ресурсов.

Эффективность управления риском. Принцип эффективности представляет собой требование, согласно которому затраты на управление риском (включая стоимость получаемой для этого информации) не должны превышать эффект от снижения риска и его неблагоприятных последствий. Это, в частности, означает, что следует учитывать ограничения на затраты, связанные с получением информации.

Доступность информации. Принцип доступности информации подразумевает учет простоты ее получения. При этом не следует путать доступность с дешевизной информации: первое является характеристикой наличия данных и связано с исследованием источников информации, а второе относится к количеству ресурсов (в первую очередь финансовых), которые нужно потратить на получение соответствующей информации.

Достоверность информации. Принцип достоверности заключается в учете степени доверия к тем или иным источникам информации при их использовании для анализа рисков. Понятно, что данные, характеризующиеся низкой степенью доверия, должны в меньшей степени влиять на процесс принятия решений или даже быть полностью исключены из этого процесса. Последнее, правда, не всегда целесообразно, так как в условиях дефицита информации некоторые полезные сведения можно получить даже из не вполне достоверных источников.

Указанные принципы отчасти являются противоречивыми. Например, принцип доступности информации может не согласоваться с принципом полезности или достоверности, так как имеющаяся в наличии информация не обязана содержать сведения, необходимые для принятия решения по управлению риском. Таким образом, источники информации и поступающие из них сведения должны быть предварительно проанализированы на соответствие указанным принципам, причем такой анализ должен быть комплексным. Целью анализа является достижение такой ситуации со сбором и обработкой данных, для которой характерен определенный компромисс между перечисленными принципами.

3.1.4. Внешние и внутренние источники информации

Наиболее адекватной информацией по данному риску является прошлая статистика по соответствующему объекту, т.е. данные, полученные из внутренних источников. Это связано с тем, что такие данные учтут все специфические особенности функционирования и развития изучаемого объекта, включая те, которые важны для анализа рисков (климатические и географические условия, особенности технологии, конъюнктура рынков сырья и готовой продукции, специфика управления и т. п.). Поэтому сбор и обработка такого рода информации о своем бизнесе является чрезвычайно важным аспектом эффективного управления риском.

Вместе с тем в ряде случаев нельзя ограничиться только информацией из внутренних источников, что связано с возможными недостатками таких данных. Среди них можно назвать:

• изменение тенденций. Прогнозирование на основе прошлой статистики всегда базируется на предположении о том, что тенденции, наблюдаемые в прошлом, в той или иной степени сохранятся и в будущем. Однако их изменение может существенно ограничить полезность собранных данных. Так, статистика российских предприятий начала 90х годов XX в. вряд ли может быть использована для прогнозирования в настоящий момент. Правда, в ряде случаев в статистику можно внести поправки, повышающие возможность ее использования для оценок будущего развития, включая оценивание рисков. Например, для исключения влияния инфляции широко используются пересчеты тех или иных экономических показателей в фиксированных ценах. Тем не менее, вопрос о том, насколько прошлая статистика пригодна для измерения будущих рисков, является важным аспектом процедур идентификации и анализа рисков;

• ограниченность объема информации. Если менеджер по управлению риском имеет дело с качественной информацией, то ограниченность ее объема означает отсутствие у него полной картины возникновения ущерба, что чревато возможностью принятия ошибочного решения. В случае использования количественных данных для получения статистически достоверного прогноза (в том числе для анализа будущих рисков) необходимо обеспечить определенный объем таких данных. На практике часто возникают ситуации, когда по разным причинам невозможно получить необходимый объем информации. Иными словами, менеджерам по управлению риском (впрочем, как и другим специалистам в области бизнеса) часто приходится работать в условиях дефицита информации;

• искажение наблюдаемых данных. Хотя ранее было сказано о том, что внутренние источники информации наиболее адекватны исследуемому объекту, наблюдаемые данные не свободны от некоторых искажений. Это может быть связано как со случайными колебаниями статистики, так и с ошибками наблюдения. Тем не менее, существует, по крайней мере, одна причина систематических искажений. Она связана с тем фактом, что большой или даже катастрофический ущерб со значительной вероятностью приведет к ликвидации соответствующей фирмы (следовательно, продолжение получения статистики по возникновению средних и мелких ущербов) может свидетельствовать о том, что большой или катастрофический ущерб еще не наступил. Поэтому статистика исследуемой компании, возможно, будет смещена в область ущерба небольшого размера.

Таким образом, для преодоления указанных недостатков внутренние источники данных должны быть дополнены сведениями из внешних источников информации, напрямую не связанных с деятельностью данной фирмы. К таким источникам могут относиться: отраслевая статистика, данные, полученные из анализа деятельности конкурентов, сведения об авариях, произошедших в других странах и т. п. Конечно, подобная информация может не вполне соответствовать качественной характеристике изучаемого объекта или риска, но в условиях дефицита информации она также может дать знания, важные для принятия решений в области управления риском (например, о том, какие поправки следует внести в статистику, полученную из внутренних источников).

Наличие внешних и внутренних источников информации означает, что менеджер по управлению риском при принятии решений должен использовать сочетание данных разного качества.

3.1.5. Источники информации для идентификации риска

Особенности рисков будут проявляться в том, из каких источников можно получить информацию о них и каково будет содержание этой информации. Иными словами, состав и структура данных по разным рискам могут сильно различаться. Поэтому информационное обеспечение процесса управления рисками представляет собой самостоятельную специфическую проблему.

Тем не менее, не останавливаясь на анализе конкретных рисков, можно выделить некоторые общие группы источников информации, к которым может обращаться менеджер по рискам. Среди них:

• организационная схема и схема принятия решений в изучаемой фирме. Подобная информация дает некоторые представления о сферах деятельности фирмы, о взаимодействии подразделений, в том числе с точки зрения получения и распределения доходов, а также анализа издержек (выделение центров получения прибыли и центров издержек), и о специфике распределения ответственности за принятие и исполнение управленческих решений. Это позволяет сформировать первичное представление о портфеле рисков и предварительно выявить узкие места в деятельности изучаемой фирмы;

• схемы денежных, ресурсных и информационных потоков. Такая информация полезна для понимания особенностей технологии производства, снабжения и продаж данной фирмы, а также специфики ее управления (включая финансовый менеджмент). Степень подробности соответствующих схем должна определяться особенностями анализируемых рисков, в частности, уровнем их реализации и появления экономического ущерба;

• опросы, опросные листы. Этот источник информации способствует вовлечению в процесс идентификации и анализа рисков опыта и знаний людей, непосредственно сталкивающихся с ними в своей повседневной работе, что позволяет более ответственно и глубоко проводить подобное исследование. Объем и качество информации, полученной в рамках такого источника, будут зависеть от дизайна вопросов и метода проведения опроса. Однако в целом можно сказать, что соответствующие данные могут быть полезны как для качественного, так и для количественного анализа рисков;

• статистика. Фактически здесь имеется в виду целый набор источников числовых данных о бизнесе, получаемых как извне (например, конъюнктурная информация), так и по результатам анализа собственных операций. Статистика является ключевым элементом количественной оценки риска, так что ее получение и последующая обработка являются важной задачей, от решения которой может зависеть успех всего процесса управления риском. Однако ее может быть недостаточно для этого, или даже она может совсем отсутствовать, что усложняет проведение риск-менеджмента;

• документация. Состав и структура документов могут существенно различаться для разных видов бизнеса и объектов, подверженных риску. Кроме того, документация может содержать информацию о различных аспектах деятельности фирмы (финансовая, техническая и другие виды документации), так что с ее помощью будут анализироваться разнородные риски. Документы могут служить источником как количественных данных (статистики), так и качественной информации. Правильно организованный документооборот в фирме будет являться важным аспектом эффективного процесса управления риском;

• описание произошедших аварий. Данный источник информации важен для формирования стандартных (стереотипных) процедур принятия решений при возникновении соответствующих неблагоприятных событий. В подобной ситуации легко учесть ее специфику путем внесения необходимых изменений в соответствующую стандартную процедуру. Фактически такие описания позволяют реализовать сценарный подход в управлении риском. Кроме того, описание аварий служит хорошим источником качественной информации о реализации риска и его возможных последствиях, что важно для идентификации и анализа рисков;

• инспекции и экспертизы. Этот источник информации позволяет сочетать изучение конкретного объекта, подверженного риску, и опыта эксперта (инспектора), который бывает сложно формализовать при анализе других источников. Результаты инспекции или экспертизы наиболее адекватны целям и задачам процесса управления рисками, включая этап их идентификации и анализа. Однако препятствием для более широкого использования данного источника является его достаточно высокая стоимость.

3.1.6. Информационная система

Информация играет ключевую роль в процессе управления рисками. Своевременное предоставление лицу, принимающему решения, всей необходимой информации является важным условием функционирования системы управления риском.

При этом требования к информации состоят в следующем:

• ее состав и содержание должны быть согласованы с организационной структурой системы управления риском;

• поступление информации на все уровни такой структуры должно быть оперативным;

• объем данных, необходимых для принятия решений по управлению риском, должен соответствовать их содержанию и специфике;

• информация должна поступать из разных источников, что требует согласования системы управления риском с другими службами.

Из перечисленных требований следует, что информация, необходимая для управления риском, разнообразна, ее состав и объем могут существенно варьироваться, а доступ к ней должен быть достаточно оперативным. Все эти требования могут быть выполнены только тогда, когда для получения и обработки соответствующей информации используются информационные технологии.

Рис. 3.1. Информационная система, обслуживающая процесс управления риском

Подобная информационная система должна быть частью общей информационной системы фирмы, построенной на основе локальных сетей, обмена данными с удаленными офисами и рабочими местами, а также баз данных, создаваемых и используемых в процессе ведения бизнеса. Такая подсистема сбора и обработки информации по управлению рисками будет, очевидно, строиться на тех же принципах, что и общая информационная система, т.е. учитывать следующие факторы:

• особенности архитектуры информационной технологии (ориентация на данные, на приложения или на клиентов и т.п.);

• обмен данными и согласование форматов, в первую очередь для распределенных баз данных;

• многоуровневый характер и ограничения доступа к информации по управлению риском.

Тем не менее, такая информационная подсистема будет обладать и специфическими чертами, к которым можно отнести цели и методы обработки данных, а также отчасти некоторые особенности самой информации (в частности, учет потенциального ущерба и т. д.).

К дополнительным преимуществам системы сбора и обработки информации можно отнести, например, следующие:

• возможность быстрого изменения классификации рисков и приоритетности решения тех или иных задач по управлению риском;

• согласование анализа риска с административной информацией (учет подразделения фирмы, привязка к проекту или сфера деятельности фирмы);

• увязка анализа риска с маркетинговой информацией (данные о клиентах, операциях и т. д.);

• взаимосвязь анализа риска с экономической и финансовой информацией (степень влияния риска на денежные потоки, привязка к центрам получения прибыли и затрат);

• возможность оценки риска на разных уровнях (фирма в целом - подразделение) и в соответствии с различными методиками, что сделает процесс управления риском более гибким за счет учета интересов разных работников и менеджеров фирмы;

• обеспечение интеграции различных аспектов управления риском (количественной и качественной оценки рисков, анализа и выбора методов управления риском, определения эффективности этих методов и т. п.);

• облегчение процесса аудита и контроля реализации программы управления риском, а также соответствия тех или иных мероприятий необходимым ограничениям (юридическим, бюджетным и т. д.).

Таким образом, применение информационных технологий по сравнению с бумажной информацией в процессе риск-менеджмента имеет явные достоинства, потому что оно делает систему управления риском более эффективной и гибкой.

Вместе с тем использование информационных технологий связано с определенными недостатками, среди которых следует назвать следующие:

• система управления риском сама становится более уязвимой для некоторых рисков (например, невозможно осуществлять управление риском при аварии локальной сети);

• стоимость сбора и обработки информации повышается (из-за необходимости покупки дополнительного дорогостоящего оборудования, программного обеспечения, повышения квалификации сотрудников и т. д.);

• применение информационных технологий в менеджменте требует наличия достаточно формализованных процессов принятия решений, а это может быть некоторым препятствием при решении проблем в условиях форс-мажорных обстоятельств (что и является одной из задач системы управления риском).

3.1.7. Визуализация рисков

В рамках идентификации и анализа рисков следует использовать специальные подходы, помогающие менеджерам более полно понять своеобразие тех или иных рисков, специфику методов управления ими и особенности неблагоприятных для фирмы последствий их реализации.

Одним из таких подходов является визуализация рисков, т.е. их наглядное изображение на графиках и картинках, подчеркивающее важные, существенные стороны соответствующих рисков. Замена таблиц и формул графическими образами позволяет дополнить логический, количественный анализ качественным, что существенно облегчает понимание ситуации и способствует принятию более адекватных ей управленческих решений.

Визуализация рисков может осуществляться при помощи следующих приемов:

• использование изображений (графиков, гистограмм, картинок и т. п.);

• применение различных цветов и оттенков для контрастного выделения;

• сопоставление на изображениях альтернативных ситуаций с целью сравнения.

При этом изображения не должны быть перегружены деталями, быть слишком пестрыми и мелкими, так как это значительно затрудняет их восприятие. Основное требование к процедурам визуализации - повышение наглядности отображаемой информации. Иными словами, использованный графический образ должен отображать основные характерные черты риска, анализ которых важен для процесса идентификации и процедуры принятия решений.

Рис. 3.2. Изменение плотности распределения в связи с реализацией предупредительного мероприятия

Наглядным примером визуализации является сравнение распределения ущерба до реализации какого-либо предупредительного мероприятия и соответствующего распределения после его осуществления. На рисунке 3.2. представлено сравнение плотностей распределения ущерба до и после предупредительных мероприятий (стрелками обозначен вызванный этим сдвиг). Сравнение графиков позволяет визуально оценить результативность предлагаемых мер. Однако такая картинка всего лишь делает процесс наглядным, для получения же точных оценок необходимо рассчитывать характеристики распределения или проводить проверку статистических гипотез.

3.1.8. Концепция приемлемого риска

Вопросы о том, какой риск можно считать приемлемым и где проходит граница между приемлемым и неприемлемым рисками, являются одними из самых сложных и важных в практике риск-менеджмента. Как правило, для получения ответов на эти вопросы менеджер должен принять соответствующие управленческие решения, которые могут существенно отличаться друг от друга в разных ситуациях и для различных областей бизнеса. На них, очевидно, будет влиять специфика самого процесса принятия решений, в частности, склонность менеджеров к риску. Тем не менее, несмотря на некоторую субъективность таких решений, они будут определяться следующими факторами:

• особенностями измерения риска. Численное выражение уровня риска позволяет установить подходящие пределы (интервалы значений) для приемлемого риска, что облегчает контроль соблюдения соответствующих целевых установок. Однако очевидно, что разные методики измерения риска могут привести к различным представлениям о том, как можно выразить приемлемый риск. Поэтому подобные методики важны не только для идентификации и классификации рисков, они встраиваются в алгоритмы выбора методов управления риском и оценки эффективности программ риск-менеджмента;

• традициями ведения данного бизнеса и корпоративной культурой, а также предписаниями и рекомендациями надзорных органов. Действительно, решения о том, что есть приемлемый риск, часто принимаются по аналогии с существующей практикой и в соответствии с действующими нормативными документами. Независимо от того, насколько четко прописаны в законодательстве соответствующие ограничения и насколько жестки формально закрепленные в нем санкции за нарушение последних, любые значительные отклонения от принятого всеми подхода могут восприниматься как опасные и необоснованные. В частности, такой точки зрения, скорее всего, будут придерживаться суды при разбирательстве дел, связанных с обязательствами по возмещению ущерба;

• спецификой принятой программы управления риском. Влияние этого фактора основывается на том, что разное сочетание методов управления риском (например, решение о величине рисков, оставляемых на собственном удержании) может изменить представления менеджеров о степени приемлемости тех или иных рисков. Поэтому установление уровней приемлемого риска может пересматриваться в ходе формирования программы управления риском.

3.1.9. Пороговые значения риска

Простейшим способом установления уровня приемлемого риска является определение пороговых значений критериальных показателей. Такие интервалы могут рассматриваться как целевые предписания для процесса управления риском, а также в качестве инструмента согласования отдельных методов управления риском и оценки эффективности программы управления риском в целом. Пороговые значения, используемые при таком подходе, определяются финансовыми возможностями фирмы, принятой общей стратегией управления и развития фирмы и вариантом управления рисками.

В качестве соответствующих критериальных показателей, для которых устанавливаются пороговые значения, как правило, используются так называемые меры риска, т.е. величины, численно выражающие размер соответствующего риска. Чаще всего это - размер ущерба или вероятность его возникновения. Если обозначить величину ущерба Vущерб, вероятность его возникновения Рущерб, то ограничения для них можно записать следующим образом:

Р < Рущерб * Р^ ,

V^min < V „ < V^max ущерб

В случае если рассматривается не отдельный риск, а портфель рисков, то выбирают соответствующий критериальный показатель (например, размер возможного убытка) не по отдельному риску, а по всей совокупности рисков. Тогда указанные пороговые значения следует устанавливать для всего портфеля рисков, что будет способствовать проведению единой политики риск-менеджмента. Если подходить к проблеме строго, то дополнительно должны быть заданы пороговые значения и для каждого риска или каждого метода управления рисками.

Выбор того или иного критериального показателя зависит от конкретных условий оценки риска, его специфики и особенностей всего процесса управления риском. Так, если сравнивать установление пороговых значений в терминах вероятностей и в терминах размера убытка, то последний подход в некоторых ситуациях предпочтительнее. В частности, из-за того, что границы соответствующего интервала выражаются в денежной форме, иногда менеджеру проще их оценить.

При выявлении и оценке источников и масштабов максимально возможного потенциального убытка менеджер должен рассматривать проблему комплексно. Должны быть приняты во внимание все возможные последствия потенциальных рисков, например, возможные катастрофы, попытки шантажа, терроризм, похищение служащих, взрывы. Планирование критических ситуаций является неотъемлемой частью программы управления рисками при определении максимально возможного убытка, так как только в этом случае можно достаточно точно оценить вероятность возникновения убытков и составить планы по преодолению кризисной ситуации.

Однако, как показывает практика, менеджеру в общем случае не всегда следует планировать только самые худшие ситуации. Так, очевидно, что трата времени и денег на подготовку к тысячелетней засухе представляет пример нерационального использования ресурсов. В то же время планирование наиболее вероятного риска, с которым фирма может столкнуться каждые 5-10 лет, является более разумным.

Для того чтобы знать, способна ли фирма выдержать все убытки самостоятельно, должна ли она передать часть ответственности по ним другим субъектам или отказаться от каких-либо рисков, менеджер должен определить максимально возможный (maximum possible loss), наиболее вероятный (maximum probable loss) и ожидаемый убыток (expected loss) как для всей компании, так и по каждому классу рисков.

В общем случае под максимально возможным убытком понимают наибольший финансовый вред, ущерб, причиненный фирме убытком при наихудшем стечении обстоятельств. Здесь важен момент наихудшей критической для фирмы ситуации. Прямой убыток (например, пожар в каком-либо производственном цехе) может привести к целой цепочке прямых и косвенных отрицательных последствий (травмы работников, утечка химических веществ, остановка производства и тем самым недопроизводство продукции, потеря дохода и возникновение дополнительных расходов и т. п.).

Для i-го риска размер случайного убытка V i изменяется в пределах

aj < Vi < bj,

где а и b - соответственно минимальный и максимальный возможный убыток по i-му риску.

Тогда размер общего случайного убытка изменяется в пределах

n n

?aj < Y<?bj = B

i=1 i=1

где n - число оцениваемых рисков.

Общий ожидаемый убыток E Y определяется по формуле:

^ey=ё V

i=1

где Ey - математическое ожидание общего ущерба; V - математическое ожидание ущерба по i-му риску.

Между ожидаемым суммарным ущербом ^Ey и максимально возможным ущербом В соблюдается соотношение:

П

EY < B b_i .

i=1

Наиболее вероятный убыток Y* может быть определен на основе плотности распределения f(Y) случайного суммарного убытка:

max f(Y) = f(Y*).

Плотность распределения случайной величины определяется стандартным образом по совместной плотности распределения случайных убытков. Все это позволяет предложить следующее эвристическое правило оценки случайного ущерба от осуществления рисковых событий:

• пессимист должен ориентироваться на максимально возможное значение В суммарного случайного убытка Y ;

• умеренный оптимист может использовать наиболее вероятное значение убытка Y*;

• «реалист» же ориентируется на ожидаемый убыток E Y и учитывает целый диапазон [А, VAR] наиболее вероятных значений случайного убытка Y.

Очевидно, пороговые значения для разных критериальных показателей будут взаимосвязаны друг с другом. Например, интервалы вероятностей и интервалы возможных убытков часто нельзя рассматривать изолированно друг от друга, так как между ними имеет место зависимость, выражаемая понятием плотности распределения.

Рис. 3.3. Плотность распределения и пороговые значения риска

3.1.10. Рисковый капитал

Подход, основанный только на анализе интервалов значений приемлемого риска, имеет ряд существенных ограничений практического применения. В первую очередь это связано с необходимостью учета взаимосвязей между пороговыми значениями для разных критериальных показателей. Другой причиной являются недостатки используемых показателей. Так, непосредственное использование наиболее вероятного убытка Y* как

меры случайного суммарного убытка Y затруднено тем фактом, что хотя убыток Y* является «наиболее вероятным», но сама эта «наибольшая вероятность» может быть крайне мала, т.е. возможность наблюдения реального значения убытка в малом диапазоне [Y* - е, Y* + е], 0<е < 1 имеет пренебрежительно малую вероятность.

Поэтому в ряде случаев целесообразно использовать более сложные методики, одна из которых основана на рисковом капитале. Рисковый капитал (Value - at - Risk, VAR) как мера случайного убытка определяется соотношением:

P({Y < VaR}) = у,

где у - фиксированная вероятность того, что случайный убыток не превысит значения VAR.

Рис. 3.4. Определение рискового капитала

Значение вероятности, определяющей рисковый капитал, задает уровень приемлемого риска, связанного с тем, что убытки не превысят резервы и оборотные средства (в размере VAR) с указанной вероятностью. Это значение должно быть достаточно велико. Например, в настоящее время Базельский комитет рекомендует для суммарного банковского риска величину у = 0,99. Таким образом, через понятие рискового капитала определяется правая граница диапазона [A, VAR] для наиболее вероятных значений случайного убытка Y, где А - минимально возможный общий убыток.

Концепция рискового капитала является очень популярной. В настоящее время она широко используется при управлении рисками, особенно финансовыми. Основная проблема практического оценивания значения рискового капитала - дефицит информации для построения распределения ущерба, поэтому разрабатываются методы косвенной оценки.

3.2. Система неопределенностей

Условия неопределенности, имеющие место при любых видах предпринимательской деятельности, обусловлены тем, что экономические системы в процессе своего функционирования испытывают зависимость от целого ряда причин, которые можно систематизировать в виде схемы неопределенностей.

Рис. 3.5. Схема неопределенностей

По времени возникновения неопределенности распределяются на ретроспективные, текущие и перспективные. Необходимость учета фактора времени при оценке экономической эффективности принимаемых решений обусловлена тем, что как эффект, так и затраты могут быть распределены во времени. Равные по величине затраты, по-разному распределенные во времени, обеспечивают неодинаковый полезный результат того или иного вида (экономический, социальный и др.).

По факторам возникновения неопределенности подразделяются на экономические (коммерческие) и политические. Экономические неопределенности обусловлены неблагоприятными изменениями в экономике предприятия или в экономике страны, к ним относятся: неопределенность рыночного спроса, слабая предсказуемость рыночных цен, неопределенность рыночного предложения, недостаточная информация о деятельности конкурентов и т. д. Политические неопределенности обусловлены изменением политической обстановки, влияющей на предпринимательскую деятельность. Эти виды неопределенности связаны между собой, и часто на практике их достаточно трудно разделить.

Природная неопределенность описывается совокупностью факторов, среди которых могут быть: климатические, погодные условия, различного рода помехи (атмосферные, электромагнитные и др.).

Следующим видом неопределенности является неопределенность внешней среды. При экономическом анализе предпринимательской деятельности вводятся понятия внешней и внутренней среды. Внутренняя среда включает факторы, обусловленные деятельностью самого предпринимателя и его контактами. Внешняя среда представлена факторами, которые не связаны непосредственно с деятельностью предпринимателя и имеют более широкий социальный, демографический, политический и иной характер.

Особый вид неопределенности имеет место при наличии конфликтных ситуаций, в качестве которых могут быть: стратегия и тактика лиц, участвующих в том или ином конкурсе, действия конкурентов, ценовая политика олигополистов и т. п.

Обособленную группу составляют задачи, в которых рассматриваются проблемы несовпадающих интересов и многокритериального выбора оптимальных решений в условиях неопределенности.

Наличие неопределенностей значительно усложняет процесс выбора оптимальных решений и может привести к непредсказуемым результатам. На практике, при проведении экономического анализа, во многих случаях пытаются не замечать указанное «зло», вызванное фактором неопределенности и действуют (принимают решение) на основе детерминированных моделей. Иначе говоря, предполагается, что факторы, влияющие на принимаемые решения, известны точно. К сожалению, действительность часто не соответствует таким представлениям. Поэтому политика выбора эффективных решений без учета неконтролируемых факторов во многих случаях приводит к значительным потерям экономического, социального и иного содержания.

Рассматривая неопределенность, которая является наиболее характерной причиной риска в экономической деятельности, необходимо отметить, что выделение и изучение ее применительно к процессу экономической, коммерческой, управленческой, финансовой и других видов деятельности является крайне необходимым, поскольку при этом отображается практическая ситуация, когда нет возможности осуществлять перечисленные виды деятельности в условиях, которые не могут быть однозначно определены.

Неопределенность - это неполное или неточное представление о значениях различных параметров в будущем, порождаемых различными причинами и, прежде всего, неполнотой или неточностью информации об условиях реализации решения, в том числе связанных с ними затратах и результатах. Неопределенность, связанная с возможностью возникновения в ходе реализации решения неблагоприятных ситуаций и последствий, характеризуется понятием риск.

С точки зрения вероятности выпадения событий неопределенность можно разделить на три вида: полная неопределенность, полная определенность, частичная неопределенность.

Полная неопределенность характеризуется близкой к нулю прогнозируемостью Pt наступления события, что математически выражается соотношением:

lim ^Pt = ⁰,

где t - время; tk - конечное время прогнозирования события.

Полной определенности соответствует близкая к единице прогнозированность событий, т.е.

lim ^Pt =¹.

¹ ^^rk

Это возможно, прежде всего, в тех случаях, когда при решении задачи в условиях неопределенности определяется с какой-то вероятностью оптимальное решение и с заранее известной вероятностью (обычно равной 0,9-0,99) находится доверительный прогнозируемый интервал, позволяющий прогнозировать не только свою стратегию на рынке, а и его собственное поведение, тенденции развития и т. п.

Частичная неопределенность отвечает таким событиям, прогнозируемость которых лежит в пределах от 0 до 1, что определяется неравенством:

⁰ < lim ^Pt <¹.

¹ ^^rk

В условиях объективного существования риска и связанных с ним финансовых, моральных и др. потерь возникает потребность в определенном механизме, который позволил бы наилучшим из возможных способов с точки зрения поставленных предпринимателем (фирмой) целей учитывать риск при принятии и реализации хозяйственной деятельности.

3.3. Критерии определения оптимальности в сфере неопределенности

Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы), называют «безнадежной».

В таких случаях для определения наилучших решений используются следующие критерии:

• критерий гарантированного результата (максимальный критерий Вальда) - это пессимистический по своей сути критерий, потому что принимается во внимание только самый плохой из всех возможных результатов каждой альтернативы. Этот подход устанавливает гарантированный минимум, хотя фактический результат может и не быть настолько плохим;

• критерий оптимизма (критерий максимакса) соответствует оптимистической наступательной стратегии; здесь не принимается во внимание никакой возможный результат, кроме самого лучшего;

• критерий пессимизма характеризуется выбором худшей альтернативы с худшим из всех худших значений окупаемости;

• критерий минимаксного риска Сэвиджа можно рассматривать как критерий наименьшего вреда, который определяет худшие возможные последствия для каждой альтернативы и выбирает альтернативу с лучшим из плохих значений;

• критерий обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица позволяет учитывать состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. В определенных обстоятельствах каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки, которые могут помочь в выработке решения.

При сравнительном анализе критериев эффективности нецелесообразно останавливаться на выборе единственного критерия, так как в ряде случаев это может привести к неоправданным решениям, ведущим к значительным потерям экономического, социального и иного содержания. Поэтому в указанных ситуациях имеется необходимость применения нескольких критериев в совокупности. Например, наряду с критерием гарантированного результата может быть использован критерий Сэвиджа, критерий оптимального поведения может дополняться применением пессимистического критерия и т. д.

Применение различных критериев эффективности для различных задач выбора оптимальных решений в условиях неопределенности показывает, что подход, базирующийся на комплексном применении указанных критериев, может стать определяющим.

3.4. Определение степени риска

Эффективность любой финансовой или хозяйственной операции и величина сопутствующего ей риска взаимосвязаны. Не учитывая фактора риска, невозможно провести полноценный инвестиционный анализ. Таким образом, наша основная задача - научиться оценивать величину риска и устанавливать взаимосвязь между нею и уровнем доходности конкретной операции. Для оценки степени риска существуют два основных метода: количественный и качественный.

Рис. 3.6. Методы оценки риска

Понятно, что чем выше вероятность получения низкого дохода или даже убытков, тем рискованнее проект. А чем рискованнее проект, тем выше должна быть норма его доходности.

При выборе из нескольких возможных вариантов вложения капитала часто ограничиваются абстрактными рассуждениями типа «этот проект кажется менее рискованным» или «в этом случае прибыль больше, но и риск, вроде бы, больше». Между тем, степень риска в большинстве случаев может быть достаточно точно оценена, а также определена величина доходности предлагаемого проекта, соответствующая данному риску. Опираясь на полученные результаты, потенциальный инвестор может не только выбрать наиболее привлекательный для него способ вложения денег, но и значительно сократить степень возможного риска.

Инструментом для проведения необходимых вычислений является математическая теория вероятностей. Каждому событию ставится в соответствие некоторая величина, характеризующая возможность того, что событие произойдет - вероятность данного события - р. Если событие не может произойти ни при каких условиях, его вероятность нулевая (р = 0). Если событие происходит при любых условиях, его вероятность равна единице. Если же в результате проведения эксперимента или наблюдения установлено, что некоторое событие происходит в n случаях из N, то ему приписывается вероятность р = n/N. Сумма вероятностей всех событий, которые могут произойти в результате некоторого эксперимента, должна быть равна единице. Перечисление всех возможных событий с соответствующими им вероятностями называется распределением вероятностей в данном эксперименте.

Например, при бросании стандартной игральной кости вероятность выпадения числа 7 равна 0. Вероятность выпадения одного из чисел от 1 до 6 равна 1. Для каждого из чисел от 1 до 6 вероятность его выпадения p = 1/6. Распределение вероятностей в данном случае выглядит следующим образом:

1 - 1/6

2 - 1/6









Вероятность может быть выражена в процентах: p = (n/N)D100%, тогда значение p может находиться в пределах от 0 до 100%.

Рассмотрим теперь два финансовых проекта А и В, для которых возможные нормы доходности (IRR - Internal Rate of Return - внутренняя норма доходности, внутренняя процентная ставка) находятся в зависимости от будущего состояния экономики. Данная зависимость отражена в таблице 3.1.

Для каждого из проектов А и В может быть рассчитана ожидаемая норма доходности ERR - средневзвешенное (где в качестве весов берутся вероятности) или вероятностное среднее возможных IRR.

ERR = ^ pjIRRj

i=1

n - число возможных ситуаций.

Таблица 3.1

Данные для расчета ожидаемой нормы доходности вариантов вложения капитала в проекты А и В

Состояние экономики	Вероятность данного состояния	Проект А, IRR	Проект В, IRR
Подъем	Р1 = 0,25	90%	25%
Норма	Р2 = 0,5	20%	20%
Спад	Рз = 0,25	-50%	15%

Для проекта А по формуле получаем:

ERRa = 0,25 ? 90% + 0,5 ? 20% + 0,25 ? ( - 50%) = 20%.

Для проекта В:

ERRb = 0,25 ? 25% + 0,5 ? 20% +0,25 ? 15% = 20%.

Таким образом, для двух рассматриваемых проектов ожидаемые нормы доходности совпадают, несмотря на то, что диапазон возможных значений IRR сильно различается: у проекта А от - 50% до 90%, у проекта В - от 15% до 25%.

Рис. 3.7. Распределение вероятностей для проектов А и В

Мы предположили, что возможны три состояния экономики: норма, спад и подъем. На самом же деле состояние экономики может варьироваться от самой глубокой депрессии до наивысшего подъема с бесчисленным количеством промежуточных положений. Обычно среднему (нормальному) состоянию соответствует самая большая вероятность, далее значения вероятностей равномерно уменьшаются при удалении от нормы как в одну (подъем), так и другую (спад) сторону, стремясь к нулю в крайних положениях (полная депрессия и наибольший подъем). Если при этом величина доходности, соответствующая нормальному положению, является одновременно и средним арифметическим двух крайних значений, то мы получаем распределение, которое в теории вероятностей носит название «нормального» и графически изображается следующим образом (при том, что сумма всех вероятностей остается, естественно, равной единице):

Рис. 3.8. Нормальное распределение вероятностей

Нормальное распределение достаточно полно отражает реальную ситуацию и дает возможность, используя ограниченную информацию, получать числовые характеристики, необходимые для оценки степени риска того или иного проекта.

На рисунке 3.9 приведены графики распределения вероятностей для проектов А и В. Предполагается, что для проекта А в наихудшем случае убыток не составит более 50%, а в наилучшем случае доход не превысит 90%. Для проекта В - 15% и 25% соответственно. Очевидно, что тогда значение ERR останется прежним (20%) для обоих проектов, совпадая со значением среднего состояния. Соответствующая же среднему значению вероятность понизится, причем не одинаково в наших двух случаях.

Рис. 3.9. Распределение вероятностей для проектов А и В

Очевидно, чем более «сжат» график, тем выше вероятность, соответствующая среднему ожидаемому доходу (ERR), и вероятность того, что величина реальной доходности окажется достаточно близкой к ERR. Тем ниже будет и риск, связанный с соответствующим проектом. Поэтому меру «сжатости» графика можно принять за достаточно корректную меру риска.

Меру «сжатости» определяет величина, которая в теории вероятности носит название «среднеквадратичного отклонения» - ⁰ - и рассчитывается по следующей формуле:

0-= X (^ш< - ^IRR)² Pi

Чем меньше величина ⁰, тем больше «сжато» соответствующее распределение вероятностей, и тем менее рискован проект. При этом для нормального распределения вероятность «попадания» в пределы ERR ? ⁰ составляет 68,26%.

Рассчитаем значение ⁰ для рассматриваемых проектов А и В.

Проект А:

0 = ?(90 - 20)² х 0,25 + (20 - 20)² х 0,5 + (-50 - 20) ² х 0,25 = 49,5%.

Проект В:

а = 7(25 - 20)² х 0,25 + (20 - 20)² х 0,5 + (15 - 20)² х 0,25 = 3,5%

Как видим, для второго проекта с вероятностью 68,26% можно ожидать величину доходности IRR = 20% ? 3,5%, т.е. от 16,5% до 23,5%. Риск здесь минимальный. Проект А гораздо более рискованный. С вероятностью 68,26% можно получить доходность от -29,5% до 69,5%. Считается, что среднерискованной операции соответствует значение ^а около 30%.

В рассмотренном примере распределение вероятностей предполагалось известным заранее. Во многих ситуациях бывают доступны лишь данные о том, какой доход приносила некая финансовая или хозяйственная операция в предыдущие годы.

Например, доступная информация может быть представлена в следующем виде.

Таблица 3.2 Динамика IRR

Год IRR 1995 10% 1996 8% 1997 0 1998 15%

В этом случае для расчета среднеквадратичного отклонения ^а используется следующая формула:

Е ^(IRRi -^ARR )²¹

Здесь n - число лет, за которые приведены данные, а ARR(Average Rate of Return -средняя норма доходности) - среднее арифметическое всех IRR за n лет - рассчитывается по формуле:

П

ARR = ? IRRj / n

i

Для нашего примера получаем:

ARR = (10 + 8 + 15)/4 = 8, 25%.

а = д/[(10 - 8,25)² + (8 - 8,25)² + (0 - 8,25)² + (15 - 8,25)]/4 = 5,4%

Еще одной величиной, характеризующей степень риска, является коэффициент вариации CV. Он рассчитывается по следующей формуле:

CV = а/ERR

и выражает количество риска на единицу доходности. Естественно, чем выше CV, тем выше степень риска.

В рассмотренном чуть раньше примере для проектов А и В коэффициенты вариации равны соответственно:

CVa = 49,5/20 = 2,475 CVb = 3,5/20 = 0,175

В данной ситуации найденные коэффициенты уже не добавляют существенной информации и могут служить лишь для оценки того, во сколько раз один проект рискованнее другого: 2,475/0,175 = 14. Проект А в 14 раз рискованнее проекта В.

Коэффициент вариации необходимо знать в случае, когда требуется сравнить финансовые операции с различными ожидаемыми нормами доходности ERR.

Пусть для проектов C и D распределение вероятностей задается следующей таблицей:

Таблица 3.3 Распределение вероятностей для проектов C и D

Состояние экономики Вероятность данного состояния Проект C, IRR Проект D, IRR Подъем р1 = 0,2 30% 115% Норма р2 = 0,6 20% 80% Спад р3 = 0,2 10% 45%

Рассчитаем для обоих проектов ERR, ^a и CV.

ERRc = 30 х 0,2 + 20 х 0,6 + 10 х 0,2 = 20%

ERRd = 115 х 0,2 + 80 х 0,6 + 45 х 0,2 = 80%

a_C =т](30 - 20)² х 0,2 + 0 + (10 - 20)² х 0,2 = 6,3% a_D =тІ(115 - 80)² х 0,2 + 0 + (45 - 70)² х 0,2 = 22,14%

Таким образом, у проекта D величина ^a намного больше, но при этом больше и значение ERR. Для того, чтобы можно было принять решение в пользу того или иного проекта, необходимо рассчитать коэффициент CV, отражающий соотношение между ERR и ^a .

Рис. 3. 10. Распределение вероятностей для проектов А и В

CVc = 6,3/20 = 0,315. CVd = 22,14/80 = 0,276.

Как видно, несмотря на достаточно большое значение ®, величина С? у проекта D меньше, т.е. меньше риска на единицу доходности, что достигается за счет достаточно большой величины ERRd.

В данном случае расчет коэффициента С? дает возможность принять решение в пользу второго проекта.

Итак, мы получили два параметра, позволяющие количественно определить степень возможного риска: среднеквадратичное отклонение ® и коэффициент вариации С?. Но следует заметить, что определение степени риска не всегда позволяет однозначно принять решение в пользу того или иного проекта. Поэтому рассмотрим еще один пример.

Известно, что вложение капитала в проекты K и L в последние четыре года приносило следующий доход:

Таблица 3.4 Доходность проектов K и L в динамике

Год Доходность предприятия К Доходность предприятия L 1995 20% 40% 1996 15% 24% 1997 18% 30% 1998 23% 50%

Определить, в какой из проектов вложение капитала связано с меньшим риском. Рассчитаем среднюю норму доходности для обоих проектов.

ARRk = (20 + 15 + 18 + 23)/4 = 19%,

ARRl = (40 + 24 + 30 + 50)/4 = 36%.

Найдем величину среднеквадратичного отклонения. а_K = д/[(20 -19)² + (15 -19)² + (18 -19)² + (23 -19)²]/4 = 2,9%

а_L = д/[(40 -36)² + (24 -36)² + (30 - 36)² + (50 -36)²]/4 = 9,9%

Видим, что у проекта L средняя норма доходности выше, но при этом выше и величина ^а . Поэтому необходимо рассчитать коэффициент вариации CV.

CVk = 2,9/19 = 0,15.

CVl = 9,9/36 = 0,275.

Коэффициент вариации для проекта L выше почти в 2 раза, следовательно, вложение в этот проект почти вдвое рискованнее.

Однако данные таблицы 3.4 говорят, что минимальная доходность проекта L выше максимальной доходности проекта K. Очевидно, что вложение в проект L в любом случае

более рентабельно. Полученные же значения ^а и CV означают не возможность получения более низкой доходности, а возможность неполучения ожидаемой доходности от проекта L.

3.5. Нормальное распределение и кривая рисков

Рассмотрим другой метод исследования, основанный на предположении о том, что большинство результатов хозяйственной деятельности (прибыль, доход и т. д.) как случайные величины подчиняются закону, близкому к нормальному. Этот закон характерен для распределения событий в случае, когда их исход представляет собой результат совместного воздействия большого количества независимых факторов, и ни один из этих факторов не оказывает преобладающего влияния.

Нормальное распределение является основным элементом большинства систем управления риском. На нем целиком основан страховой бизнес, потому что от пожара в Москве не загораются дома в Самаре. Когда страховые компании собирают сведения о миллионах людей обоего пола всех возрастов, значения ожидаемой продолжительности жизни оказываются распределенными по нормальной кривой. В силу этого страховые компании способны с большой степенью надежности оценивать продолжительность жизни разных групп населения. Они могут не только определять ожидаемую среднюю продолжительность жизни, но и диапазоны, в которых она может колебаться из года в год. Уточняя эти оценки на основе дополнительных данных, таких, как истории болезней, число курильщиков, постоянные места проживания, профессиональная деятельность, эти компании повышают точность оценки ожидаемой продолжительности жизни.

Порой нормальное распределение дает гораздо больше важной информации, чем простые оценки представительности выборки. Нормальное распределение менее вероятно, хотя и не исключено, когда наблюдения зависимы друг от друга, то есть когда вероятность события определяется предыдущим событием. Например, если у лучника проблемы со зрением, стрелы будут ложиться слева от яблочка, т.е. центр распределения окажется сдвинутым. В подобных ситуациях распределение относительно среднего значения обычно оказывается асимметричным.

В таких случаях мы можем воспользоваться рассуждением наоборот. Если независимость событий является необходимым условием нормального распределения, можно предположить, что данные, распределение которых представлено нормальной кривой, получены на основе независимых наблюдений. Теперь мы можем поставить несколько интересных вопросов.

Насколько точно изменения курса акций на бирже подчинены законам нормального распределения? Некоторые знатоки рынка утверждают, что курс подвержен случайным колебаниям. Они полагают, что у курса не больше памяти, чем у рулетки или пары костей, и что каждое наблюдение здесь независимо от предыдущего наблюдения. Сегодняшнее движение цен не зависит от того, что произошло минуту назад, вчера или позавчера.

Лучший способ решения вопроса о том, являются ли изменения курса акций независимыми событиями, заключается в сравнении колебаний курса с нормальным распределением. У нас есть веские основания утверждать, что эти колебания подчиняются нормальному закону. В условиях постоянной изменчивости и конкурентной борьбы на нашем рынке капитала, когда каждый инвестор стремится переиграть других, новая информация мгновенно отражается на котировках. Когда выясняется падение прибыли у General Motors или Merck объявляет о выпуске нового чудодейственного лекарства, котировки не стоят на месте в ожидании, пока инвесторы переварят информацию. Ни один инвестор не станет ждать, пока начнут действовать другие. На рынке действуют сворой, и новая информация немедленно изменит котировки акций General Motors или Merck. При этом сама новая информация поступает в случайном порядке. В силу этого изменения котировок непредсказуемы.

Интересные данные в поддержку этой точки зрения были приведены в 1950х годах профессором Чикагского университета Гарри Робертсом. С помощью компьютера он брал случайные числа из наборов с тем же средним и тем же средним квадратичным отклонением, какие наблюдались у цен на фондовой бирже. Затем он начертил диаграмму последовательной смены этих случайных чисел. Результаты оказались идентичными результатам аналитиков рынков ценных бумаг, пытающихся предугадать движение котировок. Реальная динамика цен и динамика случайных чисел, выданных компьютером, оказались практически неразличимыми. Возможно, что и на самом деле биржевые котировки не имеют памяти.

Нормальность распределения - это жесткая проверка гипотезы случайных колебаний рынка. Но нужна одна важная оговорка. Даже если гипотеза случайных колебаний адекватно описывает ситуацию на фондовом рынке, даже если изменения котировок описывается нормальным распределением, среднее значение изменений всегда отлично от нуля. Тенденция к повышению котировок не должна нас удивлять. Состояние владельцев акций со временем растет, как и сбережения, доходы и прибыли корпораций. Поскольку по большей части котировки не падают, а растут, среднее значение их изменений оказывается положительным.

На практике для проверки предположения о нормальном распределении исследуемой совокупности случайных факторов применяются различные критерии согласия, устанавливающие соответствие между эмпирическим (опытным) и теоретическим (нормальным) распределением, и которые для задаваемой надежности (вероятности) позволяют принять или отвергнуть принятую гипотезу о нормальном законе распределения.

Нормальное распределение (распределение Гаусса) представляет собой вид распределения случайных величин, с достаточной точностью описывающий распределение плотности вероятности результатов производственно-хозяйственной, финансовой, инновационной деятельности или изменений условий внешней среды, поскольку показатели, характеризующие их, определяются большим числом независимых случайных величин, каждая из которых в отдельности относительно других играет незначительную роль и непредсказуема. Применение нормального распределения для оценки рисков также связано с тем, что в основе данных, как правило, используется ряд дискретных значений. Эти теоретические предпосылки, а также апробация моделей для анализа рисков на основе нормального распределения доказывают адекватность этого теоретического инструмента реальным процессам экономической деятельности.

Плотность вероятности нормального распределения имеет вид:

f (х) =

-(х-Х )² e ²*²

где x = а - математическое ожидание, а - среднее квадратическое отклонение случайной величины х.

Из курса теории вероятностей известно, что попадание случайной величины х в заданный интервал (а;Р) определяется как

р

Р(а < х < Р) = f f (t)dt = ф(-—) - ф(^——^a)

^J а а

1 ^{х -(х-х)2}

есть интеграл вероятностей или функция Лапласа, ее

где ^ф(х) = = f ^{e 2}°² ^

2п і

значения в зависимости от параметра х приводятся в специальных таблицах, эта функция четная и она изменяется от 0 до 0,5.

Если предположить, что ожидаемое значение результата (прибыль, потери и т. д.) должны принадлежать интервалу (а;Р) длиной А = р - а, то вероятность того, что достигаемый результат будет находиться в указанном интервале, определяется из формулы и пусть равна Рі. Тогда вероятность попадания рассматриваемого результата за пределы допустимых границ, исходя из того, что вся площадь под кривой нормального распределения равна единице, будет равна Р2 = 1 - Рі.

Вероятность Р2 оценивает неопределенность результата и отдельные авторы считают непосредственным измерителем риска величину Р2. На наш взгляд, лишь в относительно простых случаях для оценки степени риска можно использовать величину вероятности получения отрицательного результата (Р2), так как при этом не затрагиваются существенные факторы понятия риска, отсутствует сравнение возможных выигрышных исходов и обстоятельств, способствующих им, с возможными потерями в случае неудачи.

Рис. 3.11. Нормальная кривая

Средняя арифметическая х = а определяет центр распределения и ее размерность та же, что и размерность случайной величины х. Среднее квадратическое отклонение с определяет разброс центра распределения, и размерность с совпадает с размерностью случайной величины х. На рисунке 3.12 показано, как разница в значениях средней арифметической влияет на положение графика, а рисунок 3.13 иллюстрирует, как увеличение значения с меняет размах кривой.

Рис. 3.12. Изменения в значении средней арифметической

Рис. 3.13. Изменения в значении среднего квадратического отклонения

Параметр с характеризует не положение, а саму форму кривой распределения. Это есть характеристика рассеивания. Наибольшая ордината кривой распределения обратно пропорциональна с, при увеличении с максимальная ордината уменьшается. Так как площадь кривой распределения всегда должна оставаться равной единице, то при увеличении с кривая распределения становится более плоской, растягиваясь вдоль оси абсцисс; напротив, при уменьшении с кривая распределения вытягивается вверх, одновременно сжимаясь с боков, и становится более иглообразной.

На рисунке 3.12 показаны три нормальные кривые (I,II,III) при а = 0; из них кривая I соответствует самому большому, а кривая III - самому малому значению с. Изменение параметра с равносильно изменению масштаба кривой распределения - увеличению масштаба по одной оси и такому же уменьшению по другой.

В процессе принятия управленческих решений предпринимателю целесообразно различать и выделять определенные области (зоны риска) в зависимости от уровня возможных (ожидаемых) потерь. Для этого разработаны и используются так называемые шкалы риска, позволяющие классифицировать поведение лиц, идущих на хозяйственный риск. В таблице 3.5 приведена эмпирическая шкала риска, которая рекомендуется для использования предпринимателями в качестве количественной оценки риска.

Таблица 3.5 (начало)

Эмпирическая шкала допустимого уровня риска

№ Вероятность нежелательного исхода (величина риска) Наименование градаций риска 1 0,0-0,1 минимальный 2 0,1-0,3 малый

Таблица 3.5 (окончание).

№ Вероятность нежелательного исхода Наименование градаций (величина риска) риска 3 0,3-0,4 средний 4 0,4-0,6 высокий 5 0,6-0,8 максимальный 5 0,8-1,0 критический

Проведем математический анализ данной таблицы.

В практике общеупотребительной характеристикой рассеивания служит не среднее квадратическое отклонение а, а другая величина, называемая вероятным отклонением (иначе - «срединным отклонением», или «срединной ошибкой»).

Вероятным отклонением называется половина длины участка, симметричного относительно центра рассеивания, вероятность попадания в который равна половине.

Геометрически вероятное отклонение Е есть половина длины участка оси абсцисс, симметричного относительно центра рассеивания, на который опирается половина площади кривой распределения.

Вероятное отклонение будем обозначать E.

Следует пояснить смысл термина «срединное отклонение», часто применяемого в практике вместо «вероятного отклонения». Вероятность того, что величина х отклонится от центра рассеивания а меньше чем на Е, по определению вероятного отклонения Е, равна У

Р(

< E) = 1 / 2

f(x)
Е Е Рис. 3.14. Вероятное отклонение

Вероятность того, что это отклонение будет больше Е, также равна У:

Р(

> E) = 1 / 2

Таким образом, при большом числе опытов в среднем половина значений случайной величины х будет отклоняться от а больше чем на Е, а половина - меньше; отсюда и термин «срединное отклонение».

Из курса теории вероятностей известно, что вероятность того, что отклонение случайной величины х от среднего значения а по абсолютной величине не превысит положительного числа в = at, определяется соотношением:

P( x - a < s) = 2ф — = 2ф(І)

а

Очевидно, вероятное отклонение как характеристика рассеивания должно находиться в прямой зависимости от среднего квадратического отклонения а. Установим эту зависимость. Для этого вычислим вероятность события | x - a | < E:

E

P(| x - a |< E) = ф(- =) = 1 / 2

Все рассмотренные формулы применяются на практике для попадания случайной величины х в заданный интервал.

Для примера вычислим вероятности попадания случайной величины х, подчиненной нормальному закону, в заданный интервал. По определению вероятного отклонения, вероятность попадания на участок длины Е, примыкающий к центру рассеивания, равна 0,25. Так как плотность вероятности по мере удаления от центра рассеивания убывает, то, откладывая от центра последовательные участки длиной Е, мы будем получать все меньшую и меньшую вероятность попадания.

Рис. 3.15. Отклонение случайной величины от центра рассеивания

Вычислим вероятность попадания случайной величины на эти участки с точностью до 0,01:

P(m < x < m + E) = 0,25;

P(m + E < x < m + 2E) = 0,16;

P(m + 2E < x < m + 3E) = 0,07;

P(m + 3E < x < m + 4E) = 0,02;

Складывая эти четыре числа, получаем 0,5. Из этого заключаем, что если пренебречь вероятностями менее 0,01, можно считать практически достоверным, что случайная величина, подчиненная нормальному закону, отклоняется от центра рассеивания не более чем на четыре вероятных отклонения. Строго говоря, такие отклонения все же возможны и встречаются примерно в 0,5% всех случаев (в ту и другую сторону).

Кривая рисков

Используя соотношение P( x - a <s) = 2ф(—) = 2ф(/) и данные таблицы 3.5, по

а

таблицам функции Лапласа находим соответствующие значения параметра t:

Таблица 3.6 Таблица значений вероятностей и параметра t

Р 0 0,1 0,3 0,4 0,5 0,6 0,6826 0,8 0,9544 0,9973 t 0 0,126 0,386 0,524 0,674 0,842 1 1,281 2 3

Наносим значения в = at на график нормальной кривой влево и вправо от x = а и строим зоны риска (не нарушая общности, значения в откладываются только вправо):

Рис. 3.16. Зоны риска для кривой нормального распределения вероятностей

Кривую, представленную на рисунке 3.16, можно называть кривой риска. На ней выделены следующие характерные точки и зоны.

Первая точка определяет вероятность нулевых потерь, ее можно считать максимальной, но, конечно, меньше единицы.

Вторая точка вероятности нежелательного исхода, соответствует «нормальному», «разумному» риску, при котором рекомендуется принимать обычные предпринимательские решения. Зона приемлемого (минимального) риска характеризуется уровнем потерь, не превышающим размера чистой прибыли. Третья точка характеризуется величиной возможных потерь, равной ожидаемой прибыли, т.е. полной потери прибыли. Зона допустимого (повышенного) риска характеризуется уровнем потерь, не превышающим размеры расчетной прибыли. Осторожные предприниматели стараются действовать так, чтобы возможная величина потерь не выходила за пределы допустимого риска.

Четвертая точка соответствует величине потерь, равных расчетной выручке. Зона критического риска характеризуется тем, что в границах этой зоны возможны потери расчетной прибыли, т.е. есть опасность потерять и средства, вложенные предпринимателем в операцию.

Пятая точка характеризуется потерями, равными имущественному состоянию предпринимателя. Зона катастрофического (недопустимого) риска характеризуется тем, что в границах этой зоны ожидаемые потери способны превзойти размер ожидаемых доходов от операций и достичь величины, равной всему имущественному состоянию предпринимателя (фирмы).

Рассмотренным точкам риска соответствуют следующие значения вероятностей:

Pi < 0,1; P2 = 0,25; P3 = 0,4; P4 = 0,75; P5 > 0,75.

Вероятности определенных уровней потерь являются важными показателями, позволяющими высказывать суждение об ожидаемом риске и его приемлемости, поэтому построенную кривую и можно назвать кривой риска. Так, если вероятность катастрофической потери выражается показателем, свидетельствующим об ощутимой угрозе потери всего состояния, то осторожный предприниматель заведомо откажется от такого дела и не пойдет на подобный риск.

Знание предельных значений вероятностей возникновения допустимого Рг>, критического Ркр и катастрофического Ркат рисков позволяет сформулировать самые общие условия приемлемости анализируемого вида предпринимательства:

• показатель допустимого риска не должен превышать предельного значения, т.е. Рз < Рс?

• показатель критического риска должен быть меньше предельной величины, т.е. Р₄ < Р_кр;

• показатель катастрофического риска не должен быть выше предельного уровня, т.е. Р5 < Ркр.

3.6. Методы экспертных оценок при определении степени риска

Экспертный метод может быть реализован путем обработки мнений опытных предпринимателей и специалистов. Желательно, чтобы эксперты сопровождали свои оценки данными о вероятности возникновения различных величин потерь. Можно ограничиться получением экспертных оценок вероятностей допустимого критического риска либо оценить наиболее вероятные потери в данном виде предпринимательской деятельности.

Каждому эксперту, работающему отдельно, представляется перечень возможных рисков и предлагается оценить вероятность их наступления, основываясь, например, на следующей системе оценок:

0 - несущественный риск;

25 - рисковая ситуация вероятнее всего не наступит;

50 - о возможности риска нельзя сказать ничего определенного;

75 - рисковая ситуация вероятнее всего наступит;

100 - рисковая ситуация наступит наверняка.

Затем оценки экспертов подвергаются анализу на их противоречивость и должны удовлетворять следующему правилу: максимально допустимая разница между оценками двух экспертов по любому виду риска не должна превышать 50, что позволяет устранить недопустимые различия в оценках экспертами вероятности наступления отдельного риска:

max |ai - bi| < 50,

где a, b - векторы оценок каждого из двух экспертов.

При трех экспертах должно быть сделано три оценки: для попарного сравнения мнений первого и второго экспертов, второго и третьего; i - вид оцениваемого риска.

Например, если три эксперта дали следующие заключения по одному из рисков: A - 25; B - 50, то в данном случае разности оценок составляют: AB = 25 и BC = 25, что удовлетворяет условию.

Разновидностью экспертного метода является метод Дельфи. Он характеризуется анонимностью и управляемой обратной связью. Анонимность членов комиссии обеспечивается путем физического разделения, что не дает им возможности обсуждать ответы на поставленные вопросы. Цель такого разделения - избежать «ловушек» группового принятия решения, избежать доминирования мнения лидера. После обработки результата через управляемую обратную связь обобщенный результат сообщается каждому члену комиссии. Основная цель - позволить ознакомиться с оценками других членов комиссии, не подвергаясь давлению из-за знания того, кто конкретно дал ту или иную оценку. После этого оценка может быть повторена.

При экспертной оценке предпринимательского риска большое внимание следует уделять подбору экспертов, так как именно от правильности их оценок зависит решение о выборе того или иного предпринимательского проекта.

Еще один важный метод исследования риска - моделирование задачи выбора с помощью «дерева решений». Данный метод предполагает графическое построение вариантов решений, которые могут быть приняты. По ветвям «дерева» соотносят субъективные и объективные оценки возможных событий. Следуя вдоль построенных ветвей и используя специальные методики расчета вероятностей, оценивают каждый путь и затем выбирают менее рискованный.

Данный метод имеет и негативные факторы, усложняющие его использование:

• это очень трудоемкий метод;

• в «дереве» учитываются только те действия, которые намерен совершить предприниматель, и только те исходы, которые, с его точки зрения могут иметь место.

При этом совсем не учитывается влияние внешней среды на деятельность предпринимательской фирмы, а предприниматель не всегда может предвидеть действия партнеров, конкурентов.

Метод аналогий. Данный метод используют в том случае, если другие методы оценки риска неприемлемы. При использовании аналогов применяются базы данных о риске аналогичных проектов или сделок, исследовательских работ проектноизыскательских учреждений. Полученные таким образом данные обрабатываются для выявления зависимостей в законченных проектах с целью учета потенциального риска при реализации нового предпринимательского проекта или сделки.

3.7. Концепция рисковой стоимости (Value at risk - VAR)

Одной из основных задач финансовых институтов является оценка рыночных рисков, которые возникают вследствие флуктуации (благоприятном событии) цен акций, сырьевых товаров, обменных курсов, процентных ставок и т.д. Простейшей мерой зависимости инвестора от рыночных рисков является величина изменения капитала портфеля, т.е. прибыли или убытки, возникающие вследствие движения цен активов. Наиболее распространенной на сегодняшний момент методологией оценивания рыночных рисков является Стоимость риска (Value - at - Risk, VAR). VAR является суммарной мерой риска, способной производить сравнение риска по различным портфелям (например, по портфелям из акций и облигаций) и по различным финансовым инструментам (например, форварды и опционы).

Показатель рисковой стоимости был разработан в конце 1980х гг. и сразу же завоевал признание среди крупнейших участников финансового рынка. Впоследствии показатель рисковой стоимости (VAR) стал полноценным стандартом информации о риске фирмы, который мог использоваться внутри самой компании, а также указываться в отчетах для инвесторов и регулирующих органов.

За последние несколько лет VAR стал одним из самых популярных средств управления и контроля риска в компаниях различного типа. Вызвано это было несколькими причинами.

Первой причиной стало, несомненно, раскрытие в 1994 г. крупнейшей инвестиционной компанией США Дж.П. Морган системы оценивания риска Riskmetrics™ и предоставление в свободное пользование базы данных для этой системы для всех участников рынка. Значения VAR, полученные с использованием системы Riskmetrics™, и до сих пор являются неким эталоном для оценок VAR. Вторая причина заключается в инвестиционном «климате», который царил в конце 1990х годов и был связан с огромными потерями, понесенными финансовыми институтами, в частности, при оперировании на рынках производных ценных бумаг (инструменты финансового рынка, функционирующие на базе основных активов (акций, облигаций и т.д.)). В таблице 3.7 указаны потери, понесенные некоторыми западными компаниями, и даты, на которые они были обнародованы. Третьей причиной является решение организаций, осуществляющих надзор за банками, использовать величины VAR для определения резервов капитала.

Таблица 3.7. Потери крупных западных компаний за 1993-1995гг.

Дата отчета Компания Потери (в млн. руб) 2/93 Showa Shell 1700 1/94 Metallgesellschaft 1300 3/94 Askin Capital Management 600 4/94 Procter & Gamble 157 6/94 Paine Webber Bond Mutual Fund 268 8/94 Piper Jaffray 700 12/94 Orange County CA 1700 2/95 Barings 1200 10/95 Daiwa 1100

Рисковая стоимость отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфельных активов, компании, которое может произойти за данный период времени с заданной вероятностью его появления. Например, когда говорят, что рисковая стоимость на 1 день составляет 100 тыс. долларов США с доверительным интервалом 95% (или вероятностью потерь 5%), это означает, что потери в течение одного дня, превышающие 100 тыс. долларов, могут произойти не более чем в 5% случаев.

Иными словами, вычисление величины VAR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: «Мы уверены на Х% (с вероятностью X%), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней». В данном предложении неизвестная величина Y и есть VAR. Она является функцией 2х параметров: N - временного горизонта и X - доверительного интервала (уровня). Так, например, стандартом для брокерско-дилерских отчетов по операциям с внебиржевыми производными инструментами, передаваемым в Комиссию по биржам и ценным бумагам США, являются N равное 2м неделям и X = 99%. The Bank of International Settlements для оценки достаточности банковского капитала установил X = 99% и N равным 10 дней. Компания Дж.П. Морган опубликовывает свои дневные значения VAR при доверительном уровне в 95 %.

Для определения величины рисковой стоимости необходимо знать зависимость между размерами прибылей и убытков и вероятностями их появления, т.е. распределение вероятностей прибылей и убытков в течение выбранного интервала времени. В этом случае по заданному значению вероятности потерь можно однозначно определить размер соответствующего убытка.

Типичным приемом является использование нормального распределения вероятностей.

Ключевые параметры при определении рисковой стоимости - доверительный интервал и временной горизонт. Поскольку убытки являются следствием колебаний цен на рынке, доверительный интервал служит той границей, которая, по мнению управляющего портфелем, отделяет «нормальные» колебания рынка от экстремальных ценовых всплесков по частоте их проявления. Обычно вероятность потерь устанавливается на уровне 1%, 2,5 или 5% (соответствующий доверительный интервал составляет 99%, 97,5 и 95%), однако риск-менеджер может выбрать какое-либо другое значение в соответствии со стратегией управления капиталом, которой придерживается компания.

Помимо субъективной оценки, доверительный интервал может быть установлен и объективным методом. Для этого строят график реально наблюдаемого (эмпирического) распределения вероятностей прибылей и убытков и совмещают его с графиком плотности нормального распределения. Точки пересечения «хвостов» эмпирического и нормального распределения и будут задавать искомый доверительный интервал.

Следует учитывать, что с увеличением доверительного интервала показатель рисковой стоимости будет возрастать.

Рис. 3.17. Ключевые параметры определения рисковой стоимости (VAR)

P

Объем

инвестиций

доверительный интервал

'?' Временной горизонт Рис. 3.18. Объективный метод установления доверительного интервала и временного горизонта

Реально наблюдаемое (эмпирическое) распределение вероятности прибылей и убытков

Плотность нормального распределения вероятности

Время (t)

Выбор временного горизонта зависит от того, насколько часто производятся сделки с данными активами, а также от их ликвидности. Для финансовых институтов, ведущих активные операции на рынках капитала, типичным периодом расчета является 1 день, в то время как стратегические инвесторы и нефинансовые компании могут использовать и большие периоды времени. Кроме того, при установлении временного горизонта следует учитывать наличие статистики по распределению прибылей и убытков для желаемого интервала времени. Вместе с удлинением временного горизонта возрастает и показатель рисковой стоимости.

Значение рисковой стоимости определяется на основе свойств нормального распределения. Так, если доверительный интервал задан на уровне 95%, то величина рисковой стоимости равна 1,65 стандартного отклонения портфеля. Таким образом, величина рисковой стоимости рассчитывается по следующей формуле:

VAR = Z Xyft Xyjp х Q x p* ,

где Z - количество средних квадратических отклонений, соответствующее заданному доверительному интервалу;

t - временной горизонт; p - вектор размера позиций; Q - ковариационная матрица изменений стоимости позиций.

Следует заметить, что концепция рисковой стоимости неявно предполагает, что состав и структура оцениваемого портфеля активов будут оставаться неизменными на протяжении всего временного горизонта. Такое допущение вряд ли оправдано для сравнительно больших интервалов времени, поэтому при каждом обновлении портфеля необходимо корректировать величину рисковой стоимости.

Исторически подход оценки риска, основанный на VAR, впервые был рекомендован Группой Тридцати (The Global Derivatives Study Group, G30) в 1993 г. в исследовании «Derivatives: Practices and Principles». В том же году Европейский Совет в директиве «EEC 6-93» предписал установку резервов капитала для покрытия рыночных рисков с использованием моделей VAR. В 1994 г. The Bank of International Settlements рекомендовал банкам раскрытие своих значений VAR. В 1995 г. Базельский комитет по надзору за банками предложил банкам использовать собственные модели оценки VAR в качестве основы для расчета резервов капитала. Требования к размеру резервного капитала V рассчитывались как максимум двух величин: текущего значения VAR (VARf) и среднего VAR за предыдущие 60 дней, умноженного на коэффициент со значением между 3 и 4:

60

V = Ах max, <

> ,3 <Х< 4

VAR, ,1 / 60? VAR„,

i=1

Значение фактора А зависит от однодневного предсказания модели за предыдущие периоды времени. Так, если обозначить через K - число раз, когда однодневные потери превосходили предсказанное значение VAR за последний год (или последние 250 торговых дней), то различают следующие 3 зоны: «зеленая» зона (K меньше или равно 4), «желтая» зона (К в диапазоне от 5 до 9), «красная» зона (К больше или равно 10). Если K лежит в «зеленой» зоне, то А= 3, если в «желтой» зоне, то 3< А< 4, если в «красной» зоне, то А =4.

Разработка и внедрение моделей VAR происходит стремительным образом. В инвестиционных компаниях и банках методология VAR может применяться, по крайней мере, в 4х направлениях деятельности.

1) Внутренний мониторинг рыночных рисков. Институциональные инвесторы могут вычислять и производить мониторинг значений VAR по нескольким уровням: агрегированному портфелю, по классу актива, по эмитенту, по контрагенту, по трейдеру/портфельному менеджеру и т.д. С точки зрения мониторинга, точность оценивания величины VAR уходит на второй план, поскольку в данном случае важна величина относительного, а не абсолютного значения VAR, т.е. VAR управляющего или VAR портфеля по сравнению с VAR эталонного портфеля, индекса, другого менеджера или того же менеджера в предыдущие моменты времени.

2) Внешний мониторинг. VAR позволяет создать представление о рыночном риске портфеля без раскрытия информации о составе портфеля (который может быть довольно запутанным). Кроме того, регулярные отчеты с использованием цифр VAR, предоставляемые начальству, могут служить одним из аргументов того, что риск, который взяли на себя управляющие менеджеры, находится в приемлемых рамках.

3) Мониторинг эффективности хеджа. Значения VAR могут использоваться для определения степени того, насколько хеджирующая стратегия выполняет поставленные цели. Менеджер может оценить эффективность хеджа путем сравнения величин VAR портфелей с хеджем и без хеджа. Если, например, разница между этими двумя величинами невелика, то возникает вопрос о целесообразности хеджирования или правильно ли хеджирование применяется.

4) «Что-если» анализ возможных трейдов. Методология VAR позволяет дать больше свободы и автономии управляющему персоналу, так как становится возможным сократить всевозможные бюрократические процедуры, связанные с утверждением тех или иных сделок (особенно с производными инструментами). Это достигается через мониторинг транзакций (сделок) с использованием VAR. Например, высшее руководство может просто установить правило для своих брокеров - дилеров подобного рода: «Никакая операция не должна приводить к увеличению значения VAR более чем на Х% начального капитала» и после этого не вдаваться впоследствии в подробности каждого конкретного трейда.

Таким образом, компании могут использовать значения VAR для создания отчетов для менеджеров, акционеров и внешних инвесторов, так как VAR позволяет агрегировать всевозможные рыночные риски в одно число, имеющее денежное выражение. С помощью методологии VAR становится возможным вычислить оценки риска различных сегментов рынка и выявить наиболее рисковые позиции. Оценки VAR могут использоваться для диверсификации капитала, установки лимитов, а также оценки деятельности компании. В некоторых банках оценка операций трейдеров, а также их вознаграждение вычисляется исходя из расчета доходности на единицу VAR.

Нефинансовые корпорации могут использовать технику VAR для оценки риско-вости денежных потоков и принятия решений о хеджировании (защите капитала от неблагоприятного движения цен). Так, одной из трактовок VAR является количество незастрахованного риска, которое принимает на себя корпорация. Среди первых нефинансовых компаний, начавших применять VAR для оценки рыночного риска, можно отметить американскую компанию Mobil Oil, немецкие компании Veba и Siemens, норвежскую Statoil.

Инвестиционные аналитики используют VAR для оценивания различных проектов. Институциональные инвесторы, такие как пенсионные фонды, используют VAR для расчета рыночных рисков. Так, как было отмечено в исследовании New York University Stern School of Business, около 60% пенсионных фондов США используют в своей работе методологию VAR.

Как уже отмечалось, для заданного временного интервала [t,T], где t - текущий момент времени, и доверительного уровня p VAR есть убыток на временном интервале [t,T], который произойдет с вероятностью 1 - р.

Приведем простой пример: пусть дневное значение VAR для данного портфеля есть $2 миллиона при 95% доверительном уровне. Такое значение VAR означает, что при отсутствии резких изменений в рыночных условиях однодневный убыток превысит $2 миллиона в 5% случаев (или 1 раз в месяц, если исходить из того, что в месяце 20 рабочих дней).

Говоря математическим языком, VAR = VARt,T определяется как верхняя граница одностороннего доверительного интервала:

Probability (Rt(T) < - VAR}) = 1 - а,

где а есть доверительный уровень, Rt(T) есть ставка роста капитала портфеля на интервале [t,T] при «непрерывном способе начисления процентов»:

Rt(T) = log (V(t+T)/ V(t)),

где V (t+T) и V (t) есть значения капитала портфеля в моменты времени t+T и t соответственно. Другими словами, V(t+T) = V(t) * exp(Rt(T)).

Отметим, что Rt(T) является случайной величиной и характеризуется, таким образом, некоторым вероятностным распределением. Значение VAR определяется из распределения приращений портфеля следующим образом:

- VAR

где Fr(x) = Probability (R < x) есть функция распределения ставки роста портфеля, fR(x) есть плотность распределения Rt(T).

Традиционными техниками аппроксимации распределения Rt(T) являются:

• параметрический метод;

• моделирование по историческим данным;

• метод Монте-Карло;

• анализ сценариев.

Если изменения капитала портфеля характеризуются параметрическим распределением, то VAR может быть вычислен через параметры этого распределения.

На рисунке 3.19 представлена плотность нормального распределения и указана квантиль Zi - а. Площадь под графиком функции плотности левее Zi - а (площадь «левого хвоста») равняется 1 - а.

0.12

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02

Рис. 3.19. Функция плотности нормального распределения

0

Предполагается, что ставка роста актива ц= 0. Тогда VAR= - Vt zi - а о, где Vt есть значение капитала портфеля в текущий момент времени t.

Пример 1: Случай одного актива.

На рисунке 3.20 приведена гистограмма месячных ставок роста индекса FTSE - 100 с 1988 по 1995 гг.

Для вычисления VAR воспользуемся тем фактом, что вероятность в «левом хвосте» нормального распределения есть известная функция стандартного отклонения о, а именно, 5% вероятности нормального распределения находится левее 1,65 стандартных отклонений от среднего значения ^. В данном примере имеем оценки ^ = 0.76% и о = 4,58%. При условии, что текущее значение капитала портфеля есть 1 млн фунтов стерлингов, значение VAR на интервале времени 1 месяц при 95%-ом доверительном уровне составляет:

VAR = 1'000'000 х (0.0076 - 1.65 х 0.0458) = 68'012 ф. ст.

Пример 2: Случай двух активов.

Рассмотрим теперь предыдущий пример портфеля, состоящего из «индекса FTSE 100» (предполагается, что инвестор может сформировать свой портфель из акций таким образом, что каждая акция имеет тот же вес, что и в «индексе FTSE - 100»). Таким образом, приращение такого портфеля будет равно приращению «индекса FTSE - 100», но с точки зрения инвестора, для которого базовой валютой является доллар США. Таким образом, портфель теперь состоит из двух «активов»: фондового индекса, деноминированного в фунтах стерлингов, и обменного курса GBP/USD.

0,14

0,12

0,1

0,08

0,06

0,04

0,02

0

-8% -7% -6% -5% -4% -3% -2% -1% 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15%

Рис. 3.20. FTSE - 100 месячные ставки роста (01/88 - 01/95)

(источник «Derivatives Quaterly» 5, 2, 1999)

Пусть текущее значение обменного курса есть 1,629 долл за фунт ст.. Тогда капитал инвестиционного портфеля в долларах США есть 1'000'000/1.629 = $613'874. Таким образом, значение одномесячного VAR фондового индекса при 95%-ом доверительном уровне есть:

VARequity =$613'874 х (0.0076 - 1.65 х 0.045) = $40'915.

Оценками стандартного отклонения и среднего обменного курса GBP/USD на интервале времени 01/88 - 01/95 являются 0.0368 и - 0.001 соответственно. Таким образом, одномесячное значение VAR обменного курса GBP/USD есть:

VARforex =$613'874 х ( - 0.001 - 1.65 х 0.0368) = $37'888.

Теперь мы в состоянии вычислить суммарный VAR портфеля, используя то, что вариация портфеля из двух активов, имеющих совместное нормальное распределение, равняется сумме вариаций каждого актива и двойной корреляции между этими активами, умноженной на стандартные отклонения активов:

(VARportfolio)² = (VARequity)² + (VARforex)² +2 X р X VARequity X VARforex ,

где р есть коэффициент корреляции между ставками роста индекса FTSE - 100 и обменного курса GBP/USD. Оценкой р является - 0.2136, т.е. индекс FTSE - 100 и курс GBP/USD обратно коррелированьи Таким образом, одномесячный VAR портфеля при 95%-ом доверительном уровне есть:

VAR_portfoi_io =V($40915)² + ($37888)² -2* 0,2136*($37888) = $49,470.

Таким образом, можно ожидать, что потери портфеля составят более 8% начального капитала в пяти из 100 месяцев в будущем.

Как можно легко заметить, VAR портфеля оказался меньше суммы VAR индекса и обменного курса (равной $78'803). Это явилось следствием диверсификации портфеля: так как активы имеют отрицательную корреляцию, то убытки по одному активу компенсируются прибылью по другому активу.

Кроме того, как и следовало ожидать, величина VAR для, например, американского инвестора в индекс FTSE - 100 оказывается большей по сравнению с величиной VAR для британского инвестора (равной GBP68'012*1.629 = USD41'751), инвестирующего свои средства в тот же «актив - индекс». Это явилось следствием дополнительного риска, который несет в себе обменный курс GBP/USD.

В приведенных выше примерах нормальное распределение было избрано лишь для иллюстративных целей в силу простоты проводимых вычислений. На практике, как известно, приращения цен активов имеют, как говорят, более тяжелые «хвосты» по сравнению с нормальным законом, т.е. в реальности наблюдается больше «экстремальных» событий по сравнению с тем, что можно было бы ожидать при нормальном распределении. VAR по своей природе, как раз и имеет дело с предсказанием событий из «хвостов» распределения (с событиями из «левого хвоста» для «длинных» позиций по активу и с событиями из «правого хвоста» для «коротких» позиций по активу). Подобные события «катастрофического риска» хорошо известны в страховом и перестраховочном бизнесе.

Метод моделирования по историческим данным состоит в конструировании распределения изменений портфеля Rt (T) по историческим данным. В данном случае делается только одна гипотеза о распределении доходности капитала портфеля: «будущее» будет вести себя так же, как и «прошлое». Для примера 1, рассмотренного выше, имеем, что 5%-ая квантиль исторических приращений индекса FTSE - 100 есть - 6.87% (отмечена вертикальной линией на гистограмме). Таким образом, используя исторические данные, получаем следующую оценку VAR для портфеля из «индекса FTSE - 100»: VAR = GBP 1'000'000 * (- 6.87%) = GBP 68'700

(сравните с величиной VAR = GBP 68'012 из примера 1).

Метод Монте-Карло заключается в определении статистических моделей для активов портфеля и их моделировании посредством генерации случайных траекторий. Значение VAR вычисляется из распределения ставок роста капитала портфеля, аналогичного тому, которое изображено на гистограмме для индекса FTSE - 100, но полученного в результате искусственного моделирования.

Метод анализа сценариев изучает эффект изменения капитала портфеля в зависимости от изменения величин рисковых факторов (напр., процентной ставки, волатильности) или параметров модели. Моделирование происходит в соответствии с определенными «сценариями». Так многие банки оценивают величину «PV01» своих портфелей с «фиксированной доходностью» (fixed income portfolios, т.е. портфелей, состоящих из инструментов «на процентную ставку»: облигаций, форвардов на процентную ставку, свопов и т.д.), которая вычисляется как изменение капитала портфеля при параллельном сдвиге кривой доходности на 100 базисных пунктов.

Использование того или иного метода должно основываться на таких факторах, как качество базы данных, простота реализации метода, наличие быстродействующих компьютеров, требования к надежности полученных результатов и т.д.

Хотелось бы отметить, что методология VAR не является универсальным способом предупреждения финансовых потерь. Она всего лишь помогает компаниям представить, являются ли риски, которым они подвержены, теми рисками, которые они хотели бы на себя принять или думают, что они на себя приняли. VAR не может сказать управляющему компании «сколько риска нужно взять», а может только сказать «сколько риска уже взято». VAR может и должен использоваться не взамен, а в дополнение к другим методам анализа риска таким, например, как Shortfall - at - Risk (SAR, Средняя величина убытка), когда интересуются не только граничной величиной капитала, ниже которой следует ожидать убыток с определенной долей вероятности, а и размером этого убытка.

Как правило, расчет рисковой стоимости сопровождается детальным анализом нескольких возможных сценариев, моделированием эмпирических распределений вероятностей и тестированием портфеля на устойчивость к изменениям основных параметров. Величина рисковой стоимости, как обобщающая оценка рыночного риска, нужна в первую очередь для принятия оперативных решений высшим руководством компании.

Тесты

1) По времени возникновения неопределенности распределяются на:

а) ретроспективные, текущие и перспективные;

б) экономические (коммерческие) и политические;

в) новые и старые;

г) изученные, изучаемые и неизученные.

2) По факторам возникновения неопределенности подразделяются на:

а) временные;

б) природные;

в) экономические и политические;

г) внешней и внутренней среды.

3) При наличии неопределенностей процесс выбора оптимальных решений:

а) усложняется;

б) упрощается;

в) остается неизменным.

4) Какой прогнозируемостью характеризуется наступления события (Pt) при полной определенности?

а) 0,3;

б) 0,7;

в) близкой к единице;

г) близкой к нулю.

5) Близкая к единице прогнозируемость событий соответствует:

а) полной неопределенности;

6) полной определенности;

в) частичной неопределенности.

б) Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы), называют:

а) сомнительной;

б) безнадежной;

в) неопределенной;

г) безвозвратной.

7) Критерий гарантированного результата (максимальный критерий Вальда) является критерием:

а) наименьшего вреда;

б) наибольшего вреда;

в) оптимистическим;

г) пессимистическим.

8) Критерий пессимизма характеризуется выбором:

а) лучшей альтернативы с худшим из всех худших значений окупаемости;

б) худшей альтернативы с худшим из всех худших значений окупаемости;

в) худшей альтернативы с лучшим из всех худших значений окупаемости;

г) лучшей альтернативы с лучшим из всех лучших значений окупаемости.

9) Чем рискованнее проект, тем норма его доходности должна быть:

а) ниже;

б) выше;

в) норма доходности не зависит от риска.

10) Если событие не может произойти ни при каких условиях, его вероятность равна:

а) нулю;

б) единице;

в) 0,5;

г) 100%.

11) Какой метод оценки вероятностей используется в страховании?

а) система неопределенностей;

б) нормальное распределение;

в) пороговые значения риска.

Тест 2

Плотность вероятности нормального распределения имеет вид:

1)

а)

-( х-х )² 2—<sup>1

f (х)</sup> =

—2п

ARR = 2ІЩ / n;

б)

ⁿ _а

2—

г=1 n

в)

ⁿ 1 1 — =2 (т-Уа = -

г=1

2) В процессе принятия управленческих решений предпринимателю целесообразно различать и выделять определенные области (зоны риска) в зависимости от уровня возможных (ожидаемых) потерь. Для этого разработаны и используются:

а) изометрические шкалы;

б) шкалы воздействия;

в) шкалы риска.

3) Первая точка кривой рисков определяет:

а) величину потерь, равных расчетной выручке;

б) вероятность нулевых потерь;

в) вероятности нежелательного исхода.

4) Вторая точка вероятности нежелательного исхода, соответствует:

а) «нормальному», «разумному» риску, при котором рекомендуется принимать обычные предпринимательские решения;

б) вероятности нежелательного исхода;

в) потерям, равным имущественному состоянию предпринимателя.

5) Показатель допустимого риска не должен:

а) превышать предельного значения;

6) быть меньше предельной величины;

в) быть равным нулю.

б) Экспертный метод может быть реализован:

а) путем обработки мнений опытных предпринимателей и специалистов;

б) с помощью опроса респондентов;

в) путем несистемной выборки.

7) Каждому эксперту, работающему отдельно, представляется:

а) помощник;

б) устав компании;

в) перечень возможных рисков.

8) Оценки экспертов должны удовлетворять следующему правилу:

а) максимально допустимая разница между оценками двух экспертов по любому виду риска не должна превышать 50;

б) максимально допустимая разница между оценками двух экспертов по любому виду риска не должна превышать 25;

в) максимально допустимая разница между оценками двух экспертов по любому виду риска не должна превышать 75.

9) Разновидностью экспертного метода является:

а) метод Дельфи;

б) метод Гаусса;

в) метод Иванова.

10) При экспертной оценке предпринимательского риска большое внимание следует уделять:

а) типу предприятия;

б) подбору экспертов;

в) величине предприятия.

11) Метод моделирования задачи выбора с помощью «дерева решений» предполагает:

а) математическое построение вариантов решений;

б) программное графическое построение вариантов решений;

в) графическое построение вариантов решений.

12) При использовании метода аналогий применяются:

а) базы данных о риске аналогичных проектов или сделок;

б) действия, которые намерен совершить предприниматель;

в) анонимность и управляемая обратная связь.



Содержание раздела

---