ГЛАВА 2. Модели и методы управления портфелями проектов

В настоящей главе формулируются и решаются теоретические задачи управления портфелями проектов, сформулированные в первой главе. В том числе, раздел 2.1 включает модели и методы (механизмы) оценки эффективности проектов, раздел 2.2 - модели и методы формирования портфеля проектов; раздел 2.3 - модели и методы планирования процесса реализации портфеля проектов; раздел 2.4 - модели и методы распределения ресурсов между проектами портфеля; раздел 2.5 - модели и методы оперативного управления портфелем проектов.

2.1. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТОВ

2.1.1. Обзор существующих моделей и методов оценки эффективности проектов

На прединвестиционной фазе жизненного цикла проекта важнейшим этапом является оценка эффективности проекта. Дальнейшая судьба проекта полностью зависит от результатов анализа его эффективности. Применение модели, описываемой в данном разделе, наиболее целесообразно на стадии анализа эффективности проекта и определения условий его реализуемости.

Эффективность проекта - это категория, отражающая соответствие проекта целям и интересам его участников [101].

В связи с этим необходимо оценивать эффективность проекта в целом, а также эффективность участия в проекте каждого из его участников.

Эффективность проекта в целом оценивается с целью определения потенциальной привлекательности проекта для возможных его участников и поисков источников финансирования. В общем случае она включает социально-экономическую эффективность проекта и коммерческую эффективность проекта.

Эффективность участия в проекте определяется с целью проверки реализуемости проекта и заинтересованности в нем всех его участников и включает в себя:

• эффективность участия предприятий и организаций в проекте;

• эффективность инвестирования в проект;

• эффективность участия в проекте структур более высокого уровня, в том числе:

о региональную и народнохозяйственную эффективность;

о отраслевую эффективность;

о бюджетную эффективность.

В числе наиболее важных основных принципов оценки эффективности проектов можно выделить следующие:

• рассмотрение проекта на протяжении всего его жизненного цикла (оценка эффективности проекта должна осуществляться при разработке инвестиционного предложения, при разработке обоснования инвестиций, при разработке ТЭО проекта и в ходе реализации проекта в виде экономического мониторинга в рамках управления стоимостью проекта);

• моделирование денежных потоков;

• сопоставимость условий сравнения различных проектов (или вариантов одного проекта);

• принцип положительности и максимума эффекта;

• учет фактора времени;

• учет только предстоящих затрат и поступлений;

• сравнение состояний «с проектом» и «без проекта»;

• учет всех наиболее существенных последствий проекта;

• учет наличия разных участников проекта;

• многоэтапность оценки;

• учет влияния на эффективность проекта потребности в оборотном капитале;

• учет влияния инфляции;

• учет влияния неопределенности и риска, сопровождающих реализацию проекта.

Оценка эффективности проекта проводится в три этапа [137] (см. Рис. 8).

• Первоначальным шагом является экспертная оценка общественной значимости проекта. Общественно значимыми считаются крупномасштабные, народнохозяйственные и глобальные проекты.

• На втором этапе рассчитываются показатели эффективности проекта в целом. Цель этого этапа - интегральная экономическая оценка проектных решений и создание необходимых условий для поиска инвестора. Для локальных проектов оценивается только их коммерческая эффективность и, если она оказывается приемлемой, рекомендуется непосредственно переходить к третьему этапу оценки. Для общественно значимых проектов оценивается, в первую очередь, их социально-экономическая эффективность. При неудовлетворительной оценке такие проекты не рекомендуются к реализации и не могут претендовать на государственную поддержку. Если же социально-экономическая эффективность оказывается достаточной, оценивается их коммерческая эффективность.

• Третий этап оценки осуществляется после выработки схемы финансирования. На этом этапе уточняется состав участников и определяются финансовая реализуемость и эффективность участия в проекте каждого из них (региональная и отраслевая эффективность, эффективность участия в проекте отдельных предприятий и акционеров, бюджетная эффективность и прочее).

Схема оценки эффективности проекта

Этап 1

Этап 2

Этап 3

Оценка

общественной

значимости

проекта

/ Проект \ общественно \ значим? /

Определение

организационно

экономического

механизма

реализации

Оценка социальноэкономической эффективности

Определение

^х Проект ^х Эффективен?

состава

участников

Оценка

коммерческой

эффективности

Оценка

коммерческой

эффективности

Выработка

схемы

финансирования

^ Проект ^х Эффективен?

' Проект ^х эффективен?

Проект

реализуем?

Оценка

Рассмотрение и

эффективности

оценка вариантов поддержки

проекта для каждого участника

Оценка

^х Проект ^х Эффективен?

коммерческой

эффективности с

учетом поддержки

Проект ^х фективен?

Реализация

проекта

КОНЕЦ

Рис. 8. Схема оценки эффективности проекта

Предлагаемые в данной работе модели и методы значительно упрощают процесс оценки эффективности проекта и удовлетворяют перечисленным принципам. Наиболее целесообразно их применение на втором и третьем этапах оценки эффективности проекта.

В соответствии с определенной стратегией организации по каждому прогнозируемому портфелю проектов разрабатывается максимальное количество вариантов проектов. Этап оценки эффективности проектов предшествует формированию портфеля проектов: на нем отбрасываются заведомо неэффективные проекты, и сокращается число альтернатив по каждому направлению деятельности. Альтернативные варианты проектов могут отличаться друг от друга стратегиями реализации, используемыми активами, участниками и т.д.

Таким образом, задача выбора проекта из множества альтернатив сводится к задаче максимизации целевого критерия эффективности F(-). Формально эта задача может быть представлена следующим образом:

F(s) ^ max, s е S ,

где S - вектор возможных стратегий (см. подробное описание соответствующих моделей и методов в разделе 2.2).

Процесс выбора и оценки эффективности проектов можно условно разделить на следующие этапы (см. Рис. 9):

Рис. 9. Этапы оценки эффективности проекта

На этапе предварительного отбора проектов отсеиваются заведомо неэффективные проекты. На данном этапе вместо критерия максимума целевой функции целесообразно использовать определенное пороговое значение критерия эффективности:

F (s) > D, s е S_D ,

где D - некоторое действительное число; S_D - подможество множества S .

На следующем этапе осуществляется анализ наиболее конкурентоспособных проектов.

В настоящее время существует ряд методик оценки эффективности проектов [19, 47, 79, 101], основанных принципиально на единой методологической базе и отличающихся в основном условиями применимости и предметными областями. Наиболее адекватной современным российским условиям методикой являются Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (вторая редакция, утверждено Министерством экономики РФ, Министерством финансов РФ, Государственным комитетом РФ по строительной, архитектурной и жилищной политике № ВК 477 от 21.06.1999) [101].

В [101] при оценке эффективности проектов предлагается использовать следующие характеристики:

• чистый доход (Net Value - NV);

• чистый дисконтированный доход (Net Present Value -NPV);

• внутреннюю норму доходности (Internal Rate of Return

- IRR);

• индексы доходности затрат и инвестиций;

• дисконтированный срок окупаемости (Payback Period -PP).

Чистый дисконтированный доход (Net Present Value - NPV) представляет собой разность между суммарной текущей стоимостью потоков денежных средств (cash-flow), дисконтированных в соответствии с выбранной ставкой процента и величиной первоначальных инвестиций.

Ді

(1 + г)"

чдд = 2

i=1

где

і - номер периода, і = 1,...,n; n - длительность проекта в периодах;

Д_і - денежный поток (cash-flow);

г - ставка дисконтирования;

K - сумма первоначальных инвестиций в проект;

Р_{ - экономический результат от реализации проекта в период і;

З_і - затраты, связанные с реализацией проекта в период і.

В случае если проект предполагает не единовременные капиталовложения, а последовательное инвестирование в течение ряда периодов, то формула приобретает следующий вид:

Д,

(1 + r )ⁿ

чдд = z

i=1

z

i=1

i

(1 + r )ⁿ’

Ді = Pi

Показатель чистого дисконтированного дохода носит абсолютный характер. Он показывает, какую полезность (в финансовом выражении) принесет организации реализация данного проекта. Но при этом он не дает никакого представления о том, на какой объем затрат приходится данная полезность и какова эффективность каждого затраченного рубля. В случаях, когда ограничения в финансовых средствах для инвестирования отсутствуют, рекомендуется выбирать проекты с наибольшим чистым дисконтированным доходам. В случае же, когда вариантов проектов достаточно много, а финансовые возможности ограничены, рекомендуется использовать относительные показатели, например внутреннюю норму доходности.

Внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return - IRR) представляет собой процентную ставку (норму дисконта), при которой чистый дисконтированный доход проекта равен нулю. Внутренняя норма доходности (ВНД) определяется путем решения следующего уравнения:

Ді

(1 + ВНД )ⁿ

ЧДД = z

і=1

0.

В случае если проект предполагает не единовременные капиталовложения, а последовательное инвестирование в течение ряда периодов, то формула приобретает следующий вид:

Ді

(1 + ВНД )ⁿ

z

i =1

ЧДД = z

i=1

(1 + ВНД)ⁿ '

Проект считается эффективным, если внутренняя норма доходности больше требуемой ставки доходности и неэффективным - в противном случае.

Данный показатель имеет два недостатка: во-первых, дает завышенную оценку высокоприбыльных проектов, поскольку при его расчете подразумевается, что положительные денежные потоки от инвестиций реинвестируются по ставке равной ВНД проекта, что представляется маловероятным. Второй недостаток связан с тем, что решение приведенного уравнения может дать несколько значений ВНД.

Эти недостатки можно устранить, воспользовавшись расчетом показателя модифицированной внутренней нормы доходности (Modified Internal Rate of Return - MIRR - МВНД), которая определяется следующим образом:

„ _К У Д (1+>¦)-

у = j=1_

?(1 + r)” (1 + МВНД) ’

где

К - размер инвестиций;

Д_і - денежный поток (выручка).

Дисконтированный срок окупаемости (Payback Period - PP) - характеризует период времени от начала реализации проекта до момента, начиная с которого значение чистого дисконтированного дохода будет положительным и не изменит знак.

(1 + Г у

і=0

ДСО

Ді

(1 + r )ⁿ

і=0

Данный показатель никогда не используется как основной при оценке эффективности проектов. Как правило, он дополняет показатели чистого дисконтированного дохода и внутренней нормы окупаемости.

Наряду с вышеперечисленными, при оценке эффективности проектов применяются следующие показатели:

• Индекс рентабельности инвестиций (Profitability Index);

• Коэффициент эффективности инвестиций;

• Норма доходности финансового менеджмента (Financial Management Rate of Return) и др.

На практике при оценке эффективности проектов в качестве целевых показателей обычно берется либо чистый дисконтированный доход, либо внутренняя норма доходности, а период окупаемости выступает в качестве дополнительного ограничения.

Приведенные показатели позволяют оценить проект с точки зрения его финансовой составляющей, но никак не учитывают полезность проекта для его непосредственных участников и сторон, косвенно связанных с его реализацией. В связи с этим при оценке эффективности проекта необходимо оценивать и его полезность для заинтересованных сторон при заданных условиях.

Также приведенные методы оценки эффективности проектов не учитывают специфики портфельного управления проектами, т.е. ориентированности портфеля проектов на достижение стратегических целей организации. Эти методы отражают только одну составляющую проекта - финансовую - и никак не учитывают других критериев эффективности.

Первоочередной же задачей, стоящей перед руководством организации и офисом управления проектами [76], является выработка системы критериев, по которым должны оцениваться проекты и их портфели при принятии решений о включении того или иного проекта в портфель, или при выборе портфеля.

Эта система критериев должна удовлетворять следующим требованиям. Во-первых, она должна отражать существенные и измеримые характеристики проектов [74, 78, 153, 154]. Во-вторых, она должна отражать стратегические цели организации, реализующей портфель проектов [7, 48, 133], учитывать прогнозную и экспертную информацию [49, 90, 94, 134]. И, наконец, в третьих, она должна учитывать и позволять согласовывать мнения различных субъектов (руководителей, подразделений и т.д.), представления которых о ценности тех или иных проектов или о стратегических целях организации могут различаться. Эти субъекты, принимая участие в формировании системы критериев и последующей оценке проектов, могут быть заинтересованы в получаемом результате, следовательно, возникает проблема манипулирования информацией [41].

Поэтому в настоящем разделе работы рассматриваются модели и методы оценки эффективности портфелей проектов с точки зрения соответствия их целям организации, мнения о которых различных субъектов могут в общем случае не совпадать.

2.1.2. Описание модели оценки эффективности проектов портфеля

Пусть имеется множество Р оцениваемых проектов, P = {1, 2, n_p}. Обозначим Q сP - подмножество множества проектов - портфель проектов. Каждый портфель проектов Q оценивается по k критериям: Xj(Q) - оценка портфеля Q по критерию j е K = {1, 2, ..., k} - множеству критериев.

Будем считать, что система критериев такова, что:

- Xj(-): 2^P , j еK, то есть Xj() - функция множеств

(функция оценки определенного эффекта от реализации портфеля проектов), принимающая неотрицательные действительные значения;

- Wj е K, VQ₁ cQ₂ Xj(Q₁) <Xj(Q₂), то есть считается, что чем выше оценка, тем "лучше" - больше эффект, причем добавление новых проектов в портфель не снижает его оценки;

- Wj е K, WQi, Q2 сР: Qi nQ2 = 0

X](Ql UQ2) >Xj(Qi) + Xj(Q2)

- свойство супераддитивности функций оценок, отражающих синергетический эффект портфеля - одновременная реализация двух различных портфелей приводит к не меньшему эффекту, чем реализация этих портфелей по отдельности.

Положительный "октант" Щ + представляет собой пространство состояний рассматриваемой системы - введенный набор критериев отображает в это пространство любой портфель проектов.

Рассмотрим теперь цели организации, реализующей портфель проектов. Цель, фактически, определяет, движение в каком направлении в пространстве Щ + является предпочтительным, или,

что почти то же самое (см. [66]), какая из любых двух точек в этом пространстве "лучше" с точки зрения организации (является более предпочтительной). Цель будем описывать функцией F(x), где x = (xi, x₂, x_k) - вектор оценок, F: Щ + — Щ.

Относительно критерия эффективности - функции F(-) - будем предполагать, что она монотонно возрастает по всем переменным (данное предположение естественно, так как выше введено предположение о том, что организация заинтересована в увеличении оценок по всем критериям). Более того, потребуем, чтобы критерий эффективности был согласован с отношением Парето-доминирования векторов оценок. Содержательно, функция F(-) отражает приоритеты критериев - значения по всем из них хотелось бы увеличивать, однако, если присутствуют ограничения, то оптимум будет зависеть от "приоритетов" [77, 118].

Введем множество W ограничений Wj(-): 2 — Щ^,

j е R = {1, 2, n_r}, имеющих вид w_{(Q) >0, l ей.

Если на множестве Щ + задан критерий эффективности F(-) и

ограничения, то задачу выбора оптимального портфеля проектов

Q* сР можно записать в виде

(1) F(xi(Q), x2(Q), x_k(Q)) — max .

{QCP|wi(Q)>0, leR}

Задача (1) является задачей дискретной оптимизации (в частном случае - при одном ограничении - задачей о ранце) [26] и

останавливаться подробно на методах ее решения мы не будем (эта проблема заслуживает отдельного исследования).

2.1.3. Задача согласования интересов

Выше задача выбора портфеля проектов была сведена к задаче дискретной оптимизации (1). При этом предполагалось, что все функции и ограничения известны. Обсудим, откуда "берутся" система критериев, критерий эффективности и ограничения.

Выбор критериев оценки проектов и портфелей проектов, как правило, не вызывает затруднений - обычно используются временные (например, время завершения), финансовые (например, доход, прибыль, рентабельность и т.д.), социальные (например, социальная значимость проекта) и другие показатели [74, 76, 78]. Ограничения также обычно легко перечисляются - технологические, ресурсные и другие.

Сложнее дело обстоит с критерием эффективности. Фактически, имеется многокритериальная задача принятия решений [77, 118], в которой специфика портфелей проектов отражается тем, что, во-первых, не всегда руководитель способен сформулировать четко свои предпочтения, а, во-вторых, может существовать несколько различных (несовпадающих) мнений относительно того, какой портфель проектов считать более эффективным.

Последний эффект обусловлен тем, что любая организация является сложной системой, однозначно описать цели которой с позиций одного субъекта не всегда удается. Кроме того, любая организация состоит из множества агентов (руководителей, подразделений, сотрудников), представления которых о том, "что такое хорошо, и что такое плохо", могут быть различными как в силу несовпадения их интересов, так и в силу отличий в опыте, квалификации и т.д.

Поэтому рассмотрим множество N = [1, 2, п} агентов, оценивающих эффективность портфеля проектов, каждый со своей точки зрения. Агент i имеет свои представления Fj(x) об эффективности F]: Ш + — Ш, i eN.

Тогда задача построения "агрегированного" критерия эффективности F(-) заключается в нахождении такого отображения F(x): Ш + — Ш₁, которое было бы "максимально согласовано" с набором предпочтений F_i(x): Ш + — Ш₁, i eN, агентов из множества N.

Неоднозначность толкования "максимальной согласованности" порождает целый класс задач согласования интересов, изучению которого посвящено множество исследований (см. [90, 134 и

др.]).

Формально задача согласования интересов выглядит следующим образом: пусть задана метрика || • || и известна область X с Ш + возможных значений оценок по критериям: x e X; требуется найти

(2) F*( •) = arg min max V || F(x) - F_t (x) ||,

^{FW xeX} ieN

где минимум вычисляется по множеству всевозможных отображений F(-): Ш + — Ш₁, удовлетворяющих перечисленным выше свойствам.

Решать задачу (2) в общем виде достаточно трудоемко, поэтому целесообразно введение дополнительных предположений.

Можно искать критерий эффективности в виде линейной комбинации критериев эффективности агентов:

(3) F(a, x) = VaF (x),

ieN

где a = (a_1t a₂, a_n), a_i >0, i eN, V^a_i = 1.

ieN

Если предпочтения агентов таковы, что относительная важность критериев не зависит от оценки (локальной характеристикой относительной важности j-го критерия с точки зрения i-го агента

^dF1^(x) _X

может служить частная производная - в точке x е X, норми-

dx_j

рованная на абсолютное значение градиента в этой точке), то есть, например

(4) F,(x) = ^а_1}х_} , 1 е N,

jeK

а значения оценок по критериям нормированы, то при использовании квадратичной метрики задача (2) примет вид:

С \²

Z Z^(аи ^-Z^aq^aj⁾

ieN \ jeK qeN J

В итоге решения данной задачи условной оптимизации получим так называемый линейный приоритетный критерий эффективности

(5) F_L(x) = ZP₁x_] ,

jeK

где

⁽⁶⁾ Р = Z^ai^av’ j ^eK

ieN

В качестве другого примера можно привести равномерный критерий: Fjx) = min [jj xj}. Для него (и других, подобных рас-

jeK

смотренным выше, критериев) задача согласования (2) сводится к той или иной известной оптимизационной задаче.

2.1.4. Проблема манипулирования информацией

Выше, при постановке и решении задачи построения агрегированного критерия эффективности, считалось, что приоритеты агентов известны. Такая ситуация не всегда имеет место - возможно, что лицу, принимающему решения - центру, неизвестны предпочтения агентов, и он просит их сообщить информацию о своих предпочтениях.

Если решения, принимаемые на основании агрегированного критерия, затрагивают интересы агентов, то они будут стремиться сообщить такую информацию, чтобы принимались наиболее предпочтительные для них решения. Следовательно, возникает проблема манипулирования информацией [41]. Значит необходимо исследование условий, при которых агентам будет выгодно сообщать достоверную информацию.

Обозначим А - k-мерный единичный симплекс, где к - число критериев. Будем параллельно рассматривать два механизма: n(s): (А)" —А и g(v): (Ш +^-1 )" — Ш +^-1, где n - число агентов.

Механизм я(-). Будем считать, что в механизме n(s) i-ый агент сообщает центру информацию Si = (s_n, s_a s_ik), I ^sy = h ^гд^е

jeK

Sy >0 - сообщение (не обязательно истинное) о его представлениях об относительной важности критерия j е K, i е N.

Истинные предпочтения i-го агента - идеальная точка - его субъективные представления об относительной нормированной важности критериев (его тип [41]) - обозначим r_i = (r_i1, r_i2, r_ik),

Гу >0, ^{j eK} I ^rj = 1, ^{i eN}.

jeK

Центр принимает решения на основании процедуры планирования (механизма принятия решений, механизма агрегирования мнений агентов) - вектор-функции п(-), такой, что ny-(s) является относительным приоритетом j-го критерия, где s = (s_h, s₂, s"), j е K.

Механизм g(-). В механизме п(-) считалось, что каждый из агентов сообщает вектор приоритетов критериев, удовлетворяющий условию нормировки. Мыслить в таких категориях (отслеживать нормированность и т.д.) может быть затруднительно, поэтому рассмотрим модель, в которой требование нормировки априори не накладывается.

В механизме g( •) сообщение каждого агента имеет вид вектора v_i = (v_i1, v_i2, v_ik-1, 1), где vy - приоритет j-го критерия относительно к-то с точки зрения /-го агента, j eK \ {k}, i eN (понятно, что в качестве точки отсчета - базового критерия - может быть выбран любой критерий, а не обязательно k-ый, как это сделано выше).

Истинные предпочтения i-го агента в механизме g(-) обозначим w_i = (w_/1, w_/2, 1), Wj >0, j eK \ {k}, i eN.

Сообщения в механизмах п( •) и g( •) связаны следующим образом:

(7) ^sj = v/j/(1 + 2^vj )’j eK \ {k}, i eN,

J^^k

(8) s,k = 1 /(1 + 2v_v ), i eN.

^k

(9) Vj = S/j /Sik, i eN, j eK.

Сообщения (7), (8) уже удовлетворяют условию нормировки для любых сообщений {v_ij >0}.

Относительно механизмов п(-) и g(-) будем предполагать, что вектор-функции п(-) и g(-):

1) непрерывны по всем переменным;

2) удовлетворяют условию единогласия: если для некоторого j eK для всех i eN выполнено s_/j = aj (v_ij = aj), то 7Cj(s) = aj (gj(s) = aj). Другими словами, если все агенты сообщают одну и ту же оценку приоритета некоторого критерия, то итоговый приоритет этого критерия должен равняться данной оценке.

3) анонимны, то есть, симметричны относительно перестановок агентов.

4) сепарабельны, то есть

n(s) = n(s_lp S2j, sj), j eK;

gj^(v) = gj^(v1p ^v2j ¦¦¦> ^vnj⁾, ^{j eK};

5) монотонны, то есть n(s) не убывает по s_/j, а gj(v) не убывает по vij, j e K, i e N.

Кроме того, будем предполагать, что п( •) удовлетворяет условию нормировки: Vs n(s) >0, j e K, 2 ж_} (^s) = ¹

jeK

Частным является случай, в котором агрегированный критерий эффективности определяется "усреднением" оценок, сообщенных агентами:

(10) n(s) = - 2 ^sv > j ^еК

n_lGN

что приводит, например, к линейному агрегированному критерию.

(11) F_L(x, s) = 2п (s)Xj .

jeK

Отметим, что процедура (10) удовлетворяет требованиям 1-5. Опишем теперь предпочтения агентов. Будем считать, что каждый агент заинтересован в том, чтобы итоговое значение приоритетов критериев было как можно ближе к его субъективному мнению. Тогда предпочтения агентов (напомним, что рациональные агенты стремятся максимизировать свои целевые функции [66]) можно описать однопиковыми [118, 128, 150, 157] действительнозначными функциями f,(n(s), r,) (соответственно, f(g(v), w,)), возрастающими по мере приближения n(s) к r,j (соответственно, gj(v) к Wj), j е K, i е N. Примерами могут служить

(12) f(n(s), r,) = - 21 (s) - r_y. |, i е N,

jeK

или

rj)2>i еN

(13) f(n(s), r,)

Имея целевые функции и множества допустимых действий (сообщений) агентов, и считая, что они сообщают центру информацию однократно, одновременно и независимо (при условии, что предпочтения агентов являются общим знанием между ними), можно анализировать игру агентов [66].

Вектор равновесных по Нэшу сообщений агентов s (соответственно, v ) будет зависеть от их истинных мнений r (соответственно, w), то есть в общем случае

s*(r) = (si*(r), s2*(r), s_n\rj), v*(w) = (Vi\w), V2*(w), V„*(w)).

Обозначим соответствующие механизмам п(') и g(-) прямые механизмы hJr): (A^k)ⁿ — A, hj(r) = n(s*(r)) и

h_g(w): (Щ +^-1)n — Щ +^-1, h_g(w') = g(v*(w)), где идеальные точки {r_iJ} и {м>ц) связаны соотношениями (7)-(9).

В случае к = 2 однопиковые сепарабельные предпочтения агента на A порождают однопиковые сепарабельные предпочтения на Щ + ¹, и наоборот. В случае к >3 это уже не так. Кроме того, так как, несмотря на то, что каждый из механизмов п( •) и g( •) предполагается сепарабельным, процедуры (7)-(9) «пересчета» весов критериев уже не сепарабельны, поэтому будем исследовать механизмы по отдельности.

Рассмотрим последовательно ряд случаев.

Случай 1 (к = 2, n >1).

В этом случае легко показать, что механизмы п( •) и g( •) являются манипулируемыми. Построим для них соответствующие прямые механизмы. Начнем с анализа примера для механизма п(-).

Пример 1. Рассмотрим сначала частный случай, когда: имеется два критерия и используется линейная процедура (10).

Обозначим su = p_u тогда s_i2 = 1 - p_u p, e [0, 1] - сообщаемая i-ым агентом оценка приоритета первого критерия, i e N.

¹Z Pi,

П ieN

Получаем: n₁(s)

n(s)

Z^{(1 -} Pi) =^{1 -} n^(s).

ieN

Приведем пример. Обозначимp = (p_1t p₂).

Пусть n = 2. Запишем функции наилучших ответов агентов: BR_i(p₃__l) = {2 r_i1 - p_3-i} n [0; 1], i = 1, 2. Так как прямые наилучших ответов агентов не пересекаются, то не существует равновесия Нэша, лежащего строго внутри квадрата [0; 1]².

Пусть для определенности r_n < r₂₁ (если r_n = r₂₁, то агентам в силу условия единогласия выгодно сообщение достоверной информации). Тогда возможны три случая.

1. r_n < r_2i < 1/2. Тогда равновесием Нэша является следующий вектор сообщений - s (r_n, r₂₁) = (0; 2 r₂₁), что приводит к n₁(s*(r₁₁, r₂₁)) = r₂i, то есть "диктатором" [118] является второй агент.

2. r₁₁ < 1/2 < r₂₁. Тогда равновесием Нэша является следующий вектор сообщений - s (r₁₁, r₂₁) = (0; 1), что приводит к n₁(s (r₁₁, r₂₁)) = 1/2, то есть "диктаторы" отсутствуют.

3. 1/2 < r₁₁ < r₂₁. Тогда равновесием Нэша является следующий вектор сообщений - s (r₁₁, r₂₁) = (2 r₁₁ - 1; 1), что приводит к n₁(s (r₁₁, r₂₁)) = r₁₁, то есть "диктатором" является первый агент.

Видно, что при несовпадающих интересах агентов (r₁₁ ^r₂₁) сообщение достоверной информации не является равновесием Нэша игры агентов.

Тем не менее, в данном случае возможно построение эквивалентного прямого механизма (то есть такой процедуры, в которой агентам выгодно сообщать достоверную информацию о своих предпочтениях, и которая приводит к тому же итоговому решению, что и исходная процедура [118, 128]).

Эквивалентный прямой механизм имеет следующий вид. Центр спрашивает агентов об их представлениях о приоритетах критериев, обещая использовать процедуру вычисления равновесия в соответствии с приведенными выше тремя случаями. Легко убедиться, что каждому из агентов выгодно сообщать в этом механизме достоверную информацию. •

Отметив сходство описываемой модели с механизмами экспертизы [41, 118, 128, 151, 157], перейдем к рассмотрению более общего случая. А именно, предположим, что процедура п(-) принятия решений удовлетворяет требованиям 1-5, имеются два критерия, а целевые функции агентов f_i(n₁(p), п₂(п), r_i1t r_i2) являются однопиковыми (примерами являются (12) и (13)) по переменным П, п₂ с точками пика, соответственно, r_i1 и r_i2.

По аналогии с механизмами экспертизы [41, 118, 128] исследуем структуру равновесия Нэша игры агентов. Для этого вычис-

При этом z₀ = 1 > zi > z₂ > ... > z_n = 0.

Центр может попросить агентов сообщить истинные значения {r_ii}i eN и использовать их следующим образом (эквивалентный прямой механизм): упорядочить агентов в порядке возрастания их сообщений; если существует число q e 2, n , такое, что ^zq-i - ^rq-i>^i; z_q <r_qj (легко показать, что существует единственный агент с таким номером q), то п = min (z_q-i; r_ql) - звездочка здесь и далее обозначает равновесность соответствующей величины.

Пусть все r_ii различны и упорядочены в порядке возрастания, то есть r_ii < r_2i < ... < r_ni и п_і* - равновесие Нэша (п* = п(⁵*(г))). Можно показать, что если п > r_ii, то p_t = 0, если п < r_iU то

* - /"Ч * 1 * *

p_t = 1. Если же 0 < p_t < 1, то п = r_ii. При этом если п = r_qi, то У/ < q p/* = °, ^yj > q p * = 1, а величина p* определяет-

0₄ 0,0, 1^.1

V i n - i

лим (n + i) число: z

п,

ся из условия п

0,0,-A p*, 1,1, ...,1

V q-<sup>1

n-</sup>q у

Таким образом, для определения ситуации равновесия достаточно найти номер q. Если z, <r_ii <z_i-i, то л* = r_ii, то есть i-ый агент является диктатором на отрезке [zy z_i-i]. Легко показать, что существует единственный агент q, для которого выполнено

zq-i -r_q__u, z_q <r_qi.

Определив таким образом q, можно найти итоговое равновесное значение приоритета первого критерия: п_і = min (z_q-i, r_qi).

По аналогии с рассмотренным выше примером можно показать, что сообщение достоверной информации (p_t = r_f1 )i eN

является равновесием Нэша игры агентов.

Таким образом, обоснована справедливость следующего утверждения.

Утверждение 1. Механизм НП •) ⁼ min (z_qi, r_qI) является нема-нипулируемым.

Таким образом, механизм принятия решений об относительной важности двух критериев отличается от классического механизма активной экспертизы наличием "второго критерия". Однако его присутствие (в силу условия нормировки) не меняет результата - при удалении (приближении) равновесия от точки пика по первому критерию, равновесие "автоматически" удаляется (приближается) к точке пика по второму критерию.

Рассмотрим теперь механизм h_g(-) для первого случая. Обозначим qi = arg max {м>ц}, q₂ = arg max {w_i2}, где w - совокуп-

ieN ieN

ность идеальных точек всех агентов.

Отметим, что, хотя механизм h_g(-) является неманипулируе-мым, равновесие в общем случае зависит от того, какой критерий выбран в качестве базового (см. также пример 2).

Пример 2. Пусть r_n = i/3;, r_n = 2/3, Г21 = 3/4, Г22 = i/4, ф) = (sij + ^s2j) / 2, gj(v) = (vij + V2j) / 2, j = i,2. Тогда w_u = i/2, W12 = i, W21 = 3, W22 = i.

Если в механизме п(-) все агенты говорят правду, то

Пг) = (13/24, ii/24). Механизм НП/) обеспечивает сообщение достоверной информации и дает в равновесии НПг) = (i/2, i/2).

Если в механизме g(-) все агенты говорят правду, то

g(r) = (7/4, i). Механизм h_g(-) обеспечивает сообщение достоверной информации и дает в равновесии, если базовым выбран пер

вый критерий - h_g(r) = (i/3, 2/3), если второй - h_g(r) = (3/4, i/4). Три механизма (для каждого из которых существует эквивалентный прямой (неманипулируемый) механизм), которые, казалось бы, в соответствии с (7)-(9) «однозначно связаны», приводят к трем различным исходам, что свидетельствует о том, что выбор механизма агрегирования мнений агентов о приоритетах критериев следует производить чрезвычайно вдумчиво и осторожно, учитывая возможные последствия манипулирования. •

Обозначим qj = arg max {w_ij}, j e K.

ieN

Утверждение 2. В механизме hg() равновесие имеет следующий вид:

* (0, ¹ * я,

⁽¹⁴> '*¦^(w) = к (г), /=яг^{1 e}' ^№Ь

где Vq,, (w) таково, что g,(0, 0, 0, Vq,, > = Wq,,, j e К \ {k}.

q,i

я,,'-

При этом

(15) h_gj(w) = gj(v(w>> = Wq,, j eK \ {k}.

Справедливость утверждения 2 следует из подстановки (10) в (1) с учетом свойств 1-5 механизма g(). Содержательно утверждение означает, что приоритет каждого критерия определяется мнением агента, считающего данный критерий наиболее важным. Этого агента, следуя традиции [26, 105], назовем «диктатором».

Следствие. Механизм h_g(), определяемый (15), является нема-нипулируемым.

Для механизма hg) можно привести пример, показывающий его манипулируемость в случае, если число критериев больше либо равно трем.

Агрегируем полученные в настоящем разделе результаты в виде следующей теоремы.

Теорема. а) Для механизма g() принятия решений об относительной важности критериев, удовлетворяющего предположениям 1-5, существует эквивалентный прямой (неманипулируемый) механизм (15).

б) Для механизма п(-> принятия решений об относительной важности двух критериев, удовлетворяющего предположениям 1-5, существует эквивалентный прямой (неманипулируемый) механизм.

Таким образом, в настоящем разделе предложена модель, позволяющая оценивать эффективности реализации различных портфелей проектов с точки зрения стратегических целей организации, выражаемых группой заинтересованных лиц. Описаны процедуры согласования интересов этих лиц и исследованы эффекты манипулирования ими информацией.

2.2. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ПРОЕКТОВ

2.2.1. Обзор существующих моделей и методов формирования портфеля проектов

Модели формирования портфеля проектов можно разделить на два больших класса: однокритериальные и многокритериальные задачи.

Однокритериальные модели принятия решений об отборе проектов в портфель по учету неизвестных факторов можно подразделить на детерминированные, стохастические и модели с элементами неопределенности [140].

Существующие модели формирования портфеля, реализуемые в условиях определенности, а также в зависимости от вида целевой функции и ограничений можно разделить на четыре вида: 1) линейные, 2) нелинейные, 3) динамические и 4) графические [140].

В [141] приведена следующая классификация моделей, с использованием которых возможно формирование портфеля проектов (см. Рис. 10):

Рис. 10. Классификация однокритериальных моделей формирования портфеля проектов

При наличии достаточной определенности исходных данных, решения о формировании портфеля принимаются в следующей последовательности [21]:

1. Определяется критерий, по которому будет осуществляться отбор проектов в портфель.

2. Вычисляются оценки проектов, выбранных на этапе анализа эффективности, по выбранному критерию.

3. Вариант с наилучшим значением рекомендуется к включению в портфель.

Наибольшим разнообразием отличается группа линейных моделей. В линейных моделях целевая функция и ограничения линейны по управляющим переменным. На сегодняшний день наиболее известны следующие линейные модели [141]:

• задача о ранце;

• статическая модель Дина;

• одноступенчатая модель Альбаха;

• многоступенчатая модель Хакса и Вайнгартнера;

• модель с несколькими производственными ступенями -расширенная модель Ферстнера-Хенна;

• модель с возможностями выбора установок и дезинвестиций Якоба.

Авторами нелинейных моделей являются Бумба, Ментцен-Шольц, Якоб, Дитхл, Петерс и др.

Динамические модели были разработаны Вагнером, Лайером, Зеелбахом.

Графические модели представлены различными модификациями сетевых моделей.

Основным преимуществом однокритериальных задач формирования портфеля является их относительная простота.

Но однокритериальные модели не отражают многоцелевой сущности проектов и портфелей проектов. Таким образом, такое преимущество однокритериальных моделей одновременно является и их основным недостатком. Однокритериальные задачи формирования портфеля не отражают синергетического эффекта портфеля проектов.

Синергетический эффект портфеля проектов, в частности, заключается в одновременном достижении наилучших экономических, финансовых, социальных и др. конечных результатов. Под эффектом синергизма портфеля проектов понимается ситуация, когда получаемая полезность от реализации портфеля проектов превышает полезность от реализации проектов портфеля по отдельности.

В [141] предлагается описывать все синергетические эффекты тремя переменными: увеличение прибыли, снижение издержек, уменьшение потребности в инвестициях и динамику изменения этих переменных. Таким образом, общий синергетический эффект можно было бы выразить посредством роста величины денежных потоков (или нормы возврата капитала).

На современном этапе развития задач формирования портфелей проектов наибольшее распространение получили задачи оптимизации портфеля по критериям «риск-доходность». В частности, подробно двухкритериальная задача оптимизации портфеля по критериям «риск-доходность» описана в [162]. Обобщенная модель многокритериальной задачи формирования портфеля проектов приведена в [141, с. 285].

После рассмотрения общей классификации задач формирования портфеля проектов, попытаемся систематизировать известные подходы к формированию портфеля проектов с учетом специфики самих портфелей и составляющих их проектов. Далее сформулируем модель формирования портфеля, формально учитывающую степень соответствия портфеля стратегическим целям организации.

2.2.2. Классификация моделей и методов формирования портфеля проектов

Предположим, что имеются n проектов, характеризуемых кортежами (с,, dj, т), i е N - множеству проектов, где c_i - затраты, d_i -доход, т - продолжительность проекта i (предполагается, что организация, реализующая проект, несет затраты до момента его начала, а доход получает после его завершения). В общем случае продолжительность проекта может зависеть от интенсивности работ (графика использования ресурсов) и, следовательно, от суммарных затрат.

Введем следующие основания классификации.

1. Зависимость проектов. Возможные значения признаков классификации по данному основанию - независимые проекты (для которых отсутствуют какие-либо технологические ограничения на последовательность их выполнения и моменты начала, кроме ресурсных ограничений) и зависимые проекты (для которых задан сетевой график, отражающий допустимую последовательность реализации проектов).

2. Фиксированность портфеля. Возможные значения признаков классификации по данному основанию - портфель заранее фиксирован и совпадает с множеством N, или портфель - множество Q с N - требуется найти.

3. Решаемая задача. Возможные значения признаков классификации по данному основанию - решение задачи распределения ресурса и/или поиска моментов времени начала реализации проектов.

Так как по первым двум основаниям значения признаков взаимоисключающие, то по третьему основанию обе задачи могут решаться как одновременно, так и поодиночке (кроме того, в случае формирования портфеля, времена и ресурсы могут быть фиксированы). Поэтому получаем 13 вариантов оптимизационных задач, перечисленных в таблице 5.

Таблица 5 Классификация задач формирования портфеля проектов

№ Проекты Портфель Распре деление ресурса Опреде ление времен Тип задачи 1 Независи мые Формиро вание + + ? 2 Независи мые Формиро вание + - ? 3 Независи мые Формиро вание - + ? 4 Независи мые Формиро вание «Задача о ранце» (см. ссылки ниже) 5 Зависимые Формиро вание + + ? 6 Зависимые Формиро вание + - ? 7 Зависимые Формиро вание - + ? 8 Зависимые Фиксирован + + см. 9 9 Зависимые Фиксирован + «Задача распределения ресурсов на

№	Проекты	Портфель	Распре деление ресурса	Опреде ление времен	Тип задачи
					сетях» (см. ссылки ниже)
10	Зависимые	Фиксирован		+	«Задача КСПУ» (см. ссылки ниже)
11	Независи мые	Фиксирован	+	+	см. 8
12	Независи мые	Фиксирован	+	-	см. 9
13	Независи мые	Фиксирован		+	«Задача выбора моментов начала операций» (см. ссылки ниже)

В таблице 5 перечислены варианты, получаемые всевозможными комбинациями значений признаков классификации. Перечислим теперь известные из литературы классы задач (а их, оказывается, всего три), и затем установим соответствие между ними и 13 вариантами из таблицы 5.

Задачи о ранце. Данный класс задач заключается в следующем. Требуется найти множество независимых проектов (время не учитывается, то есть можно считать, что отбираемые проекты начинаются одновременно и реализуются параллельно), максимизирующих заданный критерий при известном ресурсном ограничении [33, 35, 4141, 45]. То есть, задача заключается в формировании портфеля независимых проектов, удовлетворяющих ресурсным ограничениям. Характеристики проектов фиксированы, поэтому данная задача совпадает с задачей 4 в таблице 5.

Для решения задачи о ранце (иногда ее формулируют как модель «затраты-эффект» [41]) применяют метод динамического программирования, которым она эффективно решается. Известны обобщения этой задачи на случаи, когда каждый проект (и, следовательно, портфель в целом) оценивается по нескольким аддитивным по проектам показателям [28, 32], или существуют несколько ограничений [12]. Использование метода динамического программирования и в этом случае позволяет перечислить Парето-оптимальные [129] варианты портфеля.

Задачи распределения ресурса на сетях. Исторически, управление проектами выделилось в самостоятельную дисциплину, наверное, с появлением в начале 50-х годов XX века календарно-сетевого планирования и управления (КСПУ) [24, 39, 62]. Сначала появился метод критического пути и связанные с ним задачи сокращения продолжительности проекта - см. задачу 10 в таблице 1; затем - задачи распределения ресурса на сетях, заключающиеся в следующем.

Предположим, что скорости выполнения операций, входящих в проект, зависят от количеств используемых ресурсов. При фиксированном и известном объеме операции, варьируя количество ресурсов на операциях, можно влиять на их продолжительности, и, следовательно, при известном сетевом графике - на продолжительность проекта в целом (длину критического пути и т.д.).

Возможны различные постановки: распределения ресурса (например, оптимизации графика финансирования) таким образом, чтобы минимизировать продолжительность проекта при известных ресурсных ограничениях, или таким образом, чтобы минимизировать расходуемые ресурсы при условии, что проект завершится за заданное время и т.д. [10, 16, 35].

Задача может усложняться за счет учета времени на перемещение ресурсов [9, 10], или допущения наличия мягких зависимостей между операциями [16] и т.д.

Кроме того, следует упомянуть работы, связанные с механизмами сокращения продолжительности проекта (например, производственного или коммерческого цикла), учитывающими активность поведения участников проекта (исполнителей) [33, 41, 42, 80].

Все эти задачи объединяет то, что в них проекты (или работы внутри одного проекта) являются зависимыми, а набор проектов (портфель) - фиксирован. Поэтому можно считать, что все они относятся к задаче 9 в таблице 5. Для данного класса задач в общем случае уже не существует эффективных алгоритмов решения, поэтому задача исследователя заключается либо в нахождении содержательно интерпретируемых частных случаев, для которых удается найти эффективные алгоритмы, либо в нахождении эвристик и анализе их эффективности.

Задачи выбора моментов времени начала операций. Этот класс задач в общем случае заключается в определении последовательности выполнения (точнее - моментов времени начала выполнения) фиксированного множества независимых проектов - задача 13 в таблице 5 (быть может, с одновременной оптимизацией распределения ресурсов - см. задачу 8 в таблице 5). Наиболее детально исследованы две задачи - минимизации упущенной выгоды и самофинансирования.

Задача минимизации упущенной выгоды заключается в следующем. Заданы директивные сроки завершения каждого проекта, известны также потери (упущенная выгода) от задержки в завершении каждого проекта сверх его директивного срока. Требуется найти последовательность реализации проектов, удовлетворяющую ресурсным ограничениям и минимизирующую упущенную выгоду. На сегодняшний день эффективные алгоритмы известны лишь для ряда частных случаев задачи минимизации упущенной выгоды [11, 12, 10, 13, 16, 28].

Задача самофинансирования заключается в определении моментов времени начала реализации проектов с целью минимизации величины привлеченных средств при условии, что доход, полученный от уже реализованных проектов, может использоваться для начала реализации новых проектов. Аналитическое решение этой задачи для случая последовательной реализации проектов приведено в [42], эффективный алгоритм для несколько более общего случая - в [32].

В заключение описания задач, приведенных в таблице 5, отметим, что, во-первых, на сегодняшний день общих постановок и методов решения задач 1-3 (и, тем более, задач 5-7) не известно (исключение составляет работа [45], в которой задача 1 формулировалась и решалась для частного случая выбора проектов управляющей компанией с учетом возможности привлечения заемных средств). Задача 8 при известных зависимостях между ресурсами и продолжительностями операций сводится к задаче 9; задачи 11-12 являются частными случаями, соответственно, задач 8-9.

Завершив классификацию и краткий обзор моделей и методов формирования портфелей проектов, обсудим специфику последних.

2.2.3. Специфика портфелей проектов

Как отмечалось выше, в портфель проектов, реализуемых организацией, входят, как правило, независимые проекты. Следовательно, к формированию портфеля проектов, в первую очередь, относятся задачи 1-4, приведенные в таблице 1. Решение задач 1-3 может использовать известные результаты решения задач 9, 10, и 13 следующим образом: для каждого допустимого фиксированного портфеля решается соответствующая задача, после чего портфели сравниваются, и выбирается оптимальный портфель (аналогичные методы использовались при решении задач формирования состава организационных систем [115]).

Кроме того, модели формирования портфеля должны учитывать многокритериальность оценки результатов отдельных проектов, так как стратегические цели организации обычно описываются векторным критерием. Многокритериальная нечеткая модель формирования портфеля проектов рассматривается ниже.

Также необходимо принимать во внимание необходимость динамического формирования портфеля проектов - возможного его пересмотра при появлении новых проектов - "претендентов" на включение в портфель и реализацию их рассматриваемой организацией. При использовании моделей типа "задачи о ранце" учет того, что на момент принятия решений некоторые проекты находятся в процессе выполнения, производится следующим образом -считаем портфель пустым, начальные затраты - равными суммарным освоенным затратам уже выполняемых проектов, а затраты выполняемых проектов - равными разности между плановыми и освоенными. В остальном метод динамического программирования остается без изменений и дает новый оптимальный портфель, в который могут быть включены как новые, так и старые проекты.

Задача формирования портфеля существенно усложняется, если исходная информация включает ранние допустимые моменты начала реализации проектов (будущих "претендентов" на включение в портфель), а планирование должно производиться на достаточно большой период времени. Еще более усложнит задачу допущение возможности перерывов в выполнении отдельных проектов.

2.2.4. Многокритериальная нечеткая модель

формирования портфеля проектов

Как отмечалось выше, специфика управления портфелями проектов заключается, в том числе, в том, что целесообразность реализации отдельных проектов оценивается с точки зрения стратегии организации в целом, то есть в общем случае - по нескольким критериям, однозначная оценка проекта по которым не всегда возможна. Кроме того, проекты требуют затрат ресурсов, как минимум, нескольких видов (в отличие от инвестиционных портфелей или портфелей ценных бумаг, описываемых лишь финансовыми показателями). Поэтому обобщим "задачу о ранце" на случай, во-первых, многокритериальных нечетких оценок проектов, и, во-вторых, на случай использования при реализации проектов ресурсов нескольких видов.

Рассмотрим следующую модель. Пусть имеется m видов ресурсов и известно, что каждый проект i eN требует ресурсы c_ij, j eM = {1, 2, m} - множеству ресурсов.

Будем считать, что каждый проект i e N оценивается по k критериям, оценки a_ii по которым принимают значения из множеств A_l, l eK = {1, 2, k} - множеству критериев.

Введем предположение об аддитивности оценок и ресурсов по проектам: оценка портфеля по каждому критерию получается суммированием оценок по данному критерию по всем проектам, входящим в портфель; ресурсы каждого вида, требуемые для реализации портфеля проектов, определяются суммированием количеств ресурса данного вида по всем проектам, входящим в портфель. Отметим, что, если отказаться от этого предположения, то в общем случае для решения задачи формирования портфеля необходимо сравнивать все (!) возможные портфели.

Портфель Q <^N характеризуется векторной оценкой ^aQ = ^(aQ1’ ^aQ2> ¦¦¦> ^aQk)>

где aQi = I a_il, l e K, и вектором требуемых ресурсов

ieQ

CQ = (CQ1, CQ2, ., CQm),

^гд^{е C}Qj = I ^cj ’^{j eM}.

ieQ

Под ресурсным ограничением будем понимать следующее. Пусть известны имеющиеся в организации ресурсы каждого вида, которые могут быть использованы для реализации проектов:

R = (Ri, R2, Rm)-

Портфель Q будем считать удовлетворяющим ресурсным ограничениям, если выполнено:

⁽1) с₀ <^Rpj еМ.

Задача формирования портфеля может формулироваться следующим образом: либо найти все допустимые (удовлетворяющие ресурсному ограничению (1)) оптимальные по Парето портфели¹ и предоставить лицу, принимающему решения, возможность выбора из этого множества; либо (если задана функция агрегирования оценок F(aQ), отображающая множество П Л_{ в любое упорядо-

ІеК

ченное множество) найти оптимальный (допустимый и наилучший с точки зрения значения функции агрегирования) портфель .

Для решения этой задачи может быть использован следующий алгоритм.

Построим на плоскости следующую сеть: из начальной точки (0; 0) отложим две дуги, соответствующие включению или невключению первого проекта в портфель. Горизонтальная дуга (невключение проекта в портфель) не требует ресурсов и не дает никакого эффекта. Наклонной дуге (включение проекта в портфель) поставим в соответствие два вектора - вектор ресурсов с₁ = (с₁₁, с₁₂, c_1m) и вектор эффекта a₁ = (a_n, a₁₂, a_1k). Далее, продолжая аналогично (суммируя покомпонентно соответствующие ресурсы и эффекты по всем проектам, включенным в тот или иной портфель, описываемый путем из начальной точки) для второго, третьего и т.д. проектов (до n-го включительно), получим в общем случае 2^п вариантов.

Если в некоторой точке "пересекаются" два пути, то есть два набора проектов характеризуются одинаковыми затратами ресурсов (что, как правило, делает метод динамического программирования более эффективным, чем простой полный перебор), то, если один набор Парето-доминирует другой по критериальным оценкам, то следует оставить доминирующие оценки, если же доминирования нет, то следует в дальнейшем (добавляя новые проекты) рассматривать обе комбинации оценок.

Для каждого из окончательных вариантов рассчитываем вектор затрат ресурсов и вектор эффектов.

Достоинством описанного метода является то, что при добавлении новых проектов - претендентов на включение в портфель, или исключении части имеющихся, нет необходимости пересчитывать заново все варианты. Это возможно в силу введенного выше предположения об аддитивности оценок и аддитивности ресурсов.

В результате получаем в общем случае 2 ⁿ портфелей, каждый из которых описывается двумя векторами - затрат и эффектов (всего - m-k числами). Затем исключаем портфели, нарушающие ресурсное ограничение (1) (если оно фиксировано, то проверять его можно и в процессе построения сети, сразу оставляя только допустимые портфели), и портфели, доминируемые по Парето с точки зрения затрат и эффектов (такую проверку также можно осуществлять в процессе построения сети, сразу оставляя только недоминируемые портфели). В результате получаем множество допустимых и эффективных по Парето портфелей проектов.

Завершив описание алгоритма, отметим, что далее возникает задача многокритериальной оптимизации (принятия решений при многих критериях), для решения которой существует множество детально проработанных методов [129].

Число вариантов (возможных портфелей) быстро растет с ростом числа проектов-претендентов. Понятно, что даже при не очень большом числе претендентов содержательный анализ всех вариантов затруднителен, особенно в случае многих критериев, поэтому необходима разработка процедур сокращения числа (предварительного отбора) анализируемых вариантов. Одной из таких процедур является используемая в приведенном выше алгоритме процедура отсева неэффективных вариантов в процессе построения сети, соответствующей методу динамического программирования.

Сократив число вариантов, можно применять те или иные процедуры выбора окончательного множества проектов, включаемых в портфель. Для этого в случае одного вида ресурса и двух критериев оценки проектов (k = 2) удобно использовать следующий прием: нанесем на плоскости точки, соответствующие отобранным портфелям и проставим около каждой точки соответствующие затраты. Примерами использования такого подхода являются: так называемые РЭСТ-диаграммы (в случае, когда критериями являются эффект и риск) [28] и модели отбора предприятий на получение налоговых льгот [32]. Полученная диаграмма, во-первых, может служить основой для обсуждения и согласования окончательных вариантов портфеля проектов, и, во-вторых, позволяет ставить и решать ряд практически важных задач: определения "минимальных" затрат, обеспечивающих достижение заданного вектора оценок, принятия решений о целесообразности взятия кредита для финансирования части проектов и т.д.

Отметим, что рассмотренная в настоящем разделе модель в случае скалярных оценок и одного вида ресурса переходит в описанный в [33, 32, 41] метод "затраты-эффект".

Нечеткая модель. Выше рассмотрена многокритериальная модель формирования портфеля проектов, в которой требуемые для реализации проектов количества ресурсов и оценки эффекта были четкими. Если для получения информации о затратах ресурсов можно использовать нормативы или ретроспективные данные, то эффект от реализации проекта, особенно с точки зрения стратегических целей организации, не всегда можно оценить однозначно. Поэтому целесообразным представляется использование нечетких оценок эффекта от реализации проектов. Данные оценки могут быть получены, в том числе, экспертным путем.

Рассмотрим многокритериальную модель формирования портфеля проектов, в которой оценки эффекта являются нечеткими, а оценки затрат ресурсов - четкими (последние также можно сделать нечеткими, однако это сделает модель слишком громоздкой).

Пусть проект i е N по критерию l е K характеризуется нечеткой оценкой a_il, определяемой функцией принадлежности

^(au^{): A}i -+[0; 1].

В силу аддитивности оценок эффекта, портфель Q cN характеризуется векторной оценкой

^aQ = ⁽~~Q1, ^aQ2, "', ^aQk ⁾,

где a_Q1 - нечеткая оценка с функцией принадлежности ju~ (a_Ql): A_l ^ [0; 1], вычисляемой (в силу принципа соответст-

^UQl х-

вия [127]) следующим образом:

⁽²⁾ Va_0l ^(aQl ⁾ = ^SUP ^mQ^{n { (a}H ) ^{} l е K}

{(an )^? au=a_Qi} ^е

ieQ

Вектор ресурсов для портфеля вычисляется также как и выше.

В остальном алгоритм, описанный выше для четкого случая, остается без изменений (если носители нечетких множеств оценок пересекаются, то необходимо рассматривать обе комбинации, приведшие к одному и тому же значению). Отметим аддитивность процедуры (2) вычисления значений функций принадлежности, то есть

^(aQi⁾ = ^SUP min {^_dji {a_fl ⁾,

^{(ajl ,^a(Q\{ J})l ⁾l^ajl +^a(Q\{J})l =^aQl^}

U\{j})i (^a(Q\{ j))i^{) }}, ^{J eQ},^{l eK}, ^Q

Определим четкое множество (критериальное пространство) A' = Л_{ и предположим, что стратегические цели организации

leK

описываются нечеткой целью в этом пространстве. Функцию принадлежности нечеткой цели обозначим jUg (a),

a = (ai, a2, a_k)eA'.

Функцию принадлежности векторной нечеткой оценки a_Q

портфеля Q в пространстве A' определим в соответствии с [127] как

⁽³⁾ Ua_Q ^(a) = min ^{ u_Sq, ^(aQi^)}.

Степень соответствия портфеля Q нечеткой стратегической цели организации jU~_d(a') определим как

(4) F(Q) = max min [u (a), U_g(a)], Q cN.

aeA ^Q

Число F(Q), принимающее значения в интервале от нуля до единицы, можно считать степенью (четкой!) соответствия портфеля Q стратегическим целям организации. Эту характеристику можно вычислять на каждом из шагов описанного выше алгоритма, что сводит нечеткую задачу к четкой.

Интервальная модель. Частным случаем нечеткой модели является интервальная модель, в которой функция принадлежности принимает значения либо ноль, либо единица. Интервальная оценка a_il i-го проекта по l-му критерию будет описываться интерва-

^{лом [ a- , a}+ ]:

U ^(ai<sup>)

1 a</sup>i ^{e [a}-; ^a+^]

0, ^aii e ^[a-; ^a+^]

, i e N, l e K.

Интервальная оценка 3q₁ портфеля Q cN по l-му критерию вычисляется следующим образом:

(5) a_Ql = [ a_Ql; a⁺Ql ],

где cx-q₁ = Z ^an > ^aQl = Z ^a+ ’ ^{l eK}

ieQ ieQ

Обозначим B(Q) = П^₁; aQ_l ] cA' - параллелепипед в про-

le К

странстве A', соответствующий интервальным оценкам Sq₁ , l eK,

портфеля Q. Тогда степень соответствия интервально оцениваемого портфеля Q нечеткой стратегической цели ju~^(a) организации

можно вычислить как

(6) F (Q) = max (a), Q cN.

aeB (Q) ^G

Приведем иллюстративный пример.

2.2.5. Пример формирования портфеля проектов

Пусть имеются четыре проекта, характеристики которых заданы таблицей 6 (каждый проект оценивается по двум критериям).

Таблица 6 Характеристики проектов

Характеристики Проект 1 Проект 2 Проект 3 Проект 4 c 1 3 2 4 a- 2 5 3 5 а2 1 7 4 6 3 7 4 9 a2 3 9 6 7

Из 4 проектов возможно составить 16 различных портфелей проектов (16 = 2⁴), перечисленных в таблице 7. Нулевое значение переменной x_i соответствует невключению i-го проекта в портфель, единичное - включению.

Стратегической целью будем считать достижение критериальных оценок (а*, а*), где а* = а* = 30. Обозначим d(-, •) - евклидово расстояние в ^ ², ив качестве степени достижения цели выберем "расстояние до идеальной точки" а* (отметим, что критерии, по которым оцениваются проекты, считаются "равнозначными"):

F (Q) = 1 - min d^, а*) / д/(а*)² + (а*)² , Q czN.

ачБ (Q) ^?

Характеристики портфелей проектов приведены в таблице 7.

Таблица 7 Характеристики портфелей проектов

№ Хі Х2 Хз Х4 c Q- Q2- Q1+ q2+ F (Q) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,000 2 1 0 0 0 1 2 1 3 3 0,100 3 0 1 0 0 3 5 7 7 9 0,266 4 0 0 1 0 2 3 4 4 6 0,166 5 0 0 0 1 4 6 5 9 7 0,266 6 1 1 0 0 4 7 8 10 12 0,366 7 1 0 1 0 3 5 5 7 9 0,266 8 1 0 0 1 5 8 6 12 10 0,366 9 1 1 1 0 6 10 12 14 18 0,529 10 1 1 0 1 8 13 13 19 19 0,633 11 1 0 1 1 7 11 10 16 16 0,533 12 0 0 1 1 6 9 9 13 13 0,433 13 0 1 0 1 7 11 12 16 16 0,533 14 0 1 1 0 5 8 11 11 15 0,429 15 0 1 1 1 9 14 16 20 22 0,698 16 1 1 1 1 10 16 17 23 25 0,797

Видно, что пятый, восьмой и двенадцатый портфели являются доминируемыми. Для остальных портфелей построим зависимость степени достижения цели от затрат, приведенную на рисунке (см. Рис. 11).

Рис. 11. Степень достижения цели оптимальным портфелем проектов в зависимости от затрат

Прямая, проведенная методом наименьших квадратов: F (с) ~ 0,075 с, свидетельствует, что проекты схожи по своим характеристикам - зависимость степени достижения цели от затрат не имеет резких скачков. Эта зависимость позволяет оценить затраты, необходимые для "гарантированного" достижения цели a*: эти затраты равны с* « 13,3.

Итак, проведенный анализ свидетельствует, что актуальной теоретической задачей является разработка моделей и методов распределения ресурса и определения времен начала реализации технологически зависимых и независимых проектов в процессе решения задачи формирования портфеля проектов.

В рамках предложенной многокритериальной нечеткой модели формирования портфеля проектов формально определена степень соответствия портфеля проектов стратегическим целям организации. Разработанная модель обобщает на нечеткий и многокритериальный случаи классическую задачу о ранце и допускает нахождение оптимального портфеля методом динамического программирования.

2.3. ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РЕАЛИЗАЦИИ ПОРТФЕЛЯ ПРОЕКТОВ

2.3.1. Обзор существующих моделей и методов планирования проектов

Понятие «план» имеет много значений и в него часто вкладывается различный смысл. План реализации проекта отличается от функциональных планов типа плана производства, плана материально-технического снабжения, финансового плана и т.д., так как носит в принципе комплексный характер, то есть содержит полную систему целей и задач, соответствующих им детальных работ и мероприятий, направленных на достижение основной цели (миссии) проекта.

Сущность планирования процесса реализации портфеля проектов состоит в задании целей и способов их достижения на основе формирования комплекса работ (мероприятий, действий), которые должны быть выполнены, применении методов и средств реализации этих работ, увязки ресурсов, необходимых для их выполнения, согласовании действий организаций-участников проекта [1, 53, 137].

На этапе планирования определяются все необходимые параметры реализации проекта: продолжительность по каждому из контролируемых элементов проекта, потребность в трудовых, материально-технических и финансовых ресурсах, сроки поставки сырья, материалов, комплектующих и технологического оборудования, сроки и объемы привлечения подрядных организаций. Процессы и процедуры планирования проекта должны обеспечивать реализуемость проекта в заданные сроки с минимальной стоимостью, в рамках нормативных затрат ресурсов и с надлежащим качеством.

В общем случае, задача планирования процесса реализации портфеля проектов сводится к планированию независимых (в общем случае) проектов, входящих в состав портфеля. Класс задач планирования проектов является достаточно разработанным и нашел широкое распространение в литературе. Задачи планирования решаются до начала реализации проекта и заключаются в определении на основании всей имеющейся на данный момент информации оптимальных плановых значений управляющих параметров и, соответственно, состояний проекта на весь планируемый период его реализации [80].

В [41] приведена следующая классификация механизмов планирования в организационных системах:

• Механизмы распределения ресурса [10, 27, 42];

• Механизмы активной экспертизы [27, 42, 41, 127];

• Механизмы внутренних цен [41, 147];

• Конкурсные механизмы [27, 41];

• Механизмы обмена [82].

Классификация и применение механизмов распределения ресурса в задачах управления портфелями проектов будет приведена ниже.

Применение механизмов активной экспертизы в процессе планирования позволяет существенно повысить его эффективность. Суть механизмов активной экспертизы заключается в получении и обработке информации о ключевых характеристиках проекта и его окружающей среды от экспертов - специалистах в конкретных областях.

Применение механизмов внутренних цен решает проблему перераспределения работ по проекту и результатов, полученных от реализации проектов (в общем случае они могут измеряться в денежном эквиваленте), между участниками проекта.

Конкурсные механизмы применяются в основном при выборе участников (подрядчиков) проекта. Общая идея любого конкурса заключается в следующем [41] - претенденты упорядочиваются на основании имеющейся у них информации (как объективной, так и сообщаемой самими претендентами), затем победителем (или победителями) объявляется претендент, занявший первое место (или, соответственно, несколько первых мест - в зависимости от условий конкурса). Возникающая при этом проблема заключается в том, что участники конкурса могут искажать сообщаемую информацию, то есть манипулировать ею с целю войти в число победителей. Именно для снижения негативной тенденции манипулирования информацией в процессе планирования проектов и применяются конкурсные механизмы.

Существенный интерес представляет задача обмена ресурсами в рамках системы управления проектами. В данном случае задача заключается [41] в совершении наиболее выгодного для центра обмена ресурсов с агентами. Данный тип задач решается путем применения механизмов обмена.

Также важным классом задач планирования проектов является его финансовое планирование. В [42] приведены следующие механизмы финансирования проектов:

• Механизмы смешанного финансирования и кредитова

ния;

• Механизмы страхования;

• Механизмы самоокупаемости;

• Противозатратные механизмы.

Механизмы смешанного финансирования и кредитования применяются при реализации крупномасштабных инвестиционных проектов, когда финансирование проекта из одного источника невозможно из-за его масштабности. В таких случаях региональных бюджетов бывает недостаточно для финансирования проектов

и необходимо привлекать частных инвесторов путем предоставления разного рода льгот (льготные условия работы в регионе, льготное кредитование, бюджетное финансирование и т.д.). Идея смешанного финансирования заключается в том, что бюджетные средства или льготный кредит выдаются при условии, что компания-участник обязуется выделить на проект собственное финансирование.

Механизмы страхования в первую очередь ориентированы на минимизацию воздействия неопределенных и случайных факторов на участников проекта и непосредственно проект. В любом проекте имеет место дилемма «риск-доходность», причем в проектах она приобретает существенный вес, так как любой проект в какой-то степени уникален. Одним из методов защиты от отрицательных последствий является применение механизмов страхования.

И, наконец, противозатратные механизмы позволяют нивелировать степень влияния на результат проекта его участников-монополистов. Противозатратными механизманми называются механизмы, побуждающие каждого участника максимально повышать эффективность своей деятельности.

Перейдем теперь к рассмотрению одной из задач финансового планирования проекта. В данную модель включен параметр налогообложения проекта, являющийся существенным при реализации некоторых проектов, и учитываются моменты выплат налоговых платежей и заемные средства, необходимые для реализации проекта.

2.3.2. Описание модели планирования проектов портфеля с учетом параметров налогообложения

Рассмотрим следующую модель управления портфелем проектов, учитывающую возможность оптимизации налоговых отчислений. Обозначим:

R₀ - собственные средства на момент начала реализации портфеля (t = 0) (руб.).

R - заемные средства на момент начала реализации портфеля (t = 0) (руб.).

t_t - время начала /-го проекта.

Т - продолжительность /-го проекта (мес.).

8 - ставка налога на прибыль. c_i (т_І ) - затраты на реализацию /-го проекта (руб.). d_t (т_І ) - выручка от реализации /-го проекта (руб.). ^ - дисконтирующий множитель (ставка кредита).

I (Z ) - функция-индикатор I (Z ) =

Гі, z > о

0, Z < 0

T = max{t_/ + т_І} - время завершения (длительность) портфеля

І

(мес.).

0.

T0 ^ Т_К - кварталы, где K

Для простоты в настоящей модели будем считать, что имеется единственный налог - налог на прибыль, который начисляется в момент завершения /-го проекта и уплачивается поквартально (по всем проектам, завершенным в данном квартале). Налог на прибыль уплачивается инвестором в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, с учетом следующих особенностей: объектом обложения этим налогом является часть прибыльной продукции, принадлежащей инвестору.

При этом такая стоимость уменьшается на сумму платежей инвестора за пользование заемными средствами, разовых платежей инвестора при пользовании недрами, а также на сумму других не возмещаемых инвестору затрат, состав и порядок учета которых при определении объекта обложения налогом на прибыль устанав-

ливаются в соответствии с законодательством Российской Федерации.

В случае, если указанные затраты превышают стоимость принадлежащей инвестору части прибыльной продукции, в последующие периоды объект обложения налогом на прибыль уменьшается на сумму, соответствующую возникающей разнице, до полного ее возмещения. В данном случае будем считать, что уплата налога на прибыль по проектам производится обособленно от уплаты налога на прибыль по другим видам деятельности.

Также будем считать, что на реализацию портфеля проектов берется целевой кредит. Тогда можно считать, что R = 0 и учитывать в модели только параметр наличия собственных средств R₀, в

которые включен и размер целевого кредита.

В указанных обозначениях, текущий финансовый баланс по портфелю проектов может быть представлен следующим образом:

Ф(0 = Ro xe^ + X(t -t +Т)^xd(T)^xe^‘ -X (t-1)^xС(T)^x_

/=1 /=1

-XI (t = Tj+i)x I (t -1/ +Т) xSx ((d/ (Т/) - С/ (t/)) x e^-^¹ ,t e [0;T]. j=i

В финансовый баланс по портфелю входят:

А. Притоки - выручка от реализации продукции (услуг), получаемых в ходе реализации проектов портфеля, определяемая по конечной (реализуемой на сторону) продукции, прочие и внереализационные доходы, доходы (за вычетом налогов) от реализации имущества и нематериальных активов (в частности при прекращении проекта), а также от возврата (в конце проекта) оборотных активов, уменьшение оборотного капитала на всех шагах расчетного периода;

Б. Оттоки - вложения в основные средства на всех шагах расчетного периода, ликвидационные затраты, вложения средств

на депозит и в ценные бумаги других хозяйствующих субъектов, в увеличение оборотного капитала, компенсации (в конце проектов портфеля и портфеля в целом) оборотных пассивов.

Эскиз графика финансового баланса представлен на рисунке (см. Рис. 12).

Рис. 12. Эскиз графика финансового баланса по портфелю проектов

Если не учитывать условия неопределенности и риска реализации каждого отдельно взятого проекта, то достаточным (но не необходимым) условием финансовой реализуемости портфеля проектов является неотрицательность на каждом моменте времени реализации величины текущего финансового баланса по портфелю проектов.

В указанных обозначениях, задача оптимизации рентабельности портфеля проектов может быть представлена следующим образом:

Ф(Т) ^

R ^ max

^R (ti,Ro,Ti)

Ф(Т) > 0Vt е[0; T]

U > ^tj + 4> ^ ^j = -ⁿ

То есть, в данной модели выбором моментов начала проектов портфеля и их продолжительности максимизируется рентабельность портфеля с учетом параметра налогообложения.

При реализации того или иного портфеля проектов у руководства организации часто возникают вопросы, связанные с наличием денежных средств, необходимых для начала выполнения проектов, составляющих портфель, и сроках выполнения проектов -возможно ли завершить тот или иной проект раньше или задержать его выполнение, и как это скажется на финансовом состоянии портфеля. Поэтому им необходим инструмент прогноза наличия денежных средств и анализа изменения сроков выполнения проектов и соответственно интенсивности их выполнения на финансовую составляющую портфеля. Также, нельзя исключать из внимания вопрос равномерного распределения затрат по портфелю. Приведенная модель позволяет проведение укрупненного анализа финансовой составляющей портфеля по всем этим показателям с выделением параметра налогообложения, как параметра, оказывающего существенное влияние на реализуемость портфеля в тот или иной момент времени. С использованием описанной модели с той или иной степенью точности возможно решение следующих типичных задач с необходимостью возникающих в ходе реализации практически каждого портфеля проектов:

Задача 1. Прогнозирование наличия и движения денежных

средств по портфелю проектов.

При планировании любого проекта или портфеля проектов обязательно возникает вопрос «А реализуем ли проект/портфель при ограниченных ресурсах?». В каждой организации в качестве проектов/портфеля можно рассматривать и план реализации продукции (план продаж), и план производства, и план развития и т.д. Общим для них ресурсом являются финансы. В связи с этим возникает следующая задача.

Задача 2. Проверка финансовой реализуемости портфеля.

Если для реализации портфеля не хватает собственных средств, то необходимо заблаговременно определить, когда и сколько требуется заемных средств (на каждый отдельный временной отрезок портфеля и портфеля в целом).

Отсутствие такой информации зачастую ведет к крупным финансовым потерям (например, неожиданно приходится брать кредит под большие проценты, или же наоборот, берутся лишние кредиты и т.д.) или же к приостановке или закрытию портфеля или части его проектов.

Возникает следующая задача.

Задача 3. Определение сроков и объемов необходимых заем

ных средств.

Ответ на этот вопрос также можно получить на основании анализа текущего финансового баланса по портфелю проектов.

Еще сложнее определить полезно или вредно использовать при реализации портфеля проектов заемные средства. В одних ситуациях это может существенно укрепить финансовое состояние портфеля и содействовать повышению его рентабельности. В других же ситуациях необходимость возврата кредита с процентами может привести к еще более острому дефициту, а может и к потерям. В худшем случае взятие кредита без предварительного анализа последствий может привести к «кредитной ловушке» и несостоятельности отдельных проектов и портфеля в целом.

В связи с этим необходим инструмент для вариантного анализа и оценки последствий взятия заемных средств на различных условиях, и возникает

Задача 4. Анализ целесообразности взятия заемных средств.

В случае, если предлагаемый портфель все-таки остается финансово нереализуеым, необходимо его скорректировать, «урезав» требуемые финансовые средства (например, изменить технологию осуществления работ проектов, составляющих портфель, на более длительную, но менее затратную, заменить часть объектов на более дешевые объекты-аналоги и т.д.), и возникает вопрос: как нужно корректировать портфель, чтобы его новый вариант был реализуем при имеющихся ограничениях на финансы и в то же самое время был бы наиболее рентабельным. Возникает

Задача 5. Формирование финансово реализуемого портфеля с

минимальной упущенной прибылью.

Также, для всех портфелей проектов характерна

Задача 6. Определение срока окупаемости затрат, оценка

прибыли за период реализации портфеля и создание его целевого

плана.

Одним из ключевых этапов жизненного цикла каждого проекта/портфеля является стадия его контроля. На этой стадии возникает

Задача 7. Мониторинг и корректировка финансового плана

портфеля и проектов, входящих в его состав, с учетом его факти

ческого выполнения.

Наряду с уже перечисленными задачами в организациях с проектно-ориентированной формой управления, часто возникает необходимость решения следующих задач:

Задача 8. Построение и анализ консолидированного финан

сового баланса по нескольким портфелям или же по отдельным проектам, входящим в разные портфели, в разрезе различных

критериев, характерных для каждой отдельно взятой организации.

Задача 9. Разукрупнение, детализация консолидированного

финансового баланса на группу финансовых балансов по объектам.

Если смотреть на портфель с точки зрения налоговых выплат, то здесь возникают следующие задачи:

Задача 10. Анализ влияния на динамику затрат по портфелю

отдельно взятого налога.

Задача 11. Анализ целесообразности применения методов

налоговой оптимизации (изменение учетной политики по проекту,

изменение структуры затрат по проекту и т.д.).

В данной работе предпринята попытка объединения перечисленных задач в более укрупненные. Все приведенные задачи в той или иной степени включены ниже в три укрупненных группы задач. В выделенных группах все перечисленные задачи сознательно рассматриваются с «обособлением» налоговых выплат по проектам, составлюящим портфель, для проведения анализа их влияния на динамику текущего финансового баланса по портфелю. Также особое внимание уделяется анализу влияния изменения технологий на менее интенсивные, а значит и менее затратные, на динамику финансового состояния портфеля.

2.3.3. Модификации модели планирования портфеля проектов с учетом параметров налогообложения

Итак, цель любой организации, реализующей портфель проектов, заключается в том, чтобы выполнить его в сжатые сроки и с минимальными затратами. Однако, цели минимизации времени реализации портфеля и минимизации затрат на его реализацию вступают в противоречие друг с другом. Поэтому для выявления множества рациональных вариантов (соотношения длительностей проектов, составляющих портфель, и затрат на их реализацию) целесообразно исследовать возможные комбинации времен реализации и затрат. Экстремальные их оценки могут быть получены в результате решения следующих групп задач.

Группа 1. При заданных технологических зависимостях между проектами и критическими путями этих проектов, найти оптимальный размер собственных средств R₀, необходимый для реализации портфеля. Необходимым условием реализации портфеля является неотрицательность текущего финансового баланса в любой момент реализации портфеля. В данной задаче длительность проектов т_і , соответствует минимальному размеру затрат

c_t (т) на их реализацию. Величина выручки, получаемой в результате реализации проекта d_t (т_і) должна быть больше затрат на его реализацию и для каждого отдельного проекта является постоянной величиной (в данной задаче):

'"Rq ^ min

Ъ +А_У., i, j = ¹-..n .

ІФ(і) > 0

Группа 2. При заданных технологических зависимостях между проектами и оптимальной величиной собственных средств R₀ , найденном в группе задач 1, найти минимальную длительность портфеля, варьируя величину затрат на реализацию составляющих его проектов. Длительность выполнения проектов портфеля является функцией от затрат на их реализацию. Необходимым условием реализации портфеля является неотрицательность текущего финансового баланса в любой момент реализации портфеля:

'T ^ min

t > ^fj +^Aj ^ ^j = ¹-ⁿ

I Ф(і) > 0

T = ^{f (c}i⁾.

Группа 3. При заданных технологических зависимостях между проектами, варьируя значения затрат c_i и величину собственных средств R₀, найти оптимальную величину рентабельности

портфеля:

>max

Г Ф(Т)

R₀

Ъ > ^fj +А_У., i, ^j = -..n Ф(і) > 0

T = ^{f (c}i⁾ ^ R₀ = var.

Сформулированные задачи относятся к классу задач дискретной оптимизации, для которых в общем случае не существует эффективных методов решения [33]. Поэтому для решения этого класса задач могут быть использованы следующие методы:

¦ полный перебор, позволяющий найти точное решение в случае, когда число проектов, составляющих портфель, не превышает 10-15;

¦ методы локальной оптимизации [33];

¦ эвристические алгоритмы, использующие специфику конкретной задачи и применяемые в режиме диалога с пользователем, быть может, с использованием средств имитационного моделирования на пакетах прикладных программ. Примеры применения эвристических алгоритмов для решения задач финансирования портфелей проектов приведены ниже в этой главе.

2.3.4. Практические результаты применения моделей и методов планирования процесса реализации портфеля проектов

Выше был рассмотрен ряд задач, возникающих в ходе реализации каждого портфеля проектов и, затем, все приведенные задачи были объединены в три группы. Каждая последующая группа задач постепенно усложнялась путем ввода в нее новых варьируемых переменных. В итоге, мы пришли к модели оптимизации рентабельности портфеля путем варьирования моментов начала составляющих его проектов, их длительностей, затрат на их выполнение и размера заемных средств, необходимого для финансовой реализуемости портфеля. Используя приведенные модели можно наиболее полно проанализировать все возможные варианты реализации портфеля проектов и принять обоснованное решение о наиболее приемлемой схеме финансирования портфеля по каждому из его сценариев.

Перейдем теперь к качественному анализу приведенных моделей на примере конкретного портфеля, который будем осуществлять по уже использованному ранее принципу - последовательного перехода от простейшей к более сложным моделям, что позволит сравнивать и анализировать полученные результаты

Рассмотрим реализацию данной модели на примере портфеля состоящего из семи проектов. Проекты приведенного портфеля могут выполняться в строго определенной последовательности, что обусловлено наличием жестких технологических зависимостей. В случае нарушения зависимостей между проектами, портфель нереализуем. Технологическая последовательность выполнения проектов портфеля приведена на рисунке (см. Рис. 10).

Рис. 13. Технологическая последовательность выполнения проектов портфеля

Условно будем считать, что проекты, составляющие портфель, могут выполняться по различным технологиям. Переход от применения одной технологии к другой описывается соответствующими уравнениями зависимостей (в данном случае под изменением технологии будем понимать изменение затрат на реализацию работ проекта и их длительностей). Последовательность выполнения проектов портфеля не зависит от применяемой технологии. Применение различных технологий выполнения проектов портфеля влияет только на длительность выполнения проектов и затраты на их выполнение.

В таблице 8 приведены исходные данные по выполнению проектов портфеля. В данном случае возможно два варианта изменения технологии выполнения проектов - отклонение от исходных данных в сторону увеличения затрат и уменьшения длительности и наоборот, отклонение в сторону увеличения длительности и уменьшения затрат.

Исходные показатели выполнения проектов портфеля

Номер проекта Длительность (в днях) Затраты на выполнение Выручка от реализации Проект 1 45 1550 3000 Проект 2 85 2775 5500 Проект 3 135 8550 15000 Проект 4 90 9900 17000 Проект 5 75 5750 9000 Проект 6 120 57800 90000 Проект 7 125 28125 40000

На рисунке (см. Рис. 14) представлен календарно-сетевой график выполнения проектов портфеля, данные по которому приведены в таблице 3. На рисунке темным цветом обозначены проекты, лежащие на критическом пути портфеля, резервы времени по проектам показаны тонкими темными линиями. Проекты, отображенные на рисунке серым цветом, являются некритическими, и следовательно, их сдвиг в пределах резервов не окажет никакого влияния на длительность портфеля. Таким образом, уже на основании приведенного графика реализации портфеля можно снизить его стоимость, увеличив длительность выполнения отдельных проектов и следовательно уменьшив затраты. Но такое изменение возможно только в рамках резервов времени по проектам.

Проект	Длительность		1 | 2	Квартал 3 I 4 I 5 I 6 I
Старт портфеля Проект 1 Проект 2 Проект 3	45 | _ 85 135І	с	.............
Проект 4 Проект 5 Проект 6 Финиш портфеля	90 75 120			L-1 ^^^^^иниш портфеля

Рис. 14. Сетевой график портфеля проектов (в виде диаграммы Ганта), выполняемого по традиционной технологии с резервами времени по работам

На следующих двух рисунках (см. Рис. 15, Рис. 16) приведена диаграмма затрат и диаграмма доходов по описанному портфе-

лю.

Рис. 15. Диаграмма затрат по проектам портфеля, выполняемого по традиционной технологии с резервами времени по проектам

Рис. 16. Диаграмма выручки по проектам портфеля, выполняемого по традиционной технологии с резервами времени попроектам

Более длительная технология выполнения работ по проектам портфеля является менее затратной. При изменении технологии выполнения проектов на более длительную, затраты на выполнение проектов сокращаются, но незначительно.

Интенсивная технология выполнения проектов портфеля является менее длительной (длительность каждого проекта, в зависимости от его типа, может быть сокращена на 20-30%), но более дорогостоящей. Длительность каждого проекта может быть сокращена только до определенного предела, что обусловлено технологической невозможностью его реализации в еще более сжатые сроки. Ниже переход от использования одной технологии к другой будет описан при помощи функций, отображающих зависимость затрат на выполнение определенного проекта от длительности его выполнения и функций длительности выполнения проектов от затрат на их выполнение. Отметим, что если организация, реализующая портфель, не ограничена в средствах, а более приоритетным условием является выполнение портфеля в наиболее сжатые сроки, то оптимальной является более интенсивная технология.

В действительности наиболее реалистичным является применение смешанной технологии выполнения проектов, составляющих портфель, что и будет показано при решении описанных выше групп задач.

Остановимся теперь на решении каждой группы задач.

Группа 1.: В рассматриваемой модели портфеля проектов введем предположение, что затраты на реализацию i-го проекта портфеля c зависят от его продолжительности т_і следующим образом:

^сі(Т) = ^аТ -2а_іт_і<т_і + c_i, где Т₀- длительность проекта при условии, что он выполняется по приведенной в исходных данных по портфелю технологии. Графически эта зависимость может быть представлена следующим образом (см. Рис. 17):

Рис. 17. График зависимости затрат на выполнение проектов портфеля от их длительности

Уравнения затрат по проектам рассматриваемого портфеля приведены в таблице 9:

Таблица 9 Уравнения зависимости стоимости проектов портфеля от их _длительности_

Номер проекта Уравнение затрат 1 C(т) = 2т2 - 180т + 5600 2 C(т2) = т22 - 170т2 +10000 3 C(т3) = 2т32 - 540т3 + 45000 4 C(т4) = т42 - 180г4 +18000 5 C(т5) = 2т52 - 300т5 +17000 6 C(т6) = 0,5т62 - 120т6 + 65000 7 C(т7) = 3т72 - 750т7 + 75000

То есть, при сокращении продолжительности проекта, увеличиваются затраты на его реализацию, что может быть обусловлено различными факторами (более интенсивная работа оборудования и его износ, использование большего количества ресурсов, оплата сверхурочных и т.д.), но, в то же время, длительность проекта не может быть меньше определенной величины т_і⁰. Существенное

увеличение длительности проекта также приводит к росту затрат на его реализацию, что может быть обусловлено простоями оборудования, замораживанием оборотных средств и т. д.

В данной задаче наиболее разумным способом реализации проекта является его выполнение по традиционной технологии. На рисунке (см. Рис. 18) представлен график финансового баланса портфеля, реализуемого по традиционной технологии.

Рис. 18. Динамика текущего финансового баланса без инвестирования по портфелю, полученному в результате решения первой группы задач

Как видно, из приведенного графика, без дополнительного инвестирования портфель проектов нереализуем, так как не соблюдено условие положительности текущего финансового баланса по портфелю на каждом шаге расчета. Для того чтобы портфель был реализуем, в него необходимо инвестировать дополнительные денежные средства. Применяя описанную выше модель, получим, что оптимальная (минимальная) величина денежных средств (сумма собственных и заемных средств) должна равняться 63000.

Основные показатели, характеризующие портфель, полученный при решении первой группы задач, приведены в таблице 13.

Группа 2.: При решении этой группы задач введем следующее предположение о зависимости длительности выполнения проектов портфеля от затрат на их выполнение: т_і (е_і) = ae~^Ьс‘ (см. Рис. 19).

Рис. 19. Зависимость длительности выполнения проектов портфеля от затрат на их выполнение

Уравнения зависимостей длительности выполнения проектов портфеля от затрат на их выполнение приведены в таблице 10:

Уравнения зависимости длительности выполнения проектов от __затрат_

Номер проекта Зависимость длительности выполнения проектов от затрат 1 Т (Cj) = 507e-°’Ш4С1 2 т2(с2) = 9987e ^0’0009c2 3 T3(c3) = 1858e -°’0003Сз 4 т4 (c4) = 359e -°’00013c4 5 т5(с5) = 260e -°’0002 C5 6 т6(с6) = 5932e ^°’00007 С6 7 т7(с7) = 1592e -°’00009 C7

Таким образом, сокращая длительность проектов портфеля, мы увеличиваем затраты на их выполнение.

При решении второй группы задач используются результаты, полученные при решении первой группы, а именно размер средств, инвестируемых в проект принимается равным 63000.

В результате решения второй группы задач, в следствие увеличения затрат на реализацию проектов портфеля, его длительность была сокращена до 300 дней. Данные по проектам портфеля, полученного в результате решения второй группы задач, приведены в таблице 11:

Данные по проектам, полученные в результате решения второй __группы задач _

Номер проекта Длительность (в днях) Затраты 1 25 2150 2 62 3378 3 95 9911 4 60 13750 5 44 8766 6 104 57629 7 75 33946

Динамика текущего финансового баланса с инвестированием по портфелю, полученному в результате решения второй группы задач, приведена на рисунке (см. Рис. 20).

Рис. 20. Динамика текущего финансового баланса с инвестированием по портфелю, полученному в результате решения второй группы задач

Основные показатели, характеризующие портфель, полученный при решении второй группы задач, приведены в таблице 13.

Группа 3. При решении третьей группы задач сохраняется предположение о зависимости длительности выполнения проектов портфеля от затрат на их выполнение, сделанное при решении второй группы задач.

При решении данной группы задач возможно как сокращение, так и увеличение длительности проектов, что повлечет за собой увеличение или уменьшение затрат на их выполнение соответственно.

При решении третьей группы задач мы также варьируем величину размера собственных и заемных средств, необходимую для реализации портфеля.

В результате решения третьей группы задач, длительность рассматриваемого портфеля составила 483 дня.

В результате решения третьей группы задач длительность портфеля совпала с исходным портфелем, но из-за изменения технологии выполнения проектов, увеличилась прибыль от реализации портфеля. Данные по проектам портфеля, полученного в результате решения третьей группы задач, приведены в таблице 12.

Таблица 12 Данные по проектам, полученные в результате решения третьей __группы задач _

Номер проекта Длительность (в днях) Затраты 1 59 1527 2 94 2775 3 125 8992 4 89 10695 5 81 5766 6 103 57800 7 126 28125

Динамика текущего финансового баланса с инвестированием по портфелю, полученному в результате решения третьей группы задач, приведена на рисунке (см. Рис. 21).

Рис. 21. Динамика текущего финансового баланса с инвестированием по портфелю, полученному в результате решения третьей группы задач

В таблице 13 приведено сравнение результатов, полученных по трем группам задач.

Сводная таблица результатов решения трех групп задач

№ пока зате ля Название показателя Значение по группе задач 1 Значение по группе задач 2 Значение по группе задач 3 1 Длительность портфеля (в днях) 486 300 483 2 Прибыль от реализации портфеля 24650 20000 25148 3 Рентабельность портфеля 0,39 0,31 0,4 4 Размер собственных и заемных средств 63000 63000 63535 5 Выручка по портфелю 162478 167995 162836 6 Совокупные затраты по портфелю 107019 124202 108180 7 Совокупные налоговые выплаты по портфелю 21389 17260 20006

По результатам имитационного моделирования и решениям оптимизационных задач видно, что варианты портфелей, полученные при решении первой и третьей групп задач практически совпадают. Прибыль, получаемая в результате реализации портфеля по сценарию, полученному в результате решения третьей группы задач, незначительно превышает прибыль, получаемую по портфелю, реализуемому по первому сценарию. Такое различие вызвано изменением технологии выполнения проектов портфеля и введенным в модель параметром дисконтирования. Однако, и налоговые выплаты по портфелю, реализуемому по третьему сценарию также меньше. Таким образом, если отсутствуют жесткие ограничения по срокам реализации портфеля, оптимальным является его реализа-

ция по сценарию, полученному в результате решения третьей группы задач.

В случае же, если срок реализации портфеля является более приоритетным показателем, то оптимальным является сценарий, полученный в результате решения второй группы задач. В данном случае прибыль от реализации портфеля меньше, но срок его реализации сокращен более чем на 1/3.

В случае, если наиболее приоритетным условием реализации портфеля является минимизация налоговых платежей, то оптимальным способом его реализации будет применение сценария, полученного в результате решения второй группы задач. Реализация портфеля по предлагаемому сценарию сократит совокупный объем налоговых платежей на 15%.

2.4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ МЕЖДУ ПРОЕКТАМИ ПОРТФЕЛЯ

2.4.1. Обзор существующих моделей и методов распределения ресурсов

Одной из важных задач управления проектами является задача распределения ресурсов. Механизмы распределения ресурса составляют обширный и чрезвычайно важный, с точки зрения практических приложений, класс механизмов управления проектами.

Далее в настоящей работе в рамках теоретико-игрового подхода будет сформулирована и решена задача распределения ресурсов между проектами, входящими в портфель проектов, реализуемых организацией.

Но прежде чем переходить к постановке задачи распределения ресурса по проектам портфеля, рассмотрим уже разработанные модели распределения ресурса, их специфику и степень применимости к задачам управления портфелями проектов.

Теоретико-игровые модели анализа и синтеза механизмов управления являются предметом исследований в теории управления организационными системами [13]. Специфика управления проектами заключается, в том числе, в том, что они реализуются в рамках матричных структур, в которых исполнитель оказывается подчинен одновременно нескольким "равноправным" управляющим органам - например, руководителю проекта и своему функциональному руководителю (в отличие от линейных структур, в которых существует древовидная иерархия подчинения [112]).

Такие структуры получили название систем с распределенным контролем. Систематически впервые их модели исследованы в [122]. Полная характеризация решений задачи управления в системе с несколькими управляющими органами (центрами) и одним управляемым субъектом - агентом - получена в [64, 75]. В дальнейшем модели с распределенным контролем развивались в нескольких направлениях: в [60] получено решение задачи управления для двухуровневой системы с несколькими центрами и несколькими агентами, характеризуемыми векторными предпочтениями; в [13, 60, 65] изучалась роль высшего руководства в согласовании интересов центров; в [61] рассматривались модели так называемых Х-структур, в которых руководство исполнителями осуществляла управляющая компания; в [9] приведены модели матричных структур, в которых руководитель проекта обладает приоритетом принятия решений перед функциональным руководителем; в [120] изучена модель согласованного взаимодействия в четырехуровневой структуре с приоритетом функциональных руководителей над руководителями проектов.

Помимо кратко рассмотренных выше систем с распределенным контролем, существуют еще несколько подходов к построению механизмов распределения ресурса. Во-первых, это подход, основывающийся на решении задач распределения ресурсов на сетях - решении задач дискретной оптимизации, позволяющих минимизировать время выполнения проекта или упущенную выгоду в ситуации, когда продолжительности работ проекта зависят от используемых на них количествах ресурса [13, 10]. Во-вторых, это - модели с сообщением информации, в которых количество ресурса, выделяемое агентам, зависит от их заявок. При этом возникает проблема манипулирования информацией, результаты исследования которой приведены в [41, 117].

Портфели проектов характеризуются, в частности, тем, что для них существенной оказывается возможность несовпадения интересов управляющих органов, отвечающих за реализацию (или заинтересованных в реализации) тех или иных проектов (будем дальше называть их руководителями проектов - РП) и владельцев ресурсов, необходимых для реализации проектов (условно будем называть последних функциональными руководителями - ФР). Поэтому возникает задача построения модели такого распределения ресурсов между проектами, входящими в портфель, которое позволяло бы согласовать интересы всех заинтересованных участников. Эта задача и решается ниже в настоящей работе. Для этого сначала дается общее описание модели, формулируется задача оптимального распределения ресурсов в рамках централизованной схемы. Далее решение этой задачи (эффективность распределения ресурса) сравнивается с эффективностью использования схемы, учитывающей интересы ФР и РП и с эффективностью введения трансфертных (внутрифирменных) цен на ресурс. В заключение, будет рассмотрен модельный пример, иллюстрирующий полученные результаты.

2.4.2. Описание модели распределения ресурсов между проектами портфеля

Пусть имеется множество N = [1, 2, п} проектов - претендентов на включение в портфель, и множество M = [1, 2, т} ресурсов различных видов. Обозначим y_ij >0 - количество ресурса j-го вида, используемое при реализации /-го проекта, Уі = (yu, y_/2, ¦¦¦, y_m) - вектор ресурсов, используемых при реализации /-го проекта, jy = (y_h jy₂, jy_n) - вектор распределения ресурса j-го вида, y = \ \yij\\ - матрица распределения ресурса, i еN, j еМ.

Обозначим H_i(y_i) - доход, получаемый от реализации i-го проекта, в зависимости от количества ресурсов на нем, jy) - затраты на использование ресурса j-го вида, i eN, j еМ.

2.4.3. Централизованная схема

Задача распределения ресурса в общем виде заключается в том, чтобы распределить ресурс, максимизируя "прибыль" - разность между доходом от реализации проектов и затратами на использование ресурса:

(1) х = arg mах [?^Ht (y_t) ^- ?с_} (_;y)].

^{yij^й0} ieN jeM

Распределение ресурса в соответствии с (1) назовем централизованной схемой, так как она не учитывает интересов исполнителей работ по проектам и "владельцев" ресурсов и может быть реализована централизованно высшим руководством.

Отметим, что, так как выше не оговаривались свойства функций дохода и затрат, то задача (1) имеет максимально общий вид и включает в себя как частные случаи, наверное, все мыслимые постановки задач распределения ресурсов между проектами, включая задачи формирования портфеля проектов (проекты, на которые в оптимальном решении не выделяются ресурсы, включать в портфель не следует).

Действительно, например, ограниченность ресурсов может учитываться в функции затрат (так называемый метод штрафных функций), наряду с возможностью закупки ресурсов (привлечения кредитов) вне рассматриваемой организации; дискретность задачи (получения отличного от нуля дохода от реализации проекта только в случае, если на него выделено не менее заданного суммарного количества ресурса или ресурсов в заданной комплектности) может учитываться в функции дохода и т.д.

Итак, выражение (1) дает оптимальное распределение ресурсов между проектами портфеля, но не учитывает интересов участников организационной системы. Поэтому рассмотрим модель согласования интересов последних при распределении ресурсов.

2.4.4. Распределенный контроль: согласование интересов

Пусть РП i выплачивает ФР j сумму Aj за использование ресурса Zij >0, i eN, j e M.

Условие компенсации затрат ФР (то есть условие согласованности выборов ФР [115, 122]) имеет вид:

⁽²⁾ Ф) = ZAZ; ^{, j eM}

ieN

Вычислим максимальные выигрыши РП (при реализации наиболее выгодных для них по отдельности распределений ресурса):

Wj = max [Hj(yj) - ?^с, (_;Ж i eN.

^{у« >^0} jeM

Запишем условие того, что существует система платежей от РП к ФР, такая, что выигрыш каждого из РП не меньше, чем при независимой деятельности каждого из них:

(3) Hj(Zj) - ?AjZj > Wj, i eN.

jeM

Из [122] известно, что условие согласованности интересов РП (между собой и с ФР) имеет вид:

3z: A(z) *0, где

(4) A(z) = {Aj >0, i eN, j eK | (2) и (3) }.

Из [122] известно, что интересы РП могут быть согласованы тогда и только тогда, когда

^ma^{X [} ^ Hi (у. ) ^- ^ ^Cj ( jy)^] > ?^Wi .

^{{у }} ieN jeM ieN

Получаем, что справедливо следующее утверждение:

Утверждение 3. Если 3 z: A(z) ^ 0, то Л(х) ^0.

Содержательно утверждение 3 означает, что, если согласование интересов РП возможно, то распределение ресурса, предлагаемое в рамках централизованной схемы, также является согласованным. Отметим, что это отнюдь не означает согласованность любого централизованного решения по распределению ресурса между проектами портфеля.

2.4.5. Трансфертные цены

Частным, но достаточно распространенным на практике, случаем взаимодействия участников организационной системы при реализации портфеля проектов является использование так называемых трансфертных (внутрифирменных - различий между этими понятиями мы делать не будем) цен, определяющих стоимость использования РП единицы того или иного ресурса.

Обозначим затраты РП на использование ресурса

^{(5) с}?⁽Уг_і⁾ = Y + ^р Уц, ^г eN,j eN.

Отметим, что ставки y и в зависят только от вида ресурса и не зависят от того, в каких проектах ресурс используется (система цен является унифицированной).

Тогда целевая функция j-го ФР имеет вид:

⁽⁶⁾ ДУ) = ⁿ Yj + Рц Z Уц ^{- c}j⁽j^y)’^{j eM}

ieN

Обозначим Yj = ^ y_{j и предположим, что jy) = Cj(Yj),

ieN

j eM. Предположим, что функции затрат являются дифференцируемыми, выпуклыми (использование ниже условий первого порядка при поиске оптимального распределения ресурса неявно подразумевает, что реализованы будут все проекты из множества N) и равными в нуле нулю. Тогда оптимальное с точки зрения ц-го ФР количество используемого ресурса имеет вид:

(7) Y*j(flj) = С;^-1(Рц), j eM.

Условие того, что при использовании трансфертных цен каждый из ФР получит тот же выигрыш, что и при централизованной схеме, имеет вид:

(8) n Y + в с;-¹(в) = С(? Xj ), j еМ.

ieN

Условие совпадения количеств ресурсов, выделяемых на каждый проект при централизованной схеме и при использовании трансфертных цен, запишем в виде

(9) Z Xj = с;~¹(в),] е M.

isN

Таким образом, справедливо следующее утверждение.

Утверждение 4. Использование централизованной схемы (1) при распределении ресурсов между проектами портфеля эквивалентно использованию системы трансфертных цен, удовлетворяющих (8) и (9).

Подчеркнем, что при заданном оптимальном распределении ресурса (1) может не существовать эквивалентной системы трансфертных цен, то есть множество решений системы (8)-(9) может оказаться пустым.

Аналогичным утверждению 4 образом можно записать условия эквивалентности механизма согласования интересов и механизма трансфертных цен (см. пример ниже).

2.4.6. Пример распределения ресурсов между проектами портфеля

Рассмотрим пример (обобщающий соответствующие результаты, приведенные в [117]), иллюстрирующий применение описанного выше подхода для случая организационной системы с двумя проектами (и, соответственно, двумя РП) и одним видом ресурса (и, соответственно, одним ФР).

Пусть у ФР имеется единичное количество ресурса (отметим, что количество ресурса фиксировано). Стратегией ФР является выбор действия у е [0; 1], содержательно интерпретируемого как

129

количество ресурса, выделяемого на первый проект. Соответственно, (1 - у) характеризует количество ресурса, выделяемого на первый проект.

РП получают доходы, зависящие от того количества ресурса, которое было выделено на соответствующий проект: H₁(y) = у, И₂(у) = 1 - у.

ФР несет затраты c(y) = ay² / 2 + (1 - у)² / 2, где a >0. Минимум функции затрат ФР достигается при действии 1 / (1 + a).

Определим наиболее выгодное для первого РП количество ресурса (максимизирующее разность между Hj(y) и c(y)):

f1, a < 1

a > 1'

1+a

Выигрыш первого РП при этом равен

1 -a 12, a < 1

3-a

Wj = <

2(1 + a)

Определим наиболее выгодное для второго РП количество ресурса (максимизирующее разность между H₂(y) и c(y)): у₂ = 0.

Выигрыш второго РП при этом равен W₂ = 1 / 2.

Определим действие у₀, доставляющее максимум выражению \H₁{y) + Н2(у) - с(у)]: уо = 1 / (1 + a), и вычислим следующую величину:

a + 2 2(a +1).

Wo = \Hfyo) + H^o) - с(уо)]

Условие согласованности имеет вид: W1 + W₂ <W₀. Так как величины W₁ и W₀ зависят от параметра a, то можно найти множество значений этого параметра, при которых условие W1 + W2 < W0 выполнено.

Возможны следующие варианты:

2(1 + а) 2(1 + а)

1. а<1, при этом W₁ + W₂ >W₀ и W₁ >W₂, следовательно, в данном диапазоне значений параметра а целесообразно весь ресурс выделить на первый проект;

2. а е[1; 2], при этом W₁ + W₂ >W₀ и W₂ >W₁, следовательно, в данном диапазоне значений параметра а целесообразно весь ресурс выделить на второй проект;

3. а >2, при этом W₁ + W₂ < W₀, следовательно, в данном диапазоне значений параметра а целесообразно выделение ресурса и на первый, и на второй проект.

Рассмотрим последний случай более подробно. Из условий согласования получаем, что должно иметь место

„ а-1 а-1 „ а

(10) Лі < — -- Л2 < — --, Лі + Л2 —

1 + а а

2(1 + а)

что всегда удов-

Положив Л₁ = Л₂ = Л, получим: Л —

- а-1

летворяет условию Л <-.

2(1 + а)

Таким образом, условия утверждения 5 выполнены при а >2. При этом рассмотрение механизмов с внутрифирменной ценой за ресурс бессмысленно, так как суммарное количество ресурса фиксировано.

В заключение рассмотрения примера найдем условия эквивалентности механизма согласования интересов и механизма трансфертных цен.

Рассмотрим случай а <1. При этом весь ресурс расходуется на первый проект (имеет место режим конкуренции РП, характеризуемый аукционным решением их игры [122]) и ФР получает от первого РП вознаграждение, равное c( у*) + W₂ + s, где s - сколь угодно малая строго положительная константа.

Пусть теперь первый РП использует пропорциональную систему стимулирования ФР со ставкой (3: <J_L(y) = Y + Ру. Целевая

функция ФР имеет вид <J_L(y) - c(y). Выбираемое им действие мак-

симизирует его целевую функцию, то есть: у*(в) =

1 + в

Для того, чтобы побудить ФР отдать весь ресурс на первый проект руководителю первого проекта следует положить в= а, тогдау*(а) = 1. Для того, чтобы вознаграждение ФР при использовании линейной системы стимулирования совпадало с вознаграждением, получаемом в механизме согласования интересов, должно выполняться у= s + (1 - а) / 2.

Таким образом, мы рассмотрели три схемы распределения ресурса между проектами портфеля: централизованную; учитывающую интересы руководителей проектов и функциональных руководителей; и основанную на унифицированных трансфертных ценах за используемые ресурсы. В рамках рассмотренной модели получены условия эквивалентности этих схем распределения ресурса.

2.5. ОПЕРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ПРОЕКТОВ

2.5.1. Обзор существующих моделей и методов оперативного управления проектами

В проектном управлении традиционно [53] выделяют следующие фазы жизненного цикла проекта:

- начальная фаза (концепция) или фаза инициации;

- фаза разработки или фаза планирования;

- фаза реализации или фаза контроля;

- завершающая фаза или фаза закрытия.

Эти же фазы характерны и для масштабных программ, и для проектов, составляющих портфель. К сожалению, на практике во многих ситуациях, организации ограничиваются лишь оценкой эффективности проекта (фаза инициации) и разработкой плана проекта (фаза планирования) - соответствующие модели были описаны выше - существенно недооценивая при этом важность фазы контроля. Но для успешной реализации проекта, т.е. его выполнения в срок и в рамках утвержденного бюджета, недостаточно одного лишь планирования проекта, необходимо еще и постоянно отслеживать его выполнение и на основании этой информации строить прогнозы по завершении проекта и принимать необходимые корректирующие действия. Таким образом, задачи оперативного управления проектами соответствует, в основном, фазе реализации проекта.

Основной целью оперативного управления проектами [137] является обеспечение выполнения плановых показателей и повышение общей эффективности функций планирования и контроля проекта.

Содержание оперативного управления проектами [137] состоит в определении результатов деятельности на основе оценки и документирования фактических показателей выполнения и сравнения их с плановыми показателями.

Система оперативного управления проектами портфеля представляет собой часть общей системы управления портфелем, между элементами (подсистемами) которой имеются обратные связи и возможность изменения ранее заданных показателей. То есть при любом нарушении хода выполнения проектов формируется ответное воздействие, направленное на уменьшение возникшего отклонения от плана с учетом изменений в окружающей среде.

В рамках известных на сегодняшний день формальных моделей оперативного управления проектами [42, 46, 61, 78, 80, 92] состояние проекта - результат его реализации - зависит от действий, предпринимаемых его участниками (исполнителями, являющимися управляемыми субъектами) и состояния внешней среды. Активность (целенаправленность) поведения исполнителей обуславливает зависимость результата от внешних условий (определяемых окружающей средой) и управления - целенаправленного воздействия, осуществляемого управляющим органом, которого условно можно назвать "менеджером проекта" (центром в терминологии теории активных систем).

Предположим, что в рамках имеющейся информированности центра, он обладает достоверной информацией обо всех существенных параметрах, то есть условно можно считать, что функционирование системы происходит в условиях полной информированности.

Тогда задача управления проектом включает в себя задачу "планирования", решаемую до начала реализации проекта, и задачу оперативного управления - выработки оперативных управляющих воздействий в ходе реализации проекта. Задача "планирования" подробно рассмотрена в литературе [42 и др.], поэтому перейдем к определению задач оперативного управления проектом, которые включают задачи идентификации, прогнозирования и собственно управления [78].

Пусть первоначально центр построил некоторую модель проекта, и на начальных этапах решил задачу "планирования" - определил желательные будущие значения результатов. При этом необходимо принимать во внимание, что для решения задач идентификации и прогнозирования могут использоваться не только данные о ходе реализации рассматриваемого проекта, но и информация о реализации других аналогичных проектов.

Однако в ходе реализации проекта может оказаться, что модель неадекватна и фактические результаты отличаются от запланированных. Тогда на основании информации о состоянии окружающей среды, прогнозируемом (планируемом) и фактическом результате центр осуществляет коррекцию модели проекта, вырабатывает новый "план" и осуществляет соответствующие управляющие воздействия.

Процесс получения информации о существенных параметрах проекта и его окружении будем называть мониторингом. Мониторинг проекта, точнее - разработка соответствующих моделей и механизмов является отдельной задачей и выходит за рамки настоящего исследования. Для ее решения целесообразно использовать имеющиеся в теории управления результаты по методике освоенного объема [78], сбалансированным системам показателей [74], системам комплексного оценивания [41] и механизмам экспертизы [42, 78, 90].

На основании мониторинга осуществляется прогнозирование будущих состояний проекта (каким будет результат с учетом новой информации, но в условиях действия "старой" системы управления - "старого плана"). Прогнозирование, точнее - разработка соответствующих моделей и механизмов также является отдельной задачей и выходит за рамки настоящего исследования.

Если прогнозируемый результат не удовлетворяет центр, необходимо его вмешательство - оперативное управление. То есть, решив задачи идентификации и прогнозирования, можно решать задачи оперативного управления проектом - выработки таких управляющих воздействий, которые корректировали бы ход реализации проекта в нужную (с точки зрения центра) сторону.

Таким образом, под оперативным управлением проектом будем в соответствии с [80] понимать управление проектом в процессе его реализации с учетом достигнутых результатов и изменившихся внешних и внутренних условий. Под внешними условиями понимается совокупность существенных с точки зрения рассматриваемого проекта параметров, описывающих окружающую (внешнюю) среду. Под внутренними условиями понимается совокупность существенных с точки зрения рассматриваемого проекта параметров, описывающих участников проекта - центра, исполнителей и т.д.

Пусть известны ограничения на значения управляющих параметров и задан критерий эффективности управления, зависящий как от управляющих, так и от зависимых параметров. Тогда на качественном уровне задачу управления можно сформулировать следующим образом: выбрать такие допустимые значения управляющих параметров, которые доставляли бы экстремум критерию эффективности управления.

Задача «планирования», являющаяся частным случаем сформулированной выше задачи управления, решается до начала реализации проекта и заключается в определении на основании всей имеющейся на данный момент информации оптимальных плановых значений управляющих параметров и, соответственно, состояний проекта на весь планируемый период его реализации.

Задача оперативного управления, также являющаяся частным случаем задачи управления, решается в ходе реализации проекта и заключается в определении на основании всей имеющейся на данный момент (текущей) информации оптимальных текущих и будущих значений управляющих параметров, то есть оптимальных "плановых" значений управляющих параметров и, соответственно, состояний проекта на всю оставшуюся часть планируемого периода его реализации.

Таким образом, задачи планирования и оперативного управления являются частными случаями одной и той же задачи управления, отличающимися лишь той информацией, которая имеется на момент принятия решений.

Поясним последнее утверждение более подробно. При решении задачи планирования имеется информация об ограничениях на допустимые значения плановых показателей и модель проекта. При решении задачи оперативного управления имеется информация об ограничениях на допустимые значения показателей и модель проекта, скорректированные в соответствии с решениями соответствующих задач идентификации и прогнозирования и учитывающие историю реализации проекта.

Коль скоро установлена качественная эквивалентность задач планирования и оперативного управления, достаточно рассмотреть подробно одну из них, поэтому обычно в литературе по моделям управления проектами (см., например, [78]) по умолчанию подразумевается, что формулируемые и решаемые задачи могут интерпретироваться двояко.

Итак, проведенное рассмотрение позволило сделать несколько важных методологических выводов.

Во-первых, задача "планирования" обычно рассматривается в предположении, что плановые значения всех показателей определяются до момента начала реализации проекта. В то же время, если в ходе реализации проекта обнаруживается отклонение фактических значений показателей от плановых, то задачи "планирования" могут решаться «заново» с учетом имеющейся информации. При этом техника решения останется без изменений, изменятся лишь начальные условия («начальное» значение времени будет равно не нулевому, а текущему и т.д.) и параметры, скорректированные с учетом поступившей информации. Другими словами, задачи оптимизации параметров проекта (задачи оптимального «планирования»), без значительных модификаций могут решаться в ходе реализации проекта как задачи оперативного управления с учетом накопленной информации.

Второй вывод заключается в следующем. Если на этапе планирования имелась неопределенность относительно состояния природы, то в ходе реализации проекта при решении задач оперативного управления эта неопределенность может снижаться за счет имеющейся информации об истории реализации проекта. Для этого при решении соответствующих оптимизационных задач может использоваться хорошо развитая техника идентификации -методы стохастической аппроксимации, дифференциальных и повторяющихся игр и т.д.

Перейдем к общей постановке и классификации задач оперативного управления. Обычно [42] при рассмотрении механизмов управления проектами практически не рассматривается динамика реализации проекта во времени. Действительно, при решении задачи синтеза того или иного механизма неявно предполагается, что механизм «включается» в момент начала выполнения проекта и однозначно определяет результаты деятельности всех исполнителей и результат всего проекта в целом. Такое одношаговое описание проекта адекватно многим реальным ситуациям, однако, далеко не всем из них. Рассмотрим, в каком случае статическая модель проекта является достаточной (с точки зрения эффективности).

Если перед началом проекта и центр, и исполнители имеют достаточно полное и точное представление обо всех параметрах самого проекта и параметрах внешней среды, существенно влияющих на результат реализации проекта, то все возможные ситуации могут быть учтены (например, в рамках метода сценариев) при синтезе механизма управления на начальном этапе. Такой механизм может оказаться достаточно громоздким (так как он должен учитывать значительное число факторов), однако, принципиально, ничто не препятствует его созданию.

На практике ситуации, в которых априори имеется полная информация о будущих значениях существенных параметров, встречаются достаточно редко. Зачастую имеется большая неопределенность относительно результатов реализации проекта. Понятно, что со временем эта неопределенность будет уменьшаться за счет поступления новой информации, идентификации параметров, наблюдений за ходом реализации проекта и т.д. В этом случае создавать механизм управления, который изначально учитывал бы всю неопределенность и давал универсальные рецепты на все случаи жизни, неэффективно, а порой просто нереально. Поэтому возникает необходимость рассмотрения динамики реализации проекта.

Наиболее простым обобщением статических моделей на динамический случай является следующее рассуждение. Пусть процесс реализации проекта разбит на T периодов. В каждом отдельно взятом периоде центру необходимо решать задачи распределения ресурса, синтезировать механизмы финансирования, стимулирования и т.д. Если считать, что ставить и решать эти задачи для статических моделей (одного периода) мы умеем, то необходимо просто решить Т задач - каждую для своего периода. Такая модель называется квазидинамической (или моделью с несвязанными периодами функционирования [119]). Квазидинамические модели позволяют описывать динамику процесса, но при их использовании некоторые эффекты, связанные именно с динамикой, могут быть потеряны. Поэтому иногда более адекватными являются динамические модели, в которых задачи, решаемые в каждом периоде, связаны между собой.

Следует признать, что, во-первых, динамические модели являются несравненно более сложными (с точки зрения проблем синтеза, вычислительной сложности, анализа решений и т.д.), чем статические. Во-вторых, модели, достаточно полно учитывающие динамику, исследованы гораздо менее глубоко, чем статические модели. Результаты исследования некоторых динамических активных систем приведены в [119] и эти результаты можно и нужно использовать при решении задач оперативного управления проектами.

Перейдем к классификации этих задач. Так как оперативное управление проектом является частным случаем управления социально-экономической системой, то возможна его классификация по основаниям: предмет управляющего воздействия и расширение базовой модели [41]. Кроме того, специфическим именно для оперативного управления проектами являются следующие три существенных свойства принимаемых решений: время (момент принятия решений); содержание (суть и эффективность принимаемых решений); согласованность (принимаемых решений с интересами и предпочтениями участников проекта).

Соответствие между известными механизмами управления и перечисленными тремя свойствами установлено в [80]. Там же рассматриваются такие ставшие классическими механизмы оперативного управления проектами как механизмы опережающего самоконтроля и компенсационные механизмы [42]. Модели оперативного управления проектами: дополнительные соглашения, продолжительность проекта, шкалы оплаты, распределенное финансирование, типовые решения, точки контроля и др. подробно рассматривались в [80].

Завершив краткий обзор известных моделей и методов оперативного управления проектами, вспомним, что предметом настоящего исследования являются портфели проектов, поэтому обратимся к специфике последних.

2.5.2. Специфика оперативного управления портфелями проектов

Как было сказано выше, портфелем проектов называют набор технологически независимых проектов, реализуемых организацией в условиях ресурсных ограничений для достижения ее стратегических целей [76]. Следовательно, для оперативного управления отдельными проектами, входящими в портфель, можно и нужно использовать перечисленные выше известные модели и методы оперативного управления. В том числе - задачи оперативного управления и методы агрегирования совокупностью технологически взаимосвязанных работ и/или проектов, которые рассматривались в [14, 35, 78].

Однако, задача оперативного управления портфелем проектов в некотором смысле проще, чем управление мультипроектом. Действительно, мультипроект, состоящий из множества технологически и ресурсно взаимосвязанных проектов, требует решения задачи агрегирования - например, оценки состояния проекта на основании детальной информации о состоянии подпроектов и работ. Решение этой задачи далеко не тривиально - см. [14, 35]. В то же время, проекты, входящие в портфель проектов, реализуемых той или иной организацией, как правило, технологически независимы. Учет же только ресурсной их взаимосвязи осуществляется проще, чем и ресурсной и технологической. При этом, правда, необходимо оценивать текущее состояние портфеля проектов с точки зрения целей организации. Для того, чтобы описать, как это возможно сделать, приведем систему показателей освоенного объема - наиболее распространенного на сегодняшний день инструмента оценки хода реализации проектов и оперативного управления ими.

2.5.3. Показатели освоенного объема и их агрегирование

Перечислим, следуя [78], основные и производные показатели освоенного объема одного проекта (см. Рис. 22). Основные показатели освоенного объема:

С₀ - планируемые суммарные затраты на проект (TB);

Т₀ - планируемая продолжительность проекта;

Х₀ - суммарный объем работ по проекту;

c₀(t) - планируемая (здесь и далее - кумулятивная) динамика затрат (BCWS);

c(t) - фактическая динамика затрат (ACWP);

x₀(t) - планируемая динамика объемов работ (BQWS);

x(t) - освоенный объем (BQWP);

Т - фактическая продолжительность проекта;

С - фактические суммарные затраты на проект (EAC -Estimate At Complete).

Производные показатели освоенного объема:

Ac(t) = c₀(t) - c(t) - разность между плановыми и фактическими затратами;

Ax(t) = x₀(t) - x(t) - разность между плановым и освоенным объемом;

a(t) = x(t) / x₀(t) - показатель освоенного объема, характеризует выполнение плана по объему;

ДО = c(t) / c₀(t) - показатель динамики затрат, характеризует соответствие поступления средств директивному графику;

Yt) = x(t) / c(t) - эффективность использования средств;

rc(t) = t - c-¹ (c(t)) - текущая задержка по затратам;

rx(t) = t - xq¹ (x(t)) - текущая задержка по объему;

е₀ = Х₀ / С₀ - плановая эффективность проекта в целом;

e₀(t) = x₀(t) / c₀(t) = ДО Yt) / ^a(t) - плановая эффективность использования средств;

е = X/ С - фактическая эффективность проекта в целом.

Пример динамики основных показателей освоенного объема приведен на рисунке (см. Рис. 22).

Рис. 22. Пример динамики основных показателей освоенного объема

Выше приведена система показателей освоенного объема для одного проекта. Если имеется портфель N = {1, 2, ..., n}, состоящий из n проектов, то каждый проект (номер которого будем обозначать нижним индексом у соответствующего показателя) может быть описан той же системой показателей.

Вычислим для каждого из проектов следующие показатели:

(1) С() = ф) + (Cio - Oi(t)) / Щ), i eN,

(2) Tit) = Tio/ Ш i eN,

где ^lf^/i(t) - оценка "отставания" i-го проекта в момент времени t.

Величина (1) характеризует вычисляемую в момент времени t оценку суммарных затрат на i-ый проект, а слагаемое (C_i0 -c_i(t)) / ^lF_i(t) - оценку средств, необходимых для завершения этого проекта. Величина (2) дает оценку сроков завершения проекта.

Общепризнанно, что основным свойством методики освоенного объема является возможность: «раннего обнаружения» (обнаружения на ранних стадиях реализации проекта) несоответствия фактических показателей проекта плановым значениям, прогнозирования на их основании результатов выполнения проекта (сроков, затрат и т.д.) и принятия своевременных корректирующих воздействий, вплоть до прекращения проекта.

Для прогнозирования результатов выполнения проекта в различных работах (см. обзор в [78]) предлагается использовать следующие оценки:

- оптимистическая оценка - ^tf^/i(t) = a_i(t) или Д(і);

- пессимистическая оценка - ^tf^/i(t) = a_i(t) Д(і);

- субъективная оценка - ^tf^/i(t) - величина, выбираемая экспертом.

Следует отметить, что именно такой способ "экстраполяции" используется в современных программных средствах по автоматизированному управлению проектами.

Понятно, что если существует такой момент времени, что после него величины Ді) и а(і) не изменяются, то (1) и (2) - "хорошая" оценка. Большинство известных на сегодняшний день результатов использования методики освоенного объема существенно использует предположение о «стабилизации» показателей а(і) и Ді) в ходе реализации проекта [78]. Если стабилизации не происходит, то для оценки текущих значений параметров { ⁱfi(t)} можно использовать результаты современной теории адаптивного управления и идентификации [40, 91, 143, 144].

При оперативном управлении портфелями проектов агрегирование финансовых показателей (затрат) осуществляется суммированием для каждого момента времени по всем портфелям, входящим в проект. Необходимости агрегировать показатели освоенного объема (объемов выполненных работ) не возникает в силу "независимости" проектов портфеля (напомним, что именно агрегирование показателей освоенного объема по отдельным работам или подпроектам представляет основную трудность [78]). Таким образом, решение задачи агрегирования в случае портфеля проектов проще, чем в случае мультипроекта.

Предположим, что i-ый проект начинает давать финансовую отдачу d_i(t), t >T_i, после своего завершения, i eN. Пусть также известны времена {t_i}i e N моментов начал реализации проектов.

Тогда директивный (плановый, прогнозный) баланс портфеля проектов имеет вид:

(3) Fo^(t) = ^- Z ^Сг О ^{(t) 1 (t e [t}г , ^ti + ^T О ^]) + Z ^{d (t) 1 (t} > ^Ti 0^{) ,}

ieN ieN

где I( •) - функция-индикатор, а точка над функцией обозначает ее производную по времени (напомним, что c(t) - кривая кумулятивных затрат).

С учетом прогноза перерасхода средств и задержки в завершении проектов, в соответствии с (1) и (2), фактический (r>t) и прогнозный (т < t) баланс портфеля проектов в момент времени т>0 можно представить в виде:

^{(4) F(}T 0 = ^- Z ^Сг ^(t)^{1 (t} ^ ^{т) -} Z ^(Ci0^(t)/ ?г (^т))^{1 (t} > ^т)

ieN ieN

+ Z ^di^{(t) 1 (t e [T}i;^т]) + Z ^di^{(t) 1 (t} > ^Ti^(т)).

ieN ieN

Плановые и фактические (текущие) значения финансовых показателей позволяют описать динамику реализации портфеля проектов с точки зрения организации в целом. Сравнение выражений (3) и (4) может служить основанием для принятия оперативных (в момент времени г) управленческих решений. В том числе, используя эту информацию, можно использовать известные механизмы планирования (см. обзор в разделе 1 выше) - механизмы оценки эффективности проектов, механизмы отбора проектов, механизмы распределения ресурсов и др. Пример механизма оперативного управления портфелем проектов, использующего предложенный подход, приведен в следующем разделе.

2.5.4. Пример оперативного управления портфелем проектов

Рассмотрим портфель N из n проектов, динамика объемов работ в которых описывается линейными зависимостями (технологией [78]):

dx_i (t) dt

(5)

a, Ui(t), i eN,

где u,(t) = c, (t), a, > 0 - константы, i e N.

Предположим, что при составлении плана использовались оценки b, констант а,, и считалось, что затраты на каждый проект в единицу времени (интенсивности [14, 35, 78]) постоянны:

u,(t) = и,о i eN.

Тогда, если все проекты начинаются одновременно и известны объемы работ {X_i0}i eN по проектам, то, можно определить времена их завершения: T_i0 = X_i0 / (bi u_i0) и затраты:

C,o = u,0 Ti0 = Xi0 / bi, i e N.

Если известны параметры {d_i(t)}i eN финансовой отдачи проектов, которые будем считать константами {d_i} (содержательно -проект дает отдачу только в момент своего завершения и дисконтирование не учитывается), то плановый финансовый баланс имеет следующий вид:



Плановая финансовая эффективность портфеля проектов, определяемая как отношение суммарного "дохода" к суммарным затратам, имеет вид:

Z di ieN

(7) Ро

ieN

а максимальная нехватка средств может оцениваться как (8) Л₀ = max F₀(t).

Предположим, что первоначальные оценки параметров [Хіо}і _eN и {Ъі}і _eN оказались неточными, и по результатам наблюдений за результатами реализации проектов на начальных их этапах эти оценки были скорректированы - заменены соответственно на {Х'іо}і еы и {Ъ'і}і еы.

В результате приходится произвести переоценку всех параметров портфеля:

T = Х'іо/(Ъ'і uo), С, = то T = X'_i0/Ъ'і, i eN,

^ и,„ I(t < X₀ /(b

ieN

⁾⁾ + Z ^d,^{1 (t} - ^X\o^/(b'i^ui0⁾⁾

(9) F(t)

i ^u, 0

ieN

Z d,

ieN

(10) p

Z (X' о/ b, у

ieN

(11) A = max F(t).

t-0

Сравнивая (6)-(8) и, соответственно, (9)-(11), можно ставить и решать задачи выбора управляющих воздействий (например, интенсивностей, удовлетворяющих бюджетному ограничению), которые приводили бы к улучшению ситуации (например, к повышению (11) и т.д.).

Отметим, что в рассматриваемом частном случае из (1), (2) и (5) следует, что

сф) = Xi(t) /x,o(t) = Ъ'і /Ъі, при t е [0; T,o], i eN; в) = Ci(t) /Cio(t) = 1 при t e [0; To], i eN;

Y(t) = Ъ'і при t e [0; Ti0], i eN.

Для оценки текущих значений параметров { ^i(t)} можно использовать следующие выражения:

х'

^{- U}r 0^t

t e [0; Ti0], i eN.

х„

^{- U},0^t

Таким образом, можно сделать вывод об обоснованности и целесообразности использования известных моделей и методов

при оперативном управлении проектами, входящими в портфель. Динамика реализации портфеля проектов может быть описана в терминах показателей освоенного объема, что дает информацию, необходимую для эффективного оперативного управления портфелем с точки зрения стратегических целей организации.

Итак, во второй главе рассмотрен класс механизмов принятия решений об относительной важности критериев, по которым оцениваются проекты и их портфели. Для механизмов, отображающих совокупность мнений заинтересованных субъектов (характеризуемых однопиковыми предпочтениями) в приоритеты критериев, обладают следующими свойствами: непрерывность по всем переменным, удовлетворение условия единогласия, анонимность и сепарабельность, доказано, что в случае двух критериев возможно использование неманипулируемого механизма принятия решений и предложен конкретный вид этого механизма. Для случая трех и более критериев показано, что любой механизм из рассматриваемого класса в общем случае является манипулируемым. Приведены достаточные условия неманипулируемости, сформулированные в терминах ограничений на возможные мнения об относительной важности критериев, по которым оцениваются проекты и их портфели.

Предложена многокритериальная нечеткая модель формирования портфеля проектов, в рамках которой формально определена степень соответствия портфеля проектов стратегическим целям организации. Показано, что данная модель обобщает на нечеткий и многокритериальный случай классическую «задачу о ранце» и допускает нахождение оптимального портфеля методом динамического программирования.

Разработана и исследована модель планирования процесса реализации портфеля проектов, в которой выбором моментов начала работ и их продолжительности максимизируется рентабельность проекта с учетом параметров налогообложения проекта и моментов выплат налоговых платежей.

В рамках предложенной модели распределения ресурсов между проектами портфеля исследованы три схемы согласования интересов функциональных руководителей и руководителей проектов: централизованная, децентрализованная и основывающаяся на системе трансфертных цен, определяющих стоимость использования в проекте единицы того или иного ресурса организации. Доказано, что, если возможно согласование интересов руководителей проектов, то распределение ресурса, предлагаемое в рамках централизованной схемы, также является согласованным. Получены условия, в рамках которых использование централизованной схемы при распределении ресурсов между проектами портфеля эквивалентно использованию системы трансфертных цен.

Введена система показателей освоенного объема - адекватного инструмента оценки хода реализации портфеля проектов. Показано, что сравнение планового (директивного) и фактического графиков освоенного объема и расходования средств может служить основанием для принятия эффективных решений по оперативному управлению портфелем проектов.



Содержание раздела

---