Часть 8. Управление проектами с учетом случайных вариаций времени выполнения стадий
Теоретические замечания.
Теоретическое введение.
В разделе «Планирование и анализ проектов в условиях полной определенности» мы базировались на методе критического пути - CPM (critical path method), основанном на определении временных резервов всех стадий проекта. Если временной резерв стадии равен нулю, то ее нельзя удлинить или отложить, не удлинив проект в целом. Такие стадии называются критическими. Если требуется сократить проект, вложив в него дополнительные финансовые и/или трудовые ресурсы, то сокращать нужно именно критические стадии. Некритические стадии можно удлинять или откладывать в пределах имеющихся у них временных резервов, а их сокращение бесполезно, так как не приводит к сокращению проекта в целом. Эта концепция оказывается весьма плодотворной при определении длительности и расписания проекта, выбора оптимального пути для сокращения проекта до заданного срока при минимуме финансовых вложений, определении оптимальной длительности проекта с точки зрения конечного финансового результата и при наличии ограничений на ресурсы (материальные и трудовые).
Успешное применение этой концепции обусловлено точным определением длительности каждой стадии проекта. В случае, если время выполнения тех или иных стадий проекта подвержены случайным вариациям (что в реальности, конечно, так и есть), то понятия критических стадий и критического пути размываются. Действительно, представим себе, что длительность каждой i-ой стадии случайна, и ее можно характеризовать средней длительностью
ti и
стандартным отклонением времени выполнения от этой средней длительности
si. Пусть при введении в MS Project информации о стадиях проекта использовалась
средняя длительность каждой стадии
ti . Пусть при этом некоторая стадия проекта оказалась некритической с временным резервом (Total Slack) равным, скажем, TS=5 дням. Допустим, однако, что стандартное отклонение для времени
выполнения этой стадии также равно
si =5 дням. Это значит, что случайное, но очень вероятное, удлинение этой стадии по сравнению со средним значением на 5-6 дней, сделает эту стадию критической. Напротив, случайное сокращение критической стадии на ту же величину, может перевести ее в разряд некритических.
«Критический путь» может быть определен и в этом случае, как путь, у которого суммарная средняя длительность составляющих его стадий самая большая, т.е. путь у которого
<
г) = Z'"'
= max, о)
іепути
где суммируются только те стадии, которые принадлежат выбранному пути (знак <T> означает ожидаемое суммарное время выполнения всех стадий на данном пути, а знак е означает, что стадия і принадлежит рассматриваемому пути). Но в конкретной реализации проекта, из-за случайной вариации длительности различных стадий проекта, этот «в среднем самый длинный путь» может оказаться короче других «в среднем не самых длинных». Иными словами, может оказаться, что все работы «критического пути» уже закончены, а проект в целом еще нет, так какие-то «некритические» стадии случайно удлинились.
В этом случае, выводы об окончании проекта могут носить лишь вероятностный характер. Можно определить среднее время окончания «критического пути», средние длительности выполнения работ по путям, близким к «критическому», средние длительности всех путей, ведущих от начала проекта к его концу, однако это еще не даст ясного представления о сроках окончания проекта. Основной величиной, дающей такое представление, становится вероятность окончания проекта к заданному сроку (объявленному заказчику и согласованному с ним). Оценка этой вероятности (а также вероятности того, что финансовые затрату по проекту не превысят заданной величины) и посвящена методика PERT (program evaluation and review technique).
Очевидно, что если объявить заказчику в качестве срока окончания проекта среднее (ожидаемое) время завершения проекта по критическому пути, то вероятность невыполнения этого обязательства, не завершения проекта к заданному сроку (и, соответственно, вероятность штрафных санкций за это) будет, как минимум, равна 50%. Действительно, поскольку время выполнения проекта по критическому пути (как и по любому другому пути от начала к концу проекта) есть сумма случайных длительностей лежащих на нем стадий, частотное распределение для случайной величины - времени выполнения проекта по данному пути, будет описываться нормальной кривой (см. теоретическое введение к разделу «Оптимальное управление запасами с учетом случайных вариаций спроса», а также [5]). Центр частотного распределения соответствует ожидаемому времени <T> окончания всех стадий на данном пути. Вероятность, что реальная длительность проекта превысит это ожидаемое (среднее) время, очевидно, равна 50%. На самом деле, вероятность окончания проекта в целом (а не только всех стадий на критическом пути) ко времени <T> еще меньше, так из-за возможности случайного удлинения некритических стадий, пути, считавшиеся «некритическими» могут затянуться и после окончания всех стадий «критического» пути.
 |
|
Рис. 277 |
Понятно, что если мы хотим снизить вероятность не завершения проекта к объявленному сроку до величины а, необходимо задать некоторый безопасный резерв времени (см. теоретическое введение к разделу «Оптимальное управление запасами с учетом случайных вариаций спроса»), и объявить временем окончания проекта Tf
in большее, чем <T> ().
Напомним, что если время Tf
in задано, то вероятность того, что все стадии данного пути будут выполнены к этому сроку можно рассчитать по формуле
P(t < Тйп)=НОРМСТРАСП(2а), (2)
где
_
Tfin
— <
Tpath ¦>
а s path ,
(3)
Spath - стандартное отклонение времени выполнения всех стадий по данному пути. Его квадрат равен сумме квадратов стандартных отклонений времени выполнения всех стадий, лежащих на данном пути (см. формулу теоретического введения к разделу «Оптимальное управление запасами с учетом случайных вариаций спроса»)
2 2 2 2
S path
= S1 +
S2 + ... +
SL (4)
Как уже отмечалось, вероятность окончания критического пути к заданному времени T
fin, выше, чем вероятность окончания проекта в целом к этому времени. Чтобы проект в целом завершился к заданному времени T
fln, нужно чтобы были завершены работы по всем путям, ведущим от начала проекта к его концу. Согласно правилу умножения вероятностей независимых событий (см., например [5]), вероятности каждого из них должны быть перемножены. Можно подумать, что в нашем случае, это означает, что для нахождения вероятности окончания проекта в целом к заданному времени Tf
in нужно перемножить вероятности окончания работ по всем путям, идущим от начала проекта к его концу. К сожалению, это не совсем так, поскольку длительности разных путей, идущих от начала проекта к его концу не обязательно являются независимыми случайными величинами. Они могут содержать одинаковые стадии (нередко разные критические пути вообще отличаются 1-2 стадиями), поэтому точное нахождение вероятности их совместного окончания ко времени Tf
m -сложная (если, вообще, разрешимая) задача.
Тем не менее, представление о вероятности окончания проекта в целом к заданному времени T
fin можно получить, вычислив следующие два числа:
- вероятность окончания критического пути ко времени T
fin можно рассматривать как завышенную оценку вероятности окончания всего проекта к этому времени (назовем ее «оптимистической» оценкой искомой вероятности)
- произведение вероятностей окончания всех путей, идущих от начала проекта к его концу, даст явно заниженную оценку искомой вероятности (назовем эту оценку - «пессимистической»).
В интервале между этими двумя оценками и лежит интересующая нас вероятность. В рассматриваемом ниже примере анализа проекта по методу PERT мы увидим, что если задавать разумные значения Tf
in , отвечающие достаточно высоким значениям этих вероятностей (что только и представляет интерес с практической точки зрения), то упомянутый выше интервал сужается.
Отметим также, что если длительность некоего пути от начала к концу проекта значительно ниже длительности «критического» пути <T
crit>, то вероятность его завершения ко времени Tf
in, сопоставимому с <T
crit> будет, очевидно, близка к единице. Это значит, что вкладом такого пути в произведение вероятностей завершения всех путей к этому времени, можно пренебречь (если этот путь не учитывать, произведение вероятностей почти не изменится). Таким образом, фактически при вычислении «пессимистической» оценки, достаточно учесть лишь пути, близкие по длительности к критическому, что в случае больших и сложных проектов весьма существенно.
Итак, для того чтобы вычислить вероятность завершения любого пути, идущего от начала к концу проекта, к заданному времени Tf
in, достаточно знать среднее (ожидаемое) время завершения этого пути <T
path> и стандартное отклонение этого времени s
pat
h, которые вычисляются по формулам (1) и (4) соответственно. В таком случае, основной проблемой практического использования метода PERT становятся оценки среднего (ожидаемого) времени
^ и стандартного отклонения
si для каждой стадии проекта.
Если входящая в проект стадия представляет собой более или менее стандартную операцию, то на основании выборки исторических данных можно
определить
11 и
si. Однако в большинстве случаев такие данные отсутствуют, и вряд ли могут быть в принципе получены, поскольку по самой своей природе каждый проект чем-то отличается от ему подобных, а значит сведение данных из разных проектов в одну и ту же статистическую выборку неправомерно.
Единственным источником информации в таком случае может быть экспертная оценка. Собирая информацию о каждой стадии (работе) проекта, следует попросить специалистов (менеджеров, инженеров, мастеров и рабочих), ответственных за данную стадию, опираясь на их предшествующий опыт и учитывая особенности данного проекта, оценить ее среднюю длительность и возможный разброс. Для унификации оценки возможного разброса времени выполнения работ по данной стадии удобно каждому эксперту предложить дать 3 оценки этого времени:
- оптимистическая оценка t
0pt (нижняя граница для времени выполнения стадии - «раньше ни за что не успеть»)
- наиболее вероятное значение t
mod (иначе,. модальное значение - «скорее всего работа будет выполнена за ... дней»)
- пессимистическая оценка tp
es (верхняя граница для времени выполнения стадии - «дольше уж вряд ли затянем»)
Разумеется, хорошо, если по каждой стадии ответы дадут несколько независимых экспертов. Усреднение этих оценок существенно увеличит их надежность (см. Теоретическое введение к разделу «Выбор альтернатив в условиях неопределенности и риска»).
Для вычисления среднего значения длительности стадии
ti и стандартного
отклонения
si по этим данным, математики, входившие в группу специалистов, разрабатывавших PERT, предложили простую и универсальную модель для распределения вероятностей длительности каждой стадии проекта.
Приемы решения задач.
8.П-1. Проект «Снеси-Построй»
В соответствии с общим планом развития города на месте одного из ветхих зданий, построенных в 60-х годах, должен быть возведен многоэтажный гараж. Упрощенный план работ содержит 13 этапов. В таблице собраны сведения об этих этапах, включающие список этапов-предшественников для каждого из 13 этапов проекта, наиболее вероятную (Mod) продолжительность этапов в рабочих днях, а также оценки минимальной (Opt) и максимальной (Pes) возможной продолжительности этапов. Эти оценки найдены в результате опроса экспертов.
|
Этапы проекта и их описание |
Предшествен
ники |
Оценка
продолжительности, рабочих дней |
|
Opt |
Mod |
Pes |
|
A |
Установить заряды |
- |
3 |
5 |
13 |
|
В |
Эвакуировать окружение |
- |
2 |
4 |
12 |
|
С |
Подготовить колонну грузовиков |
- |
2 |
3 |
4 |
|
D |
Взорвать здание |
A,B |
1 |
1 |
7 |
|
E |
Разобрать развалины |
C,D |
6 |
7 |
8 |
|
F |
Вырыть котлован |
E |
10 |
12 |
32 |
|
G |
Подвести коммуникации |
E |
2 |
15 |
16 |
|
H |
Залить бетон в фундамент |
F |
4 |
10 |
16 |
|
I |
Возвести ж\б конструкции |
F,G |
1 |
8 |
9 |
|
J |
Установить электропроводку |
I |
3 |
15 |
21 |
|
K |
Установить пол и возвести стены |
I |
18 |
20 |
34 |
|
L |
Установить лифты |
I |
5 |
7 |
9 |
|
M |
Отделочные работы |
H,J,K,L |
5 |
14 |
17 |
Какова вероятность окончания проекта «Снеси-Построй» не более чем за 68 рабочих дней? За 79 рабочих дней?
К какому сроку проект будет завершен с вероятностью 99%?
Решение задачи.
Этот проект уже рассматривался в теоретическом введении к разделу «Планирование и анализ проектов». Там мы, в частности, с помощью MS Project получили сетевую диаграмму проекта и нашли критический путь, используя в качестве длительностей стадий их наивероятнейшие значения (колонка Mod в данной задаче).
Как рассмотрено в теоретическом введении к настоящему разделу, для расчета вероятности выполнения проекта к заданному сроку, недостаточно знания только критического пути. Нужно найти все пути, близкие к критическому пути по длительности.
В принципе, для небольшого проекта, в котором общее число различных путей на сетевой диаграмме не превышает десятка, можно просто перечислить все возможные пути. Но даже для проекта, который мы рассматриваем, общее число путей на сетевой диаграмме достигает 21. Для более сложных проектов количество возможных путей может быть несколько сотен и даже тысяч. Выписывать их все не очень эффективно, тем более, что большая их часть имеет длительности существенно меньшие длительности критического пути и никак не влияет на вероятность окончания проекта к данному сроку. Тем не менее, позднее мы это сделаем для нашего примера, чтобы проверить выводы, которые сейчас получим более практичным способом.
Для начала вычислим средние значения и стандартные отклонения для длительностей всех стадий (по формулам (5) и (6) теоретического введения), используя таблицу Excel. На следующем рисунке () приведены полученные результаты.
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
|
1 |
|
Оптимисти
ческая |
Наивероят
нейшая |
Пессимис
тическая |
Средняя
Ti |
Стандартное
отклонение
s |
s2 |
|
2 |
A |
3 |
5 |
13 |
6.0 |
=(D2-B2)/6 |
=F2A2 |
|
3 |
В |
2 |
4 |
12 |
=(B3+4*C3+D3)/6 |
2.78 |
|
4 |
С |
2 |
3 |
4 |
3.0 |
0.33 |
0.11 |
|
5 |
D |
1 |
1 |
7 |
2.0 |
1.00 |
1.00 |
|
6 |
E |
6 |
7 |
8 |
7.0 |
0.33 |
0.11 |
|
7 |
F |
10 |
12 |
32 |
15.0 |
3.67 |
13.44 |
|
8 |
G |
2 |
15 |
16 |
13.0 |
2.33 |
5.44 |
|
9 |
H |
4 |
10 |
16 |
10.0 |
2.00 |
4.00 |
|
10 |
I |
1 |
8 |
9 |
7.0 |
1.33 |
1.78 |
|
11 |
J |
3 |
15 |
21 |
14.0 |
3.00 |
9.00 |
|
12 |
K |
18 |
20 |
34 |
22.0 |
2.67 |
7.11 |
|
13 |
L |
5 |
7 |
9 |
7.0 |
0.67 |
0.44 |
|
14 |
M |
5 |
14 |
17 |
13.0 |
2.00 |
4.00 |
|
|
Рис. 278 |
Прежде всего, заметим, что если в качестве информации о длительности этапов ввести MS Project вычисленные средние значения ti, то критическим станет путь ADEFIKM, и его длительность составит 72 дня (проверьте это).
Далее, попробуем найти пути на сетевой диаграмме проекта, близкие к новому критическому. Используем дополнительную возможность MS Project -выделение этапов, которые лежат на путях, отличающихся от критического на заданное число дней. Вызовите через меню Сервис/Параметры диалоговое окно параметров и щелкните по ярлыку вкладки Расчеты ().
В этой вкладке следует отметить опцию «Рассчитывать несколько критических путей» и задать резерв, для начала, один день. После нажатия кнопки ОК исходная сетевая диаграмма изменится ().
 |
|
Рис. 279 |
Как можно видеть, на ней появились два новых «критических» этапа - B и G . При увеличении резерва до двух, трех, четырех дней сетевая диаграмма не меняется, следовательно, близкими к критическому пути (ADEFIKM по средней оценке длительности) пути можно считать пути BDEFIKM, ADEGIKM и BDEGIKM.
В таблице на рисунке Рис. 281 показаны длительности всех путей проекта при оценке по средней длительности этапов.
|
ADEFIKM |
72.0 |
|
ADEFILM |
57.0 |
|
BDEFIKM |
71.0 |
|
CEGIJM |
57.0 |
|
ADEGIKM |
70.0 |
|
BDEFILM |
56.0 |
|
BDEGIKM |
69.0 |
|
ADEGILM |
55.0 |
|
CEFIKM |
67.0 |
|
BDEGILM |
54.0 |
|
CEGIKM |
65.0 |
|
ADEFHM |
53.0 |
|
ADEFIJM |
64.0 |
|
BDEFHM |
52.0 |
|
BDEFIJM |
63.0 |
|
CEFILM |
52.0 |
|
ADEGIJM |
62.0 |
|
CEGILM |
50.0 |
|
BDEGIJM |
61.0 |
|
CEFHM |
48.0 |
|
CEFIJM |
59.0 |
|
|
|
|
|
Рис. 281 |
Видно, что действительно, на срок не более 4 дней от критического пути отличаются именно эти пути. Используем их для дальнейших расчетов и рассчитаем среднюю продолжительность и стандартное отклонение длительности для каждого из отобранных путей. Для вычисления средней длительности пути достаточно сложить средние длительности этапов, из которых он состоит. Для вычисления стандартных отклонений отобранных путей, сложим квадраты стандартных отклонений длительностей лежащих на них стадий (колонка G). Стандартное отклонение длительности пути равно корню квадратному из суммы квадратов стандартных отклонений длительности этапов, из которых он состоит.
Добавим под построенной таблицей еще одну (), в которой и проведем вычисления средних значений и стандартных отклонений длительностей каждого из путей, величин z (отклонение средней длительности пути от заданного срока Т
проекта в единицах стандартного отклонения) и вероятностей окончания работ, принадлежащих этим путям за время Т
проекта. В таблице на показаны использованные формулы.
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
|
16 |
Тпроекта= |
68 |
P |
z |
Средняя
Ti |
Стандартное
отклонение
s |
s2 |
|
|
17 |
|
ADEFIKM |
=НОРМСТРАСП(СІ17) |
=E2+E5+E6+E7+E10+E12+E14 |
|
|
18 |
|
BDEFIKM |
29.26% |
=($B$16-E18)/F18 |
=?18Л0.5 |
=G3+G5+G6+G7+G
10+G12+G14 |
|
19 |
|
ADEGIKM |
33.57% |
-0.42 |
70.0 |
4.7 |
22.2 |
|
|
20 |
|
BDEGIKM |
41.60% |
-0.21 |
69.0 |
4.7 |
22.2 |
|
|
2 1 |
|
|
|
| |
|
|
|
|
22 |
Пессимистическая
оценка вероятности |
=C18*C17*C19*C20 |
Оптимистическая
оценка вероятности |
=МИН(C17:C20) |
|
|
Рис. 282 |
Для пути ADEFIKM вероятность завершения к 68-му дню примерно равна 23% (). Вероятность завершения получилась меньше 50% потому, что и сам срок в 68 дней меньше средней суммарной продолжительности выполнения всех этапов на критическом пути (72 дня). Для четвертого пути BDEGIKM вероятность завершения к 68-му дню существенно больше (~ 41.6%). Это связано с тем, что его средняя длительность всего 69 дней.
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
|
16 |
Тпроекта— |
68 |
P |
z |
Средняя
Ti |
Стандартное
отклонение
s |
s2 |
|
17 |
|
ADEFIKM |
23.34% |
-0.73 |
72.0 |
5.5 |
30.2 |
|
18 |
|
BDEFIKM |
29.26% |
-0.55 |
71.0 |
5.5 |
30.2 |
|
19 |
|
ADEGIKM |
33.57% |
-0.42 |
70.0 |
4.7 |
22.2 |
|
20 |
|
BDEGIKM |
41.60% |
-0.21 |
69.0 |
4.7 |
22.2 |
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
Пессимистическая
оценка вероятности |
0.95% |
|
Оптимистическая
оценка вероятности |
23.34% |
|
|
Рис. 283 |
Так как критическим является путь ADEFIKM, то он и определяет среднюю длительность проекта. Оценку вероятности выполнения проекта к заданному сроку, сделанную по длительности критического пути, в теоретическом введении к разделу мы назвали «оптимистической» оценкой. Из вычисленных вероятностей завершения путей (C17:C20), вероятность завершения критического пути к любому заданному сроку наименьшая. Это обстоятельство использовано для расчета «оптимистической» оценки вероятности завершения проекта в заданный срок в ячейке G22. Напомним, что «оптимистический» характер этой оценки в том, что вследствие случайных вариаций длительности этапов, некоторый другой путь может оказаться длиннее критического, и проект в целом не будет совершен к заданному сроку.
Вычисление произведения вероятностей того, что каждый из отобранных проектов закончится к заданному сроку Т
проекта дает заниженную, «пессимистическую» оценку окончания проекта ко времени Т
проекта., поскольку, как отмечалось в теоретическом введении к разделу, длительности путей близких
критическому не являются независимыми случайными величинами.
Как вы можете убедиться, перемножив вероятности, пессимистическая оценка для вероятности выполнения проекта к сроку 68 дней не превышает 1%. Следовательно, точная оценка вероятности выполнения проекта лежит где-то между 1% и 23%.
Нетрудно найти аналогичные вероятности для срока 72 дня. Для этого
|
заменим значение плановой длительности проекта в ячейке B |
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
|
16 |
Проекта” |
72 |
P |
z |
Средняя
Ti |
Стандартное
отклонение
s |
2
s |
|
17 |
|
ADEFIKM |
50.00% |
0.00 |
72.0 |
5.5 |
30.2 |
|
18 |
|
BDEFIKM |
57.22% |
0.18 |
71.0 |
5.5 |
30.2 |
|
19 |
|
ADEGIKM |
66.43% |
0.42 |
70.0 |
4.7 |
22.2 |
|
20 |
|
BDEGIKM |
73.77% |
0.64 |
69.0 |
4.7 |
22.2 |
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
Пессимистическая
оценка вероятности |
14.02% |
|
Оптимистическая
оценка вероятности |
50.00% |
|
|
Рис. 284 |
6 на 72 ().
Несмотря на то, что заданный срок на два дня больше продолжительности проекта по наивероятнейшему пути, вероятность выполнения проекта в срок значительно меньше 50%. Даже оптимистическая оценка вероятности в точности равна 50%. Это показывает, важность расчетов по методу PERT для правильной оценки вероятности выполнения любого проекта к заданному сроку.
Если задавать сроки выполнения, для которых оптимистическая оценка вероятности выполнения проекта порядка 90% и выше, пессимистическая оценка приближается к оптимистической. Посмотрите, например, на результаты расчета для плановой продолжительности проекта 79 дней ().
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
|
16 |
Тпроекта— |
79 |
P |
z |
Средняя
Ti |
Стандартное
отклонение
s |
2
s |
|
17 |
|
ADEFIKM |
89.85% |
1.27 |
72.0 |
5.5 |
30.2 |
|
18 |
|
BDEFIKM |
92.72% |
1.46 |
71.0 |
5.5 |
30.2 |
|
19 |
|
ADEGIKM |
97.19% |
1.91 |
70.0 |
4.7 |
22.2 |
|
20 |
|
BDEGIKM |
98.31% |
2.12 |
69.0 |
4.7 |
22.2 |
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
Пессимистическая
оценка вероятности |
79.60% |
|
Оптимистическая
оценка вероятности |
89.85% |
|
|
Рис. 285 |
Точная оценка вероятности выполнения проекта к этому сроку заключена в пределах от 79% до 90%, что уже явно достаточно для любых практических целей.
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
|
16 |
Проекта” |
85 |
P |
z |
Средняя
Ti |
Стандартное
отклонение
s |
s2 |
|
17 |
|
ADEFIKM |
99.10% |
2.36 |
72.0 |
5.5 |
30.2 |
|
18 |
|
BDEFIKM |
99.46% |
2.55 |
71.0 |
5.5 |
30.2 |
|
19 |
|
ADEGIKM |
99.93% |
3.18 |
70.0 |
4.7 |
22.2 |
|
20 |
|
BDEGIKM |
99.97% |
3.39 |
69.0 |
4.7 |
22.2 |
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
Пессимистическая
оценка вероятности |
98.45% |
|
Оптимистическая
оценка вероятности |
99.10% |
|
|
Рис. 286 |
На последний вопрос задачи о сроке, которому проект будет выполнен с вероятностью 99%, можно отвечать двумя способами. Очевидный способ -просто перебрать несколько значений длительности проекта и посмотреть на результат. При этом вам понадобится не более 3-4 попыток._
Результат подбора приведен 12 способ удобен тем, что можно подбирать значение вероятности с учетом обеих оценок сразу - и оптимистической, и пессимистической.
Другой способ состоит в обратном расчете величины z и, затем, Т
пр
оекта по заданной вероятности P. Подобный же расчет мы делали при расчете безопасного резерва для заданной вероятности риска дефицита в теме «Оптимальное управление запасами с учетом случайных вариаций спроса». В этом случае величина z определится по обратной функции нормального распределения z=НОРМСТОБР( P ). Тогда Тпроекта= Tadefikm + z*Sadefikm. Это, разумеется, только оптимистическая оценка вероятности. Пессимистическая оценка при этом окажется чуть ниже 99% (см. ).
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
|
24 |
Тпроекта— |
84.79 |
P |
z |
Средняя
Ti |
Стандартное
отклонение
s |
s2 |
|
25 |
|
|
99.00% |
2.326 |
72.0 |
5.5 |
30.2 |
|
|
Рис. 287 |
Заметим, в заключение, что в MS Project есть инструментальная панель «Анализ по методу PERT». Для ее вызова щелкните правой кнопкой мыши на зоне инструментальных панелей и в контекстном меню выберите соответствующий пункт. Появится новая панель().
 |
|
Рис. 288 |
Щелчок по правому значку этой панели (Лист ввода PERT) вызовет к жизни таблицу, изображенную на рисунке (). Данные о различных оценках длительности этапов можно ввести в нее простой вставкой из буфера обмена.
|
Ид. |
Название задачи |
Длительность |
Оптимистическая
длительность |
Ожидаемая
длительность |
Пессимистическая
длительность |
|
1 |
A |
6 дней |
3 дней |
5 дней |
13 дней |
|
2 |
В |
5 дней |
2 дней |
4 дней |
12 дней |
|
3 |
С |
3 дней |
2 дней |
3 дней |
4 дней |
|
4 |
D |
2 дней |
1 день |
1 день |
7 дней |
|
5 |
E |
7 дней |
6 дней |
7 дней |
8 дней |
|
6 |
F |
15 дней |
10 дней |
12 дней |
32 дней |
|
7 |
G |
13 дней |
2 дней |
15 дней |
16 дней |
|
8 |
H |
10 дней |
4 дней |
10 дней |
16 дней |
|
9 |
I |
7 дней |
1 день |
8 дней |
9 дней |
|
10 |
J |
14 дней |
3 дней |
15 дней |
21 дней |
|
11 |
K |
22 дней |
18 дней |
20 дней |
34 дней |
|
12 |
L |
7 дней |
5 дней |
7 дней |
9 дней |
|
13 |
M |
13 дней |
5 дней |
14 дней |
17 дней |
|
|
Рис. 289 |
Если после этого щелкнуть средний значок (калькулятор - Вычисления по методу PERT), столбец Длительность будет заполнен новыми значениями -средними оценками длительностей отдельных стадий, рассчитанных по формуле (5) теоретического введения к разделу. Щелчки левой кнопкой мыши по трем значкам с левой стороны панели покажут календарные графики выполнения проекта для оптимистической, наивероятнейшей и пессимистической оценок длительности этапов.
После ввода этих данных можно посмотреть диаграммы Ганта, отвечающие оптимистическим, наивероятнейшим и пессимистическим оценкам и длительности проекта в этих случаях.
Существует также возможность изменить веса в формуле (5) для среднего значения длительности стадий (чего мы делать не рекомендуем).
К сожалению, ничего больше эта панель не предлагает. Таким образом, провести PERT-анализ до конца в MS Project не удается.
Содержание раздела
