Часть 4. Оптимальное управление запасами

Принятые обозначения и необходимые формулы

Q — объем заказа, количество единиц

EOQ — экономичный размер заказа (economic order quantity)

n — число заказов в год

D, D_i — годовой спрос, количество единиц

S — затраты переналадки или издержки заказа

С — стоимость единицы товара, изделия

h — затраты хранения в год, процентов от стоимости

Н — затраты хранения на единицу в год, денежных единиц

р — скорость производства, штук в единицу времени

d — скорость потребления, штук в единицу времени

L — время выполнения заказа, доставки и т.п.

Т — время выполнения заказа, доставки и т.п.

I — наличие товара на складе, количество единиц

ROP — точка перезаказа (reorder point)

SS — страховой запас, безопасный резерв (safety stock)



Экономичный размер заказа:

TH = H^Q 2

Годовые издержки хранения:

TS

Годовые издержки заказа: Полные годовые издержки:

TH + TS + D * C

полные

Экономичный размер партии продукции:

Годовые издержки хранения:

TH = H^Q х

Годовые издержки заказа, переналадки

TS = ^DS

Оптимальная частота заказов для группы товаров из m наименований:

Z DihiCi

i=1

2S

где i = номер каждого товара в списке.

Оптимальные размеры заказов для товаров из группы:

Di

ROP = dL + SS

Точка перезаказа:

Теоретические замечания.

Фундаментальный вопрос управления запасами, на первый взгляд, очень прост: Какова должна быть величина товарного запаса на складе, чтобы минимизировать издержки по управлению запасами и обеспечить достойный уровень обслуживания клиента? Он разделяется на две части:

Как сделать издержки управления запасами минимальными при заданном (постоянном или непостоянном, но известном) спросе?

Как оценить риск возникновения дефицита на складе с учетом случайных вариаций реального спроса? Сколько нужно платить за содержание необходимого резервного запаса для того, чтобы снизить риск возникновения дефицита до приемлемого уровня и обеспечить достойный уровень обслуживания клиентов?

Первая часть вопроса - из серии принятия решений в условиях полной определенности. Примеры и задачи, иллюстрирующие методы ее решения, мы рассмотрим в настоящем разделе. Вторая часть, предусматривает детальный анализ характеристик случайного спроса. Связанные с ней примеры и задачи, рассматриваются в части 2 настоящего сборника.

Важнейшая функция запасов состоит в том, что они играют роль буфера, смягчающего удары, испытываемые фирмой в результате нестабильных поставок сырья или товаров от поставщиков или сильных вариаций потребительского спроса на тот или иной продукт. В производственном процессе, запасы незавершенной продукции (полуфабрикатов) необходимы для обеспечения независимости различных производственных операций. Поддержание большого уровня запасов позволяет реже их восполнять, тратить меньше времени менеджеров на формирование заказа, его оформление, контроля доставки новой партии товара. Все это толкает менеджеров, непосредственно отвечающих за наличие запасов продукции на складах фирмы, увеличивать уровень этих запасов. Известная среди управленцев поговорка гласит: «Возмущенный клиент, не найдя на складе товара, значащегося в прайс-листе фирмы, вопит, а большие запасы -молчат».

Однако «молчание больших запасов» не менее опасно, чем «вопли возмущенного клиента». Дело в том, что с запасами связаны специфические издержки хранения, размер которых может составлять 20-40% в год от стоимости среднегодового уровня запаса, при чем, что особенно существенно, большая их часть не проходит через бухгалтерию, как прямые затраты, а является, так называемыми, «упущенными возможностями». Несмотря на то, что их «сразу не видно», большие упущенные возможности, приводят фирму к банкротству так же быстро, как и большие прямые затраты.

Основная идея теории оптимального управления запасами состоит в том, чтобы разделить издержки на переменные и постоянные. Оказывается, что эти две группы издержек по-разному зависят от размера заказа и уровня запаса товара на складе. Ниже мы коротко рассмотрим природу этих издержек и пути их оптимизации.

Переменные издержки- издержки хранения.

Эти издержки должны быть прямо пропорциональны количеству единиц хранимых запасов и стоимости единицы запаса. Основную часть этих издержек составляют упущенные возможности при альтернативном использовании капитала, «замороженного» в запасах. Каждая область бизнеса характеризуется своей требуемой нормой доходности. Капитал, вложенный в этот бизнес, в среднем (по стране, региону, городу) должен давать определенный процент дохода ежегодно. Капитал, вложенный в запасы, такого процента не дает. Следовательно, неполученный процент - это издержка хранения.

Если товар приобретен в кредит, то за этот кредит нужно платить проценты, что опять-таки составляет издержки хранения.

При цивилизованном ведении бизнеса, товар должен быть застрахован и подлежит налогообложению. Страховка и налог на запас также составляет определенный процент от стоимости товара и также входит в издержки хранения.

Перечисленные издержки строго пропорциональны стоимости запасов. Поэтому их удобно задавать в расчете на единицу запаса в год. Мы будем использовать для обозначения таких удельных издержек хранения либо большую букву H (от английского термина Holding cost), полагая, что размерность этой величины

[H] - денежная единица/(единица запаса хв год)

либо маленькую букву h, полагая, что это процент от стоимости единицы запаса C при хранении этой единицы в течение года.

Тогда, суммарные предельные издержки хранения всегда будут пропорциональны количеству хранимых единиц запаса и времени хранения, а коэффициентом пропорциональности, как раз, будет H.

Разумеется, можно относить издержки хранения к любому временному интервалу (неделя, квартал, год). В практике торговых складов чаще в качестве базового временного интервала используется именно год. На производстве, это могут быть и другие, более короткие интервалы (неделя).

Главное из чего надо исходить при решении включать те или иные складские затраты в величину H или не включать - это условие (хотя бы приблизительное) пропорциональности суммарных издержек хранения количеству хранимых единиц данного запаса и времени их хранения.

Например, в издержки хранения можно включить потери от распродажи «залежалого товара» по сниженным ценам. Правда, оценить вклад этих издержек в величину H сложнее, поскольку потери от снижения цены продаж «залежавшейся» части купленной партии, нужно распределить на всю партию (чтобы сохранилась пропорциональность издержек хранения количеству хранимых единиц запаса). Однако, при длительном ведении бизнеса, средний процент от стоимости купленной партии, соответствующий этому виду издержек может быть оценен более или менее определенно

Постоянные издержки - издержки по запуску новой партии продукции -(производство) или затраты на формирование и оформление заказа - (торговля)

Эти издержки не зависят от величины предполагаемой партии продукции (заказа).

В торговле их чаще всего связывают, с оплатой труда менеджеров, «ведущих» этот заказ, с возможными затратами на сопровождение заказа сотрудником фирмы (контроль погрузки - разгрузки, ускорение прохождения оформления документов на таможне и т.п.), с офисными расходами при оформлении и размещении заявки поставщику на новый заказ и другими сопутствующими расходами.

При рассмотрении транспортной задачи, мы считали, транспортные издержки переменными, поскольку перевозка двух одинаковых контейнеров, конечно, стоит в два раза больше, чем перевозка одного такого же контейнера. Однако если фирма использует большегрузные машины транспортной компании, для пополнения запасов товаров на складе, то при выполнении определенных ограничений на объем и вес груза, стоимость перевозки не зависит от содержимого груза. В этом случае, транспортная издержка может составить большую часть расходов S «по оформлению, размещению и доставке заказа».

Если в транспортных расходах можно выделить постоянную и переменную части, то первую нужно включить в S, а вторую - в цену единицы товара (что скажется на издержках хранения H).

В производстве этим постоянным издержкам соответствуют затраты на переналадку оборудования для выпуска данной партии продукции (устойчивый английский термин - Setup cost). Величину этих издержек, в расчете на один заказ (или на одну переналадку производственной линии) принято обозначать буквой S. Размерность этой величины

[S] — денежная единица/на один заказ.

Эти издержки постоянные в том смысле, что S не зависит от размера партии продукции данного наименования. Однако, чем больше размер заказа, тем реже приходится оплачивать расходы на его оформление, тем меньше затраты на оформление заказов (или на переналадку оборудования) за выбранный базовый период (год, неделя и т. п.).

При ведении бухгалтерского учета, в издержки хранения включают прямые расходы на содержание склада: амортизация здания (или аренда), оплата персонала, охрана и т.п. Хотя перечисленные издержки, несомненно, относятся к категории складских издержек, при анализе оптимизационных моделей управления запасами, их не следует включать ни в величину H, ни в величину S. Дело в том, что все эти издержки являются интегральными. Они совершенно не зависят от размера закупленной и хранимой партии данного товара. Даже если склад пустой, фирма все равно несет эти издержки. Они не зависят от того, какие именно товары, и в каком количестве хранятся на складе.

Разумеется, если принято стратегическое решение существенно снизить размер товарных запасов, то для их хранения понадобится меньше складских площадей, и следовательно уменьшатся затраты на их содержание. Прямые складские издержки, таким образом, влияют на рентабельность торговой фирмы и должны учитываться при оценке эффективности работы склада. Они определяют решения, связанные с определением размеров складов, ассортимента продуктов, с которым должна работать фирма и т.п.Однако, такие решения принимается гораздо реже, чем решение о размере закупаемой партии продукции данного наименования, которое и является предметом рассмотрения оптимизационных моделей управления запасами. Размер склада и ассортимент продуктов в таких задачах не могут рассматриваться как переменные решения. Поэтому на результаты оптимизации уровней запасов и размеров заказа, указанные выше оказывают лишь косвенное влияние, и прямо в них фигурировать не могут.

Модель экономичного размера заказа

Это - одна из первых моделей количественного менеджмента. Несмотря на свой почтенный возраст и простоту, она до сих пор остается вполне практическим инструментом (и уж, во всяком случае, полезным ориентиром) при управлении запасами.

Основные допущения и параметры модели Модель отвечает на вопрос:

Какой должен быть размер заказа (и как часто его нужно делать) для данного вида товара («артикула»), что минимизировать издержки его хранения, при условии, что

— спрос на запас постоянен (не зависит от времени) и составляет D единиц в год;

— закупочная цена единицы запаса постоянна (не зависит от размера закупаемой партии) и равна С;

— издержки хранения единицы запаса в год равны H (или h% от стоимости единицы запаса С);

— стоимость оформления одного заказа (или стоимость переналадки оборудования для начала новой партии продукции) равна S.

Хотя, допущения, сформулированные в первом и втором пунктах, являются сильным упрощением по сравнению с реальным бизнесом, мы сначала их примем, чтобы получить ответ на поставленный вопрос в виде простой формулы, которая может служить полезным ориентиром и в более реальных ситуациях. Затем эти упрощения можно отбросить и проанализировать более реальные ситуаций с помощью тех или иных вычислительных инструментов, например, MS Excel.



На показано как меняется в принятой модели товарный запас данного артикула. Если в начальный момент времени на склад приходит новая партия данного товара Q, то с течением времени, его товарный запас уменьшается с постоянной скоростью на d единиц в день, и через некоторое время обращается в ноль. Однако, если заблаговременно сделать заявку на такую же по величине новую партию товара, и при этом «подгадать» так, чтобы она пришла как раз тогда, когда весь запас этого артикула на складе исчерпан, товарный запас снова

подскочит до величины Q , снова будет уменьшаться с постоянной скоростью и т.д.

«Подгадать» очень не сложно. Если ежедневный спрос на данный товар d, а время выполнения заявки поставщиком L (от английского термина Lead time), то новую заявку нужно делать, очевидно, тогда, когда на складе осталось dxL единиц запаса данного артикула.

Если каждый раз заказывать партию одного и того же размера, то при годовом спросе D нужно повторить этот цикл D/Q раз.

Важно понять (и это демонстрирует), что годовой спрос отнюдь не определяет размер закупаемой партии Q. Можно закупать редко и большими партиями, а можно часто и малыми. В сумме за отраженный на графике период и в первом и во втором случае закуплено одно и то же количество товара. Так, что за год и та, и другая стратегия удовлетворят потребность клиентов в этом товаре. Однако оказывается, что складские издержки при этом будут разными.

Действительно, средний уровень товарного запаса на складе в первом случае составляет 0,5 условных единиц, а во втором - 0,2 условные единицы ( ). Ясно, поэтому, что издержки хранения этого товара за год будут различны. В общем случае можно, очевидно, написать, что если закупается партия товара величиной Q, и этот запас линейно уменьшается до нуля, то его средний уровень равен Q/2. Тогда, годовые издержки хранения равны

TH = H^Q 2

Ясно, что чем меньше заказываемая партия товара Q, тем меньше издержки хранения за год. При Q^0, издержки хранения нулевые. Однако, чем меньше размер партии, тем чаще нужно делать заказ, и, следовательно, тем больше издержки, связанные с оформлением заказа. Нетрудно понять, что поскольку для удовлетворения годового спроса D на данный товар с помощью заказов по Q единиц необходимо D/Q заказов, годовые издержки на оформление заказов составят

TS = ^DS

Q

соответственно, полные складские издержки за год составят

_T = HQ ₊ DS 2 Q

Рис. 174

На показан график зависимости этих издержек T от величины заказа Q (а также показано, как изменяются величины TH и TS) . Видно, что первое слагаемое в сумме T (издержки хранения за год) линейно растет с ростом величины заказа Q, в то время как второе слагаемое убывает обратно пропорционально Q. Понятно, что сумма T имеет минимум. Величину заказа, соответствующего этому минимуму обозначают как EOQ (сокращение от английского термина Economic Order Quantity). Это и есть оптимальный (или экономичный) размер заказа, обеспечивающий минимум полных складских издержек.

Читатель, знакомый с началами математического анализа наверняка вспомнит, что необходимое условие минимума функции в данной точке - это равенство нулю ее первой производной. В данном случае речь идет о функции T(Q). Если взять от нее производную и приравнять нулю, получим значение Q, соответствующее минимуму полных издержек T, т.е. значение EOQ. Нетрудно проверить (а для забывших таблицу производных - поверить), что

2DS

H

EOQ

Подставив значение EOQ в выражение для годовых издержек хранения TH, оформления заказа TS и полных издержек Tmin, получим

TH = TS = :Щ§^Н. ^ T_mn =ЛІ 2DSH

Таким образом, при экономичном размере заказа годовые издержки хранения и оформления заказа равны друг другу, а полные издержки - в два раза больше.

Оптимальная частота заказа для группы товаров.

На оптовом складе обычно находятся товары многих тысяч наименований (артикулов). При этом от каждого из поставщиков фирма обычно получает много десятков (если не сотен) различных наименований товаров. Поставщиков всегда, несомненно, меньше, чем разных типов товаров на складе.

Формула экономичного размера заказа требует оценить размер заказа (и, следовательно, оптимальный уровень запаса) каждого артикула отдельно. Однако, невозможно себе представить, что за каждым из нескольких десятков наименований товаров, которые фирма получает от данного поставщика, она будет посылать специальный транспорт. Да и поставщик, видимо, будет настаивать на том, чтобы в каждом заказе отгружать весь ассортимент товаров, которые фирма у него покупает.

Таким образом, возникает необходимость объединять товары в группы (группируя их, например, по поставщикам, которые эти товары поставляют) и определять оптимальную частоту заказа целой группы товаров. Это легко сделать, используя ту же идею, что и в исходной модели экономичного размера заказа.

Пусть имеется группа из к товаров от i=1 до i=k, которые мы заказываем у данного поставщика. Пусть годовая потребность каждого из них D_i, а стоимость - C_i. И пусть стоимость формирования, размещения и доставки заказа для всей группы товаров равна S. Если мы предполагаем, что нужно делать n заказов в год, то количество каждого товара в каждом заказе должно быть D_i/n . Тогда издержки хранения и издержки заказа за год будут выражаться формулами:

Годовые издержки хранения ^к DC h%

2n

Годовые издержки заказа TS — nS

Минимизируя сумму этих издержек TH+TS, легко получить, что оптимальная частота заказа группы товаров равна

Z DCh

i—1

2S

Модель производства оптимальной партии продукции

Принципы, использованные в модели экономичного размера заказа, легко переносятся на оптимальный размер партии конкретной продукции, выпускаемой той или иной производственной линией, способной выпускать различные продукты.

Пусть некая универсальная линия производит ряд различных деталей (ЛАС,...) для конвейера. Пусть производительность линии при производстве деталей определенного типа (например, А) равна р, а скорость потребления конвейером этих деталей равна d, причем d < р.

Годовая потребность конвейера в этих деталях D=dxT, где T - временной период в 1 год, равный количеству временных единиц, через которые определена скорость (365 дней, или 52 недели, или 12 месяцев и т.п.). Если d и р - это количества деталей потребляемых конвейером и выпускаемых линией за один месяц, 7=12, а если это количества деталей потребляемых конвейером и

выпускаемых линией за один день, то Т=365 и т.д. Чтобы удовлетворить годовую потребность конвейера можно запустить линию один раз в год на производство этих деталей. Линия воспроизведет годовую потребность конвейера за время, меньшее 1 года (т.к. d < p). При этом большая партия деталей ляжет на склад, что обусловит большую величину издержек хранения. Если запускать линию на производство этих деталей часто и выпускать малые партии, то издержки хранения можно уменьшить, но возрастут издержки, связанные с переналадкой линии.

Обозначая, по-прежнему, издержки хранения как H, а издержки переналадки как S мы придем к той же модели экономичного размера заказа (в производстве она называется моделью экономичного размера партии продукции), за одним небольшим исключением. После завершения выпуска данной партии продукции Q, максимальный уровень запаса деталей на складе Q_MaKC будет меньше, чем размер произведенной партии продукции Q.

Предположим, что линии запускается в момент, когда запас деталей на складе исчерпан. Тогда конвейер начинает потреблять детали сразу же, по мере того как они выходят с производственной линии. Поскольку линия выпускает детали быстрее, чем их потребляет конвейер, запас постепенно растет, но медленнее, чем, если бы конвейер стоял, а все детали шли на склад.

Если обозначить время работы производственной линии по выпуску данной партии через t_p, то можно записать, что размер выпущенной партии будет, очевидно,

Q = Р ^{х t}p

количество использованных деталей

Q = d х t

исп p

а величина созданного запаса за это время равна

^QMCKC = ⁽Р - ^{d) х} tp = ^{Q х (}Р - ^d)/Р ^,

т.е. меньше, чем размер выпущенной партии Q (мы использовали соотношение t_p=Q/p, чтобы исключить из формулы время производства).

Начиная с момента t_p и до начала следующего запуска линии, этот запас будет уменьшаться до нуля. График изменения величины буферного запаса показан на



Поскольку максимальный уровень буферного запаса равен Q_MaKC, а не размеру партии продукции Q, то именно Q_MaKC, фигурирует в выражении для издержек хранения за год. Подставляя Q_MaKC в выражения для издержек хранения TH и сохраняя Q в выражении для издержек, связанных с запуском новой партии TS (аналог издержек оформления заказа в модели EOQ), получим выражение для оптимального размера партии - EBQ (Economic Batch Quantity) в виде

EBQ

2DS p

-x —-—

H p - d

Ограничения модели экономичного размера заказа (партии продукции) и возможность их преодоления.

Основным ограничением рассмотренных моделей является предположение о постоянстве спроса (производственных планов). При этом, фактически считается, что спрос всегда был такой же, как сейчас, и всегда будет такой же, как сейчас. Поэтому «горизонт планирования» в рассмотренных моделях бесконечен. Вычисленный размер оптимального заказа или партии продукции всегда должен был быть таким и никогда не должен меняться в будущем. Если, например модель рекомендует сделать не целое число заказов в год, это нельзя рассматривать как недостаток модели. Ведь следующий год не отличается от предыдущего, конец года не знаменует собой завершение какого-то этапа, с точки зрения модели.

На практике ситуация редко бывает подобна описанной. Нет ничего более непостоянного, чем спрос, а потому бессмысленно планировать на период больше, чем тот, на который мы стараемся спрос предсказать. Именно поэтому, формулы для EOQ и EBQ нельзя рассматривать как истины в последней инстанции, а только как полезные оценки и ориентиры.

В тех случаях, когда вариации спроса велики, но предсказуемы (например, сезонные колебания, повторяющиеся из года в год, накладывающиеся на устойчивый долговременный тренд, определяемый жизненным циклом продукта или фирмы), и горизонт планирования конечен, можно пытаться улучшить предсказания моделей EOQ и EBQ, используя методы линейной целочисленной оптимизации. Модель должна предсказать, в какой момент, и какого размера заказ следует сделать, чтобы минимизировать издержки за планируемый период. При этом, разумеется, никаких простых формул для размера заказа (партии продукции) не получится, и промежутки времени между последовательными заказами не будут постоянными. Существенно, однако, что принцип, лежащий в основе оптимизационной модели управления запасами, останется тот же, что и в исследованных моделях EOQ и EBQ. Издержки управления запасами представляются как сумма переменных издержек хранения (большая часть которых - это альтернативные издержки размещения капитала, вложенного в запас, неполученные проценты на «замороженный» в запасах капитал), и прямых издержек по осуществлению заказа, пополнению запаса (в которые включена и постоянная часть транспортных издержек).

Примеры такой оптимизации управления запасами представлены в настоящем разделе, а также в разделе «Комплексное и многопериодное планирование» настоящего сборника.

Ограничение модели EOQ, связанное с игнорированием зависимости стоимости единицы продукта от размера партии (оптовые скидки), не является существенным и легко преодолевается в рамках этой модели с использованием любого вычислительного инструмента, например, MS Excel. Подобные примеры рассмотрены в настоящем разделе.

Более подробно об основаниях и применениях теории управления запасами читайте в книгах [1-4, 6, 8, 11-13, 15,16].

Приемы решения задач.

4.П-1. Выбор поставщика

Поставщик А	Поставщик В
Кол-во	Цена за шт., руб.	Кол-во	Цена за шт., руб.
до 5000	5	до 9999	4.8
5000 - 19999	4.6	10 000 - 29 999	4.5
от 20 000	4.4	от 30 000	4.3

Машиностроительный завод покупает болты с гайками для сборочного участка, годовая потребность в которых составляет 50 тыс. штук в год. На данный момент имеется два предложения от разных поставщиков, условия которых приведены в таблице.__

Стоимость хранения для завода можно оценить в 38% от стоимости единицы хранения в год. Стоимость оформления одного заказа - 1000 руб. Спрос в течение года на данные болты равномерный.

a. Каков оптимальный размер заказа с учетом скидок каждого из поставщиков.

b. Какого поставщика следует предпочесть?

Решение задачи.

Спрос на болты по условию задачи известный и постоянный, следовательно, мы можем без ограничений использовать модель экономичного размера заказа EOQ. При этом все издержки будут определяться полными издержками хранения и заказа за год. Однако имеется система скидок на базовые цены, а это значит, что отклонение от экономичного размера заказа может оказаться выгодным, если полученные скидки превышают рост издержек хранения. Значит к сумме издержек хранения и заказа нужно добавить общие затраты на покупку болтов, чтобы иметь возможность корректно сравнивать разные предложения.

Так как в данной задаче нам необходимо рассчитать оптимальный заказ для шести цен и количественных диапазонов (2 поставщика и 3 диапазона действия цен у каждого) организуем данные, как показано в таблице (). В верхних ячейках A2:C2 запишем общие данные: издержки хранения, издержки заказа и годовую потребность. В строках B4:G4 и B5:G5 запишем верхние и нижние границы диапазонов скидок. Число 1 млн. в ячейках D4 и G4 заменяет бесконечную границу диапазона и выбрано произвольно, для упрощения формул.

A B C D E F G 1 h S D 2 38% 1000 50000 3 Поставщик A Поставщик B 4 Порог скидки, макс. 4 999 19 999 1 000 000 9 999 29 999 1 000 000 5 мин. 1 5 000 20 000 1 10 000 30 000 6 Цена 5 4.6 4.4 4.8 4.5 4.3 7 EOQ =КОРЕНЬ(2*$C$2*$B$2/(B6*$A$2)) 8 Реальный Q =ЕСЛИ(И(B7>=B5;B7<=B4);B7;ЕСЛИ(B7<B5;B5;B4)) 9 TH =B8/2*$A$2*B6 10 TS =$C$2/B8*$B$2 11 T =B10+B9 12 Т+ТС =B11+$C$2*B6

Рис. 176

Для расчета экономичного размера заказа используем стандартную формулу EOQ = _л]2DS/H . В нашей задаче величина H непостоянна, так как она

зависит от цены товара, а цена может быть разной. Поэтому в расчетах вместо самой величины H будем использовать ее выражение через цену и издержку хранения в процентах h: H=h*C. С этой поправкой формула для EOQ и записана в ячейке B7. Ссылки на издержки хранения h, годовую потребность D и издержки заказа S фиксированы, для удобства протягивания формулы вправо, для расчета EOQ для других цен закпки. После протягивания формулы получаем

Порог скидки, макс. 4 999 19 999 1 000 000 9 999 29 999 1 000 000 мин. 1 5 000 20 000 1 10 000 30 000 Цена 5 4.6 4.4 4.8 4.5 4.3 EOQ 7 254.8 7 563.6 7 733.6 7 404.4 7 647.2 7 823.0

Рис. 177

Если мы теперь сравним полученные значения EOQ с диапазонами количеств закупаемых болтов, для которых действуют те цены, по которым мы считали EOQ, то обнаружим несколько несоответствий. Например, при покупке болтов у поставщика A по цене 5 руб. за штуку оптимальная величина заказа равна примерно 7255 штук. Но такая цена действует только при покупке менее 5000 штук. Если мы будем закупать болты партиями по 7255 штук, то их цена будет только 4.6 руб. Это конечно неплохо, но мы ведь хотели выяснить, какую партию болтов лучше всего выбрать, если покупать их по цене 5 руб.!

Ясно, что выбирать размер партии мы должны только внутри диапазона от 1 до 5000 штук. Какой же размер выбрать? Здесь нужно вспомнить, как выглядит график зависимости суммы издержек хранения и заказа от размера заказа. А именно, график этот показывает гладкую функцию без перегибов с одним минимумом. Это значит, что чем ближе размер заказа к EOQ, тем меньше издержки и наоборот. Следовательно, в тех случаях, когда мы не можем выбрать размер заказа равным EOQ, мы должны взять реально возможную величину заказа, наиболее близкую к экономичному размеру заказа.

В случае с покупкой болтов по цене 5 руб. - это верхняя граница диапазона, т.е. 4999 штук.

Поэтому в таблицу () кроме строки для расчета EOQ добавлена строка “Реальный Q” - реальный размер заказа. В этой строке мы будем записывать тот размер заказа, который выбираем на самом деле. Конечно, в жизни мы можем выбирать реальный размер заказа отличным от теоретически оптимального не только из-за диапазонов действия цен. Скажем, во втором столбце, EOQ равен 7563.6 и попадает в диапазон действия цены 4.6 руб. - от 5000 до 19999. Но не можем же мы заказать дробное число болтов. Значит, как минимум надо выбрать реальный размер заказа, как округленное до целых значений EOQ. Кроме того, часто бывает, что штучный товар фасуется в стандартную тару. В этом случае нужно заказывать партию так, чтобы получалось целое число коробок или ящиков и т.п. Могут быть и другие причины, заставляющие отклоняться от теоретической величины оптимального заказа. Поэтому не существует никакой стандартной формулы для реального Q.

В сложных случаях реальный Q можно проставить вручную с учетом известных вам условий. А в нашей задаче можно написать и формулу, так как выбор достаточно прост. Такая формула и записана в ячейке B8. Словами действие формулы можно описать следующим образом. Если размер EOQ больше или равен минимально возможной партии и меньше или равен максимально возможной партии, выбираем реальный размер заказа равным EOQ. Если это не так, то если EOQ меньше минимальной партии, выбираем реальный размер заказа равным минимальной партии, а иначе выбираем размер заказа равным максимально возможной партии (т.к. EOQ оказался больше, чем максимальная партия).

Формулы для расчета TH, TS и T очевидно нет нужды комментировать. Заметим только, что опять знаки $ добавлены так, чтобы формулы можно было протягивать. Полная величина издержек включает в себя не только T, но и сумму, истраченную на покупку годового запаса болтов. Годовой запас здесь взят потому, что издержки хранения и заказа тоже вычислены в расчете на год.

Все вновь введенные формулы так же, как и формула для EOQ, протягиваются вправо на все шесть ячеек. В результате получаем следующую таблицу (). В последней строке таблицы выведены наименьшие

	Поставщик A	Поставщик B
Порог скидки, макс.	4 999	19 999	1 000 000	9 999	29 999	1 000 000
мин.	1	5 000	20 000	1	10 000	30 000
Цена	5	4.6	4.4	4.8	4.5	4.3
EOQ	7 254.8	7 563.6	7 733.6	7 404.4	7 647.2	7 823.0
Реальный Q	4 999	7 564	20 000	7 404	10 000	30 000
TH	4 749	6 611	16 720	6 753	8 550	24 510
TS	10 002	6 611	2 500	6 753	5 000	1 667
T	14 751	13 221	19 220	13 506	13 550	26 177
Т+ТС	264 751	243 221	239 220	253 506	238 550	241 177

возможные издержки при покупке болтов по каждой из шести предложенных цен. Из этих шести значений издержек наименьшей оказывается 238 550 руб., которая получается при покупке болтов у поставщика B партиями по 10 тыс. штук по цене 4.5 руб. за штуку. __

Из таблицы видно, что покупка болтов по меньшей цене, но более крупными партиями по 20 -30 тыс. штук оказывается чуть дороже, так как предлагаемые скидки полностью съедаются потерями от замораживания капитала при такой политике закупок.

4.П-2. Строительная фирма

Строительная фирма из Подмосковья, специализирующаяся на кровельных работах, использует большое количество металлочерепицы (около 35 000 кв. м в год). При небольших закупках, скажем на одну кровлю (~ 150 кв. м.), один метр черепицы стоит $10.2. При заказе 900 кв. м и более цена 1 кв. м снижается на $0.5. При крупных заказах свыше 3000 кв. м скидка составляет уже 7.5% и наконец при заказе партии в 8000 кв. м дилер устанавливает цену в $9.3 за кв. м, т.к. это количество составляет ровно 1 контейнер и дилеру не приходится самому формировать заказ. Издержки по оформлению заказа и его доставке составляют $500.

Средний доход по рублевым вкладам в регионе составляет 15%. Учтите, что вследствие некоторых обстоятельств неэкономического характера, перенос запасов на следующий год крайне нежелателен.

a. Какой план заказов Вы бы предложили в этой ситуации?

b. Каковы были бы издержки в этом случае?

Решение задачи.

Задача очень близка к рассмотренной нами ранее задаче 3.1, однако в ней есть один интересный момент, который нужно разобрать отдельно.

A B C D E F G 1 h S D 2 15% 500 35 000 3 4 Порог скидки, макс. 899 2 999 7 999 1 000 000 5 мин. 1 900 3 000 8 000 6 Цена 10.2 9.7 9.435 9.3 7 EOQ =КОРЕНЬ(2*$C$2*$B$2/(B6*$A$2)) 8 Реальный Q =ОКРУГЛ(ЕСЛИ(И(B7>=B5;B7<=B4);B7;ЕСЛИ(B7<B5;B5;B4);0) 9 Число заказов =$C$2/B8 10 TH =B8/2*$A$2*B6 11 TS =$C$2/B8*$B$2 T =B10+B9 T 12 Т+ТС =B11+$C$2*B6

Рис. 179

Организация задачи на листе Excel такая же, как и в предыдущей задаче (), с учетом того, что имеется только один поставщик. Отметим также немного модифицированную формулу для расчета реального заказа в строке B8:E8. По сравнению с формулой, использованной нами ранее добавлена функция =ОКРУГЛ( ). Эта функция используется в Excel для того, чтобы округлять числа до нужного числа знаков после (до) запятой. Наша запись =ОКРУГЛ( выражение; 0) означает, что будет проведено округление до целых (ни одного знака после запятой). А если бы нам потребовалось округлить число до десятков, мы написали бы =ОКРУГЛ(выражение; -1).

Кроме этой косметической поправки добавлена строка, в которой вычисляется количество заказов в год путем деления годовой потребности на реальный размер заказа.

h S D 15% 500 35 000 Порог скидки, макс. 899 2 999 7 999 1 000 000 мин. 1 900 3 000 8 000 Цена 10.2 9.7 9.44 9.3 EOQ 4 782.9 4 904.6 4 971.7 5 009.0 Реальный Q 899.0 2 999.0 4 972.0 8 000.0 Число заказов 38.932 11.671 7.039 4.375 TH 688 2 182 3 520 5 580 TS 19 466 5 835 3 520 2 188 T 20 154 8 017 7 040 7 768 Т+ТС 377 154 347 517 337 440 333 268

Рис. 180

После протягивания формул получаем результат, представленный в следующей таблице (). ___

Выберем наименьшие издержки в последней строке таблицы. Эти издержки - $333268 - соответствуют размеру заказа 8000 кв. м. Таким образом выгоднее всего заказывать каждый раз по 8000 кв. м.

Однако если посмотреть на число заказов в год для этой величины заказа, мы увидим, что оно не целое ~ 4.4 заказа. На практике это означает, что в двух годовых периодах из пяти будет сделано 5 заказов, а в оставшихся трех - 4 заказа. Если поделить число дней в году на 4.4, то мы найдем, что промежуток между заказами составляет 83 дня. Обычно это не создает никаких проблем. Но в этой задаче поставлено условие - переноса остатков на другой год быть не должно. Для нас это значит, что число заказов в год должно быть целым.

Такое условие соответствует тому, что каждый год заказы будут делаться в одно и то же время. Это бывает удобно и для заказчика и для поставщика, так как облегчает планирование.

Рассмотрим другие варианты заказов. Во-первых, можно заметить, что ни в одном из четырех рассмотренных нами случаев число заказов не получилось целым. Наиболее близким к целому числу получилось количество заказов при покупке металлочерепицы по цене $9.44. Если заказывать не по 4972 кв. м., как советует теория, а по 5000, то как раз и получится ровно 7 заказов в год. Причем общие издержки в этом случае то же невелики и не могут сильно вырасти при столь незначительном отклонении от EOQ.

Сразу очевидно, что нет смысла пробовать вариант закупки партиями по 7000 кв. м., т.к. ценовой диапазон остается тем же самым, дисконтной скидки нет, но зато величина 7000 гораздо больше отличается от EOQ, чем 5000.

Во-вторых, если выбирать только среди равных по величине заказов, то есть смысл попробовать вариант 4 заказов в год, что соответствует реальному заказу 8750 кв. м. В этом случае скидка действует, так что можно надеяться на неплохой результат, несмотря на большее отклонение от EOQ.

В-третьих, вовсе не обязательно выбирать равные по размеру заказы. Так как заказ партиями по 8000 кв. м. выгоднее всего, то можно попробовать сделать 4 заказа по 8000 кв. м. и 1 заказ на 3000 кв. м. или 3 по 8000 кв. м. и 2 по 5500 кв. м.

Сделаем расчеты для всех этих вариантов. Результаты представлены в таблице (). По сравнению с предыдущей таблицей добавлена еще одна строка снизу, озаглавленная “Итог”. Дело в том, что придется еще отдельно от

Вариант 1 2 3 4 Порог скидки, макс. 7 999 1 000 000 7 999 1 000 000 7 999 1 000 000 мин. 3 000 8 000 3 000 8 000 3 000 8 000 Цена 9.44 9.3 9.44 9.3 9.44 9.3 EOQ 4 971.7 5 009.0 4 971.7 5 009.0 4 971.7 5 009.0 Реальный Q 5 000 8 750 5 500 8 000 3 000 8 000 Число заказов 7 4 2 3 1 4 TH 3 540 6 103 3 894 5 580 2 124 5 580 TS 3 500 2 000 3 182 2 188 5 833 2 188 T 7 040 8 103 7 076 7 768 7 957 7 768 Т+ТС 337 440 333 603 337 476 333 268 338 357 333 268 Итог 334 590 333 704

Рис. 181

Посмотрите на итог расчетов по первому и второму вариантам. В обоих случаях в качестве реального Q выбраны величины, отличные и от EOQ, и от порогов скидки. Но во втором варианте издержки меньше.

Третий вариант представляет систему неравных заказов, поэтому при расчете по прежней схеме мы получаем два значения годовых издержек: издержки $337 476 соответствуют тому, что мы делаем в течение года равные заказы размером 5500 кв. м., а издержка $333 268 - тому, что делаем в течение года заказы размером 8000 кв. м. Но ведь на самом деле это не так. На деле какую-то часть года мы делаем заказы по 5500, а остальное время - по 8000. Можно даже точно сказать, как распределяться эти доли, полагая, что расход материала равномерный. Так как по системе заказов по 5500 кв. м. мы получим 11000 кв. м. черепицы, а по системе заказов по 8000 кв. м. - 24000 кв. м., резонно будет сделать вывод, что 11/35 года делались заказы по 5500, а 24/35 года - по 8000 кв. м. Оказывается, что для вычисления годовых расходов при неравных заказах, суммы расхода, полученные в строке T+TC, нужно просто взвесить с весами, пропорциональными времени действия каждого размера заказа. Таким образом и получено число в строке “Итог” для третьего варианта выбора заказов: 334590 = 11/35*337476 + 24/35*333268. Ну и вывод, третий вариант оказался лучше первого, но хуже второго.

В четвертом варианте, так же с неравными заказами, периоды действия заказов по 3000 кв. м. и 8000 кв. м. равны 3/35 и 32/35 года соответственно. Взвешивание годовых расходов из строки T+TC дает итоговую сумму издержек

$333704 - так же очень хороший результат. Однако вариант 2 остался чуть более выгодным.

В результате получилось, что кроме очевидного варианта заказа 7 раз по 5000 кв. м. нашлось еще 3 возможных варианта, и все они выгоднее первого.

Снова отметим, что вполне возможно, что некоторые другие обстоятельства, не укладывающиеся в рамки модели, принудят нас к выбору системы заказов, отличной от оптимальной. Например, кто-то попросит использовать именно первый вариант системы. Допустим, что к этой просьбе желательно прислушаться, по каким-то обстоятельствам. Но мы будем знать, по крайней мере, что это решение стоит нам около $3800 и принимать окончательное решение, что называется, с открытыми глазами.

4.П-3. Лов рыбы Фирма, занимающаяся промышленным ловом рыбы, нуждается в закупках горючего. Ежемесячные потребности рыболовецкой флотилии в дизельном топливе (в тоннах) представлены в таблице.

Месяц ю X со <D е Он аЗ а С < Май X 2 К ч 2 К U со < X <и О О ч о к и к « Спрос о о о о о о 00 о о о о о ?О о о о о о о о о 00 о о г-' о о о о ч- о о ч-

Стоимость тонны горючего - $200, а издержки хранения, рассчитанные по внутренней норме доходности фирмы, составляют $15 в месяц на каждую тонну.

Новый заказ на поставку горючего влечет за собой издержки в размере $20000, не зависящие, при тех масштабах закупок, которые осуществляет фирма, от объема поставки.

a. Сформулируйте задачу линейной оптимизации.

b. Составьте план закупок горючего на год так, чтобы минимизировать общие издержки хранения и запуска. Какова будет сумма издержек?

c. Сравните оптимальные издержки с вариантами закупки всего годового запаса горючего либо сразу (в январе), либо ежемесячно.

d. Финансовый отдел требует не производить закупки горючего в августе, в связи с приходящимися на этот месяц большими выплатами. Изменит ли это требование план закупок? Как изменятся общие издержки?

Указание: если при запуске «Поиска решения» появится сообщение «Условия линейной модели не удовлетворяются», ответьте ОК и запустите «Поиск решения» еще раз.

Решение задачи.

Эта задача принадлежит к типу задач о выборе размера лота, и относится, таким образом, к теме управление запасами. Более точно можно сказать, что это задача на управление запасами в условиях, когда спрос в предстоящий период времени является детерминированным (т.е. не случайным), но существенно

переменным. Как вы можете видеть из соответствующего раздела учебников [14] и [11-15], методы решения подобных задач в теории управления запасами имеются, но, к сожалению, они не достаточно эффективны. В то же время по своей постановке задача выглядит как типичная задача линейной целочисленной

оптимизации.

Для предварительного расчета издержек при различных вариантах времени и размеров заказов, о чем спрашивается в вопросе с, можно составить следующую

():

A B C D E F G H I 1 2 Dв год = 7800 3 Себестоимость 200 Стоимость = =C3*C2 Полные издержки = =F3+I21 4 Издержки хранения = 15 Издержки заказа = 20 000 5 6 Месяіц Спрос ЛОТ Остаток на складе Издержки храпенин Издержки дакада Полные издержки 7 8 Янв 100 7800 =ЕСЛИ^8>0; 1 ;0) =C8-B8 =$C$4*F8 =D8*$F$4 =I7+G8+H8 9 Фев 500 =ЕСЛИ(C9>0;1;0) =F8+C9-B9 =$C$4*F9 =D9*$F$4 =I8+G9+H9 19 Дек 400 =ЕСЛИ(Ш9>0;1;0) =F18+C19-B19 =$C$4*F19 =D19*$F$4 =I18+G19+H19 20 =СУММ (B8:B19) =СУММ^8 :C19) =СУММ^ 8:G19) =СУММ(Ш: H19) 21 Целевая функция = =I19

Рис. 182

таблицу

В этой таблице в ячейках С8-С19 нужно записывать количества горючего, закупаемого в каждом из месяцев. Для начала в ячейке С8 проставлено число 7800, что соответствует покупке всего необходимого на год горючего в начале года. В ячейках B8-B19 содержатся значения спроса или расхода горючего. На основе этих данных в ячейках F8-F19 подсчитывается остаток на складе в конце каждого месяца. Сначала, для января, как разница между закупленным и израсходованным в этом месяце горючим, а в следующих ячейках - сумма с нарастающим итогом, учитывающая остаток горючего в предыдущем месяце. Таким образом, в ячейке F19 мы имеем остаток горючего на конец года.

Значения остатков горючего в ячейках F8-F19 нужны не только для того, чтобы отслеживать возникновение дефицита горючего (а его быть не должно), но и для расчета издержек хранения. Издержки хранения горючего рассчитываются в ячейках G8-G19 как остаток горючего в конце месяца умноженный на стоимость его хранения ($15 в нашем случае) в течение месяца. Все эти издержки для лучшей ориентировки в результатах суммируются в G20.

В тех случаях, когда в текущем месяце закупается партия горючего, к общим издержкам следует добавить издержку заказа. Для этого в ячейках D8-D19 используются формулы вида =ЕСЛИ(С8>0;1;0). Эта формула дает следующий результат: если в ячейке С8 содержится число, большее 0 (т. е. закуплено горючее), значение ячейки D8 будет равно 1, если в ячейке С8 - 0, значение ячейки D8 будет равно 0. Следовательно, для всех месяцев, в которых закупалось горючее, в ячейках D8-D19 будут стоять 1, а для остальных - нули. Эти значения использованы в ячейках H8-H19 для подсчета издержек заказа по очевидной формуле.

И, наконец, в ячейках /8-/19 издержки хранения и издержки заказа из столбцов G и H суммируются с нарастающим итогом в результате чего в ячейке /21 мы имеем сумму всех этих издержек.

Вверху, в ячейке /3, общие издержки хранения и заказа складываются с постоянными издержками, равными стоимости горючего за год. В следующей таблице даны результаты расчетов в соответствии с изложенной схемой для заказа всего горючего в начале года ():____

Вв год 7800 Себестоимость= 200 Стоимость= 1 560 000 Полные издержки= 2 219 000 Издержки хранения= 15 Издержки заказа= 20 000 Месяц Спрос ЛОТ Остаток на складе Издержки храаення Издержки заказа Полные издержки Янв 100 7800 1 7700 115 500 20 000 135 500 Фев 500 0 7200 108 000 0 243 500 Мар 800 0 6400 96 000 0 339 500 Апр 1000 0 5400 81 000 0 420 500 Май 600 0 4800 72 000 0 492 500 Июн 1000 0 3800 57 000 0 549 500 Июл 1000 0 2800 42 000 0 591 500 Авг 800 0 2000 30 000 0 621 500 Сен 700 0 1300 19 500 0 641 000 Окт 500 0 800 12 000 0 653 000 Ноя 400 0 400 6 000 0 659 000 Дек 400 0 0 0 0 659 000 7800 7800 639 000 20 000 Целевая с зункция= 659 000

Рис. 183

Эти результаты потребуются для ответа на вопрос с. Если же записать в ячейки С8-С19, где выбираются размеры лотов (партий горючего), значения, равные спросу в каждом месяце, получим издержки при ежемесячном заказе. Эти издержки составят: $240000 - целевая функция и $1800000 - полные издержки. Таким образом, ежемесячный заказ дает экономию в $419 тыс.

Найдем теперь оптимальный план закупок, соответствующий минимальным возможным издержкам. Здесь следует отметить, что задача нами уже почти построена: целевая функция - общие издержки хранения и заказов, переменные - значения лотов для каждого месяца, ограничение - отсутствие дефицита. Одна неувязка - функцию =ЕСЛИ() в задаче линейной оптимизации использовать нельзя, она нелинейная (в математике ее график представляют прямоугольной ступенькой и называют функцией Хевисайда). Такая функция обычно заведет в тупик и алгоритм нелинейной оптимизации. Если в надстройке Поиск решения снять условие линейной модели и попробовать минимизировать целевую функцию в таблице 1.16 с отмеченными переменными решениями и ограничениями, программа не возразит, но и приемлемого результата не даст. Поэтому придется использовать прием, служащий в математике для замены функции =ЕСЛИ().

Для этого в тех ячейках, в которых были записаны эти функции, разместим дополнительные переменные двоичного типа. Теперь переменных у нас будет не 12, а 24 - 12 размеров лотов и 12 указателей на то, сделан заказ или нет. Так как схема расчета издержек, построенная нами ранее предполагает, что в ячейках D8-

D19 записаны нули и единицы, показывающие, был заказ или нет, то никаких исправлений в других формулах не потребуется ():___

A B C D E F G H I 1 2 Dв год = 7800 3 Себестоимость 200 Стоимость = =C3*C2 Полные издержки = =F3+I21 4 Издержки хранения = 15 Издержки заказа = 20 000 5 6 Месяц Спрос ЛОТ Остаток на складе Издержки хранения Издержки заказа Пол woe издержки 7 8 Янв 100 7800 1 =C8-100000*D8 =C8-B8 =$C$4*F8 =D8*$F$4 =I7+G8+H8 9 Фев 500 0 =C9-100000*D9 =F8+C9-B9 =$C$4*F9 =D9*$F$4 =I8+G9+H9 19 Дек 400 0 =C19-100000*D19 =F18+C19-B19 =$C$4*F19 =D19*$F$4 =I18+G19+H19 20 =СУММ (B8:B19) =СУММ( C8:C19) =СУММ^ 8:G19) =СУММ(Ш: H19) 21 Целевая функция = =I19

Рис. 184

Вызовем надстройку Поиск решения и зададим параметры задачи: целевая ячейка - I21, цель - минимум, переменные - C8-D19, ограничения - F8-F19>=0, D8-D19 = двоичные, линейная модель, неотрицательные значения переменных. Запуск Поиска решения на выполнение принесет неприятный результат - хотя заказы были сделаны, значения двоичных переменных остались равными 0. Этого и следовало ожидать, ведь никакой связи между заказами и двоичными переменными мы для Поиска решения не указали, поэтому он выбрал «наилучшие» значения.

Чтобы ввести такую связь запишем в ячейки E8-E19 линейные выражения вида = C8 - 100000*D8 (об использовании этого дополнительного условия, типичного для задач с целочисленными ограничениями, читайте в учебном пособии [1]). А затем добавим в параметрах поиска решения новое ограничение: E8-E19 <= 0. Теперь, после модификации, запуск поиска решения принесет долгожданный результат ():

Ов год 7800 Себестоимость= 200 Стоимость= 1 560 000 Полные издержки= 1 740 000 Издержки хранения= 15 Издержки заказа= 20 000 Месяц Спрос ЛОТ Остаток на складе Издержки хранения Издержки дакада Полные издержки Янв 100 600 1 -99400 500 7 500 20 000 27 500 Фев 500 0 0 0 0 0 0 27 500 Мар 800 800 1 -99200 0 0 20 000 47 500 Апр 1000 1600 1 -98400 600 9 000 20 000 76 500 Май 600 0 0 0 0 0 0 76 500 Июн 1000 2000 1 -98000 1000 15 000 20 000 111 500 Июл 1000 0 0 0 0 0 0 111 500 Авг 800 1500 1 -98500 700 10 500 20 000 142 000 Сен 700 0 0 0 0 0 0 142 000 Окт 500 1300 1 -98700 800 12 000 20 000 174 000 Ноя 400 0 0 0 400 6 000 0 180 000 Дек 400 0 0 0 0 0 0 180 000 7800 7800 6 60 000 120 000 Целевая функция= 180 000

Рис. 185

Введенные нами выражения работают следующим образом.

Если в ячейке C9, например, записано не нулевое количество горючего, то для выполнения условия E9 <= 0 , Поиск решения вынужден будет присвоить переменной D9 значение 1. При этом число 100000, являющееся множителем, выбрано из тех соображений, что оно должно быть на порядок больше любого возможного значения лота. Так как максимальный лот равен 7800, множителя 100000 достаточно. Если бы максимальное значение переменной не могло превышать 50, можно было бы взять множитель 1000.

Если же в ячейке C9 размер заказа 0, то условие C9 - 100000*D9 <= 0 будет выполнено и в случае, если D9 = 0, и в случае, если D9 = 1. Какое же значение выберет Поиск решения? Естественно D9 = 0! Ведь цель задачи -минимизировать издержки, и выбор нулевого значения экономит $20000.

Таким образом, ответы на вопросы a, b и с мы получили. Минимальные полные издержки составят $1740000, что на $60000 лучше, чем при ежемесячном плане заказов. При этом будет сделано 6 заказов.

Чтобы ответить на вопрос d, следует внести в условия поиска минимальные изменения - так как мы видим, что в полученном решении закупки горючего в августе действительно запланированы, внесем дополнительное ограничение: С15 = 0. При этом условии мы получим следующее решение ( ):

DB год 7800 Себестоимость= 200 Стоимость= 1 560 000 Полные издержки= 1 742 000 Издержки хранения= 15 Издержки заказа= 20 000 Месяц Спрос ЛОТ Остаток на складе Издержки хранения Издержки дакада Полные издержки Янв 100 600 1 -99400 500 7 500 20 000 27 500 Фев 500 0 0 0 0 0 0 27 500 Мар 800 800 1 -99200 0 0 20 000 47 500 Апр 1000 1600 1 -98400 600 9 000 20 000 76 500 Май 600 0 0 0 0 0 0 76 500 Июн 1000 1000 1 -99000 0 0 20 000 96 500 Июл 1000 1800 1 -98200 800 12 000 20 000 128 500 Авг 800 0 0 0 0 0 0 128 500 Сен 700 1200 1 -98800 500 7 500 20 000 156 000 Окт 500 0 0 0 0 0 0 156 000 Ноя 400 800 1 -99200 400 6 000 20 000 182 000 Дек 400 0 0 0 0 0 0 182 000 7800 7800 7 42 000 140 000 Целевая функция= 182 000

Рис. 186

По издержкам оно хуже предыдущего всего на $2000.

Задачи для самостоятельного решения

4.1. Выгодное предложение

Потребность в некотором изделии составляет 1000 штук в год. Стоимость размещения каждого заказа — $10; годовые расходы, связанные с хранением изделий в запасе, составляют $2 за каждое изделие.

a. В каких объемах нужно заказывать это изделие?

b. Допустим, что на каждый заказ предоставляется скидка в размере $100, если объем заказа не меньше 500 единиц. Означает ли это, что изделия следует заказывать партиями по 500 единиц, или следует придерживаться решения, принятого в а)?

4.2. Гостиница

Гостиница должна менять 2000 комплектов постельного белья ежегодно. При покупке белья действуют оптовые скидки:

Кол-во	1 - 99	100 - 499	500 и более
Цена одного комплекта	20	19	18

Цена хранения одного комплекта на складе 23% от стоимости в год. Расходы по оформлению и размещению заказа на складе $100 за каждый заказ.

Определить оптимальный размер заказа, количество заказов в год и полную стоимость заказа.

4.3. Чековая лента

Крупный магазин использует 12 000 бумажных рулонов для чековых аппаратов в год. Каждый новый заказ чистых рулонов стоит $150, а издержки хранения одного рулона составляют 30% от его стоимости в год. Цена одного рулона равна $1.90, если размер заказа до 2999 рулонов; $1.82 если размер заказа от 3000 до 5999 рулонов, $1.74 , если размер заказа 6000 и выше.

a. Рассчитайте экономический размер заказа для каждого диапазона цен, какой реальный размер заказа может быть выбран в каждом из вариантов цен?

b. Какой размер заказа выбрали бы Вы и как часто Вам пришлось бы делать очередной заказ? Каковы полные издержки в этом случае?

4.4. Военный госпиталь

Военный госпиталь должен менять 1200 комплектов постельного белья ежегодно. Цена одного комплекта 320 руб. Надежный поставщик, с которым госпиталь давно сотрудничает, делает скидки на оптовые закупки белья:

Кол-во	100...299	300...999	1000.5000
Цена одного комплекта, руб	300	280	270

Интендантское ведомство полагает, что стоимость хранения одного комплекта на складе составляет 15% стоимости в год. Расходы по оформлению и размещению заказа на складе 800 руб. за каждый заказ.

a. Определить оптимальный размер заказа, количество заказов в год и полную стоимость заказа.

b. Каков будет план заказов при условии, что остатки неиспользованного белья не могут переходить на другой год (т.е. нужно сделать целое число заказов в год и к окончанию года склад должен остаться пустым.

4.5. Закупки в компании Стоик

Менеджер по закупкам компании Стоик Ольга Никитина зарабатывает 18 000 долл. в год, прочие расходы компании, связанные с ее наймом (налоги и проч. ) составляют 2 000 долл . Обеспечение ее рабочего места (аренда офисного пространства, программное обеспечение, интернет и телефон, поездки и проч.) обходится компании в 5000 долл. в год.

За месяц Ольга размещает в среднем 80 заказов. Дальнейшее информационное сопровождение заказов вплоть до принятия партии товара на фирме со стороны других сотрудников компании обходится в 14 долл. за заказ.

Стоимость заимствованных денег для компании равна 14% в год. Разного рода страховые затраты составляют около 5% в расчете на 1 долл. запасов в год. Потери товара при перескладировании можно оценить в 1%.

a. Рассчитайте средние затраты компании на размещение заказов и содержание запасов?

b. Каков оптимальный размер заказа для компьютерных столиков, которые компания закупает в количестве около 3380 штук в год, если известно, что спрос на них практически не испытывает сезонных колебаний, а закупочная цена составляет 100 долл.

c. Какой размер заказа следует выбрать для вращающихся кресел, которые компания закупает в количестве около 5200 штук в год, при тех же условиях, если их закупочная цена равна 30 долл.

d. Какую частоту заказов следует выбрать для заказа, в котором объединены эти две позиции (у них один поставщик). Как при этом изменятся полные издержки.

4.6. Компания К-спойлер

Компания К-спойлер производит сложную лазерную технику. В настоящее время К-спойлер время от времени изготавливает в одном из своих производственных цехов электронное устройство E-472b, которое используется при сборке одного из продуктов компании.

Потребность в устройстве E-472b на следующий год оценивается в 32 тысячи штук. Стоимость устройства .E-472b составляет $60, а суммарные издержки хранения единицы этого устройства составляют $10 за год. Стоимость подготовки заказа и выполнения пуско-наладочных работ для запуска производства очередной партии E-472b в собственном цехе составляет $400.

Завод работает 250 дней в году. Сборочная линия по изготовлению продукта, в котором используется устройство E-472b, также работает 250 дней в году.

Производственный цех, где выпускается устройство, изготавливает 320 таких устройств в день.

a. Подсчитайте экономичный размер заказа.

b. Сколько заказов нужно размещать каждый год? Каковы будут издержки хранения и издержки заказа в расчете на год?

c. Если бы данное устройство можно было покупать в другой фирме (при тех же затратах на оформление заказа в $400, и цене в $60, но с поставкой всего заказа целиком, а не по мере изготовления), каким бы должен быть размер заказа? Каковы будут издержки хранения и издержки заказа в расчете на год в этом случае? Какой вариант экономически более выгоден?

d. Если среднее время выполнения заказа другой фирмой составляет 12 рабочих дней, а уровень резервного запаса составляет 640 штук, какой должна быть точка очередного заказа?

4.7. Горный автомобиль

Южно-российская компания Горец-Авто занимается тюнингом джипов определенной популярной марки с целью приспособления к использованию в горной местности.

Компания заказывает стороннему производителю - мощной машиностроительной компании - специальное устройство, которое устанавливается по одному на каждое колесо джипа. При общем объеме тюнинга в 3000 машин в год, таких устройств требуется 15000 с учетом запасных частей для ремонта. Стоимость одного устройства в закупке - 90 долларов. Кроме этого, т.к. машиностроительная компания заинтересована в более крупных по объему заказах, что снижает издержки запуска нового вида продукции, она устанавливает фиксированную плату «за прием заказа» - 1000 долларов, которая автоматически добавляется к общему счету. Мощности машиностроительной компании позволяют изготавливать 500 устройств в день. (Обе компании работают 250 дней в году.)

Для компании Горец-Авто издержки хранения составляют 42% в год. Транспортные расходы на доставку устройств с предприятия-изготовителя равны 250 долларов на заказ.

a. Подсчитайте экономичный размер заказа устройств у машиностроительной компании. Сколько заказов нужно размещать каждый год? Каковы будут издержки хранения, издержки заказа и полные издержки в расчете на год?

b. Если уровень резервного запаса устройств на фирме Горец-Авто составляет 250 штук, а подготовка заказа к исполнению на машиностроительном предприятии, а затем упаковка и отправка на Горец-Авто занимает 1 день, то при каком количестве устройств на складе соответствующая служба должна сделать новый заказ?

c. Начальник отдела логистики компании Горец-Авто рассматривает вариант изготовления этого устройства на своей производственной базе, после некоторого ее расширения, что потребует вложения около 100 тыс. долларов. При этом будет возможным производить 100 устройств в день, и обходиться они будут по 95 долларов за штуку. Зато издержки запуска для устройства составят всего 200 долларов. Каким должен быть размер заказа собственному производству? Каковы будут издержки хранения и издержки заказа в расчете на год в этом случае? Какой вариант экономически более выгоден?

4.8. Сибирские моторы

Корпорация Сибирские моторы, производитель турбин, работает по 18 часов в сутки, 300 дней в году. Титановые лопасти изготавливаются на специальной установке по производству турбинных лопастей. Производительность этой установки — 500 лопастей в час, а среднее их потребление на линиях сборки турбин — 5000 единиц в день. Установка по производству турбинных лопастей запускается 15 раз в год - каждые 20 рабочих дней - и производит необходимое количество лопастей. Стоимость лопастей — $15 за одну единицу, а издержки хранения составляют $0,10 в день за одну единицу (страховка, проценты на капиталовложения, выделение места для хранения).

Стоимость подготовительных (пуско-наладочных) работ, связанных с каждым очередным запуском в работу установки по производству турбинных лопастей составляет $3000.

a. Рассчитайте издержки хранения и заказа лопастей, связанные с принятым планом производства в корпорации.

b. Можно ли снизить общую сумму издержек за счет изменения плана производства лопастей? Сколько раз в году нужно запускать установку в этом случае?

c. Из-за сложного процесса наладки конечного продукта время от времени линии приходится приостанавливать, поэтому при средней потребности лопастей на сборке в 5000 в день этот спрос варьирует, причем стандартное отклонение составляет 1000 единиц. Если принять, что после подачи заявки на изготовление очередной партии лопастей они начнут поступать на участок сборки лишь спустя сутки, то при каком количестве лопастей на промежуточных складах следует подавать такую заявку?

4.9. Компания Желтый дракон

Принадлежащая г. Сунь Цзы компания Желтый дракон Цзяо покупает у двух разных поставщиков два изделия А и Б, которые она использует в своей производственной системе. Эти изделия требуются постоянно на протяжении всего года (52 недели). Использование изделий А относительно постоянное; эти изделия заказываются каждый раз, когда остающееся их количество снижается до точки очередного заказа. Б заказываются у поставщика, который время от времени, без определенного графика приостанавливает производство данного изделия на три недели, что, разумеется, увеличивает период поставки. Данные по этим двум изделиям следующие.

	А	Б
Годовая потребность	10000	5000

Затраты на хранение	20%	20%
Затраты на размещение заказа и на пуско-наладочные работы	$150	$25
Период выполнения заказа	4 недели	1 неделя
Резервный запас	55 штук	7 штук
Стоимость изделия	$10	$2

a. Какой должна быть система управления запасами для А, т.е. какой должна быть величина очередного заказа и какой должна быть точка очередного заказа?

b. Какой должна быть система управления запасами для Б?

4.10. ЖК-панели (бизнес-кейс)

Компания занимается сборкой жидкокристаллических мониторов на заводе «Квант». Производится сборка моделей с экраном 15-, 17-, 18-, 19-дюймов. Большая часть потребительского спроса (около 80%) приходится на 15-дюймовые мониторы.

Поставки жидкокристаллических панелей и комплектующих деталей осуществляются из Кореи. Большую часть общей стоимости 15-дюймого ЖК-монитора составляет стоимость панели. Поэтому компания стремится минимизировать расходы на данный определяющий фактор.

В настоящее время основным поставщиком ЖК-панелей для компании является фирма «CARDINAL». Однако фирма «SYSCOM», давний партнер компании, вышла с новыми предложениями по поставке панелей в следующем году.

SYSCOM
Количество	Цена
до 5000	205
5000-10000	200
свыше 10000	196

CARDINAL
Количество	Цена
до 3000	204
3000-6000	201
свыше 6000	198

Издержки хранения панели оцениваются примерно в 31% в год от стоимости. Расходы по оформлению и доставке составляют 10000 долларов США. Панели пакуются в стандартные короба по 96 штук. Планируемая потребность в будущем году - 50000 панелей.

a. Определите, какой поставщик предлагает более выгодные условия.

b. Какие панели и какой размер заказа следует выбрать при одинаковом качестве панелей и одинаковой стоимости доставки?

c. Изменится ли ваш выбор, если «CARDINAL» предложит сбросить один доллар с цены при покупке панелей только у них?

4.11. Совхоз Чапаевец

Заказываемое кол-во	Цена единицы, руб. за 1 кг.
До 10 тонн	7.00
От 10 тонн до 1 вагона	6.30
1 или 2 вагона	5.87
Больше 2 вагонов	5.46

Совхоз Чапаевец нуждается в двойном суперфосфате в количестве 200 тонн в год в ближайшие несколько лет. Главный агроном г. Боднарук нашел через Интернет предложение солидной компании, осуществляющей поставки фасованных в полипропиленовые мешки удобрений. Эта компания работает с мелкими и средними потребителями удобрений, при этом для различных объемов поставок действуют различные цены.__

Совхоз готов закупать удобрения в течение 6 месяцев в году, когда имеется возможность вносить их в почву. Издержки, связанные с заказом партии и ее поставкой составляют 9000 руб.

Внутренняя норма прибыли совхоза может быть оценена в 70% в год. Один вагон соответствует 50 тоннам. По территории совхоза проходит железнодорожный путь, имеется разгрузочная площадка со складом, так что дополнительные транспортные расходы пренебрежимо малы.

a. Какой размер заказа минимизирует общие затраты? Каковы они для идеального случая?

b. Очевидно, что переход запаса на следующий год не выгоден. Поэтому следует выбрать размер заказа так, чтобы в году (точнее в полугодии) было сделано целое число заказов, или вообще выбрать несколько разных по размеру поставок. Подумайте, как подсчитать издержки в этом последнем случае. Решите, какое количество удобрений и в какие сроки следует заказывать, если переход запаса на следующий год не допустим? Подтвердите все свои выводы расчетами.

4.12. Фирма ТорАгро-В

Фирма ТорАгро-В должна закупать сырье для производства специального ветеринарного препарата в количестве 4 тонн в год. Закупка может быть сделана у трех разных поставщиков, два из которых могут реализовывать различные по величине партии продукции и предлагают систему скидок, а еще один поставщик продает это сырье только партиями величиной в 1500 кг.

Поставщик из Ярославля предлагает следующие условия продажи: при покупке менее 100 кг - $20.00 за 1 кг. от 100 кг до 500 кг - $19.50 за 1 кг.

от 500 кг и более - $19.10 за 1 кг.

Поставщик из Тульской области предлагает другие цены и пороги скидок: при покупке менее 200 кг - $19.6 за 1 кг. от 200 кг до 999 кг - $19.10 за 1 кг.

от 1000 кг и более - $18.50 за 1 кг.

Оптовый поставщик из Рязани продает партии кратные полутора тоннам в специальной упаковке по цене $18.4 за кг.

Издержки хранения для фирмы ТорАгро-В можно принять равными 55% от стоимости сырья в год. Стоимость исполнения заказа - $50.

a. Рассчитайте экономичные размеры заказов для каждого предложения.

b. Какое предложение самое выгодное для ТорАгро-В? Какими партиями следует покупать сырье? Подтвердите все свои выводы расчетами.

4.13. Крыша

Строительная фирма, специализирующаяся на кровельных работах, использует большое количество металлочерепицы (около 20 000 кв. м в год). При небольших закупках, скажем на одну кровлю (~ 150 кв. м ), один метр черепицы стоит $9.5. При заказе 800 кв. м и более цена 1 кв. м снижается на $0.6. При крупных заказах свыше 3000 кв. м скидка составляет уже 8% и наконец при заказе партии в 9000 кв. м дилер устанавливает цену в $8.5 за кв. м, т.к. это количество составляет ровно 1 контейнер и дилеру не приходится самому формировать заказ. Издержки по оформлению заказа и его доставке составляют $600.

Средний доход по рублевым вкладам в регионе составляет 16%. Учтите, что вследствие некоторых обстоятельств неэкономического характера, перенос запасов на следующий год крайне нежелателен.

a. Какой план заказов Вы бы предложили в этой ситуации?

b. Каковы были бы издержки в этом случае?

4.14. Предприятие АСЗ

Предприятие АСЗ изготавливает промышленные станки-роботы для металлообработки. На следующий год запланировано произвести 44 тысячи станков нескольких моделей.

Однако предприятие имеет проблемы с тарой для своей продукции. Хорошего партнера, изготавливающего тару, у предприятия пока нет, упаковка получается ненадежной, что приводит к повреждениям продукции при транспортировке, нареканиям клиентов и высоким дополнительным издержкам (около 300 млн. руб. в год).

Отдел по работе с клиентами мебельной фабрики «Северянка», расположенной в том же городе, случайно получил информацию о проблемах с упаковкой продукции у АСЗ и предложил конструкторам и отделу маркетинга изучить возможность сотрудничества с АСЗ. В результате АСЗ получил предложение мебельной фабрики об изготовлении упаковочных комплектов для станков в количестве до 100 тысяч в год при цене в 5000 рублей за комплект, включающий все необходимое для упаковки. При этом «Северянка» готова, после уточнения параметров упаковки и проведения испытаний заказчиком, в кратчайшие сроки выйти на производительность 500 комплектов в день.

В том случае, если мощности «Северянки» по производству тары не будут загружены полностью, а заказы на упаковочные комплекты будут поступать периодически, мебельная фабрика вынуждена будет добавлять к стоимости заказа 400 тыс. рублей - издержки, связанные с переходом на другую продукцию.

Менеджерам АСЗ прототип упаковочного комплекта очень понравился, однако цена упаковки при этом превысила прежнюю в 10 раз, что поначалу вызвало у них резкое неприятие. Возникла идея создать упаковочное производство на своей промышленной площадке.

Расчеты показали, что это возможно, но при плановой мощности в 50 тыс. комплектов потребует вложения около 50 млн. рублей и даст возможность получить комплекты по цене лишь немногим меньшей, а именно - 4500 руб.

Оба предприятия работают 250 дней в году. Менеджеры АСЗ оценивают издержки хранения в 75% в год.

a. Подсчитайте экономичный размер заказа упаковки у «Северянки».

b. Сколько заказов нужно размещать каждый год? Каковы издержки хранения и издержки заказа в расчете на год? Какова будет в этом случае общая сумма затрат?

c. Каковы полные годовые издержки в случае разворачивания собственного производства упаковки? Какой вариант - собственное производство или покупка упаковки экономически более выгоден?

d. Когда менеджеры АСЗ разрабатывали проект собственного производства упаковки, они заложили плановую мощность 50 тыс. комплектов в год, так как столько получалось исходя из мощностей оборудования. На деле, реальная мощность составила 52 тыс. комплектов в год. С учетом перспективы роста это даже неплохо, но в настоящее время производство упаковки простаивает чуть ли не 2 месяца в году. Представитель завода в соседней области нашел потенциального клиента, который хотел бы получать аналогичный тип упаковки для своей продукции в количестве 10 тыс. комплектов в год по цене 5000 руб. (при себестоимости для АСЗ 4500 руб.). Но он желает получать свой заказ раз в месяц равными долями. АСЗ перенастройка оборудования с заказа на заказ обойдется в 300 тыс. рублей. Принять ли это предложение? (Учтите, что в этом случае недостающие 2000 комплектов, которые АСЗ не успеет произвести на своем оборудовании, придется заказать у «Северянки», и они соглашаются выполнять такой заказ 1 раз в год.).

e. Имеет ли смысл пытаться договориться с «Северянкой» и заводом-клиентом насчет лучшего для АСЗ графика заказов. Каковы издержки при таком наилучшем для АСЗ плане.

4.15. Сеть магазинов «Деловой костюм»

Компания, управляющая сетью магазинов Деловой костюм, имеет отдел закупок, в котором работают три человека. Заработная плата управляющего отделом 2000 долл., а двух менеджеров - по 1000 долл. в месяц. Большая часть закупок совершается в офисе фирмы, так как многие из поставщиков работают с компанией не первый год и предпочитают сами привозить образцы товара и заодно проводить переговоры о закупках, однако некоторая часть товара закупается у новых или очень удаленных поставщиков. Поэтому компания несет дополнительные расходы, связанные с командировками менеджеров, примерно составляющие 10000 долл. в год. Еще около 2000 долл. в год теряется на закупке образцов различных товаров, которые впоследствии не продаются. На оплату мобильной связи, Интернета и проч. уходит 250 долл. в месяц. Кроме этого

поддержка рабочих мест для сотрудников (компьютеры, офисное оборудование, расходные материалы и проч.) стоит компании примерно 2000 долл. ежегодно. Отдел закупок делает около 1500 заказов поставщикам в год.

Хотя наценка на товар в магазинах фирмы составляет в среднем 50%, однако накладные расходы велики, так что с учетом срока оборачиваемости товара около 3 мес. чистый доход составляет 40% в год.

a. Компания закупает для своей сети магазинов 12 тыс. женских костюмов от фирмы Бизнес-вумен дресс в год. Закупочная цена костюмов - 100 долл. за единицу. Транспортные расходы на доставку партии товара составят 60 долл. Эти расходы остаются постоянными, если закупать не более 4000 костюмов, так как выполняются одним и тем же грузовичком. Менеджер по закупкам покупает эти костюмы партиями по 1000 единиц. Найдите суммарные годовые издержки компании, связанные с хранением и заказом этого товара. Так как прямые издержки, связанные с обработкой товара на складе компании, составляют не более 0,5% от стоимости товара, считайте, что издержки хранения связаны только с замораживанием денег.

b. Рассчитайте оптимальный размер заказа женских костюмов от фирмы Бизнес-вумен дресс. Найдите суммарные годовые издержки компании, связанные с хранением и заказом этого товара в случае оптимального по размеру заказа.

c. Менеджер по продажам на фирме Бизнес-вумен дресс заинтересован, чтобы костюмы закупались как можно большими партиями. Поэтому он предлагает менеджеру по закупкам компании Деловой костюм закупать всегда сразу всю партию товара, требующуюся сети магазинов на сезон -3000 костюмов. В этом случае компании будет предоставлена скидка - 4% от цены закупки. Следует ли принять данное предложение?

4.16. Тенек-Сервис (бизнес-кейс)

Специалист по ремонту автомобилей марки «Mercedes-Benz» организовал новый цех “Тенек-Сервис”, в котором собирается восстанавливать автомобили. Он рассчитал среднемесячную потребность в запасных частях разного вида и ищет оптимальные каналы снабжения.

Имеющийся поблизости дилер “Mercedes-Benz”, предложил “ Тенек-Сервис” покупать у них все запасные части, в которых они могут нуждаться. Цены на запчасти приведены в таблице.

С другой стороны, можно покупать запчасти прямо в Германии. При этом небольшая компания, поставляющая запасные части для различных автомобилей из Германии, может обеспечить доставку закупленных запчастей не чаще одного раза в неделю. Цена запчастей, поставляемых по этому каналу, разумеется, значительно ниже, даже с оплатой транспортировки (см. таблицу). Кроме оплаты перевозки из Германии, которая зависит от массы закупленных запчастей, имеется также плата за выполнение заказа. За то, что перевозчик заедет за сформированным заказом к поставщику запчастей, а потом завезет заказ в “Тенек-Сервис” компания берет €80.

Владелец “Тенек-Сервис” оценивает издержки хранения в 20 % в год.

Зап. часть	A 000 420	A 124 421	A 140 421	A 140 423	A 201 423	A 140 835	A 210 830	A 601 180	A 104 180	A 003 094	A 112 180
Цена дилера, €	140	140	231	176	89.2	414	54.3	29.5	23.3	40.3	23
Цена производителя + трансп. издержки. €	118	118	194	148	74.9	348	45.6	24.8	19.6	33.8	19.3
Потребность в расчете на 6 мес.	87	44	52	61	61	70	117	26	438	87	312

Зап. часть	A 119 180	A 604 094	A 604 094	N 000 172	A 126 277	A 129 277	A 124 463	A 140 670	A 140 824	A 003 159	A 003 159
Цена дилера, €	30.4	70.3	45.2	15.5	39.9	143	102	1098	36.1	27.1	7.3
Цена производителя + трансп. издержки. €	25.5	59.1	38	13	33.5	120	85.9	922	30.3	22.8	6.1
Потребность в расчете на 6 мес.	165	44	52	70	65	65	44	13	22	624	1864

a. Рассчитайте стоимость запчастей для “Тенек-Сервис” на ближайшие 6 месяцев при покупке их у местного дилера и при доставке из Германии. Учтите, что у местного дилера можно покупать запчасти прямо по мере возникновения потребности в них, а при доставке из Германии имеются еще и издержки, связанные с заказом запчастей и их хранением. Считайте, что запчасти заказываются независимо друг от друга. Какой вариант выгодней?

b. Так как число заказов во многих случаях невелико, а значения числа заказов при расчете по EOQ получаются дробными, по полученному в первом случае результату трудно составить конкретный план управления запасами. Составьте нелинейную задачу оптимизации чтобы получить план с целыми значениями числа заказов.

c. В полученном решении для разных запчастей получается от одного до

четырех заказов за полгода. Очевидно, что можно сгруппировать запчасти с одинаковой частотой заказов в четыре группы. Эти группы запчастей будут заказываться одновременно, что поможет уменьшить

соответствующую издержку. Откорректируйте полученное решение «вручную» так, чтобы учесть это обстоятельство.

d. Предположите теперь, что заказ будет формироваться на все виды запчастей одновременно (заказ группы товаров). Каковы будут издержки в этом случае?



Содержание раздела

---