ГЛАВА 13. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ

В настоящей главе рассматриваются вопросы оценки деятельности менеджера по управлению портфелем. Вначале мы остановимся на приемах определения доходности портфеля, охарактеризуем показатели эффективности управления. В заключение главы приведем технику оценки опытности менеджера на основе разложения риска.

Управление портфелем может быть пассивным и активным. Пассивный менеджер ориентируется на доходность рынка для соответствующего уровня риска и не стремится получить сверхприбыль. Поэтому с теоретической точки зрения нет необходимости оценивать эффективность управления пассивным портфелем, так как его результаты должны повторять конъюнктуру рынка. При активном управлении менеджер пытается получить более высокие результаты по сравнению с рынком. В связи с этим целесообразно оценить эффективность деятельности такого менеджера. Кроме того, важно ответить и на вопрос, в какой мере хорошие показатели управления портфелем явились следствием мастерства менеджера или простой удачи.

Для оценки результативности управления портфелем необходимо определить: во-первых, фактическую доходность портфеля за рассматриваемый период; во-вторых, фактический риск портфеля; в-третьих, эталонный портфель, т. е. портфель, который бы использовался в качестве точки отсчета для сравнительного анализа.

13.1. Оценка доходности и риска

13.1.1. Доходность за период

Наиболее просто определяется доходность портфеля, если некоторая сумма средств инвестируется на определенный период времени. В этом случае доходность портфеля за период определяется по формуле:

доходность портфеля за период п\

Р - стоимость портфеля в начале периода п;

Р_п - стоимость портфеля в конце периода п.

Рассматриваемый период может быть любым, например, месяц, квартал, год, несколько лет и т.д. Для того чтобы сравнить доходность одного портфеля с другим, показатели их доходности необходимо привести к единому временному периоду, как правило, году.

Пример 1.

Стоимость портфеля в начале периода составляла 5 млн. руб. Через пять лет она выросла до 15 млн. руб. Доходность за период равна:

г =--1 = 2 или 200%.

^р 5

Доходность в расчете на год составляет:

г — \1--1 = 0,2457 или 24,57%.

Пример 2.

Стоимость портфеля в начале периода составляла 5 млн. руб. Через три квартала она выросла до 8 млн. руб. Доходность за период равна:

8 ,

г =--1 = 0,6 или 60%.

^р 5

В расчете на год на основе простого процента она составила:

60%

3

•4 = 80%

где 4 - количество кварталов в году.

Эффективная доходность в расчете на год равна:

(і + 0,б)з -1 = 0,8714 или 87,14%.

Эффективную доходность в этом случае можно определить и по следующей формуле:

з_

?і + 0,6-1 = 0,8714

13.1.2. Доходность на основе средней геометрической

Случаи, когда портфель формируется за счет инвестирования какой-либо суммы только в начальный момент и на весь период времени, являются скорее исключением, чем правилом. Обычно в ходе управления портфелем средства из него как изымаются, так и дополнительно вносятся. Поэтому, рассчитывая доходность портфеля, необходимо учесть данные изменения в его стоимости, чтобы они не исказили его действительную доходность. Для этого поступают следующим образом. Разбивают весь период времени управления портфелем в рамках года на подпериоды, когда происходило добавление или изъятие средств из портфеля, и определяют доходности для каждого из этих периодов. Далее на их основе рассчитывают действительную доходность портфеля в расчете на год. Проиллюстрируем сказанное на примере.

Пример 1.

В начале года в портфель инвестировали 10 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб., и на следующий день в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. В конце следующего квартала стоимость портфеля составила 12 млн. руб., и из него изъяли 3 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 10 млн. руб. и в него добавили 1 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 12 млн. руб. Определить доходность управления портфелем.

Решение.

За первый квартал стоимость портфеля выросла с 10 до И млн. руб. Поэтому доходность за первый квартал равна:

¹¹ 1_П1

~~ 1-ОД или 10%.

В начале второго квартала в портфель добавили 2 млн. руб., и стоимость его в этот момент составила 13 млн. руб. За второй квартал стоимость портфеля снизилась с 13 млн. руб. до 12 млн. руб. Доходность за второй квартал равна:

12

~ — 1 — —0,07692 или -7,692%.

В начале третьего квартала из портфеля изъяли 3 млн. руб. и его стоимость в этот момент составила 9 млн. руб. За третий квартал стоимость портфеля выросла до 10 млн. Доходность портфеля за третий квартал оказалась равной:

~ —1 = 0,1111 или 11,11%.

В начале четвертого квартала в портфель добавили 1 млн. руб., и его стоимость составила 11 млн. руб. За четвертый квартал стоимость портфеля выросла до 12 млн. Доходность портфеля за четвертый квартал равна:

—-1 = 0,09091 или 9,091%.

Доходность за год составила:

(1 + 0,lXl - 0,07692X1 + 0,111 lXl + 0,09091) -1 = 0,23076

или 23,076%.

Для определения доходности можно не вычислять отдельно доходности для каждого периода, а записать одно уравнение, используя стоимости портфеля в начале и конце каждого временного отрезка с учетом добавлений и изъятий капитала в каждом периоде. Тогда решение задачи примет вид:

(13.2)

— . — . — . —-\ = 0,23076 10 13 9 11

На основе алгоритма, представленного выражением (13.2), формулу определения доходности портфеля в рамках года в общем виде можно записать следующим образом:

(13.3)

стоимость портфеля в начале года;

Р_х - стоимость портфеля в конце первого периода;

Р₂ - стоимость портфеля в начале второго периода;

Р₂- стоимость портфеля в конце второго периода;

Р_т - стоимость портфеля в начале последнего периода;

Р'_т - стоимость портфеля в конце года.

Поскольку изъятия и поступления денег в портфель в рамках года могут происходить в любые моменты времени, то в формуле (13.3) временные периоды, на которые делится время в рамках года, также могут быть любыми.

Пример 2.

В начале года стоимость портфеля составляла 10 млн. руб. Через 200 дней она выросла до 14 млн. руб. и в этот момент в портфель было добавлено еще 6 млн. руб. По завершении года стоимость портфеля составила 25 млн. руб. Определить доходность портфеля за истекший период.

Решение.

Согласно формуле (13.3) доходность портфеля за год составила:

----1 = 0,75 или 75%.

10 20

Выше мы определили доходность портфеля в рамках одного года. Часто эффективность управления портфелем будет оцениваться за ряд лет. Поэтому вначале следует рассчитать доходность для каждого года и после этого определить среднюю доходность в расчете на год за период управления портфелем по формуле:

средняя доходность портфеля за период в п лет; r_t - доходность за год t: п - число лет;

- знак произведения; он говорит о том, что перемножаются годы с до-

/=1

ходкостями, начиная с г_х до г_п.

Пример 3.

Доходность за первый год составила 20%, за второй - 40%, за третий -минус 10%. Доходность портфеля в расчете на год (средняя доходность) за трехлетний период равна:

[(1 + ОДХі + 0,4Xl - 0,l)]% -1 = 0,1477 или 14,77%.

13.1.3. Определение доходности методом оценки стоимости

единицы капитала

Определить доходность портфеля для случая, когда в процессе управления из него изымались или добавлялись суммы денег, можно с помощью метода оценки стоимости единицы капитала (unit value method). Суть метода состоит в следующем. В начале периода управления портфелем инвестированная сумма представляется как определенное количество единиц капитала, и рассчитывается стоимость одной единицы капитала. На момент добавления или изъятия средств из портфеля определяется текущая стоимость единицы капитала на основе полученных менеджером результатов. Изымаемая или добавляемая сумма денег также представляется в количестве единиц капитала с учетом их текущей стоимости. Рассчитанное количество единиц капитала соответственно отнимается или прибавляется к начальному количеству единиц капитала в портфеле. Аналогичные расчеты осуществляются при каждом изъятии или добавлении средств в портфель.

Изъятия или добавления средств приводят не к изменению стоимости единицы капитала, а только к изменению стоимости портфеля. По результатом управления рассчитывают темп прироста стоимости единицы капитала за весь период. Поскольку стоимость единицы капитала определяется на основе фактических результатов, полученных менеджером, а не вследствие добавления или изъятия денег из портфеля, то прирост стоимости единицы капитала за период управления портфелем эквивалентен показателю доходности портфеля. Поясним сказанное на примере.

Пример 4.

В начале года стоимость портфеля составила 500000 руб. Через четыре месяца она выросла до 600000 руб., и из портфеля изъяли 12000 руб. Еще через четыре месяца стоимость портфеля выросла до 612500 руб., и в него добавили 20000 руб. В конце года стоимость портфеля составила 683100 руб. Определить доходность портфеля за год.

Решение.

Пусть количество единиц капитала, входящих в портфель, равно 500. Тогда стоимость одной единицы капитала составляет:

^50т°РУ^б¦ ₌ 1000руб.

500

Через четыре месяца стоимость портфеля выросла до 600 тыс. руб. Поэтому стоимость единицы капитала в этот момент составила:

600000РУ⁶- -1200руб.

Из портфеля изымают 12 тыс. руб. По текущей стоимости единицы капитала данная сумма эквивалентна:

Ш№=10 единицам 1200руб.

Поскольку из портфеля изымают 12 тыс. руб., то в портфеле остается:

500 -10 = 490 единиц капитала.

Проверим, чему равна стоимость единицы капитала в портфеле после изъятия средств:

-1200руб.

600000-12000

490

Таким образом, стоимость единицы капитала соответствует результату менеджера, полученному за первый период управления. Она не изменилась в результате изъятия 12 тыс. руб., а изменилось лишь количество единиц капитала.

В конце второго периода стоимость портфеля составила 612500 руб. Стоимость единицы капитала выросла до:

М.250.)/.?.1. _{= п50руб}

В портфель добавили 20 тыс. руб. Эта сумма по текущей стоимости единицы капитала эквивалентна:

20000руб.

-= 16 единицам капитала.

1250руб.

Поскольку в портфель добавляют 20 тыс. руб., то портфель теперь состоит из:

490 + 16 = 506 единиц капитала.

Проверим, чему равна стоимость единицы капитала в портфеле после добавления средств:

= 1250руб.

612500 + 20000 506

Стоимость единицы капитала соответствует результату менеджера, полученному за второй период управления. Как и в первом случае, она не изменилась в результате добавления 20 тыс. руб., а лишь увеличилось количество единиц капитала в портфеле.

Стоимость единицы капитала в конце года составила:

вгъшру?. _=п50руб

За весь период управления портфелем, т.е. за год, стоимость единицы капитала выросла с 1000 руб. до 1350 руб. Следовательно, темп прироста стоимости единицы капитала составил:

1350руб. 1000руб.

-1 = 0,35 или 35%.

Таким образом, доходность портфеля равна 35% годовым. Проверим полученный результат по формуле (13.3):

600000 612500 683100 , _л

------1 = 0,35 или 35%

500000 588000 632500

Проверка подтвердила результат.

13.1.4. Оценка риска

Оценка деятельности управляющего предполагает определение фактического риска портфеля за рассматриваемый период. Риск широко диверсифицированного портфеля измеряется величиной бета, слабо диверсифицированного - стандартным отклонением. Менеджер определяет эти параметры на основе фактических данных доходности портфеля за рассматриваемый период.

13.2. Показатели эффективности управления

портфелем

13.2.1. Коэффициенты Шарпа, Трейнора и эффективности

портфеля облигаций

Показатели доходности и риска представляют собой результаты деятельности менеджера по управлению портфелем. Если сравнивать портфели только на основе их абсолютных значений, то, как правило, сложно получить объективное суждение о мастерстве менеджера. Например, доходность одного портфеля за год составила 50%, второго - 70%. Результаты управления вторым портфелем кажутся более предпочтительными. Однако, если его риск был в два раза больше риска первого портфеля, то более успешным оказался первый менеджер.

Неадекватность оценки только на основе показателя доходности для большей наглядности можно проиллюстрировать графически. На рис. 13.1 представлены линии характеристики двух портфелей. Ожидаемая доходность и первого и второго портфелей равна ожидаемой доходности рыночного портфеля. Однако первый портфель имеет более высокое значение коэффициента бета, чем второй. Поэтому его доходность сильнее изменяется при изменении конъюнктуры рынка. Так, в случае экономического подъема он принесет доходность выше доходности второго портфеля. Однако при экономическом спаде его доходность окажется ниже доходности второго портфеля. Поэтому для оценки эффективности управления портфелем используются относительные показатели, учитывающие как его доходность, так и риск.

портфель 1 r_f), поскольку именно данная величина должна выступить в качестве премии за риск портфеля. В знаменателе ставится показатель риска, который может быть или величиной бета, или стандартным отклонением, или (для портфеля облигаций) относительной дюрацией. Первый показатель называют показателем Шарпа. Он равен:

г„ — г,

Коэффициент Шарпа - ——(13.5)

где г_р - средняя доходность портфеля за рассматриваемый период;

r_f - средняя ставка без риска за данный период; обычно она рассматривается как средняя геометрическая;

<г_р - стандартное отклонение доходности портфеля.

Коэффициент Шарпа учитывает доходность портфеля, полученную сверх ставки без риска, и весь риск, как рыночный, так и не рыночный. Графически, в координатах [?(г); <т], коэффициент Шарпа представляет собой угловой коэффициент наклона линии, проходящей через ставку без риска и оцениваемый портфель, как показано на рис. 13.2.

На рисунке представлена иллюстрация коэффициентов Шарпа для портфелей А и В. По сравнению с рыночным портфелем, расположенном на CML, портфель В управлялся более эффективно, а портфель А менее эффективно.

Коэффициент Шарпа непосредственно следует из уравнения CML. Уравнение С ML можно переписать следующим образом:

г -г, г - г,

это коэффициент Шарпа оцениваемого портфеля, правая часть - коэффициент Шарпа рыночного портфеля. В условиях, когда доходность оцениваемого портфеля равна его равновесной доходности, значение его коэффициента Шарпа равно коэффициенту Шарпа рыночного портфеля. Если оно больше, то менеджер получил более высокое вознаграждение за риск по сравнению с требованием рынка в рамках пассивной стратегии, если меньше, менеджер показал результаты хуже рынка.

Второй показатель - это коэффициент Трейнора. Он равен:

г —r_f

Коэффициент Трейнора-—-— (13.7)

Рр

В отличие от коэффициента Шарпа в качестве меры риска в нем учитывается бета портфеля. Графически, в координатах [^(г), Р], коэффициент Трейнора представляет собой угловой коэффициент наклона линии, проходящей через ставку без риска и оцениваемый портфель, как показано на рис. 13.3. На рисунке представлена иллюстрация коэффициентов Трейнора для портфелей А я В. По сравнению с рыночным портфелем, расположенном на SML, портфель В управлялся более эффективно, а портфель А менее эффективно.

Е(г)

это коэффициент Трейнора оцениваемого портфеля, правая часть - коэффициент Трейнора рыночного портфеля. В условиях, когда доходность оцениваемого портфеля равна его равновесной доходности, значение его коэффициента Трейнора равно величине T_m—r_f. Если коэффициент Трейнора портфеля больше r_m—r_f, то менеджер получил более высокое вознаграждение за риск по сравнению с требованием рынка в рамках пассивной стратегии. Если же коэффициент оказался меньше r_m - r_f, то менеджер показал результаты хуже рынка.

Третий показатель - коэффициент эффективности портфеля облигаций. В качестве меры риска используется относительная дюрация. Он равен:

Коэффициент эффективности г_р - г,

(13.10)

портфеля облигаций D_plD_m ’

где D_p/D_m - отношение дюрации портфеля облигаций к дюрации рыночного портфеля облигаций.

Коэффициент Шарпа в качестве меры риска учитывает стандартное отклонение. Поэтому его следует использовать инвестору, портфель которого не является широко диверсифицированным, хотя в общем случае с его помощью можно сравнивать любые портфели, поскольку учитывается весь их риск. Коэффициент Трейнора следует применять лицам с широко диверсифицированным портфелем, поскольку мерой риска здесь выступает величина бета. Если портфели сопоставляются с использованием одного из приведенных выше показателей, то, чем выше его значение, тем лучше результаты управления.

Определяя эффективность управления портфелем, целесообразно сделать два сравнения. Во-первых, сравнить его с другими портфелями на основе коэффициентов Шарпа или Трейнора, или коэффициента эффективности облигаций. Во-вторых, сравнить его с результатами рынка, т. е. с аналогичным по степени риска пассивным портфелем.

Пример 5.

Средняя ставка без риска за некоторый период равна 15%, средняя доходность первого портфеля - 24%, второго - 21%. Бета первого портфеля - 1,2, второго - 0,8. Показатель Трейнора первого портфеля равен: второго портфеля:

21-15

0,8

Таким образом, с точки зрения эффективности управления портфели оказались одинаковыми, т.е. на единицу риска менеджеры получили 7,5 единиц вознаграждения.

Допустим, что фактическая SML имеет следующее уравнение:

г =15% + Д (22% -15%)

Тогда доходность рынка для риска, соответствующего бете 1,2, т.е. доходность портфеля, расположенного на SML, составила:

15% +1,2(22% -15%) = 23,4%,

а показатель Трейнора:

23,4-15

1,2

Для портфеля с бетой 0,8, расположенного на SML, показатель Трейнора также равен 7. Таким образом, в рассмотренном случае активные стратегии позволили получить более высокую доходность по сравнению с равновесной доходностью рынка. Можно предположить, что, поскольку показатели Трейнора для портфелей были выше чем для аналогичных по риску портфелей, расположенных на SML, менеджеры, видимо, получили более высокую доходность за счет правильно выбранного времени покупки и/или продажи активов.

SML

Сравнить портфели друг с другом можно и графически, как показано на рис. 13.4. Здесь представлена фактическая SML, на которой располагаются пассивные портфели. Если сравниваемый портфель находится ниже SML, это означает, что менеджер получил результат хуже рыночного. Если портфель расположен выше SML, то активное управление принесло более высокую доходность чем пассивный портфель с аналогичным уровнем риска.

Допустим теперь, что стандартное отклонение доходности первого портфеля составило 30%, второго - 15%. Тогда показатель Шарпа для первого портфеля равен:

= 0,3

= 0,4

24-15

30

для второго:

21-15

15

На основе данных результатов можно сделать вывод о том, что второй портфель управлялся более эффективно: менеджер второго портфеля на каждую единицу риска получил вознаграждение в размере 0,4 единиц доходности, а первого - только 0,3 единиц.

Сравним теперь портфели с аналогичными по риску портфелями на CML. Пусть стандартное отклонение доходности рыночного портфеля равно 20%, и уравнение CML имеет вид:

15

-о-„

20 ^р

Тогда доходность портфеля на С ML для риска в 30% равна:

22 -15

15+ —--30 = 25,5% ,

20

а коэффициент Шарпа:

= 0,35,

25,5-15

30

Доходность портфеля на С ML для риска в 15%:

22-15

15+ 15 = 20,25,

20

а коэффициент Шарпа:

= 0,35

20,25-15

15

0,35. Поэтому можно сказать, что менеджер данного портфеля оказался не опытным в выборе конкретных активов, включил в портфель активы с большим нерыночным риском и не получил за него адекватного вознаграждения.

Коэффициент Шарпа для второго портфеля равен 0,4, в то время как для портфеля на С ML - 0,35. Это означает, что второй менеджер показал умение в выборе конкретных активов, т. е. включил в портфель активы с более высоким нерыночным риском, но и получил более высокую компенсацию. Результаты управления портфелями можно сравнить наглядно, как показано на рис. 13.5.

Выше мы отметили, что, согласно коэффициенту Шарпа, первый менеджер оказался менее опытным в выборе активов чем второй. В то же время, при оценке деятельности по управлению портфелем не следует исключать и фактор возможной удачи. Чтобы судить более объективно о навыках управляющего, необходимо рассмотреть его результаты за относительно длительный период, как минимум несколько лет.

Таким образом, сравнивая коэффициенты Трейнора и Шарпа, можно получить разные оценки управления портфелем относительно результатов рынка. Данное отличие возникает в связи с тем, что портфели могут содержать различную степень специфического риска даже при одинаковых значениях беты или иметь различную бету при одинаковых стандартных отклонениях.

13.2.2. Индекс Дженсена, модифицированный индекс Дженсена

Оценить эффективность управления портфелем можно на основе определения величины его альфы. В зависимости от степени диверсификации портфеля, а также его вида (т. е. акций или облигаций) следует определять альфу или на основе уравнения SML или С ML для акций или облигаций. Чем выше окажется значение альфы, тем лучше результативность менеджера. Для определения альфы на основе SML вначале определяется ожидаемая доходность портфеля соответствующего уровня риска с помощью SML:

^E{r_p) = r_f+P_p+{r_m-r_f) (13.11)

После этого рассчитывается альфа по формуле:

“„“'•„-М'-,). (13.12)

где г_р - фактическая доходность портфеля;

- ожидаемая доходность портфеля согласно фактической SML; г_т - фактическая доходность рыночного портфеля; а_р - альфа, рассчитанная на основе фактической SML.

это фактическая доходность портфеля, a SML представляет собой фактическую линию рынка актива. Результативность управления портфелем А лучше соответствующего ему по риску портфелю В, который располагается на SML.

Индекс Дженсена положителен для портфелей, показывающих лучшие результаты, чем предполагается рынком для соответствующего уровня риска, и отрицателен для портфелей с худшими результатами, чем предполагается рынком для их уровня риска. С помощью индекса Дженсена можно сравнивать эффективность управления разными портфелями, но только в этом случае они должны характеризоваться одинаковой бетой. Соответственно, чем больше альфа портфеля, тем лучше управлялся портфель.

Индекс Дженсена может служить для оценки результатов не только активной, но и пассивной стратегий. Менеджер, следующий пассивной стратегии, не ставит перед собой задачу получить более высокую доходность, чем доходность рынка. Поэтому он ориентируется на результаты, представленные для портфелей, расположенных на SML. Если фактическая альфа оказывается не равной нулю, то это говорит о том, что менеджер недостаточно опытен в прогнозировании будущей конъюнктуры рынка.

Как отмечалось, САРМ является моделью одного временного периода, для которого существует одно значение r_f и г_т. Если рассматривать более продолжительный период (период Т, состоящий из нескольких отрезков времени Г), то

для каждого периода t будет изменяться и конъюнктура. Поэтому для каждого следующего временного периода будет возникать и новая SML с новыми значениями Гу и r_m. На основе значений r_f и r_m для каждого отрезка времени t_i

можно рассчитать SML для периода Т, для которой гу и г_ш - это средние значения ставки без риска и доходности рынка для периодов t_t. В результате получим SML на основе средних значений:

средняя доходность портфеля за период Т\ r_f - средняя ставка без риска для периода Г; r_m - средняя доходность рынка для периода Т.

Таким образом, значение J , полученное как отклонение средней реальной

доходности портфеля от его предполагаемой доходности согласно SML, покажет умение пассивного менеджера предвидеть будущую конъюнктуру.

В отношении активного менеджера положительное значение индекса Дженсена в рамках одного периода t (т. е. в рамках модели одного периода, когда конъюнктура не меняется) говорит о его умении выбрать недооцененные активы. Для длительного периода Т (состоящего из отдельных периодов t) это может явиться результатом как умелого выбора конкретных активов, так и времени их покупки и/или продажи.

Показатель J для облигаций определяется на основе SML для облигаций с использованием относительной дюрации в качестве значения беты.

Перепишем уравнение (13.13), раскрыв в нем значение Е[г_р ):

^JP^=rp-^rf-Pp{^rm~^rf) (^13Л4>

Разделим обе части уравнения (13.14) на Р :

(13.15)

В уравнении (13.15) первое слагаемое в правой части есть не что иное как коэффициент Трейнора. Обозначим его через Т_р. Поэтому уравнение (13.15) можно переписать как:

J- = T_p-(r.-r_f)

Показатель J_plP_p К.Смит и Д.Тито назвали модифицированным индексом Дженсена.

13.2.3. Недостатки индексов Шарпа, Трейнора и Дженсена

Оценка эффективности управления портфелем с помощью индекса Шарпа в теории предполагает наличие CML, которая проходит через рыночный портфель и представляет собой прямую линию. Предположим, однако, что инвесторы не имеют возможности формировать заемные портфели, но могут предоставлять деньги в кредит. Тогда эффективная граница примет форму как показано на рис. 13.7.

Пусть сравниваемые портфели А, В, С и D расположились точно на эффективной границе r_fBD. Поэтому их менеджеры характеризуются одинаковым

уровнем мастерства. В то же время оценка на основе коэффициента Шарпа покажет, что наиболее успешными были менеджеры портфелей А и В. Для них коэффициент Шарпа оказался одинаковым. Наименьшим коэффициентом характеризуется менеджер портфеля D. Такой результат получился потому, что, как следует из рис. 13.2, коэффициент Шарпа измеряется угловым коэффициентом наклона линии, соединяющей ставку без риска с оцениваемым портфелем. Поскольку на рис. 13.7 портфели А и В расположены на линии r_fB, то угловой коэффициент

риск портфеля, построенного на основе искомого с помощью техники заимствования или кредитования;

сг_р - риск оцениваемого портфеля;

сг_т - риск рыночного портфеля;

d_p - уд. вес заимствования или кредитования в портфеле сг_п; он положителен для заемного портфеля и отрицателен для кредитного портфеля.

Из формулы (13.16) получаем:

d = — -1 (13.17)

сг

В выражении (13.20) величина <г_т является константой, так как это риск рыночного портфеля. Поэтому, с точки зрения сравнительной оценки портфелей ее можно исключить из формулы (13.20). В результате получаем коэффициент Шарпа:

Доходность портфеля п равна:

r„ = (l + d_p)r_p-d_pr_f,

где r_f - ставка без риска.

Подставим величину d_p из формулы (13.17) в формулу (13.18):

(13.18)

-=--1

У

г =—¹-г -

¦ <Г, '

ИЛИ

^r*=^r(^rp-^rf)^+rf

(13.19)

Обозначим премию за риск оцениваемого портфеля через е_р, т.е. е_р = r_p—r_f,vi перепишем с учетом данного обозначения формулу (13.19):

г_п =~^Г^ер ^+г/

Тогда премия за риск портфеля п равна:

^еп=Г_п-Г/ =

Величина М =—е представляет собой индекс Модильяни (М_р).

Таким образом, индекс Модильяни определяет премию за риск для портфеля, созданного на основе оцениваемого портфеля, риск которого равен риску рыночного портфеля. С помощью данного индекса можно оценивать результативность управления разными портфелями. Поскольку сравниваются созданные портфели с одинаковым риском (риск каждого равен <г_т), то лучшим результатом характеризуется портфель с наибольшим значением М , поскольку оно показывает величину премии за риск.

Следует, однако, отметить, что индекс Модильяни по своей сути есть не что иное как несколько модифицированная форма индекса Шарпа. Запишем индекс Модильяни, раскрыв в нем величину е_р:

(^гр~^г/)

м_р= —

(13.20)

^rp~^rf

коэффициент Шарпа

13.2.5. Учет асимметрии и эксцесса. Коэффициент Сортино

Для корректной интерпретации показателей эффективности управления портфелем их следует рассматривать только в рамках соответствующей модели, связывающей риск и доходность активов. Так, коэффициент Шарпа является показателем оценки эффективности управления портфелем в рамках модели САРМ. В то же время, он может дать не объективную картину в тех случаях, где не выдерживаются условия этой модели. В САРМ весь риск портфеля представлен стандартным отклонением его доходности. Поэтому восприятие риска основано на предположении о нормальном распределении доходности. Однако распределение фактической доходности активов может отличаться от нормального. Само понятие риска также следует трактовать более комплексно с учетом асимметрии и эксцесса распределения доходности. Особенно это характерно для портфелей, содержащих значительный уд. вес производных инструментов. В качестве примера асимметрии и эксцесса доходности можно привести результаты по фондам хеджирования. Они представлены в таблице 6.3 в главе 6. Поэтому для оценки эффективности управления портфелем с учетом скошенности и эксцесса распределения доходности целесообразно использовать другие показатели. Учесть скошенность распределения доходности портфеля можно, воспользовавшись коэффициентом Сортино. Он равен:

г —г

коэффициент Сортино = , ^𠦦 ^таг.......-==¦ , (13.21)

таг _

У (г.— г )

/ j \ і таг ) і=1

где г_р - доходность портфеля;

г_таг - минимально допустимая доходность (minimum acceptable return); ⁿmar ~ количество наблюдений, в который доходность была ниже или равна значению г_таг. В знаменателе формулы (13.19) учитываются только те значения т*, которые были ниже или равны г_таг.

Эксцесс распределения в определенной степени поддается оценке с использованием показателя VaR. Оценить эффективность управления портфелем можно с помощью коэффициента доходность/ VaR:

доходность! VaR = доходность портфеля; r_f - ставка без риска;

VaR_p - VaR портфеля.

Поскольку в числителе стоит относительная величина (доходность), а в знаменателе абсолютная величина VaR_p, то с его помощью можно сравнивать портфели, которые имеют или одинаковую доходность сверх ставки без риска или одинаковый риск. Соответственно VaR_p должен рассчитываться для одинаковых значений доверительной вероятности.

VaR_p можно использовать для сравнительной характеристики портфелей и с разными показателями риска и доходности, но в этом случае следует перейти к относительному представлению значения риска. Мы получим относительный показатель риска на основе VaR, если поделим величину VaR портфеля (и*,) на его первоначальную стоимость [Р_р), т.е VaR_pJP_p . Полученное отношение показывает долю риска портфеля, представленного VaR_p, в его первоначальной стоимости. Тогда сравнить разные портфели с одинаковым уровнем доверительной вероятности можно с помощью показателя

VaR/P_n '

р! Р

13.3. Показатели спосоности менеджера прогнозировать доходности активов и конъюнктуру

13.3.1. Коэффициент информированности

При осуществлении активной стратегии менеджер стремится выбрать неверно оцененные бумаги. Его способность принимать правильные решения можно оценить с помощью определения коэффициента информированности (information coefficient). Суть метода сводится к следующему. До начала инвестиционного периода менеджеру предлагают ранжировать акции на основе его прогнозов их будущей доходности. Самой доходной акции менеджер присваивает первый ранг, менее доходной - второй ранг и т.д. по убыванию доходности. По завершении инвестиционного периода определяется фактическая доходность выбранных акций, и им присваиваются ранги в соответствии с полученными результатами, т.е. самой доходной - первый ранг и т.д.

Зависимость между прогнозируемыми и фактическими рангами бумаг можно представить следующим уравнением регрессии:

прогнозируемый^

ранг

фактический

ранг

(13.22)

где І_с - коэффициент информированности;

а - ордината точки, в которой график уравнения (13.22) пересекает ось ординат;

s - ошибка.

Как следует из уравнения (13.22), коэффициент информированности представляет собой тангенс угла наклона линии регрессии к оси абсцисс. Поэтому он определяется как коэффициент регрессии по формуле:

ФР

I =¦

(13.23)

согг,

где <у_Фр - стандартное отклонение фактических рангов;

<у _пр - стандартное отклонение прогнозируемых рангов; соггф_Р.пр ~ коэффициент корреляции между фактическими и прогнозируемыми рангами.

Поскольку диапазон “выборки” по прогнозируемым и фактическим рангам является одинаковым, т.е. от 1 до п (где п - число бумаг, предложенных менеджеру для оценки), то величина о_фр равна величине сг _пр. Поэтому, согласно формуле (13.23) значение коэффициента информированности определяется только коэффициентом ранговой корреляции между фактическими и прогнозируемыми рангами, т.е.:

І_с=согг_фрпр (13.24)

Если менеджер способен на 100% предсказывать фактический ранг бумаги, то расхождения между фактическими и прогнозируемыми рангами равны нулю, поэтому ? — 0 и а = 0, и график уравнения (13.19) представляет собой прямую линию, восходящую под углом сорок пять градусов. Поэтому в этом случае І_с = 1. При меньшем мастерстве прогнозирования менеджера а будет отличаться от нуля и тангенс угла наклона, т.е. І_с, окажется меньше единицы. На

практике значение коэффициента на уровне 0,15 рассматривается уже как свидетельство хорошего умения менеджера выбирать активы.

13.3.2. Коэффициент информации

Менеджер, осуществляющий активное управление портфелем, стремится получить сверхдоходность за счет выбора отдельных активов и времени совершения сделок. Результаты деятельности получают оценку в показателе альфа портфеля, который в этом случае, как правило, отличается от нуля. Альфа портфеля рассчитывается относительно базисного индекса, используемого в качестве точки отсчета для определения результативности активной стратегии. Например, таким индексом для широко диверсифицированного портфеля может служить индекс S&P500. Менеджер стремится получить более высокую доходность в сравнении с доходностью пассивного портфеля, копирующего индекс, за счет выбора недооцененных или переоцененных на его взгляд бумаг, определения времени их покупок или продаж и варьирования удельными весами активов в портфеле по Сравнению с их весами в индексе. Действия менеджера связаны с дополнительным риском, поскольку в этом случае увеличивается специфический риск портфеля. Он представляет собой отклонение фактической доходности портфеля от доходности базисного индекса, т.е. возникает ошибка слежения или остаточный риск. Ошибка слежения представляет собой не что иное как стандартное отклонение альфы портфеля менеджера. Поэтому на основе альфы портфеля и ошибки слежения определяется еще один коэффициент, позволяющий прогнозировать устойчивость результатов активно управляемого портфеля. Его именуют коэффициентом информации (information ratio). Данный показатель был предложен Дж.Трейнором и Ф.Блэком. Он определяется как отношение альфы портфеля к ошибке слежения:

/К = — , (13.25)

где IR - коэффициент информации;

а_р - альфа портфеля;

<г_? - ошибка слежения.

Таким образом, коэффициент информации - это отношение сверхдоходности, получаемой менеджером, к стандартному отклонению этой сверхдоходности. Он показывает, сколько единиц сверхдоходности приходится на дополнительную единицу риска портфеля. Значение коэффициента дает представление об устойчивости результата, получаемого менеджером. Чем меньше величина ошибки слежения, тем устойчивее результат от положительной альфы портфеля. Небольшая ошибка слежения говорит о том, что существует большая вероятность получить доходность близкую по значению к альфе портфеля. Другими словами, коэффициент информации определяет степень уверенности в получении положительного результата. Фактически он позволяет судить о том, насколько менеджер лучше информирован о будущей результативности работы компаний, включенных в портфель, по сравнению с другими участниками рынка. Поэтому он проводит в отношении данных бумаг активные стратегии с целью получить более высокую доходность по сравнению с эталонным рыночным индексом.

Чем больше значение коэффициента, тем выше мастерство менеджера в вопросе выбора активов и времени осуществления сделок. Значение коэффициента информации на уровне 0,5 можно рассматривать как хорошее, 0,75 - как очень хорошее, а 1 - как отличное. Для расчета коэффициента следует взять статистические данные за относительно длительный период, чтобы снизить значения случайных событий на оценку результативности менеджера. Большее количество наблюдений даст более надежный результат. Целесообразно использовать помесячные данные как минимум за трехлетний период. Альфа портфеля определяется как средняя величина полученных отклонений доходности портфеля от доходности базисного индекса, т.е. она представляет собой среднюю сверхдоходность портфеля. На основе данных отклонений определяется их стандартное отклонение, которое является ошибкой слежения.

Пример.

Среднегодовое значение альфы составляет 2%, ошибки слежения - 2%. Коэффициент информации равен:

это средняя сверхдоходность портфеля. Ошибка слежения - это стандартное отклонение возможного фактического результата от среднего значения сверхдоходности. Допустим, доходность и, следовательно, сверхдоходность распределены нормально. Тогда не трудно дать вероятностную оценку мастерству менеджера. На основе правила трех сигм можно сделать вывод о том, что с вероятностью 68,3% доходность портфеля менеджера в следующем периоде будет располагаться в интервале одного стандартного отклонения от значения сверхдоходности. В нашем примере это диапазон от нуля до четырех процентов. С физической точки зрения данный результат можно представить еще следующим образом. Если оценка коэффициента информации получена на основе помесячных наблюдений за период 100 месяцев (т.е. 8,3 года), то при многократном повторении наблюдений за такой же период времени менеджер в среднем будет получать доходность портфеля, которая располагается от средней сверхдоходности в диапазоне от нуля до 4% в каждых 68 месяцах из 100.

При оценке мастерства разных менеджеров на основе коэффициентов информации их необходимо рассчитывать для одинаковых временных периодов с одинаковой частотой наблюдений. Более диверсифицированный портфель должен характеризоваться и более высокой величиной коэффициента, так как ошибки слежения будут в большей степени погашать друг друга вследствие эффекта диверсификации. Широко диверсифицированный портфель характеризуется только рыночным риском. Не рыночный риск для него отсутствует. Поскольку коэффициент информации учитывает только не рыночный риск портфеля, то он не подходит для сравнительной оценки между собой широко и слабо диверсифицированных портфелей.

Данные для расчета коэффициента информации можно определить и на основе регрессионного анализа. Если уравнение регрессии доходности портфеля на доходность базисного индекса записать как:

^гр =а_р+Р^г1^+?р >

где г₁ - доходность базисного индекса, то величина а_р будет соответствовать среднему значению альфы портфеля, а е - ошибке слежения.

Коэффициент информации рассчитывается на основе прошлых данных статистики. Однако прошлое вряд ли в точности повторится в будущем. Поэтому интересно определить продолжительность времени, в течение которого менеджеру следует управлять портфелем, чтобы с заданной вероятностью получить результат, соответствующий рассчитанному коэффициенту информации. Данный вопрос можно решить следующим образом.

Формула (13.25) фактически показывает, какое количество стандартных отклонений сверхдоходности укладывается в интервале доходности от нуля до значения альфы. Поэтому запишем:

количество стандартных ос

= — (13.26)

отклонений сверхдоходности <г_?р

Как известно, доходность возрастает пропорционально рассматриваемому периоду времени, а риск - пропорционально квадратному корню из этого периода. Поэтому количество стандартных отклонений за время Т в формуле (13.26) составит:

количество стандартных сс_рТ

отклонений сверхдоходности <г_е 4т

или

количество стандартных _ сс_р ^ отклонений сверхдоходности сг_?р

или

количество стандартных отклонений сверхдоходности

= IRyff

(13.27)

Как видно из формулы (13.27), количество стандартных отклонений, укладывающихся в диапазон альфы портфеля при постоянном значении коэффициента информации пропорционально корню квадратному из времени, в течение которого управляется портфель. Поэтому, если в будущем портфель будет управляться Т лет, то при мастерстве менеджера, соответствующего коэффициенту информации IR, мы должны получить количество стандартных отклонений согласно формуле (13.27). В то же время, поскольку распределение доходности портфеля предполагается нормальным, то формула (13.27) позволяет охарактеризовать полученный результат с вероятностной точки зрения. Другими словами, если за период времени Т сверхдоходность портфеля попадает в интервал от нуля до среднего значения альфы, соответствующий Z стандартным отклонениям сверхдоходности, то в рамках нормального распределения такой результат соответствует определенной доверительной вероятности. Так, например, доверительной вероятности в 90%, считая от нуля как среднего значения и выше, соответствует интервал в 1,645 стандартных отклонений, доверительно вероятности в 95% - интервал в 1,96 стандартных отклонений.

Выразим из формулы (13.27) величину Т :

количество стандартных ^ отклонений сверхдоходности

(13.28)

т

Формула (13.28) позволяет ответить на вопрос, какое количество лет следует менеджеру управлять портфелем, чтобы с заданной доверительной вероятностью получить сверхдоходность портфеля, соответствующую его коэффициенту информации.

Пример.

Коэффициент информации менеджера равен 0,75. Определить, какое количество лет необходимо управлять портфелем, чтобы получить результат, соответствующий определенному мастерству менеджера с доверительной вероятностью 95%.

Решение.

Доверительной вероятности 95% соответствует 1,96 стандартных отклонений. Чтобы получить требуемый результат с заданной вероятностью необходимо управлять портфелем:

= 6,8 года.

Г^1,96 У

.0,75,

В заключение данного параграфа следует отметить, что, согласно У.Шарпу, коэффициент информации можно понимать как более общий случай коэффициента Шарпа, в котором вместо доходности без риска используется доходность рыночного индекса:

а„ г, -F

//? = - = -—- (13.29)

В формуле (13.29) г_т - это средняя доходность рыночного индекса, с которым сравнивается оцениваемый портфель, а величина г_р-7_т=а_р соответствует коэффициенту Дженсена портфеля.

Поскольку коэффициент информации по своей структуре аналогичен коэффициенту Шарпа, то он также как и коэффициент Шарпа может дать неверную сравнительную оценку для портфелей, которые показали отрицательную доходность сравнительно с эталонным рыночным индексом.

13.4. Омега

В параграфе 13.2.5 мы остановились на вопросе сравнительной оценки эффективности портфелей для случая, когда доходности не имеют нормального распределения. В качестве еще одной меры такой оценки может служить показатель омега. Мы рассматриваем данный коэффициент вне параграфа 13.2.5, поскольку омега является более комплексным индикатором. На его основе можно сравнивать как портфели с нормальным распределением доходности, так и с отличными от него распределениями. Кроме того, он позволяет шире взглянуть на проблему выбора инвестором портфеля в сравнении с традиционными подходами, основанными на учете коэффициентов Шарпа, Трейнора, Дженсена или Сортино. Обычно омега покажет другие результаты для портфелей, чем перечисленные выше коэффициенты, поскольку она обладает более полной информацией о распределении доходности портфелей. Данный показатель предложили в 2002 г. С.Keating и W.F.Shadwick.

Прежде всего следует отметить, что при расчете данного показателя, как и у коэффициента Сортино, используется некоторый порог доходности, относительно которого инвестор рассматривает свои выигрыши и проигрыши. Для коэффициентов Шарпа и Трейнора - это ставка без риска. Однако у инвестора может быть свой порог допустимой доходности. Он может определяться, например, его склонностью к риску, в том числе в зависимости от возраста, уровнем инфляции, уровнем затрат по формированию портфеля, к которым следует отнести помимо издержек по совершению сделок также и вознаграждение, выплачиваемое менеджерам. Кроме того, минимальный уровень доходности может устанавливать законодательство для определенных категорий институциональных инвесторов. Так, в Швейцарии законом установлена минимальная доходность для пенсионных фондов.

Функция омега дает полную характеристику распределения результатов портфеля с точки зрения его риска и доходности. Поэтому, как отмечают С.Keating и W.F.Shadwick, в математическом смысле, она эквивалентна распределению доходности. Омегу можно использовать для сравнительной характеристики разных портфелей без учета функции полезности инвестора. Решения принимаются только на основе одного принципа, что инвестор предпочитает большее меньшему.

Пусть порог допустимой минимальной доходности портфеля равен X, и возможные значения его доходности располагаются в диапазоне от а до Ь. Пусть F(r) - функция распределения доходности портфеля. Тогда возможный выигрыш по портфелю, взвешенный по вероятности, будет равен площади заштрихованной фигуры G, а возможный проигрыш - заштрихованной фигуры L, как показано на рис. 13.14. Отношение G/L можно рассматривать как меру качества инвестиционного выбора. Сравнивая два портфеля на основе данного показателя относительно одинакового порога доходности, следует сделать выбор в пользу портфеля, для которого значение этого отношения больше.

F(V). Выигрыш по портфелю, взвешенный по вероятности, равен g[l-F(r)], а убыток, взвешенный по вероятности, составляет IF [г). Отсюда можно записать:

a g[i-F(-r).l

L IF(X)

Приблизительно площадь фигуры G = g^X-F^X)] на рис. 13.14 равна площади верхнего прямоугольника G, на рис. 13.15, а площадь фигуры L = /F(X) соответственно площади нижнего прямоугольника L,.

Если мы хотим получить точное значение площадей фигур G и L на рис.

ь

13.14, то необходимо использовать интегралы. Тогда G = J[l-F(r)]<fr и

X

X

L = IF(r)dr, и отношение G/L соответственно принимает вид:

а


Ь X

гралов /, (г) = J[l-F(r)]c/r и /₂(г)= ^F{r)dr. Это не представляет проблемы

X а

для аналитических распределений, определенных на бесконечном интервале. Это также не представляет сложности и на практике, поскольку статистические данные получают на основе дискретных наблюдений значений доходности. Важно подчеркнуть, что функция омега непосредственно рассчитывается на основе наблюдаемых значений доходности, поэтому она включает всю информацию, которую содержит само распределение доходности, и она настолько же статистически значима насколько значим и сам ряд распределения доходности портфеля.

Омега представляет собой монотонно убывающую гладкую функцию как показано на рис. 13.16. Из формулы (13.30) следует, что, независимо от распределения доходности портфеля, в точке его средней доходности значение омеги равно единице. На рис. 13.16 представлена функция омега доходности портфеля со средним значением 4% и стандартным отклонением 3%. Соответственно для доходности 4% значение омеги равно единице.

6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

омега для уровня пороговой доходности X; С(х) - стоимость опциона колл с ценой исполнения X; Р{Х) - стоимость опциона пут с ценой исполнения X.

Опционы имеют одинаковые цены исполнения и истекают в один и тот же момент времени. В то же время, как отмечают авторы, цены опционов следует рассчитывать не на основе принятого подхода в рамках риск-нейтральной вероятности, а использовать действительную вероятностную меру, которой характеризуются оцениваемые инвестиции.

13.5. Разложение доходности на составляющие компоненты

В области инвестирования различные менеджеры обладают неодинаковым мастерством. Например, у одного больше навыков в выборе неверно оцененных активов, другой - лучше предвидит изменение общей конъюнктуры рынка. Поэтому целесообразно определить, в какой мере полученный менеджером результат можно объяснить тем или иным навыком. Данная задача решается разложением доходности на отдельные составляющие, которые покажут опытность менеджера в области инвестирования при осуществлении активных стратегий. Рассмотрим вариант разложения доходности, который предложил Е. Фа-ма. В его модели мерой риска выступает величина бета.

Предположим, что за некоторый период времени доходность портфеля составила г_Л, а риск - Р_А , как показано на рис. 13.18. Менеджер получил неплохой результат, поскольку доходность портфеля располагается выше линии рынка актива (SML). Для портфелей с бетой Р _А доходность должна была бы составить г_е. Таким образом, положительная альфа портфеля равна г_л - г_е. Доходность портфеля состоит из двух компонентов: ставки без риска и премии за риск. В нашем примере это соответственно отрезки {r_f — о) и {г_А — r_f), где r_f - ставка без риска. В свою очередь, отрезок {г_А — Гу ) можно разделить еще на несколько частей.

г_с) в связи с более умелым выбором активов.

Возникает вопрос, насколько целесообразно было идти на более высокий не диверсифицируемый риск. Не получил ли менеджер доходность, соответствующую доходности широко диверсифицированного портфеля (А ), т.е. расположенного на SML, общий риск которого равен общему риску портфеля А. Портфель А можно найти следующим образом. Допустим, что общий риск портфелей А и А равен а¹ = 200. Так как портфель А расположен на SML, то

для него это не диверсифицируемый риск. Как известно, он равен р²г<У²т. Тогда <т²а = Р²А"<У²т. Предположим, что сг²т = 150, откуда:

А" г_А„). Она явилась следствием диверсифицируемого риска. Дополнительная доходность от диверсифицируемого риска равна (тт^-гс)-

Менеджер получил еще более высокую доходность на величину (г_А - г_А„). Ее именуют доходностью в результате чистого выбора активов.

Как следует из рис. 13.18, доходность портфеля можно представить следующим образом. Отрезок (r_e - г_f) - это доходность, соответствующая рыночному риску. Она состоит из суммы доходностей, эквивалентных риску клиента и риску менеджера. Отрезок (г_А - г_е) - это доходность, соответствующая нерыночному риску. Она равна сумме доходностей, эквивалентных диверсифицируемому риску и риску в связи с чистым выбором активов.

Разложение риска на отдельные компоненты позволяет определить сильные и слабые стороны менеджера в области инвестирования. Например, если {га -г_е) положительная величина, то он обладает опытом в выборе активов.

Отрицательное значение говорит о недостатке данного навыка. Последний случай представлен на рис. 13.19. Менеджер сформировал портфель с риском Р_А , т.е. правильно определил повышающийся тренд, и для широко диверсифицированного портфеля получил бы доходность равную г_е. Однако реальная доходность составила только г_А . Отрицательное значение {г_А -г_е) говорит о том, что менеджер не верно выбрал активы, и поэтому они принесли ему низкую доходность. Если (г_е —г_с) положительная величина, то менеджер опытен в определении будущего тренда на рынке, отрицательное значение данной величины свидетельствует об обратном.

его бету. Чем выше значения коэффициентов, тем лучше результаты менеджера.

Коэффициенты Шарпа и Трейнора являются показателями оценки эффективности управления портфелем в рамках модели САРМ. Поэтому они могут дать не объективную картину в тех случаях, где не выдерживаются условия этой модели.

Индекс Дженсена представляет собой разность между действительной и ожидаемой доходностью портфеля. Если он положителен, это говорит об умении активного менеджера правильно выбирать активы или определять моменты их покупки и продажи. Для пассивного менеджера отличие данного показателя от нуля свидетельствует о слабом опыте в прогнозировании конъюнктуры рынка.

Способность менеджера принимать правильные решения можно оценить с помощью коэффициента информированности.

Коэффициент информации определяется как отношение альфы портфеля к ошибке слежения. Значение коэффициента дает представление об устойчивости результата, получаемого менеджером.

Функция омега позволяет более объективно оценить результаты управления портфелем и принять инвестиционное решение, в том числе в отношении портфеля, распределение доходности которого не является нормальным.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Материалы фондовой биржи РТС «Инструменты и технологии срочного рынка РТС»

Фьючерсы на акции российских эмитентов на Срочном рынке РТС

Фьючерсы, базовым активом которых являются отдельные акции российских эмитентов, уже много лет успешно торгуются на Срочном рынке PTC (FORTS). Список акций, на которые вводятся в обращение фьючерсные контракты, постоянно пополняется. Эмитенты акций, являющихся базовыми активами для фьючерсных контрактов, представляют практически все важные сегменты российской экономики: нефтедобычу, энергетику, связь, металлургию, банковский сектор.

Фьючерсные контракты на отдельные акции могут использоваться для достижения различных целей при управлении портфелями акции. Высокая чувствительность цен фьючерсов на акции по отношению к ценам базовых активов обеспечивает полное хеджирование инвестиционных портфелей (страхование рисков неблагоприятного изменения цен). Фьючерсы на акции могут эффективно использовать как инвесторы с небольшим объемом средств, так и крупные участники рынка.

Расширение возможностей управляющих портфелями акций при помощи фьючерсов на акции:

• Возможность снижения риска портфеля акций.

• Возможность осуществления «коротких» продаж, т.к. продажа и покупка фьючерса - симметричные и одинаково простые операции (в отличие от «продаж без покрытия» на рынке акций - short sale).

• Использование «эффекта плеча» на акциях, которое в среднем составляет 1:5—1:7.

• Снижение транзакционных издержек при работе с акциями:

о более низкие комиссионные издержки (в частности, отсутствие депозитарного сбора),

о бесплатное «плечо» (плата взимается только за открытие и закрытие позиции на срочном рынке, за поддержание открытой позиции сборы не взимаются).

• Построение краткосрочных «синтетических» облигаций.

• Построение различных стратегий с использованием фьючерсов и опционов на фьючерсы.

Спецификации фьючерсов на акции российских эмитентов

Общие характеристики всех фьючерсов на акции

Способ исполнения Поставка акций Месяцы исполнения Март, июнь, сентябрь, декабрь Цена контракта В рублях за 1 контракт Шаг цены (тик) 1 руб. Последний день торгов Торговый день, предшествующий 15 числу месяца исполнения, в который в ОАО «Фондовая Биржа РТС» проводятся торги акциями Дата исполнения Рабочий день, следующий за последним торговым днем Время торгов 10:30-18:00 по московскому времени Параметры наиболее ликвидных фьючерсов на акции

Базовый

актив Обык

новен

ные

акции

РАО

«ЕЭС

России» Обыкно

венные

акции

ОАО

«Газ

пром» Обыкно

венные

акции

ОАО

«Лукойл» Обыкно

венные

акции

ОАО

«Ростеле

ком» Обыкновенные акции ОАО «Сургутнефтегаз» Обыкно

венные

акции

ОАО «ГМК «Норильский никель» Обыкно

венные

акции ОАО

«Сбербанк

России» Объем

кон

тракта 1000

акций 100

акций 10 акций 100 акций 1000 акций 10 акций 100 акция Мини

мальный

размер

гаран

тийного

обеспе

чения 15% 15% 15% 15% 15% 15% 15% Код контракта EERU-

<мм>.<

гг> GAZR-

<мм>.<гг

> LK.OH-

<мм>.<гг> RTKM-

<мм>.<гг> SNGR-

<мм>.<гг> GMKR-

<мм>.<гг> SBRF-

<мм>.<гг> Краткий

код

контракта в бирже- ES<m>

<г> GZ<m>

<г> ЬК<м><г> RT<M><r> SN<M><r> GM<m>

<г> SR<M><r> вой торговой системе Код контракта в

системе

Reuters³ ES<m><

r>:RTS GZ<m><

r>:RTS LK<M><r>

:RTS RT<M><r>

:RTS SN<M><r>:

RTS GM<m><t

>:RTS SR<M><r>:

RTS Код

контракта в

системе

Bloom-

berg³ EESR=

<м><г>

RU

<EQ-

UITY>

<GO> GAZP=<

м><г>

RU <EQ-

UITY>

<GO> LKOH=<m ><r> RU <EQ-UITY> <GO> RTKM=<m ><r> RU <EQ-UITY> <GO> SNGS=<m>< r> RU <EQ-UITY>

<GO> GMKN=< м><г> RU <EQ-UITY> <GO> SBRF==<m ><r> RU <EQUITY> <GO> Биржевой сбор, руб./контракт (включая НДС, взимается с каждой стороны сделки) Регист

рация

сделок 1 1 1 1 2 2 2 Скаль-

перские

опера

ции 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 Регист

рация

внесис

темных

сделок 1 1 1 1 2 2 2 Органи

зация

испол

нения 1 1 1 1 2 2 2 Стратегии использования фьючерсов на акции Тип стратегии Описание Хеджирование портфеля акций от падения цен Чтобы избежать потерь от падения цен на акции, инвесторы, владеющие портфелями акций, являющихся базовыми активами фьючерсов, должны заключить фьючерсные контракты на продажу (продать фьючерсы). В результате потери на рынке акций будут компенсированы выигрышем на рынке FORTS. Хеджирование денежного потока от роста цен акций Организации, планирующие размещение своих денежных средств на рынке акций, могут застраховать себя от роста цен акций покупкой фьючерсных контрактов. «Короткая» продажа Фьючерсы на акции позволяют участникам торгов играть на падении цен акций даже в том случае, если у них в портфеле нет ценных бумаг. Игра «с плечом» на понижение/повышение цен акций Фьючерсы на акции могут служить привлекательным инструментом для игры на повышение или понижение цен акций. Инвесторы, рассчитывающие на рост цен акций, могут заключить фьючерсные контракты на покупку (купить фьючерсы). В связи с тем, что при заключении фьючерсного контракта необходимо внести только часть стоимости базового актива (15-20%), для работы на срочном рынке FORTS требуется значительно меньше средств, чем на рынке акций. Покупка/продажа краткосрочной «синтетической» облигации (операции репо) С помощью комбинации операций - покупки акций и продажи фьючерсных контрактов - участники рынка могут создать позицию, аналогичную покупке «синтетических» краткосрочных облигаций, срок до погашения которых равен сроку до исполнения фьючерсного контракта. Эта операция является аналогом операции «обратное репо», когда участник дает в кредит денежные средства под залог бумаг.

С другой стороны, инвесторы, владеющие портфелем акций, с помощью фьючерсных контрактов могут взять краткосрочный кредит путем продажи бумаг и покупки фьючерса. Срок кредита равен сроку до исполнения фьючерса. Эта операция является аналогом операции «прямое репо», когда участник берет кредит под залог своих бумаг. Календарный спрэд Наличие в обращении одновременно нескольких фьючерсных контрактов с разными сроками исполнения позволяет играть на сужении или расхождении спрэдов цен между ними. При формировании календарного спрэда по многим фьючерсам на акции предусмотрены льготы по гарантийному обеспечению (начальной марже). Построение различных стратегий с использованием фьючерсов и опционов на фьючерсы С помощью комбинации фьючерсов и опционов на фьючерсы можно создавать стратегии с различным соотношением риск/доходность.

Открытие противоположных позиций по фьючерсу на Индекс РТС и по фьючерсам на акции - «голубые фишки» - позволяет создать пози Создание синтетического фьючерса на индекс акций «второго эшелона» цию синтетического фьючерса на индекс акций «второго эшелона». Такие операции можно проводить в целях хеджирования портфеля, состоящего из акций «второго эшелона». Кроме того, синтетический фьючерс можно использовать в качестве альтернативы операциям покупки / продажи портфеля акций «второго эшелона». Опционы на акции российских эмитентов на Срочном рынке РТС

На Срочном рынке PTC (FORTS) впервые в России создан ликвидный рынок опционов на фьючерсные контракты, базовым активом которых являются отдельные акции российских эмитентов. Опционы на фьючерсные контракты предоставляют широкие возможности для страхования (хеджирования) рисков на рынках акций и фьючерсов на акции, а также позволяют осуществлять операции с высокой доходностью, низкими издержками и ограниченными рисками.

Особенности рынка опционов FORTS:

- Самые широкие возможности для инвесторов.

- Самый удобный инструмент управления рисками, в том числе и как инструмент для хеджеров.

- Возможность получения неограниченного дохода при ограниченных рисках-Максимальный «эффект плеча».

- Построение различных стратегий с использованием фьючерсов и опционов-Возможность клиринга внебиржевых сделок.

- Опционы могут эффективно использовать как инвесторы с небольшим объемом средств, так и крупные участники рынка.

- Издержки при проведении операций на срочном рынке FORTS значительно ниже, чем на рынке акций.

Спецификации опционов на фьючерсы, базовыми активами которых являются акции

Общие характеристики всех опционов Тип Call и Put Вид Американский Объем 1 фьючерсный контракт Цена контракта В рублях за 1 контракт Шаг цены (тик) 1 руб. Последний день срока действия Срок действия опциона истекает в день, который указан в коде опциона:

• для «длинных» опционов - за два торговых дня до дня исполнения фьючерса, являющегося базовым активом опциона;

• для «коротких» опционов - за месяц/2 месяца до исполнения фьючерса, являющегося базовым активом опциона. Исполнение Исполнение в любой день в течение срока действия опциона по заявлению держателя. Автоматическое исполнение опционов «в деньгах» относительно расчетной цены фьючерса в последний день срока действия контрактов не предусмотрено.

При исполнении одного опциона фиксируется сделка купли-продажи одного фьючерсного контракта, являющегося базовым активом опциона, по цене равной цене страйк (цене исполнения) опциона. Параметры наиболее ликвидных опционов Базовый

актив Фьючерс на акции РАО «ЕЭС России» Фьючерс на акции ОАО «Газпром» Фьючерс на акции ОАО «ЛУКОЙЛ» Фьючерс на акции ОАО «Ростелеком» Объем

базового

фьючерса 1000 акций 100 акций 10 акций 100 акций Шаг

страйка 500 руб. 500 руб. 500 руб. 250 руб. Код контракта⁶ EERU-

<мм>.<гг>_<дд><м м><гг>СА ххххх

EERU-

<мм>.<гг>_<дд><м м><гг>РА ххххх GAZR-

<мм>.<гг>_<дд><м м><гг>СА ххххх

GAZR-

<мм>.<гг>_<дд><м м><гг>РА ххххх LKOH-

<мм>.<гг>_<дд><м м><гг>СА ххххх

LKOH-

<ММ>.<ГГ>_<ДЦ><М

м><гг>РА ххххх RTKM-

<мм>.<гг>_<дцхмм ><гг>СА ххххх

RTKM-

<мм>.<гг>_<дд><мм ><гг>РА ххххх Краткий код контракта в биржевой торговой системе⁷ ESxxxxx<M><r> GZxxxxx<M><r> ЬКххххх<м><г> RT ххххх<м><г> Код контракта в

системе

Reuters² ESxxxxx<M><r>.

RTS GZxxxxx<M><r>.

RTS ЬКххххх<м><г>.

RTS RT ххххх<м><г>.

RTS Биржевой сбор (руб./контракт), включая НДС, взимается с каждой стороны сделки Регистрация сделок 1 1 1 1 ⁶ <мм>.<гг> - месяц и год исполнения базового фьючерса; <дд><мм><гг> - дата экспирации (последний день срока действия) опциона; СА - американский опцион Call, РА - американский опцион Put; ххххх - цена страйк (цена исполнения) опциона.

⁷ ххххх - цена-страйк, <м> - месяц экспирации, <г> - год экспирации.

Для месяцев экспирации приняты следующие обозначения: ______ Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь Call А В С D Е F G Н 1 J К L Put М N 0 Р Q R S Т и V W X од экспирации для опционов всех видов указывается одной цифрой, например, для 2006 года - 6. Скалыіер-ские операции 0,5 0,5 0,5 0,5 Регистрация внесистемных сделок 1 1 1 1 Организация исполнения 0,5 0,5 0,5 0,5 Стратегии использования опционов на фьючерсы, базовыми активами

которых являются акции

Тип стратегии Описание Хеджирование портфеля акций от падения или роста цен Для страхования от падения цен акций или фьючерсов можно купить опционы «на продажу» (Put), а для того, чтобы застраховать короткую позицию на акциях или фьючерсах от повышения цены можно купить опционы «на покупку» (Call).

Покупка опционов обеспечивает защиту от рисков неблагоприятного движения цены и одновременно предоставляет возможность сполна получить прибыль от благоприятного движения. Спекулятивная покупка опционов Покупка опционов является привлекательной благодаря ряду характеристик:

• убытки при осуществлении данной операции ограничены размером выплаченной премии;

• потенциальные прибыли не ограничены.

Точка безубыточности на момент окончания срока обращения для опциона «на покупку» (Call) равна сумме цены исполнения (страйк) опциона и выплаченной премии, а для опциона «на продажу» (Put) - разности цены исполнения и выплаченной премии. Регулирование «эффекта плеча» Размер премии опциона зависит от страйка (цены исполнения контракта), а также от цен фьючерсов и акций. При этом премии опционов с разными страйками («вне денег», «на деньгах» или «в деньгах») отличаются по степени чувствительности к изменению цен на рынке базового актива. Поэтому на опционах трейдеры могут строить позиции, в наибольшей степени соответствующие их рыночным ожиданиям. Опционы «вне денег» имеют меньшую премию, чем опционы «на деньгах» или «в деньгах». При больших изменениях цены фьючерса, премия опциона «вне денег» может измениться в несколько раз, а при небольших, может остаться совсем без изменений. Спрэдовые стратегии Спрэд (spread) - одновременная покупка и продажа опционов одного типа (либо Call, либо Put), но с разными страйками и/или датами экспирации. Спрэды бывают:

¦ вертикальными (создаются из опционов с одинаковой датой экспирации, но разными страйками),

¦ горизонтальными (из опционов с одинаковыми страйками, но разными датами экспирации) и

¦ диагональными (из опционов с разными страйками и датами экспирации).

Такие стратегии позволяют ограничить убытки при неблагоприятном движении цен акций и фьючерсов, однако часто (но не всегда) ограничивают прибыль в случае движения цены базового актива в ожидаемом направлении. Увеличение доходностей инвестиционных портфелей продажей покрытых опционов Для получения дополнительного дохода при управлении портфелями акций и фьючерсов можно использовать стратегию продажи покрытых опционов. При наличии акций или длинных позиций по фьючерсам, трейдер продает опционы «на покупку» (Call) и получает за это премию. При наличии коротких позиций по акциям или фьючерсам продаются опционы «на продажу» (Put). Обычно трейдер проводит такие операции в расчете на то, что цены акций или фьючерсов останутся неизменными или будут незначительно изменяться в сторону, противоположную позиции, занятой по опциону. В то же самое время риск того, что опцион будет востребован, покрывается наличием позиции по акциям или фьючерсам. Покупка/продажа

волатильности Опционы - единственный финансовый инструмент, позволяющий получать прибыль при любом направлении движения цены акций и фьючерсов. При помощи опционных стратегий можно зарабатывать на увеличении или уменьшении волатильности цен базового актива. Примером такой стратегии является длинный стрэддл - одновременная покупка опционов Call и Put с одинаковыми ценами исполнения (страйками). Арбитражные операции Комбинируя различные опционы, фьючерсы и акции можно создавать синтетические фьючерсные позиции или синтетические опционные позиции. Отличия в ценах реальных и синтетических фьючерсов и опционов можно использовать для получения арбитражной прибыли. Фьючерсы и опционы на Индекс РТС на Срочном рынке РТС - FORTS

Фьючерсы и опционы на фьючерсы на Индекс РТС предоставляют широкий набор возможностей для хеджирования рисков по портфелям акций и для игры на росте или падении фондового рынка. Производные инструменты на Индекс РТС одинаково доступны как инвесторов с небольшим объемом средств, так и для крупных участников рынка.

Фьючерсы на Индекс РТС - это стандартные контракты, которые исполняются не путем поставки базового актива, а путем денежных расчетов. Заключая сделки с фьючерсами на Индекс РТС, участники торгов принимают на себя обязательства оплатить или получить разницу (вариационную маржу) между ценой сделки и ценой исполнения фьючерсного контракта. Цена исполнения определяется исходя из среднего значения Индекса РТС за последний час торгов в последний день торгов по фьючерсу. Фьючерсы на Индекс РТС также являются базовым активом для опционных контрактов.

Индекс РТС - официальный индикатор Фондовой биржи РТС - является с 1995 года общепризнанным показателем состояния российского фондового рынка. Индекс РТС рассчитывается в режиме реального времени в течение всей торговой сессии на основании данных о сделках, заключенных на Классическом рынке РТС (с 10:30 до 18:00 по московскому времени). В базу расчета этого индикатора входят 50 акций российских эмитентов. Данные о динамике Индекса РТС публикуются на web-сервере РТС, транслируются на рабочие станции и распространяются информационными агентствами.

Спецификация фьючерсного контракта на Индекс РТС

Объем контракта $2 х значение Индекса РТС

(в рублевом эквиваленте, рассчитанном исходя из официального курса ЦБ РФ на день проведения торгов) Цена(курс) контракта Указывается в базисных пунктах Индекса РТС (значение индекса х 100) Стоимость одного базисного пункта Индекса РТС (лот) $0,02 (в рублевом эквиваленте) Минимальный шаг цены (тик) 5 базисных пунктов ($0,1 в рублевом эквиваленте) Способ исполнения Финансовые расчеты Месяцы исполнения Март, июнь, сентябрь, декабрь Последний день торгов Торговый день, предшествующий 15 числу месяца исполнения, в который НП «Фондовая биржа РТС» проводит торги акциями, входящими в расчет Индекса РТС Дата исполнения Рабочий день, следующий за последним торговым днем Минимальный размер гарантийного обеспечения 10% от стоимости контракта Время торгов 10:30-18:00 по московскому времени Код контракта RTS-<MM>.<rr>; где <мм> - месяц исполнения, <гг> - год исполнения (указываются арабскими цифрами) Краткий код контракта в биржевой торговой системе RI<M><r>;

где <м> - месяц исполнения, <г> - год исполнения.

Для месяцев исполнения приняты следующие обозначения: март - Н, июнь - М, сентябрь - U, декабрь - Z.

Год исполнения указывается одной цифрой, например, для

2005 года - 5. Код контракта в системе Reuters RI<M><r>:RTS

(<м> и <г> - аналогично предыдущему пункту) Код контракта в системе

Bloomberg RTSIS СТ <GO> Спецификация опционного контракта на фьючерс на Индекс РТС

Тип Call и Put Вид Американский Месяцы экспирации Март, июнь, сентябрь, декабрь Последний день срока действия Закрытие торговой сессии в последний торговый день по базовому фьючерсу Базовый актив 1 фьючерс на Индекс РТС Исполнение При исполнении одного опциона фиксируется сделка купли-продажи одного фьючерсного контракта, лежащего в качестве базового актива опциона, по цене равной цене-страйк (цене исполнения) опциона.

Покупатели могут потребовать исполнения в любой день в течение срока действия опциона. По окончании торгов в последний день срока действия опциона Клиринговый центр самостоятельно, без получения от держателей заявлений на востребование своих прав по опционам, производит исполнение опционов находящихся в состоянии «в деньгах», относительно расчетной цены фьючерсного контракта. Код контракта Call - RTS-<MM>.<rr>_<zm><MM><rr>CA ххххх,

Put - RTS-<MM>.<rr>_<zm><MM><rr>PA ххххх;

где RTS-<MM>.<rr> - код базового фьючерса, <дд><мм><гг> -

дата экспирации, ххххх - цена-страйк опциона. Краткий код контракта в биржевой торговой системе Шххххх<м><г>;

где ххххх - цена-страйк (цена исполнения) опциона, <м> - месяц экспирации, <г> - год экспирации.

Для месяцев экспирации приняты следующие обозначения: для опционов Call: март - С, июнь - F, сентябрь -1, декабрь - L; для опционов Put: март - О, июнь - R, сентябрь - U, декабрь - X. Год экспирации для опционов всех видов указывается одной цифрой, например, для 2005 года - 5. Расширение возможностей управляющих портфелями акций при помощи фьючерсов и опционов на Индекс РТС:

• Игра на росте/падении всего фондового рынка, а не изменении котировок отдельных акций.

• Возможность хеджирования (страхования) рисков по портфелям акций.

• Выгодная альтернатива операциям на спот-рынке по созданию портфеля из акций, ориентированного на структуру Индекса РТС:

о более низкие комиссионные издержки (в частности, отсутствие депозитарного сбора),

о бесплатное «плечо» (плата взимается только за открытие и закрытие позиции на срочном рынке, за поддержание открытой позиции сборы не взимаются).

• Повышение эффективности управления портфелями акций, не совпадающими по структуре с Индексом РТС.

• Возможность «короткой» продажи сразу целого портфеля акций, т.к. продажа и покупка фьючерса - симметричные и одинаково простые операции (в отличие от «продаж без покрытия» на рынке акций - short sale).

• Создание синтетического фьючерса на индекс акций «второго эшелона».

• Построение различных арбитражных, спекулятивных и хеджерских стратегий с использованием фьючерсов и опционов на Индекс РТС, а также фьючерсов и опционов на отдельные акции российских эмитентов на Срочном рынке FORTS.

Стратегии использования фьючерсов и опционов на Индекс РТС

Тип стратегии Описание Покупка/продажа всего российского фондового рынка Фьючерсы и опционы на Индекс РТС могут служить привлекательным инструментом для игры на росте/падении всего фондового рынка, а не на изменении котировок отдельных акций. Инвесторы, рассчитывающие на рост фондового рынка, могут купить фьючерсы или опционы Call. Те же, кто ожидает падения, могут продать фьючерсные контракты или купить опционы Put.

Размер «плеча» по операциям с фьючерсами составляет 1:10 (минимальный размер гарантийного обеспечения - 10% от стоимости фьючерсного контракта).

Покупка опционов является привлекательной, поскольку при осуществлении данной операции участник торгов имеет возможность получить неограниченную прибыль, а рискует только выплаченной премией. Кроме того, по операциям с опционами можно добиться еще большего «эффекта плеча», чем при работе с фьючерсами («плечо» зависит от размера уплаченной премии). Хеджирование портфеля акций от падения цен Чтобы избежать потерь от падения фондового рынка, инвесторы, владеющие портфелями акций, должны продать фьючерсные контракты или купить опционы Put. В результате потери на рынке акций будут компенсированы выигрышем на рынке FORTS. При этом с помощью фьючерсов и опционов на Индекс РТС можно захеджировать риски всего российского фондового рынка, а не специфические риски отдельных эмитентов. Хеджирование денежного потока от роста цен акций Организации, планирующие размещение своих денежных средств на рынке акций, могут застраховать себя от преждевременного роста фондового рынка. Для этого необходимо купить фьючерсы или опционы Call. Покупка/продажа «портфеля» акций, ориентированного на структуру Индекса

РТС Покупка фьючерса на Индекс РТС аналогична созданию портфеля из 50 акций, входящих в базу расчета Индекса РТС. При этом издержки участника срочного рынка будут намного ниже, чем на спот-рынке, за счет более низких тарифов и отсутствия необходимости платить за услуги депозитария или за маржинальное кредитование. Кроме того, с появлением фьючерсов на Индекс РТС появилась возможность «продать» портфель, идентичный по составу Индексу РТС. Управление портфелями акций, не совпадающими по структуре с Индексом РТС Фьючерсы и опционы на Индекс РТС позволяют страховать риски не только по портфелям акций, идентичным по составу Индексу РТС. Участники рынка могут захеджировать любой портфель, ориентируясь на коэффициенты чувствительности отдельных акций к динамике Индекса РТС (коэффициенты Р). Коэффициенты р публикуются на сайте РТС в специальном разделе, посвященном фьючерсам и опционам на Индекс РТС. Создание синтетического фьючерса на индекс акций «второго эшелона» Открытие противоположных позиций по фьючерсу на Индекс РТС и по фьючерсам на акции-«голубые фишки» позволяет создать позицию синтетического фьючерса на индекс акций «второго эшелона». Такие операции можно проводить в целях хеджирования портфеля, состоящего из акций «второго эшелона». Кроме того, синтетический фьючерс можно использовать в качестве альтернативы операциям покупки/продажи портфеля акций «второго эшелона». Календарный спрэд Наличие в обращении одновременно нескольких фьючерсных и опционных контрактов с разными сроками исполнения позволяет играть на сужении или расхождении спрэдов цен между ними. Покупка/продажа

волатильности Опционы - единственный финансовый инструмент, позволяющий получать прибыль при любом направлении движения цены акций и фьючерсов. При помощи опционных стратегий можно зарабатывать на увеличении или уменьшении волатильности Индекса РТС. Примером такой стратегии является длинный стрэддл - одновременная покупка опционов Call и Put с одинаковыми ценами исполнения (страйками). Арбитражные операции и сложные стратегии'с использованием различных инструментов FORTS Комбинируя опционы и фьючерсы на Индекс РТС можно создавать синтетические фьючерсные или синтетические опционные позиции. Отличия в ценах реальных и синтетических фьючерсов и опционов можно использовать для получения арбитражной прибыли.

Кроме того, с помощью комбинаций производных на Индекс РТС и фьючерсов и опционов на отдельные акции можно создавать сложные стратегии с различным соотношением риск/доходность. Фьючерсы и опционы на доллар США на Срочном рынке РТС

Фьючерсы и опционы на фьючерсы на курс доллара США являются важными инструментами для валютных дилеров, для управляющих портфелями ценных бумаг, для участников внешнеэкономической деятельности, а также для частных инвесторов, так как позволяют страховать (хеджировать) валютные риски, связанные с неблагоприятным изменением курса доллара США, или зарабатывать на колебаниях курса доллара США.

Расширение возможностей участников валютного рынка при помощи фьючерсов и опционов на фьючерсы на доллар США:

• Возможность снижения валютного риска.

• Использование эффекта «плеча» - аналог спекулятивных операций на рынке FOREX.

• Возможность осуществления «коротких» продаж.

• Снижение транзакционных издержек при работе с валютой.

• Проведение операций репо на валюте.

• Проведение арбитражных операций между российскими биржами и западными валютными рынками.

• Построение различных стратегий с использованием фьючерсов и опционов.

• Возможность клиринга внебиржевых сделок.

Спецификация фьючерсного контракта на доллар США Базовый актив Курс доллара США по отношению к российскому рублю на день исполнения контракта Объем контракта (лот) 1000 долларов США Цена(курс) контракта Указывается в рублях за 1000 долларов США Способ исполнения Финансовые расчеты Месяцы исполнения Март, июнь, сентябрь, декабрь Последний день торгов Торговый день, предшествующий 15 числу месяца исполнения, в который на спот-рынке проводятся торги по доллару США Дата исполнения Рабочий день, следующий за последним торговым днем Минимальный размер гарантийного обеспечения 3% от стоимости контракта Время торгов 10:30-18:00 по московскому времени Код контракта Si-<MM>.<rr>;

где <мм> - месяц исполнения, <гг> - год исполнения (указываются арабскими цифрами) Краткий код контракта в биржевой торговой системе Si<M><r>;

где <м> - месяц исполнения, <г> - год исполнения.

Для месяцев исполнения приняты следующие обозначения: март - Н, июнь - М, сентябрь - U, декабрь - Z.

Год исполнения указывается одной цифрой, например, для 2005 года - 5. Спецификация опционного контракта на фьючерс на доллар США

Тип Call и Put Вид Американский Месяцы экспирации Март, июнь, сентябрь, декабрь Последний день срока действия Закрытие торговой сессии в последний торговый день по базовому фьючерсу Базовый актив 1 фьючерс на курс USD/RUR Исполнение Покупатели могут потребовать исполнения в любой день в течение срока действия опциона. По окончании торгов в последний день срока действия опциона Клиринговый центр самостоятельно, без получения от держателей заявлений на востребование своих прав по опционам, производит исполнение опционов находящихся в состоянии «в деньгах» относительно расчетной цены фьючерсного контракта. Код контракта Call - 8і-<мм>.<гг>_<дд><мм><гг>СА ххххх,

Put - 8і-<мм>.<гг>_<дд><мм><гг>РА ххххх;

где Si-<MM>.<rr> - код базового фьючерса, <дд><мм><гг> - дата

экспирации, ххххх - цена-страйк (цена исполнения) опциона. Краткий код контракта в биржевой торговой системе Sixxxxx<M><r>;

где ххххх - цена-страйк (цена исполнения) опциона, <м> - месяц экспирации, <г> - год экспирации.

Для месяцев экспирации приняты следующие обозначения: для опционов Call: март - С, июнь - F, сентябрь -1, декабрь - L; для опционов Put: март - О, июнь - R, сентябрь - U, декабрь - X. Год экспирации для опционов всех видов указывается одной цифрой, например, для 2005 года - 5. Стратегии использования фьючерсов и опционов на доллар США

Тип стратегии Описание Снижение риска падения курса рубля Иностранные инвесторы, покупающие ценные бумаги российских эмитентов за рубли, или компании-заемщики, кредитующиеся в долларах США, с помощью фьючерсов и опционов на фьючерсы на курс доллара США могут застраховаться от снижения курса рубля. Захеджироваться от падения рубля можно покупкой фьючерсов или опционов Call. Хеджирование денежного потока от укрепления рубля Российские участники внешнеэкономической деятельности могут застраховать поток платежей в иностранной валюте от укрепления курса рубля путем продажи фьючерсов или покупки опционов Put.

Фьючерсы и опционы на фьючерсы на курс доллара США могут служить Игра «с плечом» на изменениях курсов

валют привлекательным инструментом для игры на повышение или понижение курса доллара США по отношению к российскому рублю, поскольку предоставляют для этого большое «плечо». Размер «плеча» по операциям с фьючерсами составляет 1:33 (минимальный размер гарантийного обеспечения под каждую позицию по фьючерсу составляет 3% от его цены). «Короткая» продажа Фьючерсы и опционы на фьючерсы на курс доллара США позволяют участникам торгов играть на понижение курса доллара даже в том случае, если у них в портфеле нет американской валюты. Проведение операций репо на валюте Комбинация операций - продажа долларов на спот-рынке и покупка фьючерсных контрактов - может быть аналогом операции «прямое репо», когда участник валютного рынка берет кредит под залог валюты. Наоборот, покупка долларов на рынке наличной валюты и продажа фьючерсов может рассматриваться, как «обратное репо», когда участник валютного рынка дает в кредит денежные средства под залог долларов.

Срок кредита равен сроку до исполнения фьючерса. Межрыночный

арбитраж Кроме российских биржевых площадок фьючерсные контракты и опционы на фьючерсы на курс доллара США обращаются также на Чикагской товарной бирже (СМЕ). Наличие в обращении на нескольких биржах фьючерсных контрактов и опционов на доллар США с похожими характеристиками позволяет участникам получать безрисковую арбитражную прибыль. Комбинации фьючерсов и опционов Комбинируя различные фьючерсы и опционы на фьючерсы на курс доллара США можно создавать сложные спекулятивные или арбитражные стратегии. Фьючерсы на краткосрочные процентные ставки на Срочном рынке РТС

Фьючерсные контракты на величину ставки краткосрочного кредита

- первые производные финансовые инструменты российского рынка межбанковских кредитов. Их появление на рынке открывает новую веху в развитии финансовых отношений и обеспечивает участникам поистине уникальные возможности. Как известно, рынок краткосрочных кредитов является самым чувствительным индикатором повышения рисков денежной системы страны в целом. Недаром говорят, что деньги - это кровь экономики. Как только появляются предвестники увеличения рисков экономики, начинают дорожать денежные средства, и происходит рост ставок на рынке межбанковских кредитов. Изменение ставок краткосрочных кредитов сказывается на всех сегментах финансового рынка без исключения, поскольку определяет стоимость денежных ресурсов и влияет на относительную привлекательность любого вида вложений.

Теперь абсолютно все категории участников могут заработать на росте или падении уровня процентных ставок на рынке краткосрочных кредитов. Брокерские дома, банки, инвестиционные институты и частные инвесторы заинтересованы в том, чтобы снизить зависимость своего бизнеса от колебаний стоимости денег. Использование данного контракта позволяет с успехом решить эту задачу. Производственные компании, используя данные контракты, могут более эффективно покрывать дефицит средств, не опасаясь взлёта процентных ставок по привлечению средств. Крупные финансовые институты, размещая средства текущих операций на краткосрочные периоды, с помощью данных контрактов имеют возможность застраховаться от снижения доходности таких операций. Частным инвесторам и профессиональным спекулянтам данные контракты открывают доступ к одному из самых волатильных рынков - рынку ставок overnight.

На фондовой бирже РТС одновременно обращаются сразу два фьючерсных контракта на ставки краткосрочного кредита: фьючерс на значение ставки по трёхмесячному кредиту MosPrime, и фьючерс на среднее значение ставки MosIBOR overnight. Базовые активы этих контрактов - основные индикаторы рынка краткосрочных кредитов России, поскольку рассчитываются на основе ставок предоставления краткосрочных кредитов наиболее авторитетных и финансово устойчивых банков страны. Оба фьючерсных контракта расчетные, их исполнение происходит не путем поставки базового актива, а путем денежных расчетов.

Фьючерс на среднюю ставку межбанковского однодневного кредита -

стандартный расчетный контракт, в основе которого лежит средняя ставка рублевого однодневного кредита (депозита) на Московском межбанковском рынке MosIBOR - Moscow Inter-Bank Offered Rate (MosIBOR overnight).

Участник, заключивший контракт по определённой ставке и продержавший позицию по контракту открытой до дня исполнения, получит в течение этого периода времени в виде вариационной маржи разницу между доходом, который бы ему принесло ежедневное инвестирование средств под ставку MosIBOR на период до исполнения фьючерса, и доходом, который он мог бы получить, инвестируя эти средства под ставку равную цене заключения контракта. Объём средств, инвестируемых на этот период, и соответствующих одному фьючерсному контракту, указывается для справки в Торговой системе.

Пример: Цена фьючерса равна 6%, до исполнения фьючерса осталось 10 дней. Объём средств для инвестирования, указанный в Торговой системе и приходящийся на один контракт равен 998 360 рублей. Участник продаёт фьючерс по этой цене и держит открытую позицию до дня исполнения контракта. Параллельно с этим, участник вкладывает 998 360 рублей на 1 день под ставку MosIBOR и затем осуществляет ежедневное реинвестирование полученных средств под MosIBOR в течение 10 дней (до дня исполнения фьючерса). Финансовый итог: независимо от того, как колебались ставки MosIBOR в течение этих 10 дней, участник, суммируя результат инвестирования с вариационной маржой, за 10 дней получит доход равный доходу от ежедневного реинвестирования средств под ставку 6%.

Обратная ситуация - участник привлекает средства через последовательность однодневных кредитов в течение определенного периода времени. Общей платой за кредит для данного участника будет средняя процентная ставка, которая сложится за этот период на рынке однодневных кредитов. В случае если на рынке произойдет рост ставки, расходы по кредиту участника могут значительно увеличиться. Для того чтобы зафиксировать для себя среднюю ставку по набору таких кредитов участнику достаточно купить фьючерс по определенной цене. В этом случае потенциальное изменение процентной ставки на рынке будет полностью компенсировано вариационной маржей, которую получит (уплатит) данный участник по фьючерсному контракту.

Пример: Требуется привлечь на срок 3 недели кредит объемом 500 млн рублей. При этом точный срок, на который потребуются данные средства, неизвестен и, возможно, что использование этих средств продлится лишь часть этого периода. Одним из наиболее удобных способов кредитования в данном случае является набор однодневных кредитов. При этом самым эффективным способом исключения риска роста процентных ставок по такому кредиту является покупка фьючерсных контрактов. В случае если ставка кредита участника обычно в 1,2 раза выше ставки MosIBOR, в результате покупки 500*1,2 фьючерсов на среднюю ставку MosIBOR по цене 3 % участник фиксирует для себя стоимость кредита на уровне 3 %. Компенсацией за рост ставок ежедневного кредитования в этом случае будет положительная вариационная маржа по фьючерсному контракту.

Спецификация фьючерсного контракта на однодневную процентную ставку

Базовый актив Средняя величина ставки MosIBOR overnight за период времени с момента заключения контракта до дня его исполнения Цена(курс) контракта Указывается в процентных пунктах с точностью до двух знаков после запятой Минимальный шаг цены (тик) 0,01% Стоимость минимального шага цены Определяется как изменение приведённой стоимости 1 млн рублей при изменении средней ставки overnight на период до дня исполнения контракта на 0,01% Способ исполнения Расчетный Месяцы исполнения Март, июнь, сентябрь, декабрь Последний день торгов Торговый день, предшествующий 15 числу месяца исполнения Дата исполнения Рабочий день, следующий за последним торговым днем Минимальный размер гарантийного обеспечения Минимальный базовый размер гарантийного обеспечения по контракту зависит от срока до исполнения фьючерса и не может быть менее 2700 рублей Время торгов 10:30 - 18:00 по московскому времени Код контракта MIBR - <мм>.<гг>, где <мм> - <месяц исполнения^ <гг> - <год исполнения> (указываются арабскими цифрами) Краткий код контракта в биржевой системе (Код в системах Reuters и Bloomberg) МІ<м><г>, где <м> - месяц исполнения, <г> - год исполнения

Для месяцев исполнения приняты следующие обозначения: март - Н, июнь - М, сентябрь - U, декабрь - Z, год исполнения указывается одной цифрой, например, для 2006 года - 6 Фьючерс на ставку трехмесячного кредита - стандартный расчетный контракт, базовым активом которого является ставка рублевого трехмесячного кредита (депозита) на Московском межбанковском рынке MosPrime Rate - Moscow Prime Offered Rate. Зарубежный аналог данного контракта - фьючерс на ставку трехмесячного депозита в долларах США London Inter-Bank Offered Rate (LIBOR) - занимает первое место по объёмам торгов среди всех фьючерсов на краткосрочные ставки.

Заключив контракт, участник фиксирует для себя ставку трехмесячного депозита на дату исполнения. Так, купив фьючерс, он получит финансовый результат, равный разнице между прибылью от трёхмесячного депозита размером 1 млн рублей по зафиксированной при покупке контракта ставке и прибылью от депозита такого же размера по рыночной ставке на дату исполнения. Использование данного контракта значительно расширяет возможности по страхованию рисков будущих краткосрочных размещений (привлечений).

Спецификация фьючерсного контракта на трехмесячную процентную ставку

Базовый актив Ставка трехмесячного кредита MosPrime на день исполнения контракта Объем контракта (лот) 1 млн рублей Цена(курс) контракта Указывается в процентных пунктах с точностью до двух знаков после запятой Минимальный шаг цены (тик) 0,4 % от стоимости контракта Стоимость минимального

шага цены 25 рублей Способ исполнения Расчетный Месяцы исполнения Март, июнь, сентябрь, декабрь Последний день торгов Торговый день, предшествующий 15 числу месяца исполнения. Дата исполнения Рабочий день, следующий за последним торговым днем Минимальный размер гарантийного обеспечения 0,25 % от стоимости контракта Время торгов 10:30 - 18:00 по московскому времени Код контракта MOPR - <мм>.<гг>, где <мм> - <месяц исполнения^ <гг> - <год исполнения> (указываются арабскими цифрами) Краткий код контракта в биржевой системе (код в системах Reuters и Bloomberg) МР<м><г>, где <м> - месяц исполнения, <г> - год исполнения

Для месяцев исполнения приняты следующие обозначения: март -Н, июнь - М, сентябрь - U, декабрь - Z, год исполнения указывается одной цифрой, например, для 2006 года - 6 Расширение возможностей операторов денежно-кредитного рынка при

помощи фьючерсов на короткие ставки:

• Арбитраж между рынком ставок overnight и рынком ставок на более длительные промежутки времени, а также между процентными свопами, и набором фьючерсных контрактов.

• Оценка ставки на период 3 и 6 месяцев, поскольку в системе одновременно будет торговаться несколько контрактов с поквартальным исполнением.

• Страхование рисков изменения краткосрочных ставок до полугода.

• Спекулятивные операции ограниченного риска: игра на спрэде ставок, с одновременным заключением фьючерсных контрактов с разными датами исполнения.

• Спекулятивные операции, направленные на получение прибыли от изменения среднего значения ставки overnight за период с применением «плеча».

• Хеджирование средней ставки overnight будущих периодов времени путем одновременного открытия противоположных позиций по фьючерсам с ближним и дальним сроками исполнения.

• Спекулятивные операции, направленные на изменение формы кривой доходности в сегменте краткосрочных ставок.

• Построение синтетических процентных свопов и определение их рыночной цены.

Примеры стратегий использования фьючерсов на краткосрочные процентные ставки

Тип стратегии Описание Хеджирование ставки привлечения (размещения) кредитных денежных ресурсов Организации, проводящие кредитные операции, могут страховаться от роста (снижения) процентных ставок в краткосрочном сегменте долгового рынка путем покупки (продажи) контрактов. Хеджирования средней ставки overnight будущих периодов Одновременное открытие противоположных позиций по фьючерсам с ближним и дальним сроками исполнения позволяет зафиксировать изменение средней ставки overnight в определенном будущем периоде. Игра «с плечом» на изменение краткосрочных процентных

ставок Фьючерсы на краткосрочные ставки могут служить привлекательным инструментом для спекулятивной игры на повышение или понижение рыночных процентных ставок, поскольку предоставляют для этого финансовое «плечо» и характеризуются низкими транзакционными издержками. Календарный спрэд Наличие в обращении одновременно нескольких фьючерсных контрактов с разными сроками исполнения позволяет играть на изменении спрэдов между ними. Игра на спрэдах с другими инструментами Фьючерсы на короткие ставки позволяют с минимальными транзакционными издержками вести игру на спрэдах между однодневными и трехмесячными ставками, а также между короткими и длинными ставками долгового рынка. Учитывая наличие в РТС фьючерсных контрактов на корзины 3-х и 10-летних облигаций г. Москвы и еврооблигации, появилась возможность играть на спрэдах с эталонными рублевыми и валютными инструментами исключительно посредством срочного рынка. Фьючерсные контракты на облигации

На фондовой секции рынка фьючерсов и опционов РТС представлена широкая линейка процентных деривативов. Базовыми активами таких контрактов являются федеральные, муниципальные и корпоративные облигации. В настоящее время по многим фьючерсным контрактам на облигации ликвидность торгов превышает ликвидность базового актива. Данный вид контрактов интересен широкому спектру участников, поскольку позволяет существенно расширить их возможности при работе на долговом рынке.

Параметры фьючерсов на облигации

Базовый актив Объем

контрак

та Минимальный размер гарантийного обеспечения * Код контракта ** Код контракта в системе

Reuters *** Биржевой сбор при

регистрации сделок (включая НДС) 10-летние рублевые

облигации

городского

облигационного

(внутреннего)

займа Москвы 10 облигаций 5% МВ 10 -<мм>.<гг> МО <м><г>:

RTS 0,5 Облигации

ОАО «Газпром» 10 облигаций 5% GZxx -<мм>.<гг> 0,5 Облигации Московских областных внутренних облигационных займов 10 облигаций 5% МОхх -<мм>.<гг> МО <м><г>:

RTS 0,5 Облигации внешнего облигационного займа Российской Федерации с погашением 31 марта 2030 года 10000

облига

ций 7,50% ЕВ30 -<мм>.<гг> ЕВ <м><г>: RTS 5 Облигации федерального займа 10 облигаций от 2% до 4%(в зависимости от

выпуска

облига

ций) Gxxx -<мм>.<гг> хх <м><г>: RTS 0,5 Облигации

ОАО "РЖД" 10 облигаций 5% RZxx<MM>.<rr> 0,5 Облигации

ОАО "ФСК ЕЭС" 10 облигаций 5% FSxx<MM>.<rr> 0,5 хх(х) - идентификатор выпуска бумаги * В процентах от стоимости контракта. .

** <мм> - месяц исполнения, <гг> - год исполнения (указываются арабскими цифрами), уу - четвертая и пятая цифры номера выпуска облигаций, ххх - последние три цифры номера выпуска облигаций.

*** <м> - месяц исполнения, <г> - год исполнения, хх - две последние цифры номера выпуска облигаций. Для месяцев исполнения приняты следующие обозначения: март - Н, июнь - М, сентябрь - U, декабрь - Z. Год исполнения указывается одной цифрой, например, для 2007 года - 7.

**** Сделки, приводящие к открытию и закрытию позиций в течение одной торговой сессии.

Расчетные фьючерсные контракты на нефть и нефтепродукты на Срочном рынке РТС

Фьючерсный контракт на нефть сорта Urals - это первый биржевой контракт на нефть сорта Urals, которая занимает существенную долю в мировой добыче. В последнее время объемы торговли по Urals превышают объемы по Североморским сортам нефти - Brent, Forties, Oseberg, в связи с этим Urals приобретает значение одного из ведущих эталонов на мировом рынке высокосернистой нефти.

Энергетические рынки пользуются всё большей популярностью, поэтому новый биржевой сорт нефти, особенно с такими высокими показателями добычи и экспорта, может быть положительно оценен игроками во всем мире. Фьючерсные контракты на Urals привлекают внимание российских и европейских нефтетрейдеров, профессиональных участников рынка нефти, спекулянтов, частных инвесторов.

Проведение операций с нефтяными фьючерсами является общепринятой практикой ведения бизнеса профессиональными участниками нефтяного рынка. Покупка и продажа фьючерсного контракта позволяет зафиксировать цену покупки/продажи нефти в будущем и тем самым захеджироватся от неблагоприятной ценовой конъюнктуры. Высокая степень корреляции цен на нефть с динамикой цен акций нефтяных компаний и российского фондового рынка в целом делает данный контракт интересным инструментом для проведения арбитражных операций.

Демократичный вход на рынок фьючерсных контрактов дает возможность любой категории инвесторов играть на изменении цен на «черное золото».

Характеристика рынка нефти

Объем добычи нефти в России за 2005 год составил 470 млн. тонн, из них 210 млн. тонн было экспортировано. Объем добычи в денежном выражении составляет порядка 165 млрд долларов (при средней цене 350 долларов за тонну), а объем экспорта - порядка 90 млрд долларов. Участниками рынка нефти являются крупные вертикально интегрированные нефтяные компании (Роснефть, Лукойл, Сургутнефтегаз, ТНК-ВР, Татнефть, Башнефть и т.д.) на рынке присутствует порядка 20 крупных и более 1000 небольших трейдеров по торговле нефтью и нефтепродуктами.

Характеристика рынка нефтепродуктов

Экспорт нефтепродуктов составляет порядка 80 млн тонн, что в денежном выражении составляет около 35 млрд долларов. Основными продуктами экспорта являются мазут и дизельное топливо.

Расчетный фьючерсный контракт - это стандартный контракт купли/продажи определенного количества базового актива, заключающийся на бирже, в соответствии с которым стороны обязуются на определенную дату в будущем выплатить разницу между ценой, оговоренной в контракте, и рыночной ценой актива, являющегося предметом фьючерсного контракта на дату расчетов.

Исполнение фьючерсных контрактов гарантируется биржей.

Процедура исполнения контрактов

Поставка физического товара по расчетным фьючерсным контрактам не производится. Денежные расчеты осуществляются на базе рыночных цен по котировкам Platts в день исполнения фьючерса.

Platts (www.platts.сот, ) - ведущее мировое информационное агентство в области энергетики, имеющее почти вековой опыт по освещению рынков нефти, нефтепродуктов и других энергетических продуктов. Цена товарных активов, формируемая Platts, является ориентиром для всех участников мирового рынка энергоносителей — промышленных потребителей, нефтедобытчиков, нефтетрейдеров и т.д.

Фьючерсы на нефть - новые возможности для участников финансового рынка

• «Черное золото» является основным экспортным товаром России, поэтому ценовая конъюнктура на рынке нефти непосредственно влияет на экономику страны. Фьючерсы на нефть можно использовать как инструмент хеджирования рисков изменения цен в различных сегментах экономики, которые зависят от конъюнктуры рынка нефти.

• Рынок нефтяных контрактов представляет интерес для проведения арбитражных операций между фьючерсами на нефть и акциями отдельных нефтяных компаний, а также фьючерсом на Индекс РТС.

• Инвестиции в товарные активы является альтернативой инвестициям в фондовые активы.

• Нефтяные фьючерсы являются популярным инструментом для проведения спекулятивных операций.

Спецификация фьючерсного контракта на сырую нефть сорта Urals

Базовый актив Сырая нефть сорта Urals по котировке Platts под заголовком Urals ex-Baltic Sea CIF R'dam Объем контракта (лот) 10 баррелей Цена(курс) контракта Указывается в долларах США за один баррель сырой нефти сорта Urals с точностью до 0,01 доллара Минимальный шаг цены (тик) 0,01 доллара Стоимость минимального шага

цены 0,1 доллара

= тик (0,01 доллара) х на объем контракта (10 баррелей) Способ исполнения Финансовые расчеты Месяцы исполнения 12 календарных месяцев Последний день торгов Торговый день, предшествующий 15 числу месяца исполнения Дата исполнения Рабочий день, следующий за последним торговым днем Минимальный размер гарантийного обеспечения 10 % от стоимости контракта Время торгов 10:30-18:00 по московскому времени Код контракта UR-<MM>.<rr.>, где <мм> - месяц исполнения, <гг.> - год исполнения (указываются арабскими цифрами) Краткий код контракта в биржевой торговой системе UR<M><r>,

где <м> - месяц исполнения, <г> - год исполнения.

Для месяцев исполнения приняты следующие обозначения: январь - F, февраль - G, март - Н, апрель - J, май - К, июнь -М, июль - N, август - Q, сентябрь - U, октябрь -V, ноябрь -X, декабрь - Z.

Год исполнения указывается одной цифрой, например, для 2006 года - 6. Биржевой сбор (включая НДС, взимается с каждой стороны сделки) Регистрация сделок 1 руб./контракт Скальперские операции* 0,5 руб./контракт Регистрация внесистемных сделок 1 руб./контракт Организация исполнения 1 руб./контракт * Сделки, приводящие к открытию и закрытию позиций в течение одной торговой сессии. Поставочный фьючерсный контракт на дизельное топливо

20 февраля 2007 года в Срочной секции РТС - FORTS начались торги поставочными фьючерсными контрактами на дизельное топливо Л-0,2-62 (ГОСТ 305-82) высший сорт.

Поставочный фьючерсный контракт на дизельное топливо - планомерный шаг РТС в развитии биржевого товарного рынка производных инструментов. Это первый в России поставочный фьючерсный контракт на нефтепродукты, который будет полезен в работе всем потребителям и производителям дизельного топлива, нефтрейдерам и нефтяным компаниям, а так же профессиональным участникам фондового рынка и частным инвесторам.

Данный контракт позволяет застраховать риски связанные с изменением цены на дизельное топливо, снизить стоимость привлечения денежных ресурсов, эффективно планировать экономическую деятельность как частных компаний, так и компаний с государственным участием. Повышение эффективности работы предприятий и развитие цивилизованного финансового рынка способствуют ускорению экономического роста страны. Также данный инструмент расширит инвестиционные стратегии участников финансового рынка и позволит существенно увеличить клиентскую базу брокерских компаний.

Фондовая биржа «Российская Торговая Система» разработала специальную процедуру поставки по фьючерсным контрактам на дизельное топливо. Биржа выступает гарантом исполнения обязательств для всех участников рынка. Основным плюсам поставки является то, что самой процедурой занимаются не брокерские компании, а клиенты напрямую и обязательства по поставке приобретаются самими клиентами.

В качестве базиса поставки по новому контракту РТС была выбрана «Володарская» ЛПДС ОАО «Мостранснефтепродукт». Это крупнейшая нефтебаза Центрального региона России с возможностью прокачки нефтепродуктов со многих нефтеперерабатывающих заводов.

Опыт проведения первых поставок по фьючерсным контрактам продемонстрировал, что специалистам РТС удалось создать качественный, проработан-

ный до малейших деталей механизм, который позволяет поставщикам и потребителям нефтепродуктов эффективно управлять ценовыми и товарными рисками.

Спецификация фьючерсного контракта на дизельное топливо

Базовый актив дизельное топливо марки Л-0,2-62 (ГОСТ 305-82) Высший сорт Объем контракта (лот) 10 (десять) метрических тонн Цена (курс) контракта Цена Контракта указывается в рублях за одну метрическую тонну Минимальный шаг цены (тик) 10 (десять) рублей Стоимость минимального

шага цены 100 (сто) рублей Способ исполнения Контракт является поставочным Последний день торгов Последний рабочий день, предшествующий месяцу поставки Дата исполнения Рабочий день, следующий за последним торговым днем Минимальный размер гарантийного обеспечения 10% от стоимости контракта Время торгов 10:30-18:00 по московскому времени Код контракта DIZL -<мм>.<гг.>, где <мм> - месяц исполнения, <гг.>

- год исполнения (указываются арабскими цифрами) Краткий код контракта в биржевой торговой системе DL <м><г>; где <м> - месяц исполнения, <г> - год исполнения. Для месяцев исполнения приняты следующие обозначения: март - Н, июнь - М, сентябрь - U, декабрь - Z. Год исполнения указывается одной цифрой, например, для 2007 года - 7. Биржевой сбор (включая НДС, взимается с каждой стороны сделки) Регистрация

сделок 5 руб./контракт Скальперские

операции 2,5 руб./контракт Регистрация внесистемных сделок 5 руб./контракт Организация исполнения 10 руб./контракт Возможности и преимущества рынка фьючерсных контрактов

на нефтепродукты

Хеджирование рисков потребителями и производителями нефтепродуктов

Спекулятивная игра на изменении цен на нефтепродукты.

Возможность получения прибыли на понижении цен на топливо

Фиксация маржи переработчиками нефти

Использование в качестве финансового инструмента- арбитраж (сезонность, дизельное топливо против нефти, внутренний рынок против внешнего)

Улучшение «клиентского сервиса» Переход на долгосрочные взаимоотношения по-ставщиков и потребителей с привязкой к биржевой цене

Решение проблем неопределенности будущих денежных потоков

Снижение стоимости заемных средств

Трансформирование риска из непредсказуемого в четко определенный_

Стратегии использования фьючерсов на нефть и нефтепродукты Тип стратегии Описание Хеджирование риска роста цен на нефть При необходимости совершить покупку товара в будущем и опасении роста цен, хеджер покупает фьючерсный контракт на этот актив уже сегодня на ту дату, когда предполагается покупка физического товара (длинный хедж). Покупка фьючерсного контракта фиксирует цену покупки и является страховкой от возможного роста цен в будущем. Хеджирование риска падения цен на нефть При необходимости продать товар в будущем и опасении падения цен, хеджер продает фьючерсный контракт на требуемый актив на соответствующий срок (короткий хедж). Продажа фьючерсного контракта фиксирует цену продажи физического товара и является страховкой от возможного падения цен в будущем. Торговля

«с плечом» на повышение/понижение цен на нефть Фьючерсы на нефть и нефтепродукты являются привлекательным инструментом для игры на повышение/понижение цен, поскольку предоставляют для этого «плечо» 1:10 (Минимальный размер гарантийного обеспечения под каждую позицию по фьючерсу составляют 10% от его цены.) Короткая продажа Фьючерсы на нефть и нефтепродукты позволяют участникам торгов играть на понижение цен даже в том случае, если у них нет физического товара. Календарный спред Наличие в обращении одновременно нескольких фьючерсных контрактов позволяет участникам играть на сужении или расхождении спредов цен между ними Возможности фьючерсов для хеджирования ценовых рисков

Цена на фьючерсном рынке - это не случайная величина, а результат взаимодействия спроса и предложения для реальных активов на наличном рынке, спроецированный в будущее. Наличный и фьючерсный рынки существуют параллельно и в момент истечения фьючерсного контракта существовавшие между ними ценовые различия исчезают. Параллельное движение этих рынков происходит в силу того, что факторы, ведущие к повышению или падению наличных цен, воздействуют на фьючерсные цены в том же направлении. Именно эта связь между наличным и фьючерсным рынками и дает возможность совершать операции хеджирования.

Хеджирование - снижение риска потерь, обусловленных неблагоприятными изменениями рыночных цен на товары, которые предстоит продать или купить в будущем.

Пример 1

Хеджирование продавца от падения цен, фиксация маржи трейдера (короткий хедж)

Рассмотрим действия компании трейдера, осуществляющей оптовую покупку нефтепродуктов с последующей продажей на мелком опте, с использованием срочного рынка РТС.

Дата Текущая цена дизтоплива руб./т. Фьючерсная цена руб./т. Действия 10.02.2007 12900 13600 Покупка физической партии дизтоплива по 12900, продажа фьючерсных контрактов по 13 600 27.03.2007 14000 14000 Продажа дизтоплива на наличном рынке, покупка фьючерсных контрактов Результат +1100 -400 Проведение данной операции позволило компании трейдеру заранее зафиксировать приемлемый уровень прибыли. При отсутствии рынка фьючерсных контрактов, компания не взяла бы на себя риск покупки крупного объема нефтепродуктов в расчете на рост цен в будущем, поскольку рынок мог опуститься ниже 12 900 руб./т.

Пример 2

Хеджирование покупателя от роста цен (длинный хедж).

Рассмотрим действия компании, покупающей дизельное топливо, в условиях предполагаемого роста цен с использованием срочного рынка РТС.

Дата Текущая цена дизтоплива руб./т. Фьючерсная цена руб./т. Действия 20.02.2007 12700 13300 Покупка фьючерсных контрактов по 13300 29.03.2007 14000 14200 Покупка топлива на физическом рынке по 14000, продажа фьючерсных контрактов по 14200 Результат -1300 +900 Финансовый результат от сделки при росте рынка, в отсутствии применения фьючерсных контрактов привел к убытку при покупке физического топлива в размере 1300 рублей за тонну. Покупка фьючерсных контрактов позволила зафиксировать цену будущей покупки топлива на уровне 13300 руб. за тонну.

Для открытия фьючерсного контракта требуется внесение гарантийного обеспечения в размере 10% от стоимости контракта. После закрытия позиций на срочном рынке гарантийное обеспечение возвращается.

По операциям с биржевыми фьючерсными контрактами, заключаемыми в целях уменьшения риска изменения рыночной цены базового актива в период торговли этими контрактами, доходы от купли-продажи фьючерсного контракта либо осуществления расчетов по ним увеличивают, а убытки уменьшают налогооблагаемую базу по операциям с базовым активом.

Фьючерсный контракт на золото на Срочном рынке РТС - FORTS

Фьючерсный контракт на золото - это уникальный финансовый инструмент, который обеспечивает всем желающим лицам доступ на рынок золота. Фактически это лучший способ торговли золотом по мировым ценам, доступная и удобная альтернатива традиционным инвестициям в золото, таким как слитки, монеты, акции золотодобывающих предприятий и обезличенные металлические счета.

Фьючерсы на золото являются одновременно объектом вложения капитала, средством накопления и спекулятивным инструментом. Они также представляют собой ценный инструмент для коммерческих производителей и пользователей металла, хеджирующих риски изменения цен. По удобству покупки и продажи активов, а также по транзакционным издержкам, фьючерсные контракты далеко превосходят остальные способы инвестиций в золото. Поэтому с запуском фьючерсов на золото на срочном рынке FORTS этот драгоценный металл стал доступным практически всем.

Расчетный фьючерсный контракт - это стандартный контракт купли/продажи определенного количества базового актива, заключающийся на бирже, в соответствии с которым стороны обязуются на определенную дату в будущем выплатить разницу между ценой, оговоренной в контракте, и рыночной ценой актива, являющегося предметом фьючерсного контракта на дату расчетов.

Исполнение фьючерсных контрактов гарантируется биржей.

Процедура исполнения контракта:

Поставка физического товара по расчетному фьючерсному контракту на золото не производится. Расчеты производятся в деньгах, на базе значения утреннего Лондоского фиксинга по золоту.

"Лондонский фиксинг" является главным ориентиром для всех участников рынка - добывающих и аффинажных компаний, промышленных потребителей, банков, ювелиров и других участников рынка золота. Цена "Лондонского фиксинга" используеся практически во всех контрактах, заключаемых на поставку физического золота.

Фьючерсы на золото: новые возможности для участников финансового рынка:

• Максимальное облегчение и упрощение финансовых операций с золотом.

• Золото может способствовать снижению общей волатильности портфеля и улучшению его инвестиционных характеристик.

• Золото является прекрасным диверсификатором из-за незначительной корреляции с фондовым рынком. Включение золота в портфель в целях

стабилизации в периоды высокой инфляции и политической/экономической неопределенности.

• Стоимость золота не зависит от состояния ни одной национальной экономики. Поэтому золото способно обеспечить защиту от кризисных явлений на валютном рынке.

• Ликвидность золота выше, чем у других защитных активов, например, недвижимости, поскольку оно может быть реализовано без больших затрат в любое время.

• В отличие от других сырьевых товаров золото способно сохранять свою реальную стоимость в долгосрочном периоде, т.е. обладает функцией консервации стоимости.

Спецификация фьючерсного контракта на золото

Базовый актив Аффинированное золото в слитках Объем контракта (лот) 1 унция Цена(курс) контракта Указывается в долларах США за одну унцию аффинированного золота в слитках с точностью до 0,1 доллара Минимальный шаг цены (тик) 0,1 доллара. Стоимость минимального

шага цены 0,1 доллара Способ исполнения Финансовые расчеты Месяцы исполнения 12 календарных месяцев Последний день торгов Торговый день, предшествующий 15 числу месяца исполнения Дата исполнения Рабочий день, следующий за последним торговым днем Минимальный размер гарантийного обеспечения 5% от стоимости контракта Время торгов 10:30-18:00 по московскому времени Код контракта GOLD-<MM>.<rr>;

где <мм> - месяц исполнения, <гг> - год исполнения (указываются арабскими цифрами) Краткий код контракта в биржевой торговой системе GD<M><r>;

где <м> - месяц исполнения, <г> - год исполнения. Для месяцев исполнения приняты следующие обозначения:

март - Н, июнь - М, сентябрь - U, декабрь - Z.

Год исполнения указывается одной цифрой, например, для 2005 года - 5. Биржевой сбор (включая НДС, взимается с каждой стороны сделки) Регистрация сделок 1 руб./контракт Скальперские операции* 0,5 руб./контракт Регистрация внесистемных сделок 1 руб./контракт Организация исполнения 1 руб./контракт * Сделки, приводящие к открытию и закрытию позиций в течение одной торговой сессии.

Стратегии использования фьючерсов на золото Тип стратегии Описание Хеджирование риска роста цен на золото При необходимости совершить покупку физического золота в б; щем и опасении роста цен, хеджер покупает фьючерсный контрак этот актив уже сегодня на ту дату, когда предполагается покупка лота (длинный хедж). Покупка фьючерсного контракта фикси] цену покупки физического золота и является страховкой от возм ного роста цен в будущем. Хеджирование риска падения цен на золото При необходимости продать золото будущем и опасении падения цен, хеджер продает фьючерсный контракт на требуемый актив ш соответствующий срок (короткий хедж). Продажа фьючерсного к тракта фиксирует цену продажи физического золота и является ст ховкой от возможного падения цен в будущем. Торговля «с плечом» на повышение/понижение цен

золота Фьючерсы на золото являются привлекательным инструментом щ игры на повышение/понижение цен, поскольку предоставляют да этого «плечо» 1:20 (Минимальный размер гарантийного обеспечеі под каждую позицию по фьючерсу составляют 5% от его цены.) Короткая продажа Фьючерсы на золото позволяют участникам торгов играть на пош жение цен даже в том случае, если у них нет физического золота. Календарный спред Наличие в обращении одновременно нескольких фьючерсных кон трактов позволяет участникам играть на сужении или расхождени спредов цен между ними. Возможности фьючерсов для хеджирования ценовых рисков

Цена на фьючерсном рынке - это не случайная величина, а результат взаимодействия спроса и предложения для реальных активов на наличном рынке, спроецированная в будущее. Наличный и фьючерсный рынки существуют параллельно, и в момент истечения фьючерсного контракта существовавшие между ними ценовые различия исчезают. Параллельное движение этих рынков происходит в силу того, что факторы, ведущие к повышению или падению наличных цен, воздействуют на фьючерсные цены в том же направлении. Именно эта связь между наличным и фьючерсным рынками и дает возможность совершать операции хеджирования.

Хеджирование - снижение риска потерь, обусловленных неблагоприятными изменениями рыночных цен на товары, которые предстоит продать или купить в будущем.

Пример 1

Хеджирование от падения цен

Рассмотрим действия компании производителя золота, в условиях предполагаемого падения цен с использованием срочного рынка РТС.

Дата Текущая цена золота $/Oz. Фьючерсная цена $/Oz. Действия 15.01.2007 625.50 624.50 Продажа фьючерсных контрактов по 624.50 15.06.2007 620.50 620.50 Продажа золота на наличном рынке по 620.50, покупка фьючерсных контрактов по 619.50. Результат -5.00 +4.00 Падение цен на золото, в отсутствии применения фьючерсных контрактов, привело к убытку при продаже золота в размере 5.0 доллара за унцию. Продажа фьючерсных контрактов позволила зафиксировать цену будущей продажи золота на уровне 624.5 долларов за унцию, независимо от падения цен.

Пример 2

Хеджирование от роста цен.

Рассмотрим действия компании, потребляющей золото, в условиях предполагаемого роста цен с использованием срочного рынка РТС.

Дата Текущая цена золота $./Oz. Фьючерсная цена $./Oz. Действия 15.01.2007 620.50 621.50 Покупка фьючерсных контрактов по 620.50 15.06.2007 625.50 625.50 Покупка золота на физическом рынке по 625.5, продажа фьючерсных контрактов по 626.5 Результат -5.0 +4.0 Рост цен на золото, в отсутствии применения фьючерсных контрактов, привел к убытку при покупке золота в размере 5 долларов за унцию. Покупка фьючерсных контрактов позволила зафиксировать цену будущей покупки золота на уровне 621.5 долларов за унцию, независимо от роста цен.

Для открытия фьючерсного контракта требуется внесение гарантийного обеспечения в размере 5% от стоимости контракта. После закрытия позиций на срочном рынке гарантийное обеспечение возвращается.

По операциям с биржевыми фьючерсными контрактами, заключаемыми в целях уменьшения риска изменения рыночной цены базового актива в период торговли этими контрактами, доходы от купли-продажи фьючерсного контракта либо осуществления расчетов по ним увеличивают, а убытки уменьшают налогооблагаемую базу по операциям с базовым активом.

Опционы на золото на Срочном рынке РТС - FORTS

На Срочном рынке PTC (FORTS) впервые в России создан рынок опционов, базовым активом которых является фьючерсный контракт на золото. Опционы на фьючерсные контракты предоставляют широкие возможности для страхования (хеджирования) рисков, а также позволяют осуществлять операции с высокой доходностью, низкими издержками и ограниченными рисками.

Особенности рынка опционов FORTS:

• Самые широкие возможности для инвесторов.

• Самый удобный инструмент управления рисками, в том числе и как инструмент для хеджеров. Возможность получения неограниченного дохода при ограниченных рискахМаксимальный «эффект плеча».Построение различных стратегий с использованием фьючерсов и опцио-нов.Возможность клиринга внебиржевых сделок.Опционы могут эффективно использовать как инвесторы с небольшим объемом средств, так и крупные участники рынка.Издержки при проведении операций на срочном рынке FORTS значительно ниже, чем на рынке базового актива.

Спецификация опционов на фьючерсы, базовым активом которых является золото

Общие характеристики всех опционов

Тип Call и Put Вид Американский Объем 1 фьючерсный контракт Цена контракта В рублях за 1 контракт Шаг цены (тик) 1 руб. Последний день срока действия Срок действия опциона истекает в день, который указан в коде опциона:

• для «длинных» опционов - за два торговых дня до дня исполнения фьючерса, являющегося базовым активом опциона;

• для «коротких» опционов - за месяц/2 месяца до исполнения фьючерса, являющегося базовым активом опциона. Исполнение Исполнение в любой день в течение срока действия опциона по заявлению держателя. Автоматическое исполнение опционов «в деньгах» относительно расчетной цены фьючерса в последний день срока действия контрактов не предусмотрено.

При исполнении одного опциона фиксируется сделка купли-продажи одного фьючерсного контракта, являющегося базовым активом опциона, по цене равной цене страйк (цене исполнения) опциона. Параметры опционов

Базовый актив Фьючерс на золото Объем базового фьючерса 1 Тройская унция Шаг страйка S10 США Код контракта GOLD- мм.гг ддммггСА ххххх

GOLD- мм.гг ддммггРА ххххх Краткий код контракта в биржевой торговой системе GDxxxxx<M><r> Биржевой сбор (руб./контракт), включая НДС, взимается с каждой стороны сделки Регистрация сделок 1 Скальперские операции 0,5 Регистрация внесистемных сделок 1 Организация исполнения 1 Стратегии использования опционов на фьючерсы, базовыми активами которых является золото

Тип стратегии Описание Хеджирование от падения или роста цен Для страхования от падения цен на золото или фьючерсов можно купить опционы «на продажу» (Put), а для того, чтобы застраховать короткую позицию на рынке базового актива или фьючерсах от повышения цены можно купить опционы «на покупку» (Call). Покупка опционов обеспечивает защиту от рисков неблагоприятного движения цены и одновременно предоставляет возможность сполна получить прибыль от благоприятного движения. Спекулятивная покупка опционов Покупка опционов является привлекательной благодаря ряду характеристик: • убытки при осуществлении данной операции ограничены размером выплаченной премии;

• потенциальные прибыли не ограничены.

Точка безубыточности на момент окончания срока обращения для опциона «на покупку» (Call) равна сумме цены исполнения (страйк) опциона и выплаченной премии, а для опциона «на продажу» (Put) - разности цены исполнения и выплаченной премии. Регулирование «эффекта плеча» Размер премии опциона зависит от страйка (цены исполнения контракта), а также от цен фьючерсов и физического золота. При этом премии опционов с разными страйками («вне денег», «на деньгах» или «в деньгах») отличаются по степени чувствительности к изменению цен на рынке базового актива. Поэтому на опционах трейдеры могут строить позиции, в наибольшей степени соответствующие их рыночным ожиданиям. Опционы «вне денег» имеют меньшую премию, чем опционы «на деньгах» или «в деньгах». При больших изменениях цены фьючерса, премия опциона «вне денег» может измениться в несколько раз, а при небольших, может остаться совсем без изменений. Спрэдовые стратегии Спрэд (spread) - одновременная покупка и продажа опционов одного типа (либо Call, либо Put), но с разными страйками и/или датами экспирации. Спрэды бывают:

¦ вертикальными (создаются из опционов с одинаковой датой экспирации, но разными страйками),

¦ горизонтальными (из опционов с одинаковыми страйками, но разными датами экспирации) и

¦ диагональными (из опционов с разными страйками и датами экспирации).

Такие стратегии позволяют ограничить убытки при неблагоприятном движении цен наличного рынка и фьючерсов, однако часто (но не всегда) ограничивают прибыль в случае движения цены базового актива в ожидаемом направлении. Увеличение доходностей инвестиционных портфелей продажей покрытых опционов Для получения дополнительного дохода при управлении физической позиции и фьючерсов можно использовать стратегию продажи покрытых опционов. При наличии металла или длинных позиций по фьючерсам, трейдер продает опционы «на покупку» (Call) и получает за это премию. При наличии коротких позиций по металлу или фьючерсам продаются опционы «на продажу» (Put). Обычно трейдер проводит такие операции в расчете на то, что цены физического золота или фьючерсов останутся неизменными или будут незначительно изменяться в сторону, противоположную позиции, занятой по опциону. В то же самое время риск того, что опцион будет востребован, покрывается наличием позиции по золоту или фьючерсам. Покупка/продажа

волатильности Опционы - единственный финансовый инструмент, позволяющий получать прибыль при любом направлении движения цены базового актива и фьючерсов. При помощи опционных стратегий можно зарабатывать на увеличении или уменьшении волатильности цен базового актива. Примером такой стратегии является длинный стрэддл - одновременная покупка опционов Call и Put с одинаковыми ценами исполнения (страйками). Арбитражные операции Комбинируя различные опционы, фьючерсы и базовый актив, можно создавать синтетические фьючерсные позиции или синтетические опционные позиции. Отличия в ценах реальных и синтетических фьючерсов и опционов можно использовать для получения арбитражной прибыли. ххххх - цена-страйк, <м> - месяц экспирации, <г> - год экспирации. Для месяцев экспирации приняты следующие обозначения: _ Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь Call А В с D Е F G Н 1 J К L Put М N 0 Р Q R S Т и V W X Год экспирации для опционов всех видов указывается одной цифрой, например, для 2006 года - 6.

¹² Скальперскими операциями с опционами считаются сделки, результатом которых является: СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Н.С. Вентцель. Теория вероятностей. - М., 1999

2. X. Вэриан. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. - М., 1997

3. А.Ю. Козлов, В.Ф. Шишков. Пакет анализа MX Excel в экономическо-статистических расчетах. - М., 2003

4. А.Ю. Козлов, В.С. Мхитарян, В.Ф. Шишков. Статистические функции MX Excel в экономическо-статистических расчетах. - М., 2003

5. С.М. Лавренев. Excel, сборник примеров и задач. - М., 2003

6. Т. Уотшем, К. Паррамоу. Количественные методы в финансах. - М.,1999

7. У. Шарп, Т. Бейли, Дж. Александер. Инвестиции. - М.,1997

8. Энциклопедия финансового риск-менеджмента. Под ред. А.А. Лобанова, А.В. Чугунова. - М., 2003

9. O.N. Апгепс, V. Le Sourd. Portfolio Theory and Performance Analysis. - Wiley, 2003

10. J. Aragones, C. Blanco. Valor en Riesgo. Aplicacion a la gestion empresarial. -Madrid, Piramide, 2000.

W.J. Bessis. Risk Management in Banking. Second ed. - Wiley, 2002

12. P. Best. Implementing Value at Risk. - Wiley, 1999

13. C. Butter. Mastering Value at Risk: A Step-by-step guide to understanding and Applying Var. - Prentice Hall, 1999

14. J. Campbell, A. Lo, A. Mackinly. The Econometrics of Financial Markets. - 1996

15. M. Capinski, T. Zastawniak. Mathematics for Finance. An Introduction to Financial Engineering. - Springer, 2005

16. D. Dlake. Financial Markets Analysis. - L., 1999

17. X. Dowd. Beyond Value at Risk. The New Science of Risk Management. -Wiley, 1998

18. E. Elton, M. Gruber, S. Brown, W. Goetzmann. Modem Portfolio Theory and Investment Analysis. - Wiley, 2003

19. Ch. Gollier. The Economics of Risk and Time. - MIT Press, 2001

20. R. Haugen. Modem Investment Theory. Fifth ed. - Prentice Hall, 2001

21. Ph. Jorion. Value at Risk. Second ed. - N.Y., 2000

22. R. Knop, R. Ordovas, J. Vidal. Medicion de Riesgos de Mercado у Credito. -Barcelona, 2004

23. R. Kolb. Investments. - L.1986

24. G. Koop. Analysis of Economic Data. - Wiley, 2000

25. Y. Lengwiler. Microfoundations of Financial Economics. An Introduction to General Equilibrium Asset Pricing. - Princeton University Press, 2004

26. S. LeRoy, J. Werner. Principles of Financial Economics. - Cambridge University Press, 2001

27. M. Lopez de Prado, C. Illera. Invertir en Hedge Funds. Analisis de su Estructura, Estrategias у Eficiencia. - Madrid, Diaz de Santos, 2004

28. H. Markowits. Portfolio Selection. - Blackwell Publishers, 1995

29. L. Martellini, Ph. Priaulet, S. Priaulet. Fixed-Income Securities. Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies. - Wiley, 2003

30. J. Moreno. Los Mercados Financieros у sus Matematicas. Una Guia Teorica у Practica para Comprender las Matematicas de los Mercados. - Ariel, Barcelona, 2004

31. J.I. Pena. La Gestion de Riesgos Financieros de Mercado у Credito. - Prentice Hall, 2002

32. RiskMetrics™ Technical Document. Third ed. -N.Y., 1995

33. RiskMetrics™ - Technical Document. Fourth ed. N.Y., 1996

34. G. Ruiz, J. Jimenez, J. Torres. La Gestion del Riesgo Financiero. - Madrid, Pira-mide, 2000

35. RutterfordJ. Introduction to Stock Exchange Investment. - L., 1993

36. E. Soldevilla. Los Fondos de Inversion. Gestion у Valoracion. - Madrid, Pira-mide, 1999

37. Suarez. Decisiones Optimas de Inversion у Financiacion en la Empresa. - Madrid, Piramide, 2003

38. The Handbook of Financial Instruments. Ed. by F.Fabozzi. - Wiley, 2002

39. The Handbook of Alternative Investments. Ed. by D.Jobman. - Wiley, 2002

40. Vince R. Portfolio Management Formulas Mathematical Trading Methods for the Futures, Options and Stock Markets. - N.Y., 1990



Содержание раздела

---