17.2 Ковариационный анализ



17.2 Ковариационный анализ

Если в дисперсионном анализе используется независимая переменная, относящаяся к интервальной шкале или к шкале отношений (метрической), то говорят не о факторе, а о ковариации. Поясним значение такой "контрольной переменной" на следующем примере.

Двадцать испытуемых с избыточным весом (11 мужчин и 9 женщин) изъявили желание похудеть и для этого взялись следовать определённой диете. Одиннадцать испытуемых дополнительно вступили в некоторое общество для желающих похудеть, в котором процесс похудения подстегивается при помощи специальных стимулирующих лекций и других мотивирующих методов. Для всех тестируемых были сняты показатели роста (в см) и веса (в кг) до и после прохождения курса. Далее при помощи расчета индекса Брока (Вгоса) фактический вес был отнесен к нормальному весу, где нормальный вес в килограммах мы можем получить, если от роста, взятого в сантиметрах, отнимем 100:

17.2 Ковариационный анализ

Так индекс Брока, равный 100 процентам означает нормальный вес, превышающий 100 процентов — избыточный вес.

  • Откройте файл gewicht.sav.

Переменная beh указывает на группу (1 = диета, 2 = диета + общество для желающих похудеть), а переменная g указывает на пол (1 = мужской, 2 = женский). К остальным переменным, участвующими в расчётах, относятся: gr (Рост), gew (Вес до лечения), gewl (Вес в конце лечения), ЬгосаО (Индекс Брока до лечения), brocaab (Уменьшение индекса Брока). Последняя переменная должна служить мерой эффективности диеты.

Мы хотим провести двухфакторный дисперсионный анализ с использованием переменных beh и g в качестве независимых переменных (факторов) и переменной brocaab в качестве зависимой переменной.

  • Выберите в меню Analyze (Анализ) General Linear Model (Общая линейная модель) Univariate... (Одномерная)

  • В появившемся диалоговом окне переменной brocaab присвойте статус зависимой переменной, а переменным beh и g — статус постоянных факторов.

  • После прохождения кнопки Options... (Опции) активируйте вывод оценки пределов средних для факторов beh и g.

  • Начните расчёт нажатием ОК.

Для группы, члены которой дополнительно вступили в общество для желающих похудеть, средний показатель снижения индекса Брока равен 11,558, в то время как для группы, члены которой худеют только при помощи одной диеты, снижение в среднем составляет 5,178. Дисперсионный анализ дает следующие результаты:

Tests of Between-Subjects Effects (Тесты межсубъектных эффектов)

Dependent Variable: BROCAAB (Зависимая переменная: BROCAAB)

Source (Источник)

Type III Sum of Squares (Сумма квадратов III типа)

Df

Mean Square (Средний квадрат)

F

Sig. (Значи-мость)

Corrected Model (Подправленная модель)

209,636"

3

69,879

12,836

,000

Intercept (Отрезок)

1371,877

1

1371,877

252,002

,000

ВЕН

199,414

1

199,414

36,631

,000

G

1.998E-03

1

1.998E-03

,000

,985

BEH*G

3,026

1

3,026

,556

,467

Error (Ошибка)

87,103

16

5,444

Total (Сумма)

1805,668

20

Corrected Total (Подправленная суммарная вариация)

296,738

19

a R Squared = ,706 (Adjusted R Squared = ,651) (R - квадрат = ,706 (смещённый R-квадрат = ,651))

Получается очень значимая разница между двумя группами (р < 0,001): то есть, членство в обществе оказывает очень значимое воздействие на процесс снижения веса.

Если рассмотреть результаты поподробнее, то можно заметить, что начальное значения индекса Брока для группы, дополнительно входящей в общество похудения, значительно выше (132,0 против 113,1). Таким образом, шансы потери веса в этой группе с самого начала выше, чем в другой. Поэтому было бы уместно включить в анализ начальное значение индекса Брока (переменную brоса0) в качестве контрольной переменной, то есть ковариации.

  • Откройте вновь диалоговое окно Univariate (Одномерная) и поместите дополнительно переменную brоса0 в поле ковариации.

  • Начните расчёт нажатием ОХ.

Результат ковариационного анализа будет выглядеть следующим образом:

Tests of Between-Subjects Effects (Тесты межсубъектных эффектов)

Dependent Variable: BROCAAB (Зависимая переменная: BROCAAB)

Source (Источник)

Type III Sum of Squares (Сумма квадратов III типа)

df

Mean Square (Средний квадрат)

F

Sig. (Значи-мость)

Corrected ModelПодправленная модель) 231,170a 4

57,842

13,273

,000

Intercept (Отрезок) 8.568 1 8,568 1,966 ,181
BRACAO 21,734 1 21,734 4,987 ,041
ВЕН 11.077 1 11,077 2, 542 ,132

G

3.830

1

3,830

,879

,363

ВЕН *G

4.644

1

4,644

1,066

,318

Error (Ошибка)

65.368

15

4,358

Total (Сумма)

1805,668

20

Corrected Total (Подправленная суммарная вариация)

296,738

19

a R Squared = ,780 (Adjusted R Squared = ,721) (R - квадрат = ,780 (смещённый R-квадрат = ,721))

В результате, как и ожидалось, обнаружилось сильное влияние ковариации brоса0 (р = 0,041). Это ведёт к тому, что в обеих группах пропадает значимый эффект (р = 0,132). Из-за сильно отличающихся исходных показателей, доказательство значимого воздействия дополнительного членства в обществе для желающих похудеть является невозможным.






- Начало - - Назад - - Вперед -