11.3.4 Меры связанности для переменных с порядковой шкалой
Все эти критерии основаны на количестве нарушений порядка (так называемых инверсий, обозначаемых через 1). Количество инверсий можно определить, если расположить в порядке возрастания значения одной из двух переменной между которыми необходимо установить степень взаимосвязи, а рядом с ними записать соответствующие значения другой переменной. Число нарушений порядка расположения второй переменной и есть количество инверсий. Это количество вместе с количеством соблюдений порядка (проверсий, обозначаемых через Р) используется в различных формулах для определения меры связанности, которые дают значения этого параметра в диапазоне от -1 до +1.
Гамма (ÿ)
Гамма вычисляется по простой формуле:
Если инверсий не наблюдается (I = 0), то мы имеем у =1 (полную зависимость). Если же не встречается проверсий, а только инверсии (Р = 0), то говорят о максимально разнонаправленной зависимости (у = -1). Если Р= I, зависимости вообще не существует (y=0).
d Сомера
Существуют две асимметричных и симметричная меры связанности d Сомера. Для их вычисления используется формула для ус корректирующим членом Т, который учитывает количество связей зависимых переменных (одинаковых значений, встречающихся в измерениях):
Для сопряженной асимметричной меры связанности d Сомера используется корректирующий член Г, соответствующий количеству связей независимой переменной. В знаменателе симметричной rf-статистики Сомера стоит среднее значение двух асимметричных коэффициентов.
Тау-б (Tb Кендалла)
Этот коэффициент одновременно учитывает связи как зависимых, так и независимых переменных:
tb может приобретать значения -1 и +1 только для квадратных таблиц сопряженности.
Тау-ц (tc) Кендалла
Этот критерий может достигать значений -1 и +1 в любых таблицах:
Здесь N — общая сумма частот; m — наименьшее из количеств строк и столбцов.
