5.1.1 Типы статистических шкал
В эмпирическом исследовании могут встречаться, к примеру, следующие переменные (указано их наиболее вероятное кодирование):
|
Пол |
1 = мужской |
|
|
2 = женский |
|
Семейное положение |
1 = холост/не замужем |
|
|
2 = женат/замужем |
|
|
3 = вдовец/вдова |
|
|
4 = разведен(а) |
|
Курение |
1 = некурящий |
|
|
2 = изредка курящий |
|
|
3 = интенсивно курящий |
|
|
4 = очень интенсивно курящий |
|
Месячный доход |
1 = до 3000 DM |
|
|
2 = 3001 - 5000 DM |
|
Коэффициент интеллекта (I.Q.) |
3 = более 5000 DM |
|
Возраст, лет |
|
Рассмотрим сначала графу Пол. Мы видим, что назначение соответствия цифр 1 и 2 обоим полам абсолютно произвольно, их можно было поменять местами или обозначить другими цифрами
Мы, конечно, не имеем в виду, что женщины стоят на ступеньку ниже мужчин, или :о мужчины значат меньше, чем женщины. Следовательно, отдельным числам не соответствует никакою эмпирического значения. В этом случае говорят о переменных, относящихся к номинальной шкале. В нашем примере рассматривается переменная с номинальной шкалой, имеющая две категории. Такая переменная имеет еще одно название- дихотомическая.
Такая же ситуация и с переменной Семейное положение. Здесь также соответствие -:жду числами и категориями семейного положения не имеет никакого эмпирического значения. Но в отличии от Пола, эта переменная не является дихотомической — у нее четыре категории вместо двух. Возможности обработки переменных, относящихся к номинальной шкале очень ограничены. Собственно говоря, можно провести только частотный анализ таких переменных. К примеру, расчет среднего значения для переменной Семейное положение, совершенно бессмысленен. Переменные, относящиеся к номинальной шкале часто используются для группировки, с помощью которых совокупная выборка разбивается по категориям этих переменных. В частичных выборках проводятся одинаковые статистические тесты, результаты которых затем сравниваются друг с другом.
В качестве следующего примера рассмотрим переменную Курение. Здесь кодовым цифрам присваивается эмпирическое значение в том порядке, в котором они расположены в списке. Переменная Курение, в итоге, сортирована в порядке значимости снизу вверх: умеренный курильщик курит больше, нежели некурящий, а сильно курящий — больше, чем умеренный курильщик и т.д. Такие переменные, для которых используются численные значения, соответствующие постепенному изменению эмпирической значимости, относятся к порядковой шкале.
Однако эмпирическая значимость этих переменных не зависит от разницы между соседними численными значениями. Так, несмотря на то, что разница между значениями кодовых чисел для некурящего и изредка курящего и изредка курящего и интенсивно курящего в обоих случаях равна единице, нельзя утверждать, что фактическое различие между некурящим и изредка курящим и между изредка курящим и интенсивно курящим одинаково. Для этого данные понятия слишком расплывчаты.
К классическими примерами переменных с порядковой шкалой относятся также переменные, полученные в результате объединения величин в классы, как Месячный доход в нашем примере.
Кроме частотного анализа, переменные с порядковой шкалой допускают также вычисление определенных статистических характеристик, таких как медианы. В некоторых случаях возможно вычисление среднего значения. Если должна быть установлена связь (корреляция) с другими переменными такого рода, для этой цели можно использовать коэффициент ранговой корреляции.
Для сравнения различных выборок переменных, относящихся к порядковой шкале, могут применяться непараметрические тесты, формулы которых оперируют рангами.
Рассмотрим теперь коэффициент интеллекта (IQ). Не только его абсолютные значения отображают порядковое отношение между респондентами, но и разница между двумя значениями также имеет эмпирическую значимость. Например, если у Ганса IQ равен 80, у Фрица — 120 и у Отто — 160, можно сказать, что Фриц в сравнении с Гансом настолько же интеллектуальнее насколько Отто в сравнении с Фрицем (а именно — на 40 единиц IQ). Однако, основываясь только на том, что значение IQ у Ганса в два раза меньше, чем у Отто, исходя из определения IQ нельзя сделать вывод, что Отто вдвое умнее Ганса.
Такие переменные, у которых разность (интервал) между двумя значениями имеет эмпирическую значимость, относятся к интервальной шкале. Они могут обрабатываться любыми статистическим методами без ограничений. Так, к примеру, среднее значение является полноценным статистическим показателем для характеристики таких переменных.
Наконец, мы достигли наивысшей статистической шкалы, на которой эмпирическую значимость приобретает и отношение двух значений. Примером переменной, относящейся к такой шкале является возраст: если Максу 30 лет, а Морицу 60, можно сказать, что Мориц вдвое старше Макса. Шкала, к которой относятся данные называется шкалой отношений. К этой шкале относятся все интервальные переменные, которые имеют абсолютную нулевую точку. Поэтому переменные относящиеся к интервальной шкале, как правило, имеют и шкалу отношений.
Подводя итоги, можно сказать, что существует четыре вида статистических шкал, на которых могут сравниваться численные значения:
|
Статистическая шкала |
Эмпирическая значимость |
|
Номинальная |
Нет |
|
Порядковая |
Порядок чисел |
|
Интервальная |
Разность чисел |
|
Шкала отношений |
Отношение чисел |
На практике, в том числе в SPSS, различие между переменными, относящимися к интервальной шкале и шкале отношений обычно несущественно. То есть в дальнейшем практически всегда речь будет идти о переменных, относящихся к интервальной шкале.
Пользователь SPSS должен четко разбираться в видах статистических шкал и при выборе метода обращать внимание на то, чтобы были определены надлежащие виды шкал.
Мы уже указывали, что переменные, относящиеся к номинальной шкале допускают весьма ограниченные возможности для проведения анализа. Исключение в некоторых ситуациях составляют дихотомические переменные. Для них можно, по крайней мере, определять ранговую корреляцию. Если, например, обнаруживается корреляция коэффициента интеллекта с полом, то положительный коэффициент корреляции означает, что женщины интеллектуальнее, чем мужчины. Однако если переменные, относящиеся к номинальной шкале не являются дихотомическими, вычисление коэффициентов ранговой корреляции не имеет смысла.
