Задача распределения ресурсов на основе метода морфологического синтеза имеет следующую постановку.
Пусть имеется морфологическая таблица, описывающая множество вариантов исследуемой системы. При этом каждая система имеет п обобщенных подсистем, характеризующих строки таблицы. Каждая обобщенная подсистема может быть реализована конечным числом альтернатив Аij. Причем для каждой i-й строки индекс j имеет свое максимальное значение. Альтернативам каждой строки присвоены значения относительной эффективности Эij и значения требуемого для реализации ресурса Рij. Задан ресурс (РИ— имеющийся в наличии ресурс), который необходимо оптимально распределить между альтернативами морфологической таблицы по следующим правилам.
Правило 1.
Распределить ресурс между одной или несколькими комбинациями (количество задается исследователем), включающими в свой состав обязательно по одной альтернативе из каждой строки морфологической таблицы и удовлетворяющими одной из двух целевых функций — (5.19) или (5.20).
Правило 2.
Распределить ресурс между одной или несколькими комбинациями (количество задается исследователем), включающими в свой состав по одной альтернативе, но не из каждой строки таблицы, а из любого парного, тернарного, n-1-го сочетания строк морфологической таблицы и удовлетворяющими одной из двух целевых функций — (5.19) или (5.20).
Распределение ресурса по правилу 2 осуществляется в случаях, когда условиями задачи не определено требование обязательного использования всех строк морфологической таблицы в формировании варианта системы или имеющийся ресурс из-за его ограниченности нельзя распределить между всеми строками таблицы.
Обобщенный алгоритм определения комбинации альтернатив, обеспечивающей оптимальное распределение ресурса, включает следующие шаги.
Шаг 1.
Определяется морфологическая таблица, состоящая из п строк, отражающих обобщенные функциональные подсистемы. Для каждой обобщенной функциональной подсистемы задается требуемое число альтернатив Аij по их реализации.
Каждая альтернатива Аij характеризуется значениями:
Эij — эффективности и
РTij — требуемого ресурса для практической реализации альтернатив.
Задается имеющийся в наличии ресурс РИ, который необходимо оптимально распределить (по условию задачи ресурса может хватить только на одну комбинацию альтернатив, реализующих все или часть подсистем синтезируемого варианта).
Шаг 2.
Методом полного перебора генерируется либо множество всех возможных комбинаций альтернатив с учетом включения в комбинацию всех п обобщенных функциональных подсистем (правило 1), либо множество всех возможных комбинаций альтернатив, состоящих из всех парных, тернарных и т.д. вплоть до n-1 сочетаний обобщенных функциональных подсистем (правило 2).
Шаг 3.
Для каждой сгенерированной комбинации альтернатив определяются суммарные значения: требуемого ресурса (РT), относительной эффективности (Э) и относительной эффективности на единицу требуемого ресурса (Э/РT). Указанные значения вычисляются по следующим выражениям:
где п — число обобщенных подсистем, входящих в сгенерированный вариант системы;
i — порядковый номер обобщенной подсистемы, входящей в сгенерированный вариант системы;
j — порядковый номер альтерантивы i-й обобщенной подсистемы.
Шаг 4.
Определяется искомая комбинация альтернатив с учетом задаваемой целевой функции и ограничений:
Ограничения, накладываемые на целевые функции:
Конец алгоритма.
Рассмотрим пример распределения ресурса на комбинации альтернатив, генерируемых методом морфологического синтеза.
Пусть морфологическая таблица (табл. 5.28) содержит некоторое множество функциональных элементов для синтеза системы продвижения товара на рынок.
Таблица 5. 28 Морфологическая таблица распределения ресурсов между альтернативами в системе продвижения товара на рынок
Синтезируемая система реализуется тремя обобщенными функциональными подсистемами: распространения рекламы, стимулирования сбыта в сфере торговли, пропаганды товара. Для каждой подсистемы задано множество альтернатив Аij которые характеризуются значениями эффективности Эij и требуемого ресурса PT для их практической реализации.
Требуется найти систему, представленную комбинацией, включающей по одной альтернативе из каждой строки таблицы и удовлетворяющей следующей целевой функции:
при условии РT < РИ = 36 условных денежных единиц.
Сгенерированные на морфологической таблице все тернарные комбинации (12 вариантов) альтернатив и рассчитанные для них значения требуемого ресурса (РT), эффективности (Э) и отношения Э/РT приведены в табл. 5.29. Из ее анализа видно, что имеющийся ресурс, равный 36 условным денежным единицам, можно распределить между девятью комбинациями, кроме комбинаций с порядковыми номерами 6, 9 и 10. Оптимальным вариантом, удовлетворяющим целевой функции (5.21), является комбинация из альтернатив (А11А22А31) с порядковым номером 3 и со значением Э/РT == 0,060. При этом имеющийся ресурс расходуется не полностью и в резерве остается 36 - 20 = 16 денежных единиц.
Если изменить условия задачи таким образом, что требуется найти комбинацию альтернатив, обеспечивающую достижение максимальной эффективности при прежних условиях РT < РИ = 36, то искомой комбинацией альтернатив в этом случае будетА11А21А32 (порядковый номер 2) со значениями эффективности Э = 1,8 и требуемого ресурса РT = 35.
Таблица 5.29 Эффективность и требуемые ресурсы тернарных комбинаций альтернатив
Рассмотрим задачу распределения ресурса между альтернативами рассматриваемой морфологической таблицы систем продвижения товара на рынок для случая, когда имеющегося в наличии ресурса не хватает на три обобщенные функциональные подсистемы. Поэтому на основе морфологической таблицы формируется множество вариантов, состоящее из единичных альтернатив и всех возможных парных сочетаний альтернатив. При этом в каждую комбинацию входит только одна альтернатива из участвующей комбинации обобщенной функциональной подсистемы. Для решения данной задачи используется алгоритм определения комбинации альтернатив с учетом правила 2.
Множество сгенерированных единичных альтернатив и их парных сочетаний альтернатив и рассчитанные для них на основе данных морфологической таблицы (см. табл. 5.28) значения эффективности Э, требуемого ресурса РT и отношений Э/РT приведены в табл. 5.30.
Таблица 5.30 Значения эффективности (Э), требуемого ресурса (РT) и отношения Э/РTдля единичных альтернатив и их парных сочетаний
Пусть по условиям задачи требуется найти решения, имеющие максимальное значение удельной эффективности на единицу затрат и при этом удовлетворяющие ряду альтернативных условий: найти max Э/РT при условии выполнения одного из ограничений:
1) РT £ РИ=15;
2) min(PИ – PT), PИ =15.
Оптимальным решением, удовлетворяющим заданной целевой функции и первому ограничению, является единичная альтернатива А11 со значениями
Э/РT = 0,1 и РT = 5.
При этом остались неиспользованными 10 единиц ресурса.
Оптимальным решением, удовлетворяющим одновременно рассматриваемой целевой функции и второму ограничению, характеризующему максимальное использование имеющегося ресурса (РИ), является комбинация альтернатив (А11А31) со значениями
Э/РT = 0,06 и РИ = 15.
