1. Объединение отношений
(RÈ S)(u, v) = R(u, v) Ú S(u, v), и Î U, v Î V.
2. Пересечение отношений
(RÇ S)(u, v) = R(u, v) Ù S(u, v), и Î U, v Î V.
3. Операция включения
(R Í S) « R(u, v) £S (u, v), u Î U, v Î V.
4. Свойство идемпотентности
RÇR = R, RÈ R = R.
5. Коммутативность
RÇ S = SÇ R,RÈ S = SÈ R.
6. Ассоциативность
RÇ (SÇ Q) = (RÇ S)Ç Q.
RÈ (SÈ Q) = (RÈ SÈ Q.
7. Дистрибутивность
RÇ (SÈ Q) = (RÇ S)È (SÇ Q).
RÈ (SÇ Q) = (RÈ S)Ç (SÈQ).
8. Рефлексивность
Если mR (и, и) = 1, отношение R — рефлексивное.
Если mR (и, и) < 1, отношение R — слабо рефлексивное.
Если mR (и, и) = 0, отношение R — антирефлексивное.
Если mR (и, и) > 0, отношение R — слабо антирефлекеивное.
9. Симметричность
mR (u, v) = mR (v, и); и, v Î U.
10. Транзитивность
mR (u, v) ³ mR (u, z) Ù mR (z, v); u, v, z Î U.
