Нечетким отношением R между полным множеством U и другим полным множеством V называется подмножество прямого декартова произведения U ´ V, определяемое следующим образом:
где U = {u1, u2,..., иl},
V {v1, v2,..., vm}.
Допустим, что между элементами знаний, представленных нечеткими множествами F и G, существует связь, заданная правилом: "Если F, то G", при этом F Í U, G Í V. В логике высказываний для представления правил подобного вида используется операция импликации. В нечеткой логике предложены различные способы реализации импликации. Один из наиболее простых способов заключается в представлении импликации, соответствующей правилу "Если F, то G", нечетким отношением R, которое вычисляется следующим образом:
