Нечеткие последовательности, нечеткие прямоугольные матрицы

Нечеткая последовательность . это пронумерованное счетное
множество нечетких чисел.
Нечеткая прямоугольная матрица . это дважды индексированное
конечное множество нечетких чисел, причем первый индекс пробегает M
строк, а второй - N столбцов. При этом, как и в случае матриц
действительных чисел, операции над нечеткими прямоугольными
матрицами сводятся к операциям над нечеткими компонентами этих матриц.
Например,



где все операции над нечеткими числами производятся так, как они введены
параграфом выше.

Поле нечетких чисел . это несчетное множество нечетких чисел.
Нечеткая функция . это взаимно однозначное соответствие двух
полей нечетких чисел. В наших приложениях область определения нечеткой
функции явзяется осью действительных чисел, то есть вырожденным
случаем поля нечетких чисел, когда их треугольные функции
принадлежности вырождаются в точку с координатами (а, 1).
Нечеткую функцию уместно назвать по типу тех чисел, которые
характеризуют область ее значений. Если поле значений . это поле
треугольных чисел, то и саму функцию уместно назвать треугольной.

Например, прогноз продаж компании (нарастающим итогом) задан
тремя функциями вещественной переменной: f1(T) . оптимистичный
прогноз, f2(T) . пессимистичный прогноз, f3(T) . Средне ожидаемые значения
продаж, где Т . время прогноза. Тогда лингвистическая переменная
«Прогноз продаж в момент Т» есть треугольное число ( f1(T), f2(T), f3(T) ), а
все прогнозное поле есть треугольная нечеткая функция (рис. 2.4), имеющая
вид криволинейной полосы.



Рис. 2.4. Нечеткий прогноз продаж

Рассмотрим ряд операций над треугольными нечеткими функциями
(утверждения приводятся без доказательства):
сложение: сумма (разность) треугольных функций есть треугольная
функция;
умножение на число переводит треугольную функцию в треугольную
функцию;
дифференцирование (интегрирование) треугольной нечеткой
функции проводится по правилам вещественного дифференцирования
(интегрирования):



функция, зависящая от нечеткого параметра, является нечеткой.




Содержание раздела

---