Основное возражение математиков против любой системы игры в рулетку звучит очень просто. В рулетке есть zero, поэтому в среднем вы проиграете. Это нисколько не зависит ни от того, на что вы делаете ставку (на один из “равных шансов” или на более сложные комбинации), ни от того, меняете ли вы величину ставки при очередном запуске рулетки. При всяком новом испытании вы как бы “отстёгиваете” в пользу казино 1/37 своей ставки. Математическое ожидание вашего выигрыша всегда отрицательно, и чем дольше длится игра, тем глубже вы погружаетесь в пропасть.
Но посмотрим на другую математическую характеристику – вероятность удержания лидерства, т.е. получения положительных результатов со старта. Большинство игровых систем устроены так, что на начальной фазе игры эта вероятность существенно превышает 50%. Поначалу, скорее всего, вы будете выигрывать и, возможно, достаточно долго. Самый яркий пример – мартингейл, основанный на принципе удвоения ставки в случае проигрыша.
Если приверженец мартингейла имеет значительный начальный капитал, то вероятность удержания лидерства в начале игры настолько велика, что отрицательное математическое ожидание остаётся... именно ожиданием. Но, как уже говорилось, риск поражения “банкира” (риск очень серьёзный) нивелируется ограничениями на верхний предел ставки, которые существуют в каждом казино. Поэтому игроки стали придумывать менее агрессивные системы.
Возникает естественный вопрос: как долго продолжается лидерство игрока в подобных системах и какая картина возникает после достаточно большого числа испытаний? Чтобы не утомлять читателя громоздкими выкладками, забудем пока о рулетке и рассмотрим совсем простую игру. “Банкир” подбрасывает игральную кость, т.е. кубик, грани которого пронумерованы от 1 до 6. Если выпадает “1”, вы платите $5, в остальных случаях вы получаете доллар от банкира. Как говорят математики, это игра с нулевой суммой: математические ожидания выигрыша игрока и банкира равны 0. Но в отличие от обычной орлянки, “стартовая” вероятность лидерства игрока выше 50%. Здесь вполне можно обойтись без хитрых систем: правила игры сами по себе относятся к вам “заботливо”. А теперь взгляните, пожалуйста, на таблицу. Там приведены вероятности ваших успехов (с точностью до сотых) после каждого из первых 20 бросков кубика.
Игра в кубик. Вероятности результатов игрока в зависимости от числа бросков кубика
Число бросков кубика
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Вероятность выигрыша
0,83
0,69
0,58
0,48
0,40
0,33
0,67
0,60
0,54
0,48
0,43
0,38
0,63
0,58
0,53
0,49
0,44
0,40
0,61
0,57
Вероятность ничьей
0
0
0
0
0
0,40
0
0
0
0
0
0,30
0
0
0
0
0
0,25
0
0
Вероятность проигрыша
0,17
0,31
0,42
0,52
0,60
0,26
0,33
0,40
0,46
0,52
0,57
0,32
0,37
0,42
0,47
0,51
0,56
0,35
0,39
0,43
На вкус и цвет товарищей нет. Точно так же обстоит дело с игровыми системами рулетки. Один предпочитает “маленький, но плюс” и заставляет игровое поле грудой фишек, рассчитывая при подавляющем большинстве исходов выиграть 1-2 ставки. Другой терпеливо ставит на равные шансы, прибавляя и убавляя куш по единице, надеясь сделать положительную разницу. Третий же ставит большие деньги на один номер, а выиграв – снова на тот же номер и – всю сумму выигрыша.
В этом смысле показательно одно телеинтервью известного в прошлом актёра, исполнившего роль Остапа Бендера, а ныне преуспевающего бизнесмена. На вопрос, где он взял стартовый капитал для своего бизнеса, человек рассказал примерно такую историю.
Ещё на заре перестройки был где-то за границей. Зашёл в казино. В кармане завалялась лишняя тысяча марок (или долларов). Поставил её на номер (кажется, 17). Выпал как раз этот номер. – Смотри-ка, мне сегодня везёт! Дай, думаю, поставлю снова на 17 – весь выигрыш. Что вы себе думаете? – Снова 17. Ну, думаю, Бог троицу любит. Поставил весь выигрыш опять на 17 и выиграл. Вот так и появились деньги.
Оставим достоверность этого случая на совести рассказчика: пусть математики вычисляют вероятность такого события – 1/37 в кубе. Пусть служащие казино подтвердят или опровергнут, что в их заведении разрешили поставить на номер сначала 1000 марок, затем 36 тыс. марок и наконец 1 миллион 296 тысяч марок, а на последней ставке выплатили 45 миллионов 360 тысяч марок (или долларов). И пусть владельцы казино радуются, что клиент не сыграл на расчёт ещё 2-3 раза. Нас этот пример интересует как иллюстрация того, что системы могут быть более или менее агрессивными, т.е. претендующими на большой выигрыш при относительно малой ставке.
Кстати, что касается серии ставок на один номер с увеличением куша, известен вполне достоверный случай. В январе 1963 года актёр Шон О’Коннери, знаменитый исполнитель роли Джеймса Бонда, сыграл в итальянском казино “Сан-Винсент” на номер 17 трижды подряд. Его выигрыш оказался более скромным – “всего” около 30 тысяч долларов. Правда, и секретный агент 007 по размаху воображения не идёт ни в какое сравнение с великим сыном турецко-подданного.
Если представить себе график вероятности сохранения лидерства в зависимости от числа испытаний, то он был бы похож на затухающую синусоиду. Она колеблется вокруг 50%-ной отметки, а “пики” приходятся на 1-ое, 7-ое, 13-ое испытания и далее чередуются через 6 (число граней кубика). Нетрудно представить, что было бы, если кубик имел бы не 6, а несколько тысяч граней. (Чтобы поиграть в такой кубик, не надо расставаться с родным трёхмерным пространством, его очень легко смоделировать на компьютере.) “Период” колебаний нашей синусоиды стал бы огромным, а начальная фаза игры, на которой игрок, скорее всего, одерживал бы верх, была бы чрезвычайно длительной. Эта картина очень напоминает то, что происходит при использовании систем типа мартингейл. Что и говорить, заманчивая игра...
Мы получили довольно неплохую иллюстрацию принципа. Дело в том, что та или иная затухающая синусоида свойственна всем игровым системам, обеспечивающим высокую “стартовую” вероятность лидерства. “Томас Дональд” – не исключение, хотя количественные характеристики здесь, конечно, другие. Мы, правда, совсем забыли о zero. Zero будет “давить” на нашу синусоиду сверху, она уже не будет колебаться около 50%-ной отметки и рано или поздно, извиваясь, уйдёт вниз – в ту самую пропасть, о которой говорилось выше.
Качественная картина получена, но что дальше? Что всё-таки дают нам игровые системы?
Во-первых, налицо позитивный психологический фактор: у игрока появляется ощущение, что он действует не наобум, а “систематически”. Но захват лидерства на ранней стадии игры имеет ещё одно бесценное преимущество: к выигрывающему приходит хорошее настроение. Его отношение к деньгам нередко становится лёгким, а лёгкость – это именно то, что любит Фортуна. Таинственную связь между отношением к деньгам и благосклонностью Фортуны замечали многие: вспомним завет Н.А.Некрасова – относиться к деньгам, ассигнованным на игру, так, как будто их уже нет; вспомним поговорку “Везёт дуракам и пьяным”; вспомним примету – новичкам везёт... Дураков, новичков, пьяных и... профессиональных игроков объединяет именно лёгкость по отношению к деньгам.
Конечно, лёгкое отношение к деньгам можно в себе воспитывать, можно даже с этим родиться, но это не всегда получается. Игровые системы служат здесь незаменимым помощником, и в этом – их главный и абсолютно реальный смысл. Фортуна часто идёт навстречу “лёгкому” игроку, и страшный миг расплаты с “банкиром” почему-то отодвигается. Этот непознанный пока закон отмечали очень многие выдающиеся игроки. Они знают, что этот закон существует, и в этом аспекте практически единодушны.
Игроки игроками, а что думают по этому поводу профессиональные математики? Проведенный нами блиц-опрос показал, что они делятся на несколько категорий. Одни считают всё это сплошной мистикой, но таких вовсе не большинство. Другие полагают, что всё это хорошо, но математика здесь бессильна. Третьи говорят, что бессильна современная математика. Но больше всего нам понравился такой ответ:
· Математика просто работает не с той моделью. Более адекватную модель должна дать ей какая-то естественная наука. И тогда математика сможет всё!
Курс лекций по вычислительной технике. Компьютерная техника тут
Содержание раздела
