Ряды суммирования Фибоначчи
Фибоначчи (1170—1240) жил и работал торговцем и математиком в итальянском городе Пизе. Он один из самых прославленных европейских ученых своего времени. Среди его величайших достижений — введение арабских цифр, заменивших римские. Он разработал ряд суммирования Фибоначчи, который выглядит как1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144-.. . или в математических выражениях
Математический ряд асимптотически (то есть приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к постоянному отношению.
Однако это отношение иррационально; оно имеет бесконечную, непредсказуемую последовательность десятичных значений, выстраивающихся после него. Оно никогда не может быть выражено точно. Если каждое число, являющееся частью ряда, разделить на предшествующее значение (например, 13-^8 или 21 -ИЗ), результат действия выразится в отношении, которое колеблется вокруг иррационального числа 1,61803398875..., чуть больше или чуть меньше соседних отношений ряда. Отношение никогда, до бесконечности, не будет точным до последней цифры (даже при использовании самых мощных компьютеров, созданных в наше время). Ради краткости, будем использовать в качестве отношения Фибоначчи число 1,618 и просим читателей не забывать об этой погрешности.
Это очень необычное и замечательное явление — и полезное, когда дело доходит до разработки инструментов торговли, как мы узнаем в ходе анализа. Поскольку первоначальное отношение ФИ иррационально, обратное значение ФИ' к отношению ФИ также обязательно иррациональное число. Это означает, что мы снова должны принимать во внимание небольшую погрешность при использовании для вычислений приближенного сокращенного значения 0, 6 18.
А теперь аналитически используем ФИ и ФИ' и сделаем следующий шаг, слегка переформулировав ряд суммирования Фибоначчи так, чтобы в результате получился следующий ряд ФИ:
0,618-1,000-1,618-2,618-4,236-6,854-11, 090-17,944- ... На математическом языке это записывается так:
В данном случае мы не находим в этом отношении асимптотического процесса, потому что деление каждого числа ряда ФИ на его предшествующее значение (например, 4,236-^2,618 или 6,854-Н,236) дает приближенное отношение ФИ = 1,618. Выполнение деления в обратном направлении — а именно деление каждого числа ряда ФИ на следующее значение (например, 2,618^4,236 или 4,236-^6,854) — дает обратное значение константы ФИ, названной нами ранее ФИ' = 0,618. Прежде чем двигаться далее по тексту, важно, чтобы читатели до конца поняли, как получен ряд ФИ из основного ряда суммирования Фибоначчи.
Мы открыли для себя ряд простых чисел, введенных в науку Фибоначчи. Теперь сделаем еще одно краткое отступление прежде, чем использовать ряд суммирования Фибоначчи как основу для разработки торговых инструментов. Сначала рассмотрим, какое отношение имеет ряд суммирования Фибоначчи для окружающей нас природы. После этого останется сделать лишь маленький шаг к выводам, прямо приведущих нас к уместности приложения ряда суммирования Фибоначчи к движению любых международных рынков: валютных или фьючерсных, фондовых или производных.
Мы учитываем уменьшенность колебаний частных вокруг значения 1,618 (или 0,618 соответственно) в ряду Фибоначчи с помощью более высоких или низких чисел в волновом принципе Эллиота, названном Ральфом Нельсоном Эллиотом правилом чередования. И мы представляем инструменты торговли, разработанные нами для самого полного использования магии ФИ. Люди подсознательно ищут божественную пропорцию. Это лишь постоянная и бесконечная борьба за создание более высокого уровня жизни.
