Моменты распределения 3







Рисунок 3-3 Асимметричное распределение

В симметричном распределении среднее, медиана и мода имеют одинаковое значение. Однако когда распределение имеет ненулевое значение асимметрии, оно может принять вид, показанный на рисунке 3-3. Для асимметричного распределения (любого распределения с ненулевой асимметрией) верно равенство:

(3.08) Среднее - Мода = 3 * (Среднее - Медиана)


Есть много способов для расчета асимметрии, и они часто дают различные ответы.
Ниже мы рассмотрим несколько вариантов:

(3.09) S == (Среднее - Мода) / Стандартное отклонение

(3.10) S = (3 * (Среднее - Медиана)) / Стандартное отклонение


Уравнения (3.09) и (3.10) дают нам первый и второй коэффициенты асимметрии Пирсона. Асимметрия также часто определяется следующим образом:



где S = асимметрия;
N = общее число точек данных;
Х = значение, соответствующее точке i;
А = среднее арифметическое значений точек данных;
D = стандартное отклонение значений точек данных.
И наконец, четвертый момент распределения, эксцесс (kurtosis) (см. рисунок 3-4), измеряет, насколько у распределения плоская или острая форма (по сравнению с нормальным распределением). Как и асимметрия, это безразмерная величина.
Кривая, менее остроконечная, чем нормальная, имеет эксцесс отрицательный, а кривая, более остроконечная, чем нормальная, имеет эксцесс положительный.


- Начало - - Вперед -