Волновые фильтры





Фильтры Баттеруорта нельзя назвать единственными оптимальными фильтрами для анализа рыночных циклов. Недостатки фильтров Баттеруорта включают довольно низкую скорость принятия решений, не всегда достаточную для реальной торговли, а также проблемы с измерением мгновенной амплитуды данного цикла. Как было указано ранее, фильтры Баттеруорта могут вносить сильные фазовые искажения. Альтернативой им могут быть волновые фильтры.
Теория групп фильтров недавно стала гораздо сложнее с появлением теории малых волн. На практическом уровне эта теория позволяет конструировать весьма изящные цифровые фильтры с большим числом полезных свойств. Использованные в нижеприведенных тестах фильтры основаны с рядом допущений на волнах Мореле. В принципе волны Мореле ведут себя подобно локализованным преобразованиям Фурье. Они захватывают информацию о циклической активности в данный момент времени, причем влияние других точек данных на результат очень быстро убывает при удалении этих точек от текущей. В отличие от фильтров Баттеруорта волны Мореле имеют максимальную временную локализацию для данного уровня избирательности (степени сглаживания). Это очень важно для фильтров, настроенных на поиск потенциально выгодных циклов на основе максимально свежих данных. Кроме того, использованные в тестах фильтры имеют преимущество очень высокой фазовой устойчивости, что принципиально важно при работе с циклами различной длины для определения моментов рыночных событий. Такие высокоуровневые фильтры могут быть использованы в составе групп, согласно методике, подобной описанной в нашей работе от мая 1997 г.
Волновые фильтры, использованные в тестах, подобны квадратичным зеркальным фильтрам, которые имеют два выхода. Один выход по фазе в точности соответствует любому рыночному сигналу, имеющему частоту, равную центральной частоте полосы пропускания. Второй выход сдвинут по фазе ровно на 90ー, т.е. его пики и провалы соответствуют нулевым значениям первого выхода, и наоборот. В математическом смысле эти выходы ортогональны. Используя их для вычисления мгновенной амплитуды циклической активности (на частоте настройки фильтра), достаточно взять сумму квадратов двух выходов, а затем извлечь из нее квадратный корень. Для определения силы циклического процесса не требуется искать максимумы и минимумы в фильтрованном сигнале и измерять их амплитуды. Кроме того, нет необходимости использовать экзотические методы, вроде расчета корреляции между фильтрованным сигналом и ценами в пределах примерно одного цикла, как мы делали в 1997 г. Если один из фильтров в составе группы обнаружит сильный цикл, то пара выходов этого фильтра может подавать сигнал торговой системе в любой желаемой фазе этого цикла.
На рис. 10- 1 изображен отклик фильтра на циклический процесс с постоянной амплитудой и возрастающим периодом. Центральная частота фильтра соответствует периоду 12. Вторая линия сверху изображает выходной сигнал фильтра с совпадающей фазой. Очевидно, что когда период входящего сигнала приближается к центру полосы пропускания, амплитуда выходного сигнала фильтра возрастает, достигая в центре полосы максимального значения. Когда период сигнала начинает превышать значение полосы пропускания, амплитуда на выходе падает. Вблизи центрального значения полосы пропускания выходной сигнал практически



Рисунок 10- 1. Обработка сигнала квадратичным зеркальным волновым фильтром.

полностью совпадает с входящим. Третья линия (выход с фазой, смещенной на 90ー) показывает такую же последовательность изменения амплитуды, за исключением фазового сдвига. Вблизи центрального значения полосы пропускания выходной сигнал смещен точно на 90ー. Последняя, четвертая линия, изображает мгновенную мощность по данным двух предыдущих. Эта линия показывает амплитуду циклической активности на частоте, соответствующей середине полосы пропускания. На графике максимум наблюдается при периоде 13, а не в центре полосы пропускания фильтра (12), причиной этому — небольшое искажение, возникающее изза быстрого изменения периода исходного сигнала. Поскольку фильтр использует данные нескольких циклов, возникает искаженный общий результат. Тем не менее, очевидно, что на основе такого фильтра можно организовать выгодную торговлю. Масштаб оси Y не имеет значения и выбран просто для представления сигналов на разных линиях в пределах одного графика.
Содержание Вперед