Аналого-цифровой преобразователь
В недавних работах [8,10] рассматривалась электрическая схема, основанная на сети с обратной связью, реализующая четырехбитовый аналого-цифровой преобразователь. На рис. 6.4 показана блок-схема этого устройства с усилителями, выполняющими роль искусственных нейронов. Сопротивления, выполняющие роль весов, соединяют выход каждого нейрона с входами всех остальных. Чтобы удовлетворить условию устойчивости, выход нейрона не соединялся сопротивлением с его собственным входом, а веса брались симметричными, т. е. сопротивление от выхода нейрона i к входу нейрона j имело ту же величину, что и сопротивление от выхода нейрона j к входу нейрона i.Заметим, что усилители имеют прямой и инвертированный выходы. Это позволяет с помощью обычных положительных сопротивлений реализовывать и те случаи, когда веса должны быть отрицательными. На рис. 6.4 показаны все возможные сопротивления, при этом никогда не возникает необходимости присоединять как прямой, так и инвертированный выходы нейрона к входу другого нейрона.
В реальной системе каждый усилитель обладает конечным входным сопротивлением и входной емкостью, что должно учитываться при расчете динамической характеристики. Для устойчивости сети не требуется равенства этих параметров для всех усилителей и их симметричности. Так как эти параметры влияют лишь на время получения решения, а не на само решение, для упрощения анализа они исключены.
Предполагается, что используется пороговая функция (предел сигмоидальной функции при l, стремящемся к бесконечности). Далее, все выходы изменяются в начале дискретных интервалов времени, называемых эпохами. В начале каждой эпохи исследуется сумма входов каждого нейрона. Если она больше порога, выход принимает единичное значение, если меньше – нулевое. На протяжении эпохи выходы нейронов не изменяются.
Рис. 6.4. Четырехбитовый аналого-цифровой преобразователь, использующий сеть Хопфилда
Целью является такой выбор сопротивлений (весов), что непрерывно растущее напряжение X, приложенное к одновходовому терминалу, порождает множесство из четырех выходов, представляющих двоичную запись числа, величина которого приближенно равна входному напряжению (рис. 6.5). Определим сначала функцию энергии следующим образом:
где X – входное напряжение.
Когда Е минимизировано, то получаются нужные выходы. Первое выражение в скобках минимизируется, когда двоичное число, образованное выходами, наиболее близко (в среднеквадратичном смысле) к аналоговой величине входа X. Второе выражение в скобках обращается в нуль, когда все выходы равны 1 или 0, тем самым накладывая ограничение, что выходы принимают только двоичные значения.
Если уравнение (6.7) перегруппировать и сравнить с уравнением (6.2), то получим следующее выражение для весов:
Wij = –2i+j, yi = 2i, (6.8)
где wij - проводимость (величина, обратная сопротивлению) от выхода нейрона i к входу нейрона j (равная также проводимости от выхода
нейрона j к входу нейрона i; yi – проводимость от входа Х к входу нейрона i.
Чтобы получить схему с приемлемыми значениями сопротивлений и потребляемой мощности, все веса должны быть промасштабированы.
Рис. 6.5. Идеальная характеристика четырехбитового аналого-цифрового преобразователя
Идеальная выходная характеристика, изображенная на рис. 6.5, будет реализована лишь в том случае, если входы устанавливаются в нуль перед выполением преобразования. Если этого не делать, сеть может попасть в локальный минимум энергии и дать неверный выход.
Содержание раздела
