Конвергенция.
Продажа фьючерса и покупка физического актива арбитраж физической цены и затрат.
Покупка фьючерсов и продажа физического актива обратный арбитраж физической цены и затрат.
Цена фьючерса должна колебаться выше или ниже оптимальной цены, только тогда это составляет интерес для арбитражера. Колебания цен происходят в рамках арбитражного коридора.
В зависимости от изменения цен среди участников, варьируется ширина коридора.
Конвергенция.
В последний день срока действия фьючерсного контракта размер затрат равняется нулю. На момент поставки на фьючерсном и физическом рынках цены на актив будут совпадать из-за катировок на немедленную поставку актива на обоих рынках.
Это совпадение в одной точке называется конвергенцией.
Фьючерсы и опционы.
Процессы определения стоимости опциона и фьючерса схожи. Но не стоит забывать, что поставка по фьючерсному контракту обязательство, а поставка по опциону право, которым можно воспользоваться или нет.
Опционы оцениваются с точки зрения степени вероятности его осуществления.
Цена.
Почему цена одних опционов значительно выше других? В нижеприведенной таблице указаны цены на опцион колл на определенный актив.
Цена базового актива - 98.
| Цена исполнения | Сроки исполнения | ||
|
Январь Премия |
Апрель Премия |
Июль Премия |
|
|
70 80 90 100 110 120 |
29 19 10 3 1 0 |
31 21 12 4 2 0,5 |
32 22 13 5 2,5 1 |
Сравните январский опцион колл с ценой исполнения 70 и январ кий колл с ценой исполнения 90. Опцион колл на 70 оценен в 29, а колл на 90 оценен в 10.
Возникает вопрос почему?
Следует помнить, что мы имеем дело с опционами колл или правом осуществить покупку. Оценка опциона колл на 70 больше колла на 90, т.к. право произвести покупку по низкой цене (70) должно быть более привлекательным, чем право купить по высокой цене (90).
Цена опциона колл с ценой исполнения 70 составляет 29. Размер премии рассчитывается следующим образом: рыночная цена 98, а из этого следует, что право покупки по цене 70 должно быть не менее 28. Эта сумма в 28 называется внутренней ценностью.
Если бы право покупки на 70 стоило менее 28, то было бы возможно приобрести колл, исполнить его на бирже и немедленно продать актив по рыночной цене без риска для себя.
При оценке опциона также имеют значение сроки, которые отражаются в цене временной ценностью.
Премия опциона колл на 70 включает в себя два элемента: внутреннюю и временную ценность.
Внутренняя ценность + Временная ценность = Премия
28 + 1 = 29
Не все опционы имеют внутреннюю ценность. В таблице видно, что премия январского опциона на 110 составляет 1.
Колл на 110 не имеет внутренней ценности, т.к. он дает право покупки по цене выше текущей цены 98. Временная ценность данного опциона равняется 1, т.к. ситуация на рынке может измениться.
К концу срока действия контракта цена опциона равняется внутренней ценности или нулю. В нижеприведенной таблице приводится ценность колла на конец срока действия опциона, основываясь на рыночную цену актива 98.
| Цена исполнения контракта. | Ценность. |
|
70 80 90 100 110 120 |
28 18 8 0 0 0 |
Временная ценность.
Как видно из таблицы премия январского колла на 70 составляет 29, апрельского колла на 70 31, а июльского колла на 70 32. Отсюда видно, что опцион с большим сроком действия оценивается дороже, т.к. за больший срок, а значит и больший риск, требуется большая премия.
Следует заметить, что временная ценность распределяется неравномерно среди различных цен исполнения контракта на определенный срок действия. В нашем случае для январских опционов колл, временная ценность распределяется следующим образом.
| Цена исполнения. | Внутренняя ценность. | Временная ценность. |
|
70 80 90 100 110 120 |
28 18 8 0 0 0 |
1 1 2 3 1 0 |
Временная ценность опциона колл с ценой исполнения 70 составляет всего лишь1, т.к. исполнение опциона практически неизбежно.
Вся неопределенность и соответственно временная ценность сконцентрированы в опционе колл с ценой исполнения 100, т.к. вероятность исполнения равняется 50/50.
Мы уже рассмотрели, что временная ценность уменьшается в зависимости от приближения срока исполнения. Здесь важно понимать, что этот процесс происходит неравномерно.
По мере приближения срока исполнения, временной ценности резко уменьшается. Уменьшение времени срока исполнения опциона, имеющего только временную ценность:
Продавцу опциона, напротив, время играет на руку, т.к. опционы, которые он изначально продал, со временем обесцениваются.
Волатильность.
Волатильность это степень изменения цены базового актива. По мере роста волатильности увеличивается риск продавца опциона, и соответственно размер премии возрастает. Если опцион продается на неволатильный актив, то размер премии уменьшается.
Неуверенность в будущем, которую несут войны, кризисы и выборы, способствует росту премии.
Для трейдера важно знать, насколько рискованным или волатильным может быть в будущем актив, чтобы установить соответствующие цены на опционы. Для этого инвестор анализирует волатильность актива за прошедшее время, что называется исторической волатильностью.
Волатильность оказывает следующее влияние:
При росте волатильности, увеличивается премия опционов колл и пут.
При уменьшении волатильности, премия опционов колл и пут падает.
Другие влияния.
Существуют еще два фактора, оказывающих влияние на премии: процентные ставки и дивиденды (для опционов на акции).
- Процентные ставки.
Влияние процентных ставок может быть различно в зависимости от вида опциона: опцион на фьючерсный контракт или опцион на физический актив.
Опцион на физический актив: При росте процентной ставки, премия опциона колл растет, а премия пута падает.
Опцион на фьючерсы с немедленной выплатой премии: При росте процентных ставок, премии опционов колл и пут падает.
Опционы на фьючерсы без немедленной выплаты премии: При росте процентных ставок - незначительные изменения.
На данном этапе важно осознавать, во-первых, разное влияние на два вида опционов и, во-вторых, тот факт, что изменения процентной ставки имеют меньшее значение, чем волатильность.
- Дивиденды.
Выплата дивидендов влияет на цены опционов, т.к. когда компания выплачивает дивиденды держателям акций, цена акций падает до размера выплаченных дивидендов.
Например, компания UKCO plc, текущая цена акции которой составляет 450 фунтов, объявляет выплату дивидендов в размере 40 фунтов в понедельник 8 ноября. В понедельник 8 ноября после выплаты 40 фунтов цена акции падает до 410 фунтов.
Так как такое падение цен предсказуемо, инвесторы могут предвидеть ситуацию и постепенно уменьшать размер премии колл и увеличивать премию опциона пут.
Оптимальная цена опционов.
Оптимальная цена опциона рассчитывается при помощи сложной математической формулы, в которой учитываются базовая цена, цена страйка, процентная ставка и волатильность.
Расчет волатильности наиболее сложен и субъективен и, несмотря на использовании при расчетах базовой цены и цены исполнения, является всего лишь высоко профессиональной догадкой. Если волатильность окажется неверной, то это непосредственно отразится на оптимальной цене.
Формулы для вычисления оптимальной цены вносят элемент объективности в анализ положения на рынке опционов, а также используются для подсчета предполагаемой волатильности и размер риска или дельту.
Предполагаемая волатильность.
Предполагаемая волатильность рассчитывается на основе формулы, используемой для оптимальной цены опционов. В данном случае учитываются сроки поставки, цена исполнения, базовая цена, размер процентной ставки и рыночная цена опциона.
Рассчитанная таким образом волатильность в некоторых случаях может быть более достоверной, чем историческая волатильность.
Дельта.
Дельта также высчитывается при помощи выше упомянутой формулы.
Во-первых, дельта это степень изменения премий опциона в соответствии с базовым уровнем. Например, опцион с дельтой 0,25 может теоретически измениться на одну четверть от базового уровня.
Если базовый уровень поднимается или опускается на 4, цена опциона может измениться на 1 (все остальные факторы остаются постоянными).
Во-вторых, дельта характеризует вероятность того, что к концу действия опцион будет с внутренней ценностью. Таким образом, размер дельты в 0,25 или 25% означает, что существует небольшая возможность того, что у опциона будет внутренняя ценность; дельта в 0,9 или 90% гарантирует наличие внутренней ценности.
В-третьих, дельта может характеризовать теоретическое количество фьючерсов или базовых паев, держатель которых, если это опционы колл, занимает длинную позицию или, если это опционы пут, занимает короткую позицию. Например, если дельта колла или пута составляет 0,25, то держатель колла (пута) занимает длинную (короткую) позицию на одну четвертую от цены фьючерсного контракта.
В данном примере позиция держателя колла эквивалентна длинной позиции одной четверти фьючерса, т.е. держатель получит или потеряет доход в размере ? фьючерсного контракта.
Обычно дельты опционов колл являются положительными числами, а дельты опционов пут отрицательными. Так же мы должны учитывать, какую позицию занимает держатель опциона: короткую или длинную.
Например, если держатель занимает короткую позицию, а опцион колл и рыночные цены растут, то такое движение на рынке не являются преимуществом держателя, т.к. размер премии увеличивается. В данном случае дельта число отрицательное.
Математически это отражается следующим образом: мы определяем отрицательное значение короткой позиции и умножаем на размер дельты опциона.
Например, держатель колла занимает короткую позицию с дельтой +0,53. Дельта его позиции составит:
-1 х 0,53 = -0,53
Длинная позиция имеет положительное положение. Таким образом, для опциона пут в длинной позиции с дельтой 0,47 дельта составит:
-1 х -0,47 = -0,47
Для короткого пута:
1 х -0,47 = 0,47
Для длинного колла:
-1 х 0,53 = 0,53
1.
|
Длинный колл Короткий пут Длинный пут Короткий колл |
Положительная дельта Положительная дельта Отрицательная дельта Отрицательная дельта |
Например, при следующих позициях можно определить подверженность изменениям:
| 2 коротких опциона колл | Дельта 0,5 |
| 1 длинный опцион пут | Дельта 0,3 |
| 5 длинных опционов колл | Дельта 0,2 |
Затем количество контрактов перемножается на размер дельты:
3 х -0,5 = -1
1 х -0,3 = -0,3
5 х +0,2 = +1
Общая дельта = -0,3
В данном примере общая дельта равняется 0.3 или 0.3 фьючерсного контракта.
Следует заметить, что дельта базового актива или фьючерса всегда равняется 1. Если инвестор занимает длинную позицию по фьючерсу, то дельта является положительной, короткой позиции соответствует отрицательная дельта 1.
Теорема равенства опционов колл и пут.
Существует взаимосвязь между ценами на опционы пут, опционы колл и базовый актив.
Для примера сравним две сделки: покупка фьючерса по цене 100 и одновременная покупка 100 опционов колл и продажа 100 опционов пут.
Прямая покупка фьючерса по цене 100:
или:
| Цена фьючерсов | Доход/потери |
|
70 80 90 100 110 120 130 |
-30 -20 -10 0 +10 +20 +30 |
| Цена фьючерса к концу срока действ | Внутренняя ценность 100 коллов | Доход /потери 100 коллов | Внутренняя ценность 100 путов | Доход/потери 100 путов | Общий доход/потери |
|
70 80 90 100 110 120 130 |
0 0 0 0 10 20 30 |
-10 -10 -10 -10 0 +10 +20 |
30 20 10 0 0 0 0 |
-20 -10 0 +10 +10 +10 +10 |
-30 -20 -10 0 +10 +20 +30 |
Исходя из соответствия, если цена фьючерса и цена колла известна, возможно, например, узнать цену опциона пут. Для этого используется следующая формула:
К П = Ф Ц
где К опцион колл, П опцион пут, Ф фьючерс, Ц цена исполнения.
Эта формула приемлема только для опционов на фьючерсы; для опционов на физические активы используется другая формула:
К П = Ф Ц / (1+пр.* t)
где К опцион колл, П опцион пут, Ф фьючерс, Ц цена исполнения, пр. процентная ставка, t время (в годах).
Например, цена опциона на физический актив:
П = 5
Ц = 100
Ф = 100
Пр.= 6%
T = 60
К = П + Ф - Ц/ (1+пр.* t)
К = 5 + 100 100 / (1 + 6/100 * 60/365) =
= 5 + 100 100 / 1,0099 =
= 5 +100 99 =
= 6
Единственное различие в формулах для опционов на физический актив и опционов на фьючерсы в том, что для физических активов учитываются затраты на содержание актива.
Использование равенства опционов пут и колл для арбитража.
В некоторых случаях цена опциона и базовая цена актива могут не соответствовать друг другу и нарушать равенство опционов пут и колл, что дает хорошие возможности для арбитража.
Например, итальянские государственные облигации на сентябрь продаются по цене 103,78, сентябрьский колл на 103 по цене 1,29, сентябрьский пут 0,53. (Оба опциона на сентябрьские фьючерсы.)
Сравним соответственно цены на покупку фьючерса и создания синтетически длинной позиции (длинный колл/короткий пут).
Цена фьючерса = 103,78
Синтетическая позиция = Премия колла Премия пута + Цена исполнения =
1,29 - 0,53 + 103 = 103,76
Из примера видно, что длинная синтетическая позиция дешевле фьючерса, и, значит, существует возможность проведения арбитража.
В данном случае арбитражер занимает длинную синтетическую позицию по сравнительно низкой цене и в последствии продает фьючерс по сравнительно высокой цене.
Покупка 103,76
Продажа 103,87
Доход - 0,02
Размер дохода составляет 2 пункта.
В случае, когда инвестор продает фьючерс или базовый актив и занимает длинную синтетическую позицию, то эта операция называется реверсией (reversal).
Противоположная операция конверсия (conversion) может производиться при низкой цене фьючерса и высокой цене синтетической позиции. В данном случае инвестор покупает фьючерс и занимает короткую синтетическую позицию (короткий колл/длинный пут).
Например, цена октябрьского фьючерса на нефть 16,90, премия октябрьского опциона колл на 17,00 0,47, а премия октябрьского опциона пут 0,53. (Оба опциона на октябрьские фьючерсы.)
Цена фьючерса = 16,90
Синтетическая позиция = 0,47 0,53 + 17,00 =16,94
В данном случае фьючерс приобретается по сравнительно низкой цене и синтетическая позиция продается по сравнительно высокой цене (продажа опциона колл/покупка опциона пут). Доход составляет 4 пункта.
ФЬЮЧЕРСЫ.
Товарные деривативы.
Металлы.
Физический рынок.
По всему миру физический рынок металлов подразделяется на несколько уровней в зависимости от вида металла. Несмотря на то, что торги проводятся на все виды металлов, мы будем рассматривать только определенные металлы, используемые при работе с деривативами.
| Базовые металлы. | Ценные металлы. |
|
Медь Никель Алюминий Цинк Олово Свинец |
Золото Серебро |
Реакцией на повышенный спрос становится рост цен. И, наоборот, с уменьшением спроса на товары из металла, такие как автомобили, падают цены на необработанный металл.
Поставка металлов подразделяется на следующие три способа: первичная обработка, вторичная обработка (переработка металла) и металлы из казны государства. Традиционно правительства государств имеют определенные резервы в форме золота, которые продаются в трудные для страны времена с целью поддержать валюту государства.
За последние несколько лет угроза продажи Россией части своих золотых резервов оказала значительное влияние на рыки всего мира.
Ниже перечислены основные первичные места добычи металлов и области их спроса.
| Металл. | Первичные места добычи. | Область спроса. |
| Золото | Южная Африка |
Ювелирные изделия ИнвестPции Стоматология Компьютерная/электронная техника |
| Серебро | США, Австралия, Мексика, Перу, Канада |
Фотография Компьютерная/электронная техника Ювелирные изделия Стоматология |
| Медь | Чили, США, Канада, Замбия, Заир, Перу |
Электроника Электричество Строительство |
| Никель | Канада, Новая Каледония, Австралия, Россия | Производство стали и сплавов |
| Алюминий | Австралия, Бразилия, Ямайка |
Производство упаковки Воздушное кораблестроение Кухонное оборудование Производство окон |
| Цинк | Канада, Перу, Австралия, Испания, Швеция |
Гальванизация Сплавы меди |
| Олово | Малайзия, Бразилия, Канада, Китай | Упаковка |
| Свинец | США, Россия, Австралия |
Производство бензина, Батарей |
Деривативы на металлы торгуются на двух основных биржах: Лондонская Биржа Металлов (LME) и Товарная Биржа в Нью-Йорке (COMEX). LME предлагает контракты на все базовые металлы и серебро, COMEX так же предлагает контракты на ценные металлы.
Система проведения торгов.
Торговля фьючерсами производится на рынке LME тремя различными способами: ринг, керб, интерофис.
В основе проведения торгов на бирже лежит открытая голосовая сессия или ринг. Каждый фьючерсный контракт на металл размещается на торгах четыре раза в день в течение 5 минут.
Торги проводятся ежедневно в две сессии: с 11.40. до 13.30. и с 15.10 до 17.00.
Каждая из сессий разбивается на два периода, состоящих из 5-минутных торгов по каждому контракту. По окончании каждой сессии проводятся открытые голосовые торги на все металлы одновременно, что носит название керб.
Кроме проведения торгов на бирже, возможны торги, осуществляемые при помощи телефонной связи или интерофис. Такие торги проводятся как до, так и после открытой голосовой сессии и могут осуществляться круглосуточно.
Контракты на опционы LME обычно не принимают участия в открытой голосовой сессии. Фирмы предоставляют свои цены на опционы реуторам; торги осуществляются при помощи телефонной связи.
Продукты LME.
| Фьючерсы. | Опционы. |
| Медь | Медь* |
| Никель | Никель |
| Алюминий | Алюминий* |
| Сплавы алюминия | Сплавы алюминия |
| Цинк | Цинк |
| Олово | Олово |
| Свинец | Свинец |
| Серебро | Серебро |
Котировки контрактов LME.
Объемом контракта LME является определенное зафиксированное количество металла. Котировки на бирже определяются в валюте, оговоренной в контракте (на данный момент обычно в долларах US$) так же определяется размер и цена тика. В качестве примера рассмотрим фьючерс LME на алюминий:
|
Размер контракта Валюта Размер тика Цена тика |
25 тонн доллары США $ 0,5 $ 12,5 |
Покупка 1 фьючерса по цене $1,900
Через два дня продажа 1 фьючерса по цене $1,920
Изменение тика = (1920 1900) / 0,5 = 40
Тик х Цена тика х Количество контрактов
40 х $12,50 х 1 = $500 - доход
или
Покупка 25 тонн алюминия @ $1900
Продажа 25 тонн алюминия @ $1920
Разница $20
= $20 х 25 = $500 доход
Хеджирование при помощи LME фьючерсов.
Также как и другие фьючерсы, LME фьючерсы используются для хеджирования. Существует два вида хеджирования:
- Хеджирование с использованием фиксированной цены
- Компенсированное хеджирование
- Хеджирование с использованием фиксированной цены это спекулятивный вид торговли, где производится покупка или продажа фьючерсных контрактов с целью зафиксировать цену на будущую покупку или продажу.
- Компенсированное хеджирование хеджирование, страхующее существующую физическую позицию (длинную или короткую) при помощи равных и противоположных позиций на фьючерсном рынке. Таким образом, длинная позиция на металл компенсируется короткой позицией; короткая физическая позиция компенсируется длинной фьючерсной позицией.
Например, 1 марта производится покупка фьючерса LME на металл с поставкой через 3 месяца. Покупатель соглашается совершить оплату на основе цены на металл за последние три месяца с момента покупки (официальная цена фьючерса на 3 месяца).
До тех пор пока инвестор не продаст металл, он подвержен риску падения цен. В связи с этим он продает фьючерсный контракт на 1 июня.
Через 3 месяца, 30 мая, инвестор находит покупателя своего физического актива и выкупает фьючерсный контракт для закрытия позиции хеджирования.
| Торги. | Физический рынок. | LME |
|
Март 1 Май 30 |
Покупка по цене $1,400 Продажа по цене $1,350 |
Продажа фьючерса по цене $1,400 Покупка по цене $1,350 |
| Итого | - $50 | + $50 |
Несмотря на то, что на Лондонской бирже в торгах принимают участие только деривативы на серебро, она оказывает огромное влияние в формировании цен, как на золото, так и на серебро. Для золота используется открытый фиксирующий метод.
Рынок золота находится под наблюдением Банка Англии, и фиксация производится пятью лицами под председательством Rothschild’s.
Цены на золото фиксируются ежедневно дважды в день.
Цены на серебро фиксируются Mжедневно один раз в день
Сессия начинается с объявления предполагаемой средней цены на металл. Далее установленная цена предлагается клиентам, которые могут стать покупателями или продавцами по указанной цене. Если большинство клиентов изъявляют желание приобрести металл, то цена растет. И наоборот, если большинство клиентов продавцы, то цена на металл падает.
При достижении равновесия между количеством продавцов и покупателей назначается фиксированная цена.
COMEX.
COMEX биржа металлов в Нью-Йорке, производящая операции с различными металлами, в том числе медью, золотом и серебром.
По завершении торгов на бирже LME возможен арбитраж между Лондонской и Нью-йоркской биржами.
| Металл. |
Фьючерс/ Опцион. |
Биржа. | Расчет. | Исполнение. |
|
Медь Медь Алюминий Алюминий Сплав алюминия Сплав алюминия Цинк Цинк Олово Олово Свинец Свинец Никель Никель Серебро Серебро Золото Серебро Медь |
F O F O F O F O F O F O F O F O F F F |
LME LME LME LME LME LME LME LME LME LME LME LME LME LME LME LME COMEX COMEX COMEX |
P F P F P F P F P F P F P F P F P P P |
- A+TAPO - A+TAPO - A - A - A - A - A - A - - - |
Энергетические фьючерсы и опционы.
Биржи.
Энергетические фьючерсы и опционы представлены на двух основных биржах: Международная Нефтяная Биржа (International Petroleum Exchange или IPE) и Нью-йоркская Торговая Биржа (New York Mercantile Exchange или NYMEX).
Физический рынок.
Основными поставщиками нефти являются Россия, США и Саудовская Аравия. За последние несколько лет такие страны как Нигерия, Великобритания и Мексика заняли существенное положение на рынке нефти.
Сырая нефть подвергается обработке через процесс дистилляции. В состав необработанной нефти входят несколько компонентов с различными точками кипения.