Циклическая матрица, содержащая стандартизированные определяющие показатели
Алгоритм выполнения:
- выбор системы важнейших показателей и критериев оптимальности;
- формирование задач;
- расчет коэффициентов модели объекта исследования;
- анализ полученных данных.
Определяем показатели системы:
- сумма средств, выделенная на очистку отходов производства от токсичных веществ (X);
- величина вторичной продукции, полученной из отходов производства (Y).
Формируем задачу
Изменение величины вторичной продукции от суммы средств, выделенной для очистки отходов производств, выразим соотношением:
Y = a0 + a1X1 + ... + anXn.
Исходные данные для расчета представлены в табл. 2.7.
Определяем:
=
= 0,87;
a0=
Yj
n
=
= 90,1.
Таблица 2.7
Данные для расчета
| № п/п |
Время сбора данных, квартал |
Xi |
Yj |
Xi2 |
XiYj |
| 1 |
I |
-26 |
66,7 |
676 |
-1734,2 |
| 2 |
II |
-22 |
71,0 |
484 |
-1562,0 |
| 3 |
III |
-16 |
56,3 |
256 |
-1220,8 |
| 4 |
IV |
-11 |
80,6 |
121 |
-886,6 |
| 5 |
I |
-5 |
85,7 |
25 |
-428,5 |
| 6 |
II |
3 |
92,9 |
9 |
278,5 |
| 7 |
III |
10 |
99,4 |
100 |
994,0 |
| 8 |
IV |
25 |
113,6 |
625 |
2840,0 |
| 9 |
I |
42 |
125,1 |
1764 |
5254,2 |
|
|
0 |
811,3 |
4060 |
3524,8 |
Прогноз повышения эколого-экономической эффективности природоохранных мероприятий на выбранном уровне
доверительной вероятности в региональной системе целесообразно составить, используя метод случайного баланса, который предусматривает строго определенную процедуру реализации статистического материала, собранного за ретроспективный период.
Алгоритм использования метода случайного баланса
- Выбирается система определяющих Xi и результирующих Yj показателей (табл. 2.8).
Таблица 2.8
Циклическая матрица
| Номер цикла |
X1 |
X2 |
X3 |
X4... |
Y1 |
Y2 |
Y3... |
| 1-й год |
|
|
|
|
|
|
|
| 2-й год |
|
|
|
|
|
|
|
| 3-й год |
|
|
|
|
|
|
|
| 4-й год |
|
|
|
|
|
|
|
| n-й год |
|
|
|
|
|
|
|
- Собираются статистические материалы по выбранным показателям за ретроспективный период, и их значения заносятся в циклическую матрицу (табл. 2.9).
- Значения определяющих показателей переводятся из натурального в стандартизированный вид, а результирующие показатели остаются без изменения.
- Определяются математические ожидания случайной величины и коэффициенты корреляционной связи определяющих и результирующих показателей.
- Вычисляются значения расчетной и табличной дисперсий и сравниваются в целях определения адекватности математической модели изучаемым процессам, явлениям.
- Ранжируются показатели по доле их вклада в решение задач природопользования.
Пример 2.4
Следуя принятому алгоритму, выполним моделирование процессов в исследуемом объекте.
Предлагаемые ниже расчетные формулы оценочных показателей экономико-математической модели исследуемого объекта получены при допущениях: все статистические данные по определяющим и результирующим показателям - случайные величины (см. табл. 2.9) и подчинены нормальному закону распределения.
Статистические данные за ретроспективный период приведены в табл. 2.9.
В качестве определяющих примем семь показателей, перечисленных в предыдущем примере, а в качестве результирующих плановых показателей выбраны следующие: Y1 - уровень рентабельности природоохранных мероприятий; Y2 - уровень использования природных ресурсов в процессе производства целевого продукта.
Переводим натуральные значения определяющих показателей в стандартизованный вид по формуле (Ximax - Ximin)/Xi = 1.
На конечных экстремальных значениях в стандартизированной линейной форме Xi приобретает +1 или -1 (табл. 2.10).
Математическое ожидание случайной величины Yi определяем по формуле:
b0 = 1/m
Yj =
Yj.
При подстановке данных из табл. 2.9 в данную формулу получим для Y1b01 = 0,49 ; для Y2b02 = 0,27 .
Вычислим коэффициенты корреляционных взаимосвязей для каждого определяющего показателя Xi с Yj (см. табл. 2.10):
b11 =
Yj1X1 =
| - 0,43 - 0,25 + 0,34 + 0,57 + 0,75 + 0,64 + 0,21 |
| 15 |
+
+
| - 0,34 + 0,58 - 0,25 - 0,31 + 0,51 + 0,86 + 0,61 - 0,74 |
| 15 |
= -0,11;
b12 = 1/m
Yj1X2 =
| - 0,43 - 0,25 + 0,34 + 0,57 + 0,75 + 0,64 + 0,21 - 0,3 |
| 15 |
+
+
| 0,58 + 0,25 - 0,31 - 0,51 - 0,86 - 0,74 + 0,11 |
| 15 |
= 0,006;
b13 = 1/m
Yj1X3 =
| - 0,43 - 0,25 - 0,24 + 0,57 - 0,75 + 0,64 + 0,21 - 0,34 |
| 15 |
+
+
| - 0,58 - 0,25 + 0,31 + 0,51 - 0,86 - 0,74 - 0,61 |
| 15 |
= -0,19;
Таблица 2.9
Циклическая матрица статистических данных за ретроспективный период (пример условный)
| Номер цикла |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X6 |
Y1 |
Y2 |
Примечание |
| I |
0,57 |
1,65 |
0,21 |
0,01 |
0,03 |
0,82 |
0,68 |
0,43 |
0,27 |
X1 = 0,68 |
X5 = 0,12 |
| 0,54 |
0,98 |
0,12 |
0,03 |
0,05 |
0,84 |
0,53 |
0,25 |
0,35 |
X2 = l,73 |
X6 = 0,76 |
| 0,64 |
0,97 |
0,09 |
0,07 |
0,04 |
0,81 |
0,62 |
0,34 |
0,21 |
X3 = 0,33 |
X7 = 0,63 |
| 0,76 |
1,95 |
0,33 |
0,03 |
0,08 |
0,87 |
0,47 |
0,57 |
0,25 |
X4 = 0,11 |
|
| 0,39 |
2,00 |
0,25 |
0,06 |
0,10 |
0,89 |
0,32 |
0,75 |
0,33 |
|
|
| II |
0,74 |
3,50 |
0,76 |
0,10 |
0,05 |
0,87 |
0,29 |
0,64 |
0,20 |
|
|
| 0,75 |
1,46 |
0,81 |
0,11 |
0,15 |
0,96 |
0,87 |
0,21 |
0,17 |
|
|
| 0,59 |
1,21 |
0,32 |
0,25 |
0,17 |
0,63 |
0,93 |
0,34 |
0,35 |
|
|
| 0,46 |
2,50 |
0,21 |
0,12 |
0,08 |
0,58 |
0,90 |
0,58 |
0,36 |
|
|
| 0,63 |
3,00 |
0,25 |
0,09 |
0,11 |
0,61 |
0,85 |
0,25 |
0,37 |
|
|
| III |
0,58 |
1,42 |
0,43 |
0,17 |
0,09 |
0,35 |
0,21 |
0,31 |
0,19 |
|
|
| 0,75 |
1,33 |
0,54 |
0,08 |
0,18 |
0,89 |
0,33 |
0,51 |
0,15 |
|
|
| 0,59 |
1,25 |
0,25 |
0,25 |
0,25 |
0,95 |
0,84 |
0,86 |
0,27 |
|
|
| 0,46 |
0,98 |
0,07 |
0,14 |
0,21 |
0,64 |
0,93 |
0,74 |
0,33 |
|
|
| 0,63 |
1,84 |
0,31 |
0,31 |
0,22 |
0,82 |
0,77 |
0,61 |
0,45 |
|
|
Таблица 2.10
Циклическая матрица, содержащая стандартизированные определяющие показатели
| Номер цикла |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X6 |
Y1 |
Y2 |
Примечание |
| I |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
0,43 |
0,27 |
При переводе |
| -1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
0,25 |
0,35 |
|
| +1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
0,34 |
0,21 |
|
| +1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
0,57 |
0,25 |
|
| +1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
0,75 |
0,23 |
|
| II |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
0,64 |
0,20 |
|
| +1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
0,21 |
0,17 |
|
| -1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
0,34 |
0,35 |
|
| -1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
0,58 |
0,36 |
|
| -1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
0,25 |
0,37 |
|
| III |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
0,31 |
0,19 |
|
| +1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
0,51 |
0,15 |
|
| +1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
0,26 |
0,77 |
|
| -1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
0,74 |
0,33 |
|
| +1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
0,61 |
0,45 |
|
b14 =
Yj1X4 =
| - 0,43 - 0,25 - 0,34 - 0,57 - 0,75 - 0,64 + 0,21 + 0,34 + |
| 15 |
+
+
| + 0,58 - 0,25 + 0,31 - 0,51 + 0,86 + 0,74 + 0,61 |
| 15 |
= -0,006;
b15 =
Yj1X5 =
| 0,43 - 0,25 - 0,34 - 0,57 - 0,75 - 0,64 + 0,21 + 0,34 - |
| 15 |
+
+
| - 0,58 - 0,25 - 0,31 + 0,51 + 0,86 + 0,74 + 0,61 |
| 15 |
= 0,006;
b16 =
Yj1X6 =
| 0,43 + 0,25 + 0,34 + 0,57 + 0,75 + 0,64 + 0,21- 0,43 - 058 - |
| 15 |
+
+
| - 0,25 - 0,31 + 0,51 + 0,86 - 0,74 + 0,61 |
| 15 |
= 0,196;
b17 =
Yj1X7 =
| 0,43 - 0,25 - 0,34 - 0,57 - 0,75 - 0,64 + 0,21 + 0,34 + 0,58 + |
| 15 |
+
+
| + 0,25 - 0,31 - 0,51 + 0,86 + 0,74 + 0,61 |
| 15 |
= 0.004.
Аналогично определяем коэффициент корреляционных связей Xi, Y2 (см. табл. 2.10):
b12 =
Yj2X1 =
| -0,27-0,35 + 0,21 + 0,25 + 0,23 + 0,20 + 0,17-0,35- |
| 15 |
+
+
| - 0,36 - 0,37 - 0,31 + 0,19 + 0,27 - 0,33 + 0,45 |
| 15 |
= -0,02;
b24=
Yj2X2 =
| - 0,27 - 0,35 - 0,21 + 0,25 + 0,23 + 0,20 - 0,17 - 0,35 + |
| 15 |
+
+
| + 0,36 + 0,37 - 0,19 - 0,15 - 0,27 - 0,33 + 0,45 |
| 15 |
= -0,024;
b34=
Yj2X3 =
| - 0,27 - 0,35 - 0,21 + 0,25 - 0,33 + 0,20 + 0,17 - 0,35 - |
| 15 |
+
+
| -0,36-0,37 + 0,19 + 0,15 + 0,27-0,33-0,45 |
| 15 |
= 0,148;
b44=
Yj2X4 =
| - 0,27 - 0,35 - 0,21 - 0,25 - 0,23 - 0,20 + 0,17 + 0,35 + |
| 15 |
+
+
| + 0,36 + 0,37 + 0,19 - 0,15 + 0,27 + 0,33 + 0,45 |
| 15 |
= 0,006;
b52 =
Yj2X5 =
| - 0,27 - 0,35 - 0,21 - 0,25 - 0,23 - 0,20 + 0,17 + 0,35 - |
| 15 |
+
+
| - 0,36 - 0,37 - 0,19 + 0,15 + 0,27 + 0,33 + 0,45 |
| 15 |
= -0,05;
b62 =
Yj2X6 =
| 0,27 + 0,35 + 0,21 + 0,25 + 0,23 + 0,20 + 0,17 - 0,35 - |
| 15 |
+
+
| - 0,36 - 0,37 - 0,19 + 0,15 + 0,27 - 0,33 + 0,45 |
| 15 |
= 0,06;
b72 =
Yj2X7 =
| 0,27 - 0,35 - 0,21 - 0,25 - 0,23 - 0,20 + 0,27 - 0,35 + 0,36 + |
| 15 |
+
+
| + 0,37 - 0,19 - 0,15 + 0,27 + 0,33 + 0,45 |
| 15 |
= 0,066.
Формируем экономико-математическую модель изучаемого объекта:
Y1 = 0,49 - 0,11X1 + 0,006X2 - 0,19X3 - 0,006X4 - 0,0006X5 + 0,196X6 + 0,004X7;(2.1)
Y2 = 0,27 - 0,02X1 - 0,024X2 + 0,148X3 + 0,006X4 + 0,05X5 + 0,06X6 + 0,066X7.(2.2)
Экономико-математическую модель проверяем на адекватность изучаемым процессам и явлениям в результате сопоставления расчетного значения дисперсии Sрасч2 с ее табличным значением Sтабл2. Затем оцениваем эту модель на адекватность изучаемым процессам и явлениям по критерию Стьюдента (t-критерий).
Расчетное значение дисперсий определяется по формулам:
для Y1:
1) Sрасч 12 =
(Yi1 - Y1)2
n - 1
=
| (0,43 - 0,39)2 + (0,25 - 0,49)2 + (0,34 - 0,49)2 + |
| 7 - 1 |
+
Содержание раздела
